2020-2021学年广东省七年级数学上册期末模拟试卷(答案解析考点版)
的路程；
②若点 ， 向右运动，点 向左运动，点 为线段 中点，在运动过程中，
的值是否发生变化?若不变，求其值；若变化，说明理由．
第 3页（共 6 页）
答案
第一部分
1. A 【解析】
；
；
；
，
负数有 个．
2. B 【解析】从左面看该几何体，看得到的图形下面有两个小正方形，上面左侧有一个小正方形．
3. D 【解析】A、负整数和 就不是正数，显然 A 错误；
16. 【解析】
， 原式
，
，
．
，
， ， ，则
第 4页（共 6 页）
第三部分
17. （1） 原式
．
（2） 原式
．
18. （1）
（2）
（3）
（4）
19. （1）
，
，
，
解得
，
，
；
（2）
，
，数轴上 ， 两点表示的有理数分别为 ， ，数轴上的点 与 ， 两
点的距离的和为 ，
点 可能在点 的左侧或点 可能在点 的右侧，
20. 解方程：
（1）
；
（2）
．
21. 化简求值：
（1）
．
（2）
，其中
，．
22. 某自行车厂一周计划生产
辆自行车，平均每天生产 辆，由于各种原因实际每天生产量
与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过 辆记为正、不足 辆
记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前两天共生产
当点 在点 的左侧时，
，得
，
当点 在点 的右侧时，
，得 ，
即点 在数轴上表示的数 的值是 或 ．
20. （1）
，
去括号得：
，
移项得：
，
合并同类项得：
，
解得： ．
（2）
第 5页（共 6 页）
方程两边同时乘以 得：
，
去括号得：
，
移项得：
．
21. （1） 原式
．
原式 （2）
再将
， 代入
得到
．
22. （1）
【解析】
（辆），
故根据记录可知前两天共生产 辆自行车．
（2）
【解析】根据题意生产最多的一天是星期六，产量为
产量最少的一天是星期五，产量为
辆，
辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆自行车．
（3）
元，
故该厂工人这一周的工资总额是
元．
23. （1） ； ；
【解析】
，
，
，
多项式
是五次四项式，
，
，
．
辆， 辆，
，多
项式
是五次四项式．
（1） 的值为
， 的值为
， 的值为
；
（2）若数轴上有三个动点 ， ， ，分别从点 ， ， 开始同时出发在数轴上运动，速度分
别为每秒 个单位长度， 个单位长度 个单位长度．
①若点 向左运动，点 向右运动，点 先向左运动，遇到点 后回头再向右运动，遇到
点 后又回头再向左运动， ，这样直到点 遇到点 时三点都停止运动，求点 所走
辆自行车．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产
辆自行车．
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得 元．若超额完成任务，则超额部分每辆
再奖 元；若没有完成计划工作量，则每少生产一辆扣 元，那么该厂工人这一周的工资
总额是多少?
23. 点 ， ， 在数轴上表示的数分别为 ， ， ，且 ， ， 满足
时开始开闸泄洪，之后水位以每小时
是
A. m
B. m
m ，随后水位以每小时 m 的速度上涨，中午 m 的速度下降，则当天下午 时，该水库的水位
C. m
D. m
7. 已知
和 是同类项，则
的值为
A.
B.
C.
D.
8. 把 A.
写成省略括号后的算式为 B.
C.
D.
9. 数 ， ， ， 中最大的是
A.
B.
C.
D.
（2） ①点 ， 相遇时间
，
点所走路程：
（单位长度）；
②
的值不发生变化；理由如下：
设运动的时间为 秒，则
，
动点 ， ， 分别从点 ， ， 开始同时出发在数轴上运动，
， 在数轴上表示的数分别为 ， ，
运动 秒时，点 ， 分别位于数轴上
，
的位置，
中点 位于：
ā
，
，
在运动过程中，
的值不发生变化．
第 6页（共 6 页）
11. 探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积
是
．
12. 我市某天的最高气温是 C，最低气温是 C，则这天的日温差是
C．
13.
的计算结果，用以 为底的幂的形式表示是
．
共有
个
14. 比较大小：
．
15. 有理数 ， ， ， ， 在数轴上的位置如图，则
．
16. 若
2020-2021 学年广东省七年级数学上册期末模拟试卷
一、选择题（共 10 小题；共 50 分）
1. 在
，
，，
这四个数中，负数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2. 如图，几何体的底层由四个大小相同的小立方块组成，则从左面看到的图形是
A.
B.
C.
D.
3. 下列说法正确的是 A. 所有的整数都是正数
B、不是正数，有可能是零，所以 B 错误；
C、负有理数比零小，错误；
D、正确．
4. A
5. C
6. B
7. C
8. D
9. A
10. D
【解析】因为第 个图形有
个圆圈，
第 个图形有
个圆圈，
第 个图形有
个圆圈，
所以第 t 个图形有
t 个圆圈．
第二部分
11. t 12. 13. 14.
【解析】
，
．
15. 【解析】由数轴可得
B. 不是正数的数一定是负数
C. 是最小的有理数
D. 整数和分数统称有理数
4. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计，约有 记数法表示应为
人脱贫．将
A.
B.
C.
D.
用科学
5. 下列各式 A. 个
t， ， ， ， B. 个
， ， ， 中，整式有
π
C. 个
D. 个
6. 汛期的某一天，某水库上午 时的水位是
，则
三、解答题（共 7 小题；共 46 分）
17. 计算：
（1）
．
（2）
．
18. 计算：
．
第 2页（共 6 页）
（1） （2） （3）
； ；
；
（4）
．
19. 已知：数轴上 ， 两点表示的有理数分别为 ， ，且
．
（1）求
的值．
（2）数轴上的点 分别与 ， 两点的距离的和为 ，求点 在数轴上表示的数 的值．
第 1页（共 6 页）
10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 个小圆圈， 第②个图形中一共有 个小圆圈，第③个图形中一共有 个小圆圈， ，按此规律排列，则第 t 个图形中小圆圈的个数为
A. t
B. t
C. t
D. t
二、填空题（共 6 小题；共 24 分）
广东省东莞市2020-2021学年上学期期末考试七年级 数学试卷 解析版
2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．下列式子中，是单项式的是（）A．x3yz2B．x﹣y C．m2﹣n2D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．单项式2a x b与﹣a3b y是同类项，则x﹣y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣15．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣77．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线B．﹣a是负数C．两点之间，直线最短D．过三点可以画三条直线8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞010．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是℃．12．比较大小：﹣4﹣5．13．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝．14．若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝．15．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为．16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为．17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为．三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．20．（6分）解方程：＝1﹣．四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产汽车辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；（3）∠BOE的余角是．25．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．下列式子中，是单项式的是（）A．x3yz2B．x﹣y C．m2﹣n2D．【分析】根据单项式的概念判断即可．【解答】解：A、﹣x3yz2，是单项式；B、x﹣y不是单项式；C、m2﹣n2不是单项式；D、不是单项式；故选：A．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．4．单项式2a x b与﹣a3b y是同类项，则x﹣y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：x＝3，y＝1，∴x﹣y＝3﹣1＝2．故选：A．5．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．故选：B．6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣7【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线B．﹣a是负数C．两点之间，直线最短D．过三点可以画三条直线【分析】依据直线和射线的概念、线段的性质以及负数的定义，即可得出结论．【解答】解：A．射线AB和射线BA是两条不同的射线，本选项正确；B．﹣a可能是负数，也可能是正数，本选项错误；C．两点之间，线段最短，本选项错误；D．过三点可以画三条或一条直线，本选项错误；故选：A．8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】根据A在O北偏东75°，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解；A在O北偏东75°，A在O东偏北15°，∠AOB＝15°+45°+90°＝150°．故选：D．9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞0【分析】根据数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．【解答】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，则：a+b＜0，a＞b，ab＞0，b﹣a＜0，故B正确，故选：B．10．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12【分析】等量关系为：45×汽车辆数+28＝50×汽车辆数﹣12．依此列出方程即可求解．【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28＝50x﹣12．故选：A．二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是﹣3℃．【分析】根据题意可得算式12﹣15，然后再根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：由题意得：12﹣15＝﹣3，故答案为：﹣3．12．比较大小：﹣4＞﹣5．【分析】根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较出大小．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，4＜5，∴﹣4＞﹣5，故答案为：＞．13．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝133°32′．【分析】根据互为补角的定义求解即可．【解答】解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣46°28′＝133°32′，故答案为：133°32′．14．若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝﹣1．【分析】根据方程解的定义，把x＝3代入方程即可得出a的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，∴3a+4＝1，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1．15．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为6a+2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：长方形的周长为：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2，故答案为：6a+2．16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为20．【分析】根据线段中点的定义可得BC＝AB，再求出AD，然后根据DB＝AB﹣AD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB＝24，点C为AB的中点，∴CB＝AB＝×24＝12，∵AD＝CB，∴AD＝×12＝4，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．故答案为：20．17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为2．【分析】首先根据题意，可得：﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2，∴﹣4x+6＝﹣2，移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．故答案为：2．三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．【分析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）+6＝﹣2+1+6＝5．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2；当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣8×（﹣1）×22＝8×4＝32．20．（6分）解方程：＝1﹣．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：8x﹣4＝12﹣3x+6，移项合并得：11x＝22，解得：x＝2．四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；（2）将a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？【分析】（1）根据表格求出所求即可；（2）求出记录数字的平均值，与200相加即可．【解答】解：（1）根据题意得：200+13＝213；14﹣（﹣10）＝14+10＝24，该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；故答案为：213；答案为：24；（3）（5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9）×+200＝201（辆），答：该厂本周实际每天平均生产201 辆自行车．23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．【分析】（1）根据AC＝AB﹣BC，求出BC即可解决问题．（2）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，∴BD＝3cm，∵D为CB的中点，∴CB＝2BD＝6cm．∴AC＝4cm．（2）解：当点E在点C左侧时，BE＝CB+CE＝8cm；当点E在点C右侧时，BE＝CB﹣CE＝4cm．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；（3）∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．【分析】（1）直接利用角平分线的性质得出答案；（2）直接平角的定义结合角平分线的定义得出答案；（3）根据余角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，∴∠DOA＝∠DOC＝∠AOC＝25°，∴∠BOD＝180°﹣∠DOA＝180°﹣25°＝155°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°，∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE是∠BOC的平分线；（2）∵∠BOE＝65°，∠DOA＝∠DOC＝25°，∴∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．故答案为：∠DOC和∠DOA．25．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为2x元（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（3.5x﹣60）元（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费；（2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；（3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米．【解答】解：（1）由题意可得，当x不超过40时，应收水费为2x元，当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5（x﹣40）＝（3.5x﹣60）（元），故答案为：2x元，（3.5x﹣60）元；（2）由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为3.5×52﹣60＝122（元），∵52+122＝174（元），∴小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量x立方米，∵40×2＝80＜150，∴3.5x﹣60＝150，解得x＝60，答：小明家这个月用水量60立方米．。
