初中数学最新-命题与证明教案1 精品
复习内容：第2章 命题与证明 （第1课时）
目标设计：巩固本章知识点，培养逻辑推理能力和层次感。
复习准备：投影片、作图工具等。
复习过程：
一、题例：
写出“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并分别予以证明。
分析：
⑴原命题为真命题，证明如下：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，连结CD。
求证：12CDAB。
证明：
方法一：作'ACDA，则''ADCD
∵90AB，''90ACDBCD
∴'BBCD
∴''BDCD
∴1'''2ADBDCDAB
即点'D为AB中点
而点D为AB中点
∴'D与D重合 A
B C （D′D
∴12CDAB
方法二：过点D作DE∥BC交AC于E。
∵D为AB中点，DE∥BC
∴E也是AC中点，且12ADAB
∴AECE
又∵90BCA，DEBC
∴DEAC
∴12
∴ADECDESAS
∴12ADCDAB
⑵原命题的逆命题为：
在三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。此命题为真命题。证明如下：
已知：如图，在△ABC中，D为AB中点，且12CDAB
求证：△ABC是Rt△。
证明：
∵D为AB中点
∴12ADBDAB
又∵12CDAB A
B C E D 1
2
A
B C 2 D
1
∴ADBDCD
∴1A，2B
而12180AB
∴212180 即1290
∴△ABC是Rt△。
二、练习：
试判断命题：“在Rt△中，30°角所对的边等于斜边的一半”的真假，并写出其逆命题的真假。若为真命题，请分别予以证明，若为假命题，请举反例说明。
三、作业：
1、课堂：
P48练习题2，3；
2、课外：
已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE＝OF。
A
B C D
E F
G O A
B C D
E F G O
对于上述命题，若点E在AC延长线上，如图，AG⊥EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如不成立，请说明理由。
八年级数学下册 第四章命题与证明复习教案 浙教版
第四章证明与命题复习课
一、教学目标：
1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。
3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。
4、会根据一些基本事实证明简单命题。
5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。
6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。
二、本章知识结构框架图：
三、教学过程：
（一）知识回顾
1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题分为真命题与假命题。
2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
（二）说一说
1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？
（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；
（２）有两条边对应相等的两个三角形全等； 定义
命题 命题的结构
命题的真假
命题的表述 真假命题的判断
证明(固定格式)
反证法 举反例 公理
定理 （３）作∠Ａ的平分线；
（４）若ａ＝ｂ 则 a2= b2
（5） 同位角相等吗?
2.说出一个已学过定理:
说出一个已学过公理:
3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假.
（1）不相等的角不可能是对顶角.
（2）垂直于同一条直线的两直线平行；
（3）两个无理数的乘积一定是无理数.
（三）练一练
1. 用反例证明下列命题是假命题：
(1) 若x(５-x)=0，则x=0；
(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；
(3) 相等的角是内错角；
（4）若x≠2,则分式 有意义.
（四）例题分析
例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;
人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案
人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案：
1. 理解命题的概念，能够判断一个陈述句是否为命题。
2. 掌握真命题、假命题和定理的定义，能够区分三者之间的关系。
3. 学会使用证明的方法，包括直接证明、反证法和例证法，对简单的数学命题进行证明。
4. 熟悉平行线的性质及其证明过程。
5. 了解同位角、内错角、同旁内角等概念，并掌握其与平行线之间的关系。
6. 应用所学的命题、定理和证明方法，解决实际问题。
本节课将围绕以上内容展开教学，结合教材实例，引导学生通过观察、思考、讨论和练习，掌握命题、定理和证明的基本知识。
二、核心素养目标
1. 培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并运用命题、定理进行有效论证。
2. 提高学生的问题解决能力，通过实际问题的探究，学会运用数学知识分析和解决复杂问题。
3. 增强学生的合作交流能力，课堂讨论和小组活动中，学会倾听、表达、交流，共同发展。
4. 激发学生的创新意识，鼓励对定理和证明方法进行探究，发现新的解题思路。
5. 培养学生的数学抽象能力，理解命题的抽象意义，并将具体问题提炼为数学模型。
6. 培养学生的数学运算能力，熟练掌握相关定理，灵活运用到实际计算中。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解命题的概念及其结构，能够正确判断命题的真假。
- 掌握定理的定义，了解平行线的性质定理，并能够运用这些定理进行推理和证明。
- 学会使用直接证明、反证法和例证法等证明方法，对简单数学命题进行证明。
- 能够将所学的命题、定理和证明方法应用于解决实际问题。
举例：重点讲解命题的结构，通过具体例题（如“两直线平行，同位角相等”）让学生理解命题的组成和判断方法。强调平行线性质定理的应用，如通过例题演示如何利用这些定理来证明图形中的角度关系。
2. 教学难点
- 命题的真假判断，尤其是含有否定词的命题，如“不相交的两条直线不一定是平行的”。
【新人教版】2019-2020八年级数学上册 第13章 13.2 命题与证明 第1课时 命题与证明教案
※精 品 试 卷 ※
※推 荐 下 载※ 13.2 命题与证明
第1课时 命题与证明
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;
2.了解原命题、逆命题的意义;
3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.
