争抢30拓展游戏
争抢30拓展游戏
拓展游戏：争抢30
游戏目的：
这个游戏通过争抢火柴考察人们的逻辑思维能力。
游戏准备：
人数：不限。
时间：不限。
场地：不限。
材料：火柴。
游戏步骤：
在桌上放火柴30根，2人轮流取，每人每次最少取走1根，最多取走2根。
不能多取，也不能少取。
谁取到最后一根火柴(即第30根)，谁就是胜利者。
这个游戏有个制胜的诀窍。
你知道诀窍是什么吗?这个游戏，还可以延伸变化，增加趣味。
例如，2人轮流取，每人每次最少取l根，最多取3根或者4根、5根……直至9根，仍然是取得最后1根者为胜。
诀窍是从游戏一开始，就要抢占30内“2”的间隔数，即“3”的倍数，并防止对方抢占。
这个游戏从30起，“2”的间偶数为：27、24、2l、18、15、12、9、6、3，所以游戏开始，对方如取1、2两根，你就取第3根，接着，对方取第4根，你就取第5、6两根。
必须自始至终牢牢抓到这个制胜的关键数，而且不能取
过了头。
比如对方取第7、8根，你只能取第9根，不能再取第10根，否则，对方取ll、12两根，主动权，即关键数就被对方抢去，你就会由胜转败。
【游戏心理分析】
逻辑思维能力与形象思维能力截然不同。
它是人脑的一种理性活动，思维主体把感性认识阶段获得的对于事物认识的信息材料抽象成概念，运用概念进行判断，并按一定逻辑关系进行推理，从而产生新的认识。
逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。
抢30游戏的一般推广
假 如修 改 规则 ， 比如抢 到 ５ ，一 次可 抢 １ ４ 数 ． ３ ～个 谁抢 到 ５ 这数 ３
就 输 ，那 该 怎 么 办 呢 ？
其实 ，一方 只要 刚好抢Ｎ５ ，那 么对方就输定 了 （ 只有５ 可抢） ２ 他 ３ ． 那 怎么抢 到５ 呢？ 只要抢 到４ ，就 能保证 下次抢 到５ ． ２ ７ ２ 依此类 推． 于是 找 到规律 了 ，每次 抢 到 的数 相 差是 ５ 即可 （ ７ ５ ４ ，４ — ＝ ４—＝２ ２５
今／ 日／
｜ 童
乐 山一 中
姚
丰 韦
“ 抢
教 科 书上 有个
３ 的 游戏 ” ０ ，就 是 １ ３ 个 ～０ 数 ，两 人 轮 流 来 抢 ，一
次 可依 次 抢 １ 或 ２ 个 个数 ，
如 ：Ａ抢 １ｆ １ ２ ，Ｂ 或 和 ） 可 以抢 ２ｆ ３ ４，然 后Ａ 或 和 １
再抢３ 或 ５ ） 和４ ｆ 和６ ，如 此 抢 下 去 ，谁抢 到３ 就赢 ． 家都 知 道 ，一 ０ 大 方 只需要 每 次抢 到 “ 的倍 数 ”（ ，６ ３ 如３ ，９ ２ ５ … 就赢 ． ，１ ，１ … ）
２ … 直 到 抢 到 Ⅳ． …
如果ｎ到。 ＋ ，第三 ＋ １ 次要抢 到叶 （ Ｉｘ ，第 四次要 抢到卅 ｆ ｌ ３ … 直 到抢到Ⅳ． Ｍ＋ ）２ ＋ １× …
（） 若抢 到Ⅳ ２ 输
抢 到 俞，即抢 到 ｆ １ Ｎ一 ）赢 （ 自己理 解 一 下 为 什 么是 这 样 ？ ， ）
３ ３ ７， ７－５＝ ２， ３ ３ ２－５＝ ７， ２ ２ ７－５＝ ２２， ２ ２－５＝１ ７， １ ７－５＝１ １ ５＝ ２， ２－
７，７ ５ ２ ． －＝ ）
抢30.游戏中的数学
“抢30”游戏中的数学
