【2021中考数学】高分突破：第八单元 统计与概率

第八单元统计与概率

第1课时数据的收集与统计图

第2课时数据的分析

第3课时概率

第1课时数据的收集与统计图

考点1 调查方式

１．对总体每个个体都进行调查的调查方式叫做普查，如考察某班50名学生2018年中考的数学成绩可使用这种方法．

２．当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后据调查数据来推断总体情况的调查方式称抽样调查，如考察某批产品的合格率可使用这种方法

【温馨提示】（１）当受到客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．（２）当调查具有重大意义时，应采用全面调查．（３）当调查具有破坏性或者危害性时，应使用抽样调查．（４）抽样调查时应注意：①抽样调查的样本要具有代表性；②抽样调查样本的数目不能太少．

考点2 统计的相关概念

１．总体：与所研究的问题有关的所有对象．

２．个体：总体中的每一个对象．

３．样本：从总体中抽取的一部分个体．

1

４．样本容量：样本中个体的数目．

５．简单随机抽样及其样本：在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本的抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本．

６．频数：统计时，每个对象出现的次数．在频数分布直方图中小长方形的高表示频数．７．频率：每个对象出现的次数与总次数的比值.

８．样本估计总体：利用样本去估计总体是统计中的基本思想，但要注意样本的选取要有足够的代表性．

考点3 统计图表的认识和分析

1.各统计图表的功能

2.统计图相关量的计算方法

（１）计算调查的样本容量：综合观察统计图（表），从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率（百分比），利用样本容量＝各组频数之和

【温馨提示】所有频数之和等于总数，所有频率之和为1，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.

1

1

或

计算即可.

（２）条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下： ①未知组频数＝样本容量－已知组频数之和； ②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．

（３）扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下： ①未知组百分比＝１－已知组百分比之和；

③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可． （４）统计表：一般涉及求频数和频率（百分比），方法同上．

（５）折线统计图：一般涉及补图，根据统计表中未知数的数量（或根据题目条件求出未知组量），描点即可．

（６）计算总体里某组的数量：直接利用样本估计总体思想求解．即总体中某组的数量＝总体数量×样本中该组的百分比（频率）

题型 统计图的认识与分析

例 我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“Ａ－了解很多”、“Ｂ－了解较多”，“Ｃ－了解较少”，“Ｄ－不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （１）本次抽样调查了多少名学生？ （２）补全两幅统计图；

（３）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？

某组的频数

样本容量=

该组的频率（百分比）某组的频数②未知组百分比=?100%

样本容量

1

【题图分析】（１）由等级Ａ的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（２）根据总人数减去A 、C 、D 等级的人数求出等级Ｂ的人数，补全条形统计图，由Ｃ的人数除以总人数求出Ｃ的百分比，进而求出Ｄ的百分比，补全扇形统计图即可；（３）由1800乘以

Ｂ的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．

解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）； （2）B 的人数为120×45%=54（名），

C 的百分比为，

D 的百分比为；

补全两幅统计图如图所示：

（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）.

【点评与拓展】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

变式题１ 齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）

100%=20%⨯24120100%=5%⨯6120