《第1章特殊平行四边形》期中复习解答题专题训练 北师大版九年级数学上册
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》
期中复习解答题专题训练（附答案）
1．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．
（1）当α＝20°时，则∠AEC＝ ；
（2）判断△AEG的形状，并说明理由；
（3）当GF＝1时，求CE的长．
2．如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC交BD于点O，连接BC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．
3．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝5，求四边形ABCD的面积．
4．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，若AC＝6，BD＝8，请直接写出AG的长．
5．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．
（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△EGF≌△AGD．
6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE∥BD，BE∥AC，OE⊥CD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）连接DE，若AE＝，BC＝2，求DE的长．
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、CE，EF平分∠AEC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形．
（2）若∠DAC＝60°，EF＝4，求四边形AFCE的面积．
8．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP，BQ，PQ．
（1）求证：AP＝BQ；
（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．
9．已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE交于点O、E，连结EC．
（1）求证：四边形ADCE为菱形；
（2）设OD＝a，求菱形ADCE的周长．
11．如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝FE，连接AE、AD、CE．
（1）求证：四边形AECD是矩形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．
12．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC＝90°，EF＝3，AB＝4，当CD为何值时，四边形BCEF是菱形．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．求证：四边形ABOE是菱形．
14．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．
②CE+CG的值为 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC，AC和DE相交于点O．
（1）求证：OD＝OC；
（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．
16．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AD＝3，CD＝，且∠D＝45°，求菱形AECF的周长．
17．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形．
（2）若△ABC满足什么条件时，四边形BECF为菱形，并说明理由．
18．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．
（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，求HR长度．
19．（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE＝CF，连接AE、BF交于点H．请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论．
20．如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连接BE，取BE中点O．
（1）如图①，连接AO，MO，试证明∠AOM＝90°；
（2）如图②，连接AM，AO，并延长AO交对角线BD于点N，∠MAN＝45°，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明．
参考答案
1．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AB＝AD，
∵∠CDE＝20°，
∴∠ADE＝70°，
∵DE＝AB，
∴DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣70°）＝55°，
故答案为：55°；
（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．
理由：∵AD＝DE，DF⊥AE，
∴DG是AE的垂直平分线，
∴AG＝GE，
∴∠GAE＝∠GEA，
∵DE＝DC＝AD，
∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，
∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°，
∴∠DEA+∠DEC＝135°，
∴∠GEA＝45°，
∴∠GAE＝∠GEA＝45°，
∴∠AGE＝90°，
∴△AEG为等腰直角三角形．
（3）如图，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝AB＝，
∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，
∴GF＝AF＝EF＝1，
∴AG＝GE＝，
∵AC2＝AG2+GC2，
∴10＝2+（EC+）2，
∴EC＝（负根已经舍弃）．
2．（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，AB＝ED，
∵DC＝ED，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DE⊥AD，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：过O作OF⊥CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2 ∴DE＝CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，
∴OD＝OC，
∵OF⊥CD，
∴DF＝CF＝CD＝＝1，
∴OF＝BC＝＝2，EF＝DE+DF＝2+1＝3，
∴OE＝＝＝．
3．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，
∴∠EBF＝∠AFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF，
∵BO⊥AE，
∴∠AOB＝∠EOB＝90°，
∵BO＝BO，
∴△BOA≌△BOE（ASA），
∴AB＝BE，
∴BE＝AF，BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF．
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，
∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4，
∴BE＝＝5，
∵S菱形ABEF＝•AE•BF＝BE•FG， ∴GF＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC•FG＝（BE+CE）•FG＝（5+5）×＝48．
4．（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴BC＝AB＝5，
∴BC•AG＝AC•BD，
北师大九年级上《第1章特殊平行四边形》单元测试含答案解析
《第1章 特殊平行四边形》
一、选择题
1．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
2．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）
A．（）2014 B．（）2015 C．（）2015 D．（）2014
二、填空题
3．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 （只添一个即可），使▱ABCD是矩形．
4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是
．
5．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ．
6．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于
度．
7．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为
．
8．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为
．
9．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 ．
10．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD= 度．
11．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （只填一个）．
第一章特殊的平行四边形 复习测试 2021-2022学年北师大版九年级数学上册(word含答案)
1 北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形 复习测试
一．选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形
2．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°
3．下列关于∠ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB∠BC，则∠ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则∠ABCD是矩形
C．若AC平分∠BAD，则∠ABCD是正方形
D．若AC∠BD，则∠ABCD是正方形
4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB＝BE B．CE∠DE C．∠ADB＝90° D．BE∠DC
5．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE
6．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中 2 点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2 B． C．6 D．8
7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
8．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则∠ABC的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
9．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形《矩形的性质与判定》同步练习(解析版) (5)
- 1 - 矩形的性质与判定专项训练
（典型题汇总）
一．选择题（共15小题）
1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ）
A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
2．下面对矩形的定义正确的是（ ）
A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的对角线相等
C．矩形是中心对称图形 D．有一个角是直角的平行四边形
3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．3
- 2 - 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=cm，则OD=（ ）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm
7．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形； B．对角线互相垂直的四边形是矩形；
C．对角线相等的平行四边形是矩形；D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）
2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章 特殊平行四边形》单元测试题附答案
第 1 页 共 7 页 2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章 特殊平行四边形》单元测试题附答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的为 （ ）
A．4 B．8 C．4 √3 D．10
2．𝐸 为正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 内一点，且 △𝐸𝐵𝐶 是等边三角形，求 ∠𝐴𝐸𝐵 的度数是（ ）
A．55∘ B．60∘ C．65∘ D．75∘
3．如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为2，∠𝐴𝐷𝐶=120°，点𝐸为𝐴𝐵边的中点，点𝑃是对角线𝐴𝐶上的一动点，则𝑃𝐵+𝑃𝐸的最小值为（ ）
A．√2 B．√3 C．2 D．3
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（ ）.
