高等数学1试卷(附答案)

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一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

1. 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是

π

2. 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x

=

-

3. 函数2

sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2

44

1()3

x x o x -+。

4.

1

1

dx =⎰

5. 函数x x y cos 2+=在区间⎥⎦

⎢⎣⎡20π,上的最大值为

6

π

+。

6. 222222lim 12n n

n n n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪+++⎝

⎭L =4

π

二、选择题(共7小题,每小题3分,共21分)

1. 设21cos sin ,0

()1,0x x x f x x x x ⎧

+<⎪=⎨

⎪+≥⎩

,则0x =是()f x 的 D 。 A .可去间断点 B .跳跃间断点 C .振荡间断点 D .连续点

2. 设()232x x f x =+-,则当0x →时,下列结论正确的是 B 。

A .是等价无穷小与x x f )(

B .同阶但非等价无穷小与x x f )(

C .高阶的无穷小是比x x f )(

D .低阶的无穷小是比x x f )(

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名: 学号:

3.

1

+∞=⎰

C 。

A .不存在

B .0

C .2π

D .π

4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=,0

lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。

A .(0)f 是()f x 的极大值

B .(0)f 是()f x 的极小值

C .(0)f 不是()f x 的极值

D .(0)f 是()f x 的最小值

5.曲线2x

y d t π-=⎰的全长为 D 。

A .1

B .2

C .3

D .4

6. 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线3

2

y ax bx =+的拐点? A 。 A .32a =-

,92b = B. 32a =,9

2b =- C .32a =-

,92b =- D. 32a =,92

b = 7. 曲线2x

y x -=⋅的凸区间为 D 。

A.2(,)ln 2-∞-

B.2(,)ln 2-+∞

C.2(,)ln 2+∞

D.2(,)ln 2

-∞

三、计算题(共7小题,其中第1~5题每小题6分,

第6~7题每小题8分,共46分)

1. 2

1lim cos x x x →∞⎛⎫ ⎪⎝

⎭ 解:()2

1

cos lim ,

1

t t t x

t →==原式令

)0

0(

cos ln lim

2

0型t

t t e →= (3分)

t

t t t e cos 2sin lim

⋅-→=

12

e

-

= (6分)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. 222,arctan )1ln()(dx y

d t

t y t x x y y 求确定所由参数方程设函数⎩⎨

⎧-=+==。 解:

)]

1[ln()

arctan (2t d t t d dx dy +-=2

21211

1t t t ++-

=2t =, (3分) 22dx y d dx dx dy d ⎪⎭⎫ ⎝⎛=dt

dx dt t d 1)2(⋅=212121t t +⋅=t

t 412+=. (6分)

3. 2

(1)

x

x xe dx e +⎰. 解:=原式1

(

)1x x d e -+⎰ (2分) =111x x x dx e e -+++⎰ =11()11x x x x x de e e e -+-++⎰ =ln 11

x

x x x e C e e -++++ (6分)

4.

40

(0)t t =≥,则2

2x t dx tdt ==, (2分)

24

2

220000

2

2

01

222(1)1112[ln 1]2ln3

2t t tdt dt t dt t t t t t t ===-++++=-++=⎰⎰⎰⎰ (6分)

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