相城区北桥中心小学二（3）沈芯宇指导老师朱永年
今天数学活动课上，朱老师要跟我们玩抢“30”的游戏，同学们很高兴。
首先朱老师公布了游戏规则：一次最多可以连续抢3个数，如1、2、3.也可以连续抢2个数如1、2，最少可抢1个数如1。
谁先抢到30谁赢。
活动开始了，王子佳首先和朱老师玩起来，王子佳先抢到1，朱老师抢到2，王子佳抢到3、4 ，朱老师抢5、6。
王子佳抢7，朱老师抢8、9、10，….当王子佳抢到25，朱老师抢26，最后王子佳无论抢哪个数，30总是被朱老师先抢到了。
接着张东成，沈以恒等同学纷纷和朱老师玩起来，结果全是失败告终。
这时，朱老师说：“谁敢再想跟我玩！”我看看其他同学都不想跟朱老师玩，我便站了起来，朱老师我跟你玩！第一次我先抢，我赢了，第二次朱老师先抢我也赢了，别的同学以为朱老师有意让我，这时朱老师让我讲讲赢得道理。
我想：“如果要先报数的赢，就要每次报1-3，保证每一轮两人的和为4（他报1你报3，他报2你报2，他报3你报1）这样30/4=7……2所以你只要先抢2，以后4点4点增加，你就能抢到30”。
如果后报的赢，只能靠对方失误，你要抢2,6,10,14,18,22,26,30．同学们听了我的话都露出了笑脸。
朱老师说“数学变化无穷。
但只要你细心加以思考，一定能有所收获。
”。
抢30游戏
热身游戏：报数
规则：从1开始，依次报数，每人报一个数 若遇个位数是6或是6的整数倍的数时， 起立并鼓一次掌，反之只需大声的报出数 超过100后，仍然从1开始再报 怎样能即不犯错，又快速的报数呢？
注意这些数：6,12,16,18,24,26,30,36,42,46, 48,54,56,60,66,72,76,78,84,86,90,96
9
“退”
著名的数学家华罗庚指出：“善于‘退’，足够地 ‘退’，退到原始而不失去重要性的地方，是学好 数学的一个诀窍！”。从这席话中，我们可以学到 这样一种数学思想方法，即解决问题时不能只想到 “进”，虽然“进”是我们一般常用的方法，但 “退”一步有时能起到“山穷水尽疑无路，柳暗花 明又一村”的效果。所谓的“退”，就是把一个比 较复杂的问题“退”成最简单，最原始的问题，由 此获得解题的思路，简单问题的解决也将带来原问 题的最后解决。
2
游戏1：抢“30”
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
抢“30”
游戏规则：在这个游戏中，两个 人从“1”开始依次轮流报数。每人 一次可报一个、两个或三个数（不 能多报或不报），且后报者的数必 须比前者大。谁先报到30，谁就获 胜。
4
以2人为一组进行游戏 再以4人小组为单位交流经验
比一比：哪个组先找到这个游戏的制胜秘诀
5
分享交流
6
根据刚才大家分享的经验，再两人一组 尝试一下
7
如何能快速地报出一个数来
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Байду номын сангаас
团队拓展训练活动游戏大全（精选30个）
团队拓展训练活动游戏⼤全（精选30个）团队拓展训练活动游戏⼤全 团队拓展训练活动游戏⼤全（精选30个） 团队拓展训练是培养合作意识和进取精神为宗旨，帮助企业和组织激发成员的潜⼒。
