高二数学差怎么补上去

高二数学差怎么补上去?学习高中数学要学会采用接受学习、探究学习、合作学习、体验学习等多样化的学习方式,要在教师的指导下掌握正确的学习方法。下面小编就同

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1高二数学差怎么补上去

高二数学差怎么补上去?学习高中数学要学会采用接受学习、探究学习、合作学习、体验学习等多样化的学习方式,要在教师的指导下掌握正确的学习方法。今天，朴新小

编给大家带来关于数学的技巧。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌

握的数学思想有以下几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化

思想,变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具体的方法。解数学题时,也要注意解题

思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西。高中数学

中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

养成良好的数学学习习惯

1.课内重视听讲,课后及时复习

新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,课堂学习是数学学习的主战场。所以要特别重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基

础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师

所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,

尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合

起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。

2.适当多做题,养成良好的解题习惯

要想学好数学,多做题目是难免的,才能熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓

思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋、思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。

2高二数学错题本的使用

首先，不会做的题。此部分题型大体分成两类，一是过偏的不常见的陌生题，这

种题出现概率不大，但往往是拉开成绩的关键要素;二是知识强化题，大多考察了数学

知识的深层次原理或逻辑推导。摘录并巩固此类题能够帮助学生掌握知识点的内部联系，并对公式、原理和实际应用有更深刻的理解。

其次，似是而非的题。大部分学生对这种题的概念原理和逻辑应用有一定的思维

定势，常混淆对应的知识点，此类型题在所有错题中所占比例最大，需要提起足够的

重视。

再次，简单而容易出错的题。大部分学生在日常联系或考试过程中忽略这种题的

深层考察点，往往只停留在表面解答层面，常在解题过程的前段过程出错，导致后面

的连环出错。这是一类看似简单单容易出现细节误区的题目，如下面这种题：题目：

两个质数相乘的积为( )A 质数 B 合数 C 偶数 D 奇数。常见错误答案：C 偶数。在学

习质数和合数这一板块内容时，很多学生对特殊数字的分类方法掌握不够，大多数同

学能够辨析质数和合数的概念并能说出200以内的质数、合数，但对两者之间的转换

关系理解不透彻。在错题整理时，标注基本概念区分点后，可用列举法写明解题步骤

来方便理解：如选用质数2和3，乘积为6，既是偶数也是合数;当两个质数为3和5时，乘积为15，既是奇数也是合数，可得质数乘积虽奇偶性不定，但一定为合数。为

达到举一反三的学习效果，可在旁边标注其他常用推导定理，如两个奇数的乘积一定

为奇数;2和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质;相邻自然数互质等，经常对这些

延展规律重复记忆，能大大提高解题效率。

最后，经典好题。这种题是考试考察的重点，往往涵盖多种数学知识与思维理念，教师在授课过程中也常以此类题为课堂例子导入题，故需要有效摘录和分类汇总。经

典题的最大特点在于题目中的已知条件有内在联系，且有固定的解题思路，按照考察

类别来分，常见题型主要有和差问题、面积问题、行程问题、相遇问题以及变量假设

问题。

3课堂实践是高中数学教育基础

一、有明确的教学目标，培养方向感

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课

时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达

到预定的目标，以提高学生的综合素质。如“复数的引入”这一课是整个复数这一章的

第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来

解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引申到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾

的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的

能力。

二、突出重点和化解难点，落实解决问题能力

每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为

了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内

容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师

要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，

提高学生对新知识的接受能力。

三、要及时加以总结，腾出时间让学生多实践

在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平的学生上台板演。有时，

对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学

生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。学生

是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习。为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。

尽管教师对每一堂课都做了充分的准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情。

四、善于应用现代化教学手段，提升教学成果

随着科学技术的飞速发展，对教师来说，掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为

重要和迫切。现代化教学手段，其显着的特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来45分钟的内容在40分钟内就加以解决;二是减轻教师板书的工作量，使教

师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。

4高中数学究竟在怎么学

1、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

2、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

3、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

4、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

1.高二数学力不从心怎么办

2.高二数学成绩差的原因及解决方法

3.一直很差的数学到了高中该怎么提高?

4.高二数学不好怎么办?遇到困难怎么办

5.高二数学成绩下降的原因,如何提高二年级的数学?