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（）A．+4℃B．﹣4℃C．+6℃D．﹣6℃2．（3分）|﹣3|＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣3．（3分）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（）A．B．C．2x+4＝8D．2x﹣4＝8 4．（3分）已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2B．3C．6D．95．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105 6．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣yC．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a28．（3分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝yC．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°10．（3分）观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（）A．241B．113C．143D．271二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若m是﹣6的相反数，则m的值是．12．（3分）若单项式3a2b n的次数是5，则n的值是．13．（3分）已知∠A＝45°，则∠A的补角是．14．（3分）大于﹣且小于的整数是．15．（3分）已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．16．（3分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．18．（4分）解方程：﹣2＝．19．（6分）如图，已知线段a和线段AB．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．20．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．21．（8分）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？22．（10分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．23．（10分）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．（12分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．25．（12分）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，AM+BN＝11．②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN 时，求t的值．2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．【解答】解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．故选：B．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．2．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．3．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．【解答】解：根据题意得：2x+4＝8．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．4．【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6390000＝6.39×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【解答】解：A．若a＝b，则6+a＝b+6，故A选项错误，不符合题意；B．若ax＝ay，（a≠0）则x＝y，故B选项错误，不符合题意；C．若a+1＝b+1，则a＝b，故C选项错误，不符合题意；D．若，则a＝b，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．9．【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此题的关键．10．【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．【解答】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，则n＝256﹣15＝241，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用相反数的定义得出m的值即可．【解答】解：∵m是﹣6的相反数，∴m＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．12．【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得n的值．【解答】解：∵单项式3a2b n的次数是5，∴2+n＝5，解得n＝3，即n的值是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式的次数，解题时注意一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．14．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：大于﹣且小于的整数是﹣1、0、1．故答案为：﹣1、0、1．【点评】本题考查了有理数比较大小，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．15．【分析】直接把x的值代入进而得出答案．【解答】解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．故答案为：2017．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝2×（﹣1）﹣4÷4+10＝﹣2﹣1+10＝7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：﹣2＝，去分母，得2（1﹣x）﹣12＝x，去括号，得2﹣2x﹣12＝x，移项，得﹣2x﹣x＝12﹣2，合并同类项，得﹣3x＝10，系数化为1，得x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19．【分析】（1）根据线段的定义即可延长线段AB到C，使BC＝a；（2）根据AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，即可求线段OB的长．【解答】解：（1）如图，BC＝a即为所求；（2）∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵点O是线段AC的中点，∴OA＝OC＝AC＝6＝3，∴OB＝AB﹣OA＝4﹣3＝1．答：线段OB的长为1．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【解答】解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当a＝﹣1，ab＝2时，原式＝7×（﹣1）×2＝﹣14．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．21．【分析】设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该旅客购买的飞机票是x元，依题意得：x+（40﹣20）×1.5%x＝1040，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．【分析】（1）根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线，求出∠BOD，最后根据补角的意义求出∠DOE；（2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝30°，∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下：∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．【点评】本题考查角的计算、角平分线的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．23．【分析】（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合x为整数，即可得出学习委员搞错了；（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，分别代入a＝2和a＝3求出y值，结合y为整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，依题意得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得：x＝，又∵x为整数，∴x＝不合题意，∴学习委员搞错了．（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，依题意得：6y+a+10（100﹣y）＝1300﹣378，∴y＝．当a＝2时，y＝20，符合题意；当a＝3时，y＝，不为整数，舍去．答：笔记本的单价是2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可；（2）将x+y＝，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）当x+y＝，xy＝﹣1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣11×（﹣1）＝6+11＝17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，∴x＝，∴2A﹣3B＝7×+0＝．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）①根据AM+BN＝11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；②假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11，∴AM＝|﹣1﹣（x﹣1）|＝|x|，AN＝|﹣1﹣（x+1）|＝|x+2|，AB＝|﹣1﹣11|＝12，MN＝|x﹣1﹣（x+1）|＝2，MB＝|x﹣1﹣11|＝|x﹣12|，NB＝|x+1﹣11|＝|x﹣10|，故能确定长度的线段有AB，MN；（2）当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，0，2，11．①∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9，∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，解得：t＝9.5．故t为9.5秒时，AM+BN＝11．②假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，∵AM＝BN，∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，解得：t1＝，t2＝8．故t的值为或8．【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．。
广东佛山顺德区2020-2021学年七上期末考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．以下调查方式比较合理的是（）A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式【分析】根据全面调查和抽样调查的意义，结合实际需要进行判断即可．【解答】解：A．了解全国学生周末使用网络情况，由于数量较大，且没有必要，因此采用抽样调查的方式较好，因此A不符合题意；B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式较好，因此B符合题意；C．了解一沓钞票中有没有假钞，必须每一种都要检查，因此采用全面调查的方式较好，因此C不符合题意；D．了解全国中学生心理健康现状，由于个体较多，且没有必要全面调查，采用抽样调查的方式较好，因此D不符合题意；故选：B．3．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选：B．4．下列变形正确的是（）A．若a＝b，则a+1＝b+2B．将a+1＝0移项得a＝1C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3bD．将a+1＝0去分母得a+1＝0【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A、在等式a＝b的两边都加上1得a+1＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式a＝b的两边都减去1，得a＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在等式a＝b的两边都乘以﹣3，即﹣3a＝﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D、将a+1＝0去分母得3a+3＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．计算：1800′＝（）A．10°B．18°C．20°D．30°【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：1800′＝（1800÷60）°＝30°，故选：D．6．下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（）A．B．C．D．【分析】根据棱柱的特点作答．【解答】解：A是圆柱，B比棱柱缺少一个侧面的长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形，故选：C．7．下列说法正确的是（）A．﹣3mn的系数是3B．多项式m2+m﹣3的次数是3C．3m3n中n的指数是0D．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数判断A，根据多项式的次数判断B，根据字母的指定判断C，根据多项式的项即是组成多项式的每一个单项式判断D．【解答】解：A、单项式﹣3mn的系数是﹣3，故原题说法错误；B、多项式m2+m﹣3的次数是2，故原题说法错误；C、单项式3m3n中n的指数是1，故原题说法错误；D、多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5，故原题说法正确；故选：D．8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．故选：A．9．下列各式一定成立的是（）A．（﹣a）2＝a2B．（﹣a）3＝a3C．|﹣a2|＝﹣a2D．|a3|＝a3【分析】直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，一定成立，符合题意；B、（﹣a）3＝﹣a3，原式不成立，不合题意；C、|﹣a2|＝a2，原式不成立，不合题意；D、|a3|，a的符号不确定，不能直接化简，故此选项错误；故选：A．10．关于代数式a2+的值，以下结论不正确的是（）A．当a取互为相反数的值时，a2+的值相等B．当a取互为倒数的值时，a2+的值相等C．当|a|＞1时，|a|越大，a2+的值就越大D．当0＜|a|＜1时，|a|越大，a2+的值就越大【分析】根据倒数、相反数的定义以及不等式的性质来解决代数式的值．【解答】解：A、当a取互为相反数的值时，即取m和﹣m，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝﹣m时，a2+＝（﹣m）2+＝m2+②．此时①＝②，故本选项不符合题意．B、当a取互为倒数的值时，即取m和，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝时，a2+＝+m2②．此时①＝②，故本选项不符合题意．C、可举例判断，当|a|＞1时，取a＝2，3（2＜3），则22+＝4+＜32+＝9+．故本选项不符合题意．D、可举例判断，当0＜|a|＜1时，取a＝，（）．则（）2+＝4+＜（）2+＝9+．故本选项符合题意．故选：D．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）计算：|﹣2|＝2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．12．（4分）用科学记数法表示水星的半径24400000m为 2.44×107m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数数．