极化弛豫和介电损耗
合集下载
电介质材料的介电常数和损耗的频率特性
电介质材料的介电常数及损耗 的频率特性
〈一〉实验目的 〈二〉实验仪器 〈三〉实验原理 〈四〉操作步骤 〈五〉数据处理
〈一〉实验目的
1．熟练掌握MODEL TH2816型宽频LCR数字电桥的使用；
2．测量几种介质材料的介电常数 和介质损耗角正切 （tan）与频率的关系，从而了解它们的 、tan 的频
原因，并分析产生误差的可能性； 4. 比较不同偏压下的ε , tg δ与频率关系曲线的异同，
并分析原因。
知识回顾 Knowledge Review
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
介电损耗值，即 tan /， 又称介质损耗因数。δ是电 介质的电位移D由于极化弛豫而落后电场E的一个相位角。 由于介质的各种极化机构在不同的频率范围有不同的响应和
不同频率下产生不同的电导率，所以介质的介电常数和介电
损耗都是随频率的变化而变化。如不考虑边缘效应，平板试
样的电容量可用下式表示：
（5）选择不同的测量频率，测出不同频率下的电容C和损 耗tg δ的值。（可设置的频率范围为：20 Hz — 150 kHz）
（6）再分别将内偏调到5V, 10V重复测量。
〈五〉数据处理
1. 由测量数据，进行转换:C→ε＇； 2. 用origin软件绘图，绘出 ε＇~ f和 tg δ ~ f关系曲线； 3. 对所得曲线进行分析：分析，tan与频率变化的
电介质的介电损耗一般用损耗角正切tan 表示，并定义
为： 介质损耗的功率（即有功功率）
tan
无功功率
。在直流电场下，电介质内只有
泄漏电流所产生的电导损耗；但在交变电场中，除电导损耗
外还存在着各种形式的极化所产生的损耗，即松弛极化损耗。
〈一〉实验目的 〈二〉实验仪器 〈三〉实验原理 〈四〉操作步骤 〈五〉数据处理
〈一〉实验目的
1．熟练掌握MODEL TH2816型宽频LCR数字电桥的使用；
2．测量几种介质材料的介电常数 和介质损耗角正切 （tan）与频率的关系，从而了解它们的 、tan 的频
原因，并分析产生误差的可能性； 4. 比较不同偏压下的ε , tg δ与频率关系曲线的异同，
并分析原因。
知识回顾 Knowledge Review
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
介电损耗值，即 tan /， 又称介质损耗因数。δ是电 介质的电位移D由于极化弛豫而落后电场E的一个相位角。 由于介质的各种极化机构在不同的频率范围有不同的响应和
不同频率下产生不同的电导率，所以介质的介电常数和介电
损耗都是随频率的变化而变化。如不考虑边缘效应，平板试
样的电容量可用下式表示：
（5）选择不同的测量频率，测出不同频率下的电容C和损 耗tg δ的值。（可设置的频率范围为：20 Hz — 150 kHz）
（6）再分别将内偏调到5V, 10V重复测量。
〈五〉数据处理
1. 由测量数据，进行转换:C→ε＇； 2. 用origin软件绘图，绘出 ε＇~ f和 tg δ ~ f关系曲线； 3. 对所得曲线进行分析：分析，tan与频率变化的
电介质的介电损耗一般用损耗角正切tan 表示，并定义
为： 介质损耗的功率（即有功功率）
tan
无功功率
。在直流电场下，电介质内只有
泄漏电流所产生的电导损耗；但在交变电场中，除电导损耗
外还存在着各种形式的极化所产生的损耗，即松弛极化损耗。
第二章 交变电场中的介质极化和损耗
∞ ⎡ ⎤ & = jωE ( t )ε 0 ⎢ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) cos ωxdx ⎥ 0 ⎣ ⎦ ∞
无功电流部分 无功电流部分 有功电流部分 有功电流部分
& + ωE ( t )ε 0 (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) sin ωxdx
0
∞
& I( t ) dE & & Q J( t ) = = ε0ε = ( jωε′ε 0 + ωε′′ε 0 ) ⋅ E ( t ) S dt ∴ ε′ = ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) cos ωxdx = ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ⋅ C(ω)
