2015年高考数学真题分类汇编：专题(10)立体几何(理科)及答案
专题十 立体几何
1.【2015高考安徽，理5】已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
（A）若，垂直于同一平面，则与平行
（B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行
（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线
（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
【答案】D
【解析】由A，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故A不正确；由B，若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；由C，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由D项，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确.所以选D.
【考点定位】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.
【名师点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
2.【2015高考北京，理4】设，是两个不同的平面，m是直线且m⊂．“m∥”是“∥”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，是两个不同的平面，m是直线且m⊂．若“m∥”，则平面、可能相交也可能平行，不能推出//，反过来若//，m，则有m∥，则“m∥”是“∥”的必要而不充分条件.
考点定位：本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考察线面、面面平行问题和充要条件的有关知识.
【名师点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系及充要条件，本题属于基础题，本题以空间线、面位置关系为载体，考查充要条件．考查学生对空间线、面的位置关系及空间面、面的位置关系的理解及空间想象能力，重点是线面平行和面面平行的有关判定和性质.
3.【2015高考新课标1，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
【答案】B
【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式
【名师点睛】本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是14圆锥，底面周长是两个底面半径与14圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的方程，解出底面半径，是基础题.
4.【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．3 B．4 C．24
D．34
【答案】D
【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是1211222342，故选D．
【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积．
【名师点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的表面积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可．
5.【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
【答案】B
【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为22142222rrrrrr=2254rr=16 +
20，解得r=2，故选B.
【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式
【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提，对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.
6.【2015高考重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A、13 B、23
C、 123 D、223
【答案】A
【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，2111112(12)12323V，选A.
【考点定位】组合体的体积.
【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要求学生能由三视图画出几何体的直观图，从而分析出它是哪些基本几何体的组合，应用相应的体积公式求出几何体的体积，关键是画出直观图，本题考查了学生的空间想象能力和运算求解能力.
7.【2015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
正(主)视图11俯视图侧(左)视图21
A．25 B．45 C．225 D．5
【答案】C
52,三棱锥表面积表252S.
考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有关线段长度及三角形面积数据的计算.
【名师点睛】本题考查三视图及多面体的表面积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，另外要利用线面垂直的性质，判断三角形的形状，特别是侧面PAB的形状为等腰三角形，正确求出三个侧面的面积和底面的面积.
8.【2015高考安徽，理7】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
（A）13 （B）23
（C）122 （D）22
【答案】B
【解析】由题意，该四面体的直观图如下，,ABDBCD是等腰直角三角形，,ABCACD是等边三角形，则113221,22sin60222BCDABDABCACDSSSS，所以四面体的表面积3212232BCDABDABCACDSSSSS，故选B.
【考点定位】1.空间几何体的三视图与直观图；2.空间几何体表面积的求法.
【名师点睛】三视图是高考中的热门考点，解题的关键是熟悉三视图的排放规律：长对正，高平齐，宽相等.同时熟悉常见几何体的三视图，这对于解答这类问题非常有帮助，本题还应注意常见几何体的体积和表面积公式.
9.【2015高考新课标2，理9】已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B.64π C.144π D.256π
【答案】C
【考点定位】外接球表面积和椎体的体积． BOAC
【名师点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质，正确理解四面体体积最大时的情形，属于中档题．
10.【2015高考山东，理7】在梯形ABCD中，2ABC，//,222ADBCBCADAB .将梯
形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
（A）23 错误！未找到引用源。 （B）43错误！未找到引用源。 （C）53 错误！未找到引用源。 （D）2
【答案】C
【解析】直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：2215121133VVV圆柱圆锥
故选C.
【考点定位】1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.
【名师点睛】本题考查了空间几何体的结构特征及空间几何体的体积的计算，重点考查了圆柱、圆锥的结构特征和体积的计算，体现了对学生空间想象能力以及基本运算能力的考查，此题属中档题.
11.【2015高考浙江，理8】如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（ ）
A. ADB B. ADB C. ACB D. ACB
【答案】B.