【解答】解：24400000＝2.44×107．故答案为：2.44×107．13．（4分）比较大小：＜．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案为＜．14．（4分）化简：2a+1﹣（1﹣a）＝3a．【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：原式＝2a+1﹣1+a＝3a．故答案为：3a．15．（4分）若单项式﹣2x2y n与3x m y是同类项，则m﹣n＝1．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2x2y n与3x m y是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m﹣n＝2﹣1＝1．故答案为：1．16．（4分）如图，OG是∠BOE的角平分线，若∠AOE＝48°，则∠BOG的度数是66°．【分析】根据补角的定义求出∠BOE的度数，再根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：因为∠AOE＝48°，所以∠BOE＝180°﹣∠AOE＝132°，因为OG是∠BOE的角平分线，所以∠BOG＝＝＝66°．故答案为：66°．17．（4分）如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，x的值为3．【分析】首先根据题意，可得：4x+（x+7）＝x+19；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：根据题意，可得：4x+（x+7）＝x+19，去括号，可得：4x+x+7＝x+19，移项，可得：4x+x﹣x＝19﹣7，合并同类项，可得：4x＝12，系数化为1，可得：x＝3．故答案为：3．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：5×（﹣3+2）÷（﹣）3．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：5×（﹣3+2）÷（﹣）3＝5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣5÷（﹣）＝40．19．（6分）先化简，后求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2，其中a＝2，b＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2＝2ab2，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝2×2×（﹣2）2＝16．20．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣15x+3＝6，移项得：4x﹣15x＝6﹣2﹣3，合并得：﹣11x＝1，解得：x＝﹣．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）已知线段m、n（其中m＞n）．（1）尺规作图：作线段AC＝m﹣n，其中AB＝m，BC＝n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点M是AB的中点，点N是BC的中点，当m＝3、n＝1时，求线段MN的长．【分析】（1）根据线段定义即可作线段AC＝m﹣n，其中AB＝m，BC＝n；（2）根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，当m＝3、n＝1时，即可求线段MN 的长．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求；（2）如图，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴AM＝BM＝AB，CN＝BN＝BC，∵AB＝m＝3、BC＝n＝1，∴BM＝，BN＝，∴MN＝BM﹣BN＝﹣＝1，答：线段MN的长为1．22．（8分）每天锻炼1小时，健康生活一辈子．为增强学生体质，某学校随机抽取部分学生对“我最喜爱课间活动”进行抽样调查，分别从跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取300名学生，喜欢打羽毛球的人数是45；（2）在扇形统计图中，踢足球的人数所占总数的百分比是25%，踢毽子所在扇形的圆心角度数是36°；（3）若学校共有3600名学生，请你估计参加打篮球的学生有多少人？【分析】（1）根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数，用总人数减去其他活动项目的人数，求出喜欢打羽毛球的人数；（2）用踢足球的人数除以总人数求出踢足球的人数所占总数的百分比；用360°乘以踢毽子的人数所占的百分比即可得出踢毽子所在扇形的圆心角度数；（3）用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：60÷20%＝300（名）；喜欢打羽毛球的人数是：300﹣60﹣30﹣90﹣75＝45（人）．故答案为：300，45；（2）踢足球的人数所占总数的百分比是×100%＝25%；踢毽子所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°．故答案为：25%，36°；（3）根据题意得：3600×＝1080（人），答：参加打篮球的学生有1080人．23．（8分）某学校组织学生义卖书籍活动，A、B两种书的单价分别是5元、8元．（1）若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？（2）卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由．【分析】（1）可根据总价来得到相应的等量关系：单价5元的书的总价+单价8元的书的总价＝6650，把相关数值代入求解即可；（2）设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，根据一共付款5500元列出方程，如果方程的解是正整数，那么可能，否则不可能．【解答】解：（1）设A种书卖了x本，则B种书卖了（1000﹣x）本，依题意，得5x+8×（1000﹣x）＝6650，解得x＝450，则1000﹣450＝650，答：A种书卖了450本，B种书卖了650本；（2）卖1000本书时不可能是5500元．理由如下：设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，依题意，得5y+8×（1000﹣y）＝5500，解得y＝833，833是分数，不合题意舍去．故卖1000本书时不可能是5500元．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，设P的运动时间为t秒．（1）AB＝4；（2）求t为何值时，BP＝2；（3）若Q点同时从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，求t 为何值时，PQ＝AB？【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先表示出运动t秒时P点表示的数，再根据BP＝2列方程，求解即可；（3）先表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程，求解即可．【解答】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴AB＝3﹣（﹣1）＝4．故答案为：4；（2）t秒后，点P表示的数﹣1+2t，∵BP＝2，∴|﹣1+2t﹣3|＝2，解得t＝1或3，故t为1或3时，BP＝2；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣1+2t，点Q表示的数为3+t，∴PQ＝|（3+t）﹣（﹣1+2t）|＝|4﹣t|，又∵PQ＝AB＝2，∴|4﹣t|＝2，解得：t＝2或6，∴当t为2或6时，PQ＝AB；25．（10分）对于有理数a、b，定义了一种新运算“※”为：a※b＝如：5※3＝2×5﹣3＝7，1※3＝1﹣×3＝﹣1．（1）计算：①2※（﹣1）＝5；②（﹣4）※（﹣3）＝﹣2；（2）若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值；（3）若A＝﹣x3+4x2﹣x+1，B＝﹣x3+6x2﹣x+2，且A※B＝﹣3，求2x3+2x的值．【分析】（1）根据新运算“※”法则列式计算；（2）根据新运算“※”法则列方程计算；（3）根据新运算“※”法则列方程计算．【解答】解：（1）①2※（﹣1）＝2×2﹣（﹣1）＝5；②（﹣4）※（﹣3）＝﹣4﹣×（﹣3）＝﹣2．故答案是：①5；②﹣2；（2）当3≥m时，2×3﹣m＝﹣1+3×2，此时m＝1；当3＜m时，3﹣m＝﹣1+3×2，此时m＝﹣3，舍去；纵上所述，m的值是1；（3）当A≥B时，A﹣B≥0，即﹣x3+4x2﹣x+1﹣（﹣x3+6x2﹣x+2）≥0．解得x2≤﹣，不合题意，舍去．所以A＜B．所以由A※B＝﹣3，得A﹣B＝﹣3，即﹣x3+4x2﹣x+1﹣（﹣x3+6x2﹣x+2）＝﹣3，整理，得x3+x＝8，所以2x3+2x＝2（x3+x）＝2×8＝16．。
七年级上册期末考试数学模拟试卷含详细答案
七年级上册期末考试数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1062．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．33．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．75︒4．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+B ．63(12)x x -=+C ．233(12)x x -=+D ．263(12)x x -=+ 5．计算(3)(5)-++的结果是（ ） A ．-8B ．8C ．2D ．-26．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 7．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b - B ．9b 9a - C ．9a D ．9a - 8．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣19．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=210．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+111．把53°30′用度表示为_____． 12．9的算术平方根是________13．写出一个比4大的无理数：____________．14．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.15．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．16．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．17．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．18．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.19．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．20．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．21．如图，把△ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度,得到△A 1B 1C 1.(1)在图中画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标； (2)连接A 1A 、C 1C ，则四边形A 1ACC 1的面积为______.22．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二三四五六下车（人） 3 6 10 7 19上车（人）12 10 9 4 0（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？ 23．如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠∠＜,OE 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的角平分线，则（1）若108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒则OC 是DOE ∠平分线，请说明理由.（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分,DOE ∠你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分,DOE ∠并说明理由.24．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A 市旅游，出发前小聪从网上了解到A 市出租车收费标准如下: 行程(千米) 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分 收费标准(元)10元2.4元/千米3元/千米()1若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元?()2小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远?()3小聪的妈妈乘飞机来到A 市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜?25．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．26．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为-200，B 点对应的数为-20，C 点对应的数为40．甲从C 点出发，以6单位/秒的速度向左运动． （1）当甲在B 点、C 点之间运动时，设运时间为x 秒，请用x 的代数式表示： 甲到A 点的距离： ； 甲到B 点的距离： ； 甲到C 点的距离： ．（2）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数；（3）若当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E 点相遇，求E 点对应的数．27．如图，点P 是线段AB 上的一点，请在图中完成下列操作． （1）过点P 画BC 的垂线，垂足为H ； （2）过点P 画AB 的垂线，交BC 于Q ； （3）线段 的长度是点P 到直线BC 的距离．28．柯桥区某企业因为发展需要，从外地调运来一批94吨的原材料，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆）5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 29．计算：（1）()()3684-++-+； （2）()()231239-⨯+-÷．30．陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要，购买了三束气球(每束4个气球)，每束价格如图所示，()1若笑脸气球的单价是x 元，请用含x 的整式表示第②束、第③束气球的总价格； (要求结果化简后，填在方框内的相应位置上)()2若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种气球的单价.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107． 故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D解析：D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解． 【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α， 解得：α=60°． 故选：C ． 【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．4．D解析：D 【解析】 【分析】方程两边同乘以6即可求解. 【详解】12132x x +-=，方程两边同乘以6可得，2x-6=3（1+2x）.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.5．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(3)(5)-++=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得160 4x －1605x＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 7．C解析：C【解析】【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．解：由题意可得，原数为：()10a b b ++； 新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=． 故选C ． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】将a ﹣3b ＝2整体代入即可求出所求的结果． 【详解】解：当a ﹣3b ＝2时， ∴2a ﹣6b ＝2（a ﹣3b ） ＝4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．9．C解析：C 【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误. B. 不是同类项，不能合并.