谈直线与平面垂直判定定理教学[论文]
谈直线与平面垂直判定定理的教学
高中数学立体几何新教材体系中，有的概念直接运用公理来定义概念的教学方法，被教材和广大教师所默认。
最近，在一堂“直线与平面垂直的判定”公开课后，我们数学教研组对以此课中涉及到的公理定义概念及后续的判定定理的教学问题，进行了研究与讨论，现整理如下，与同行一起探讨。
一、运用公理定义“直线与平面垂直”概念的思考
对于直线与平面垂直定义的教学，大多教师会演示课本上的实例，旗杆与地面的位置关系，让学生观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子。
并指出旗杆所在的直线与地面内任意一条过交点的直线垂直（和不过交点的直线也垂直）。
有些教师也会借助于使用多媒体cai，展示在现实世界中大量存在的直线与平面位置关系中的这种很特殊的情形，对学生增强直观的直线与平面垂直形象课堂容量进行演示。
在教师的诱导下，学生会利用知识的迁移，自然而然联想到平面内两条直线互相垂直和空间两条直线相互垂直的知识，猜想总结出这种特殊位置关系应该称为“直线与平面垂直”关系。
此时，有的教师认为下定义的时机已经成熟，或者引导学生自己去给出准确的定义，或者直接给出教材中的概念：“一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直”。
我们研讨认为这种教学方法有值得思考的地方。
是不是我们一定要用“如果一条直线与平面内的所有直线都垂直
则称这条直线与平面垂直”来定义？当然我们也可用“如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则称这条线与平面垂直”来加以定义（如图）。
我们知道，这里的两种不同的条件实际上是等价的，可以互相推出，所以本来这两种选择都可以作为定义的。
既然二种关系原来都可以定义概念，那我们为什么要用第一种方法来定义？
在数学体系中，各个名词是预先已经用公理定义的概念，这样的公理系统是一个实质性公理系统。
因为要先定义概念，所以就要有一些原始的概念作为定义其他概念的出发点。
一般来说当几种公理都可作为定义某一要领时，特别是有的概念在下定义时，本来就可以有多种选择的情况下，数学体系中往往会把简单的公理留着作为判定定理。
比如在初中教材中，平行线的定义与判定定理就是如此。
在此，我们就容易理解了数学体系中用第一种方法来定义直线与平面垂直概念，而不是用第二种方法来定义直线与平面垂直概念的理由了。
通过我们以上的教学，让我们的学生知道了“如果一条直线与平面内的所有直线都垂直则称这条直线与平面垂直”与“如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则称这条线与平面垂直”从本质上来说是等价的道理，为后面的判定定理的学习与运用，埋下了伏笔。
二、从定义引入到判定定理教学的思考
接下来，我们再思考另一个问题，就是在学了“直线与平面垂直
定义”后，如何引入“直线与平面垂直的判定定理”的问题？大多教师会按照教材的思路进行这样的引入教学：“要证明一条直线和一个平面垂直，若每次都要证明这条直线和平面上每一条直线都垂直，显然是很麻烦也不必要的”。
这样的引入值得我们教师进行认真的思考了，注意这里教师的引导语“很麻烦也不必要”可能会给学生带来二个误处。
误处一：“很麻烦”导致学生在不善于直接从定义去思考问题，误处二：“不必要”导致学生误认为遇到有关直线与平面垂直的判定问题时，根本不用去想用定义去证明。
这种误处，学生一旦形成，对所有的定义的理解和运用，特别是对学生的思维活动是非常有害的制约。
实际上，有许许多多的题，完全可以应用定义判定直线与平面垂直，例如：“如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”，既可以用后面的判定定理证明，也可以用定义来证明。
我们也可以运用定义来发散思维证题，例如：根据直线与平面垂直的定义，如果平面内存在一条直线与平面的一条交线b不垂直，则可以断定此平面与直线b不垂直。
所以说，定义不是没有用，而是看我们怎么去用。
有时用定义去判定比用判定定理更容易解决问题。
但大多数情况下，用定义去判定直线与平面垂直确实非常困难，要告诉学生，因为平面内直线的无限性，一条直线与平面内的所有直线都要判定与此垂直，既不现实，也难以操作，所以必须去寻找一种能够避免逐一确定无限条直
线与此直线垂直的问题，从而引入到判定定理的教学中。
三、对教材中的判定定理的思考
对直线与平面垂直判定定理，过去大多教师会这样引入：“让我们先来看看木工师傅是如何判断一根立柱是否和板面垂直的方法，用曲尺（注：曲尺，是指木工及钳工常用的一边长一边短的直角尺）检查两次，只要两次，但曲尺靠板面的尺，两次不能在同一条直线上，如果立柱、板面都和曲尺的两条边完全吻合，便可断定立柱和板面垂直。
从中你能得到判定直线和平面垂直的方法吗？”引导学生进行猜想推测，从而引入判定定理。
有的教师也会按照教材p65图2.3-4探究的折纸方法引入直线与平面垂直判定定理。
但教材也好，老师也好，不管怎么引入判定定理，最后都没有给予确切的严格证明，教材中只提出了二个思考问题作为运用时必须注意的问题——定理中两条相交直线不可忽视（p65），就算把判定定理概念教学告一段落，接下去就直接进行如何运用判定定理了。
这种没有严格证明的“判定定理”，我们认为教材处理不妥会让学生有些迷茫。
迷茫有三：
1.我们说，数学中的命题，必须经过严格的证明是正确的，才能成为定理。
如果象教材上的实例引入，确实是对的，那也只是是用实验的方法验证了这确实是“正确”的。
这种没有经过严格证明的“判定定理”真的是正确的吗？
2.刚刚前面说过，用定义判定直线与平面垂直不现实也难操作，