v v P∞ = ε 0 (ε ∞ − 1)E
而松弛极化（慢极化，如偶极矩转向极化、 热离子极化）就可能跟不上电场的变化，其极化 就不再象在静电场那样，而是出现一与时间有关 的松弛极化强度Ｐｒ。 于是，在交变电场下电介质的极化强度可表示为：
v v v P = P∞ + Pr
•热离子极化
设：
Ｕ
四、德拜方程 虽然色散公式描述了复介电常数的频率关系，但因为 没有确定的弛豫函数，所以并没有得到具体的表达式。 对松弛极化（热离子、偶极矩转向）：
1 − tτ ϕ(t ) = e τ
与电介质的化学组成、物理状态及温度条件有关。
1 − tτ C (ω) = ∫ ϕ(t ) cos ωxdx = ∫ e cos ωxdx τ 0 0 e au (n sin nu + a cos nu ) +C As : ∫ e au cos nudu = 2 2 a +n 0 1 So : C (ω) = 1 + ω2 τ 2 1 ε′(ω) = ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ⋅ ωτ 2 2 And : S (ω) = 1+ ω τ 2 2 1+ ω τ
无功电流部分 无功电流部分 有功电流部分 有功电流部分
& + ωE ( t )ε 0 (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) sin ωxdx
0
∞
& I( t ) dE & & Q J( t ) = = ε0ε = ( jωε′ε 0 + ωε′′ε 0 ) ⋅ E ( t ) S dt ∴ ε′ = ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) cos ωxdx = ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ⋅ C(ω)
v v P∞ = ε 0 (ε ∞ − 1)E
而松弛极化（慢极化，如偶极矩转向极化、 热离子极化）就可能跟不上电场的变化，其极化 就不再象在静电场那样，而是出现一与时间有关 的松弛极化强度Ｐｒ。 于是，在交变电场下电介质的极化强度可表示为：
v v v P = P∞ + Pr
•热离子极化
设：
Ｕ
四、德拜方程 虽然色散公式描述了复介电常数的频率关系，但因为 没有确定的弛豫函数，所以并没有得到具体的表达式。 对松弛极化（热离子、偶极矩转向）：
1 − tτ ϕ(t ) = e τ
与电介质的化学组成、物理状态及温度条件有关。
1 − tτ C (ω) = ∫ ϕ(t ) cos ωxdx = ∫ e cos ωxdx τ 0 0 e au (n sin nu + a cos nu ) +C As : ∫ e au cos nudu = 2 2 a +n 0 1 So : C (ω) = 1 + ω2 τ 2 1 ε′(ω) = ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ⋅ ωτ 2 2 And : S (ω) = 1+ ω τ 2 2 1+ ω τ
电介质及其介电特性-基本介电现象
电介质理论及其应用
20
电介质的功能特性
2. 2 电-热效应
介质在电场作用下由于电导电流和极化吸收电 流会引起发热，其发热量一般与E 2成正比：
Q E
2
此时，电能变为热能是不可逆的，称为电介质损耗，
特别在高频交流电场下，此发热可变得相当明显。
电介质理论及其应用
21
电介质的功能特性
在一些热释电晶体中，不仅有平方关系的电热效 应，还同时存在线性的热电效应：
Q E
——电热常数
此为可逆效应。即在此种晶体加热时往往有电 荷释放出，故称为热释电效应。
温度对介质的电性能有明显影响，其影响规律 往往成为探索介质物理机理的主要实验依据。
电介质理论及其应用
22
电介质的功能特性
2. 3 电-光效应
光本质上是一种极高频率电磁波，当光波穿过电介质 时，同样会有介质极化和能量损耗（介质吸收）的现象。 光频极化常用光折射率n 来表征。光折射率n 是光在真空 中的速度c与在介质中的速度之比（n=c/ ）。 根据麦克斯韦尔电磁波方程有：
电介质理论及其应用
18
电介质的功能特性
在具有非中心对称结构的固体电介质中，除了 上述的平方效应以外还观察到一种变形正比于电 场的线性效应，即：
X dE
d——压电模数