下⾯是由⼩编为⼤家分享团队拓展训练活动游戏⼤全（精选30个），望对⼤家有所帮助。
团队拓展训练活动游戏⼤全1 1、造反运动-破冰游戏 ⼈数队形：10-20⼈为宜，围成⼀个圆圈 游戏⽅法： 1、参加者围成⼀个圆圈，主持⼈站中间。
2、主持⼈说“右”，全部⼈就将头转左，说“左”，所有⼈就将头转向“右”，说“前”则所有⼈的头向后，也就是要做和⼝令相反⽅向的动作。
3、裁判或主持⼈要仔细观察参加者，发现有⼈犯错，就要宣判出局。
4、最后剩下的⼈即为获胜。
注意：不⼀定要转头，也可⽤⼿上下左右动。
2、⼤风吹 ⽅法： 1.全体围坐成圈，野外可划地固定各⼈的位置，主持⼈没有位置，⽴于中央。
2.主持⼈开始说：「⼤风吹!」⼤家问：「吹什么?」主持⼈说：「吹.有穿鞋⼦的⼈。
」则凡是穿鞋⼦者，均要移动，另换位置，主持⼈抢到⼀位置，使得⼀⼈没有位置成为新主持⼈，再吹。
备注:可「吹」之资料：有⽿朵的⼈、带表的⼈、两只⿐⼦的⼈、没有指甲的⼈、穿x颜⾊⾐服的⼈、带戒指的⼈、打领带、擦⼝红的⼈、有太太的⼈....。
ps:⼩风吹则吹相反的 3、沟通游戏 简述：藉着组员的动作，来猜题⽬是什么 ⼈数：不限场地：不限 适⽤范围：适合刚认识或不认识的⼈ 游戏⽅法： 1.分组，不限⼏组，但每组最好五⼈以上。
2.轮留每组派出⼀个⼈出来，⽼师给他看题⽬。
他只能以动作来告知组员题⽬。
3.视题⽬的难度来计时。
看那组的得分⾼低来算输赢。
4、如何建⽴信任 适⽤：团队建设 游戏⽅法：带眼罩⾏⾛，两⼈⼀组 第⼀阶段：⼀个⼈带眼罩⾏⾛，另⼀⼈⼿牵⼿，可以提⽰; 第⼆阶段：⼀⼈带眼罩⾏⾛，另⼀⼈在其左右，但不能⾝体接触，也不能使⽤语⾔提⽰; 第三阶段：⼀⼈带眼罩⾏⾛，另⼀⼈与你保持⼀定距离，不能使⽤语⾔提⽰。
数学思维拓展活动1——挤三十
析：要确保不说30，必须说29，又必须说 25,21,17……,1
3、如果游戏规则改为：每人每次只能说 两个或者三个数，先说者怎样才能保证 不说到三十呢？
析：要确保不说30，必须说28，又必须说 23,18……,3
显然,不可能放入8枚硬币1假设最多可放7枚,最后 的情形如图3(那个空白圆圈在其他位置道理也是一 样的,这不影响本题的分析),则最后一次一定是以那 个空白圆圈为第一,放入的是7号硬币;倒数第二次 则一定是以7号硬币位置上的圆圈为第一,放入的是 6号硬币;倒数第三次一定是以6号硬币位置上的圆 圈为第一,放入的是5号硬币,,这样不难发现硬币放 入的逆顺序.于是,我们可以按照图3中1~7的顺序依 次放入7枚硬币.
三、活动收获 通过本次活动，我们感受到逆向思维
法不仅在数学中，而且在生活中的应用都 很广泛。牛顿打破常规的惯性思维，而去 质疑苹果为什么不朝天上掉，从而发现了 万有引力，我们在学习了乘法公式后，从 逆向思维学会了因式分解。今天，又运用 它取得了游戏的胜利。所以，在面临新事 物、新问题时，我们应学会从事物的不同 方面、不同角度来分析研究新事物，研究 新问题！
你对逆向思维有什么新的感受与新的发现吗？ 请与同学们交流！
四、活动补充——涂圈圈 任意从图中8个圆圈的某个圆圈数起(这个 圆圈为第一)，顺时针数到第四个圆圈时， 把第四个圆圈涂黑。再任意从某个圆圈数 起，依照上面的方法继续下去，直到不能 涂黑时为止。注意，每次作为第一的那个 圆圈必须是空白的，你能涂黑几个圆圈?
