2020年文科数学试卷
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D ．i3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A．0.01 B．0.1 C．1 D．104．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．695．已知，则（）A．B．C．D．6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线7．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A．B．C．D．8．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）A．1 B．C．D．29．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A．0.01 B．0.1 C．1 D．104．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．695．已知，则（）A．B．C．D．6．在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若，则点C 的轨迹为（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D．直线7．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A．B．C．D．8．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）A．1 B．C．D．29．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国III卷)(含答案)
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17.（12 分）
设等比数列 an 满足 a1+a2 =4 ， a3 -a1=8 （1） 求an 的通项公式； （2） 记 sn 为数列 log3 a n 的前 n 项和.若 sm +sm+1=sm+3 ，求 m.
18.（12 分)
某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，
为代表）；
（3） 若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等
级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的 2 2 列联表，
并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天
的空气质量有关？
人次 400
人次>400
A. 5
B.2 5
C.4 5
D.8 5
12. 已知函数 f (x) sin x 1 ，则 sin x
A. f (x) 的最小值为 2
B. f (x) 的图像关于 y 轴对称 C. f (x) 的图像关于直线 x 对称 D. f (x) 的图像关于直线 x 对称
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
A. 圆
B. 椭圆
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国II卷)(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
1.已知集合A= X|x 3,x Z ，B= X|x 1,x Z ，则A「|B =A.B.3, 2,2,3C.2,0,2D.2,22.(14i)=A.-4B.4C.-4iD.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1, a2,…,a12.设1 i j k 12 . 若k j 3且j i4，则称a i, a j; a k为原位大三和弦；若k j 4且j i 3，则称a i, a j, a k为原位小三和弦•用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A. 5B. 8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间， 某超市开通网上销售业务， 每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加， 导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作， 已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者 A. 10 名 B. 18 名 C. 24 名 D. 32 名5.已知单位向量a ， b 的夹角为60 °，则在下列向量中，与b 垂直的是A. a 2bB. 2a bC. a 2bD.2a bA.2n -16.记S n 为等比数列｛ a n ｝的前n 项和•若a 5-a 3=12.a 6 - a 4 =24，S n =B. 2- 2t nC. 2- n-1D. 2t-n-1 C. 167. 执行右面的程序框图，若输入的 k=0, a=0,则输出的k 为:A. 2B. 3C. 4D. 58. 若过点(2,1 )的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线于D, E 两点，若 ODE 的面积为8,贝U C 的焦距的最小值为 A. 4 B. 8A. B. C. D.9.设0为坐标原点，直线x a 与双曲线C ：b 21 (a>0,b>0 )的两条渐近线分别交2x y 3 0的距离为D. 3210.设函数f(x)A. 是奇函数，且在B. 是奇函数，且在C. 是偶函数，且在D. 是偶函数，且在3 1x 3 ，贝U f(x)X(0,+ )单调递增(0,+ )单调递减(0,+ )单调递增(0,+ )单调递减11.已知△ ABC是面积为匹3的等边三角形，且其顶点都在球？？的球面上，若球？?的表面积为16 n，则？?到平面4ABC的距离为A.33B.2C.1D.212.若2X2y3x 3 y，则A. In( y x1)0B. In( y x1)0C. In | x y|0D. ln | x y|0C. 16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2,3,5,7,11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了交集的运算和交集及其运算，属于基础题．利用交集的定义即可求解；【解答】解：∵A={1,2,3,5,7,11}，B={x|3<x<15}，∴A∩B={5,7,11}，∴A∩B中元素个数为3．故选B．2.若z(1+i)=1−i，则z=()A. 1−iB. 1+iC. −iD. i【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于基础题．先由复数的四则运算法则求出z，再利用共轭复数的概念得到答案．【解答】解：由z(1+i)=1−i，得z=1−i1+i =(1−i)22=−i，所以z=i，故选D．3.设一组样本数据x1,x2,...,x n的方差为0.01，则数据10x1,10x2,...,10x n的方差为()A. 0.01B. 0.1C. 1D. 10【答案】C【解析】【分析】本题主要考查方差的运算，是基础题．直接进行求解即可．【解答】解：设x1,x2,⋯,x n的平均数为x，方差S12=0.01,所以10x1,10x2,⋯,10x n的平均数为10x，方差S2=100S12=1，故选C．4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数.