【解析】
试题分析：设ADC，设2AB，则由题意1ADBD，在空间图形中，设ABt，
在ACB中，2222222112cos22112ADDBABttADBADDB，
在空间图形中，过A作ANDC，过B作BMDC，垂足分别为N，M，
过N作//NPMB，连结AP，∴NPDC，
则ANP就是二面角ACDB的平面角，∴ANP，
在RtAND中，coscosDNADADC，sinsinANADADC，
同理，sinBMPN，cosDM，故2cosBPMN，
显然BP面ANP，故BPAP，
在RtABP中，2222222(2cos)4cosAPABBPtt，
在ANP中，222coscos2ANNPAPANPANNP2222sinsin(4cos)2sinsint
【考点定位】立体几何中的动态问题
【名师点睛】本题主要考查立体几何中的动态问题，属于较难题，由于ABC的形状不确定，'ACB与
的大小关系是不确定的，再根据二面角的定义即可知ADB，当且仅当ACBC时，等号成立
以立体几何为背景的创新题是浙江高考数学试卷的热点问题，12年，13年选择题压轴题均考查了立体几
何背景的创新题，解决此类问题需在平时注重空间想象能力的培养，加强此类问题的训练.
【2015高考湖南，理10】某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）（ ）
2015四川高考数学(理科)试卷真题及答案解析
1 / 19 2015年四川省高考数学（理）试卷真题答案及解析
一、选择题
1. 设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则AB
A.{|13}xx B. {|11}xx C. {|12}xx D. {|23}xx
【答案】A
【解析】{|12}Axx，且{|13}Bxx
{|13}ABxx，故选A
2. 设i是虚数单位，则复数32ii
A.i B. 3i C. i D. 3i
【答案】C
【解析】3222iiiiii，故选C
3. 执行如图所示的程序框图，输出S的值是
A. 32 B. 32 C. 12 D. 12
【答案】D
【解析】进入循环，当5k时才能输出k的值，则51sin62S，故选D
4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是
A. cos(2)2yx B. sin(2)2yx
C. sin2cos2yxx D. sincosyxx
【答案】A
【解析】
2 / 19
A. cos(2)sin22yxx可知其满足题意
B. sin(2)cos22yxx可知其图像的对称中心为(,0)()42kkZ，最小正周期为
C. sin2cos22sin(2)4yxxx可知其图像的对称中心为(,0)()28kkZ，最小正周期为
D. sincos2sin()4yxxx可知其图像的对称中心为(,0)()4kkZ小正周期为2
5. 过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则||AB
历年高考立体几何大题试题(卷)
2015年高考立体几何大题试卷
1. 【2015高考新课标2，理19】
如图，长方体 ABCD -A1B1C1D1 中,AB=16, BC=10, AA = 8，点 E , F 分别在 AB ,
C1D1上，A1E =4 .过点E , F的平面:-与此长方体的面相交，交线围成一个正方
形.
（I ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）
（n ）求直线AF与平面〉所成角的正弦值.
2. 【2015江苏高考，16】 如图，在直三棱柱 ABC—中，已知AC丄BC , （1题图） BC =CC1，设 AB1 的中点为 D , BQ BC^ E .求证：（1） DE // 平面 AA1C1C ;
(2) BC1 _ AB1 .
（2题图） （3题图） C
C
第的题图 3. 【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体 AEDQCBA，四边形AABB ,
ADD1A1 ,ABCD均为正方形，E为Bp的中点，过 A,D,E的平面交CD,于F.
(I)证明：EF //BQ ； (□)求二面角E - A,D - Bi余弦值.
4. 【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA _平面ABCD，且
四边形 ABCD 为直角梯 形，.ABC =/BAD = —,PA 二 AD =2,AB 二 BC =1 2
(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
(2)点Q是线段BP上的动点，当直线 CQ与DP所成角最小时，求线段 BQ的长
(4题图)
5 .【2015高考福建，理17】如图，在几何体 ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB A
平面BEC , BE A EC , AB=BE=EC=2 , G , F分别是线段 BE , DC的中点.
(I求证：GF //平面ADE ;
(^)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
6. 【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱 AB^A1B1C1-中，.BAC =90；,
立体几何天天练(2015年高考题理科)
1.【2015高考新课标2，理19】（本题满分12分）
如图，长方体1111ABCDABCD中,=16AB，=10BC，18AA，点E，F分别在11AB，11CD上，114AEDF．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．
2.【2015江苏高考，16】（本题满分14分）
如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11//平面；
（2）11ABBC.
