高等数学I(本科类)第1阶段考试试题及答案
高数一真题及答案解析
高数一真题及答案解析高等数学（一）是大多数理工科学生在大学期间必须修习的一门课程。
它作为数学的一门重要基础科目，不仅在理论上具有重要意义，更在实际应用中广泛发挥作用。
因此，掌握高等数学（一）的知识点和解题技巧对每位理工科学生都是至关重要的。
为了帮助同学们更好地复习和准备高等数学（一）的考试，下面将提供一些高数一真题及其答案的解析。
1.【题目】已知函数f(x)=x^2+2x，求f(-1)的值。
【解析】根据题目给出的函数f(x)，我们需要求解f(-1)的值。
解题的关键在于将x替换为-1，然后计算f(-1)。
将x替换为-1，得到：f(-1) = (-1)^2 + 2(-1)化简得：f(-1) = 1 - 2f(-1) = -1所以，f(-1)的值为-1。
2.【题目】已知等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为Sn，求Sn的表达式。
【解析】根据等差数列的定义，我们知道等差数列的第n项的表达式为an = a + (n-1)d。
要求解等差数列前n项和Sn的表达式，我们可以将Sn拆分为每一项an的和。
Sn = a + (a + d) + (a + 2d) + ... + [a + (n-1)d]通过观察，我们可以发现这个等差数列中的每一项an都包含一个公共的项a，并且公差d会依次增加。
所以，Sn可以写成公共项a与公差d的函数。
Sn = a + (a + d) + (a + 2d) + ... + [a + (n-1)d]Sn = n * a + (1 + 2 + ... + (n-1)) * d在这里，我们可以利用等差数列前n项和的公式来化简上式。
Sn = n * a + (n(n-1)/2) * d所以，Sn的表达式为Sn = n * a + (n(n-1)/2) * d。
通过解析以上两道题目，我们可以看到高等数学（一）题目的求解方法并不是单一的，需要根据具体问题的不同选择相应的解题技巧和数学公式。
因此，在复习高等数学（一）的过程中，我们需要掌握不同的解题方法，并且灵活应用于实际题目中。
2019年成人高考专升本考试高等数学(一)真题与标准答案解析
2019年成人高考专升本考试高等数学（一）真题(总分：150.00，做题时间：150分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当x→0时，x+x2+x3+x4为x的________。
（分数：4.00）A.等价无穷小√B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小解析：2.________。
（分数：4.00）A.-e2B.-eC.eD.e2√解析：3.设函数y=cos2x，则y'= ________。
（分数：4.00）A.2sin2xB.-2sin2x √C.sin2xD.-sin2x解析：y'= (cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x。
4.设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，f(x)>0，f(a)f(b)<0, 则f(x)在(a，b)零点的个数为________。
（分数：4.00）A.3B.2C.1 √D.0解析：由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)，上必有零点.且函数是单调函数，故其在(a，b) 上只有一个零点。
5.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=________。
（分数：4.00）A.0B.2 √C.x2D.x2+C解析：由题可知∫f(x)dx=2x+C，故f(x)=(∫f(x)dx)=(2x+C)'=2。
6.设函数f(x)=arctanx，则∫f'(x)dx=________。
（分数：4.00）A.-arctanx+CB.C.arctanx+C √D.解析：∫f'(x)dx= f(x)+C=arctanx+C。
7.则________。
（分数：4.00）A.l1> l2> I3√B.l2> I3> I1C.I3> I2> I1D.l1> I3> I2解析：在区间(0，1)内，有x2>x3>x4由积分的性质可知8.设函数z=x2e y，则________。
高等数学I本科类第阶段测试题
江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分） 时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一、选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y = 的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 10lim(13)xx x →+ ( C) (a) e (b) 1 (c) 3e (d) ∞ 3.要使函数()f x x=在0x =处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是( D ). (a) 1 (b)2(c)(d) 5 4. 设 sin 3x y -=, 则 y ' 等于 ( B ). (a)sin 3(ln 3)cos x x - (b) sin 3(ln 3)cos x x -- (c) sin 3cos x x -- (d) sin 3(ln 3)sin x x --5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000(3)()lim h f x h f x h→+-等于 ( B ). (a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x '二.填空题(每题4分，共28分)6. 设 2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =__ x 2+3x+5 __.7. 2sin(2)lim 2x x x →-++=__1__. 8. 