（二）取黄豆问题Biblioteka 黄豆162粒，两人轮流取黄豆。规则：每人每次至少取1粒，最多取3粒， 直至把黄豆取完为止，谁取得最后一粒 黄豆谁胜。
拓展训练经典游戏30个-图文
拓展训练经典游戏30个-图文—明阳天下拓展公司地雷阵难易度：★★★★一．游戏类型：户外游戏、团队素质拓展游戏二．游戏时间：15～30分钟三、游戏人数：至少12人，越多越好。
四、所需道具：1、每对参赛者一块蒙眼布。
2、两根约10米长的绳子(30英尺)。
3、一些报纸，使用对角线约60cm(2英尺)的硬纸板、胶合板代替亦可。
用来代表游戏中的“地雷”。
五、游戏目的：建立小组成员间的相互信任促进沟通与交流，使小组充满活力。
六、详细步骤：1．选一块宽阔平整的游戏场地。
2．安排不想参加游戏的人做监护员。
当参加游戏的人较多时，游戏场地会变得非常喧闹。
这是一个有利因素，因为这会使穿越地雷阵的人无所适从，难以分清听到的指令是来自自己的同伴，还是来自其他小组的人。
3．让每个队员找一个搭档。
4．给每对搭档发一块蒙眼布，每对搭档中有一个人要被蒙上眼睛。
5．眼睛都蒙好之后，就可以开始布置地雷阵了。
把两根绳子平行放在地上，绳距约为10米(30英尺)。
这两根绳子标志着地雷阵的起点和终点。
6．在两绳之间尽量多地铺上一些报纸(或是硬纸板、胶合板等)。
7．被蒙上了眼睛的队员在同伴的牵引下，走到地雷阵的起点处，挨着起点站好。
他的同伴后退到他身后两米处。
解手链难易度：★★★★二、游戏人数：8－12人/组三、场地要求：开阔的场地一块四、游戏时间：15分钟左右五、活动目标：锻炼新团队的沟通，执行及领导力。
坐地起身难易度：★★★★一．项目类型：团队合作型二．道具要求：无需其他道具三．场地要求：空旷的场地一块四．项目时间：20分钟-30分钟五．详细游戏规则：1、要求四个人一组，围成一圈，背对背的坐在地上；2、在不用手撑地站起来；3、随后依次增加人数，每次增加2个直至10人。
在此过程中，工作人员要引导同学坚持，坚持，再坚持，因为成功往往就是再坚持一下。
六．活动目的：这个任务体现的是团队队员之的配合，该项目主要让大家明白合作的重要性。
谁是杀手难易度：★★★★活动目的：观察力及角色适应能力的练习器材场地室内外均可，每组12～16人，无器材游戏规则1、全部学员围成一圈坐下，双手与两旁的人在身后交握，请全部人员低头闭上眼睛，训练员走至某学员身旁，用手指时间：15分钟适用人群：全体参加团队建设及领导力训练的学员活动目的：这是一个震动力很大的拓展游戏，目的为挑战自我安全区，建立团队队员的信任，让队员感受这种信任给自己带来的个人突破。
必胜策略——抢数游戏 四年级上册数学广角
每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋 子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
小结：
取棋子游戏甲必胜策略
有余数 甲先取
总数 ÷ 关键数
（所取棋子最大数与最 小数的和）
没有余数 乙先取
甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可 报一个数或连续报两个数。谁能报得50 谁就获胜。如果由你先报数，你有什么 必胜策略吗？
取胜策略：先消除不平衡因子（先报），使 其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为 平衡游戏的后报数者。
• 约翰·福布斯·纳什
• 美国普林斯顿大学 • “非合作的赛局”博弈理论
“抢三十”游戏：
游戏规则是两人轮流报数，每人只 能报1到4个数，而且必须报1到4 个数。如果甲报1、2，乙就接着 报3，或者报3、4，或3、4、5， 或3、4、5、6。这样连续报下去， 谁报出30，谁就胜。