3.【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体111ABDDCBA，四边形11AABB，11,ADDAABCD均为正方形，E为11BD的中点，过1,,ADE的平面交1CD于F.
（Ⅰ）证明：1//EFBC； A B C
D E
A1
B1 C1 D D1 C1
A1 E F
A B C B1 （Ⅱ）求二面角11EADB余弦值.
.
4.【2015江苏高考，22】（本小题满分10分）
如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯
形，2ABCBAD,2,1PAADABBC
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
5.【2015高考福建，理17】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
(Ⅰ)求证：//GF平面ADE ；
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．
2015-2017高考数学真题(理)立体几何中的角含解析
1.【2017课标II，理10】已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）
A．32 B．155 C．105
D．33
2.【2017浙江，9】如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，2BQCRQCRA，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则（ ）
A．γ
3.【2014新课标，理11】直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）
A. 110 B. 25 C. 3010 D. 22
4.【2014四川，理8】如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
5.【2016高考新课标1卷】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,I平面ABCD=m,I平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为
(A)32 (B)22 (C)33 (D)13
6.【2015高考浙江，理8】如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（）
A. ADB B. ADB C. ACB D. ACB
7.【2015高考四川，理14】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为.
2015专题四：立体几何(教师版)理科(含11-14年高考试题)
1 2015专题四：立体几何（教师版）
题型分析
考点一 三视图、直观图与表面积、体积
1.直观图
(1)画法：常用斜二测画法．
(2)规则：
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系
S直观图＝24S原图形，S原图形＝22S直观图．
2.三视图
(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
(2)三视图的画法
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．
②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台
侧面
展开图
侧面
积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝
π(r＋r′)l
2．空间几何体的表面积与体积公式
名称
几何体 表面积 体积
柱体
(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh
锥体
(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝13Sh
2 台体
(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝13(S上＋S下＋S上S下)h
球 S＝4πR2
V＝43πR3
例1.等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．
解析：∵OE＝ 22－1＝1，∴O′E′＝12，E′F＝24，
∴直观图A′B′C′D′的面积为S′＝12×(1＋3)×24＝22.答案：22
例2．(2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
2015-2024高考真题 数学 分项汇编 含答案解析(全国通用)13 立体几何角和距离(20页)
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第 1 页 共 20
专题13 立体几何的空间角与距离小题综合
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
考点1 异面直
线所成角及其
应用
（10年6考） 2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2018·全国卷
2017·全国卷、2016·全国卷、2015·浙江卷
要熟练掌握几何法和向量法求解
空间角与空间距离，本节内容是新
高考卷的常考内容，要熟练掌握方
程思想求值，需强化巩固复习. 考点2 线面角
及其应用
（10年4考） 2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2022·浙江卷
2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷
2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷
考点3 二面角
及其应用
（10年6考） 2023·北京卷、2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷
2022·浙江卷、2019·浙江卷、2018·浙江卷
2017·浙江卷、2015·浙江卷
考点4 点面距
及其应用
（10年1考） 2019·全国卷
考点01 异面直线所成角及其应用
1．（2022·全国新Ⅰ卷）（多选）已知正方体
1111ABCDABCD−
，则（
）
A．直线
1BC
与1DA
所成的角为90 B．直线
1BC
与
1CA
所成的角为90
C．直线
1BC
与平面
11
BB
D
D所成的角为45 D．直线
1BC
与平面ABCD
所成的角为45
2．（2021·全国乙卷）在正方体
1111ABCDABCD−
中，P
为
11BD的中点，则直线
PB与
1AD
所成的角为（
）
A．π
2 B．π
3 C．π
4 D．π
6
3．（2018·全国）在正方体
1111ABCDABCD−
中，E为棱
1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（
）
A．2
2 B．3
2 C．5
2 D．7
2
4．（2017·全国）已知直三棱柱
111CC−
中，
C120=，2=，
1CCC1==
，则异面直线
1
与
1C
所成角的余弦值为（
2015最新高考文科数学真题专题分类汇编10立体几何
第十章立体几何
1.【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m
（）
A．若l，则B．若，则lm
C．若//l，则//D．若//，则//lm
2.【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数
学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：
积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆
锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积