故错误. C.正确.D.222 532.y y y -=故错误. 故选C.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ， 下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题11．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．12．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】，3【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．13．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．14．20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a∥b，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．15．2+【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C表示的数为1+1+解析：22【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2， ∴AB=1–（–2）=1+2，则点C 表示的数为1+1+2=2+2，故答案为2【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．16．36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面17．三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是 ．故答案为：三， ．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π-． 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 18．72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键.19．3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）解析：3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x ﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.20．（5a+10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数解析：（5a +10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：510a b +，故答案为：(510)a b +．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．三、解答题21．(1)画图见解析，点A1(0，5)、B1(-1，2)、C1(3，2)；(2)15.【解析】【分析】(1)将△ABC的三个顶点分别向上平移3个单位长度，然后再向右平移2个单位长度，连接各点，可以得到△A1B1C1，根据网格特点，找到各点横纵坐标即可找到△A1B1C1三个顶点的坐标；(2)四边形的面积可看成两个底为5，高为3的三角形的和，由三角形面积公式进行计算即可得.【详解】(1) △A1B1C1如图所示，点A1(0，5)、B1(-1，2)、C1(3，2)；(2)四边形A1ACC1的面积为：11535322⨯⨯+⨯⨯=15，故答案为：15.【点睛】本题考查了作图——平移变换，四边形的面积，熟练掌握平移的性质以及网格的结构特征是解题的关键.22．（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人;（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．【解析】【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.【详解】（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）=45﹣35=10（人）答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．（2）由（1）知起点上车10人（10+12+10+9+4）×2=45×2=90（元）答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.23．（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒分别求出,,AOE COE DOC ∠∠∠的度数，进而得出答案；(2)设AOC x ∠=，进而得出3,AOB x ∠= 分别求出COE DOC ∠∠、的度数，进而得出猜想是否正确.【详解】解：（1）OE 平分AOB ∠,108AOB ∠=︒ ∴1542AOE AOB ∠=∠=︒ ∴18COE AOE AOC ∠=∠-∠=︒OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒∴1182DOC AOC ∠=∠=︒ COE DOC ∠=∠∴OC 是DOE ∠的平分线.（2）正确，理由如下设AOC x ∠=3AOB AOC ∠=∠3AOB x ∴∠=OE 平分AOB ∠1 1.52AOE AOB x ∴∠=∠= 2x COE AOE AOC ∴∠=∠-∠= OD 平分AOC ∠122x DOC AOC ∴∠=∠= COE DOC ∠=∠OC 是DOE ∠的平分线.【点睛】本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.24．（1）22；（2）6；（3）换乘另外出租车更便宜【解析】【分析】（1）根据图表分3千米以内以及超过3千米但不足8千米两部分列式，再进行计算即可； （2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x 的值即可；（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为y 千米，根据图表中的数量，列出方程，求出y 的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）10+2.4×（8-3）=22（元）.答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元.（2）设火车站到旅馆的距离为x 米，∵10﹤17.2﹤22，∴3≤x ≤8.∴10+2.4(x-3)=17.2，∴x=6.答：从火车站到旅馆的距离6千米.（3）设旅馆到机场的距离为y 米，∵70﹥22，∴y ﹥8.10+2.4×(8-3)+3（y-8）=70，∴y=24.所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8-3）+3×（24×2-8）=142（元）；换乘另外车辆的费用为：70×2=140（元）.所以换乘另外出租车更便宜.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．小明家到景蓝小区门口的距离为1000米．【解析】【分析】可设小明家到景蓝小区门口的距离是x 米，根据等量关系：小明家到景蓝小区门口的时间＝小明的父母到景蓝小区门口的时间，依此列出方程求解即可．【详解】解：设小明家到景蓝小区门口的距离为x 米，由题意得：54054060x x ⨯+=+ 解得：x ＝1000，答：小明家到景蓝小区门口的距离为1000米．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（1）240-6x ，60-6x ，6x ；（2）-128；（3）-560.【解析】【分析】（1）根据题意结合甲的速度得出甲到A 点的距离以及甲到B 点的距离和甲到C 点的距离；（2）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案；（3）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案．【详解】（1）当甲在B 点、C 点之间运动时，设运时间为x 秒，请用x 的代数式表示： 甲到A 点的距离：240-6x ；甲到B 点的距离：60-6x ；甲到C 点的距离：6x ．故答案为240-6x ，60-6x ，6x ；（2）设t 秒时，两人在数轴上的D 点相遇，根据题意可得：6t+4t=180，解得：t=18，则D 点对应的数为：-（18×6+20）=-128；（3）设y 秒时，两人在数轴上的E 点相遇，根据题意可得：6y-4y=180，解得：y=90，则E 点对应的数为：-（90×6+20）=-560．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合甲、乙运动的方向和距离得出等式是解题关键．27．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PH ．【解析】【分析】利用尺规作出过一点作已知直线的垂线即可解决问题.【详解】解：（1）过点P 画BC 的垂线，垂足为H ，如图所示；（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q，如图所示；（3）线段PH的长度是点P到直线BC的距离．故答案为PH．【点睛】本题考查作图-基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.28．（1）需要甲车6辆，乙车8辆；（2）选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆，此时运费为6500元；选甲车6辆、乙车8辆，此时运费为6400元．【解析】【分析】（1）设需要甲车x辆，乙车y辆，根据运送94吨原材料需运费6400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14-a-b）辆，根据需要运送94吨原材料，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b、c均为非负整数即可得出运送方案，再利用总运费=400×甲车所需辆数+500×乙车所需辆数+600×丙车所需辆数，即可求出总运费.【详解】解：（1）设需要甲车x辆，乙车y辆，根据题意得：5x+8y=94400x+500y=6400⎧⎨⎩，解得：x=6 y=8⎧⎨⎩．答：需要甲车6辆，乙车8辆．（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14﹣a﹣b）辆，根据题意得：5a+8b+10（140﹣a﹣b）=94，整理得：5a+2b=46，∴a=46-2b5，当b=3时，a=8，c=3；当b=8时，a=6，c=0．第一种：400×8+500×3+600×3=6500（元）；第二种：400×6+500×8=6400（元）．答：选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆，此时运费为6500元；选甲车6辆、乙车8辆，此时运费为6400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程. 29．（1）－1；（2）－1．【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则进行运算求解即可;（2）根据乘方的运算法则,将每一项进行化简,然后根据有理数的运算法则进行计算求解即可.【详解】（1）(－3)＋6＋(－8)＋4；=－11+10=－1；（2）(－1)2×2＋(－3)3÷9．=1×2+(－27)÷9=－1．【点睛】本题考查了有理数的运算法则,解决本题的关键正确理解题意,掌握有理数的运算法则.30．()1（42-8x）元，（28-4x）元；()2笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元【解析】【分析】（1）若笑脸气球的单价是x元，由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是（14-3x）元，根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、第③束气球的总价格；（2）根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）若笑脸气球的单价是x元，则爱心气球的单价是（14-3x）元，根据题意得第②束气球的总价格是：x+3（14-3x）=x+42-9x=42-8x（元）；第③束气球的总价格是：2x+2（14-3x）=2x+28-6x=28-4x（元）；（2）由题意得42-8x=28-4x-2，解得x=4，14-3x=2．答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．【点睛】本题考查了学生的观察能力和识图能力，列一元一次方程解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
广东省佛山市南海区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷(附答案)
广东省佛山市南海区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷（附答案）一、单选题1.﹣2的绝对值等于（）A. 2B. ﹣2C.D. ±22.用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是（）①正方体②球体③圆柱④圆锥A. ①B. ①②C. ①④D. ①③④3.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A. 了解全市中小学生每天的零花钱B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解某批灯泡的使用寿命D. 旅客上高铁列车前的安检4.2020年某市固定资产总投资计划为2680亿元，将2680亿用科学记数法表示为（）A. 2.68×1011B. 2.68×1012C. 2.68×1013D. 2.68×10145.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）A. 1枚钉子B. 2枚钉子C. 3枚钉子D. 随便多少枚钉子6.下列各组中的两项是同类项的是（）A. ﹣25m和3mnB. 7.2a2b和﹣a2cC. x2y与﹣3yx2D. ﹣x和27.150′＝（）A. 25°B. 15°C. 2.5°D. 1.5°8.方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（）A. 3x+2x＝4﹣5B. 3x﹣2x＝4﹣5C. 3x﹣2x＝﹣5﹣4D. 3x+2x＝﹣5﹣49.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）A. ﹣2B. 2C. 6D. 2或610.一组数据排列如下：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（）A. 9801B. 9603C. 9025D. 8100二、填空题11.已知关于x的方程5x+m＝﹣2的解为x＝2，则m的值为．12. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为________度.13.已知一个多项式与3x2﹣4x的和等于3x2+4x+1，则此多项式是．14.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）.15.如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为．16.一台空调标价2000元，若按7折销售仍可获利40%，则这台空调的进价是元．17.若代数式x2+2x的值为3，则代数式1﹣﹣x的值为．三、解答题18.计算：．19.如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．20.某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？21.先化简，再求值：2（3a2b+ab2）﹣2（ab2+4a2b﹣1），其中a＝﹣．22.如图，某学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟垫球的个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次测试中，一共抽取了多少名学生，并补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，B级所占百分比为多少；（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．23.如图，已知线段a，b．（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）在（1）的条件下，如果AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求MN的长．24.某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B 两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．25.如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为﹣2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，点A表示的有理数为，A、B两点的距离为；（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA＝2MB？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】 D4.【答案】 A5.【答案】 B6.【答案】 C7.【答案】 C8.【答案】 C9.