【红对勾】2015版高中数学 1-3-9 等比数列的前n项和课件 新人教版必修5

a11－q3 解析： 解法 1 ： q ＝ 1 时不合题意．∴ q≠1 ， ＋ 1－q a11－q 2a11－q 4 ＝ ，解得 q＝－ . 2 1－q 1－q 解法 2：∵S3＋S6＝2S9，∴2(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＋a6＝2(a1 ＋a2＋…＋a9)，∴－(a4＋a5＋a6)＝2(a7＋a8＋a9)，∴－(a4＋a5 4 ＋a6)＝2q (a4＋a5＋a6)，解得 q＝－ 2 .
7 2 8 a2 1 － q a 1 － q 6 1 1 7 解析： 因为 S7a8 － S8a7 ＝ · q－ · q ＝－ a 2 1 1－q 1－q
q6<0，所以 S7a8<S8a7.
答案：B
二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 1 7．在等比数列{an} 中，若 a1 ＝ 2，a4 ＝－4，则公比 q＝ ________，|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.
解：(1)∵{an}成等比数列，∴a1· an＝a2an－1＝128， 解方程 x2－66x＋128＝0，得 x1＝2，x2＝64； 又 a1 最小，∴a1＝2，an＝64； a1－anq 2－64q 又 Sn＝126，∴由 Sn＝ 得 ＝126. 1－q 1－q ∴q＝2. (2)由 an＝a1qn－1 得 2×2n－1＝64，∴n＝6.
＋
21－8n＋1 2 n＋1 ＝7(8 －1)． 1－8
答案：B
7 5．在 14 与 之间插入 n 个数组成等比数列，如果各项总和 8 77 为 ，那么此数列的项数为( 8 A．3 C．5 B．4 D．6 )
a1－anq 解析：由等比数列前 n 项和公式得 Sn＝ ， 1－q 7 14－8q 77 ∴8＝ ， 1－q 1 ∴q＝－2，
3 6 93Leabharlann 34 答案：－ 2
3
1 2 3 4 9．数列 ， ， ， ，…的前 10 项和 S10＝______. 2 4 8 16
1 12 13 1 10 解析：∵S10＝ ＋2( ) ＋3( ) ＋…＋10( ) ， 2 2 2 2 1 12 13 14 1 11 S ＝( ) ＋2· ( ) ＋3· ( ) ＋…＋10· ( ) ， 2 10 2 2 2 2 1 1 1 2 1 3 1 10 1 11 ∴ (1 － 2 )S10 ＝ 2 ＋ ( 2 ) ＋ ( 2 ) ＋ … ＋ ( 2 ) － 10( 2 ) ＝ 1 1 10 2[1－2 ] 1 11 3 1 －10(2) ＝1－512. 1－2
1 ＋ 1 ＋ 7 1 n 1 n 1 ∴ ＝14 －2 即 －2 ＝ ， 8 16
∴n＝3.
答案：A
6． 已知等比数列{an}的公比 q>0， 其前 n 项和为 Sn， 则 S7a8 与 S8a7 的大小关系为( A．S7a8>S8a7 C．S7a8＝S8a7 ) B．S7a8<S8a7 D．不能确定
3 509 ∴S10＝2(1－ )＝ . 512 256
509 答案：256
三、解答题(共 46 分，写出必要的文字说明、计算过程或 演算步骤．) 7 63 10．(本小题 15 分)在等比数列{an}中，S3＝ ，S6＝ ，求 2 2 an.