版高中数学统计方差与标准差学案

2.3.2 方差与标准差 1．理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的方差、标准差．(重点、难点) 2．掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．(难点 ) [基础·初探] 教材整理方差与标准差阅读教材P69～P70“例4”上边的内容，并完成下列问题． 1．极差的概念我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．方差与标准差的概念 (1)设一组样本数据x1，x2，…，x n，其平均数为x －，则称s2＝ 1 n ∑ i＝1 n (x i－x － )2为这个样本的方差． (2)方差的算术平方根s＝ 1 n ∑ i＝1 n ?x i－x － ?2为样本的标准差．填空： (1)已知样本方差为s2＝ 1 10 ∑ i＝1 n (x i－5)2，则样本的平均数x －＝________；x1＋x2＋…＋x10＝________. 【导学号：】【解析】由题意得x＝5，n＝10， ∴x＝ x1＋x2＋x3＋…＋x10 10 ＝5，∴x1＋x2＋x3＋…＋x10＝50. 【答案】 5 50 (2)数据10,6,8,5,6的方差s2＝________.

【解析】 5个数的平均数x ＝10＋6＋8＋5＋6 5 ＝7，所以s 2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2 ]＝. 【答案】 [小组合作型] 方差与标准差的计算 (1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图2-3-7，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．图2-3-7 (2)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数， i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和标准差分别为________、________. 【精彩点拨】根据方差和均值的定义进行计算．【自主解答】 (1)依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为8＋9＋10＋13＋15 5 ＝11. 故方差为s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2 ]＝15(9＋4＋1 ＋4＋16)＝. (2)样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值x ＝1 10(x 1＋x 2＋…＋x 10)＝1，方差s ′2＝110[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 10－1)2 ]＝4，新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的均值 x ＝110(x 1＋a ＋x 2＋a ＋…＋x 10＋a )＝110 (x 1＋x 2＋…＋x 10)＋a ＝1＋a . 新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的方差 s 2＝110 [(x 1＋a －1－a )2＋(x 2＋a －1－a )2＋…＋(x 10＋a －1－a )2]

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差教案

方差与标准差班级姓名学号学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围：学习过程一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点

二、新知新觉：如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差，三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.

高二数学《随机变量的方差(第2课时)》教案

§2.3.2离散型随机变量的方差（第2课时）一、教材分析：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据1x ，2x ，…， n x 中，各数据与它们的平均值x 得差的平方分别是21)(x x -，2 2)(x x -，…，2)(x x n -，那么 [1 2n S = 21)(x x -＋2 2)(x x -＋…＋])(2x x n -叫做这组数据的方差。二、学情分析：学生学习本节应该比较轻松，定义比较简单，初中已经接触过方差，高中阶段是将原先学得知识进一步提升。主要学生能将离散型随机变量的分布列列出来，进行套公式运算就可以，应注意的是要求学生在计算过程中细心。有过探究、交流的课堂教学的尝试。三、教学目标： 1、知识与技能了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程和方法：通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验．了解方差公式“D (a ξ+b )=a 2 D ξ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则D ξ=np (1—p )”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。 3、情感和价值：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

江苏省宿迁市高中数学第二章统计第8课时方差与标准差导学案无答案苏教版必修3

第8课时方差与标准差【学习目标】 1．通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； 2．学会计算数据的方差、标准差； 3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．【问题情境】有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位： 2/mm kg ），通过计算发现，两个样本的平均数均为125．甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好？【合作探究】将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如下图所示．由图可以看出，乙样本的最小值，低于甲样本的最小值，最大值高于甲样本的最大值，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．我们把一组数据的称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢？【知识建构】 1．设一组样本数据12,,,n x x x L ，其平均数为x ，

则方差2s ＝___________________________________________=________________；标准差s ＝____________________________________________=________________． 2．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．【展示点拨】例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：2 /hm t ）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．例3．⑴若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为10，方差为2，则样本x 1+2，x 2+2，……，

高中数学教案必修三：2.3.2 方差与标准差(1)最新修正版

教学目标： 1．正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用， 2．学会计算数据的方差、标准差； 3．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125．提出问题：哪种钢筋的质量较好？二、学生活动由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.

