《直线与平面平行的判定》优秀教案

直线与平面平行的判定

教学目标

1．知识目标

⑴进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系；

⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言；

⑶灵活运用直线和平面的判定定理，把“线面平行”转化为“线线平行”。

2．能力训练

⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；

⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。

3．德育渗透

⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度；

⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。

教学重点

直线与平面平行的判定定理

教学难点

直线与平面平行的判定定理的应用

教学方法

启发式、引导式、观察分析、理论联系实际

教具

模型、尺、多媒体设备

教学过程

（一）内容回顾

师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？

直线与平面相交

直线在平面内

直线与平面平行

a a A

a

//

1 / 4

2 / 4

（二）新课导入

1、如何判定直线与平面平行

师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？

生：借助定义，说明直线与平面没有公共点。

师：判断直线与平面有没有公共点，需要将直线和平面延展开看它们有没有交点，但延展判断并不方便灵敏，那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来看

看生活中的线面平行能给我们什么启发呢？若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线

l

与书本所在的平面具有怎样的位置关系？

师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。2、分析判定定理的三种语言师：定理的条件细分有几点？

生：线在平面外，线在平面内，线线平行

（师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言）

图形语言

符号语言

文字语言线线平行，则线面平行。

（三）例题讲解

师：如果要证明线面平行，关键在哪里？

生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。

例1 已知：如图空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。求证：

EF ∥平面BCD 。证明：连结BD AE ＝EB EF ∥BD AF ＝FD

EF

平面BCD

EF ∥平面BCD

BD 平面BCD

着重强调：①要证EF ∥平面BCD ，关键是在平面BCD 中找到和EF 平行的直线；

②注意证明的书写，先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。

例2 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，证明BD 1∥平面AEC 。

观察

l

b

a

//

//a b

a b a B

A D

C E

F

3 / 4

A B

C

D

A 1

D 1

C 1

B 1

A1B1

C1F

E

A

B C

D D1

o

P

C

B

F

A

D

E

P

M 证明：连结BD 交AC 于O,连结EO 在∧BDD 1中，

∵E,O 分别为DD 1与BD 的中点∴OE//BD 1 又∵OE

平面AEC

BD

1∥平面AEC BD 1平面AEC

着重强调：如果题目条件中出现中点，则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线，得到线线平行。

（四）巩固练习练习1直线a 与平面平行的充要条件是（）

Ａ．直线a 与平面内的一条直线平行Ｂ．直线a 与平面内两条直线不相交

Ｃ．直线a 与平面内的任一条直线都不相交Ｄ．直线a 与平面内的无数条直线平行

目的：考察直线和平面的位置关系，引导学生发挥想象力，借助教室或书本实物想象，举反例练习2

在长方体ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1各面中，

(1)与直线AB 平行的平面有：(2)与直线AA1平行的平面有：

目的：学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的三个条件——面内、面外、线线平行。

练习3 如图，在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB,PC 的中点．求证：MN//平面PAD ．

目的：①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧；

②锻炼学生口述线面平行的思路和过程；③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。

练习4 如图，在正方体中ABCD- A

1B 1C 1D 1，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证：EF//平面BB 1D 1D ．

目的：①一般取中点作辅助线；

②辅助点、辅助线的方法可以多种。（五）归纳小结

1、线面平行的判定定理，以及图形语言、符号语言、文字语言；

2、证明线面平行的思想方法——证明线线平行。（六）作业布置

完成：①必修二课本P34 A 组1,2,4

②思考题

思考题

如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在

平面外的一点，E ，F 分别是PA ，

C 1

C

B

A

B 1

D A 1

D 1

E

O

A

P D

M

N

B

C

Q