人教版初中数学命题与证明的全集汇编

人教版初中数学命题与证明的全集汇编

一、选择题

1．下列命题为真命题的是（）

A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

B．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C．垂直于同一直线的两直线互相垂直

D．三角形的外角和为180o

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；

在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；

三角形的外角和为360°，D是假命题；

故选A．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2．下列命题是真命题的是（）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．

【详解】

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

故选A．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

3．下列命题中正确的是（）．

A．所有等腰三角形都相似B．两边成比例的两个等腰三角形相似C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D

【解析】

【分析】

根据相似三角形进行判断即可．

【详解】

解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题；

B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；

C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；

D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

4．下列结论中，不正确的是（）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等

D．等角的补角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．

【详解】

A．两点确定一条直线，正确；

B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；

C．等角的余角相等，正确；

D．等角的补角相等，正确．

故选B

考点：定理

5．下列命题正确的是（）

A．矩形的对角线互相垂直平分

B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形

C ．正八边形每个内角都是145o

D ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．

【详解】

A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；

B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．

证明：∵//AB CD ，

∴180A D +=?∠∠，

∵A C ∠=∠，

∴180C D ∠+∠=?，

∴//AD BC ，

又∵//AB CD ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，

∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；

C.正八边形每个内角都是：()180821358

??-=?，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．

故选：B ．

【点睛】

本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．

6．下列命题的逆命题不成立的是（ ）

A ．两直线平行，同旁内角互补

B ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C ．平行四边形的对角线互相平分

D ．全等三角形的对应边相等

【答案】B

【解析】

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；

选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；

选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；

选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；

故选B．

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

7．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；

（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，

真命题有2个，

故选：C．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．

8．下列命题的逆命题成立的是（）

A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

D．两直线平行，同位角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．

【详解】

解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；

B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；

C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；

D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．

9．下列命题是真命题的是（）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．一组数据的众数可以不唯一

C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2

【答案】B

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义判断即可.

【详解】

解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；

B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；

C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；

D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.

10．下列命题中真命题是（）

A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2

C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角

【答案】B

【解析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】

A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；

B、4的平方根是±2，正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．

11．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角互余

B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

C．等腰三角形两个底角相等

D．同角的余角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

【详解】

A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

12．下列命题中正确的有（）个

①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】

根据垂径定理的推论对①进行判断；根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断．

【详解】

①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；

②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确；

③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误；

④平面内不共线的三点确定一个圆，错误；

⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；

故正确的命题有2个

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键．

13．下列命题中是假命题的是( )

A．一个三角形中至少有两个锐角

B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

C．同角的补角相等

a

D．如果a为实数，那么0

【答案】D

【解析】

A. 一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；

B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；

C. 同角的补角相等，是真命题；

D. 如果a为实数，那么|a|>0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；

故选：D.

14．下列命题是真命题的是()

A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．

解：如下图，若四边形ABCD ，AD ∥BC ，∠A=∠C ，

∵AD ∥BC ，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C ，

∴∠C+∠B=180°，

∴AB ∥CD ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 正确；

B 、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B 错误；

C 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C 错误；

D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D 错误．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．

15．下列命题的逆命题成立的有( )

①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．

【详解】

①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数

反例：正整数1,2,3，但222123+?，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立 ②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等

由SSS 定理可知，此逆命题成立

③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等

反例：222(2)4=-=，但22≠-，则此逆命题不成立

④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

由平行四边形的判定可知，此逆命题成立

综上，逆命题成立的有2个

故选：B ．

本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．

16．下面说法正确的个数有（ ）

①方程329x y +=的非负整数解只有1

3x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122

A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 【答案】A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．

【详解】

解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；

②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；

③如果3672=72A B C ∠=?∠=?∠?，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．

⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，

故选A.

【点睛】

此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．

17．下列命题是假命题的是（ ）

A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16

C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限

D ．若关于x 的一元一次不等式组0213

x m x -≤??

+>?无解，则m 的取值范围是1m ￡ 【答案】B

【解析】

利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；

C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；

D. 若关于x的一元一次不等式组

213

x m

x

-≤

?

?

+>

?

无解，则m的取值范围是1

m￡，正确，是真

命题；

故答案为：B

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．

18．下列命题是真命题的是（）

A．同位角相等

B．对顶角互补

C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等

D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x

=-的图像上．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．

【详解】

A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；

B．对顶角相等，故B是假命题；

C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；

D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x

=-的图像上，故D是真命题

故选：D

【点睛】

本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．

19．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）

A ．两直线平行，内错角相等;

B ．相等的角是对顶角;

C ．所有的直角都是相等的；

D ．若a =b ,则a －1=b －1.

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】 分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．

详解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；

交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a ﹣1=b ﹣1，则a =b ，是真命题． 故选C ．

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

20．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线12

l l P ，直线23l l P ，那 么13

l l P ．其中真命题的序号是（ ） A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

【答案】B

【解析】

【分析】

利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；

②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； ③如果直线12

l l P ，直线23l l P ，那 么13 l l P ，正确，是真命题； 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．