2019第五章相交线与平行线导学案定稿
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》导学案
相交线与平行线复习·教学设计一、教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.二、重点、难点重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.三、学情分析学生在以前的学习中已经学习过平行四边形等概念，对平行、相交有初步认识，课堂回顾以下知识点：1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .四、教学方法选择与设计自主合作探究式学习：小组讨论、交流、建立合作的课堂氛围。
第5章 相交线和平行线 精品导学案
13ab42第1课时 5.1.1相交线【学习目标】1．了解对顶角与邻补角的概念，能辨认对顶角与邻补角；掌握“对顶角相等”的性质； 2．探究对顶角、邻补角的位置关系及概念； 【活动方案】活动一 认识邻补角，对顶角阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流 1．什么是邻补角？什么是对顶角？2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？每个角的邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？4．完成下表，并在小组进行交流：两条直线相交 所形成的角分 类 位置关系 数量关系如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？活动二 掌握“对顶角相等”的性质阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流：1．如图，已知∠AOC ， （1）在图中画出∠AOC 的补角∠AOB ，∠DOC ；（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类．（3）图中相等的角有________________ __ ____．2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____． 3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __．4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______．5．如图，已知直线l 1与l 2相交于点O ，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？OC A 12 34l 1课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？【检测反馈】1．如图，∠AOC 的对顶角是___ __；__ ___是∠DOE 的对顶角；如果∠BOE =30°, 则∠AOF =___ __，根据是______ ______．2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有__ __个. 3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.4．如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线，则 ∠DOE=_________.5．如图直线AB.CD.EF 相交于O ，∠1=15°，∠BOD =90°，求∠2的度数。
相交线与平行线全章导学案
课题：5.1.1 相交线学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
．．．．．．5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DAD（二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。
《第五章 相交线与平行线》复习导学案
第五章 相交线与平行线《相交线与平行线复习》导学案N0:11班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____ 一、学习目标①了解邻补角、对顶角，知道对顶角相等，邻补角互补．②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义． ③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．④知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑤知道两直线平行的条件并会正确判断．⑥知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． ⑧利用相关知识会进行有关推理和计算 二、重点与难点：重点:系统归纳本章有关概念、性质、定理等知识。
难点:运用本章相关知识进行有关推理、计算、解题。
三、自主学习： Ⅰ.知识网络结构Ⅱ.知识要点剖析（一）关系角及其性质1．对顶角、余角、补角（邻补角）、同位角，内错角、同旁内角；2．对顶角相等； （二）相交线、平行线1．垂线、垂线段最短（点到直线的距离）；2．过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线和已知直线垂直； 3．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画） 4．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 5．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 6．三线八角与平行线的关系；①判定公理： 同位角相等，两直线平行． ∵ ∠1=∠2， ∴ a ∥b ． ②判定定理1：内错角相等，两直线平行． ∵ ∠2=∠3， ∴ a ∥b ．③判定定理2：同旁内角互补，两直线平行． ∵∠2+∠4=1800， ∴ a ∥b ．平移判定性质同位角,内错角,同旁内角点到直线的距离垂线及其性质对顶角相等邻补角,对顶角平行公理两三条条 直直线线被所第截两线条相直交平行相交平线 面的 内位两置条关直系④性质公理： 两直线平行，同位角相等． ∵ a ∥b ， ∴∠1=∠2． ⑤性质定理1：两直线平行，内错角相等． ∵ a ∥b ， ∴∠2=∠3．⑥性质定理2：两直线平行，同旁内角互补． ∵ a ∥b ， ∴ ∠2+∠4=1800． 7．平行线之间的距离；8．会过直线外一点，画已知直线的平行线． 四．合作探究探索一：基础训练 （一）关系角及性质1．指出图中：对顶角： ，同位角： ， 内错角： ，同旁内角： ； 图中哪些角是相等的 ．2．若∠A ＋∠B ＝90°，则∠A 与∠B 互为 ， 若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为 ．3．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3（ ）； ∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4，∴∠1＝∠3（ ）． （二）相交线与平行线1．如图，过点P 画直线l 的垂线，这样的垂线有 条． 理由是： ．若过点P 画直线l 的平行线，能画 条． 理由是： ．在图中试着画一画，你能说出它的画法吗？2．如图，这是小明在体育课上跳远后留下的脚印， 请你谈谈怎样量他的成绩？3．若AB ∥CD ，CD ∥EF ，则 ∥ ，理由： ． 4．如图，直线a 、b 被c 所截，（1）∵∠1＝∠2 ∴ ∥ （ ）； （2）∵∠2＝∠3 ∴ ∥ （ ）； （3）∵∠2＋∠4＝180°∴ ∥ （ ）． 5．如图，直线AB 、CD 被EF 所截，若AB ∥CD ， 则∠EMB ＝ （ ）；∠AMF ＝ （ ）； ∠BMF ＋ ＝180°（ ）6．如图直线AB ∥CD ，且被EF 所截，EG ⊥CD ，EF ＝5，FG ＝3， 则AB 、CD 之间的距离为 ． 探索二：考题回放1．已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于 （ ）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′2．已知，如图（1）直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠EMB 的同位角是（ ） A ．∠AMF B ．∠BMF C ．∠ENC D ．∠END（2），AB ∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=72°，则∠EGF 等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°4．