当介质上电压极性改变，即E变号时，机械形变X的符号 亦将变号，电场可引起固体伸长或压缩。 这一类介质在弱电场下此效应明显，不仅在电场作用下 能引起机械变形，而且在力场作用下亦能引起介质极化， 使介质表面带电——“压电效应（Piezoelectric effect）”。
电介质理论及其应用
10
电介质在电场作用下的主要特性
20
电介质的功能特性
2. 2 电-热效应
介质在电场作用下由于电导电流和极化吸收电 流会引起发热，其发热量一般与E 2成正比：
Q E
2
此时，电能变为热能是不可逆的，称为电介质损耗，
特别在高频交流电场下，此发热可变得相当明显。
电介质理论及其应用
21
电介质的功能特性
在一些热释电晶体中，不仅有平方关系的电热效 应，还同时存在线性的热电效应：
Q E
——电热常数
此为可逆效应。即在此种晶体加热时往往有电 荷释放出，故称为热释电效应。
温度对介质的电性能有明显影响，其影响规律 往往成为探索介质物理机理的主要实验依据。
电介质理论及其应用
22
电介质的功能特性
2. 3 电-光效应
光本质上是一种极高频率电磁波，当光波穿过电介质 时，同样会有介质极化和能量损耗（介质吸收）的现象。 光频极化常用光折射率n 来表征。光折射率n 是光在真空 中的速度c与在介质中的速度之比（n=c/ ）。 根据麦克斯韦尔电磁波方程有：
电介质理论及其应用
18
电介质的功能特性
在具有非中心对称结构的固体电介质中，除了 上述的平方效应以外还观察到一种变形正比于电 场的线性效应，即：
X dE
d——压电模数
当介质上电压极性改变，即E变号时，机械形变X的符号 亦将变号，电场可引起固体伸长或压缩。 这一类介质在弱电场下此效应明显，不仅在电场作用下 能引起机械变形，而且在力场作用下亦能引起介质极化， 使介质表面带电——“压电效应（Piezoelectric effect）”。
电介质理论及其应用
10
电介质在电场作用下的主要特性
极化弛豫和介电损耗课件
详细描述
时域谱法通过施加一个快速变化的电场，使材料发生极化，并测量极化强度随时间的变 化。这种方法能够捕捉到介电响应的瞬态过程，从而揭示材料的极化弛豫和介电损耗机
制。
光电子能谱法
总结词
光电子能谱法是一种利用光子与材料相互作用，测量材料电子结构和化学组成的方法。
详细描述
光电子能谱法通过测量光子与材料相互作用后电子的能量分布，推断出材料的电子结构和化学组成。这种方法在 研究极化弛豫和介电损耗方面具有重要应用，能够提供关于材料内部电荷转移和能量传递机制的信息。
介电损耗与极化弛豫的关系
绝缘体中的极化过程同样存在时间延迟， 即极化弛豫，其影响因素包括温度和电场 强度。
绝缘体的介电损耗随温度和电场强度的增 加而增大，与极化弛豫密切相关。
半导体中的极化弛豫和介电损耗
半导体中的极化
半导体的电子结构和能带结构使其在电 场作用下表现出独特的极化特性。
极化弛豫
半导体的极化弛豫时间通常很短，与 载流子的迁移率密切相关。
极化损耗
界面损耗
由于电介质与电极之间的界面效应， 如电荷积累和空间电荷等引起的能量 损耗。
由于电介质内部偶极子的旋转和取向 变化引起的能量损耗。
介电损耗的测量方法
交流阻抗谱法
通过测量电介质在交流电场下的 阻抗特性，计算出介电常数和介
电损耗。
谐振法
利用电介质在高频电场下的谐振特 性，测量其介电常数和介电损耗。
湿度
湿度对某些吸湿性电介质的影 响较大，湿度变化会导致介电
常数和介电损耗的变化。
03
极化弛豫与介电损耗的关系
பைடு நூலகம்
极化弛豫对介电损耗的影响
极化弛豫时间对介电损耗的影响
时域谱法通过施加一个快速变化的电场，使材料发生极化，并测量极化强度随时间的变 化。这种方法能够捕捉到介电响应的瞬态过程，从而揭示材料的极化弛豫和介电损耗机
制。
光电子能谱法
总结词
光电子能谱法是一种利用光子与材料相互作用，测量材料电子结构和化学组成的方法。
详细描述
光电子能谱法通过测量光子与材料相互作用后电子的能量分布，推断出材料的电子结构和化学组成。这种方法在 研究极化弛豫和介电损耗方面具有重要应用，能够提供关于材料内部电荷转移和能量传递机制的信息。
介电损耗与极化弛豫的关系
绝缘体中的极化过程同样存在时间延迟， 即极化弛豫，其影响因素包括温度和电场 强度。
绝缘体的介电损耗随温度和电场强度的增 加而增大，与极化弛豫密切相关。
半导体中的极化弛豫和介电损耗
半导体中的极化
半导体的电子结构和能带结构使其在电 场作用下表现出独特的极化特性。
极化弛豫
半导体的极化弛豫时间通常很短，与 载流子的迁移率密切相关。
极化损耗
界面损耗
由于电介质与电极之间的界面效应， 如电荷积累和空间电荷等引起的能量 损耗。
