高二2016年第一学期期中考试文科数学试题(含答案)
D. 既非充分也非必要条件 (4 ，－ 2) ，则它的离心率为
高二数学期中试卷文科第 1 页 共 7 页
更多资料请加三好网小好师弟微信: sanhao1001
更多资料请加三好网小好师弟微信: sanhao1001
5
6
A.
B.
C. 5
D.
2
A. 40 B. 20 C. 16 D. 12
2. 一组数据的平均数是 2.8 ，方差是 3.6 ，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一
组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是
A. 57.2,3.6 B. 57.2,56.4 C. 62.8,3.6 D. 62.8,63.6
3. 已知点 M(1,0) ，直线 l : x 1 ，点 B 是 l 上的动点，过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BM
3
3
4
4
7. 已知 x 5
如果 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为
y bx 13 ，则 b ＝
2
1 A. －2 B.
1 3 C.
1 2 D. 1
8. 若 p 、 q 是两个命题，则 “ p ∨ q 为真命题”是“ p ∧ q 为假命题”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件
19. （ 12 分）已知抛物线 C： y2 2 px( p 0) 过点 A(1 ，－ 2) ．
（ 1）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；
（ 2）是否存在平行于 OA(O为坐标原点 ) 的直线 l ，使得直线 l 与抛物线 C有公共点， 且直线
OA与 l 的距离等于
5 ？若存在，求直线
l 的方程；若不存在，说明理由．
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5. 执行如图所示的程序框图，若输出的 S 88 ，则判断框内应填入的条件
是
A. k 4 ? B. k 5? C. k 6? D. k 7 ?
6. 点 A为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 劣弧 AB的长度小于 1 的概率为
B，则
A. 1 B. 2 C. 3 D.
( 单位： 厘米 ) ，则甲、 乙两种树苗高度的数据的中位
数之和是 ________． 14. 在某次数学知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩
绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在
[60,70) 的
学生有 40 人，则成绩在 [60,80) 的有 ________ 人．
15. 设椭圆 x 2 a2
y2 b2
1(a b 0) 上一点 A 关于原点的对
称点为 B， F 为其右焦点，若 AF⊥BF，且∠ ABF＝ ，则椭
4
圆的离心率为 ________
x2 16. 已知双曲线 a 2
y2 b2
1( a
0,b
0) 的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 30°的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
2
10. 函数 f ( x) ( x 3)ex 的单调递增区间是
A. ( ,2) B. (0,3) C. (1,4) D.
6 ( 2, )
11. 曲线 y
sin x
1 在点 M(
,0) 处的切线的斜率为
sin x cos x 2
4
A.
2
B.
1
C.
1 D.
2
2
2
2
2
12. 函数 f ( x) 是定义在 ( 0, ) 上的非负可导函数 , 且满足 xf ( x) f (x) 0 , 对任意正数
高二数学期中试卷文科第 2 页 共 7 页
更多资料请加三好网小好师弟微信: sanhao1001
更多资料请加三好网小好师弟微信: sanhao1001
三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17. （ 10 分）已知 c
0 ，设命题 p ：函数 y
c x 为减函数．命题 q ：当 x
1 [ ,2] 时，函
2
数 f ( x)
x1
1
恒成立．如果
p 或 q 为真命题，
p 且 q 为假命题，求 c 的取值范围．
xc
18. （ 12 分） 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．
根据相
关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，
更多资料请加三好网小好师弟微信: sanhao1001
2016— 2017 学年度第一学期期中考试
高二年级数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1. 某工厂有 A、B、C 三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为
2∶ 3∶ 5，现用分层抽样
从中抽出一个容量为 n 的样本，该样本中 A 种型号产品有 8 件，那么这次样本的容量 n 是
对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
组号
分组
频数
1
[4,5)
2
2
[5,6)
8
3
[6,7)
7
4
[7,8]
3
（Ⅰ）现从融合指数在 [4,5) 和 7,8 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，
求至少有 1 家的融合指数在 7,8 的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
5
高二数学期中试卷文科第 3 页 共 7 页
更多资料请加三好网小好师弟微信: sanhao1001
更多资料请加三好网小好师弟微信: sanhao1001
20.（ 12 分）已知函数 f ( x) x3 3x2 9x 1( x R) ． （ 1）求函数 f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程； （ 2）求函数 f ( x) 的单调区间．
的垂直平分线交于点 P，则点 P 的轨迹是
A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 4. 下列命题中真命题的个数是
① x R, x4 x2 ； ②若“ p q ”是假命题，则 p ， q 都是假命题； ③命题“ x R, x 3 x2 1 0 ”的否定是“ x0
抛物线
R,
x
3 0
x02 1 0 ”
a, b , 若 a b , 则必有
A ． bf (a) af (b) B ． bf (a) af (b) C ． bf ( a) af (b) D ． af (b) bf (a)
二、填空题：（本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13. 一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株，分别观察
了 9 次、 10 次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图
【精品】2016年山西省晋中市高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（5分）直线xsinα﹣y +1=0的倾斜角的变化范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，π）C ．[﹣，]D ．[0，]∪[，π）4．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x ﹣2y +3=0的直线方程为（ ）A ．2x +y ﹣1=0B ．2x +y ﹣5=0C ．x +2y ﹣5=0D ．x ﹣2y +7=05．（5分）已知圆x 2+y 2+Dx +Ey=0的圆心在直线x +y=l 上则D 与E 的关系是（ ）A ．D +E=2B ．D +E=1C ．D +E=﹣1 D ．D +E=﹣26．（5分）以线段AB ：x +y ﹣2=0（0≤x ≤2）为直径的圆的方程为（ ）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=87．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．10．（5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）若动点A（x 1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3 C．3 D．412．（5分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x 的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是．14．（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点．15．（5分）两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．16．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线．三、解答题17．（10分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．18．（12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．19．（12分）点A（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点B（1，1）是圆内一点，P 为圆上的动点．（1）求线段AP的中点的轨迹方程（2）求过点B倾斜角为135°的直线截圆所得的弦长．20．（12分）如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC 的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求点C到平面BC1D的距离．21．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=8．（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；（2）在直线x+y﹣7=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆C的切线段最短．