分析：两人轮流报数，每人每次最小报 1，最大报4，所以在两人各报一次数 中，第二个人一定可以抢到5的倍数。 由于30是5的倍数，因此，谁先抢到5 的倍数，谁就能取胜。
取胜方法：（1）让对方先报；
（2）每次抢到5的倍数。
若对方不愿先报数，但未掌握 诀窍，那么应在报数过程中利用对方 的失误，尽早抢到5的倍数。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
3
2
2
后拿者
3
1
倒推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
数学北师大版六年级下册抢数游戏
抢30一、学习内容分析《抢30》一课，它的特点在于让学生在活动中学习，在游戏中发现不同的抢数取胜策略，并会运用取胜策略进行游戏活动和产品设计。
通过“抢数游戏”这样的一个内容载体，让学生学会用数学的思维方式去观察、判断、选择，能把所学的知识转化为生活中有实用价值的物体，体验创造性思维的全过程，让学生在具有探索和创造的数学活动中，获得成功的体验，增强创新的意识，树立学好数学的信心，形成实事求是的科学的研究态度和正确的价值观。
这节课的教学难点是让学生发现取胜策略。
二、学生情况分析1、学生具有一定的数学思维能力，敢于进行提问、猜想、选择等思维活动，但把所学的知识转化为生活中有实用价值的物体的能力不强。
2、学生对活动课有着浓厚的兴趣，但探索创造数学知识的能力不强。
3、学生的思维活跃，能积极参与讨论，但口头表达的能力不强。
三、教学目标知识与技能：使学生游戏中发现不同的抢数取胜策略，并会运用取胜策略进行游戏活动。
过程能力与方法：培养学生直觉思维与逻辑思维的能力，体验一种创造性思维的过程。
态度情感、价值观：激发学生的好奇心与求知欲，培养学生爱数学，学数学的情感。
四、1、本节课体现的核心概念包括数感、数据分析观念、推理能力、应用意识、创新意识。
2、体现的核心素养：数学抽象、数学运算、数据分析、逻辑推理。
教学过程：1、激趣导入小朋友，第一次见面，我很高兴，你们呢？我们一起玩一个游戏好吗？2、了解抢数游戏的规则是什么。
师讲解（1）解释：这个规则是什么意思？3、猜想：先抢容易赢呢？还是后抢容易赢？先抢后抢都能赢？或者不知道？请你根据自己的猜想选择答案。
（学生根据自己的猜想选择答案）4、验证：（1）老师先抢（2）老师后抢思考：为什么两次老师都赢了呢？双方学生就取胜策略各抒己见，形成小组辩论。
（3）小组汇报：你觉得取胜的策略或者是方法是什么？5、学生通过自己总结的游戏策略，进行游戏活动。
6、赢了的同学起立，指名回答：（1）说说你是先抢还是后抢的？（2）说说你致胜的策略是什么？7、再次验证，学生进行第二轮游戏，强调说明：角色交换。
数学游戏_抢30_
= 1 1 1,
BN = BE
3 2 3 BD 2 3 = , = = . 7 BE 1 4 1 3+ 3+ 2 2 2
BNG
设 AG GH HC = a b c,
CD = = 1. DB
于是有 S S
= 3 4
3 7
1 S 2 2 S 3
EBC
= 1 2
1 7
1 1 = , 3 21 1 1 = , 3 6
初步结论: 不论先说、 后说, 都有 输有赢, 差别不大, 似乎公平. 师: 跟老师来 抢 一回, 再看有什么结果呢? 大家非常踊跃, 先由学生 先报, 再 由教师先 报, 最后 由数学课代表自由选择, 通过 3 ~ 4 个人的 较量 , 结果 都是他们输了, 总是老师赢 了. 有人惊 奇, 人有人 开始思 考其中有 机 关 , 有人 认为 其中一 定有什 么规 律. 这时 才醒悟过来, 这个游戏其实是不公平的. 有什么奥妙呢? 细心的人 发现, 老 师最后总 能说到 27, 这时老师故作神秘, 不 置可否, 还 有呢? 