【答案】 D10.【答案】 A二、填空题11.【答案】-1212.【答案】7513.【答案】8x+114.【答案】 315.【答案】 616.【答案】100017.【答案】三、解答题18.【答案】解：＝﹣16+（﹣4）×（1+ ）＝﹣16+（﹣4）×＝﹣16+（﹣13）＝﹣29．19.【答案】解：如图所示：20.【答案】解：设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包（70﹣x）个，依题意有120x+140（70﹣x）＝9000，解得x＝40，则70﹣x＝70﹣40＝30．故捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个．21.【答案】解：原式＝6a2b+2ab2﹣2ab2﹣8a2b+2＝﹣2a2b+2，当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）2×（﹣）+2＝2 ．22.【答案】（1）解：由统计图可得，25÷ ＝25÷ ＝25×4＝100（名），即在这次测试中，一共抽取了100名学生，D级的学生有：100﹣20﹣40﹣25＝15（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（2）解：由统计图可得，×100%＝40%，即在扇形统计图中，B级所占百分比为40%；（3）解：由统计图可得，360°× ＝54°，即在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数是54°．23.【答案】（1）解：如图，线段AB＝a，BC＝b即为所求；（2）解：∵AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+BN＝4+3＝7．答：MN的长为7．24.【答案】（1）解：由A公司的优惠方案得，买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元；由B公司的优惠方案得，买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×90%×30+20×90%x＝（18x+2700）元；（2）解：依题意有20x+2400＝18x+2700，解得：x＝150．故此时x的值为150；（3）解：先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳所用的总费用为：100×30+20×90%×（50﹣30）＝3000+360＝3360（元）．故需要费用3360元．25.【答案】（1）2；20（2）解：当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，依题意得：2t﹣2＝﹣2t+22，解得：t＝6．答：经过6秒，点A与点B相遇．（3）解：当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t．令﹣2t+22＝4t，解得：t＝．当0＜t≤ 时，4t﹣（2t﹣2）＝2（﹣2t+22﹣4t），解得：t＝3；当t＞时，4t﹣（2t﹣2）＝2[4t﹣（﹣2t+22）]，解得：t＝．答：3秒或秒后，MA＝2MB．。
期末检测卷05(解析版) -2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)
2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）期末检测卷05一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·安徽淮南市·七年级期中）李白出生于公元701年，我们记作701+，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A ．256- B ．256 C ．957- D ．445【答案】A2．（2020·徐州树德中学七年级月考）下列运算中，结果正确的是（ ）A ．224347a a a +=B ．222426m n mn m n +=C ．13222x x x -= D ．2222a a -= 【答案】C3．（2020·安徽淮南市·七年级期中）下列说法正确的是（ ）A ．22πx 的次数是3B ．32xy 的系数是3C ．x 的系数是0D ．1是单项式【答案】D4．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）按如图所示的运算程序，若输入m 的值是2，则输出的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．3【答案】D5．（2020·平顶山市第五十五中学七年级月考）已知关于x 的一元一次方程()320a x x a --+-=的解是13的倒数，则a的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】D6．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，OD 平分∠AOC ，OE ⊥OC ．若∠BOC ：∠COD ＝4：3，则∠DOE 度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．54°【答案】B二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·上海松江区·七年级期末）设某数为x ，用含x 的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：______．【答案】23x +8．（2020·安徽淮南市·七年级期中）2020年国庆、中秋恰逢同一天，据文化和旅游部数据中心统计，国庆中秋8天长假期间，全国共接待国内游客6.37亿人次．其中6.37亿用科学记数法表示为______．【答案】86.3710⨯9．（2020·安徽淮南市·七年级期中）若23234x a b -与32y ab --的和为单项式，则x y +=______． 【答案】310．（2021·全国七年级）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x +y ﹣z ＝_____．【答案】-211．（2021·辽宁抚顺市·七年级期末）将一根长为12cm 的铁丝围成一个长与宽之比为2:1的长方形，则此长方形的面积为___________2cm ．【答案】812．（2020·宜春市第八中学七年级月考）己知线段AB 长为6，点C 为射线AB 上一点，若线段AB 与BC 其中一条线段是另外一条线段长的2倍，则AC =____________．【答案】3或9或18三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2021·辽宁抚顺市·七年级期末）解方程（1）()532x x =+； （2）42123x x ++-=． 【答案】（1）解：去括号得：563x x =+，移项合并得：26x =，解得：3x =；（2）解：去分母得：3(4)2(2)6x x +-+=去括号得：312246x x +--=，移项合并得：2x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）先化简再求值：()()22231x y xy x y xy +---，其中2x =-，1y =． 【答案】解：原式2222233353x y xy x y xy x y xy =+-++=-++当2x =-，1y =时，原式()()221521311=--⨯+⨯-⨯+=-．【点睛】本题考查的是整式的加减，化简求值，掌握以上知识是解题的关键．15．（2021·二连浩特市第二中学七年级期末）计算：（1）2314(3)13()42⨯--+---； （2）21293()12323-÷+-⨯+． 【答案】解：（1）原式=14913()642⨯-+-- =13613()642-+-- =136(13)()(64)2+-+-+- =136(77)2+-=1412-； （2）原式=123(1212)923-+⨯-⨯+ =3(68)9-+-+=3(2)9-+-+=4．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．注意运算律的应用． 16．（2021·辽宁大连市·七年级期末）有10袋小麦，每袋以90kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg 或不足多少kg ？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【答案】解：（1）()()()()()11 1.51 1.2++++++-++()()()()()1.3 1.3 1.2 1.8 1.1+++-+-++++5.4=答：这10袋小麦总计超过5.4kg ．（2）9010 5.4 2.5()⨯+⨯2263.5=答：10袋小麦一共可以卖2263.5元．【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．17．（2020·浙江衢州市·七年级期中）阅读下面解题过程：计算： ()13153632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭解：原式＝25(15)()66-÷-⨯（第①步） ＝ ()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（第②步） ＝（－15）÷（－25）（第③步）＝ 35（第④步） （1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号）（2）请写出正确的解题过程．【答案】解：（1）②乘法和除法的混合运算，要依次计算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误， 故填：②④；（2）原式 ＝()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭＝ ()615625⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭＝186 5⨯＝108 5．【点睛】本题考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是关键．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2021·辽宁锦州市·七年级期末）如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图．（1）作射线AD；（2）作直线BC；（3）连接BD，请在BD上确定点P，使AP CP+的值最小，并说明理由．【答案】解：（1）如图所示：射线AD为所求；（2）如图所示：直线BC为所求；（3）如图所示：连接AC 、BD 相交于点P ，点P 为所求．理由：∵两点之间，线段最短，且点P 在AC 上，∴点P 使AP ＋CP 的值最小．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的作图，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．19．（2019·陕西咸阳市·七年级期末）火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为a 、b 、c 米的箱子按如图所示的方式“打包”，（其中黑色粗线为“打包”带）（1）至少需要多少米的“打包”带？(用含a 、b 、c 的代数式表示)（2）若按照这样的“打包”方法，要给一个里面装满书的箱子“打包”，箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，则需要多少米的“打包”带？【答案】（1）根据题意，结合图形可知，箱子上下底面的绳长为：24b c +；箱子左右面的绳长为：2a ；箱子前后面的绳长为：4a，24+24624b c a a a b c ++=++，∴打包带的长至少为624a b c ++米（2）将b =60、c =40、a =35代入上式，得：635260440490 4.9cm m ⨯+⨯+⨯==∴需要4.9米的“打包”带．【点睛】此题是关于合并同类项在实际生活中的应用，在解答此类问题时，只需用所给未知数表示出打包带的长即可；本题中直接求打包带的长度比较困难，所以要把箱子分成6个面，分别求出箱子各个面上绳子的长度，然后再求和就可以了；需要注意的是要不重不漏，合并同类时要彻底．20．（2021·日照市东港区南湖镇中心初级中学七年级期末）已知关于a 的方程2(a -2)=a +4的解也是关于x 的方程2(x ﹣3)﹣b =7的解．（1）求a 、b 的值；（2）若线段AB =a ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP PB =b ，点Q 为PB 的中点，请画出图形并求出线段AQ 的长．（注：AP PB=b 是指AP 的长与PB 的长的比值为b ） 【答案】解：（1）()224a a -=+244a a -=+8a =，∵两个方程的解相同，∴把8x =代入()237x b --=，得()2837b ⨯--=107b -=3b =，（2）根据（1）8AB =，3AP PB =，即3AP PB ，①如图所示：364AP AB ==，124PB AB ==， ∵Q 是BP 中点， ∴112PQ PB ==， ∴617AQ AP PQ =+=+=；②如图所示：142BP AB ==， ∵Q 是BP 中点， ∴122BQ BP ==， ∴8210AQ AB BQ =+=+=；综上：AQ 的长为7或10．【点睛】本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）列一元一次方程解决下面的问题新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？【答案】（1）解：设第一次购进乙种苹果x 千克，则购进甲种苹果(220x +)千克．根据题意，得()104220800x x ++=，解得：40x =，24020100⨯+=；答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克．（2）解：第二次购进乙苹果403120⨯=千克，总进价=4100101201600⨯+⨯=元，设第二次乙种苹果按原价y 折销售，根据题意，得810015120160082010y ⨯+⨯⨯-=，解得9y =； 答：第二次乙种苹果按原价9折出售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．（2021·辽宁大连市·七年级期末）已知，70AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内部的一条射线．（1）如图1，当OC 是AOB ∠的角平分线，求AOC ∠的度数；（2）如图2，当30BOC∠=︒时，AOD ∠是AOB ∠的余角，OE 是COD ∠的角平分线，请补全图形，并求AOE∠的度数； （3）若把“70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒”改为“AOB ∠是锐角，且AOB n ∠=︒，25BOC n ∠=︒”，（2）中的其余条件不变，请直接写出AOE ∠的度数_____________________．（用含n 的式子表示）【答案】解：（1）当70AOB ∠=︒时，OC 是AOB ∠的角平分线，11703522AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝40°．70AOB ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的余角，9020AOD AOB ∴∠=︒-∠=︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠内部时，20COD AOC AOD ∠=∠-∠=︒，OE 是COD ∠的角平分线，11201022COE COD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 30AOE AOC COE ∴∠=∠-∠=︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠外部时，60COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒，OE 是COD ∠的角平分线，11603022COE COD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 10AOE AOC COE ∴∠=∠-∠=︒．综上，∠AOE 的度数为10°或30°（3）AOB n ∠=︒，25BOC n ∠=︒，∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝35n ︒． AOB n ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的余角，(90)AOD n ∴∠=-︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠内部时，38909055COD AOC AOD n n n ⎛⎫∠=∠-∠=-+=- ⎪⎝⎭，OE 是COD ∠的角平分线，118490452255COE COD n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3414545555AOE AOC COE n n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠-∠=--=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 如图，当AOD ∠在AOB ∠外部时，()32909055COD AOC AOD n n n ⎛⎫∠=∠+∠=+-=-︒ ⎪⎝⎭， ∵OE 是COD ∠的角平分线，112190452255COE COD n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3144545555AOE AOC COE n n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠-∠=--=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 或13445(45)555AOE COE AOC n n n ∴∠=∠-∠=--=-︒ 综上，∠AOE 的度数为1(45)5n -︒或4(45)5n -︒或4(45)5n -︒． 【点睛】本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）如图，在数轴上点A 为表示的有理数为-8，点B 表示的有理数为12，点P 从点A 出发分别以每秒4个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点A 停止运动．设运动时间为t （单位：秒）．（1）当1t =时，点P 表示的有理数是______；（2）当点P 与点B 重合时，t=______； （3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离是______，点P 表示的有理数是______（用含t 的代数式表示）；②在点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离是______（用含代数式表示）； （4）当t =______时，12AP =．【答案】解：（1）当1t =时，点P 移动的距离是4×1=4个单位长度，点P 表示的有理数是﹣8+4=﹣4；故答案为：﹣4；（2）当点P 与点B 重合时，点P 移动的距离是12－（﹣8）=20，20÷4=5秒，故答案为：5；（3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离是4t ，点P 表示的有理数是84t -+；故答案为：4t ；84t -+；②由2AB 的长减去点P 移动的距离即为点P 与点A 的距离，AB =12－（﹣8）=20，在点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离是()4045t t ->；故答案为：()4045t t ->；（4）当点P 由点A 到点B 运动时，4t =12，解得t =3；当点P 由点B 到点A 运动时，40－4t =12，解得t =7； 综上，当t =3或7时，AP =12．【点睛】本题以数轴为载体，主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．。
