(专题精选)初中数学命题与证明的全集汇编含答案
（专题精选）初中数学命题与证明的全集汇编含答案
一、选择题
1．以下说法中：（1）多边形的外角和是360；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，
真命题有2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
2．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）
A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果a2=9，那么a=3
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．
【详解】
解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；
C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．
故选C．
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
4．下列语句正确的个数是（ ）
①两个五次单项式的和是五次多项式
②两点之间，线段最短
③两点之间的距离是连接两点的线段
④延长射线AB，交直线CD于点P
⑤若小明家在小丽家的南偏东35方向，则小丽家在小明家的北偏西35方向
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．
【详解】
①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；
②两点之间，线段最短，正确；
③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；
④延长射线AB，交直线CD于点P，正确；
⑤若小明家在小丽家的南偏东35方向，则小丽家在小明家的北偏西35方向，正确；
故语句正确的个数有3个 故答案为：C．
【点睛】
本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．
5．下列各命题的逆命题是真命题的是
A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．
【详解】
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．多边形的内角和为180° B．矩形的对角线平分每一组对角
C．全等三角形的对应边相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题， C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．
7．下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】
解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
8．下列说法中，正确．．的是( )
A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.
B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.
C．“相等的角是对顶角”是一个真命题
D．“直角都相等”是一个假命题
【答案】B
【解析】
图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B
9．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）
A．两条直线 B．相交
C．只有一个交点 D．两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
10．下列命题正确的是( )
A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B．两个全等的图形之间必有平移关系.
C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．
【详解】
解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；
B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；
C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
11．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C．等腰三角形两个底角相等
D．同角的余角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】
A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第2期)专题08 立体几何 文
word
1 / 21 【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题08 立体几何 文
一．基础题
1.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列命题：
①若,//mn，则//mn； ②若//m，//m，则//；
③若,mmn，则//n； ④若,mm，则//；
其中真命题的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【答案】A
【解析】①②③不成立，故选A．
2.【2013年某某省高考测试卷】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）
【答案】D
【解析】仔细分析A、B、C三个选项，发现都可以是下图左边的三视图，D选项则表示下图右边的三视图.
3.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为 word
2 / 21 A．1
B．33 C．3 D．233
4.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 （ ）2
A．8B．12 C．4(13) D． 43
【答案】B
【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为224，侧面积为142282，所以表面积为4812，选B.
5．【东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是
A．,,若则‖ B．,,mnmn若则‖
C．,,mnmn若则‖‖‖ D．,,mm若则‖‖‖
精选2020高考数学《立体几何初步》专题模拟题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．如图，平面平面，,,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为'A、',B若AB=12,则''AB( A )
A'B'AB
（A）4 （B）6 （C）8 （D）9(2006全国2文)
2．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
（A）16V （B）14V （C）13V （D）12V(2005全国3文)
3．如图，在三棱柱CBAABC中，点E、F、H、K分别为CA、BC、BA、CB
的中点，G为ΔABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为
KFHEB'C'ACBA'G
A．K B．H C．G D．B(2005湖北理)
4．已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：
①若;//,//,//nmnm则 ②若;,,//mnnm则 ③若.,//,则mm
其中真命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3(2005福建理)
5．已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2（2004全国4文11）
6．ABC的顶点在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是30和45．若AB＝３，BC＝，AC＝５，则AC与所成的角为（ ）
精选最新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考核题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
2．若3sin(0)52xx，则tanx_____________.
