数学高一上册必修一全套学案

集合学案§集合（1） 、知识归纳：1、集合：某些 ________ 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。

元素：集合中的每个 ________ 叫做这个集合的元素。

有限集:3、集合的分类无限集:空集：二、例题选讲： 例1、观察下列实例: ① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线y x 2 1图象上所有的点；④所有的直角三角形；⑤高一（1 ）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题：⑴哪些对象能组成一个集合•⑵用适当的方法表示它•⑶指出以上集合哪些集合是有限集 例2、用适当的方法表示以下集合:⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设 a,b 为非零实数，冋冋可能表示的数的取值集合;a b⑶不等式2x 6的解集； ⑷坐标轴上的点组成的集合；x y 5⑸第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组的解集。

x y 1三、针对训练：1 .课本P5第1题：2.课本P6第1、2题 23 .已知集合A x|ax 2x 1 0⑴若A 中只有一个元素，求 a 及A ;⑵若A ,求a 的取值范围。

§集合（2）一、 知识归纳：4、 集合的符号表示： ⑴集合用 _______________________________ 表示，元素用 _______________________________ 表示。

⑵如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作： 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合 A ，记作： ⑶常用数集符号：非负整数集（或自然数集）： 正整数集：整数集： 有理数集： 实数集：5、 元素的性质：（1）（2）（ 3）二、 例题选讲： 例3 用符 口 号 与 填 空:⑴0 N *；Z ； 0 0 *N - ( 1)N \ <324一Q；3-Q 。

⑵32,3 ；32,3 ； 2,3 2,3 : 3,2_ 2,3例4 (1) 已知 A x 2 x 5 , 判断a 、b 是否属于 A a曲, b sin 42tan31(2) 已知 A a, a2B1,b -A B,求 a,b三、针对训练：2、集合的表示方法列举法: 描述法:1 .课本P5第2题2 .习题3.已知：A y |y x 2 1且x N B (x, y) | y⑴0A ; 3.5 A ; 10 A ;(1, (2)( 0, 0) B ; (1, 1) B ；2B 。

集合练习题2x2)2x 2 ，用符号与填空 A 。

A 组 1、用列举法表示下列集合： （1） ｛大于10而小于20的合数｝ _________ x y 1 （2）方程组 2 2 的解集 x y 9 2. 用描述法表示下列集合： （1）直角坐标平面内 X 轴上的点的集合 _ ⑵抛物线y x 22x 2的点组成的集合_1 、（3）使y -~2— 有意义的实数 x 的集合 x x 6 3. 含两个元素的数集 a,a 2 4 .若 B x | x 2 x 6 0 a 中，实数a 满足的条件是 3 —B ；若 D x Z | 2 x 3 ，则_ D 。

A.0 x 2 0 B.0 0,0 C.0 D.0 N 6.对于关系: :① 3、、2 x x 17 :② .3 € Q ;③0€N ; ④0 € A 、4 B 、3 C 、2 D 、 17.下列表示冋一集合的是 ( ) A . M(2, 1), (3, 2) N (1, 2)(2, 3) B . M 1, 2N 2, 1C.M y | y x 21, x RN y |y 2x 1, x N D . M(x, y)|y2x 1, x RNy| y2x 1, x N，则 ) ，其中正确的个数是 &已知集合 A.锐角三角形 a,b,c 中的三个元素是B.直角三角形 D.等腰三角形ABC 的三边长，那么5.下列关系中表述正确的是（ ABC —定不是 （）9.设a 、b 、c 为非 0实数，则M C 钝角三角形a b aA {4} 210.已知 x| x 2 B 、{-4}mx n 0,m,n C 、｛0｝R1,的所有值组成的集合为（）abcD 、｛0，4，-4｝2，求m , n 的值. 11.已知集合A=，试用列举法表示集合 A.2x| ax -3x-4=0， （2）若A 中至多只有一个元素，求实数12•已知集合A x R （ 1 ）若A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围, a的取值范围。

a, — ,1 ，也可表示为 a 2, a b,0 ,求 a2006b2007的值。

ax|ax b 4，其中a 0,若A 中元素都是B 中元素，求实数13*.已知数集A 满足条件a 工1，若a A ，贝UA 。

1 a(1) 已知2 A ，求证：在 A 中必定还有两个元素(2) 请你自己设计一个数属于 A ，再求出A 中其他的所有元素 (3) 从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”并证明你发现的这个“规律”1.含有三个实数的集合可表示为 2 .已知集合A x | ax b 1 , B b 的取值范围。

参考答案A 组:1、(1) 12,14,15,16,18 ； (2) 5, 4 。

2、(1) x, y | x R, y0 ；2(2) x,y | y x 2x 2 ； (3) x|x 2x 6 0。

3、 a 0,2。

4、 ； o5—9、DCBDD 。

10、m 3,n 2。

11、 A0,2,3,4,5。

99 、 12、(1) a 且 a 0 ； (2) a或 a 0。

1616 B 组：/ a 12006. 2007 彳ci3 1、; a b 1.2、bb 0213、(1) A 2, 1,— ; (2)略；(3) A 的元素一定有 3k k Z 个。

2子集、全集、补集(1)一、知识归纳：1、子集：对于两个集合 A 与B ，如果集合A 的 _________________ 元素都是集合B 的元素，我们就说集合 A 集合B ，或集合B _______ 集合A 。

