直线与平面平行的判定及性质教学设计

2.2.1 直线与平面平行的判定及性质教学设计

一、教材分析

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。

（2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。

2、过程与方法

（1）启发式：以实物（门、书、景色）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。

（2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感态度与价值观

（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

（2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。

三、教学的重点与难点

教学重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。

教学难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。

四、教学过程

（一）引入新课

1、内容回顾，老师带领学生复习直线与平面的已学内容。

直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的

点都在这个平面内）

直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交

直线与平面没有公共点——直线与平面平行

直线与平面平行

2、直观感知

老师提问学生：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

学生举例：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。

（二）新授内容

1、如何判定直线与平面平行：

如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那

么这条直线和这个平面平行。

老师给学生讲解例题：

例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于

经过另外两边的平面。

已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的

中点。求证：EF∥平面BCD

AE＝EB

⇒EF∥BD

AF＝FD EF ⊄平面BCD ⇒EF∥平面BCD

BD ⊂平面BCD

2．直线和平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和

这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

已知：a ∥α，a ⊂β,α∩β＝b （如右图）

求证：a ∥b

证明：α∩β＝b ⇒b ⊂a a ⊂β

A //α ⇒ a ∩b=φ ⇒a // b

b

⊂β

（三）巩固练习

如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是一

矩形。

（1）求证：CD ∥平面EFGH ；

（2）求异面直线AB 、CD 所成的角

证明：

（1）矩形EFGH ⇒GH ∥EF

EF ⊂面ACD ⇒GH ∥面ACD GH ⊄面ACD GH ⊂面BCD

面BCD ∩面ACD ＝CD

⇒GH ∥CD

GH ⊂面EFGH CD ∥GH,且面BCD ∩面EFGH ＝GH ⇒CD ⊄面EFGH

⇒CD ∥平面EFGH

（2）如⑴可证CD ∥GH

同理可证AB ∥GF ⇒∠HGF 即为异面直线AB

与CD 所成的角且

矩形EFGH ⇒∠HGF ＝90°

∠HGF ＝90°

五、课堂小结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

2、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点

利用平行四边形或三角形中位线性质等。本节的重点是直线与平面平行的判定和性质定理。记清楚定理的描述，在应用定理时，要注意条件的满足，如判定定理中的三个条件一个不能少。简单扼要的课堂小结，可使学生深刻地理解数学理论在实际生活中的应用，并且逐渐地培养学生具有良好的学习习惯。