解直角三角形复习公开课教案
解直角三角形复习课教学设计Microsoft Word 文档
解直角三角形导学案一、教学目标1、通过复习，进一步理解勾股定理及三角函数的意义。
2、通过复习，进一步掌握直角三角形的解法。
二、教学重难点重点：灵活运用解直角三角形知识解决问题。
难点：选择恰当知识解决具体问题。
三、教学过程（一）复习提问1、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 为锐角，它们所对的边分别为c 、a 、b ，其中除直角C 外，其余的5个元素之间有什么关系？2、在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________。
（2）已知∠A 、 b, 则a=__________;c= 。
（3）已知∠A 、 a ，则b=__________;c= 。
（4）已知a 、b ，则c=__________；已知a 、c ，则b=__________ 。
学生交流、讨论上述问题。
（二）复习过程活动一：（要求：先由学生并独立完成导学案活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。
）1、求下列各直角三角形中字母的值．（第1题）活动二：（要求：先由学生并独立完成导学案活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。
）2、 如图，在直角坐标平面中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角a 的正切值是34，求：（1） y 的值； （2） 角a 的正弦值． （第2题）活动三：（要求：先由学生并独立完成导学案活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。
）3、 一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米．如果 梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？达标练习：1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）A 、 已知一直角边和所对的角B 、 已知两个锐角C 、 已知斜边和一个锐角D 、 已知两直角边2、在△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点
数学解直角三角形复习教案
数学解直角三角形复习教案一、基础知识回顾：1.仰角、俯角2、坡度、坡度角二、基础知识：1.在倾斜角度为300的山坡上种植树木时，相邻两棵树之间的水平距离要求为3M，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米2.升国旗时，一位同学站在离旗杆底部20米的地方以引起注意。
当国旗升到国旗上时杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为m（保留根标志）3、如图：b、c是河对岸的两点，a是对岸岸边一点，测得∠acb=450，BC=60m，则a点到BC点的距离为m。
3、如图所示：某地下车库的处有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，然后ab=三、典型例题：例2。
右边的图片显示了住宅区的两栋建筑，它们的高度AB=CD=30m，以及两栋建筑之间的距离离ac=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平当直线的夹角为300时，a楼的阴影在B楼上有多高？例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶a处望见一艘飞艇停留在湖的某个地方，人们观察到飞艇底部P标记处的仰角为450在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时（湖面平静）例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由a处运往正西方的b 处，航行16小时后，我们必须在货物到达后立即卸货。
就在这时，我们收到了气象部门的通知风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西600方向移动，距离台风中心200海中的圆形区域（包括边界）会受到影响。
（1）问b处是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）为了避免台风的影响，船需要多少小时卸货？（供选数据：=1.4=1.7四、巩固和改善：1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来机器的位置提高了几米。
2、如图：a市东偏北600方向一旅游景点m，在a市东偏北300的在公路上，向前走800米到达C，测量M为C以北偏西150英尺，则景点m到公路ac的距离为。
（结果保留根号）3.同一圆内接正方形的边长与外接正方形的边长之比为（）a、sin450b、sin600c、cos300d、cos6003.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子底端a到墙根部o的距离为2米，梯子的顶端b到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子底端A和墙根部o之间的距离等于3米，同时梯子的顶端b下降至b，那么bb（）（填序号）a、等于1m B，大于1m C，小于1m5、如图所示：某学校的教室a处东240米的o点处有一货物，经过o点沿北偏西600这方向有一条高速公路。
1.4：解直角三角形复习教案
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（3）数学运算与数据分析：使学生能够熟练运用三角函数进行数学运算，解决实际问题，并培养数据分析能力；
（4）数学建模与实际应用：结合实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行数学建模，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，鼓励学生积极参与，发挥其主体作用，提升学生的数学学科核心素养。
1.4：解直角三角形复习教案
一、教学内容
1.4：解直角三角形复习教案
本节课我们将复习并巩固解直角三角形的相关知识。主要内容如下：
（1）回顾直角三角形的定义及性质；
（2）掌握直角三角形中，锐角三角函数的定义及求解方法；
（3）熟练运用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中的未知角度；
（4）通过实际应用问题，加深对解直角三角形知识点的理解和应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了解直角三角形的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《解直角三角形》复习教案
《解直角三角形》复习教案 一、复习目标：1. 掌握解直角三角形中有关概念及锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、教学过程（一）复习提问,1，本章知识结构解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系A B C ∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA cosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA 斜边斜边1.锐角A 的正弦、余弦、和正切统称锐角∠A 的三角函数.1,定义：注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A 的取值范围是什么?sinA ，cosA 与tanA 的取值范围又如何？2,特殊角的三角函数值表锐角α三角函数300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232133.互余两角三角函数关系:(1).S in A =cos （900-A ）(2).cos A =sin （900-A ）4.同角三角函数关系:1.sin 2A +cos 2A =1AA A cos sin t an .2 什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt ABC 中,∠C=90，则其余的5个元素之间关系？C ABb c a解直角三角形 1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A +∠B =900a 2+b 2=c 2ＡＣＢa b c sin A ＝a c cosA ＝b c tan A ＝ab在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i ＝hl 概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°B OA 东西北南α为坡角=tan α30º5.5米AB C 1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）2 ：如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC 的距离是米。