所以要引入容易判定的直线与平面垂直的判定定理，而现在引入了判定定理却又不给证明，这“判定定理”到底是对还是错？
3.教师说，这定理以后可以借助空间向量等方法怎么怎么地来证明，如果以后确实可以证明了，那绕了一大圈，学生会不会说原来也可能是个数学怪圈？是否会产生循环论证之类的错误呢？用今天尚未证明的“判定定理”a推出b，再用b去推出c……，c推出a。
4.就算以后能证明是对的，又有多少学生以后会有这种机会和兴趣去证明？学生此时的知识求知和探索科学的欲望将得不到满足。
我们说，定理包括判定定理，只有从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，才能成为定理。
定理能描述事物之间内在关系，具有内在的严密性，不能存在逻辑矛盾。
证明定理是我们数学教学的中心活动，那些相信为真但未被证明的数学只能叙述为猜想，不完全地归纳充其量只能是猜想而非定理。
（责任编辑易凡）。
直线与平面垂直的判定(一)》的教学设计
《直线与平面垂直的判定（一）》的教学设计一、学情分析前面学生已经学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，学习了直线与平面平行的判定和性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识。
在探究直线与平面垂直的判定定理过程中，学生对为什么要且只要两条相交直线的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍。
同时，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择已知平面内的两条相交直线证明直线与平面垂直，导致证明过程中无从着手或发生错误。
教师引导学生通过观察、分析、实验、讨论、说理等活动，领悟定义与判定定理的本质内涵，通过对例题和练习的思考、板演、交流与说理，体验思路的形成过程，感悟蕴涵其中的数学思想方法。
二、教学目标1、借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题；3、在探索直线与平面垂直判定定理的过程中进一步培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体验和感悟转化的数学思想方法；4、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。
三、重点难点重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。
教学策略与手段：本课采用“引导—探究式”教学方法，通过精心设计一个个问题串，激发学生的求知欲。
同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。
四、课前准备教具：投影仪，多媒体课件（以PowerPoint 为平台，结合使用几何画板），三角板，教鞭（表直线）。
直线与平面垂直判定定理
l
P
除定义外，如何判断一条直线与平面垂直
呢？
l
P
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
A
C
A
D
B
D
C
B
过 ABC 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接 触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直．
C1 连结A1O，设正方体的棱长为a
所成的角为30
例. 已知ABCD是矩形,PA 平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中 点(1)求证:DE 平面PAE(2)求直线DP与平面PAE所成的角
因为PA 平面ABCD, DE 平面ABCD 所以PA DE 因为DE AE, DE PA, PA 平面PAE, AE 平面PAE, PA AE A 所以DE 平面PAE (2)由(1)得 DE 平面PAE
解：（1） AB , AC , 且AB AC A PA AC , PA AB PA 又 BC PA BC
（ 2）
P
O
B
C
C为圆O一点，AB 为直径 BC AC 由1得BC PA BC 面PAC
2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB 的位置关系是（ B） A 平行 L B 垂直 C 相交 C D 不确定
B E C
知识小结
1．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围 3．直线与平面垂直的判定 （1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
范围： 0 ， 90
直线与平面垂直的判定(详细教案 )
2.3.1 直线与平面垂直的判定壶关一中杨贺强教材分析空间中直线与平面的三种位置关系中，垂直是相交时的一种非常重要的位置关系。
它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。
直线与平面的垂直问题是连接“线线垂直”和“面面垂直”的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何问题的重要考点之一。
三维目标（知识与技能）：探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力。