当I(t∗)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为()(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】【分析】本题主要考查指数式与对数式的互化，属于基础题．根据题意可得K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解出t 的值．【解答】解：由题可知K 1+e −0.23(t−53)=0.95K ，所以1+e −0.23(t−53)=2019，e −0.23(t−53)=1190.23(t −53)=ln 19≈3，解得t ≈66故选C ．5. 已知sin θ+sin (θ+π3)=1，则sin (θ+π6)=( )A. 12B. √33C. 23D. √22【答案】B【解析】【分析】本题考查两角和的正弦公式和辅助角公式，属于中档题．根据两角和的正弦公式展开sin (θ+π3) ，再整理利用辅助角公式即可得答案．【解答】解：∵sin (θ+π3)=12sin θ+√32cos θ ， ∴sin θ+sin (θ+π3)=32sin θ+√32cos θ =√3sin (θ+π6)=1得sin (θ+π6)=√33故选：B ．6. 在平面内，A,B 是两个定点，C 是动点，若AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则点C 的轨迹为( ) A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线【答案】A【解析】【分析】 本题考查了动点的轨迹问题及向量数量积的坐标运算，属一般题．根据题意建立平面直角坐标系，设出点A 、B 、C 的坐标，得到AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 和BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，由向量数量积的坐标运算公式即得动点坐标所满足的方程，从而得到动点C 的轨迹．【解答】解：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，设A(−a,0)，B(a,0)，C(x,y)，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +a,y)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −a,y)，由题意AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，得x 2−a 2+y 2=1即x 2+y 2=1+a 2，因此，动点C 的轨迹是圆，故选A ．7. 设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C:y 2=2px(p >0)交于D,E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为( )A. (14,0)B. (12,0)C. (1,0)D. (2,0)【答案】B【解析】【分析】 本题考查直线与抛物线的位置关系及抛物线的性质，属于基础题．根据直线x =2与抛物线交于D 、E 两点，确定D 、E 两点坐标，由OD ⊥OE 可得OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可确定p 的值，从而得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：根据题意得D(2,2p)，E(2,−2p)，因为OD ⊥OE ，可得OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以4−4p =0，故p =1，所以抛物线C:y 2=2x ，所以抛物线的焦点坐标为(12,0)．故选B ．8. 点(0,−1)到直线y =k(x +1)距离的最大值为( ) A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】B【解析】【分析】 本题考查定点到过定点的直线的最大距离问题，属于基础题．根据点到直线的距离和两点间的距离公式，即可求解．【解答】解：因为直线y =k(x +1)恒过点(−1,0)，要使得点(0,1)到直线的距离最大，此时点到直线的距离即为(0,1)与(−1,0)两点的距离，此时最大距离为√(0+1)2+(1−0)2=√2．故选B ．9. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A. 6+4√2B. 4+4√2C. 6+2√3D. 4+2√3【答案】C【解析】【分析】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查空间想象能力，难度一般．先由三视图还原几何体，即可求出表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面为腰长2的等腰直角三角形，一侧棱长为2且垂直底面的三棱锥，如下图故其表面积为3×12×2×2+12×2√2×2√2×sin60∘=6+2√3.故选C．10.设a=log32，b=log53，c=23，则()A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b 【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数比较大小，属于基础题．分别将c转化为以3，5为底数的对数，与a，c比较大小，即可得到结果．解：∵c=23log33=log3√93，a=log32=log3√83，∴a<c，∵c=23log55=log5√253，b=log53=log5√273，∴c<b，故选A．11.在中，cos C=23，AC=4,BC=3，则tan B=()A. √5B. 2√5C. 4√5D. 8√5【答案】C【解析】【分析】本题考查余弦定理，利用余弦定理求出AB的值，再由余弦定理求出cos B，进而求出sin B，由同角三角函数的关系即可求出tan B．【解答】解：根据题意：cos C=AC2+BC2−AB22AC⋅BC =16+9−AB22×4×3=23，解得：AB=3，则cos B=9+9−162×3×3=19；sin B=4√59(负值舍去)故．故选C12.已知函数f(x)=sin x+1sin x，则()A. f(x)的最小值为2B. f(x)的图象关于y轴对称C. f(x)的图象关于直线x=π对称D. f(x)的图象关于直线x=π2对称【答案】D【分析】本题主要考查三角函数的性质，属于中档题．取特值使得sinx =−1时，可以否定A ；利用三角函数的性质，结合函数的奇偶性，对称性的条件，逐项作出判定．【解答】解：A. 由于f(−π2)=−2，故A 错误；B . f(−x)=−sin x −1sin x ≠f(x)，故B 错误；C . f(π−x)=sin x +1sin x ，f(π+x)=−sin x −1sin x ， f(π+x)≠f(π−x)，故C 错误；D .f(π2−x)=cosx +1cosx，f(π2+x)=cosx +1cosx ，f(π2+x)=f(π2−x)， 则f(x)的图象关于直线x =π2对称，故D 正确，故选D ．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥02x −y ≥0x ≤1，则z =3x +2y 的最大值为_____． 【答案】7【解析】【分析】 本题考查了根据线性规划求最值，属较易题．本题先根据线性约束条件画出平面区域，再利用图解法即可求出目标函数的最大值．【解答】解：画出不等式组{x +y ≥02x −y ≥0x ≤1所表示的平面区域，如图所示由{x =12x −y =0得点A 坐标为(1,2)，由{x =1x +y =0得点B 坐标为(1,2)， 即不等式所表示的平面区域为ΔOAB(包括边界)，再将z =3x +2y 化为y =−32x +z ，可看作斜率为−32，截距为z 的一族平行直线， 由图可知，当直线y =−32x +z 经过点A 时，截距z 最大，因此，当{x =1y =2时，z max =3×1+2×2=7， 故答案为7．14. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线为y =√2x ，则C 的离心率为______．【答案】√3【解析】【分析】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(原卷版)