设 1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=___1__.9. 设 ,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =__0.5__ 10. 曲线 54y x -= 在点 (1,1) 处的法线方程为___y=（4/5）x+1/5__ 11. 由方程 2250xyx y e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=__2xy 22e y +2y -2xy x （）___ 12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=__3+2ln 2___三. 解答题(满分52分)13. 求 45lim()46x x x x →∞--. 答：14. 求01lim sin 3x x→. 答：15. 确定A 的值, 使函数 62cos ,0(),tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩在点 0x = 处连续。
课程：高等数学Ⅰ(专升本)试题和答案
课程：高等数学Ⅰ(专升本)--习题和答案1. (单选题) 若函数区间上连续,则在区间上函数一定存在最大值和最小值的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：2. (单选题) 函数在区间(-1,1)内( )(本题3.5分)A、递减B、递增C、不增不减D、有增有减学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：3. (单选题) 下列各对函数中表示同一函数的是( )(本题3.5分)A、与B、与C、与D、与学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：4. (单选题) 当时,是( )(本题3.5分)A、无穷大B、无穷小C、有界函数D、无界函数学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：5. (单选题) 下列定积分其值为零的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：6. (单选题) 当时,和都是无穷小,下列变量中,当时,可能不是无穷小的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：7. (单选题) 函数( )(本题3.5分)A、充分条件B、充分必要条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：8. (单选题) 如果函数( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：9. (单选题) 已知( )(本题3.5分)A、B、C、D、标准答案：B解析：得分：10. (单选题) 设函数,则当且时,( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：11. (单选题) 下列函数在定义域内既是奇函数,又是无界函数的是( )。
(本题3.5分)A、B、C、D、标准答案：C解析：无.得分：12. (单选题) 当时,下列函数为无穷小量的是( )。
(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案：未答题标准答案：B解析：无.得分：13. (单选题) 函数的间断点是( )。
专升本考试：2022高等数学一真题及答案(1)
专升本考试：2022高等数学一真题及答案(1)1、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C2、国际标准化委员会（1SO）、国际电工委员会（1Ec）等制定的针对产品和服务的质量及技术要求的标准是（）（单选题）A. 国家标准B. 国际公约C. 国际惯例D. 国际标准试题答案：D3、封口机按照封口方式的不同，额分为（）封口机。
（多选题）A. 手压式B. 脚踏式C. 热压式D. 熔焊式E. 液压式试题答案：C,D,E4、（）是入库商品堆存的操作及其方式、方法的总称。
（单选题）B. 翻垛C. 倒堆D. 堆码试题答案：D5、组织对人力资源的开发过程主要包括（）等环节。
（多选题）A. 招聘B. 专业定向C. 岗位培训D. 脱产培训试题答案：B,C,D6、在计算机中，bit含义是（）。
（单选题）A. 字B. 字长C. 字节D. 二进制位试题答案：D7、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A8、GIS系统定位的精度取决于对信号传播（）的测定。
（单选题）B. 范围C. 频率D. 时间试题答案：D9、选择合作伙伴的评价指标体系设置原则有（）。
（多选题）A. 系统全面性B. 简明科学性C. 稳定可比性D. 灵活可操作性E. 距离相近性试题答案：A,B,C,D10、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D11、在下拉菜单里的各个操作命令项中有一类命令项的右面标有省略号（…）这类命令项的执行特点是（）。
（单选题）A. 被选中执行时会要求用户加以确认B. 被选中执行时会弹出菜单C. 被选中执行时会弹出对话框D. 当前情况下不能执行试题答案：C12、（）的四个阶段首尾相接，不断循环，每一次循环都会有新的内容和要求，他把计划的编制、执行与控制有机地结合在一起，有利于提高计划管理的水平。
自考高数(一)试题及答案
自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。
专升本(高等数学一)-试卷106
