高等数学1模拟试卷
高三数学一卷模拟试卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a，b，c应满足的关系是（）A. a > 0，b = 0，c任意B. a < 0，b = 0，c任意C. a > 0，b任意，c > 0D. a < 0，b任意，c > 0答案：B解析：因为f(x) = ax^2 + bx + c是一个二次函数，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
当a < 0时，函数开口向下，顶点为最大值；当a > 0时，函数开口向上，顶点为最小值。
题目要求函数在x=1时取得最小值，所以a < 0，且因为顶点坐标x=-b/2a=1，所以b=-2a。
因此，b和c可以任意取值。
2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -1/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数。
√2和π是无理数，3.14是π的近似值，而-1/3可以表示为两个整数的比，因此是有理数。
3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10等于（）A. 23B. 25C. 27D. 29答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
将a1=3，d=2，n=10代入公式，得到a10 = 3 + (10-1)2 = 3 + 18 = 21。
4. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，其图像的对称轴是（）A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 2答案：C解析：二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是x = -b/2a。
将a=1，b=-4代入公式，得到对称轴x = -(-4)/21 = 1。
5. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值cosθ等于（）A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 1/5答案：A解析：向量a与向量b的夹角θ的余弦值可以通过点积公式计算：cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)。
全国各类成人高等学校招生考试《高等数学(一)》模拟卷三
全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（一）》模拟卷三1. 【选择题】( )A. 1B. 0C. 2D. 1/2正确答案：C参考解析：（江南博哥）的知识点.【应试指导】1)=2.2. 【选择题】( )A.B. x2C. 2xD.正确答案：C参考解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.【应试指导】3. 【选择题】函数y=ex+e-x的单调增加区间是( )A. (-∞，+∞)B. (-∞，0］C. (-1，1)D. ［0，+∞）正确答案：D参考解析：本题考查了函数的单调区间的知识点.【应试指导】y=ex+e-x则y'=ex-e-x，当x>0时，y'>0，所以y在区间［0，+∞)上单调递增.4. 【选择题】 ( )A.B.C.D.正确答案：C参考解析：本题考查了换元积分法的知识点.【应试指导】5. 【选择题】讨点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为( )A.B.C.D.正确答案：C参考解析：本题考查了直线方程的知识点.【应试指导】6. 【选择题】( )A. dx+dyB.C.D. 2(dx+dy)正确答案：C参考解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】注：另解如下，由一阶微分形式不变性得7. 【选择题】( )A. I1=I2B. I1>I2C. I1<I2D. 无法比较正确答案：C参考解析：本题考查了二重积分的性质的知识点.【应试指导】因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y>1，所以(x+y)2<(x+y)3.所以有I1<I2.8. 【选择题】( )A.B.C.D.正确答案：A参考解析：本题考查了级数收敛的必要性的知识点.【应试指导】9. 【选择题】( )A.B.C.D.正确答案：C参考解析：本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.【应试指导】10. 【选择题】设方程y´´-2y´-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为( )A.B.C.D.正确答案：A参考解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点. 【应试指导】考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y=0的通解.11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】In2应用的知识点.【应试指导】12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】0本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】又，f(0)=a，则若，f(x)在x=0连续，应有a=0.13. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】90本题考查了莱布尼茨公式的知识点. 【应试指导】由莱布尼茨公式得，14. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】-1本题考查了洛必迭法则的知识点. 【应试指导】15. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】16. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】本题考查了分段函数的定积分的知识点. 【应试指导】注：分段函数的积分必须分段进行.17. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点. 【应试指导】18. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】本题考查了利用极坐标求积分的知识点. 【应试指导】19. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】R本题考查了幂级数的收敛半径的知识点. 【应试指导】20. 【填空题】方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为 .我的回答：正确答案：参考解析：【答案】sinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.【应试指导】由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(siny·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.21. 【解答题】确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a>0)的极值点.我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：23. 【解答题】我的回答：参考解析：所以级数收敛.24. 【解答题】我的回答：参考解析：25. 【解答题】证明：ex>1+x(x>0). 我的回答：参考解析：26. 【解答题】我的回答：参考解析：27. 【解答题】求方程y´´-2y´+5y=ex的通解. 我的回答：参考解析：28. 【解答题】我的回答：参考解析：。