22．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥F﹣ABCD的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）求V（x）的最大值．2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选：C．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．3．（5分）直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是（）A．（0，）B．（0，π） C．[﹣，]D．[0，]∪[，π）【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直线的斜率为sinα∈[﹣1，1]．设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．4．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．5．（5分）已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（）A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣2【解答】解：圆的圆心坐标是（），圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l 上，所以，即D+E=﹣2．故选：D．6．（5分）以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8【解答】解：∵线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）两个端点为（0，2）、（2，0），∴以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为=．故选：B．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，∵正方体的棱长为，其体积为：3，又∵正棱锥的底面边长为，高为，∴它的体积为×3×=∴组合体的体积=，故选：B．9．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D．10．（5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．11．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3 C．3 D．4【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选：C．12．（5分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x 的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B．C．D．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是．【解答】解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．设正四面体的棱长为1，则OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案为：14．（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）．【解答】解：直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可为变为m（2x﹣y ﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0令解得：，故不论m为何值，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）．15．（5分）两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0．【解答】解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．16．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是①②④．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，由于BD∥B1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ，故①正确；由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，故②正确；AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故③不正确；CB1与BD既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故CB1与BD为异面直线，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题17．（10分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．【解答】证明：（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵MQ∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中点上18．（12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣2），∵k AB==﹣，∴线段AB的中垂线的斜率k=，∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），化为3x﹣4y﹣23=0．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0．19．（12分）点A（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点B（1，1）是圆内一点，P 为圆上的动点．（1）求线段AP的中点的轨迹方程（2）求过点B倾斜角为135°的直线截圆所得的弦长．【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）过点B倾斜角为135°的直线方程为x+y﹣2=0，圆心O（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离d==，∴过点B倾斜角为135°的直线截圆所得的弦长为2=2．20．（12分）如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC 的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求点C到平面BC1D的距离．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角，在△OO1D中，由题设可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值为：；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，=V C1﹣BCD，则有：V C﹣BC1D=••CC1=••4=8，其中，V C1﹣BCD在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面积为••4=2，再由V C=V C1﹣BCD得，•2•h=8，﹣BC1D解得h=，即点C到平面BC1D的距离为：．21．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=8．（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；（2）在直线x+y﹣7=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆C的切线段最短．【解答】解：（1）设x+y=t，∵点Q（x，y）是圆C上一点，∴直线x+y=t与已知圆有公共点，∴≤2，解得﹣5≤t≤3，∴x+y的取值范围为[﹣5，3]；（2）∵圆心（﹣1，0）到直线x+y﹣7=0的距离d==4＞2=r，∴直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线x+y﹣7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点P，由直线的垂直关系设过圆心的垂线为x﹣y+c=0，代入圆心坐标可得c=1，联立x+y﹣7=0和x﹣y+1=0可解得交点为（3，4）即为所求．22．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥F﹣ABCD的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）求V（x）的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ADEF为正方形，∴FA⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴FA ⊥平面ABCD ． ∵BC=2，BD ⊥CD ，CD=x ， ∴DB=（0＜x ＜2）．∴S 平行四边形ABCD =2S △BCD =2×=． ∴V （x ）===．（0＜x ＜2）． （2）由基本不等式的性质可得：V （x）=，当且仅当，即x=时取等号．∴V （x ）的最大值是．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
高二数学上学期期中试题 文15
