动量守恒和能量守恒定律习题
大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律
第2章 动量守恒定律与能量守恒定律一 基本要求1 理解冲量、动量等概念。
掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。
2 理解功的概念，能计算变力做功的问题 。
3 理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能 。
4 理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题 的思想和方法 。
二 基本概念 １ 质点的动量、冲量质点的动量定义：m =p υ，p 为矢量，也是状态量。
质点的冲量定义 ：21t t dt =⎰I F ，它也是矢量，是过程量。
2 冲力 在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量 。
3内力和外力 对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。
4功 功率（1）功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
cos BBAAW dW d F dr θ==⋅=⎰⎰⎰F r(2) 功率 功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。
dW P dt =cos d d P F dt dtυθ⋅==⋅=⋅=F r r F F υ5动能 质量为m 的物体，当它具有速度υ时，定义212m υ为质点在速度为υ时的动能，用k E 表示。
6保守力和非保守力 如果力F 对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。
保守力做功0ld ⋅=⎰F l ，非保守力作功 0ld ⋅≠⎰F l 。
重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。
7势能 系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用p E 表示。
8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E 表示。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
动量守恒与能量守恒定律习题
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（一） 教材外习题1 功与能习题一、选择题：1．一质点受力i x F 23 （SI ）作用，沿X 轴正方向运动。
从x = 0到x = 2m 进程中，力F 作功为（A ）8J. （B ）12J. （C ）16J. （D ）24J.（ ）2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速度圆周运动，下列说法正确的是（A ）重力和绳索的张力对小球都不作功.（B ）重力和绳索的张力对小球都作功.（C ）重力对小球作功，绳索张力对小球不作功.（D ）重力对小球不作功，绳索张力对小球作功.（ ）3．已知两个物体A 和BB 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间的关系为（A ）E KB 必然大于E KA . （B ）E KB 必然小于E KA（C ）E KB =E KA（D ）不能判定谁大谁小 （ ）4．如图所示，一个小球前后两次从P 点由静止开始，别离沿着滑腻的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑，则小球滑到两面的底端Q 时的（A ）动量相同，动能也相同（B ）动量相同，动能不同（C ）动量不同，动能也不同（D ）动量不同，动能相同 （ ）5．一质点在外力作用下运动时，下述哪一种说法正确？（A ）质点的动量改变时，质点的动能必然改变（B ）质点的动能不变时，质点的动量也必然不变（C ）外力的冲量是零，外力的功必然为零（D ）外力的功为零，外力的冲量必然为零（ ）二、填空题： 1．某质点在力F =（4+5x ）i （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动，在从x =0移动到x =10m 的进程中，力F 所作功为___________________。
QP l 2 l 12．如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成α角的恒力F 将一质量为m 的物体沿斜面拉升了高度h ，物体与斜面间的摩擦系数为μ，摩擦力在此进程中所作的功W f =____________________________。
动量守恒能量守恒练习题
动量守恒能量守恒练习题动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。
它们在解决物理问题中起着关键的作用，尤其在力学和能量转化的问题中应用广泛。
下面是一些关于动量守恒和能量守恒的练习题，让我们来一起进行练习，加深对这两个定律的理解。
练习题1：碰撞问题两个相互靠近的物体质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2。
它们发生完全弹性碰撞，向相反方向运动后的速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下式子：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'对于给定的初始条件，求解碰撞后物体的速度。
练习题2：能量转化问题一物体从高处自由下落，其高度为h，质量为m。
忽略空气阻力的影响，我们可以应用能量守恒定律，得到以下式子：mgh = 1/2mv^2其中，g是重力加速度，v是物体的速度。
根据这个式子，给定初始条件，可以求解物体在到达地面时的速度v。
练习题3：弹簧振动问题一质量为m的物体挂在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。
当物体受到外力F推动后，它绕平衡位置做简谐振动。
根据动量守恒和能量守恒定律，我们可以得到以下式子：mω^2A^2 = F^2其中，A是振幅，ω是振动的角频率。
根据这个式子，可以求解物体的运动参数。
练习题4：线性势能转化为动能一个弹簧压缩到长度为x，劲度系数为k。
当弹簧释放时，它将能量转化为物体的动能。
根据能量守恒定律，可以得到以下式子：1/2kx^2 = 1/2mv^2其中，x是弹簧的长度，v是物体的速度。
根据这个式子，可以求解物体的速度。