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 3．（3分）下列说法不正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bB．若a＝b，则a+c＝b+cC．若，则a＝bD．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b4．（3分）下列运算过程正确的是（）A．2×35＝65B．2+33＝53C．8÷2×4＝1D．（7﹣3）2＝24 5．（3分）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（）A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1 6．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣dD．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d7．（3分）一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价（）A．25%B．20%C．30%D．不能恢复到原价8．（3分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少批大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（）A．2x+3（100﹣x）＝100B．x+x＝100C．3x+（100﹣x）＝100D．3x+（100﹣x）＝10010．（3分）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（）A．9999B．10001C．20199D．20001二．填空题（共6小题）11．（3分）用科学记数法表示数字128000000000，应该写成．12．（3分）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD ＝．13．（3分）如果|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则（x﹣y）2＝．14．（3分）已知关于x的方程2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a ＝．15．（3分）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．16．（3分）下列四种说法中：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a＝2b，则一定有＝2，其中表述正确的有（只填写序号）．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）；（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]．18．（1）化简：3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）；（2）先化简，再其值：（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1），其中a＝2，b＝﹣1．19．解下列方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）．20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．21．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．（1）求∠MOD的度数；（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．22．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？23．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．【分析】将﹣a和﹣b在数轴上表示即可比较大小．【解答】解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：．∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选：B．【点评】本题考查相反数性质及有理数大小的比较，正确表示﹣a，﹣b是求解本题的关键．3．【分析】根据等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、若ac＝bc，当c＝0，则a与b不一定相等，所以A不正确；B、若a＝b，根据等式性质得a+c＝b+c，所以B正确；C、若＝，根据等式性质得a＝b，所以C正确；D、若a（c2+1）＝b（c2+1），根据等式性质得a＝b，所以D正确．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边都乘以同一个数或式子，等式仍然成立；式两边都加除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立．4．【分析】根据有理数的混合运算的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵2×35≠65，∴选项A不符合题意；∵2+33≠53，∴选项B不符合题意；∵8÷2×4＝16≠1，∴选项C不符合题意；∵（7﹣3）2＝42＝24，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5．【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解答】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）＝﹣4x2﹣4x﹣2，则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6．【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查去括号法则，掌握去括号法则是做题的关键．7．【分析】设需降价x，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设需降价x，根据题意得，（1+25%）×（1﹣x）＝1，解得x＝0.2，∴需降价20%．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．8．【分析】根据平行线性质求出∠ABE，即可得出答案．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠EBC＝70°，∵南北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．【分析】设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程．【解答】解：设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，由题意，得3x+（100﹣x）＝100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．10．【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算．【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…∴第100个数为100×2＝200，即x＝200，观察第②行：3、5、7、9、11、13、…∴第100个数为100×2+1＝201，观察第③行：1、4、9、16、25、36、…∴第100个数是1002＝10000，即x＝200、y＝201、z＝10000，∴2x﹣y+2z＝20199，故选：C．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：128000000000＝1.28×1011．故答案为：1.28×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2＝∠COB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣∠1＝140°，∵OD平分∠COB，∴∠2＝∠COB＝×140°＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2＝∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．13．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得，x＝1，y＝3，则x﹣y＝1﹣3＝﹣2，∴（x﹣y）2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14．【分析】分别解两个方程，根据这两个方程的解互为相反数，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，解方程得：x＝3a﹣3，∵两个方程的解互为相反数，∴4+（3a﹣3）＝0，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．【分析】将x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得结果．【解答】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．16．【分析】利用近似数、相反数定义、合并同类项法则，有理数的除法分别进行分析即可．【解答】解：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80，故原题说法正确；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3，故原题说法正确；③两个三次多项式的和次数一定不大于三次，故原题说法错误；④若a＝2b（b≠0），则一定有＝2，故原题说法错误；则表述正确的有①②，故答案为：①②．【点评】此题主要考查了整式的加减，以及相反数、近似数、有理数的除法，关键是掌握整式的加减实质上就是合并同类项．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）＝[﹣5.53+（﹣8.47）]+[4.26﹣（﹣2.38）]＝﹣14+6.64＝﹣7.36．（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]＝﹣1++（﹣）×1＝﹣1+﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．【分析】（1）先根据单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）＝3x2﹣2y2+xy﹣2x2+2y2＝x2+xy；（2）（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1）＝3a2﹣3ab+4b2﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2＝a2+ab+2b2﹣2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22+2×（﹣1）+2×（﹣1）2﹣2＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；【解答】解：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x），去括号得：2x﹣3x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣3x+5x＝5﹣3，合并同类项得：4x＝2，把系数化为1得：x＝．（2）1﹣＝，去分母得：15﹣3（x﹣3）＝5（4﹣x），去括号得：15﹣3x+9＝20﹣5x，移项得：﹣3x+5x＝20﹣15﹣9，合并同类项得：2x＝﹣4，把系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．它的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1．20．【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．21．【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．【解答】解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°，∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝40°，∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM＝90°∵∠AOB＝180°，∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．22．【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在甲、乙两超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在乙超市购买实付款＝500×0.9+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.88y中即可求出结论．【解答】解：（1）在甲超市购买实付款为400×0.88＝352（元），在乙超市购买实付款为400×0.9＝360（元）．答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元．（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，依题意得：0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得：x＝625．答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，依题意得：500×0.9+0.8（y﹣500）＝482，解得：y＝540，∴0.88y＝0.88×540＝475.2（元）．答：其在甲超市需实付款475.2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．∴t的值是1或2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设运动时间为t秒，①当t＝时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2；当点P在线段BC上，点A在CD上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC．当点P在线段AC上，点A不在CD上时，同理可得PD＝5，③当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC，∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能，即5或3.5．综上所述：PD的长为【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．。