如图（3），在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱（）A．A1B1 B．CC1 C．BC D．CD探索三：知识整合1.如图所示，已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°2.如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．归纳：解答（证明）三条原则：①条理清晰；②言必有据；③因果相应．五、课堂小结1.区分命题的组成；识别命题的真命题、假命题.2.灵活运用学过的定理、定义、性质进行证明简单的题目.六、拓展提高如图所示，已知： AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠A、∠C、∠P之间的数量关系，并选一个给予证明．七、课后作业：教材 P35--2、3； P36--6、12、13 .八、达标检测：一．判断题：（1）和为180°的两个角是邻补角．（）（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．（）（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（）（4）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直．（）（5）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．（）二．选择题：（1）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线（2）如图，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（）A ．只有①；B ．只有②；C ．只有③；D ．只有①和③ （3）如图，如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于 （ ） A ．∠1+∠2 B ．∠2-∠1 C ．180°-∠2 +∠1 D ．180°-∠1+∠2 三．填空1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．2．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________． 3．如图2，要从水渠向水池C 引水，在哪里开沟可使水渠最短，请画出图形．理由是—— —．4．如图3，已知，∠1=35°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ．则∠2= 度，∠3= 度，∠4= 度．5．如图4，将一副三角板的直角顶点重合，•摆放在桌面上，• 若∠AOD =145°，则∠BOC =_______度．6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B 是150○，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是 ． 四．解答题1．如图，已知：AB ∥CD ，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数．2.如图，已知： AB ∥CD ，BE ∥CF ．求证：∠1=∠4．2. 一块边长为8m 的正方形土地，上面修了横竖各两条的 道路，宽都是2m ，空白的部分种上各种花草，请利用平移 的知识求出种花草的面积。
第五章相交线与平行线复习导学案
第五章相交线与平行线复习一、教学目标：1.知识与技能：1.统过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。
2．使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行的性质。
2.过程与方法：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2.经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.3.通过说理过程，培养逻辑推理和数学表述的能力.4.通过自主知识回顾与整理，经历数学知识系系统化与条理化过程，探索数学复习的方法.3.情感态度与价值观：1.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.二、教学重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
三、教学难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
四、教学过程;综合运用一、选择题:(每小题3分,共21分)1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA1EDCBAOFEDCBA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )A.①B.②和③C.④D.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FEDCBAGFED CBA1F ED CBA(4) (5) (6)7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1生：独立解答，相互交流。
第五章相交线与平行线全章导学案
第五章 相交线与平行线 第一课时：§5.1.1 相交线学习目标1. 了解邻补角、对顶角,2. 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角3. ,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 一、自主学习阅读P 1-3课文，回答以下问题：1．探索一：完成课本P 2页的探究，填在课本上．2．你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． 3．“对顶角”的呢？ ． 二、合作探究 练习一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE =30°，那么∠BOE =_______，∠BOF =_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE =90°,∠AOC =30°,∠FOB =90°, 则∠EOF =_____.三、课堂小结1．“对顶角的性质”： ． 四、当堂检测1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数． b a 4321第1题 F E O D C B A第2题 F EOD C B A 第3题 图13．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？ 4．探索规律：（1）两条直线交于一点，有 对对顶角； （2）三条直线交于一点，有 对对顶角； （3）四条直线交于一点，有 对对顶角； （4）n 条直线交于一点，有 对对顶角． 五、课外作业1、课本：P7习题1、2、8、92、选用课时作业：A 部分基础训练及中考链接；B 基础训练、拓展训练及中考链接。
第五章相交线和平行线全章导学案
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时__⊥__.
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线
的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
6.日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
7.垂线的画法：
（1）探究：完成教材4页探究问题。
(2)垂线的画法有两种：利用或者。
2.课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?
3.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离
四）预习小结
1、我的收获:
2、我的困惑:
二、课堂互动：
展示、交流、点拨、测评（课堂另出示）。
三、课后巩固：
书面作业：课本第8页6题，第10页12、13题
(2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为，α的余角是______________
(3)如图1中的∠AOD
与互为补角，
∠1的余角是。
(4)余角与补角的性质：
同角或等角的余角；
同角或等角的补角
二、自学探究
1.探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上。
2.归纳：
邻补角定义________。
对顶角定义_______。
5.完成课本第6页练习及第9页10题.