解：方法一：由已知 S6≠2S3， 7 63 则 q≠1，又 S3＝ ，S6＝ ， 2 2
5 S5 1－q 以 a1q≠0，则 q＝－2，于是，S ＝ 2＝－11，故选 D. 1 － q 2
答案：D
3．在等比数列{an}中，Sn 表示前 n 项和，若 a3＝2S2＋1， a4＝2S3＋1，则公比 q 等于( A．3 C．－1 B．－3 D．1 )
a4 解析：两式相减得 a4－a3＝2a3，从而求得 q＝ ＝3. a3
＋
两式相减，得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n· 3n 1，
＋
3－3n＋1 ＋ 即－2Sn＝ －n· 3n 1， 1－3 n n＋1 1 n＋1 3 故 Sn＝ · 3 － · 3 ＋ . 2 4 4
B．211 D．275
25 81[1－ ] 3 2 5－1 解析：由 16＝81×q ，q>0，得 q＝3.于是 S5＝ 2 1－3 ＝211.
答案：B
S5 2．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则 等 S2 于( ) A．11 B．5 C．－8 D．－11
解析：由条件得 8a1q＋a1q4＝0，因为{an}为等比数列，所
12．(本小题 16 分)设数列{an}满足 a1＋3a2＋32a3＋…＋3n
1
－
n an＝3，n∈N＋. (1)求数列{an}的通项公式； n (2)设 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn. an
解：(1)∵a1＋3a2＋3 a3＋…＋3 ∴a1＋3a2＋3 a3＋…＋3 两式相减，得 3
3 a 1 － q 7 1 ＝ 2 1－q 即 6 a 1 － q 63 1 ＝2 1 － q
① ②
②÷ ①得 1＋q3＝9，所以 q＝2. 1 － － 可求出 a1＝2，因此 an＝a1qn 1＝2n 2.
方法二：已知等比数列{an}中，Sm 与 Sn 求 q，还可利用性 Sn＋m－Sn 质 Sn＋m＝Sn＋q Sm 转化为 q ＝ S 求得，
a4 1 解析：∵q ＝ ＝－8，∴q＝－2，则 an＝ ×(－2)n－1. a1 2
3
1 1－2n 2 1 n－2 ∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝ ＋1＋2＋…＋2 ＝ ＝2n－1 2 1－2 1 －2.
答案：－2 2
n－1
1 － 2
8．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＋S6＝2S9，则公 比 q 的值为__________．
n n m
S6－S3 28 即q ＝ ＝ ＝8， S3 7 2
3
a11－q3 1 ∴q＝2，再代入 S3＝ 求得 a1＝2. 1－q ∴an＝a1qn－1＝2n－2.
11．(本小题 15 分)在等比数列{an}中，a1 最小，且 a1＋an ＝66，a2· an－1＝128，前 n 项和 Sn＝126，(1)求公比 q；(2)求 n.
第一章
数列
§3
等比数列
3．2
等比数列的前n项和
第9课时 等比数列的前n项和
限时：45分钟 总分：100分
作 业 目 标
作 业 设 计
基础训练 作 业目标
1．了解等比数列前 n 项和公式的推导过程． 2．会用等比数列前 n 项和公式解决相关问题．
基础训练 作 业设计
一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1．等比数列{an}的各项都是正数，若 a1＝81，a5＝16，则 它的前 5 项和是( A．179 C．248 )
答案：A
4． 设 f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n 1(n∈N＋)， 则 f(n)等于(
＋
)
2 n A.7(8 －1) 2 n ＋2 C.7(8 －1)
2 n ＋1 B.7(8 －1) 2 n＋3 D.7(8 －1)
解析：本题考查等比数列的前 n 项和公式等知识．由题意 发现，f(n)即为一个以 2 为首项，公比 q＝23＝8，项数为 n＋1 a11－qn 1 的 等 比 数 列 的 和 ． 由 公 式 可 得 f(n) ＝ Sn ＋ 1 ＝ ＝ 1－q
n－1 2 n－2
2
n －1
n an＝ ， 3
n－1 an－1＝ 3 (n≥2)．
n n－1 1 an＝3－ 3 ＝3(n≥2)．
1 验证 n＝1 时也满足上式，∴an＝ n(n∈N＋)． 3 (2)bn＝n· 3n，Sn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n， 3Sn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n 1，