考研数学一(高等数学)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．=A．0．B．－∞．C．+∞．D．不存在但也不是∞．正确答案：D解析：因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选(D)．知识模块：高等数学2．设f(x)=x－sinxcosxcos2x，g(x)=则当x→0时f(x)是g(x)的A．高阶无穷小．B．低价无穷小．C．同阶非等价无穷小．D．等价无穷小．正确答案：C解析：由等价无穷小因子替换及洛必达法则可得因此选(C)．知识模块：高等数学填空题3．设有定义在(－∞，+∞)上的函数：(A)f(x)= (B)g(x)=(C)h(x)= (D)m(x)=则(I)其中在定义域上连续的函数是____________；(II)以x=0为第二类间断点的函数是____________．正确答案：(I)B(Ⅱ)D解析：(I)当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若f(x)=，其中g(x)在(－∞，0]连续h(x)在[0，+∞)连续．因f(x)=g(x)(x∈(－∞，0])f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)f(x)=h(x)(x∈[0，+∞))f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sinx｜x=0=(cosx－1)｜x=0，又sinx，cosx－1均连续g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(－∞，+∞)连续．应选(B)．(Ⅱ)关于(A)：由x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．关于(C)：由e≠h(0)=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)．已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)．或直接考察(D)．由=+∞x=0是m(x)的第二类间断点．知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
专升本(高等数学一)模拟试卷38(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷38(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，2x+x2与x2比较是A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但不等价无穷小D．等价无穷小正确答案：B解析：2．A．e-6B．e-2C．e3D．e6正确答案：A解析：3．A．2B．1C．0D．-1正确答案：D解析：f(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。
4．函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A．0B．π/4C．π/2D．π正确答案：C解析：y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可知y=sinx 在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)’=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。
5．A．小于0B．大于0C．等于0D．不确定正确答案：C解析：6．A．B．C．D．正确答案：B解析：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B。
同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确。
7．A．B．C．D．正确答案：D解析：y=cos 3x，则y’=-sin 3x*(3x)’=-3 sin3x。
因此选D。
8．A．B．C．D．正确答案：D解析：9．A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．收敛性与k有关正确答案：C解析：10．微分方程y’=1的通解为A．y=xB．y=CxC．y=C-xD．y=C+x正确答案：D解析：填空题11．正确答案：112．正确答案：x=-313．设f(x)=x(x-1)，则f’(1)=__________。
正确答案：114．y=lnx，则dy=__________。
正确答案：(1/x)dx15．正确答案：016．设z=x2+y2-xy，则dz=__________。
正确答案：(2x-y)dx+(2y-x)dy17．正确答案：(-∞．2)18．过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。
高数一模拟试卷
------------------------《高等数学》试卷--------------------《高等数学（一）》试卷轻松学高数（专接本）交流群422704388答案题目自行到群内下载题号一二三四总分得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（）.()A 奇函数()B 偶函数()C 有界函数()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（）.()A 可导但不连续()B 不连续且不可导()C 连续且可导()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dx f d ，则成立（）.()A ()()0101f f dx df dx df x x ->>==()B ()()0110==>->x x dx df f f dx df ()C ()()0101==>->x x dx df f f dx df ()D ()()1001==>>-x x dx df dx df f f 得分阅卷人报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（）.()A 椭球面()B 柱面()C 圆锥面()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =,则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）.()A 至少有一条()B 仅有一条().C 不一定存在().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.计算_________________2sin 1lim 0=→x x x 2.设函数()x f 在1=x 可导,且()10==x dx x df ,则()().__________121lim 0=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dx x df 4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x 8.设函数()22cos yx z +=,则._________________________=∂∂x z 9.交换二次积分次序得分阅卷人().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx 10.设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算x e x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f x cos ,==,且⎪⎭⎫ ⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx 得分阅卷人4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f .6.设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x ，求()x f .7.求微分方程x e dx dy dx y d =+22的通解.8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()y x y x y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分.：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号：--------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------10.计算二重积分,()⎰⎰+D dxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分)1.设平面图形由曲线x e y =及直线0,==x e y 所围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.得分阅卷人2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫ ⎝⎛+11.。