商丘一高2016—17学年第一学期期中考试高二数学试卷（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，只收答题卷.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为 ( )A 对任意R x ∈，都有02<xB 不存在R x ∈，使得02<xC 存在R x ∈0，使得020<xD 存在R x ∈0，使得020≥x2、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63=S ，03=a ，则公差d 等于 （ ）A -2B -1C 1D 23、若0>>b a ，0<<d c ，则一定有 （ ）Ad b c a >B c b d a <C d b c a <D cbd a > 4、钝角三角形ABC 的面积是21，1=AB ，2=BC ，则=AC （ ）A 1B 2C 5D 55、实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x 则()222y x +-的最小值为 （ ） A 5 B5C 2 D 16、已知1F ，2F 是椭圆C ：12222=+by a x ()0>>b a 的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且21PF PF ⊥，若三角形21F PF 的面积为9，则=b （）A １B ２C ３D ４７、若直线02=+-by ax ()0,0>>b a 被圆014422=--++y x y x 所截得的弦长为6，则ba 32+的最小值为 （ ） A 10 B 3+26C 4+26D 5+268、已知条件p ：0432≤--x x ，条件q ：09622≤-+-m x x 。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷+
2015-2016学年第一学期期中考试试卷高二数学（文科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 设集合A={x|x 2-2x ＜0}，B={x|x ＞1}，则集合A∩B=( ) A. {x|1＜x ＜2}B. {x|1≤x ＜2}C. {x|0＜x ＜1}D. {x|0＜x≤1}2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A. 分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法 C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法3. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 923449358200 36234869 69387481 A. 08B. 07C. 02D. 014. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A. 若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B. 若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β C. 若α⊥β，a ⊥β，则a ∥α D. 若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β5. 如图所示的正方体中，M 、N 是棱BC 、CD 的中点，则异面直线AD 1与MN 所成的角为( )度．6.如表为某班5位同学身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)的数据，若两个量间的回归直线方程为a x +=21yˆ，则a 的值为( )A. 2B. 4C.－6D. －87. 如下图所示，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频A. 30B. 45C. 60D. 90率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( ) A. 20B. 25C. 30D. 358. 如右上图所示，某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( ) A.8cm 3B. 12 cm 3 C.332cm 3D.340cm 3 9.某商品的销售量y 与销售价格x 存在线性相关关系，根据一组样本数据得回归方程为：y=-10x+200,则下列结论正确的是（ ） A. y 与x 具有正的线性相关关系B ． 当销售价格为10元时，销售量为100件C ． 当销售价格为10元时，销售量为100件左右D ． 当销售价格为5元时，销售量为200件左右10.已知集合{1,2,3}B 3},{2==，A ,现从B A ,中各任取一个数，则这两数之和等于4的 概率是（ ） A.32 B.21 C. 31 D. 6111 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A. 0.65B. 0.35C. 0.3D. 0.00512 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图，设中位数与众数分别为a ，b ，则b a +=（ ）．A. 45B.46C. 47D. 48二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.函数1y -=x 的定义域为 .14.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________．15. 在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2+px+1=0有实数根的概率为.16. 长方体中ABCD-A 1B 1C 1D 1，AB=BC=2，AA 1=1，则AC 1与平面ABCD 所成角的正弦值为_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：(1)AC⊥BC 1；(2)AC 1∥平面B 1CD．18. (本小题满分12分) 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，将得分区间[30,100]平均分成7个小区间，其频率分布表如下图所示：（2）分析频率分布直方图，你能够得出什么结论。
2016年河南省开封市于镇高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2015-2016学年河南省开封市于镇高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知数列，则是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项2．（5分）不等式的解集是（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞1或x＜0}D．{x|0＜x＜1} 3．（5分）在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．5．（5分）已知a＞b＞0，c＜0，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．ac＞bc C．D．6．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6=3，S11=18，则a9等于（）A．3 B．5 C．8 D．157．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样的三角形有（）A．0个 B．两个C．一个D．至多一个8．（5分）原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞29．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b≥2B． C．D．a2+b2＞2ab10．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，n=1，2，3，…，那么数列{a n}（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列11．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且=，则为（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A ﹣B）=3sin2B．若，则=（）A．B．3 C．或3 D．3或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13．（5分）设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为．14．（5分）若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．15．（5分）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．16．（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n．（1）证明：数列{a n}是等差数列；（2）求此数列的前二十项和S20．18．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．20．（12分）设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．（Ⅰ）当时，求角A的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．22．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a=2csinA．（1）确定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．2015-2016学年河南省开封市于镇高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知数列，则是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项【解答】解：数列，各项的平方为：2，5，8，11，…∵5﹣2=11﹣8=3，2=3，即a n2﹣a n﹣1∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选：B．2．（5分）不等式的解集是（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞1或x＜0}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：不等式可化为﹣1＜0可化为＜0即等价于x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}故选：C．3．（5分）在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选：C．4．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选：C．5．（5分）已知a＞b＞0，c＜0，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．ac＞bc C．D．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜0，∴a﹣c＞b﹣c，故A不成立，ac＜bc，故B不成立，，故C不成立，，进而，故D成立，故选：D．