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接CE、AE，延长CE交AD于点F，若∠DCE＝25°，则∠AEF的度数是（ ） 第 2 页 共 7 页
A．25° B．30° C．35° D．40°
6．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（ ）
A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．51盆
8．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（ ）
北师大版九年级上《第一章特殊平行四边形》综合测试（含答案）
1 / 11 第一章综合训练（满分120分）
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
2．如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F.若PE=PF，下列说法不正确的是（ ）
A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上
B．可用HL证明Rt△AEP≌Rt△AFP
C．AP平分∠BAD
D．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点
3．对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若
2 / 11 ∠ADC=130°,则∠AOE的大小为（ ）
A.75° B.65° C.55° D.50°
6.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7.如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于（ ）
Ａ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．4
8.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（ ）度.
A.75 B.60 C.45 D.30
二、填空题.(每小题4分，共32分)
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形菱形及其性质 同步练习(含答案)
第一章：特殊平行四边形（典型题汇总）
菱形的性质与判定
第1课时 菱形及其性质
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
图1
2．若菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为( )
A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm
3．②如图1，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°，则∠C的大小是________度．
4．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，求这个菱形的边长．
5．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线的长也是2 cm，则另一条对角线的长是( )
A．4 cm B．2 3 cm C．3 cm D.3 cm
6．如图3所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M，N的坐标分别是(
)
图3
A．(5，0)，(8，4) ;B．(4，0)，(8，4) ;C．(5，0)，(7，4) ;D．(4，0)，(7，4)
7．2017·高密市二模如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，垂足为E，则AE的长为(
)
图4
A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.2
8．2017·东安县模拟 如图5，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DF⊥AB于点E，且DF＝DC，连接FC，则∠DCF的度数为________度．
图5
9．如图6，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数．
图6
10.如图7，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( )
2019-2020北师大版九年级数学(上)期末单元复习第1章特殊的平行四边形1(解析版)
第1章 特殊的平行四边形
一．选择题（共8小题）
1．下列说法中，正确的有（ ）个．
①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若AB＝4，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
3．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，1）
4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（ ）
A． B． C．4 D．5
5．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．144
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．
7．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（ ）
A．6 B．5 C．3 D．4
8．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（ ）
A．8 B．10 C．10.4 D．12
二．解答题（共10小题）
9．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．
10．如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点．试判断四边形AECF的形状，并加以证明．
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》
单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．四角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
4．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形
5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4 6．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（ ）
A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm2
7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（ ）
A．5 B． C． D．
8．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A．36 B．30 C．24 D．20
9．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）
A．56 B．192 C．20 D．以上答案都不对
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD中点，若AB＝6，BC＝8，则△AEF的周长为（ ）
北师大版九年级数学上册 第一章特殊平行四边形 综合测试卷 附答案
北师版九年级数学上册
第一章特殊平行四边形 综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝( )
A．2 B．3 C．4 D．23
2．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为( )
A．1 B．2 C.2 D.3
3. 如图，在正方形ABCD中，A，B，C三点的坐标分别是(－1，2)，(－1，0)，(－3，0)，将正方形向右平移3个单位长度，则平移后点D的坐标是( )
A．(－6，2) B．(0，2)
C．(2，0) D．(2，2)
4．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数为( )
A．20° B．22.5°
C．30° D．45°
5．如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( )
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB＋∠BCD＝180°
6. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( )
A.2 B．22
C.2＋1 D．22＋1
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A.485 cm B.245 cm
C.125 cm D．53 cm
8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是( ) A.3
《第1章特殊平行四边形》专题培优提升训练2021-2022学年北师大版九年级数学上册
2021年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》专题培优提升训练（附答案）
1．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．
（1）当α＝20°时，求∠DAE的度数；
（2）判断△AEG的形状，并说明理由；
（3）当GF＝1时，求CE的长．
2．如图，O是正方形ABCD对角线AC，BD的交点，AF平分∠BAC，交BD于点M，DE⊥AF于点H，分别交AB，AC于点E，G．
（1）证明△AED≌△BFA；
（2）△ADM是等腰三角形吗？请说明理由；
（3）若OG的长为1，求BE的长度．
3．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F．
（1）求证：CE＝FE；
（2）若FD＝5，CE＝1，求矩形的面积．
4．如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D两点的一动点，N是CD上一动点，且AM+CN＝1．
（1）证明：无论M，N怎样移动，△BMN总是等边三角形；
（2）求△BMN面积的最小值．
5．如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．
6．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，H是AF的中点．
（1）求证：CH＝AF；
（2）若BC＝1，CE＝3，求CH的长．
7．四边形ABCD是正方形，点M在边BC上（不与端点B、C重合），点N在对角线AC上，且MN⊥AC，连接AM，点G是AM的中点，连接DN、NG．
（1）若AB＝10，BM＝2，求NG的长；
（2）求证：DN＝NG．
8．如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，