练习题5：球体滚动问题一个质量为m的球体从斜面上方的高度h滚动下来，斜面的倾角为θ。
忽略摩擦的影响，根据能量守恒定律，我们可以得到以下式子：mgh = 1/2mv^2 + 1/2Iω^2其中，g是重力加速度，v是球体的速度，I是球体关于通过球心的转动轴的转动惯量，ω是球体的角速度。
根据这个式子，可以求解球体在到达底部时的速度。
大学物理练习题3动量与能量守恒定律
大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律”一、填空题1、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。
2、t F x 430+=（式中x F 的单位为N ，t 的单位为s ）的合外力作用在质量为kg m 10=的物体上，则：（1）在开始s 2内，力x F 的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110-⋅=s m v ，方向与x F 相同，则当力x F 的冲量s N I ⋅=300时，物体的速度大小为： 。
3、一质量为kg 1、长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。
现以100N 的力打击它的下端点，打击时间为时。
若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4-⋅⋅s m kg ，同时间内该力作功，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。
5、设一质量为kg 1的小球，沿x 轴正向运动，其运动方程为122-=t x ，则在时间s t 11=到s t 32=内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。
6、一个力F ϖ作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。
则在0到4 s 的时间间隔内，力F ϖ的冲量大小I = ，力F ϖ对质点所作的功W = 。
7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力x F x 6=（式中x F 的单位为N ，x 的单位为m ）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0=x 运动到m x 2=过程中该力作的功=W ，m x 2=时物体的速率=v 。
8、已知质量kg 2=m 物体在一光滑路面上作直线运动，且0=t 时，0=x ，0=ν。
若该物体受力为x F 43+=（式中F 的单位为N ，x 的单位为m ），则该物体速率ν随 x 的函数关系=)(x ν ；物体从0=x 运动到2=x m 过程中该力作的功=W 。
三大守恒练习题
三大守恒练习题守恒定律是物理学中的重要概念，它描述了在封闭系统中某些物理量的守恒特性。
常见的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。
这些守恒定律在解决物理问题时起着至关重要的作用。
为了更好地理解和应用守恒定律，下面将针对每个定律提出三道练习题。
一、能量守恒练习题1. 一个弹簧恢复力常数为k的弹簧，一端固定在墙上，另一端系有质量为m的物体。
初始时刻，物体与弹簧静止。
当把物体沿着弹簧的方向拉开距离l并释放时，求物体在压缩到弹簧原长时的速度。
解析：根据能量守恒定律，系统的机械能在运动过程中保持不变。
在初始时刻，物体的机械能只有重力势能；在物体压缩到弹簧原长时，机械能只有弹性势能。
因此，有重力势能转化为弹性势能，即mgL = (1/2)kL^2，解得物体在压缩到弹簧原长时的速度为v = √(2gL)。
2. 一个质量为m的物体从高度为h处自由下落，下落过程中与地面发生完全弹性碰撞，反弹后的高度为h'。
求弹性碰撞过程中物体与地面的动量变化。
解析：根据动量守恒定律，碰撞过程中系统的动量保持不变。
在自由下落阶段，物体的动量为mv，碰撞后竖直方向上的速度反向，动量为-mv。
因此，第一阶段动量变化量为Δp1 = -mv，第二阶段动量变化量为Δp2 = -(-mv) = mv。
整个弹性碰撞过程中，物体与地面的动量变化为Δp = Δp1 + Δp2 = 0。
3. 一个质量为m的火箭，以速度v0燃烧燃料喷出。
喷出速度为v，燃料的质量为m'，燃烧时间为Δt。
求火箭燃烧过程中的平均推力。
解析：根据牛顿第二定律和动量守恒定律，火箭燃烧过程中的平均推力可以表示为火箭的质量变化率与喷出速度之积的相反数，即F = -Δ(mv)/Δt = v dm/Δt。
由质量守恒定律可知，燃烧过程中的质量变化率为dm/Δt = -m'/Δt。
因此，火箭燃烧过程中的平均推力为F = -v(m'/Δt)。
二、动量守恒练习题1. 一个质量为m1的小球在静止的水平面上，与一个质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1'和v2'。
弹性碰撞练习题研究物体之间的动量守恒和动能守恒
弹性碰撞练习题研究物体之间的动量守恒和动能守恒在物理学中，碰撞是研究物体之间相互作用的重要概念。
在许多碰撞问题中，动量守恒和动能守恒是常用的方法。
本文将通过几道弹性碰撞练习题，探讨物体间碰撞时动量和能量守恒的应用。
练习题一：两个物体A和B，质量分别为mA和mB，以速度vA和vB相对运动，它们碰撞后分别以v'A和v'B的速度继续运动。
假设碰撞为完全弹性碰撞，请计算碰撞前后物体的动量和能量。
解析：根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变，即mA*vA + mB*vB = mA*v'A + mB*v'B。
根据动能守恒定律，碰撞前后物体的总动能保持不变，即0.5*mA*vA² + 0.5*mB*vB² = 0.5*mA*v'A² + 0.5*mB*v'B²。
通过以上两个方程，我们可以解得碰撞后物体的速度v'A和v'B。
通过动量和能量的计算，我们可以得到碰撞前后物体的状态。
练习题二：一个静止的物体A质量为mA，与一个运动物体B质量为mB发生完全弹性碰撞，碰撞后A和B的速度分别为v'A和v'B，请计算碰撞前物体B的速度vB。
解析：根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变，即mA*0 + mB*vB = mA*v'A + mB*v'B。
根据以上方程，我们可以解得物体B的速度vB。
通过动量守恒定律，我们可以计算出碰撞前物体B的速度。
练习题三：两个相同质量的物体A和B以相反的方向以相同的速度v运动，它们发生完全弹性碰撞，碰撞后A和B的速度分别为v'A和v'B。
请计算碰撞前后系统的总动量和总动能。