6．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6=3，S11=18，则a9等于（）A．3 B．5 C．8 D．15【解答】解：由S6==3，得到a1+a6=1，又S11==11a6=18，∴a6=，∴a1=1﹣a6=﹣，∴5d=a1﹣a6=，即d=，则a9=a1+8d=﹣+8×=3．故选：A．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样的三角形有（）A．0个 B．两个C．一个D．至多一个【解答】解：∵在△ABC中，a=18，b=24，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB===＞，∵a＜b，∴A＜B，∴B的度数有两解，则这样的三角形有两个．故选：B．8．（5分）原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2【解答】解：∵原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，∴（0+0﹣a）（1+1﹣a）＜0，即a（a﹣2）＜0，解得0＜a＜2，故选：B．9．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b≥2B． C．D．a2+b2＞2ab【解答】解：因为ab＞0，则或，则排除A与B；由于a2+b2≥2ab 恒成立，当且仅当a=b时，取“=”，故D错；由于ab＞0，则，即，所以选C．故选：C．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，n=1，2，3，…，那么数列{a n}（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2﹣1=1，上式也成立．∴可得a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，但是不是等差数列．故选：B．11．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且=，则为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得：======故选：C．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A ﹣B）=3sin2B．若，则=（）A．B．3 C．或3 D．3或【解答】解：∵A+B=π﹣C，∴sinC=sin（π﹣C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB，∴sinC+sin（A﹣B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB﹣cosAsinB）=6sinBcosB，化简得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA﹣3sinB）=0解之得cosB=0或sinA=3sinB．①若cosB=0，结合B为三角形的内角，可得B=，∵，∴A==，因此sinA=sin=，由三角函数的定义得sinA==；②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以=3．综上所述，的值为或3．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13．（5分）设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为4．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．14．（5分）若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为1．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：则z=2x﹣y变形为y=2x﹣z，当此直线经过图中A（0，﹣1）时，在y轴的截距最小，z最大，所以z的最大值为2×0﹣（﹣1）=1；故答案为：1．15．（5分）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30km．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：=，即=，∴BC=30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3016．（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为397．【解答】解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，第100个括号内的数为是2×（33×6+1）﹣1=397．故答案为：397三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n．（1）证明：数列{a n}是等差数列；（2）求此数列的前二十项和S20．【解答】解：（1）∵数列{a n}的通项公式为a n=﹣n，=﹣n﹣[﹣（n﹣1）]=1，∴当n≥2时，a n﹣a n﹣1∴数列{a n}是等差数列，首项为，公差为1．（2）∵==．∴S20==﹣120．18．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．（2）f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1，1]为减函数，∴g（x）max=g（﹣1）=10+t≤0，∴t≤﹣10．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣=n，∴数列{a n}的通项公式是a n=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n=2n+（﹣1）n n，记数列{b n}的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴数列{b n}的前2n项和为22n+1+n﹣2．20．（12分）设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．（Ⅰ）当时，求角A的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【解答】解：∵∴sinB=且B为锐角（I）∵b=2，a=由正弦定理可得，∴∵a＜b∴A＜B∴A=30°（II）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB∴从而有ac≤10∴∴△ABC面积的最大值为321．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（I）证明：∵，，，﹣b n=，…（2分）∴b n+1∴数列{b n}是等差数列，…（4分）∵，∴，∴数列{a n}的通项公式；…（6分）（II）解：∵，∴，当n≥2时，相减得：∴，…（8分）整理得，当n=1时，，…（11分）综上，数列{a n}的前n项和．…（12分）22．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a=2csinA．（1）确定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）由a=2csinA变形得：=，又正弦定理得：=，∴=，∵sinA≠0，∴sinC=，∵△ABC是锐角三角形，∴∠C=；（2）∵c=，sinC=，∴由正弦定理得：====2，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C=，即B=﹣A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（﹣A）]+=2（sinA+sin cosA﹣cos sinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，∵△ABC是锐角三角形，∴＜∠A＜，∴＜sin（A+）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷
高二文科数学期中考试试题第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知某厂的产品合格率为%90，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 （A ）合格产品少于9件 （B ）合格产品多于9件 （C ）合格产品正好是9件 （D ）合格产品可能是9件(2) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为○1；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为○2。
则完成○1、○2这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （A ）分层抽样法，系统抽样法 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法 （C ）系统抽样法，分层抽样法 （D ）简单随机抽样法，分层抽样法(3) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率 （A ）51 （B ）53 （C ）54 （D ）31 (4) 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件(5) 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。
[),a b 是其中的一组， 抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -=（A ）hm （B ）m h （C ）hm （D ）h+m (6) 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ） 20<i(7). 命题“若p 不正确，则q 不正确”的否命题是 （ ）A. 若q 不正确，则p 不正确B. 若q 不正确，则p 正确C. 若p 不正确，则q 正确D. 若p 正确，则q 正确(8) 以下程序运行后的输出结果是i : = 1 ; repeat i : = i +2 ; S : = 2 i +3 ; i : = i －1 ; until i ≥8; 输出 S .（A ）17 （B ）19 （C ） 21 （D ）23(9)为考察两个变量x 和y 之间的线性相关，；甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为12l l 和。