（过程与方法）：掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（情感态度与价值观）：让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的重要地位。
重点难点教学重点:直线与平面垂直的判定。
教学难点:灵活应用“直线与平面垂直判定定理”解决问题。
教学过程，板书设计1、探究“直线与平面垂直的定义”。
2、探究“直线与平面垂直的判定定理”。
3、使用三种语言（文字、图形、符号）描述直线与平面垂直的判定定理。
4、探究斜线在平面内的射影，讨论“直线与平面所成的角”。
教学过程一、回顾复习，情境导入已经学过的直线与平面的位置关系有哪些？-----垂直是相交时的特殊情况。
在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象。
二、新知探究（小组活动）:（一）直线与平面垂直的定义问题1：（由第1小组学生回答）你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？设计意图：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线与直线垂直的定义，旨在由此得到启发：用“平面化”的思想来思考问题，即能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？问题2：（由第2小组学生回答）结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义。
(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何？依据是什么？（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）。
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
直线与平面垂直判定定理
直线和面垂直的定义
如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和 这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫 做直线的垂面.交点叫做垂足. 平面的垂线
A 垂足
直线的垂面
直线和平面垂直，记作
A
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义 (最基本的方法)
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都 垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
B
m
n
A
有以下几种情况：
已知：m , n , m n B l m,l n 求证：l
A
m
B
g
n
D
c
E
A’
（2）直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都 垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
a
m
b
a a m m b m
a // b
m
b
常用结论发散 练习 1.过一点只有一条直线和一个平面垂直． 结论 1.
结论 2. 练习 2.过一点只有一个平面和一条直线垂直．
结论 3. 练习 3.如果两直线垂直于同一个平面,那么这 两条直线平行．
作
业
习题9.d39wmx
夜北冥叫着，夜北冥摸了摸焱的皮毛，宠溺的说道：“乖，待会再睡，地图你已经拿到了吧，在你的空间藏好不要让师傅和我母上发现了，现 在我们先去暗门找些人，然后我带你去个更好的地方，在那里你可以不用再隐藏自己的实力了！”焱一听，兴奋的所有的睡意都跑光了，从夜 北冥的手心飞起来围着夜北冥一圈一圈的旋转着，嘴里一直啾啾啾的叫，好像在欢呼自己终于可以大展神威了，夜北冥感觉到焱的兴奋，于是 也低声笑了起来，然后神力一展，用精神力探路，飞身出山洞，然后继续向夜空飞去，直到看不见人影，而她的身后则跟着一道紫色的身影。 第008章 离开前的准备（二）暗门是朝凰大陆十年前兴起的新势力，主要的工作就是收集情报，据言传，暗门的情报网遍布天下，不管你想要 知道什么消息，暗门都会给你收集到。前提是你出得起钱，只要你有钱就没有暗门得不到的消息，所以也传出这样一则消息，暗门的消息一价 千金。于是暗门门主富可敌国的传言也就这样传出了，可是外人不知道的是，暗门除了收集情报之外，也经营着茶楼、妓院等行业。其中朝凰 大陆最为出名的凤栖楼就是暗门的产业，凤栖楼里的食物糕点、茶点等都是一等一的美味，每天为了吃到凤栖楼的一顿茶点等美食而排队的人 能从日出排到日落还有一条长龙在焦急等候。而且据说凤栖楼的背后靠山就是超级帝国的人，哪怕是皇亲国戚想吃到凤栖楼的菜也得乖乖的排 队，所以找凤栖楼麻烦的人都很少，就算有也都是没胆子的，笑话，谁敢跟超级帝国对着干。夜北冥现在就处于自己产业当中唯一的一处妓 院——梦之境。名副其实，进过梦之境的人都感觉像做了一场梦似的玄幻，梦之境的青年和少女个个都是美如天仙的。且实力均在紫玄之上， 加上个个都能说会道，每次都能把来时的客人逗得哈哈大笑，让每个来到梦之境的客人觉得自己是最特别的。夜北冥坐在自己专属的私人领地， 这个地方是整个梦之境最高的一层独立楼层，修的特别的空阔，此时，在这最高的一层楼里，站着两个梦之境的高层。月如和月媚两姐妹眼神 狂热的看着坐在高座上的夜北冥，月如虽然神情激动但一直隐忍着不说话。月媚就已经迫不及待的开口说道：“主上，您终于来了!”夜北冥摸 着怀里闭目养神的焱，没有抬头的低声说道：“是啊，我来了！”月如立马就紧跟着说道：“主上，您这次忙里抽空来到这里，是要吩咐我们 什么吗？”夜北冥停止了摸着焱的手，斜身靠在扶手上，一手支着下巴，语气严肃低沉的说道：“我要你们从暗门帮我找过来实力高强和各个 行业的天才，人不需要太多，先找十二人，三天后带他们到这里集合，不要多说，记得让她们带好自己行李，这次要出趟远门。”月如两姐妹 虽然疑惑，但是没有