解析：根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变，即mA*v + mB*(-v) = mA*v'A + mB*v'B，即0 = mA*(v'A - v) + mB*(v'B + v)。
《大学物理》动量守恒定律和能量守恒定律练习题及答案解析
《大学物理》动量守恒定律和能量守恒定律练习题及答案解析一、选择题1.对动量和冲量，正确的是（B ）（A）动量和冲量的方向均与物体运动速度方向相同。
（B）质点系总动量的改变与内力无关。
（C）动量是过程量，冲量是状态量。
（D）质点系动量守恒的必要条件是每个质点所受到的力均为0。
2如图所示，子弹入射在水平光滑地面上静止的木块后而穿出，以地面为参考系，下列说法中正确的是（ C ）（A）子弹减少的动能转变成木块的动能（B）子弹—木块系统的机械能守恒（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功（D）子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
3.对质点组有下列几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关（2）质点组总动能的改变与内力无关（3）质点组机械能的改变与内力无关（4）质点组机械能的改变与保守内力无关正确的是（ C ）（A）（1）和（3）正确（B）（2）和（3）正确（C）（1）和（4）正确（D）（2）和（4）正确4.对于保守力，下列说法错误的是（C）(A)保守力做功与路径无关（B）保守力沿一闭合路径做功为零（C）保守力做正功，其相应的势能增加（D）只有保守力才有势能，非保守力没有势能。
5.对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加.(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零．在上述说法中：（4）摩擦力一定做负功（ C ）(A) (1) 、(2)、（4）是正确的．(B) (2) 、(3) 、（4）是正确的．(C)只有(2)是正确的．(D)只有(3)是正确的．6.当重物减速下降时，合外力对它做的功（ B ）(A）为正值（B）为负值（C）为零（D）无法确定。
7、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?（A）（A）物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升（B）物体作圆锥摆运动（C）抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）（D）物体在光滑斜面上自由滑下8.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是( A )（A）重力和绳子的张力对小球都不作功。
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第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（一）教材外习题1 功与能习题一、选择题：1．一质点受力i x F 23 （SI ）作用，沿X 轴正方向运动。
从x = 0到x = 2m 过程中，力F 作功为（A ）8J. （B ）12J. （C ）16J. （D ）24J.（ ）2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，下列说法正确的是（A ）重力和绳子的张力对小球都不作功.（B ）重力和绳子的张力对小球都作功.（C ）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功.（D ）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功.（ ）3．已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同，B 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间的关系为（A ）E KB 一定大于E KA . （B ）E KB 一定小于E KA（C ）E KB =E KA（D ）不能判定谁大谁小 （ ）4．如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑，则小球滑到两面的底端Q 时的（A ）动量相同，动能也相同（B ）动量相同，动能不同（C ）动量不同，动能也不同（D ）动量不同，动能相同 （ ）5．一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确？（A ）质点的动量改变时，质点的动能一定改变（B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变（C ）外力的冲量是零，外力的功一定为零（D ）外力的功为零，外力的冲量一定为零（ ）二、填空题： 1．某质点在力F =（4+5x ）i （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动，在从x =0移动到x =10m 的过程中，力F 所作功为___________________。
QP l 2 l 12．如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成α角的恒力F 将一质量为m 的物体沿斜面拉升了高度h ，物体与斜面间的摩擦系数为μ，摩擦力在此过程中所作的功W f =____________________________。
3．一质点在二恒力作用下，位移为j i r 83+=∆（SI ）；在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力j i F 3121-=（SI ），则另一恒力所作的功为______________________。
三、计算题：1．一人从10m 深的井中提水，起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。
求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
2．质量m=2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力F=10+6x 2（SI ）。
如果在x 0=0处时速度V 0=0；试求该物体运动到x =4m 处时速度的大小。
2 动量、冲量质点角动量习题一、选择题：1．动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A =2m B 。