我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差．三、建构数学 1．方差： 2．标准差：21 )(1-=-=∑x x n s n i i 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 3．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．四、数学运用例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 ÷5＝0.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 ÷5＝0.24 因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的

高二数学方差与标准差

第24课时方差与标准差【学习导航】学习要求 1．体会方差与标准差也是对调查数据的一种简明的描述，要求熟练记忆公式，并能用于生产实际和科学实验中； 2．体会方差与标准差对数据描述中的异同。【课堂互动】自学评价案例有甲乙两种钢筋现从中各抽取一个样本(如下表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2)， 125．哪种钢筋的质量较好? 【分析】在平均数相同的情况下，观察上述数据表，发现乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145 高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．在平均数相同的情况下，比较两组数据的极差能大概判断它们的稳定程度．极差: 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差．从数据表上可以看出，乙的极差较大，数据较分散;甲的极差小，数据较集中，这就说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．这时，我们考虑用更为精确的方法——方差．在上一课时中，学习了总体平均数的估计，其中提到平均数是“最理想”近似值的缘由．同样我们可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高．那么，怎样来刻画一组数据的稳定程度呢？在上一课时中，设n个实验值 i a(i=1，2，…，n)的近似值为x，那么它与这n个实验值 i a(i=1，2，…，n)的离差分别为 1 a x-， 2 a x-，…， n a x-．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究| 1 a x-|+| 2 a x-|+…+| n a x-|取最小值时x的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即 ( 1 a x-)2+( 2 a x-)2+…+( n a x-)2，当此和最小时，对应的x的值作为近似值，因为 ( 1 a x-)2+( 2 a x-)2+…+( n a x-)2 =2 2 2 2 1 2 1 2) (2 n n a a a x a a a nx+???+ + + +???+ + -，所以当) ( 1 2 1n a a a n x+???+ + =时离差的平方和最小，故可用) ( 1 2 1n a a a n +???+ +作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据 1 a， 2 a，…， n a的平均数或均值，一般记为) ( 1 2 1n a a a n a+???+ + =．在上述过程中，可以发现，一组数据与其平均数的离差的平方和最小，考虑用与其平均数的离差的平方和来刻画一组数据的稳定程度是可行的．即本案例中，可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示．由于比较的两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此所得的值称为这组数据的方差．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差开方后的值称为这组数据的标准差．标准差也可以刻画数据的稳定程度．一般地，设一组样本数据 n x x x, , , 2 1 ???，其平均数为x，则称∑ = - = n i i x x n s 1 2 2) ( 1

高中数学第六章第24课时《方差与标准差》教案(学生版) 苏教版必修3

第24课时方差与标准差【学习导航】学习要求 1．体会方差与标准差也是对调查数据的一种简明的描述，要求熟练记忆公式，并能用于生产实际和科学实验中； 2．体会方差与标准差对数据描述中的异同。【课堂互动】自学评价案例有甲乙两种钢筋现从中各抽取一个样本(如下表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm 2 )，通过计算发现，两个样本的平【分析】在平均数相同的情况下，观察上述数据表，发现乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．在平均数相同的情况下，比较两组数据的极差能大概判断它们的稳定程度．极差: ．从数据表上可以看出，乙的极差较大，数据较分散;甲的极差小，数据较集中，这就说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．这时，我们考虑用更为精确的方法——方差．在上一课时中，学习了总体平均数的估计，其中提到平均数是“最理想”近似值的缘由．同样我们可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高．那么，怎样来刻画一组数据的稳定程度呢？在上一课时中，设n 个实验值i a (i =1，2，…，n)的近似值为x ，那么它与这n 个实验值i a (i =1，2，…，n)的离差分别为1a x -， 2a x -， …，n a x -．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究|1a x -|+|2a x -|+…+|n a x -|取最小值时x 的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即(1a x -)2+(2a x -)2+…+(n a x -)2，当此和最小时，对应的x 的值作为近似值，因为 (1a x -)2+(2a x -)2+…+(n a x -)2 = 2 2 22 1212 )(2n n a a a x a a a nx +???++++???++-，所以当)(121n a a a n x +???++= 时离差的平方和最小，故可用 )(121n a a a n +???++作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n 个数据 1a ，2a ，…，n a 的平均数或均值，一般记为 )(121n a a a n a +???++= ．在上述过程中，可以发现，最小，考虑用与其平均数的离差的平方和来刻画一组数据的稳定程度是可行的．即本案例中，可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示．由于比较的两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此所得的值称为这组数据的方差．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差开方后的值称为这组数据的标准差．标准差也可以刻画数据的稳定程度．一般地，设一组样本数据n x x x ,,,21???，其平均数为x ，则称为这个样本的方差，其算术平方根为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差．根据上述方差计算公式可算得甲、乙两个样本的方差分别为50和165，故可认为甲种钢筋的质量好于乙种钢筋．【经典范例】例1 甲、乙两种冬水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2）, 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳? 【解】