专升本高等数学一(一元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在x0处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．f(x)必存在D．f(x)必不存在正确答案：B解析：f(x)在x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．知识模块：一元函数微分学2．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。
A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=( ) A．一2f’(0)B．一f’(0)C．f’(0)D．0正确答案：B解析：由于f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=f’(0)一2f’(0)=一f’(0)．知识模块：一元函数微分学4．若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于( )A．2x+2B．x(x+1)C．x(x一1)D．2x一1正确答案：A解析：因f(x一1)=x2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x2+2x，则f’(x)=2x＋2．知识模块：一元函数微分学5．函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为( )A．f’｛[f(x)]｝B．f’｛f’[f’(x)]｝C．f’｛f[f(x)]｝f’(x)D．f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)正确答案：D解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是( )A．f(0)＜0B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0)D．f(1)＜f(0)正确答案：D解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．知识模块：一元函数微分学7．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b) ( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．知识模块：一元函数微分学8．曲线y=( )A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：因=1，所以y=1为水平渐近线，又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．知识模块：一元函数微分学9．下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有( )A．f(x)=B．y=C．y=xex，[0，1]D．y=x2一1，[一1，1]正确答案：D解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．知识模块：一元函数微分学10．要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为( )A．1：2B．1：1C．2：1D．正确答案：A解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．知识模块：一元函数微分学填空题11．设函数y=sin(x一2)，则y’’=________．正确答案：一sin(x一2)解析：因为y=sin(x一2)，y’=cos(x一2)，y’’=一sin(x一2)．知识模块：一元函数微分学12．设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f’’(0)=一2，则=_______．正确答案：一1解析：=一1．知识模块：一元函数微分学13．y=y(x)是由方程xy=ey－x确定的函数，则dy=_______．正确答案：解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy’=ey－x(y’一1)，所以y’=．知识模块：一元函数微分学14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_________．正确答案：π解析：y’=一sinx，因函数在[0，2π]上满足罗尔定理，故存在ξ∈(0，2π)，使一sinξ=0，故ξ=π．知识模块：一元函数微分学15．若函数f(x)在[0，1]上满足f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小顺序为_________．正确答案：f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)解析：f’’(x)＞0，则f’(x)单调递增，又有拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(ξ)(1一0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．故有f’(1)＞f’(ξ)＞f’(0)，即f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)．知识模块：一元函数微分学解答题16．设f(x)=其中a、b、A为常数，试讨论a、b、A为何值时，f(x)在x=0处可导?正确答案：若函数f(x)在x=0可导，则函数f(x)也连续，故有=f(0)，f＋’(0)=f－’(0)，涉及知识点：一元函数微分学17．设y=，求y’．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学18．设=a，且f’(0)存在，求f’(0)．正确答案：∴f’(0)=a．涉及知识点：一元函数微分学19．求函数x=cosxy的导数．正确答案：等式两边关于x求导，可得1=一(sinxy)(xy)’=一(sinxy)(y+xy’)，整理后得(xsinxy)y’=一1一ysinxy，从而y’=．涉及知识点：一元函数微分学20．已知y=，f’(x)=arctanx2，计算．正确答案：令y=f(μ)，μ=，则涉及知识点：一元函数微分学21．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y’=0得x=e．而y’’=，令y’’=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y’＜0，y’’＜0，故y单调下降，且是凸的．当1＜x＜e时，y’＜0，y’’＞0，故y单调下降，且是凹的．当e＜x＜e2时，y’＞0，y’’＞0，故y单调上升，且是凹的．当e2＜x＜+∞时，y’＞0，y’’＜0，故y单调上升，且是凸的．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．涉及知识点：一元函数微分学22．设f(x)在[1，e]可导，且f(1)=0，f(e)=1，试证f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．正确答案：设F(x)=f(x)一lnx，F(1)=0，F(e)=0，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1，e)使F’(ξ)=0，即f’(ξ)一=0，所以f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学23．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．涉及知识点：一元函数微分学24．利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，ex＞ex．