第1章 特殊的平行四边形 北师大版九年级数学上册单元复习题(含答案)
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元复习题
一、选择题1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行且相等B．对角线相等
C．相邻两角互补D．两组对角分别相等2．如图，菱形的周长为8，是的中点，，交于点，那么的长是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．关于矩形的性质、下面说法错误的是（ ）
A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两组对边分别相等
C．矩形的两组对边分别平行 D．矩形的对角线互相垂直平分且相等
4．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，
，则线段的长为（ ）
A．6B．6.5C．7D．5
5．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是矩形6．如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上， ， ，则点C的坐
标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形的周长为（ ）
cmA．14B．16C．20D．288．在四边形ABCD中，，.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，两把完全一样的直尺叠放在起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：这个四边形可能是正方形这个四边形一定是菱形这个四边形不可能是矩形这个四边形一定是轴对称图
形，其中正确的论断是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形是正方形，以为边作等边，与相交于点，则下列结论中：
； ； 的度数是；≌≌．
正确的有（ ）个．
A．B．C．D．二、填空题11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到矩形AB'C'D'，则∠a= °。
12．在菱形中，，点在上，．若点是菱形四条边上
异于点的一点，，则的长为 ．13．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长
为 ．
14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点
G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
三、解答题15．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点F在AD上，AF＝AB，连接BF
交AE于点O，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BF＝8，AB＝5，求AE的长．16．如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，，连
接、.
（1）求证：≌；
（2）若求四边形的周长．
17．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF⊥DE，且AF＝DE，AF与DE相交于点
G．（1）求证：矩形ABCD为正方形：
（2）若AE：EB＝2：1，△AEG的面积为4，求四边形BEGF的面积．18． 如图正方形，正方形如图，并排放置，G不是中点．请用无刻度直尺完成下列作
图．
（1）图1中作平行四边形；
（2）在图2中边上寻找点P，使得．
19．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、
N，连接、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的周长为52，，求的长.20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，
OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形．
（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．
21．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．22．如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）如图，过点作，交于点，连接交于点．判断四边形的形状，并说明理由；若，，求的长为 ．答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：矩形的对角线相等且平分， 菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有
的为对角线相等，
故答案为：B。
【分析】根据矩形和菱形的性质求解。矩形的对角线相等，菱形的对角线垂直。2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵菱形的周长为8，∴，
∵是的中点，，
∴是的中位线，∴.
故答案为：D.
【分析】根据菱形的性质得出，由已知条件得是的中位线，根据三角形中位线定理，
即可得出结果．3．【答案】D
【解析】【解答】A、∵矩形的四个角都是直角，∴A正确，不符合题意；B、∵矩形的两组对边分别相等，∴B正确，不符合题意；
C、∵矩形的两组对边分别平行，∴C正确，不符合题意；
D、∵矩形的对角线互相平分且相等但不垂直，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用矩形的性质逐项分析判断即可.4．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵四边形是矩形，∴
，在中，，
∵、分别是、的中点∴，
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线求解。连接，然后勾股定理求得，进而根据三角形中
位线的性质即可求解．5．【答案】C
【解析】【解答】解：A， 对角线相等的菱形是正方形，A正确，不符合题意；B， 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ，B正确，不符合题意；
C， 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，C错误，符合题意；
D， 对角线相等的平行四边形是矩形 ，D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定判断即可.6．【答案】A
【解析】【解答】解：如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
∵ ，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴
OE=2∴CE=
∴点C的坐标为 .
故答案为：A.