【过程与方法】
通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.
【情感、态度与价值观】
通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.
◇教学重难点◇
【教学重点】
学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.
【教学难点】
严密完整地写出推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?
二、合作探究
问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
判断哪些是正确的,哪些是错误的?
结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.
问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?
结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
典例1 判断下面语句中哪些是命题?
(1)请关上窗户;
(2)你明天上学吗?
(3)天真冷啊!
(4)昨天我们去旅游了。
[解析] (4)是命题,(1)(2)(3)不是命题.
【技巧点拨】在逻辑学中,凡是可以判断出真假的语句叫做命题,如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.
八年级数学上册13.2命题与证明教案(新版)沪科版
1 13．2 命题与证明
第1课时命题
1．了解命题的含义．2．对命题的概念有正确的理解．
3．会区分命题的条件和结论．
重点
找出命题的条件(题设)和结论．
难点命题概念的理解．
一、创设情境，导入新课
教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角
形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2．两直线平行，同位角相等；
3．同旁内角相等，两直线平行；
4．直角都相等．二、合作交流，探究新知
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子
3是错误的．像这样对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．上面判断性语句1、2、4都是正确的命题，称为真命题，3是错误的命题，称为假命题．
教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事
项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果,,那么,,”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题1中，“两
个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论．
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果,,那么,,”的形式，就可
以分清它的题设和结论了．例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等．”应用迁移、巩固提高
1．教师提出问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果,,
那么,,”的形式，并分别指出命题的题设和结论．学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这
个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这
个三角形是等边三角形”．
2．教师提出问题2：把下列命题写成“如果,,那么,,”的形式，并说出它们的条件和结论．(1)对顶角相等；
(2)如果a＞b，b＞c, 那么a>c.
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案．
初中八年级数学 《命题与证明》教案
第1页 共1页 学习目标
2、培养我观察问题和分析问题的能力.
3、我通过探究交流，体验成功的乐趣.
学习重点
学习难点
自主学习
一、知识回顾
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________.
例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________.
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义.
（3）_________________________________________是“无理数”的定义.
（4）_________________________________________是“多边形”的定义.
（5）等腰三角形的定义是_________________________________________.
二、合作探究
1、小组内互相讨论并完成下列问题.
2、回答下列问题.
两直线平行，同位角相等.也可以写成：
如果____________，那么____________.
题设（条件）____________，结论____________.
（1）三条边对应成比例的两个三角形相似；
条件是：____________结论是：____________
改写成：____________
（2）两角对应相等的两个三角形相似；
条件是：____________结论是：____________
改写成：____________
三、回答下列问题.
反例_________________________________________.
四、小结.
这节课你学会了什么？
初中数学 导学案：命题与证明
第2章 三角形
命题与证明
学习目标：
A层、了解命题、定义的含义；
B层、对命题的概念有正确的理解；
C层、区分命题的条件和结论。
学习重点：找出命题的条件（题设）和结论。
学习难点：命题概念的理解。
导学过程:
一、回顾已知 引入新课
1、填空：
（1）三角形的任意两边之和 第三边；
（2）三角形内角和等于 ；
（3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做 ；
（4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做 。
2、（引入课题）对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。
二、自主学习 探究新知
1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。
2、一般地，对某一事情作出判断的语句叫作命题。我们来看看，下面的语句哪些是命题？
（1）如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。
命题通常写成“如果……那么……”的形式， “如果……”就是条件，“那么……”是结论。
（2）在ΔABC中，如果∠A＝∠B，那么这个三角形就是等腰三角形；
此命题的条件是 ，结论是 。
3、阅读第51面的“观察”，了解命题的一般表述式。命题也可以不写“如果”、“那么”。
（1）直角三角形的一个内角为22°，另外一个锐角为68°.
此命题的条件是 ，结论是 。
（2）AD是ΔABC的中线，ΔABD与ΔACD相等。
提示：作底边BC的高AE. A
B D C
三、精讲点拨 精练提升
1、完成第51面的“做一做”，了解互逆命题。
2、如上图：（命题一）如果AD是ΔABC的中线，那么BD＝DC.
人教版七年级数学下册教案 5-3-2 命题、定理、证明
1 / 9
5.3.2 命题、定理、证明
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.