由于电介质内部偶极子的旋转和取向 变化引起的能量损耗。
介电损耗的测量方法
交流阻抗谱法
通过测量电介质在交流电场下的 阻抗特性，计算出介电常数和介
电损耗。
谐振法
利用电介质在高频电场下的谐振特 性，测量其介电常数和介电损耗。
湿度
湿度对某些吸湿性电介质的影 响较大，湿度变化会导致介电
常数和介电损耗的变化。
03
极化弛豫与介电损耗的关系
பைடு நூலகம்
极化弛豫对介电损耗的影响
极化弛豫时间对介电损耗的影响
电介质的损耗
电介质的损耗
电介质损耗是电介质（绝缘体）在电场中发生能量损耗的现象。
这种损耗通常与电介质的分子结构、电场频率、温度等因素有关。
以下是一些影响电介质损耗的主要因素以及一些与电介质损耗相关的重要概念：
1.电介质极化：
•电介质在外电场的作用下会发生极化，分为定向极化和非定向极化。
极化过程中，电介质内的分子会受到电场力的
影响而发生相对位移，从而导致损耗。
2.介电损耗：
•介电损耗是电介质中由于分子摩擦、离子运动等引起的能量损耗。
这种损耗通常表现为电介质的电导率增加和功率
因数减小。
3.频率效应：
•电介质损耗通常随着电场频率的增加而增加。
这是因为在高频条件下，电介质分子无法迅速跟随电场的变化，导致
相对于电场的滞后，产生能量损耗。
4.温度效应：
•温度升高通常会增加电介质损耗，因为高温会增加分子运动，增加摩擦和碰撞，导致能量耗散。
5.材料的选择：
•不同的电介质材料对电介质损耗的敏感性不同。
选择合适
的电介质材料对于特定应用中损耗的控制至关重要。
6.电介质的种类：
•不同种类的电介质在电场中的行为有所不同，例如，有机电介质和无机电介质的损耗特性可能有差异。
7.电场强度：
•电介质损耗通常与电场强度有关。
在较大的电场强度下，电介质分子可能经历更大的变形和摩擦，导致更高的损耗。
在电子设备、电力系统和电容器等应用中，对电介质损耗的控制非常重要，因为它可以影响设备的性能和效率。
设计和选择合适的电介质材料以及了解各种影响因素对于减小电介质损耗具有实际意义。
第二章 电介质的弛豫和损耗
电子科技大学School of Micro •扩大用户容量，就必须提高载波频率。
这样，就将移动通信逐步推上了微波频段。
为此需要开发一系列适合于微波范围内具有高性能、高可靠性工作特性的电子材料与元器件。
•中等εr 和Q值的MWDC：主要是以BaTi4O9，Ba2Ti9O20和（Zr、Sn）TiO4等为基的MWDC 材料。
其εr≈40，Q=（6～9）×10下），τf ≤5ppm/°C。
主要用于微波军用雷达及微波通信系统中作为介质谐振器件。
机中作为介质谐振器件。
对于主要用作选频谐振器件的MWDC ，要求εr tg δ小（以保证优良的选频性）好等于2αl ，以τf (=-αl-αε2，式中α胀系数和介质常数的温度系数器件的热稳定性。
E 、P建立，极化机理与静电场极化相同。
极化强度可表示为：P ∞P =联系离子数单位体积内弱ｎ离子振动频率 ν＝０ｑｎ＝Ｐ达到动态平衡时，极化从２位向１位移动的离δ⋅⋅Δ⎢⎢⎣⎡⋅ν⎢⎢⎣⎡⋅νΔΔ－ｅｅｅ令－ｅｅｅ＝－ｋＴＵｋＴＵ－ｋＴ－ｋＴＵｋＴＵ－E e 1kT12nq e 16nxn t⋅−δ=−≈Δ∴τ−τ−）（）（有关，与，，、表示极化快慢的常数电介质松弛极化的时间—的物理意义：、，U T P n 3e 212P P t r kTU rmr Δτ−τν=τττ=∞→能量，这一物理现象称为介质损耗。
T W =损耗能量的一般表达式为：为介质的体积为介质的电导率V VE d E d SRγγγ⋅=⋅⋅⋅=22)(I I I t I rrm m rrm m ωωcos cos cos +=+=∞∞）（无功电流，超前电压π/2无功电流，超前电压π/2δω=δ⋅⋅=⋅=ϕ⋅=tg CU tg Ir U Ia U cos I U W 2电介质的损耗可用损耗角正切电介质的损耗可用损耗角正切I ∞IUϕδ在交变电场下：ε′′−ε′=ε−δε=ε=ε=εj j cos E D E Dm0m 0* Ej +ε′ω=无功电流无功电流E 2W ε′′ω=介质损耗用时间的增加而增加，这种现象称为弛豫现象。
介电弛豫17070125102356
了反映这个情况，引入两个与频率有关的介
电常数：
1()E D01
D0 E0
cos)(
2()D E02
D0 E0
sin()
并有：
tan() 2() 1()