解直角三角形的应用-复习课教案
解直角三角形的应用复习课一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、教材分析本节内容是泰山版八年级数学解直角三角形的应用部分的整章复习，在全章内容的基础上对知识进行梳理并选取合适的典型题目进行强化练习。
教材设计较能提升学生对直角三角形有关知识的应用能力，利于学生实际能力的培养和提高。
三、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．四、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．五、课时安排一课时．六、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．七、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．八、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维 尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
（教案2）28.2解直角三角形
（教案2）28.2解直角三角形第一篇：(教案2)28.2解直角三角形课题28.2解直角三角形一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。
（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
（三）教学互动例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0.1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F 是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)等于多少(精确到1o)这时人是否一般要满足 1解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2 009.6 km.（四）巩固再现练习1,习题 1四、布置作业习题 2,3第二篇：28.2.1解直角三角形教案28.2.1解直角三角形西湖中学黄勇一、内容和内容解析1、内容：解直角三角形的意义，直角三角形的解法。
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2.
熟记30°, 45 ° , 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，
会由一个特殊锐角的 三角函数值，求出它的对应的角度 .
3.掌握直角三角形的边角关系，
会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三
角形.
从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
1. 锐角三角函数的定义
在 Rt △ ABC 中，/C=90°/A,/ B,/C 的对边分别为 a,b,c.
2、特殊角的三角函数值
'■三角函数
sin a
cos a
tan a
30°
45°
60°
单位：泸县一中 年级:
【学习目标】：
1.巩固三角函数的概念
《解直角三角形复习》教案
九学科：数学设计者:
时间：2015年4月14日
,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题
【教学重点】： 【教学难点】： 【教学过程】： 一、考点梳理：
1、正弦函数:
2、余弦函数:
3、正切函数: sin A
cosA
tan A
A 的 ___ A 的—A 的— A
1.如图，在Rt △ ABC 中,
C=90°,BC=3,AC=4,那么 cos A 的值等于(
3 4 A.3
B.-
4
3
2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为
A
-12m
B.^/sm
C.^/sm
3、解直角三角形的定义及类型
(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有
5个元素，即_
直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
条边和
个锐角.由
4、解直角三角形的应用
(1)仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 在水平线
的叫做俯角.
水平线
(2)方位角
一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间 的夹角叫方位角。
如下图:
OA 方向用方位角表示为
；OB 方向用方位角
表示为
(3)坡角、坡度
坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的
坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的 i=1:1.5表示AF 与BF 的比
坡角与坡度的关系:
二、基础巩固:
D.4
1:73 ，则AB 的长为(
)
D.673m
的叫做仰角，
F
E
3.如图，在 Rt △ABC 中，/ ACB =90°,D 为 AB 的中点，CD=5,AC=6,则 cosB 的值是（
三、能力提升:
探究1：为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召, 长
为（15+15/3）米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部 端E 点的俯角为45°求甲、乙两建筑物之间的水平距离
D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为60°,测得条幅底 BC 。
乙樸
探究2 :若甲、乙两楼之间的水平距离 BC=15米，乙楼高 以上是居民住房，某时太阳光线与水平线的夹角为
30 °
E
IIII B
A
甲楼 乙樓
第3题图
4.计算： — JT2+2Sin60 0
+
+ -3 0
5.在△ ABC 中，sin C = 1
2
AC = 2cm ，求 BC 的长.
在甲建筑物上从
A 点到E 点挂一
18米，甲楼的一楼是高 6米的小区超市，超市
，问超市以上的居民住房采光是否有影响？
甲移 第1题图
A
-
探究3:若甲楼的底楼超市发生天然气漏气事故，一辆装满易燃物品的货车在甲楼前一条公路上正以30 千米/小时的速度自西向东行驶，在A处看见甲楼C在货车北偏东60°的方向上；40min后，货车行驶到B
处，此时甲楼C在货车北偏东30°的方向上。
已知以C为中心，5千米为半径的范围内是危险区。
如果货车继续向东行驶，有没有进入危险区的可能？
【课堂小结】：
1锐角三角函数
2、解直角三角形应用
3、利用三角函数建立方程的数学思想
【作业】:
1.（20141泸州）计算：値4Sin 60 （ 2）0（1）2
2.（2014?泸州）海中两个灯塔A、D，其中D位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔D在北偏东30° 方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点B，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、D间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）
【教学反思】：。