[高中数学试题]2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题
![[高中数学试题]2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/476dc1618e9951e79b892730.webp)
高二上学期期中考试题（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.=︒300cos （ ） 23-.A 21-.B 21.C 23.D2.若n S 为数列}{na 的前n 项和，且,1S n +=n n 则=5a 1（ ）65.A 56.B 301.C 30.D 3.若⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 为等差数列，,1,273==a a 则=11a （ ）0.A21.B 32.C2.D4. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )．5. 过点)3,1(P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（ ）04-.=+y x A 0-3=y x B 0304-=+=+y x y x C或 0-304-==+y x y x D 或6. 已知,x y 满足约束条件12302600x y y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则Z x y =-的最小值为（ ） .A 1- .B 1 .C 3 .D 3-7. 若,0<ab 则过点)1-0bP ，（与)0,1aQ （的直线Q P 的倾斜角α的取值范围是（ ）），（20.πA ),2.(ππB ⎪⎭⎫ ⎝⎛2--.ππ，C ）（0,2-.πD8. 已知M 是圆1:22=+y xC 上的动点，点),0,2（N 则MN的中点P 的轨迹方程是（ ）411-.22=+y x A ）（ 211-.22=+y x B ）（211.22=++y x C ）（ 411.22=++y x D ）（9. 若已知两圆方程为2222-21010,-2210xy x y x y x y +++=+++=，则两圆的位置关系是（ ）.A 内含 .B 内切 .C 相交.D 外切10. 已知两点),20(),01(，，B A -点P 是圆1)122=+-y x （上任意一点，则PAB ∆面积的最大值与最小值分别是（ ）124-52A ，（） 11.454-522B +（），（）.5,45C - 11.525-222D +（），（） 11.直线3+=kx y 与圆42-3-22=+）（）（y x 相交于N M ,两点，若，32≥MN 则k的取值范围是（ ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,43-.A[]∞+⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞，043,--.B⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡33,33-.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,32-.D12. 过点)03(，-P 做直线l 与圆1:22=+y x O 交于B A ,两点，O 为坐标原点，设，θ=∠AOB 且），，（20πθ∈当AOB ∆的面积为43时，直线l 的斜率为（ ）32.±A.2B ±3.3C ±3.±D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上． 13. 已知直线,1)13(:--=x a ay l 无论a 为何值，直线l 总过定点 . 14. 计算sin137cos13cos 43sin13︒︒-︒︒的结果为 . 15. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于__________.16. 已知,0>k 且不等式⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥≤200kx y y x 表示的平面区域的面积为S ,则2)2S k -（的最大值等于____________________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （1）求BC 边上的中线AD 所在的直线方程； （2）求AC 边上的高BH 所在的直线方程。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷1
高二上学期期中考试试卷数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列命题正确的是（ ）A. 22bc ac b a >>，则若 B. b a b a >-->，则若 C. b a bc ac >>，则若 D. c b c a b a ->->，则若 2.不等式211≤+-x x 的解集为( ) A. }3|{-≥x x B. }13|{-≠-≥x x x 且 C. }31|{-≤-≥x x x 或 D. }31|{-≤->x x x 或3．如图所示，表示满足不等式0)22)((≥-+-y x y x 的点),(y x 所在的平面区域为( )A B C D4．在等差数列}{n a 中，首项81=a ，公差2-=d ，则数列}{n a 的前n 项和取最大值时n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．4或5 5．x xx -->130，那么设有（ ） A ．最大值1 B ．最小值1C ．最大值5D ．最小值﹣56．在△ABC 中，====∆︒b S B a ABC ，则，，2451（ ）A ．2B ．1C ．5D ．27.已知点)3,2(-和)2,1(在直线013=-+y ax 的两侧，则a 的取值范围是( )A.)31,31(-B.]31,31[-C.),31()31,(+∞--∞D.),31[]31,(+∞--∞8．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m )1,3(-=,n )sin ,(cos A A =,若m ⊥n ，且C c A b B a sin cos cos =+，则A ，B 的大小分别为( ) A.3π,6πB.32π, 6π C. 6π,3π D. 3π,3π 9．已知数列}{n a ，11=a ，前n 项和为n S ，且点)()1*+∈N n a a P n n ，（在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321 ( ) A.2)1(+n n B.)1(2+n n C.12+n nD.)1(2+n n 10．已知正项等差数列}{n a 中的相邻三项依次为a ，ab ，b 2，则b a 84+的最小值为（ ）A ．4B ．16C ．8D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分)11.若数列}{n a 满足：11=a ，n n a a 21=+ (*∈N n )，则=5a . 12．函数261xx y --=的定义域是 .13.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，364S S = ，则4a = 14．已知数列}{n a 的通项公式n a n n )1(-= ，其前n 项和n S 为 .15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+≥+-310302x y x y x ，则22y x +的最小值为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）公差0≠d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若734a a a 与是的等比中项，且328=S ，求10S17．（本小题满分12分）若不等式：)0(0622≠<+-k k x kx①若不等式解集是}23{->-<x x x 或，试求k 的值 ②若不等式解集是R ，求k 的取值范围．18．（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买A ，B 两种蔬菜，A ，B 蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A 蔬菜至少要买6公斤，B 蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A 蔬菜购买的公斤数x 和B 蔬菜购买的公斤数y 之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示） （2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A ，B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？19．（本小题满分12分）ABC ∆在内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos +=．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2=b ，求ABC ∆面积的最大值．20．（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式x C +=3 ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<+-+=61460782x x x k x S ，， 已知每日的利润L=S ﹣C ，且当x =2时，L=29（1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．21．（本小题满分14分）数列}{n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-= （1）设3+=n n a b ，求证：数列}{n b 是等比数列，并求出}{n a 的通项公式 （2）求数列}{n nb 的前n 项和n T高二数学上学期期中考试试题答案（文）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分) 11. 16 12. }23{<<-x x 13. 314. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=为奇数为偶数n n n n a n 21215.29三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）解：公差d≠0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ， ∵a 4是a 3与a 7的等比中项，且S 8=32，∴， ..................................8分解得a 1=﹣3，d=2， .................................10分 ∴S 10==60． ................................12分17．（本小题满分12分）解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2 ..................................2分∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，.................................4分∴k=﹣..................................6分②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R ∴..................................10分解得k＜﹣ .................................12分18．（本小题满分12分）解：（1）依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：.................................3分画出的平面区域如图．.................................6分（2）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y.................................7分∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）................................9分∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max =2×24+4=52 ................................11分 答：餐馆应购买A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．............12分 19．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得B C C B A sin sin cos sin sin +=．．．．．．．．．．．．．．1分 又)(C B A +-=π，故C B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以C B C B B C C B sin cos cos sin sin sin cos sin +=+即C B B C sin cos sin sin =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 因为),0(π∈c ，所以0sin ≠C ， 所以B B cos sin =，4π=B ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）ABC ∆的面积ac B ac S 42sin 21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由已知及余弦定理得4cos 2422πac c a -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又ac c a 222≥+，故224-≤ac ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当且仅当c a =时，等号成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 因此ABC ∆面积的最大值为12+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题满分13分）解答： 解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为L=.................................4分（1）当x=2时，L=，即：=2++4 .................................5分∴k=9 .................................6分（2）当x≥6时，L=11﹣x 为单调递减函数，故当x=6时，L max =5 .................................7分 当0＜x ＜6时，L=（x ﹣8）++12≤﹣2+12=6........................10分当且仅当x=5时，L max =6.................................12分综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．....................13分21．（本小题满分14分）解答： 解：（1）由已知条件得：S 1=2a 1﹣3，a 1=3． ..............................2分 ∵S n =2a n ﹣3n ，对于任意的正整数都成立，∴S n+1=2a n+1﹣3n ﹣3，两式相减，得a n+1=2a n+1﹣2a n ﹣3，即a n+1=2a n +3， ..............................4分 ∴a n+1+3=2（a n +3），所以数列{b n }是以2为公比的等比数列， ..............................6分 ∴首项b 1=a 1+3=6，公比q=2，b n =6•2n ﹣1=3•2n∴a n =6•2n ﹣1﹣3=3•2n ﹣3． .............................8分（2）∵nb n =3×n•2n .............................9分 ∴T n =3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n ）2T n =3（ 1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1） ...........................11分 ∴﹣T n =3（2+22+23+…+2n ﹣n•2n+1） ...........................12分62)33()222(3)221222(31111--=⋅--=⋅--⋅-=++++n n n n n n n n ∴T n 62)33(1+-=+n n...........................14分。
【精品】2016年江苏省泰州市姜堰区高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．（5分）设命题P：∃x∈R，x2＞1，则¬P为．2．（5分）函数y=x2+x在区间[1，2]上的平均变化率为．3．（5分）函数y=xe x的极小值为．4．（5分）已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．5．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．6．（5分）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．7．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．8．（5分）若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为．9．（5分）若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=．10．（5分）若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为．11．（5分）已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．12．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为．13．（5分）如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．14．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①，②，③，④f（）＞．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．（14分）设函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最值．17．（14分）已知函数f（x）=x3+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=0时，求曲线y=f（x）过点（1，f（1））处的切线方程．18．（16分）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．20．（16分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．（5分）设命题P：∃x∈R，x2＞1，则¬P为∀x∈R，x2≤1．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：∃x∈R，x2＞1，则¬P为：∀x∈R，x2≤1故答案为：∀x∈R，x2≤1；2．（5分）函数y=x2+x在区间[1，2]上的平均变化率为4．【解答】解：∵f（x）=x2+x，∴f（1）=2，f（2）=6，∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为=4，故答案为：4．3．（5分）函数y=xe x的极小值为．【解答】解：求导函数，可得y′=e x+xe x，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xe x取得极小值，极小值是．故答案为：．4．（5分）已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为2．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设所求点坐标为M（x，y）作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3，解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为：（2，y）即点M到y轴的距离为2故答案为：2．5．