若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（A ）E K （B ）E K /2 （C ）E K /3 （D ）2E K /3（ ）2．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）（A ）总动量守恒（B ）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒（C ）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒（D ）总动量在任何方向的分量均不守恒（ ）3．质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时间为∆t ，打击前铁锤速率为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力的大小为（A ）t mv ∆ （B ）mg t mv -∆ （C ）mg t mv +∆ （D ）tmv ∆2 （ ）4．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（A ）动量不守恒 ，动能守恒 （B ）动量守恒，动能不守恒（C ）角动量守恒，动能不守恒 （D ）角动量不守恒，动能守恒（ ）二、填空题：1．一质量m=10g 的子弹，以速率v 0=500m/s 沿水平方向射穿一物体。
穿出时，子弹的速率为v=30m/s ，仍是水平方向。
则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为______________，方向为__________________________。
2．设作用在质量为1kg 的物体上的力F=6t+3（SI ）。
如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I=_________。
3．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 t F 31044005⨯-=（SI ） 子弹从枪口射出时的速率为300m ·s -1，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=_______________________，（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I=_________________________，（3）子弹的质量m=_______________________。
4．如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，在t=0时刻将质量为m 的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对原点O 的力矩M =____________，在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L =______________________。
三、计算题： 1．静水中停着两个质量均为M 的小船，当第一只船中的一个质量为m 的人以水平速度V （相对于地面）跳上第二只船后，两只船的运动速度各多大？（忽略水对船的阻力）2．质量为M=1.5kg 的物体，用一根长为l =1.25m 的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g 的子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s ，设穿透时间极短，求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。
3 质点力学综一、选择题：1．一圆锥摆的摆球在一水平面内作匀速圆周运动。
细悬线长为l ，与竖直方向夹角为θ ，线的张力为T ， 小球的质量为m ，忽略空气阻力，则下述结论中正确的是：（A ）Tcos θ = mg （B ）小球动量不变v（C ）Tsin θ = mv 2/l （D ）T=mv 2/l（ ）2．竖直上抛一小球，若空气阻力的大小不变，则球上升到最高点所需用的时间，与从最高点下降到原位置所需用的时间相比（A ）前者长 （B ）前者短（C ）两者相等 （D ）无法判断其长短（ ）3．如图所示，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板M 的a b l静止物体Q ，弹簧和挡板M 的质量均不计，P 与Q 的质量相同，物体P 与Q 碰撞后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动，在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是（A ）P 的速度正好变为零时（B ）P 与Q 的速度相等时（C ）Q 正好开始运动时（D ）Q 正好达到原来P 的速度时（ ）4．一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为（A ）R mv 2（B ）R mv 232 （C ）R mv 22 （D ）Rmv 252 （ ）5．一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力。
对于这一过程，以下哪种分析是对的？（A ）由m 和M 组成的系统动量守恒（B ）由m 和M 组成的系统机械能守恒（C ）由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒（D ）M 对m 的正压力恒不作功（ ）6．一质子轰击一α 粒子时因未对准而发生轨迹偏转。
假设附近没有其它带电粒子，则在这一过程中，由此质子和α 粒子组成的系统（A ）动量守恒，能量不守恒 （B ）能量守恒，动量不守恒（C ）动量和能量都不守恒 （D ）动量和能量都守恒（ ）二、填空题：1．在半径为R 的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m 1和m 2的物体，且m 1>m 2。
若滑轮的角加速度为β，则两侧绳中的张力分别为T 1=________________，T 2=___________。
2．质量为m 1和m 2的两个物体，具有相同的动量。
欲使它们停下来，则外力对它们做的功之比W 1∶W 2=___________；若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，则外力的冲量之比为I 1∶I 2=_____________。
