微积分(上,下)模拟试卷和答案解析

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。

[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。

[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。

[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。

[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。

[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。

则(,)f x y 等于（ ）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（ ） [A] 'x yy e x+= [B] 'sin y y x -= [C] 22'1y y x y x =+++[D] '2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（ ） [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∑∞=+-on nn x 1)1([D]∑∞=+on nx )1(18、设3323z x y xy =+-，则22zx∂=∂（ ）19、设u xyz =，则du =（ ）[A] 小于零 [B] 大于零[C] 等于零 [D] 不能确定[A]fn n ()()!0 [B] f x n n ()()! [C] (())!()f n n 0[D]1n ![A] xy [B] 2xy[C] xy+81[D] xy+1[A]63-x[B] 23x[C] 66-x [D] 6x[A] xydz xzdy yzdx ++ [B] zdz ydy xdx ++ [C] xyzdz xyzdy xyzdx ++[D] zxdz yzdy xydx ++20、函数223333y x y x z --+=的极小值点是（ ） 二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，填在答题卷相应题号处。

21、0()f x '存在的充分必要条件是0()f x -'和0()f x +'都存在。

（ ）22、函数22,0()2,011,1x x x f x x x x x ⎧+≤⎪=<≤⎨⎪>⎩在0x =处可导且在1x =处连续。

（ ）23、函数()2ln 1y x =+的凸区间是()(),11,-∞-+∞。

（ ） 24、3193lim23=--→x x x 。

（ ）25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。

（ ） 26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。

（ ）27、如果一个级数收敛，在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。

（ ） 28、若函数(,)f x y 在00(,)x y 的偏导数都存在，则(,)f x y 在该点处必可全微分。

（ ）29、当D 为{}22224),(ππ≤+≤y x y x ，则二重积分2226sinπ-=+⎰⎰Ddxdy y x 。

（ ） 30、⎰-adx x a 022)0(>a 42a π=。

（ ）[A] （0，0） [B] （2，2）[C] （0，2）[D] （2，0）《微积分（上、下）》模拟试卷一答案一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷二注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数2(1)f x -的定义域是（ ）。

[A] ⎡⎣[B] 1⎡⎤-⎣⎦[C] 11,5⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦[D] (),5,⎡-∞+∞⎣2、设232,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩ ，则0lim ()x f x +→=（ ）。

3、函数3y x x =-的单调增区间是（ ）。

[A] )33,(--∞ [B] )33,33(-[C] ),33(+∞ [D] ),0(+∞4、=+→tt t 10)1(lim （ ）。

[A] 2[B] -2[C] 0 [D] 1[A]43[B] 21[C] 1 [D] e5、设曲线()y f x =在某点处切线方程为()11223y x -=-+，则()2f '-=（ ）。

6、函数x x f =)(在]4,1[上满足拉格朗日中值定理的条件，则拉格朗日中值定理结论中的ξ=（ ）。

7、函数313y x x =+-有（ ） [A] 极小值－2，极大值2， [B] 极小值－2，极大值3， [C] 极小值－1，极大值1，[D] 极小值－1，极大值38、判断曲线3x y =的凹凸性（ ） [A] 凸的 [B] 当x<0时，为凸，x ≧0，为凹 [C] 无法判断[D] 无凸凹性9、0limsin x x→=（ ）。

10、等边双曲线x y 1=在点)2,21(处的法线方程是（ ） [A] 4x+y －4=0 [B] 2x －8y －15=0 [C] 4x+y+4=0 [D] 2x －8y+15=011、若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )(（ ）。

[A] C e F x+)( [B] C eF x+-)([C] C e F x+-)([D]C xe F x +-)( 12、下列无穷积分中收敛的是（ ）。

[A] 12[B]13[C] 13-[D] 2-[A] 0[B]49[C] 1[D] 4[A] 0[B] 1[C] 2[D] -1[A] ⎰∞+1d ln x x[B]⎰∞+0d e x x[C]⎰∞+12d 1x x[D]⎰∞+13d 1x x13、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的（ ）。

[A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件[C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件14、设zy xu =，则=∂∂)2,2,3(yu （ ）15、 微分方程2()y x y dx x dy +=是（ ） [A] 一阶线性方程 [B] 一阶齐次方程 [C] 可分离变量方程 [D] 二阶微分方程16、=+⎰e 12dx )1ln(d d x x （ ） 17、设22,y x x y y x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则=),(y x f （ ） [A] xx y +-1)1(2[B] y y x -+1)1(2[C] xx y -+1)1(2[D] yy x +-1)1(218、341)(2++=x x x f 展开成x-1的幂级数是（ ）[A]1322)1)(2121()1(+++∞=---∑n n n nn x [B]nn n n n x )1)(2121()1(322---++∞=∑[A] 3ln 4 [B] 3ln 8[C] 3ln 324 [D] 3ln 162[A] )21ln(2e + [B] 2ln e[C] )1ln(2e +[D] )1ln(2-e[C]n n n nn x )1)(2121()1(120---+∞=∑[D]1120)1)(2121()1(-+∞=---∑n n n n n x 19、已知函数()222ln u x y z =++，则du =（ ） [A]222)(2z y x zdz ydy xdx ++++ [B]222zy x zdzydy xdx ++++ [C] )(2222z y x zdzydy xdx ++++[D]zdz y dy x dx ++ 20、dx x ⎰-πsin 1=（ ）[A] 12- [B] )12(2- [C] 2[D] )12(4-二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，填在答题卷相应题号处。