二、填空题
3．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为
．
4．把半径为3cm ,中心角为32的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．
5．在xOy平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)xyx和22(3)1(3)xyx、两条直线1y 和1y围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过(0,)(||1)yy作的水平截面,所得截面面积为2418y,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））
6．空间中可以确定一个平面的条件是 _．(填序号)
①两条直线； ②一点和一直线；
③一个三角形； ④三个点．
7．设，，abg为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题：
①若,,//,//,mnmnaabb则//ab； ②//,,laba若则//lb；
③,,,//,lmnlm若abbgga则 //mn; ④若agbg，，则//ab；
2022年强化训练沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题攻克试卷(精选含详解)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2、如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（） A．正方体、圆柱、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱柱 D．三棱锥、圆锥、正方体
3、某学习小组送给医务工作者的正方体的六个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．最 B．逆 C．行 D．人
4、将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（ ）
A． B． C． D．
5、如图摆放的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6、由6个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，则它的俯视图为（ ） A． B．
C． D．
7、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式：2VFE，被称为欧拉公式．若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求xy的值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
新版精选高中数学单元测试试题-空间向量与立体几何专题完整题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 空间向量与立体几何专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1．(2010全国2理)与正方体1111ABCDABCD的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点
A．有且只有1个 B．有且只有2个
C．有且只有3个 D．有无数个
【答案解析】D
2．向量OA=（1，2，0），OB=（－1，0，6）点C为线段AB的中点，则点C的坐标为( )
(A)(0，2，6) (B)(－2，－2，6) (C)(0，1，3) (D)(－1，－1，3)
3．已知空间的基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c与向量a，b共面，则实数m＋n＝( )
(A)1 (B)－1 (C)7 (D)－7
4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，1DDBCBA＝( )
(A)11BD (B)BD1
(C)1DB (D)1BD
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
5．（理科）空间直角坐标系中，点(6,4sin,3sin),(0,3cos,4cos)AB，则A、B两点间距离的最大值为 ．
6．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是→a=（1，0，1），→b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 .
7． 点1,1,2P关于xoy平面的对称点的坐标是 。
8．如图所示,在棱长为2的正方体1AC中,点PQ、分别在棱BCCD、上,满足11BQDP,且2PQ.
2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题06 数列(第01期) 含解析
学必求其心得，业必贵于专精
一．基础题组
1。 【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na的前n项和nS满足350,5SS，数列21211{}nnaa的前2016项的和为 。
【答案】20164031
考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．
2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列na中, 262,8aa，则345aaa( ）
A．64 B．64 C．32
D．16
【答案】B
【解析】
试题分析：由等比数列的性质可知226416aaa，而246,,aaa同号,故44a，所以3345464aaaa.
考点：等比数列的性质．
3。 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列na满足121111,2nnanNaa,记212nnnba，则数列nb的学必求其心得，业必贵于专精
前n项和nS ．
【答案】2332nn
【解析】
试题分析：由21112nnaa得221112nnaa,且2111a，所以数列21na构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nnna，从而得到2121nan，则212nnnb，
所以21321222nnnS，231113232122222nnnnnS,
两式相减,得2111111121222222nnnnS1111121323122222nnnnn
所以2332nnnS.
考点：错位相减法求和．
【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n项是一个等比数列．
全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案#(精选.)
1 / 20word.
高二数学专题学案
圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)
1、(2016全国I卷)(20)(本小题满分12分)
设圆x2 + y2 + 2x — 15 = 0的圆心为4直线l过点B (1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C, D两点，过B
作AC的平行线交AD于点E.
(I)证明|EA| + |EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求 四边形MPNQ面积的取值范围.高二数学专题学案
2 / 20word.
x2 y2 2、（2015全国I卷）（14） 一个圆经过椭圆7十 一 二 1的三个顶点，且圆心在乂轴上，则该圆的标准方程 16 4
为。
3、（2014全国I卷）
20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E ：上+ y2 = 1（a > b > 0）的离心率为3，，F是椭圆 a2 b2 2
的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.
（I）求E的方程；
（II）设过点A的直线l与E相交于P, Q两点，当A OPQ的面积最大时，求l的方程.
4、（2016山东卷）（21）（本小题满分14分） 高二数学专题学案
3 / 2oword.
平面直角坐标系g中，椭圆C：：喙=1（a>b>°）的离心率是浮，抛物线E3x=2'的焦点
F是C的一个顶点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中 点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上； （ii）直线l与y轴交于点6，记^PFG的面积为Sj ^PDM的面积为S2，求S-的最大值及取得最大值
2
时点P的坐标.