专升本（高等数学一）-试卷106(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.（分数：2.00）A.2B.1D.0 √解析：解析：因x→∞时，而sin2x2.设f(x)=则（分数：2.00）A.B. √C.D.3.（分数：2.00）A.0B.1C.2D.+∞√解析：解析：因该极限属型不定式，用洛必达法则求极限．4.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是（分数：2.00）A.f(0)＜OB.f(1)＞0C.f(1)＞f(0)D.f(1)＜f(0) √解析：解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．5.曲线y=x 3 (x一4)的拐点个数为（分数：2.00）A.1个B.2个√C.3个D.0个解析：解析：因y=x 4一4x 3,于是y’=4x 3一12x 2，y"=12x 2一24x=12x(x一2)，令y"=0，得x=0，x=2；具有下表：由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，一16)．6.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C √C.一F(cosx)+CD.一F(sinx)+C解析：7.（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：解析：对于A选项，xsin 2x为奇函数，由积分性质知，=0；对于B选项，∫ -11|x|dx=2∫01 xdx=x 2 |1 =1；对于C选项，对于D选项，．故选A．8.（分数：2.00）A.过原点且与y轴垂直√B.不过原点但与y轴垂直C.过原点且与y轴平行D.不过原点但与y轴平行解析：解析：若直线方程为令比例系数为t，则直线可化为x 0 =y 0 =z 0 =0说明直线过原点。
又β=0．则y=0，即此直线在xOz内，即垂直于y轴，所以选A．9.设函数f(x，y)=xy+(x一 f y (1，0)等于（分数：2.00）A.0B.1 √C.2D.不存在解析：解析：因f(1．y)=y，故f y (1，0)=f’(1，y)| y=0 =1.10.（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.当x=1时，f(x)=x 3 +3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一1）解析：解析：f'(x)=3x 2 +3p，f'(1)=3+3p=0，所以p=-1．12.设f(x)=∫ 0x |t|dt则f'(x)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：|x|）解析：解析：当x＞0时，当x＜0时，当x=0f'(0)=0，所以f'(0)=0，故f'(x)=|x|．13.设f’(x 2f(x)= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：令x 2 =t，则因此14.设f(x)是连续的奇函数，且∫ 01 f(x)dx=1，则∫ -10 f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：—1）解析：解析：f(x)是奇函数，则∫ -11 f(x)dx=0，因此∫ -10 f(x)dx=一∫ 01 f(x)dx=一1．15.设z=x y，则dz= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：yx y-1 dx+x y lnxdy）解析：解析：z=x y，则dz=yx y-1 dx+x y lnxdy．16.，y)dx交换积分次序，则有I= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）17.当p 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：＜0）解析：解析：收敛，必有p＜0，因如果p≥0，则当x＞118. 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：发散）19.ylnxdx+xlnydy=0的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：(lnx) 2 +(lny) 2 =C）解析：解析：分离变量得积分得 (lnx) 2 +(lny) 2 =C．20.y"一2y’一3y=0的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：y=C 1 e -x +C 2 e 3x）解析：解析：由y"一2y’一3y=0的特征方程为r 2—2r一3=0．得特征根为r 1 =3，r 2 =一1，所以方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 e 3x．三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设y=y(x)是由方程2y-x=(x—y)ln(x—y)确定的隐函数，求dy．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：方程两边对x求导有(注意y是x的函数))解析：22.已知曲线y=ax 4 +bx 3 +x 2 +3在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+4，(1) 再y’=4ax 3+3bx 2 +2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x一5相切，所以y'|x=1 =4a+3b+2=11， (2) 联立(1)(2)解得a=3，b=一1．)解析：23.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：原式两边对x)解析：（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：25.求方程y’=e 3x-2y满足初始条件y| x=0 =0的特解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：26.dz．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：27.求2一y 2 )dxdy，其中D是由y=x，y=0，x 2 +y 2 =1在第一象限内所围的区域．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：积分区域D如图所示，据被积函数特点(含x 2+y 2)，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算．)解析：28.一艘轮船以20海里／小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里／小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：设经过t小时两船相距S海里，则即S 2=(82—16t) 2+(20t) 2，所以(S 2)’=2.(82—16t).(一16)+2×20t.20，令(S 2)’=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．) 解析：。