【过程与方法】
经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.
【情感态度与价值观】
初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
命题的概念和区分命题的题设与结论.
【教学难点】
区分命题的题设和结论.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
让学生阅读课件中的两个例子，讨论句子含义。
（二）探索新知
1.出示课件4-5，探究命题的概念
教师出示问题：
完成下列问题： 2 / 9
请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
这些句子有何特点？
学生答：都对事情做出了判定.
教师问：这样的句子叫做命题.什么叫做命题？
学生答：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
总结点拨：（出示课件5）
教师强调：
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.
考点1：命题的识别
判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.（出示课件6）
师生共同讨论解答如下：
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
绛县X中学八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义命题教案新版湘教版
1 2.2命题与证明
第1课时 定义、命题
【知识与技能】
了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.
【过程与方法】
【情感态度】
通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.
【教学重点】
找出命题的条件（题设）和结论.
【教学难点】
命题概念的理解.
一、情景导入，初步认知
父子对话
子：爸爸，什么是法律？
父：法律就是法国的律师.
子：那什么是法盲呢？
父：法盲就是法国的盲人.
（学生听后，大笑）
同学们为什么笑呢？
［生］父子俩对概念理解不清.
［师］同学们说得都很好，由于父子俩对法律、法盲的定义不理解，因而闹出了笑话，所以对某些特殊名称或术语，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要共同来研究“定义与命题”.
【教学说明】巧设现实情境，引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.我们学习了许多有关三角形的概念，你能列举出一些与三角形有关的概念吗？
【归纳结论】对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.如“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是代数式的定义.
2 【教学说明】教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.
2.说一说“方程”、“三角形的角平分线”的定义.
3.下列叙述事情的语句中，哪些对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果|a|=3，那么a=3;
（3）1月份有31天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与钝角互补吗？
【归纳结论】一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
4.观察：下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a=b,且b=c,那么a=c;
（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.
八年级数学下册 第四章命题与证明复习教案 浙教版 2
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第四章证明与命题复习课
一、教学目标：
1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。
3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。
4、会根据一些基本事实证明简单命题。
5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。
6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。
二、本章知识结构框架图：
三、教学过程：
（一）知识回顾
1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题分为真命题与假命题。
2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
（二）说一说
1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？
（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；
（２）有两条边对应相等的两个三角形全等； 定义
命题 命题的结构
命题的真假
命题的表述 真假命题的判断
证明(固定格式)
反证法 举反例 公理
定理 学习好资料 欢迎下载
（３）作∠Ａ的平分线；
（４）若ａ＝ｂ 则 a2= b2
（5） 同位角相等吗?
2.说出一个已学过定理:
说出一个已学过公理:
3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假.
（1）不相等的角不可能是对顶角.
（2）垂直于同一条直线的两直线平行；
（3）两个无理数的乘积一定是无理数.
（三）练一练
1. 用反例证明下列命题是假命题：
(1) 若x(５-x)=0，则x=0；
(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；
(3) 相等的角是内错角；
（4）若x≠2,则分式 有意义.
（四）例题分析
例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.
新冀教版八年级上册初中数学 13-1 命题与证明 教案
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13.1 命题与证明
课 题 13.1 命题与证明 课 型 新授课 主备教师
课 时 第 课时 本学期总 课时 使用教师
教学目标 知识与技能
1.使理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题；
2.让了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.并进行简单证明。
3.使学生能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个定理是否存在逆定理。
过程与方法
通过本节课的学习体会证明的必要性。
教学重点 理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题； 教学难点 命题的证明及理解证明的必要性.
教学准备 PPT课件
教 学 过 程 设 计
流 程 教 学 内 容 及 学 生 活 动
情境引入
（2分钟） 1．独立完成温故知新。
2. 找学生回答。
3.通过问题回顾命题、定理的相关概念。
展示目标
（1分钟） 课件第3页展示目标，一名学生读，其他同学理解，教师作重点强调。
探
究
新
知
（30分钟） 自
主
学
习 独立自学教材32-33页内容
2. (1)理解并举例说明什么是互逆命题？
(2)举例说明什么是原命题？什么是原命题的逆命题？
专项训练：
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性.；
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两直线平行.
（2）如果a2=b2，那么a=b；
（3）互为余角的两个角都是锐角
（4）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被15整除.
（二）证明与举反例
2.(1)假命题如何说明？ 精品文档 精心整理
(2)真命题如何说明？
(3)什么是证明？证明的理论依据是什么？命题证明分为哪几步？
专项训练：对顶角相等
（1）画图： （2）已知：
求证：
（3）证明：
（三）原定理与原定理的逆定理：