广东省佛山市禅城区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年广东省佛山市禅城区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）.1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010D．1.4×10103．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣m﹣m＝0B．﹣a+a＝0C．﹣（a+1）＝﹣a+1D．﹣22＝（﹣2）25．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是37．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的节水情况C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况D．调查我国七年级学生的视力情况8．数a和数b在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5）＝135D．5（x+5）+3x＝13510．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．12．角度单位换算：1.4°＝′．13．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：分．14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，那么m的值是．15．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为．16．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是（只填序号）．①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．17．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣12+|﹣2|+（）×12．19．解方程：．20．根据下列要求画图（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O，点C画出直线OC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？22．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．23．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC是∠AOB的平分线，这时有数量关系：∠AOB＝．（2）如图2：∠AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：∠AOB ＝．（3）如图3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请直接回答∠AMN与∠BMN是如何变化的？②∠AMN与∠BMN之间有什么关系？请说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．25．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卷上）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010D．1.4×1010解：1400000000＝1.4×109，故选：B．3．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．解：从左面看到的几何体的形状图是，故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣m﹣m＝0B．﹣a+a＝0C．﹣（a+1）＝﹣a+1D．﹣22＝（﹣2）2解：﹣m﹣m＝﹣2m，故选项A错误；﹣a+a＝0，故选项B正确；﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故选项C错误；﹣22＝﹣（﹣2）2，故选项D错误；故选：B．5．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离解：在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：C．6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3解：单项式的系数是，次数是3．故选：D．7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的节水情况C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况D．调查我国七年级学生的视力情况解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．调查全国中学生的节水情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；D．调查我国七年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．故选：C．8．数a和数b在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b解：由图可知a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝b﹣a．故选：B．9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5）＝135D．5（x+5）+3x＝135解：若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x﹣5）元，根据题意，得5（x﹣5）+3x＝135．故选：B．10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35解：∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，上边的数为2，4，6，…，∴b＝2×6﹣1＝11，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11+12＝23，∴a+b＝23+11＝34，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃．解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．12．角度单位换算：1.4°＝84′．解：1.4°＝1.4×60′＝84′．故答案为：84．13．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：（10a﹣5b）分．解：∵答对的得10分，答错扣5分，初一（2）班答对了a道题，答错了b道题，∴初一（2）班的得分可以表示为：（10a﹣5b）分．故答案为：（10a﹣5b）．14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，那么m的值是1．解：∵x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，∴5×1+2m＝7，解得：m＝1．故答案为：1．15．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为2．解：由题意得当x＝﹣2时，x2＝（﹣2）2＝4；将x＝4输入，则﹣2×4+10＝2，故答案为2．16．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是②③④（只填序号）．①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．解：①∵∠COD＝90°，∠AOD＝25°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝65°，故结论①错误，不符合题意；②∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOD，∠BOD＝90°﹣∠AOD，∴∠AOC＝∠BOD，故结论②正确，符合题意；③∵∠COD＝90°，∠BOC＝∠COD+∠BOD，∴∠BOC＝90°+∠BOD，故结论③正确，符合题意；④由①知∠AOC＝65°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+65°＝155°，故结论④正确，符合题意．故答案为：②③④．17．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为1或9．解：如图1，∵BC＝2，点C为BD中点，∴BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1；如图2，∵BC＝2，点C为BD中点，∴BD＝4，∴AD＝5+4＝9；故答案为：1或9．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣12+|﹣2|+（）×12．解：﹣12+|﹣2|+（）×12＝﹣1+2+×12﹣×12＝﹣1+2+4﹣9＝﹣4．19．解方程：．解：，方程两边同时乘以12得4（2x+1）＝3（x﹣1）+12，∴8x+4＝3x﹣3+12，∴5x＝5，解得：x＝1．20．根据下列要求画图（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O，点C画出直线OC．解：（1）连接线段OB，如图所示；（2）画射线AO，射线AB，如图所示；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O、点C画直线OC，如图所示．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？解：（1）24÷30%＝80（名），答：这次调查一共抽取了80名学生；（2）80×20%＝16（名），补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：360°×＝117°，答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（4）根据题意得：1600×＝200（名），答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．22．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．解：（1）+5+（﹣3）+3+（﹣1）+2+（﹣2）+4+（﹣5）+6+（﹣8）＝1（千米），在出发点的东1千米处，答：小张向西行驶1千米才能回到出发地；（2）不用加油，理由如下：0.6×（+5+|﹣3|+3+|﹣1|+2+|﹣2|+4+|﹣5|+6+|﹣8|+1）＝0.6×40＝24（升），72.2＞24，故不用加油．23．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC是∠AOB的平分线，这时有数量关系：∠AOB＝2∠AOC＝2∠COC．（2）如图2：∠AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：∠AOB＝∠AOP+∠BOP．（3）如图3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请直接回答∠AMN与∠BMN是如何变化的？②∠AMN与∠BMN之间有什么关系？请说明理由．解：（1）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠COC；故答案为：2∠AOC＝2∠COC；（2）∵∠AOB被射线OP分成了两部分，∴∠AOB＝∠AOP+∠BOP，故答案为：∠AOP+∠BOP；（3）①当射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合过程中，∠AMN由小变大，∠BMN由大变小；②∠AMN+∠BMN＝∠AOB＝180°，即∠AMN与∠BMN互补．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．【解答】（1）由题意得，满足的整数x为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2当x＝﹣4时，原式＝﹣11．当x＝﹣3时，原式＝﹣1．当x＝﹣2时，原式＝5．当x＝﹣1时，原式＝7．当x＝0时，原式＝5．当x＝1时，原式＝﹣1．当x＝2时，原式＝﹣11．（2）发现：当x＝﹣1时，代数式有最大值，x距离﹣1越远，代数式的值越小．25．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD；（2）直线MN平分∠BOC，理由如下：∵MN平分∠AOD，∴∠AOM＝∠DOM，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOM＝∠COD+∠DOM，即∠BOM＝∠COM，∴180°﹣∠BOM＝180°﹣∠COM，即∠BON＝∠CON，∴MN平分∠BOC；（3）当OE在∠AOB内部时，如图，∵∠BOD＝150°，∠COD＝80°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝130°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝130°+20°＝150°；当OE在∠BOC内部时，如图，∵∠BOD＝150°，∠COD＝80°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝130°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝130°﹣20°＝110°；综上所述，∠COE＝150°或110°．。
2020_2021学年南山区七年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分.．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）|﹣3|的相反数的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式3．（3分）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．（3分）下列运算中，正确的是（）A．×（﹣7）+（﹣）×7=1 B．（﹣）2=C．2a+3b=5ab D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b5．（3分）下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．正方体B．棱柱 C．圆锥 D．三棱锥6．（3分）如图几何体的展开图形最有可能是（）A．B．C．D．7．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg8．（3分）登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是（）℃．A．﹣50 B．﹣42 C．﹣40 D．﹣329．（3分）下列说法错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．两点之间，线段最短D．AB=BC，则点B是线段AC的中点10．（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∠COE=（）°．A．60 B．70 C．90 D．不能确定11．（3分）已知|a|=4，b2=9且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±712．（3分）下列说法中：①若mx=my，则x=y；②若x=y，则mx=my；③若|a|=﹣a，则a＜0；④若﹣ab2m与2a n b6是同类项，则mn=3；⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=3，其中说法正确数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上．）13．（3分）时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数为．14．（3分）已知2y2+3y的值是6，则y2+﹣的值是．15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=10，BC=4，点O为线段AC的中点，则线段OB的长度是．16．（3分）某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各人．三．解答题：（本题共7小题，共52分）17．（12分）计算与化简：（1）﹣36×（）；（2）﹣12008÷（﹣5）2×（﹣）+18．（6分）（1）解方程：﹣1=；|0.8﹣1|；（3）化简求值：2x2﹣3（﹣x2+xy﹣y2）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1；（4）已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|．（2）设k为整数，方程kx=8﹣x的解为自然数，求k的值．19．（6分）为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是度；（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？20．（6分）如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．21．（6分）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数（n）和（S）1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6……（1）请猜想：2+4+6+…+200=；（2）请猜想：2+4+6+…+2n；（3）计算：40+42+44+ (402)22．（6分）某单位在2015年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）若设参加旅游的员工共有a（a＞12）人，当旅游人数达到多少时两家收费一样？