【分析】过C作CE⊥OA，垂足为E，根据菱形的性质可得OC=OA=4，易得∠OCE=30°，根据含30°角的
直角三角形的性质可得OE，利用勾股定理求出CE，据此可得点C的坐标.7．【答案】C
【解析】【解答】设菱形ABCD的对角线相交于点O，如图所示：
∵菱形ABCD，AC=8，BD=6，
∴AC⊥BD，AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=3，
在Rt△ABO中，AB=，
∴C菱形ABCD=4AB=4×5=20，
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用菱形的周长公式求解即可.8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵
∴四边形ABCD为平行四边形，∵不能判断四边形ABCD为矩形，则本项不符合题意；
B、∵
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵不能判断四边形ABCD为矩形，则本项不符合题意；
C、∵∴∵∴
∴∴AB的长为AD与BC间的距离，
∵∴∴
∴四边形ABCD为矩形，故本项符合题意；
D、∵∴∵∴
∵
∴四边形ABCD为等腰梯形，故本项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据矩形的判定，逐项分析即可.9．【答案】C
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AD=AB=DC=BC，∠DAM=∠BAM=∠DCM=∠BCM=45°，∠ABC=∠ADC=90°，
∵ AM=AM，MC=MC∴，
∴ DM=BM································· 故选项正确；
由 得：∠MDC=∠MBC
∵ 等边
∴ CD=CE，∠DCE=60°
∴ BC=CE，∠BCE=150°，
∴ ∠BEC=∠MBC=∠MDC=15°···························· 故选项正确；
∴∠AMD=∠DCM+∠MDC=45°+15°=60°················ 故选项错误；
∵ AD=DE，∠ADM=∠EDM=75°，DM=DM∴∴··························· 故选项
正确；综上，正确，共3个
故答案为：C.
【分析】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质。熟练掌握这些知识是解
题关键。11．【答案】125
【解析】【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到矩形AB'C'D' ，
∴∠DAD’=35°，
∴∠BAD'=55°，
∵∠BAD'+∠ABC+∠ a +∠AD'C'=360°，
∴∠a =360°-90°-90°-55°=125°，
故答案为：125.
【分析】根据旋转的性质先求出∠DAD’=35°，再求出∠BAD'=55°，最后计算求解即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：当P在CD上时，如图所示
在菱形中，，点在上，所以，所以
当P在AD上时，如图所示
在菱形中，，点在上，所以
为等边三角形，过C作与H
，所以由勾股定理可得
所以P与H重合，所以
当P在AB上时，如图所示
过P作，因为，，且，所以，所以则故答案为：.
【分析】分情况讨论P在不同边上的DP长度，根据菱形的性质，结合三角形垂直的性质求解。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形AECF是菱形，
∴OA=OC，
∵折叠，
∴BC=OC=OA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，BC=，
∴∠BAC=30°，
∴BC=，
∵AB=6，
∴BC= .故答案为：.
【分析】根据菱形的性质和折叠得BC=OC=OA，从而在Rt△ABC中，BC=，得∠BAC=30°，根据含
30°角的直角三角形的三边关系即可求解.
14．【答案】
【解析】【解答】 ，
.
∴∠BEA=∠AFD，
又∵∠AFD＋∠EAG=90°，
∴∠BEA＋∠EAG=90°，
∴∠BGF=90°.
H为BF的中点，又 为直角三角形，
.
∵DF=2，
∴CF=5-2=3.∵ 为直角三角形.
∴BF= = = ．
【分析】根据SAS证明△AEB≌△DFA，可得∠BEA=∠AFD，从而求出∠BGF=90°，根据直角三角形斜边中线的性质 ，在Rt△BCF中，利用勾股定理求出BF即可.