正确答案：令f(μ)=eμ，μ∈[1，x]．容易验证f(μ)在[1，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(1，x)，使=f’(ξ)，即=eξ，因为ξ∈(1，x)，所以eξ＞e．即＞e，整理得，当x＞1时，ex＞ex．涉及知识点：一元函数微分学25．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．正确答案：构造函数f(x)=xn(n＞1)，因为f(x)=xn在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，所以，存在一点ξ∈(a，b)使得f’(ξ)==nξn－1，又0＜a＜ξ＜b，故an－1＜ξn－1＜bn－1，所以nan－1＜nξn－1＜nbn－1，即nan－1＜＜nbn－1，整理得nan－1(b一a)＜bn一an＜nbn－1(b一a)．两边取负号得nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．涉及知识点：一元函数微分学已知函数f(x)=．26．证明：当x＞0时，恒有f(x)+；正确答案：则可知F(x)=C，C为常数．当x=1时，F(1)=C=f(1)+f(1)=，故当x＞0时，F(x)=f(x)+恒成立；涉及知识点：一元函数微分学27．试问方程f(x)=x在区间(0，+∞)内有几个实根?正确答案：令g(x)=f(x)一x，则g‘(x)=一1＜0，故g(x)在(0，+∞)上单调递减，又则g(x)=0在(0，+∞)上有且仅有一个实根，即f(x)=x在(0，+∞)上只有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学28．假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q1=，Q2=12一x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／吨)，该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5，试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．正确答案：由已知条件得利润函数为L=(Q1+Q2)x—C=(Q1+Q2)x一2(Q1+Q2)一5=[＋(12－x)](x－2)一5=x2+24x一47，求导得L’=一3x+24，令L’=0，得驻点x=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点．Lmax=．82+24．8—47=49．故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．涉及知识点：一元函数微分学。
专升本(高等数学一)模拟试卷42(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷42(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．3B．1C．1/3D．0正确答案：A解析：2．A．5B．3C．-3D．-5正确答案：C解析：f(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。
3．设y=2x，则dy=A．x2x-1dxB．2xdxC．(2x/ln2)dxD．2xln2dx正确答案：D解析：y=2x，y’=2xln2，dy=y’dx=2xln2dx，故选D。
4．A．2B．-1/2C．1/2eD．(1/2)e1/2正确答案：B解析：5．A．e-x+CB．-e-x+CC．ex+CD．-ex+C正确答案：B解析：6．A．sinx+sin2B．-sinx+sin2C．sinxD．-sinx正确答案：D解析：7．A．B．C．D．正确答案：A解析：8．A．2xy3B．2xy3-1C．2xy3-sin yD．2xy3-sin y-1正确答案：A解析：9．A．4/3B．1C．2/3D．1/3正确答案：C解析：10．微分方程y’+y=0的通解为y= A．e-x+CB．-e-x+CC．Ce-xD．Cex正确答案：C解析：填空题11．设y=lnx，则y’=_________。
正确答案：1/x12．正确答案：e-1/213．正确答案：114．曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。
正确答案：x=-215．正确答案：016．f(x)=sinx，则f”(x)=_________。
正确答案：-sinx17．正确答案：3yx3y-118．正确答案：219．正确答案：120．微分方程xy’=1的通解是_________。
正确答案：y=lnx+C解答题21．正确答案：22．设y=x2+2x，求y’。
正确答案：y=x2+2x，y’=(x2)’+(2x)=2x+2xIn2。
23．设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。
专升本(高等数学一)模拟试卷95(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷95(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(0)=0，且f’(0)存在，则A．f’(0)B．2f’(0)C．f(0)D．正确答案：B解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即2．设有直线l1:，当直线l1与l2平行时，λ=A．1B．0C．D．一1正确答案：C解析：本题考查的知识点为直线间的关系．直线其方向向量分别为s1={1，2，λ}，s2={2，4，一1}．又l1∥l2，则．故选C3．设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)= ( )A．sin x+xcos xB．sin x—xcos xC．xcos x—sin xD．一(sin x+xcosx)正确答案：A解析：在∫0xf(t)dt=xsin x两侧关于x求导数，有f(x)=sin x+xcos x．故选A 4．设f’(x)=sin2x，则f’(0)= ( )A．一2B．一1C．0D．2正确答案：D解析：由f(x)=sin2x可得f’(x)=cos2x.(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2．故选D5．设z=xy+y，A．e+1B．C．2D．1正确答案：A解析：因为=elne+1=e+1．故选A6．设函数f(x)在区间[x，1]上可导，且f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(0)B．f(1)＜f(0)C．f(1)=f(0)D．f(1)与f(0)的值不能比较正确答案：A解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)．故选A7．曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A．一1B．一2C．一3D．一4正确答案：C解析：由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f’(x0)．由于y=x-3，y’=一3x-4，y’|x=1=一3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为一3．故选C8．方程x2+2y2一z2=0表示的二次曲面是( )A．椭球面B．锥面C．旋转抛物面D．柱面正确答案：B解析：对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面．故选B9．设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y”+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2 ( )A．为所给方程的解，但不是通解B．为所给方程的解，但不一定是通解C．为所给方程的通解D．不为所给方程的解正确答案：B解析：如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解．现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解．故选B10．