“直线与平面垂直的判定”的教学实践与反思
“直线与平面垂直的判定”的教学实践与反思“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组在黄岩中学召开了第四次研讨会。
会前指定了五位教师根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构（试行稿）”，以“直线与平面垂直的判定”和“算法的概念”为题，进行精心的教学设计，有的设计还经过集体讨论。
研讨会上，先由五位教师上课（实施教学设计），然后课题组以教学设计实施过程为载体，分析和评价教学过程，并反馈到教学设计环节，提出改进教学设计的方案。
“直线与平面垂直的判定”由三位老师执教。
我们采取比较的方式，在分阶段回顾三堂课的基础上，对教学设计和实施进行反思。
在不改变原意的前提下，我们对教师的语言作了适当精简。
1．课题的引入三位教师采用了各不相同的引入方式。
1.1教师甲的引入师：同学们，空间一条直线与平面有哪几种位置关系？学生1：边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。
师：直线在平面内、直线与平面平行已研究过，直线与平面相交的位置关系成为今天要研究的问题。
在日常生活中，你见过哪些可以抽象成直线与平面相交的位置关系（的形象）？请举例说明。
学生：日光灯的吊线与天花板相交；房子的柱子与天花板相交；插在碗里的筷子与（平的）碗底相交。
师：同学们想像力非常丰富。
在生活中确实有许多可以抽象成直线与平面相交的例子。
再比如，教室中的墙角线（两个墙面的交线）与地面。
（展示图片）小区中的某些建筑、撑船师傅的竹竿与水平面都给我们以直线与平面相交的形象。
古诗词中描写某些自然景观，如“大漠孤烟直”，“一行白鹭上青天”的诗句，这些都给我们以直线与平面相交的形象。
（展示操场上的旗杆图片）旗杆与地面所在的平面也相交。
在直线与平面相交的模型中（位置关系中），你认为哪种相交最特殊？生：直线与平面垂直。
师：今天我们就来研究这种关系（板书出示课题）。
1.2教师乙的引入师：（用PPT呈现龙卷风图片）同学们刚进教室就看到这样一幅美丽的图画，我不禁想到唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直”。
直线与平面垂直的判定定理的证明方法
直线与平面垂直的判定定理的证明方法嘿，咱今儿来唠唠直线与平面垂直的判定定理的证明方法呀！你想想看，一条直线怎么就能和一个平面垂直了呢？这就好像一个人要站直了，得脚稳稳地踩在地上才行呀！那直线要垂直于平面，也得有足够的“底气”不是？咱先从定义出发，直线垂直于平面，那就是这条直线和平面内的任意一条直线都垂直呀！可这咋证明呢？总不能一条一条去试吧，那不得累坏了。
这时候就有个巧妙的办法啦！咱找个平面内的两条相交直线，如果这条直线能和这两条都垂直，那不就相当于和平面内所有直线都垂直了嘛！这就好比你要证明一个人厉害，你就找两个特别难搞定的对手，他要是能把这俩都打败了，那肯定就是厉害呀！比如说，有个平面就像一块大平板，上面有两条线像两根棍儿似的交叉着。
然后有条直线就像个勇敢的战士，一下子把这两根棍儿都给打趴下了，那你说这条直线牛不牛？肯定牛呀！这不就垂直于这个平面了嘛。
你再想想，要是这条直线只打倒了一根棍儿，那能说它厉害吗？不能呀，说不定就是碰巧呢！所以必须得是两条相交的直线，这才稳当。
那怎么证明它真的和这两条相交直线都垂直呢？这就得用我们学过的各种知识和方法啦！可能要通过计算角度呀，找一些相等的边呀什么的。
咱再打个比方，这就好像解一道谜题，你得一点点找线索，把那些隐藏的条件都挖出来，最后才能得出答案。
证明直线与平面垂直也是这样，得细心，得耐心，得有方法。
哎呀，你说数学这东西是不是特别神奇？就这么一个简单的判定定理，里面蕴含着这么多道理和方法。
其实呀，生活中也有很多这样类似的情况呢！比如说你要做成一件大事，光靠一个方面可不行，得各个方面都过硬。
就像直线要垂直于平面，得把平面内的关键因素都搞定。
总之呢，直线与平面垂直的判定定理的证明方法可有意思啦，只要你认真去琢磨，就会发现其中的乐趣和奥秘。
好好去体会吧，相信你会有很多收获的！。
直线与平面垂直的判定—教学设计【教学参考】
学生的抽象概括能力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
教学目标
1.通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，体会知识产生的过程，发展合情推理能力和空间想象能力，进一步培养学生的空间观念。
授课题目
2.3.1 直线与平面垂直的判定
教材分析
本节课选自人教A版普通高中课程标准实验教科书－必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
⑵教师引导学生观察实例：要求学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系，老师利用班级优化大师随机点名连麦。
线面垂直定义比较抽象。通过课前收集的大量图片，由特殊到一般，由具体到抽象，让学生增加线面垂直的感性认识。
环节二：
新课讲授
2．归纳概念，剖析夯实
用希沃白板的在线授课模式出示问题：
⑴思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？