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠BEA＝∠DAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴EB＝AB，
∵AF＝AB
，
九年级数学上册第一章特殊平行四边形特殊平行四边形复习新版北师大版含答案
1 特殊平行四边形
基础题
知识点1 菱形的性质与判定
1．对角线互相垂直平分的四边形是( )
A．一般的平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
2．已知菱形的周长等于40 cm，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是( )
A．3 cm，4 cm B．6 cm，8 cm
C．12 cm，16 cm D．24 cm，32 cm
3．如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( )
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC
D．∠DAB＋∠BCD＝180°
4．(厦门中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．
知识点2 矩形的性质与判定
5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．四边相等
6．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°
C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD
D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD
7．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为( )
第一章特殊的平行四边形 复习测试 2021-2022学年北师大版九年级数学上册(word含答案)
1 北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形 复习测试
一．选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形
2．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°
3．下列关于∠ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB∠BC，则∠ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则∠ABCD是矩形
C．若AC平分∠BAD，则∠ABCD是正方形
D．若AC∠BD，则∠ABCD是正方形
4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB＝BE B．CE∠DE C．∠ADB＝90° D．BE∠DC
5．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE
6．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中 2 点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2 B． C．6 D．8
7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
8．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则∠ABC的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
9．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
北师大版九年级数学上册-第一章-特殊的平行四边形-单元测试题(有答案)
九年级数学上册
第一章 特殊的平行四边形 单元测试题
班级： 姓名： 成绩：
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列属于菱形性质的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角互补 D．四个角都是直角
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则正确的结论是（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．四边形ABCD是菱形
3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．40 B．24 C．20 D．15
4．如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作AC的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若该矩形的周长为20，则△CDE的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD为矩形的只有（ ）
A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10 C．AC⊥BD D．∠1＝∠2
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如图，在正方形ABCD中，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE得到△ABE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．
8．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ）
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》
单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．四角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
4．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形
5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4 6．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（ ）
A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm2
7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（ ）
A．5 B． C． D．
8．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A．36 B．30 C．24 D．20
9．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）
A．56 B．192 C．20 D．以上答案都不对
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD中点，若AB＝6，BC＝8，则△AEF的周长为（ ）
北师大版九年级数学上学期 第一章 特殊的平行四边形 单元同步练习试题 含答案
第一章 特殊的平行四边形
一．选择题（共12小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等
C．平行四边形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形
3．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）
A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC
5．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）
A．2 B．3.5 C．7 D．14
6．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ）
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）
A．AB＝AC B．AB＝BC C．BE平分∠ABC D．EF＝CF
8．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
北师大版九年级上册《第一章 特殊的平行四边形》同步练习 含答案
第一章 特殊的平行四边形
一．选择题（共8小题）
1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，下列条件中，不能判断四边形BEDF是菱形的是（ ）
A．AC⊥BD B．AC＝2BD C．AC平分∠BAD D．AB＝BC
3．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（ ）
A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形
B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形
C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形
D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形
4．如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为（ ）
A．10 B．12 C．8 D．16
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形
C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形
D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形
6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（ ）
A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFC
C．∠AEB+∠BFC＝90° D．AE⊥BF
7．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D．四条边都相等的四边形是菱形
8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正确的有（ ）
(北师大版)青岛市九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》检测(含答案解析)
一、选择题
1．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CDAE．若BD6，CD5，则△DCG的面积是（ ）
A．10 B．5 C．103 D．53
3．如图，已知菱形OABC的顶点0,0O，2,0C且60AOC，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第2020秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．3,3 B．1,3
C．2,3 D．33,22
4．如图，以ABC的每一条边为边作三个正方形．正方形ABIH的顶点H恰好在ED边上，记DHK△的面积为1S，AHE的面积为2S，ABC的面积为3S，四边形CJIK的面积为4S，四边形BFGJ的面积为5S．若12534SSSSS，则3S与4S的大小关系式成立的是( )
A．34SS B．34SS C．34SS D．无法判断
5．如图，将等边ABC与正方形DEFG按图示叠放，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BDBE．若6AB，2DE，则EFC的面积为（ ）
A．4 B．23 C．2 D．1
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE=CB，连续AE．下列结论①AE=2OE；②90EAC；③四边形ADBE为平行四边形；④34AEBOABCDSS四边形菱形中，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在等腰直角三角形ABC中，90ABC，2AB，点D是边AC的中点，连接BD，点E为AC延长线上的一点，连接BE，30E，则CE的长为（ ）
北师大九年级数学上册第一章_特殊平行四边形专题复习：解答题(有答案)
-学年度第一学期北师大九年级数学上册
第一章特殊平行四边形专题复习：解答题【精选】
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1.如图，已知，四边形是菱形，，，求的长和菱形的面积．
2.如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，求矩形的面积．
3.如图，在正方形，为的中点，为上一点，且．
求证：；
若的面积为，求正方形的边长．
4.一个菱形的两条对角线，的长度分别为和，求这个菱形的面积和周长．
5.如图，中，，是的角平分线，点为、的中点，连接并延长到点，使，连接，．
求证：四边形是矩形；
当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由．
6.如图，梯形中，，平分，交于点．求证：四边形是菱形．
7.如图，点，，，分别是菱形的四条边的中点，连接、、、，求证：四边形是矩形．
8.如图，在中，为边上的一动点（点不与、两点重合）．交于点，交于
点．
试探索满足什么条件时，四边形为菱形，并说明理由；
在的条件下满足什么条件时，四边形为正方形．为什么？
在、的条件下当时，求证：．
9.矩形的对角线相交于点，，，、交于点，证明：四边形是菱形．
10.如图，是的角平分线，交于点，交于．试确定与的位置关系，并说明理由．
11.如图，将直角的顶点放在正方形的对角线上，使角的一边交于点，另一边交或其延长线于点，求证：；11.