设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当发散时，则也发散，但题设未交待un与vn 的正负性，由此可分析此题选D填空题11．正确答案：2解析：由于所给极限为型极限，由极限的四则运算法则有12．比较积分大小：∫12ln xdx__________∫12(ln x)3dx．正确答案：＞解析：因为在[1，2]上ln x＞(ln x)3，所以∫12ln xdx＞∫12(ln x)3dx．13．设，则y’=_______．正确答案：解析：14．设z=y2x，则正确答案：2xy2x-1解析：只需将x看作常数，因此y2x可看作是幂函数，故15．设y=，则其在区间[0，2]上的最大值为_______．正确答案：解析：所以y在[0，2]上单调递减．于是ymax=y|x=0=16．微分方程y”+y’+y=0的通解为________．正确答案：(其中C1,C2为任意常数)解析：征方程为r2+r+1=0，解得：17．设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为_________．正确答案：y=f(1)解析：因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以y’(1)=0，即斜率k=0，则此处的切线方程为y-f(1)=0(x-1)=0，即y=f(1)．18．过点M0(1，一2，0)且与直线垂直的平面方程为_________．正确答案：3(x一1)一(y+2)+z=0(或3x—y+z=5)解析：因为直线的方向向量s={3，一1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n={3，一1，1}．由点法式方程有平面方程为：3(x一1)一(y+2)+(z一0)=0，即3(x一1)一(y+2)+z=0．19．级数的收敛区间为______．(不包括端点)正确答案：(1，3)解析：即当|x一2|＜1时收敛，所以有一1＜x一2＜1，即1＜x＜3．故收敛区间为(1，3)．20．设二元函数z=ln(x+y2)，则正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且解答题21．求函数，在点x=0处的导数y’|x=0．正确答案：22．正确答案：利用洛必达法则：23．设，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线．正确答案：由，可知y=2为水平渐近线；由可知x=0为铅直渐近线．24．求由曲线y=2一x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．正确答案：由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π∫aby2(x)dx．画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2一x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．V=π∫01[(2一x2)2-x2]dx=π∫01(4—5x2+x4)dx25．将f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：所给f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于26．计算，其中D如图所示，由y=x，y=1与y轴围成．正确答案：27．证明方程3x一1一=0在区间(0，1)内有唯一的实根．正确答案：令f(x)=则f(x)在区间[0，1]上连续．根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根．又，当0≤x≤1时，f’(x)＞0．因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点．综上可知，方程在区间(0，1)内有唯一的实根．28．设f(x)=x3+1一x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，其中f(x)为连续函数，求f(x)．正确答案：将所给表达式两端关于x求导，得f’(x)=3x2一∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2一∫0xf(t)dt，两端关于x再次求导，得f”(x)=6x一f(x)即f”(x)+f(x)=6x．将此方程认作为二阶常系数非齐次线性微分方程，相应的齐次微分方程的特征方程为r2+1=0．特征根为r1=i，r2=-i．齐次方程的通解为C1cos x+C2sin x．设非齐次方程的一个特解为f0(x)．由于α=0不为特征根，可设f0(x)=Ax，将f0(x)代入上述非齐次微分方程可得A=6．因此f0(x)=6x．非齐次方程的通解为f(x)=C1cosx+C2sin x+6x由初始条件f(0)=1，f’(0)=0，可得出C1=1，C2=一6．故f(x)=cosx一6sin x+6x为所求函数．。
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《高等数学》模拟题）（1
__________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级
名词解释第一题
．区间：1
; 2. 邻域
函数的单调性：3.
导数：4.
最大值与最小值定理：5.
选择题第二题
x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,.
； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim
x?xx?0．
f(x)?f(x)0lim；（C）
?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）
（A）它们都给出了ξ点的求法 .
（B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定
理给出的公式计算ξ的值 .
（D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 .
I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f
内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221
F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C .
(C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ??
22222n ?1n ?2n ?n ????n
01； ） （ （A ）B ；
2?? .
） （ （C ）D ；
42
x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与
直线 6的区域的面、曲线?x e
S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）；
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e11e ??1 . ）（）（C ； D
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为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D
41的定义域是8( ).
、二元函数z ?ln ?arcsin
2222
yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B
（2222
4y1?x ???4?y1?x .
）（ C ）； （D 11?x
??f(x,dxy)dy
=(D )
9、0011?x 11?x ； (B) (A)；
??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf(
00001111?y
????
(D)；.
L3?( B).
(C)dxy)(x,dyfdxy)dy(fx,0000
、设10的值为为,则ds4??y0x?x,02L6,x4 (C) (B) (A).
，x600
第三题
2)的定义域?16log求函数y?x.()(1x?
第四题?).(0(x?100),求f xx)设f(x?x(?1)(?2)
第五题2x.lim求极限5)x?1(?x5?10?x
第六题xx32?.dx求xx4?9第七题??.dx2?求1sinx20。