希沃白板演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化.
老师利用班级优化大师随机点名连麦。
⑵归纳出直线与平面垂直的定义
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.
高中数学必修2第一章 6.1《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一．教学内容课题：直线与平面垂直的判定（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书北师大版《必修2》第一章第六节二．教学目标：⒈知识与技能：掌握直线与平面，并能进行简单应用。
⒉过程与方法：在合作探究中，逐步构建知识结构；通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，欣赏事物的能力，培养学生动手实践的能力。
⒊情感、态度与价值观：垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可以让学生感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。
4.数学思想：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.三．教材分析：本节课是第六节“垂直关系”中“线面垂直”的第一课时，是立体几何的核心内容之一，在学生学习了平行关系之后，本节仍然以长方体为载体来学习，是对学生“直观感知，操作确认，归纳总结，初步运用”的认知过程的一个再强化。
四．学情分析：学生已经学习了直线和平面，平面和平面平行的判定及性质，学习了两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系，有了“通过观察，操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力，几何直观能力和推理论证能力。
五．教学的重点和难点：重点：线面垂直的定义，线面垂直的判定的定理难点：线线垂直于线面垂直的相互转化，应用六．教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。
学案：引导学生学习的资料，例题。
教具：学生实验需要，辅助展示相关情节。
观察我们教室及身边现有的物体，你能找出直线与平面“垂直”的例子吗？注：这里所有的“垂直”都是直观的，没有定义的。
然后通过“两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系”得出的直线也都垂直．师生活动：教师用实物演示三角板变化而移动的过程，引导学生得从线与线的垂直来定义线面垂直实际是把高维的问题转化为，判定下列说法的对错内的无数条直线都垂直，那么直线l和平面大胆引导学生去发现，敢于猜想b A l a l b ⎪⇒=⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭）和直线与平面垂直的定义相比八．板书设计教案说明一．数学本质、地位、作用分析：垂直关系式立几中的核心内容之一也是高考考查空间位置关系的重要方面，各种题型都有涉及，难度以简单，中档题为主，通常与其他问题综合考察，如角度、距离等。
关于《两个平面垂直的判定定理》说课
关于《两个平面垂直的判定定理》说课这里给大家分享一些关于《两个平面垂直的判定定理》说课（共含5篇），供大家参考。
篇1：《两个平面垂直的判定定理》说课教案《两个平面垂直的判定定理》说课教案1教材结构与内容简析：本节内容在全书及章节的地位；两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
数学思想方法分析：从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，“降维”思想。
在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。
2教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：基础知识目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变式，能利用它们解决相关的问题。
能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
创新素质目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力；判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力。
个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。
3教学重点、难点、关键：重点：判定定理的证明及变式探索难点：判定定理的`变式。
关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。
4教材处理建构主义学习理论认为，建构即认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线联构成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。
本课时为何提出变式呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。