（2）如果计划在2月份外出旅游七天，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）23．（10分）如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）AB两点间的距离是；动点P对应的数是；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？2014-2015学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分.．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）（2014秋•深圳期末）|﹣3|的相反数的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：|﹣3|=3，3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了倒数，先求绝对值，再求相反数，最后求倒数．2．（3分）（2015秋•郓城县期末）下列调查方式合适的是（）A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故A错误；B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查，故B错误；C、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用普查的方式，故C错误；D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）（2013•内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11500000000用科学记数法表示为：1.15×1010．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014秋•深圳期末）下列运算中，正确的是（）A．×（﹣7）+（﹣）×7=1 B．（﹣）2=C．2a+3b=5ab D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【分析】根据有理数的运算，可判断A、B；根据合并同类项，可判断C、D．【解答】解：A、×（﹣7）+（﹣）×7=﹣1+（﹣1）=﹣2，故A错误；B、（﹣）2=，故B错误；C、不是同类项的不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．5．（3分）（2014秋•深圳期末）下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．正方体B．棱柱 C．圆锥 D．三棱锥【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、三棱锥的形状分析即可．【解答】解：正方体、棱柱、三棱锥的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．故选：C．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6．（3分）（2014秋•深圳期末）如图几何体的展开图形最有可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．【解答】解：选项A能折叠成原正方体的形式，而选项A带图案的三个面没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式；选项B折叠后带圆圈的面在右面时，带三角形的面在上面与原正方体中的位置不同，选项D中带图案的三个面位置相同，但图案对应的方向不同．故选C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．7．（3分）（2004•无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．故选：B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．（3分）（2014秋•深圳期末）登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是（）℃．A．﹣50 B．﹣42 C．﹣40 D．﹣32【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣20﹣（5000﹣3000）÷1000×6=﹣20﹣12=﹣32（℃），故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．9．（3分）（2014秋•深圳期末）下列说法错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．两点之间，线段最短D．AB=BC，则点B是线段AC的中点【分析】根据直线的性质可得A正确；根据直线的表示方法可得B正确；根据线段的性质可得C正确；根据线段中点的定义可得D错误．【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确；B、直线AB和直线BA表示同一条直线，说法正确；C、两点之间，线段最短，说法正确；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，应为AB=BC=AC，则点B是线段AC的中点；故选：D．【点评】此题主要考查了直线和线段，关键是掌握线段中点的表示方法．10．（3分）（2014秋•深圳期末）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∠COE=（）°．A．60 B．70 C．90 D．不能确定【分析】根据角平分线定义得出∠BOC=∠AOB，∠BOE=∠BOD，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°，求出∠BOC+∠BOE=90°，即可得出答案．【解答】解：∵射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∴∠BOC=∠AOB，∠BOE=∠BOD，∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°，∴（∠AOB+∠BOD）=90°，即∠BOC+∠BOE=90°，∴∠COE=90°．故选C．【点评】本题考查了角的平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．11．（3分）（2014秋•深圳期末）已知|a|=4，b2=9且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b，然后判断出a、b的对应情况，再代入代数式计算即可得解．【解答】解：∵|a|=4，b2=9，∴a=±4，b=±3，∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a=﹣4，b=±3，∴a﹣b=﹣4﹣3=﹣7，或a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1，综上所述，a﹣b=﹣1或﹣7．故选C．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，熟记性质并确定出a、b的值是解题的关键．12．（3分）（2014秋•深圳期末）下列说法中：①若mx=my，则x=y；②若x=y，则mx=my；③若|a|=﹣a，则a＜0；④若﹣ab2m与2a n b6是同类项，则mn=3；⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=3，其中说法正确数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：①若mx=my，m=0时，两边除以0无意义，故①错误；②若x=y，两边都乘以m，得mx=my，故②正确；③若|a|=﹣a，则a≤0，故③错误；④若﹣ab2m与2a n b6是同类项，n=1，m=3，得mn=3，故④正确；⑤若a、b互为相反数，a=b=0时，故⑤错误；⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，﹣3k+9=0，得k=3，故⑥正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．二．填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上．）13．（3分）（2014秋•深圳期末）时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数为150°．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：钟面每份是30°，5点时，时针与分针所夹角的度数为30°×5=150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．14．（3分）（2014秋•深圳期末）已知2y2+3y的值是6，则y2+﹣的值是．【分析】根据已知条件求出y2+y，然后代入代数式计算即可得解．【解答】解：∵2y2+3y的值是6，∴y2+y=3，∴y2+y﹣=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．（3分）（2014秋•深圳期末）已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=10，BC=4，点O为线段AC的中点，则线段OB的长度是7或3．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AO的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=10﹣4=6，由点O为线段AC的中点，得AO=AC=×6=3，由线段的和差，得BO=AB﹣AO=10﹣3=7；当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=10+4=14，由点O为线段AC的中点，得AO=AC=×14=7，由线段的和差，得BO=AB﹣AO=10﹣7=3；故答案为：7或3．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．16．（3分）（2014秋•深圳期末）某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各40、60人．【分析】先设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程求出其解即可．【解答】解：设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，由题意，得2×18x=24（100﹣x），解得：x=40，则加工螺母的人数为：100﹣40=60（人）．即：分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母．故答案是：40、60．【点评】本题考查了一元一次方程的运用，解答时根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程是关键．三．解答题：（本题共7小题，共52分）17．（12分）（2014秋•深圳期末）计算与化简：（1）﹣36×（）；（2）﹣12008÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|；（3）化简求值：2x2﹣3（﹣x2+xy﹣y2）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1；（4）已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣9+20﹣3=8；（2）原式=1÷25×+=；（3）原式=2x2+x2﹣2xy+3y2﹣3x2=﹣2xy+3y2，当x=2，y=﹣1时，原式=4+3=7；（4）根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，b﹣a＜0，c+a＜0，则原式=b﹣c+2b﹣2a﹣a﹣c=﹣3a+3b﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014秋•深圳期末）（1）解方程：﹣1=；（2）设k为整数，方程kx=8﹣x的解为自然数，求k的值．【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解即可；（2）表示出方程的解，根据方程解为自然数，k为整数，求出k的值即可．【解答】解：（1）方程整理得：5x﹣1=，去分母得：15x﹣3=20x﹣8，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）方程变形得：（k+1）x=8，当k≠﹣1时，x=，由x为自然数，得到k=0，1，3，7．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（6分）（2014秋•深圳期末）为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：12÷30%=40（人），则喜欢足球的人数是：40﹣4﹣12﹣16=8（人）．．故答案是：40；（2）喜欢排球的所占的百分比是：×100%=10%，则m=10；喜欢足球的所占的百分比是：×100%=20%，则n=20．故答案是：10，20；（3）“足球”的扇形的圆心角是：360°×20%=72°，故答案是：72；（4）南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）（2015秋•丹东期末）如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21．（6分）（2014秋•深圳期末）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数（n）和（S）1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6……（1）请猜想：2+4+6+…+200=10100；（2）请猜想：2+4+6+…+2n n（n+1）；（3）计算：40+42+44+ (402)【分析】（1）（2）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答；（3）把40+42+44+…+402变形为2+4+6+8+…+402﹣（2+4+6+8+…+38），再进一步利用（2）规律计算即可．【解答】解：（1）2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；（2）2+4+6+…+2n=n（n+1）；（3）40+42+44+…+402=2+4+6+8+...+402﹣（2+4+6+8+ (38)=201×202﹣19×20=40602﹣380=40222．【点评】此题考查数字的变化规律，学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（6分）（2014秋•深圳期末）某单位在2015年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）若设参加旅游的员工共有a（a＞12）人，当旅游人数达到多少时两家收费一样？（2）如果计划在2月份外出旅游七天，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）【分析】（1）根据甲旅行社对每位员工七五折优惠，乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠，列出方程，解方程即可求解．（2）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．【解答】解：（1）甲旅行社的费用为：4000×75%a=3000a（元），乙旅行社的费用为3200（a﹣1）元；依题意有3000a=3200（a﹣1），解得a=16．故当旅游人数达到16人时两家收费一样；（2）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3，∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27（不合题意舍去）；故他们可能于2月6号或15号出发．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．23．（10分）（2014秋•深圳期末）如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）AB两点间的距离是5；动点P对应的数是1+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，然后根据路程=速度×时间计算即可得解；（2）根据点O恰好为线段PQ中点列方程求出t，再求解即可；（3）分P、Q在原点的两边和P、Q在原点的一边两种情况讨论求解．【解答】解：（1）AB两点间的距离是1﹣（﹣4）=5；动点P对应的数是1+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）故答案为：5，1+t，﹣4+3t；（2）设t秒后，点O恰好为线段PQ中点，依题意有1+t+（﹣4+3t）=0，解得t=．故秒后，点O恰好为线段PQ中点；（3）P、Q在原点的两边，2（1+t）+（﹣4+3t）=0，解得t=．P、Q在原点的一边，2（1+t）=（﹣4+3t），解得t=6．故或6秒后，恰好有OP：OQ=1：2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，难点在于（3）要分情况讨论．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；caicl；HLing；wdxwwzy；feng；郝老师；sks；sd2011；HJJ；星期八；dbz1018；zhjh；73zzx（排名不分先后）菁优网2016年12月13日。