因1和2与频率有关，所以相角也与频率 有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞 后，这时相角=0。
1() 0
'r'()2P 0'r(')r() 2'2d'
式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy 积分主值，即积分路径绕开奇点= ’。
上式表明，如果在足够宽的频率范围内已 知r’，则可以计算出r”，反之亦然。 频率范围足够宽的含义就是在该范围以外，
r’ 和r” 无明显的色散现象。 前边的统一式子表明，不同系统的特性表 现在衰减函数（x）上。
Dynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric loss
Frequency spectrum of dielectric constant, Kramers-Kronig relation
Debye relaxation, damped resonantor relaxation.
介电性质
极化机制（3） 有效场计算(Lorenz) 介电常数（Clausius-Mossotti）
定性（OK）, 定量（？） 各向异性介质+对称性（点群）介电常
数张量（独立数目） 动态介电常数：弛豫+损耗，德拜弛豫和
阻尼谐振子弛豫
对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰 减函数为
(x)2
0'r(')r()
压电陶瓷的性能参数解析
示的薄长片，其长度沿1方向，宽度沿2方向。
沿1方向施加应力T1，使薄片在1方向产生应变
S1，而在方向2上产生应变S2，由（1-5）式不 难得出
S1=S11T1
(1-7)
S2=S12T1
(1-8)
上面两式弹性顺度常数S11和S12之比，称为迫松比，即
(1-9) 它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。 同理，可以得到S13，S21，S22，其中，S22=S11，S12=S21。极化过的压电陶瓷，其独立的弹性顺度
D=Q/A=dT
(1-15)
式中，d的单位为库仑/牛顿（C/N）
这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S，其所产生的应变为膨
胀或为收缩取决于样品的极化方向。
S=dE
(1-16)
式中，d的单位为米/伏（m/v）。
上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关
（1-3）
即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数ε11和ε33。
由于压电陶瓷存在压电效应，因此样品处于不同的机械条件下，其所测得的介电常数也不相同。在机
械自由条件下，测得的介电常数称为自由介电常数，在εT 表示，上角标T表示机械自由条件。在机械夹持 条件下，测得的介电常数称为夹持介电常数，以εS表示，上角标S表示机械夹持条件。由于在机械自由条 件下存在由形变而产生的附加电场，而在机械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条件下测得的介电
常数数值是不同的。 根据上面所述，沿3方向极化的压电陶瓷具有四个介电常数，即ε11T，ε33T，ε11S，ε11S。 （2） 介质损耗
介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何介质材料所
具有的重要品质指标之一。在交变电场下，介质所积
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
极化弛豫和介电损耗
可写为 D(t)D0cost() 0E0(r' costr costr()0(x)cosxdx 0E0si nt 0(x)si nxdx
极化弛豫和介电损耗
由此得到
r' ()r()0(x)cosxd,(x6.2a)
r''()
(x)sinxd,(x6.2b)
0
式中r()时光频电容的实部。此时可统一 写为下边的式子：
极化弛豫和介电损耗
r()r( ) 0 (x )ex ix p )d ,(6 x .3 )
上式还表明，r’和r”都可以由同一个函数导 出，所以它们不可能是独立的。现在求他们 的关系。
极化弛豫和介电损耗
式中（t-u)为衰减函数，它描写电场撤除 后D随时间的衰减。显然当t时， （t-u) 0.