3．A 、B 两个小球放在水平光滑平面上，质量m A =2m B ，两球用一轻绳联结（如图），都绕绳上的某点以相同的角速度作匀速率圆周运动，A 球与B 球的运动半径之比r A ∶r B 为_________，动能之比E KA ∶E KB 为__________，动量大小之经P A ∶P B 为_______________。
三、计算题：1．一细绳两端分别拴着质量m 1=1kg ，m 2=2kg 的物体A 和B ，这两个物体分别放在两水平桌面上，与桌面间的摩擦系数都是μ=0.1，绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊着一个动滑轮，动滑轮下吊着质量m 3=1kg 的物体C ，如图所示。
设整个绳子在同一平面内，吊着动滑轮的两段绳子相互平行。
如绳子与滑轮的质量以及滑轮轴上的摩擦可以略去不计，绳子不可伸长，A求A 、B 、C 相对地面加速度1a 、2a 、3a 的大小。
（取g=10m/s 2）2．如图所示，A 点是一单摆的悬点，摆长为l ，B 点是一固定的钉子，在A 点的铅直下方距A 为d 处，为使摆球从水平位置由静止释放后，摆球能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转，则d 至少应等于多少？3．如图，光滑斜面与水平面的夹角α =30︒，轻质弹簧上端固定，今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=1.0 kg 的木块，则木块沿斜面向下滑动。
当木块向下滑x = 30厘米时，恰好有一质量m=0.01kg 的子弹，沿水平方向以速度v=200m/s 射中木块并陷在其中。
设弹簧的倔强系数为k=N/m 。
求子弹打入木块后它们的共同速度。
（二）教材外习题3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为v 0抛出，v 0与水平面成仰角α. 若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量.3-3 质量为m 的质点作圆锥摆运动，质点的速率为v ，圆半径为R . 圆锥母线与轴线之间的夹角为α，计算拉力在一周内的冲量.3-5 如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m 2的直角弯管，管中有流速为v =3.0m ·s－1的水通过，求弯管所受力的大小和方向. m m3-8 质量为m'的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成α角的速率v0向前跳去. 当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出. 问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）.3-9 一质量均匀柔软的绳竖直的悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上. 如果把绳的上端放开，绳将落到桌面上. 试证明：在绳下落的过程中的任意时刻，作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍.3-14 一物体在介质中按规律x=ct3作直线运动，c为一常量. 设介质对物体的阻力正比于速度的平方. 试求物体由x0 = 0运动到x 0= l时，阻力所作的功. （已知阻力系数为k）3-15 一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水. 求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功.3-18 设两个粒子之间的相互作用力是排斥力，并随它们之间的距离r按F=k/r3的规律而变化，其中k为常量. 试求两粒子相距为r时的势能. （设力为零的地方势能为零. ）3-22 如图所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为m'，从与水平成倾角α=30.0︒斜面上的点A由静止下滑. 设斜面对车的阻力为车重的0.25倍，矿车下滑距离l时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动. 当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置A再装货. 试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？3-23 用铁锤把钉子敲入墙面木板. 设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比. 若第一次敲击，能把钉子钉入木板1.00⨯10－2m. 第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？3-27 如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m'的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面作无摩擦滑动. 求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离.3-30 质量为7.2⨯10－23kg ，速率为6.0⨯107m ·s －1的粒子A ，与另一个质量为其一半而静止的粒子B 发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A 的速率为5.0⨯107m ·s －1. 求：（1）粒子B 的速率及相对粒子A 原来速度方向的偏角；（2）粒子A 的偏转角.3-31 有两个带电粒子，它们的质量均为m ，电荷均为q ，其中一个处于静止，另一个以初速v 0由无限远处向其运动. 问这两个粒子最接近的距离是多少？在这瞬时，每个粒子的速率是多少？你能知道这两个粒子的速度将如何变化吗？⎪⎭⎫ ⎝⎛=221r q q k F 已知库仑定律为 3-32 如图所示，一质量为m '的物块放置在斜面的最底端A 处，斜面的倾角为α，高度为h ，物块与斜面的滑动摩擦因数为μ，今有一质量为m 的子弹以v 0速度沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小.3-33 如图所示，一个质量为m 的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A 滑下. 设容器质量为m '，半径为R ，内壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上. 开始时小球和容器都处于静止状态. 当小球沿内壁滑到容器底部的点B 时，受到向上的支持力为多大？。