（三）拓展延伸
1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD
求证：∠AOB＝∠COD
证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）
∴∠AOB＋∠1＝，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD（）
变式训练：如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为
新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案
第五章 相交线与平行线第一课时：§5.1.1 相交线班级： 姓名： 学号： 小组： [学习目标]1. 了解邻补角、对顶角,2. 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角3. ,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.一、自主学习 ，阅读P1-3课文，回答以下问题：1．探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 2．你能归纳出“邻补角”的定义吗 ． 3．“对顶角”的呢 ． 二、合作探究 练习一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． 】（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的质”： ． ~练习二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.]三、课堂小结 1．“对顶角的性质”： ． >四、当堂检测1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．b a4321第1题 F EO DC B A第2题 F E OD C BA第3题图12．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．3．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗你的根据是什么|4．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．【…五、学后反思（本节课你有哪些收获）第五章相交线与平行线第二课时：5.1.2 垂线《班级：姓名：学号：小组：[学习目标]1．了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.一、自主学习阅读P 课文，回答以下问题：探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ￥⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；;（图1） （图2） （图3a ） （图3b ）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 二、合作探究 ^练习一：1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°， 求∠BOC 度数2．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ， 若∠1=26°，求∠2的度数． -3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点． （1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ．（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点． （3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系-探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB 上三点E 、F 、O 的距离，你还有什么收获请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 三、课堂小结1．在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．l l AlB lB2. 点到直线的距离四、当堂检测~1．在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．4．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小《C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定5．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．6．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．|五、学后反思（本节课你有哪些收获）(第五章相交线与平行线第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角班级：姓名：学号：小组：[学习目标]1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.一、自主学习^a bc阅读P 课文，回答以下问题：探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢：观察填表：表一位置1位置2结论∠1和∠5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方。
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数学家的小故事：欧几里得的几何人生
数学是一门历史悠久的学科，它不光有着严谨性，也十分具有趣味。
在漫长的历史长河中，出现了许多杰出的数学家，我们听过许多关于他们的数学故事，《数学家的小故事》今天就来看看在几何上有着杰出贡献的欧几里得有着怎样的数学故事。
亚历山大里亚的欧几里得（约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。
他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的着作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基人。
欧几里德(eucild)生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30岁就成了有名的学者。
应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。
欧几里得是柏拉图的学生。
他的科学活动主要是在亚历山大进行的，在这里，他建立了以他为首的数学学派。
欧几里得，以他的主要着作《几何原本》而着称于世，他的工作重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总结，以严密的演绎逻辑，把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。
欧几里得建立起来的几何学体系之严谨和完整，就连20世纪最杰出的大科学家爱因斯坦也不得不对他另眼相看。
古希腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的问题，内容不够系统。
欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，终于完成了《几何原本》这部巨著。
《原本》问世后，它的手抄本流传了1800多年。
1482年印刷发行以后，重版了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。
13
世纪时曾传入中国，不久就失传了，1607年重新翻译了前六卷，1857年又翻译了后九卷。
关于欧几里得，流传着几个这样的故事：
没有捷径
在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯（约410～485）
的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。
虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。
于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑道：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。
学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。
在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。
”从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。
”这句话成为千古传诵的学习箴言。
3=___；∠4=_____.
的对顶角是______，°，那么∠BOE=_______，
，•
经过点O，若
课
后
反
EF所截，形成了八个角. 图中是否还存在对顶角与邻补角？是否还有其他类型的角？
的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？
①②③④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( ).
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.①
课
后
思考：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系?
主问题2：如何画平行线呢？给一条直线a，你能借助直尺
a
下列说法中，错误的有（）.
平行吗？请说明
2题3题4题
3．如图所示，AB∥交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______ 4.如图所示，已知CD，BC∥DE，∠1=120
BFE
与∠A，∠C之间
平移到点P，
)
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的所有邻补角都相等；
③两条直线相交，有一组邻补角相等；
．①②③
．①②③④
，则点P到OQ所在直线的距离是
RO
PQ
，则∠BOC 的度数为_____BOC ＝50°，求∠AOD 的度数；有怎样的数量关系？并根据图BOC 和∠AOD 的度数．
课后反思 ④
③1212
4.在平面内，将一个直角三角板按如下图所示摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠的度数是( )
A．50° B45° C． D．35°5．如下图，已知AB，CD⊥GH，直线EF，GH相交于一点O.若∠1＝42°，则∠等于( )
A．130° B138° C．140° D．142°
如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知°，则( )
，∠G＝70°
沿
平移的距
的面积
，∠D＝∠3＋60°，∠CBD。