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为：．6．（5分）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的必要不充分条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q⇒p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件；故答案为：必要不充分．7．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．8．（5分）若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为+=1．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又椭圆过点，即有+=1，解方程可得a=2，b=，则椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．9．（5分）若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=1或2．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．10．（5分）若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为1．【解答】解：y′=a+cosx；∵y=ax+sinx在R上单调增；∴a+cosx≥0；∴a≥﹣cosx；﹣cosx的最大值为1；∴a≥1；即a的最小值为1．故答案为：1．11．（5分）已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（0，] ．【解答】解：椭圆的短轴的一个端点为M（0，b），点M到直线l的距离不小于，即为≥，即有1≤b＜2，又a=2，c=，则e==∈（0，]．故答案为：（0，]．12．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为4π．【解答】解：∵椭圆，∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|•|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|=×48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r•（2a+2c）=12r（r为内切圆的半径），由12r=24，解得r=2，则所求内切圆的面积为4π．故答案为：4π．13．（5分）如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．【解答】解：连结PO、PA1，可得△POA1是边长为2的等边三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直线PA1的斜率k1=tan60°=，直线PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直线PA1的方程为y=（x+2），直线PO的方程为y=﹣x，设P（m，n），联解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圆A1与直线PA2相切于P点，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直线PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直线PA2的方程为y=﹣（x﹣2），代入椭圆，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直线PA2交椭圆于A2（2，0）与Q点，∴设Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案为：．14．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①③①，②，③，④f（）＞．【解答】解；∵f′（x）=，f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，x=时，f（）+1＞•k=1＞0，故①正确，②错误；当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）＞﹣1=，故f（）＞，故③正确，④错误；故选：①③．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．16．（14分）设函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最值．【解答】解：（I）定义域为（0，+∞）…（2分）得，令f'（x）=0，x=2所以f（x）的单调减区间为（0，2）单调增区间为（2，+∞）…（6分）（II）由（I），f（x）在[1，2]减，在[2，e]增，所以f（x）min=f（2）=2﹣4ln2…（9分）又f（1）=，…（11分）因为所以f（x）min=f（2）=2﹣4ln2，…（14分）17．（14分）已知函数f（x）=x3+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=0时，求曲线y=f（x）过点（1，f（1））处的切线方程．【解答】解：（I）由函数f（x）=x3+lnx，f（1）=1，，f'（1）=4，所以在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即4x﹣y﹣3=0；（II）函数f（x）=x3，f'（x）=3x2，设过（1，1）的直线与曲线相切于（m，n），则切线方程为y﹣1=3m2（x﹣1），所以，得或，所求切线方程为3x﹣y﹣2=0，3x﹣4y+1=0．18．（16分）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．【解答】解：（I）∵点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0），B（0，b），∴=．∵，∴，a=b．∴=．（II）由（I）可得直线AB的方程为：=1，N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，∴，解得b=3，∴a=3．∴椭圆E的方程为：．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵离心率为，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2，b2=2c2，设直线FM的斜率为k（k＞0），则直线FM的方程为y=k（x+c），∵直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，∴圆心（0，0）到直线FM的距离d=，∴d2+=，即（）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为；（Ⅱ）由（I）得椭圆方程为：+=1，直线FM的方程为y=（x+c），联立两个方程，消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c，或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM|=，∴=，解得c=1，∴a2=3c2=3，b2=2c2=2，即椭圆的方程为+=1；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，∵F（﹣1，0），∴t=，即y=t（x+1）（x≠﹣1），联立方程组，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又∵直线FP的斜率大于，∴＞，6﹣2x2＞6（x+1）2，整理得：x（2x+3）＜0且x≠﹣1，解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0，设直线OP的斜率为m，得m=，即y=mx（x≠0），联立方程组，消去y并整理，得m2=﹣．①当x∈（﹣，﹣1）时，有y=t（x+1）＜0，因此m＞0，∴m=，∴m∈（，）；②当x∈（﹣1，0）时，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣，∴m∈（﹣∞，﹣）；综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）．20．（16分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（I）因为f（x）（x∈R）是奇函数，所以，所以g（x）是偶函数…（4分）（II）因为当x＞0时xf'（x）﹣f（x）＜0，所以，所以g（x）在（0，+∞）上为减函数…（8分）（III）由（I）f（﹣1）=0，g（﹣1）=g（1）=0，…（10分）x＞0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（1），由（II）所以0＜x＜1，…（12分）x＜0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（﹣1），由（I）（II）g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，所以x＜﹣1．…（14分）综上不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）…（16分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016-2017学年度上学期高二期中数学文科试题及答案