八 - x 2 Y 2 一， ， 〜
5、（2015山东卷）（20）（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ： — + ） = 1（a > b > 0） a 2 b
2022年最新精品解析沪教版(全国)九年级化学下册第6章溶解现象专题测试试卷(精选含答案)
沪教版（全国）九年级化学下册第6章溶解现象专题测试
考试时间：90分钟；命题人：化学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、实验中出现异常情况的原因分析，错误的是
A．浑浊的液体过滤后仍然浑浊：液面低于滤纸边缘
B．点燃氢气时发生爆炸：点燃前没有检验纯度
C．粗盐提纯的产率偏低：溶解粗盐的水量可能过少
D．用启普发生器制取 CO2，关闭活塞后固液无法分离：稀盐酸可能已反应完
2、下列关于溶液的说法正确的是
A．只有水能作为溶剂 B．饱和溶液不能再溶解任何物质
C．溶液是均一的、稳定的混合物 D．溶液中溶剂质量大于溶质质量
3、下列因素不影响固体物质溶解度的是
a．固体的种类；b．固体颗粒的大小；c．溶剂的种类；d．溶剂的多少；e．温度
A．abed B．abe C．bd D．b
4、若要研究温度对蔗糖溶解快慢的影响，应对比
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．丙和丁
5、将家庭中常用的四种调味品分别放入水中，不能形成溶液的是
A．白酒 B．花生油 C．蔗糖 D．食盐
6、溶液结晶过程中，下列判断正确的是
A．温度一定降低
B．浓度一定减小
C．溶质一定减少
D．溶剂一定减少
7、粗盐提纯实验中，图示操作错误的是
A．称量 B．溶解
C．过滤 D．蒸发
8、下列物质在水中可以形成溶液的是 A．花生油 B．蔗糖 C．冰块 D．面粉
9、水是生活中常见的重要物质，下列说法正确的是
A．实验必须：溶剂一定是水
B．生活常识：油锅着火用水来扑灭
突破分之高三数学解答题高端专题精选极值点偏移第六招--极值点偏移终极套路版含解析
突破分之高三数学解答题高端专题精选极值点偏移第六招--极值点偏移终极套路版含解析
值点偏移问题在高考取很常有， 此类问题以导数为背景观察学生运用函数与方程、 数形联合、
变换的思想解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高 .
下边给出引例，经过研究，概括总结出解决此类问题的一般性方法 .
★已知 f x xln x 1 mx2 x ， m R ．若 f x 有两个极值点 x1 ， x2 ，且 x1 x2 ，求证：
2 2
x1 x2 e （ e为自然对数的底数） ．
ln x2 ln x1
x2 x1 1 x2 ln x2
于是 ln x1 ln x2 x1 x1 ．
x x x2
1
2 1
x1
又 0 x1 x2 ，设 t x2 ，则 t 1 ．所以， ln x1 ln x2 1 t ln t ， t 1．
x1 t 1
要证 ln x1 ln x2 2，即证： t 1 ln t 2 ， t 1．即：当 t 1时，有 ln t 2 t 1 ．设函数
t 1 t 1
2 t 1 1 2 t 1 2 t 1 2
h t ln t ， t 1 ，则 t 1 0 ，
t 1 h t
t 2 2
t 1 t t 1
所以， h t 为 1. 上的增函数．注意到， h 1 0 ，所以， h t h 1 0 ． 突破分之高三数学解答题高端专题精选极值点偏移第六招--极值点偏移终极套路版含解析
于是，当 t 1时，有 ln t 2 t 1 ．所以，有 ln x1 ln x2 2建立， x1x2 e2 ．
精选高中数学复数多选题专项训练专题复习含答案(5)
一、复数多选题
1．已知i为虚数单位，复数322izi，则以下真命题的是（ ）
A．z的共轭复数为4755i B．z的虚部为75i
C．3z D．z在复平面内对应的点在第一象限
答案：AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
，故，故A正确.
的虚部为，故B错，，故C错，
在复平面内对应的点为，故D正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考
解析：AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出z，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
32232474725555iiiiizi，故4755iz，故A正确.
z的虚部为75，故B错，164965355z，故C错，
z在复平面内对应的点为47,55，故D正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数,zabiabR的虚部为b，不是bi，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.
2．复数21izi，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．|z|5 B．z的共轭复数为3122i
C．z的实部与虚部之和为2 D．z在复平面内的对应点位于第一象限 答案：CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.
【详解】
由题得，复数，可得，则A不正确；的共轭复数为，则B不正确；的实部与虚部之和为，则C正确；在复平面内的对应点为，位于第一
解析：CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数z，再逐一分析选项，即得.
【详解】
由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122iiiiziiiii，可得221310||()()222z，则A不正确；z的共轭复数为1322i，则B不正确；z的实部与虚部之和为13222，则C正确；z在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D正确.综上，正确结论是CD.