和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为
3，估算出堆放的米有（）
（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛
3.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）
A．83
cm
B．123
cm
C．32
33
cm
D．40
33
cm
4.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
(A)1
2
3(B) 13
6(C) 7
3(D) 5
2
5.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．3
B．4
C．24
D．34
6.【2015高考广东，文6】若直线
1l
和
2l
是异面直线，
1l
在平面内，
2l
在平面内，l
是平面与平面
的交线，则下列命题正确的是（）
[来源学科网]
A．l
至少与
1l
，
2l
中的一条相交B．l
与
1l
，
2l
都相交
C．l
至多与
1l
，
2l
中的一条相交D．l
与
1l
，
2l
都不相交
7.【2015高考浙江，文7】如图，斜线段与平面所成的角为60，为斜足，平面上的动点满
足30，则点的轨迹是（）
[来源:]
A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支
8.【2015高考湖北，文5】
12,ll表示空间中的两条直线，若p：
12,ll是异面直线；q：
12,ll不相交，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
专题15 立体几何多选、填空题(理科)(原卷版)-十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编
十年（2014－2023）年高考真题分项汇编
立体几何填空、多选
目录
题型一：立体几何结构特征...................................................................1
题型二：立体几何三视图.......................................................................2
题型三：立体几何的表面积与体积........................................................3
题型四：立体几何中的球的问题...........................................................9
题型五：立体几何线面位置关系...........................................................9
题型六：立体几何中的角度与距离......................................................10
题型一：立体几何结构特征
1．(2023年全国甲卷理科·第15题)在正方体
1111ABCDABCD
中，E，F分别为AB，
11CD
的中点，以
EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．
2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第15题)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的
球的体积为_________．
3．(2019·全国Ⅱ·理·第16题)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为
长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1
)．半正多面体是
由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2
是一个棱数为48
的半
正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为(本题第一空2
2015年高考数学《新高考创新题型》之7：立体几何（含精析）
2015年高考数学《新高考创新题型》之7：立体几何（含精析）
之7.立体几何（含精析）
一、选择题。
1．如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（）
A．圆B．抛物线C．双曲线D．
2．如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（）
A.B.C.D.
3．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）
A.2B.C.D.
，这两个球相外切，且球与正方体共顶点A的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切,则两球在正方体的面上的正投影是（）（创作：学科网“天骄工作室”）
5．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
6．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）
A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②
7．如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于
（创作：学科网“天骄工作室”）
A．B．C．D．
8．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为
A．B．C．D．
的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面（由阴影部分拼接而成）和侧面，则的取值范围是()
2015【创新方案】高考数学(理)(北师大版)复习配套-五年高考真题分类汇编：第7章 立体几何
第7章 立体几何
一、选择题
1. （淄博期末）如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（ ）
A．32 B．3 C．22 D．4
2. （赣州联考）平面α∥平面β，点A, C∈α, B, D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（ ）
A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB与CD相交 D．A, B, C, D四点共面
3. （兰州诊断）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A．63 B．343 C．3433 D．633
【答案】D
【解析】由三视图知：原几何体是一个三棱锥和球的组合体。
其中三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2，球的直径为1，
则该几何体的体积为3234123432633。
4. （海淀期末）如图所示，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，BDACO，M是线段1DO上的动点，过点M做平面1ACD的垂线交平面1111ABCD于点N，则点N到点A距离的最小值为（ ）
A．2 B．62 C．233 D．1
5.（安阳第一次调研考试）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A．27 B．36 C．33 D．30
【答案】Ｄ
【解析】
试题分析：根据已知中的三视图可知，该几何体由一个正方体和一个正四棱锥组成，其中正方体的棱长为3，故=333=27V正方体，四棱锥的底面棱长为3，高为1，
故1=33133V正四棱锥，故这个几何体的体积27330V，故选Ｃ．
7. （赣州联考）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）
A．54cm2 B．91cm2 C．75＋410cm2 D．75＋210cm2