湖北省部分重点中学2016－2017学年度上学期高二期中考试数学试卷（文科）命题人： 武汉市49中 唐和海 审题人： 武汉中学 杨银舟一、选择题（5×12＝60分） 1. 下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A.40 B.30 C.20 D.123. 已知直线l ⊥平面α，直线m β平面⊂，给出下列命题： ①α∥;l m β⇒⊥ ②l ⇒⊥βα∥m ; ③l ∥m ;αβ⇒⊥ ④α⇒⊥m l ∥;β其中正确的命题是（ ） A ．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③4. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为（ ）A ．k >4?B ．k >5?C ．k >6?D ．k >7?5.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为 ( )A ．320B ．25C ．15D ．3106.如右图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1、a 2的大小不确定7.某人5次上班途中所花的时间（单位：min ）分别为：x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则x y -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8.两条异面直线a,b 所成的角是60°，A 为空间一定点，则过点A 作一条与直线a,b 均成60°的直线，这样的直线能作几条（）A.1条B.2条C.3条D.4条9.如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 ①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD —1111A B C D 中，点P 在线段1AD 上运动，给出以下四个命题：①异面直线1C P 与1CB 所成的角为定值；②二面角1P BC D --的大小为定值；BM ED CN BE CN BM 60þDMBN③三棱锥1D BPC -的体积为定值；其中真命题的个数为( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．311. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155y x =-，后因某未知原因第5组数据的y 值模糊不清，此位置数据记为m （如下表所示），则利用回归方程可求得实数m 的值为（ ）12.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( ) A.B. C. D. 54二、填空题（5×4＝20分）13. 已知A 表示点，a ，b ，c 表示直线，M ，N 表示平面，给出以下命题： ①a ⊥M ，若M ⊥N ，则a ∥N ②a ⊥M ，若b ∥M,c ∥a,则a ⊥b,c ⊥b ③a ⊥M ，b ⊄M,若b ∥M ，则b ⊥a④a ,β⊂ b ∩β=A,c 为b 在β内的射影，若a ⊥c ，则a ⊥b 。
2016学年高二上学期期中考试文数试题(附解析)
江西省临川区第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合22{|1}2x A x y =+=，2{|1}B y y x ==-，则AB ＝（ ）A ．[- B.11{(),()}22C.11{(),(0,1)}22- D ．[ 【答案】A考点：1集合的运算;2定义域,值域.2．已知平面向量AB ()1,2=，AC ()3,4=，则向量CB =（ ）A ．(4,6)--B ．(4,6)C ．(2,2)--D ．(2,2) 【答案】C 【解析】试题分析：()()()1,23,42,2CB AB AC =-=-=--.故C 正确.考点：向量的减法的三角形法则.3. 3k >是方程17322=---k y k x 表示的曲线是椭圆的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B考点：1充分必要条件;2椭圆方程.【易错点睛】本题主要考查的是充分必要条件和椭圆的方程,属容易题. 当17322=---k y k x 表示椭圆时多数同学可能注意到要求30k ->且70k -<,但忽略()37k k -≠--而出错.因为30k ->且70k -<但()37k k -=--时此时方程表示的曲线为圆. 4．一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8y x a =+，则a 的值为（ ） A ．65 B ．74 C ．56 D ．47 【答案】A 【解析】 试题分析：67897.54x +++==,1181261361441314y +++==,所以样本中心点为()7.5,131,将样本中心点()7.5,131代入回归方程8.8y x a =+可得1318.87.5a =⨯+,解得65a =.故A 正确.考点：线性回归方程.5. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：74,74,79,79,86,87,87,90,91,92. 若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加5后所得数据，则A ，B 两样本 的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 【答案】D 【解析】试题分析：因为B 样本数据均是A 样本数据每个都加5后所得数据,所以A,B 两样本数据的众数,平均数,中位数不可能相同.根据标准差公式计算可知D 正确. 考点：样本数据的数字特征. 6. 下列说法中正确的是 ( )A.“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B ．若2000:,10p x x x ∃∈-->R .则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R ；C ．若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D ．“若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”.【答案】D考点：1命题的否定;2充分必要条件;3复合命题的真假判断.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 ( )A B C D ．3 【答案】C考点：1三视图;2棱锥的侧面积.【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的侧面积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的各侧面的面积即可．8. 已知点C 在直线AB 上，且对平面任意一点O ，0,0,>>+=y x OB y OA x OC 则yx 11+的最小值为（ ） A ． 2 B ．4 C ． 6 D ．8 【答案】B 【解析】考点：1向量共线,向量的加减法;2基本不等式.9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是 ( ) A ．[3,3]- B ．11(,][,)33-∞-+∞ C ．(,3][3,)-∞-+∞ D ．11[,]33- 【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图:直线3y kx =-过定点()0,3P -,所以()()03033,31010PAPB k k----==-==---,由图可知3k ≤-或3k ≥.故C 正确. 考点：1线性规划;2直线的斜率.【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误． 10. 在正方体为的中点，是棱中，O DD M D C B A ABCD 11111-底面ABCD 的中心，上为棱11B A P 任一点，则直线AM OP 与所成角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．不能确定 【答案】C考点：异面直线所成角.【思路点晴】本题主要考查的是异面直线所成角，属于中档题．本题较特殊因为点P 为动点,但直线OP 在面11AOB 内,所以应将异面直线所成角问题转化为线与面的位置关系问题,而易证得AM ⊥面11AOB ,从而可证得AM OP ⊥.11. 执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件S ”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框“1图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．12. 已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 32258312n a a a a n n +⋅⋅⋅⋅=-（*n N ∈），则10a = （ ） A ． 29e B ． 26e C ．35e D ．32e 【答案】D 【解析】试题分析：9n =时,3912ln ln ln ln 29258262a a a a ⋅⋅⋅⋅=; 当10n =时,391012ln ln ln ln ln 321625826292a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅==.所以10ln 2916229a ⋅=,解得10ln 32a =,3210a e ∴=.故D 正确.考点：数列.第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知{}n a 为等差数列，472a a +=，则110a a += ． 【答案】2考点：等差数列的性质.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质,属容易题.法一: 根据等差数列的通项公式可将4710,,a a a 均用首相1a 和公差d 表示,即可求得110a a +的值.法二根据等差数列的性质:若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+,即可求得110a a +的值.显然第二种方法比第一种简单快捷.14. 已知抛物线方程22y x =，其焦点坐标为 . 【答案】1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：由22x y =可得抛物线的标准方程为212y x =,可知其焦点坐标为1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭. 考点：抛物线方程.【易错点睛】本题主要考查抛物线的方程和焦点坐标,属容易题.本题应先将方程变形为抛物线的标准方程形式,从而可知122P =,14P =,从而可得其焦点坐标.若不变形易将2看做2P 的值,得1P =,同时还可能误认为焦点在y 轴,而将焦点坐标写为10,2⎛⎫⎪⎝⎭,从而使问题出错,解题时一定要注意.15．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 ．考点：1直线与圆相切;2数形结合思想.16. 若函数()b x f x +-=12有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 【答案】()0,1- 【解析】试题分析：函数()b x f x +-=12有两个零点等价于函数21x y =-的图像与y b =-的图像有两个不同的交点.由数形结合分析可得01b <-<,则10b -<<. 考点：1转化思想;2数形结合思想.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且n n S 2= ⑴求{}n a 的通项公式；⑵设n a b n n +=，求1021b b b +++ 的值。