现在考虑施加周期性电场E(t)=E0cos t， 并将变量u改为x=t-u.如果电场保持足够 长的时间，致使t大于衰减函数趋于零的 特征时间，则积分上限x可取为无穷大。
在此情况下，D也必然随时间周期性变化
cos()
0
D0 E0
2 () 0
D0 E0
sin()
0
0
由此可见，当频率接近于零时，1就等于静 态介电常数。
极化弛豫和介电损耗
下面证明在介质中以热的形式所消耗的能 量与2（）有关。 因为电容器中的电流强度为：
I d d td d D t [ D 1si tn ) D (2co t)s](
其中为电容器板上的自由电荷面密度。
弛豫时间 relaxation time
因为电介质的极化强度是电子位移极化、 离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种 极化机制的贡献。当电介质开始受静电场 作用时，要经过一段时间后，极化强度才 能达到相应的数值，这个现象称为极化弛 豫，所经过的这段时间称为弛豫时间。
极化弛豫和介电损耗
电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间 很短（电子位移极化的弛豫时间比离子位 移极化的还要短），取向极化的弛豫时间 较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成 的。当电介质受到交变电场的作用时，由 于电场不断在变化，所以电介质中的极化 强度也要跟着不断变化，即极化强度和电 位移均将随时间作周期性的变化。
片。
极化弛豫和介电损耗
图2-18 铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系（25C）
极化弛豫和介电损耗
两种类型的介电频谱
电介质的极化主要来自三个方面： ➢电子位移极化； ➢离子位移极化； ➢固有偶极子的取向极化； 不同频率下，各种极化机制贡献不同，使 各种材料有其特有的介电频谱。
极化弛豫和介电损耗
设在时间间隔u到u+du之间，对介质施加 强度为E(u)的脉冲电场。产生的电位移可 以分为两部分：一部分是它随电场瞬时变 化，用光频电容（）表示。
了反映这个情况，引入两个与频率有关的介
电常数：
1()E D01
D0 E0
cos)(
2()D E02
D0 E0
sin()
极化弛豫和介电损耗
并有：
tan() 2() 1()
因1和2与频率有关，所以相角也与频率 有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞 后，这时相角=0。
极化弛豫和介电损耗
1() 0
D0 E0
动态介电常数
极化弛豫和介电损耗，介电频谱 德拜弛豫和共振弛豫，
极化弛豫和介电损耗
动态介电常数
在静电场下测得的介电常数称为静态介 电常数，在交变电场下测得的介电常数 称为动态介电常数，动态介电常数与测 量频率有关。前面主要介绍了在静电场 作用下的介电性质，下面介绍一下在交 变电场作用下的介电性质。
极化弛豫和介电损耗
极化弛豫和介电损耗
动态介电常数也不同于静态介电常数。所 谓介质损耗，就是在某一频率下供给介质 的电能，其中有一部分因强迫固有偶极矩 的转动而使介质变热，即一部分电能以热 的形式而消耗。可见，介质损耗可反映微 观极化的弛豫过程。