高中数学必修三教案：2.3.2 方差与标准差(1)

2.3.2方差与标准差（1）教学目标： 1．正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用， 2．学会计算数据的方差、标准差； 3．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．教学重点：用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．教学难点：理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125．提出问题：哪种钢筋的质量较好？二、学生活动

由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差．三、建构数学 1．方差：一般地，设一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，其平均数为－ x ，则称－　2 1 2 )(1x x n s n i i -=∑=为这个样本的方差．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差． 2．标准差：21 )(1-=-=∑x x n s n i i 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 3．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．四、数学运用例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．

数学《极差方差和标准差》知识点

八年级数学《极差、方差和标准差》知识点极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标．一、定义理解 1、极差极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差．极差＝最大值－最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义． 2、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况．求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均．”通常用2S 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，1x 、2x 、…n x 表示各数据．方差计算公式是： s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]； 3、标准差

在计算方差的过程中，可以看出2S 的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差．标准差＝方差，方差＝标准差2．一组数据的标准差计算公式是S =x 为n 个数据12n x x x ，， …，的平均数．方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况．二、例题讲析例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1）求甲、乙两队的平均分和极差？（2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？解：（1）3.10010010110110410310296999710010 1）＝（＝甲+++++++++?x 甲队的极差＝104－96＝8；甲队的极差＝104－95＝9 （2）61.5])3.100100()3.10099()3.100100[(10 12222＝甲-++-+-=ΛS 甲队的标准差： 37.261.5≈；乙队的标准差：03.321.9≈ 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些．例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5

高中数学必修三教案-方差与标准差

教学目标： 1．掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法； 2．了解数据的方差、标准差的简单性质； 3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm ）：甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？提出问题 ①若给定一组数据12,,,n x x x ，方差为s 2，则12 ,,n ax ax ax 的方差为 ②若给定一组数据12,,,n x x x ，方差为s 2，则12,,n ax b ax b ax b +++的方差为二、学生活动设一组样本数据n 21x ,,x ,x ，其平均数为12n x x x n +++＝x ，则样本方差：s 2＝n 1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2 +…+（x n —x ）2〕另一组样本数据n ax ax ax ,,21 ，其平均数为12n ax ax ax n +++＝a x ,则s 样本方差＝n 1 〔（ax 1—a x ）２+（ax 2—a x ）2+…+（ax n —a x ）2〕＝a 2n 1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕＝22s a ．同样：另一组样本数据b ax b ax b ax n +++,,21 ，其平均数为

版高中数学统计平均数中位数众数极差方差标准差学案

版高中数学统计平均数中位数众数极差方差标准差学案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

1.4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 1.4.2 标准差 1．会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差．(重点) 2．方差、标准差在实际问题中的应用．(难点) [基础·初探] 教材整理1 平均数、中位数、众数阅读教材P25～P26“标准差”以上部分，完成下列问题． 1．众数的定义一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个． 2．中位数的定义及求法把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数． 3．平均数的定义如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝x1＋x2＋x3＋…＋x n n ，叫作这n个数的平均数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当样本中的数据都增加相同的量时，平均数不变．( ) (2)一组样本数据的众数只有一个．( ) (3)样本的中位数可以有两个值．( ) 【解析】(1)×，根据平均数的定义可知错误． (2)×，根据众数定义知众数可以一个，也可以多个． (3)×，由中位数的定义可知错误．【答案】(1)×(2)×(3)× 教材整理2 极差、方差、标准差阅读教材P26“标准差”以下至P28“例3”以上部分，完成下列问题．

1．标准差、方差 (1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示． s ＝ 1n [x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2 ]. (2)方差的求法：标准差的平方s 2 叫作方差． s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 其中，x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本均值． (3)方差的简化计算公式： s 2＝1 n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－n x 2 ] ＝1n (x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2. 2．极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差． 3．数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) (2)数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) (3)样本的标准差和方差都是正数．( ) 【解析】 (1)√，极差与标准差都反映了样本数据的波动性和离散程度． (2)×，平均数与数据的波动性无关． (3)√，根据标准差与方差的公式可知．【答案】 (1)√ (2)× (2)√ [小组合作型] 平均数、中位数、众数的计算