如图，将直角顶点放在矩形的对角线交点，、分别交与于点、，且平分．若，，求、的长．
12.如图，已知四边形是正方形，分别过、两点作，作于，于，直线、分别交于、．求证：四边形是正方形．
13.如图，是矩形的对角线的交点，、、、分别是、、、上的点，且．
求证：四边形是矩形；
若、、、分别是、、、的中点，且，，求矩形的面积．
14.请阅读下列材料：问题：如图，在正方形和平行四边形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．探究：当与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形是矩形；然后延长交于点，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元测试题(有答案)
第一章
特殊平行四边形 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号 一 二 三 总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，𝐴𝐶=8，𝐷𝐵=6，𝐷𝐻⊥𝐴𝐵于𝐻，则𝐷𝐻等于( )
A.245 B.125 C.5 D.4
2. 能够判定一个四边形为菱形的条件是（ ）
A.对角线相互平分且相等 B.对角线相互垂直且相等
C.对角线相互平分且垂直 D.两邻角互补且对角线垂直
3. 下列说法中，不正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的矩形是正方形
B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.两条对角线和一组邻边分别相等的平行四边形是正方形
D.四条边都相等的四边形是正方形
4. 已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）
A.当𝐴𝐵⊥𝐵𝐷时，它是菱形
B.当𝐴𝐶=𝐵𝐷时，它是正方形
C.当∠𝐴𝐵𝐶=90∘时，它是矩形
D.当𝐴𝐶⊥𝐵𝐷时，它是矩形
5. 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线相交于点𝑂，能判定它是正方形的条件是（ ）
A.𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐴
B.𝐴𝑂=𝐶𝑂，𝐵𝑂=𝐷𝑂，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷
C.𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷且𝐴𝐶、𝐵𝐷互相平分
D.𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐶𝐷=𝐷𝐴
6. 在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸是𝐵𝐶边的中点，若𝐷𝐸=5，则四边形𝐴𝐵𝐸𝐷的面积为（ ）
A.10 B.15 C.20 D.25
7. 如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=1，连接𝐴𝐶，以𝐴𝐶为边作第一个正方形𝐴𝐶𝐶1𝐷1，连接𝐴𝐶1，以𝐴𝐶1为边作第二个正方形𝐴𝐶1𝐶2𝐷2，则第10个正方形边长为（ ）
新版北师大初中数学九年级(上册)第一章特殊平行四边形分节练习题(带答案)【菱形矩形正方形练习题】
九（上）第一章特殊平行四边形 重点题目
菱形的性质
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等 B. 对边相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
2、 菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（ ）
A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm2
3、下列语句中，错误的是（ ）
A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_____，面积为______．
5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5, AO＝4，求对角线BD
和菱形ABCD的面积.
6、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）．
（A）3：2 （B）3：3
（C）1：2 （D）3：1
7、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。
8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，
求菱形ABCD的高DH。
9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为 ．
10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）