18.某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得 到下表（单位：天）：
锻炼人次 空气质量等级
[0，200]
(200，400]
(400，600]
1（优）
2
log3
2
，b
log5
3，
c
2 3
，则（
）
A. a c b
B. a b c
C. b c a
11.在△ABC 中，cosC= 2 ，AC=4，BC=3，则 tanB=（ ） 3
D. 4+2 3 D. c a b
A. 5
B. 2 5
C. 4 5
D. 8 5
12.已知函数 f(x)=sinx+ 1 ，则（ ） sin x
焦点坐标为（ ）
A.
1 4
,
0
B.
1 2
,
0
C. (1, 0)
8.点(0，﹣1)到直线 y k x 1 距离的最大值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
D. (2, 0)
D. 2
A. 6+4 2
B. 4+4 2
C. 6+2 3
10.设
a
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.设等比数列{an}满足 a1 a2 4 ， a3 a1 8 ．
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ) (解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 2．若（1+i）＝1﹣i，则z＝（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．
i
3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为
（ ） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立
了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 5．已知sinθ+sin（）＝1，则sin（）＝（ ）
A． B． C． D．
6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若＝1，则点C的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
7．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥
OE，则C的焦点坐标为（ ） A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）
8．点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2 9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2 10．设a＝log32，b＝log53，c＝，则（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜
b
11．在△ABC中，cosC═，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（ ） A． B．2 C．4 D．8 12．已知函数f（x）＝sinx+，则（ ）
A．f（x）的最小值为2 B．f（x）的图象关于y轴对称
2020年高考试题——数学(文)(全国卷II)
2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝A.∅B.{－3，－2，2，3}C.{－2，0，2}D.{－2，2}2.(1－i)4＝A.－4B.4C.－4iD.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…a12，设1≤i≤j≤k≤12。
若k－j＝3且j－i＝4，则称a i，a j，a k为原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦。
用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。
已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单是1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则下列向量中，与b垂直的是A.a＋2bB.2a＋bC.a－2bD.2a－b6.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则nnSa=A.2n－1B.2－21－nC.2－2n－1D.21－n－17.执行右面的程序框图，若输入k＝0，a＝0，则输出的k为A.2B.3C.4D.58.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x －y －3＝0的距离为 525 35 459.设O 为坐标原点，直线x ＝a 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(有详细解析)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2,3,5,7,11}，B ={x|3<x <15}，则A ∩B 中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 若z(1+i)=1−i ，则z =( )A. 1−iB. 1+iC. −iD. i3. 设一组样本数据x 1,x 2,...,x n 的方差为0.01，则数据10x 1,10x 2,...,10x n 的方差为( )A. 0.01B. 0.1C. 1D. 104. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I (t )=K 1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数.当I (t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(In19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 695. 已知sin θ+sin (θ+π3)=1，则sin (θ+π6)=( )A. 12B. √33C. 23D. √226. 在平面内，A,B 是两个定点，C 是动点，若AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则点C 的轨迹为( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线7. 设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C:y 2=2px(p >0)交于D,E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为( )A. (14,0)B. (12,0)C. (1,0)D. (2,0)8. 点(0,−1)到直线y =k(x +1)距离的最大值为( )A. 1B. √2C. √3D. 29. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A. 6+4√2B. 4+4√2C. 6+2√3D. 4+2√310.设a=log32，b=log53，c=23，则()A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b11.在ΔABC中，cosC=23，AC=4,BC=3，则tanB=()A. √5B. 2√5C. 4√5D. 8√512.已知函数f(x)=sin x+1sin x，则()A. f(x)的最小值为2B. f(x)的图象关于y轴对称C. f(x)的图象关于直线x=π对称D. f(x)的图象关于直线x=π2对称二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件{x+y≥02x−y≥0x≤1，则z=3x+2y的最大值为_____．14.设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=√2x，则C的离心率为______．15.设函数f(x)=e xx+a ，若f′(1)=e4，则a=____．16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为_________三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.(12分)设等比数列{a n}满足a1+a2=4，a3−a1=8(1)求{a n}的通项公式；(2)记s n为数列{log3a n}的前n项和.若s m+s m+1=s m+3，求m．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。
2020年全国统一高考文科数学全国II卷(含答案)
6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= ，则当x<0时，f(x)=
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先把x<0，转化为-x>0,代入可得 ，结合奇偶性可得 .
【详解】 是奇函数， ．当 时， ， ，得 ．故选D．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
【详解】 ， ．
，又 ， ，又 ， ，故选B．
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
1.已知集合 ， ，则A∩B=
A.(–1，+∞)B.(–∞，2)
C.(–1，2)D.
2.设z=i(2+i)，则 =
A. 1+2iB. –1+2i
C. 1–2iD. –1–2i
3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=
A B. 2
C. 5 D. 50
4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
9.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p=
A.2B.3
C.4D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 的方程，即可解出 ，或者利用检验排除的方法，如 时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．
2020年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国Ⅱ卷(含答案)
2020年全国普通高等学校招生统一考试试卷 全国Ⅱ卷文科数学一、选择题1.已知集合|{}|3x x x A <=∈Z ，，|{}|1x x x B >=∈Z ，，则A B =（ ） A.∅B.{3223}--，，， C.{202}-，，D.{22}-，2.4(1i)=-（ ） A.4-B.4C.4i -D.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k<<.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A.10名B.18名C.24名D.32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是（ ） A.2+a bB.2+a bC.2-a bD.2-a b 6.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若5312a a -=,6424a a -=，则nnS a =（） A ．21n -B ．122n --C.122n --D ．121n --7.执行右面的程序框图，若输入的00k a ==，，则输出的k 为：（ ）A.2B.3C.4D.58.若过点(2)1，的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ） 52535 459.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222)(010x y a bC a b -=>>：，的两条渐近线分别交于D E ，两点.若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3210.设函数331()f x x x =-，则()f x （ ） A.是奇函数，且在(0)+∞，单调递增 B.是奇函数，且在(0)+∞，单调递减 C.是偶函数，且在(0)+∞，单调递增 D.是偶函数，且在(0)+∞，单调递减 11.已知ABC 93且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ） A 3B ．32C ．1D 3 12.若2233x y x y ---<-，则（ ） A.ln(1)0y x -+> B.ln(1)0y x -+<C.ln ||0x y ->D.ln ||0x y -<二、填空题13.若2sin 3x =-，则cos2x =____.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若12a =-，262a a +=，则10S =____. 15.若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩，，，则2z x y =+的最大值是____.16.设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是_________ ①14p p ∧ ②12p p ∧ ③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝ 三、解答题17.ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知2π5cos ()cos 24A A ++=. （1）求A ； （2）若b c -=，证明：ABC 是直角三角形. 18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()(1220)i i x y i =，，，，，其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得202011601200ii i i xy ====∑∑，，20202211()80()9000i i i i x x y y ==-=-=∑∑，，201()()800i i i x x y y =--=∑.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本()(1220)i i x y i =，，，，的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。