2020年高考数学试题分类汇编--向量

2020年高考数学试题分类汇编--向量
2020年高考数学试题分类汇编--向量

2020年高考数学试题分类汇编——向量

(2020湖南文数)6. 若非零向量a ,b 满足||||,(2)0a b a b b =+?=,则a 与b 的夹角为

A. 300

B. 600

C. 1200

D. 1500

(2020全国卷2理数)(8)ABC V 中,点D 在AB 上,CD 平方ACB ∠.若CB a =uu r

,CA b =uu r ,1a =,2b =,则CD =uu u r

(A )1233a b + (B )2133a b + (C )3455a b + (D )4355a b +

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理.

【解析】因为CD 平分ACB ∠,由角平分线定理得AD CA 2

=

DB

CB

1

=

,所以D 为AB 的三

22AD AB (CB CA)

33

==-u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以

2121CD CA+AD CB CA a b 3333

==+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r

,故选B.

(2020辽宁文数)(8)平面上,,O A B 三点不共线,设,OA a OB b ==u u u r r u u u r r

,则OAB ?的面

积等于

(A (B

(C (D 解析:选C.

111||||sin ,||||||222OAB

S a b a b a b a b ?=<>=r r r r r r r r

=

(2020辽宁理数)(8)平面上O,A,B 三点不共线,设,OA=a OB b =,则△OAB 的面积等于

【答案】C

【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。

【解析】三角形的面积S=1

2

|a||b|sin,而

=

11

||||||||sin ,22

a b a b a b =<>

(2020全国卷2文数)(10)△ABC 中,点D 在边AB 上,CD 平分∠ACB ,若CB u u u r

= a ,

CA u u u r

= b , a = 1 , b = 2, 则CD uuu r

=

(A )13a + 23b (B )23a +13b (C )35a +45b (D )45a +35b

【解析】B :本题考查了平面向量的基础知识

∵ CD 为角平分线,∴ 12BD BC AD AC ==

,∵ AB CB CA a b =-=-u u u r u u u r u u u r r r ,∴ 222333AD AB a b ==-u u u r u u u r r r ,∴ 22213333CD CA AD b a b a b

=+=+-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r

(2020安徽文数)(3)设向量(1,0)a =,11

(,)22

b =,则下列结论中正确的是

(A)a b = (B)2

2

a b =g

(C)//a b (D)a b -与b 垂直 3.D

【解析】11

(,)22

--a b =,()0a b b -=g ,所以-a b 与b 垂直.

【规律总结】根据向量是坐标运算,直接代入求解,判断即可得出结论.

(2020重庆文数)(3)若向量(3,)a m =,(2,1)b =-,0a b =g ,则实数m 的值为

(A )32- (B )32

(C )2 (D )6 解析:60a b m =-=g ,所以m =6

(2020重庆理数)(2) 已知向量a ,b 满足0,1,2,a b a b ?===,则2a b -= A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 解析:2a b -=22844)2(222==+?-=-b b a a b a

(2020山东文数)(12)定义平面向量之间的一种运算“e ”如下:对任意的(,)a m n =,

(,)b p q =,令a b mq np =-e ,下面说法错误的是

(A)若a 与b 共线,则0a b =e (B)a b b a =e e

(C)对任意的R λ∈,有()()a b a b λλ=e e (D)2222()()||||a b a b a b +?=e

答案:B

(2020四川理数)(5)设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,

216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

则AM ∣∣=u u u u r (A )8 (B )4 (C ) 2 (D )1

解析:由2

BC u u u r =16,得|BC|=4

AB AC AB AC BC ∣+∣=∣-∣=||u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

=4

而AB AC AM ∣+∣=2∣∣u u u r u u u r u u u u r 故AM ∣∣=u u u u r

2

答案:C

(2020天津文数)(9)如图,在ΔABC 中,AD AB ⊥,3BC =u u u r BD u u u r

,1AD =u u u r ,则

AC AD ?u u u r u u u r =

(A )23 (B )

3 (C )3 (D )3

【答案】D

【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。 ||||cos ||cos ||sin AC AD AC AD DAC AC DAC AC BAC

?=?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

∠∠∠sin B 3BC ==u u u r

【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。

(2020广东文数)

(2020福建文数)

(2020全国卷1文数)(11)已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、

B 为两切点,那么PA PB ?u u u v u u u v

的最小值为

(A) 42-32- (C) 422-+322-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.

【解析1】如图所示:设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α,21x +,2

sin 1x

α=

+

||||cos 2PA PB PA PB α

?=?u u u v u u u v u u u v u u u v

=

22(12sin )

x α-=

222(1)1x x x -+=4221

x x x -+,令PA PB y ?=u u u v u u u v ,则42

21x x y x -=+,

即42(1)0x y x y -+-=,由2x 是实数,所以

2[(1)]41()0y y ?=-+-??-≥,2610y y ++≥,解得32y ≤--32y ≥-+故

min ()322PA PB ?=-+u u u v u u u v

.此时21x =

-【解析2】设,0APB θθπ∠=<<,()()2

cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ?

??== ??

?u u u v u u u v 222

2221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22

θθθ

θθθ????-- ?????????=?-= ???换元:2sin ,012x x θ=<≤,

P

A

B

O

()()112123223

x x PA PB x x x

--?==+-≥-u u u v u u u v 【解析3】建系:园的方程为221x y +=,设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -,

()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥??-=?-+=?= ()22222222110011011022123223PA PB x x x x y x x x x x ?=-+-=-+--=+-≥-u u u v u u u v

(2020四川文数)(6)设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,2

16BC =u u u r , AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ,则AM u u u u r =

(A )8 (B )4 (C )2 (D )1

解析:由2

BC u u u r =16,得|BC|=4

AB AC AB AC BC ∣+∣=∣-∣=||u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

=4

而AB AC AM ∣+∣=2∣∣u u u r u u u r u u u u r 故AM ∣∣=u u u u r

2

答案:C

(2020湖北文数)8.已知ABC ?和点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r

.若存在实m 使得AM AC mAM +=u u u u r u u u r u u u u r

成立,则m =

A.2

B.3

C.4

D.5

(2020山东理数) (12)定义平面向量之间的一种运算“e ”如下,对任意的a=(m,n)r

()()22210110111001,,2PA PB x x y x x y x x x x y ?=-?--=-+-u u u v u u u v

b p,q)=r (,令

a b=mq-np r r

e ,下面说法错误的是( )

A.若a r 与b r

共线,则a b=0r r e B.a b=b a r r r r e e C.对任意的R λ∈,有

a)b=(λλr r e (a b)r r e D. 2222(a b)+(ab)=|a||b|r r r r r r e 【答案】B

【解析】若a r 与b r 共线,则有a b=mq-np=0r r e ,故A 正确;因为b a pn-qm =r r

e ,而 a b=mq-np r r

e ,所以有a b b a ≠r r r r e e ,故选项B 错误,故选B 。

【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。

(2020湖南理数)4、在Rt ABC ?中,C ∠=90°AC=4,则AB AC ?uu u r uuu r

等于

A 、-16

B 、-8

C 、8

D 、16

1.(2020年安徽理数)

2. (2020湖北理数)5.已知ABC ?和点M 满足0MA MB MC --→

--→

--→

+=+.若存在实数m

使得AB AC AM m --→--→--→

+=成立,则m=

A .2

B .3

C .4

D .5

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