大学高等数学第一册考试试题答案详解
大学高等数学第一册考试试题答案详解【大学高等数学第一册考试试题答案详解】一、选择题：1. 答：B解析：首先应用导数求解微分方程，得到特解y=e^x。
再将y=e^x 代入$x^2y''+xy'-y=0$式中，可以得到等式左边为0，故选项B正确。
2. 答：D解析：根据导数的定义得出，当x=1时，函数f(x)的导数为0，由此可推知f(x)在x=1处取极值。
又根据极值点的判定条件，当导数变号时，极值达到。
从而得出答案为选项D。
3. 答：C解析：由公式算得h(t)=1−0.2t，比较上下限得到兴趣区间为(0,5]，同时根据积分的定义算得兴趣总量为1.2。
4. 答：A解析：利用二重积分计算可以得出此立体体积为选项A中的数字。
5. 答：D解析：根据函数与其导函数的关系，对f(-3)进行积分，可以得到选项D的答案。
二、填空题：1. 答：$-1/4$解析：利用分部积分法计算，并带入上下限，得到此结果。
2. 答：2解析：根据积分的性质计算得到积分结果为2。
3. 答：27解析：由多重积分公式计算得积分结果为27。
4. 答：0.5解析：利用积分求解二次方程得出结果为0.5。
5. 答：$\arcsin(2/3)+C$解析：通过求导验证可得到该结果。
三、解答题：1. 答：解释二重积分与定积分的关系。
解析：二重积分是定积分的推广，用于计算平面区域上的面积，其中积分的上下限分别为该区域的y轴边界函数和x轴边界函数。
定积分则是对一个区间上的函数进行求和，其中积分的上下限为该区间的起点和终点。
2. 答：证明洛必达法则在极限存在的条件下成立。
解析：洛必达法则用于解决极限存在但无法直接求解的情况。
在证明洛必达法则成立时，可以通过应用导数定义以及泰勒级数展开等方法进行推导，最终得到洛必达法则的条件以及成立的证明过程。
四、应用题：1. 答：$\frac{1}{6}\pi^3$解析：根据旋转体体积的计算公式，可以得到此结果。
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江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）
时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一、 选择题 (每题4分，共20分)
1. 函数
y = 的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c) [2,6) (d)[2,6]- 2. 110lim(1)x x x +→+ A
(a) e (b) 1 (c) 3e (d) ∞
3. 要使函数sin 3()x f x x
=
在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( C ). (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 4. 设 23(21)y x =+, 则 y ' 等于 ( B ).
(a) 2212(21)x x -+ (b) 2212(21)x x + (c) 222(21)x x + (d) 226(21)x x +
5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000()(3)lim h f x f x h h
→-+ 等于 ( A ). (a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x '
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 设 (4)3f x x =+, 则 ()f x =___
________.
7. 2sin[2(2)]lim 2
x x x →-++=__2___. 8. 设 12,0,()5,0,34,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩
, 则 0lim ()x f x +→=___3____. 9. 设 2,0(),4,0
x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处极限存在, 则常数 a =___
___ 10. 曲线 1y x -= 在点 (1,1) 处的法线方程为__
11. 由方程 250y xy e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=___
_____
12. 设函数 ()ln cos f x x =, 则 (0)f ''=___-1_____
三. 解答题(满分52分)
13. 求 78lim()79
x x x x →∞--
.
14. 求 301lim sin 3x x e x
→-
.
15. 确定A 的值, 使函数 5cos ,0(),sin ,02x e x x f x Ax x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩
在点 0x = 处极限存在。
16. 设 cos x y x =, 求 dy 。
17. 已知曲线方程为 2(0)y x x =>, 求它与直线 y x = 交点处的切线方程。
18. 曲线 1(0)y x x
=>, 有平行于直线 10y x ++= 的切线, 求此切线方程。
19. 若()f x 是奇函数, 且(0)f '存在, 求 0(9)lim x f x x
→。