极化弛豫和介电损耗
若作用在电介质上的交变电场为：
EE0 c o s(t)
极化弛豫和介电损耗
极化弛豫和介电损耗
介质损耗 dielectric loss
如果交变电场的频率足够低，取向极化能 跟得上外加电场的变化，这时电介质的极 化过程与静电场作用下的极化过程没有多 大的区别。如果交变电场的频率足够高， 电介质中的极化强度就会跟不上外电场的 变化而出现滞后，从而引起介质损耗。
极化弛豫和介电损耗
在单位体积内介质每单位时间所消耗的能
量为：
2
2
W20IEdt20[D1sint()D2co st)(E ]0co st)(dt
1 2D2E01 2E0 20()1 2D0E0sin)(
可见，能量损失与sin()成正比。
极化弛豫和介电损耗
损耗因子 loss factor
因此，sin()称为损耗因子；因为当很小时， sin()tan()，所以有时也称tan()为损耗因 子。 因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及 极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问 题。介质损耗大的材料，做成元件质量也差， 有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小， 是判断材料性能的重要参数之一。
Du ()E(u)
极化弛豫和介电损耗
另一部分则由于极化的惯性而在时间 tu+du是继续存在。如果在不同的时间有 几个脉冲电场，则总的电位移为各脉冲电 场产生的电位移的叠加。如果施加的是一 起始于u=0的连续变化的电场，则求和应 该为积分
t
D (t) 0 r( )E (t) 00 E (u ) (t u )d u
由于极化弛豫，P与D都将有一个相角落后 于电场E，设此角为，则D可写为：
D D 0 c o t ) s D ( 1 c o t) D s 2 s( it)n(
其中D1=D0cos(), D2=D0sin()。
极化弛豫和介电损耗
对于大多数电介质材料，D0与E0成正比，不 过比例系数不是常数，而是与频率有关。为
极化弛豫和介电损耗
注意:在某一频率范围的介质损耗小，并不 等于在所有频率范围内的介质损耗都小。
例如，铌酸锂LiNbO3晶体在室温（20C） 时的损耗因子tan()与频率的关系如图2-18
所示。从图中可以看出，在频率为107Hz附
近损耗很大，因此设计器件时就应考虑避开
此频率附近。如选用LiNbO3晶片做纵向振 动时就不应选择大小约为7.67.625.4的晶
可写为 D(t)D0cost() 0E0(r' costr costr()0(x)cosxdx 0E0si nt 0(x)si nxdx
极化弛豫和介电损耗
由此得到
r' ()r()0(x)cosxd,(x6.2a)
r''()
(x)sinxd,(x6.2b)
0
式中r()时光频电容的实部。此时可统一 写为下边的式子：
极化弛豫和介电损耗
r()r( ) 0 (x )ex ix p )d ,(6 x .3 )
上式还表明，r’和r”都可以由同一个函数导 出，所以它们不可能是独立的。现在求他们 的关系。
极化弛豫和介电损耗
式中（t-u)为衰减函数，它描写电场撤除 后D随时间的衰减。显然当t时， （t-u) 0.