也说集合 A 是集合B 的子集。

即：若"x A x B ”则 A B 。

子集性质：(1 )任何一个集合是 ______________ 的子集；(2)空集是 _______________ 集合的子集；(3)若 A B ，B C ，则 ____________________ 。

2、 集合相等：对于两个集合 A 与B ，如果集合A 的_________________ 元素都是集合B 的元素，同时集合 B 的 _____________ 元素都是集合 A 的元素，我们就说 A ______ B 。

即：若A ____ B ，同时B ____ A ，那么A B 。

3、 真子集：对于两个集合 A 与B ，如果A B ，并且A ___________ B ，我们就说集合 A 是集合B 的真子 集。

性质：(1)空集是集合的真子集；(2)若A “B ，B ^C ，。

4、 易混符号：①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系②{0}与①：{0}是含有一个元素0的集合，①是不含任何元素的集合 .结论：含 n 个元素的集合 a 1,a 2 ,a n 的所有子集的个数是 _____________________________ , 所有真子集的个数是 ________ ，非空子集数为 _______ ，非空真子集数为 _________ 。

二、例题选讲：例1 (1)写出N , Z , Q , R 的包含关系，并用文氏图表示•(2)判断下列写法是否正确：① A ②① A ③A A ④A A 例2 填空： ① —{0}, 0 —①，0 一 { (0, 1) }, (1, 2) {1, 2, 3}, {1 , 2} .{1, 2, 3}例3已知A = 0,1,2,3 ,则A 的子集数为 —,A 的真子集数为 —,A 的非空子集数为 —,所有子集 中的元素和是 三、针对训练： 1、 课本9页练习；2、 已知 1 A 1,2,3,4 ,则 A 有 ___________ 个 1 A 1,2,3,4 ，则 A 有 _______________ 个5、子集的个数：(1)空集的所有子集的个数是 _______ 个(3)集合{a,b}的所有子集的个数是 ________ 个 猜想：(1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少 (2)集合{a}的所有子集的个数是 _______ 个 (4)________________________________ 集合{a,b,c}的所有子集的个数是 ____________ 个⑵a ,a , a1 A 1,2,3,4 ,则A有_____________ 个2 __________________________________________________3、已知A xx x 6 0 , B x ax 1 0 , B*A，求a 的值.子集全集补集（2）一、知识归纳：1、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的________________ ，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用u表示。

2、补集：设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有 __________ A元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。

即：C S A __________________________ 。

性质：C s C S A________________ ；C s S ；C S _______________ 。

.、例题选讲：例1、若S={1，2，3，4，5, 6}, A={1，3，5},求C s A。

例2、已知全集U= R,集合A x1 2x 1 9 ，求C u A例3、已知：s x 1 x 2 8 , A x 2 1 x 1 , B x 5 2x 1 11，讨论 A 与C s B的关系■三、针对训练：1、课本P10练习1、2题2、已知全集U, A是U的子集，是空集，B= C U A,则C u B=—, C u = _______ , C U U= ___ 。

3、设全集U U ，已知集合M , N,P满足M=C U N, N=C U P,则M与P的关系是（）(A) M=C u P, (B) M=P, (C) M P, (D) M P.4、已知全集U x 1 x9,A x1x a，若A，则a的取值范围是（)A a 9,B a 9,C a 9, D1 a 925、已知U 2,4,1 a , A 2,a a 2，如果C u A= {- 1},那么a的值为_______________________6、集合U = {(x, y) |x €{ 1,2} ,y€{ 1,2}},A = {(x, y) |x € N*,y € N*,x+y=3}，求C u A.子集、全集、补集练习题A组：1.已知集合P={1, 2}, 那么满足Q P的集合Q的个数为（）A. 4 .3C D. 12.满足{1 , 2} A1,2,3,4,5条件的集合A的个数为（）B.6C.8D. 10R的所有子集的个数为（3 .集合A x| x22x 1 0,x.3C4. 在下列各式中错误的个数是（）① 1 0,1,2 :② 1 0,1,2 :③ 0,1,2 0,1,2 :④ 0,1,2 :⑤ 0,1,2 2,0,1.2 C D. 45 .下列六个关系式中正确的有（）①a, bb,a :② a, b b, a :③ a,b b,a :④ 0 ; ⑤ 0 :⑥0 0A. 6个B. 5 个C.4 个D. 3个及3个以下6.全集U 1,2,3 ,M x|x 23x 2 0 ,则GM 等于（）A. 1B. 1,2C. 3D. 27. 知全集 S 和集合M 、N 、P , MC s N, N C s P ，则M 与P 的关系是（)A. M C s PB.M P C .PMD.M P8.已知全集 U3,5,7 ,数集 A 3, a 7 ,如果C J A 7 ,则a 的值为()或12B. -2 或 12C.129. 已知U 是全集，集合 M , N 满足关系M N ，则（）A 、C U M C U NB 、C ；u M C u N C 、MC U ND M C U N10. 若 1,2,3 A 1,2,3,4 ，则A11.设全集U R, A x | a x b , C u Ax |x>4或x<3 ，则 a =,b =12.设数集A 1,2,a ,B 1,a 2a ,若AB,求实数a 的值。