现在考虑施加周期性电场E(t)=E0cos t， 并将变量u改为x=t-u.如果电场保持足够 长的时间，致使t大于衰减函数趋于零的 特征时间，则积分上限x可取为无穷大。
在此情况下，D也必然随时间周期性变化
cos()
0
D0 E0
2 () 0
D0 E0
sin()
0
0
由此可见，当频率接近于零时，1就等于静 态介电常数。
极化弛豫和介电损耗
下面证明在介质中以热的形式所消耗的能 量与2（）有关。 因为电容器中的电流强度为：
I d d td d D t [ D 1si tn ) D (2co t)s](
其中为电容器板上的自由电荷面密度。
弛豫时间 relaxation time
因为电介质的极化强度是电子位移极化、 离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种 极化机制的贡献。当电介质开始受静电场 作用时，要经过一段时间后，极化强度才 能达到相应的数值，这个现象称为极化弛 豫，所经过的这段时间称为弛豫时间。
极化弛豫和介电损耗
电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间 很短（电子位移极化的弛豫时间比离子位 移极化的还要短），取向极化的弛豫时间 较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成 的。当电介质受到交变电场的作用时，由 于电场不断在变化，所以电介质中的极化 强度也要跟着不断变化，即极化强度和电 位移均将随时间作周期性的变化。
片。
极化弛豫和介电损耗
图2-18 铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系（25C）
极化弛豫和介电损耗
两种类型的介电频谱
电介质的极化主要来自三个方面： ➢电子位移极化； ➢离子位移极化； ➢固有偶极子的取向极化； 不同频率下，各种极化机制贡献不同，使 各种材料有其特有的介电频谱。
极化弛豫和介电损耗
设在时间间隔u到u+du之间，对介质施加 强度为E(u)的脉冲电场。产生的电位移可 以分为两部分：一部分是它随电场瞬时变 化，用光频电容（）表示。
了反映这个情况，引入两个与频率有关的介
电常数：
1()E D01
D0 E0
cos)(
2()D E02
D0 E0
sin()
极化弛豫和介电损耗
并有：
tan() 2() 1()
因1和2与频率有关，所以相角也与频率 有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞 后，这时相角=0。
极化弛豫和介电损耗
1() 0
D0 E0
动态介电常数
极化弛豫和介电损耗，介电频谱 德拜弛豫和共振弛豫，
极化弛豫和介电损耗
动态介电常数
在静电场下测得的介电常数称为静态介 电常数，在交变电场下测得的介电常数 称为动态介电常数，动态介电常数与测 量频率有关。前面主要介绍了在静电场 作用下的介电性质，下面介绍一下在交 变电场作用下的介电性质。
极化弛豫和介电损耗
极化弛豫和介电损耗
动态介电常数也不同于静态介电常数。所 谓介质损耗，就是在某一频率下供给介质 的电能，其中有一部分因强迫固有偶极矩 的转动而使介质变热，即一部分电能以热 的形式而消耗。可见，介质损耗可反映微 观极化的弛豫过程。
极化弛豫和介电损耗
若作用在电介质上的交变电场为：
EE0 c o s(t)
极化弛豫和介电损耗
极化弛豫和介电损耗
介质损耗 dielectric loss
如果交变电场的频率足够低，取向极化能 跟得上外加电场的变化，这时电介质的极 化过程与静电场作用下的极化过程没有多 大的区别。如果交变电场的频率足够高， 电介质中的极化强度就会跟不上外电场的 变化而出现滞后，从而引起介质损耗。
极化弛豫和介电损耗
在单位体积内介质每单位时间所消耗的能
量为：
2
2
W20IEdt20[D1sint()D2co st)(E ]0co st)(dt
1 2D2E01 2E0 20()1 2D0E0sin)(
可见，能量损失与sin()成正比。
极化弛豫和介电损耗
损耗因子 loss factor
因此，sin()称为损耗因子；因为当很小时， sin()tan()，所以有时也称tan()为损耗因 子。 因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及 极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问 题。介质损耗大的材料，做成元件质量也差， 有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小， 是判断材料性能的重要参数之一。
Du ()E(u)
极化弛豫和介电损耗
另一部分则由于极化的惯性而在时间 tu+du是继续存在。如果在不同的时间有 几个脉冲电场，则总的电位移为各脉冲电 场产生的电位移的叠加。如果施加的是一 起始于u=0的连续变化的电场，则求和应 该为积分
t
D (t) 0 r( )E (t) 00 E (u ) (t u )d u
由于极化弛豫，P与D都将有一个相角落后 于电场E，设此角为，则D可写为：
D D 0 c o t ) s D ( 1 c o t) D s 2 s( it)n(
其中D1=D0cos(), D2=D0sin()。
极化弛豫和介电损耗
对于大多数电介质材料，D0与E0成正比，不 过比例系数不是常数，而是与频率有关。为
极化弛豫和介电损耗
注意:在某一频率范围的介质损耗小，并不 等于在所有频率范围内的介质损耗都小。
例如，铌酸锂LiNbO3晶体在室温（20C） 时的损耗因子tan()与频率的关系如图2-18
所示。从图中可以看出，在频率为107Hz附
近损耗很大，因此设计器件时就应考虑避开
此频率附近。如选用LiNbO3晶片做纵向振 动时就不应选择大小约为7.67.625.4的晶