陆续 说出了 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3, 有人猛然发现, 只要能控制讲出 上述数, 就一定能在最 后 抢到 30 . 在大家 不知情的情 况下, 不管先说后说, 都有赢 的可能性, 但游戏里 潜藏着 人为可控的必胜因素. 还有人发现, 学生报一个 数, 老师 就报 2个 数; 学生 报 2个数, 老师就只报 1 个数. 所以老师总能迅速报数. 结论: 如果有人利用数学规律, 掌握了必胜的秘诀, 巧 妙设计, 可以做到每战必赢, 这个游戏其实是不公平的. 2 探究只赢不输的奥妙 规律 1 (逆推法 ), 要想抢到 30 , 必先要抢到 27 ,无 论对方说 28或 28, 29 , 自己总能抢到 30. 要想抢到 27, 必 先要抢到 24, 无论对方说 25 或 25, 26, 自己总能抢到 27, , 要想抢到 6 , 必先 要抢 到 3, 无论 对方 说 4或 4, 5, 自己总能抢 到 6 ; 要想 抢到 3, 只 有让 对 方先 开始. 无论 对方若先说 1 , 或 1, 2 , 自 己 总能 抢 到 3 . 由 此可 见, 这 个游戏是 偏向后 开口的人, 若这个 人能抢到 3, 6, 9, 12, 的. 再做一遍游戏, 看看谁 赢了? 在不 出现失误 的前提 下, 的确后说者赢了, 学生真 切感受到 数学的 魔力, 激发 学习兴趣. 规律 2 ( 循环 法 ), 根 据游 戏规 则, 第 一 个人 可以 在 1 或 1, 2 中 选择一 个或两 个数 字, 对于 抢 30 游 戏, 第二个人总是可以控制每轮报数的 个数为 3, 30 被 3 整除, 即第二个人可以控制自己最后能说到 30 获胜. , 21, 24, 27, 一定会 赢, 所以, 这个游 戏是 不公平
抢“30”游戏的制胜策略
抢“30”游戏的制胜策略作者：夏鸣来源：《中学数学杂志(初中版)》2016年第02期1问题的提出游戏：甲、乙两人轮流连续报数，甲先报“1”或“1、2”，乙接着连续报数，可以说一个数或两个数，然后又轮到甲，再接着连续报数，同样可以说一个数或两个数，这样两人反复轮流，但不可以不说.谁先抢到30谁就得胜.问：此游戏是否有制胜策略？如果有，制胜策略是什么？这是一个经典游戏，其中蕴含了丰富的数学知识与思想方法.常见的解题方法是逆推法.具体分析如下：要想抢到30，必先抢到27，要想抢到27，必先抢到24，……，要想抢到6，必先抢到3.因此，这个游戏的制胜策略是抢到3的倍数.下面对游戏进行推广，将抢“30”改为抢“31”，如果再用逆推法进行分析，那么我们就会发现不容易得出结论.这说明刚才的解法是不全面、不深刻的，并非是解决这类问题的通法.本文将以此问题为例介绍解决这类问题的通法，并给出一个可以推广的制胜策略.2问题的解决抢“30”游戏是与自然数有关的问题.解决这类问题时，我们可以先把问题一般化，也就是将抢“30”的问题变成抢“n”（n是自然数）的问题.又因为n是一个自然数，它可以取1、2、3……这些值，所以我们可以用“从一般到特殊再到一般”的方法将问题特殊化，先研究n=1、2、3……时的情况，再通过比较、分析、猜想出其中的规律，最后在对猜想出的规律进行证明或证否.因此，解决与自然数有关问题的一般步骤可归纳为：“问题一般化→问题特殊化→猜想规律→证明规律”[1].下面我们就用这四个步骤解决抢“30”游戏问题.第1步：问题一般化将“抢30”问题推广到“抢n”（n是自然数）问题，即甲、乙两人连续报数，甲先报，乙后报，可以说1个数或2个数，谁抢到n谁就得胜.问：此游戏是否有制胜策略？如果有，制胜策略是什么？第2步：问题特殊化因为n是自然数，所以我们让n取1、2、3、4……这些特殊的值.①当n=1时，因为甲先报数，他报1即可获胜.②当n=2时，甲报1、2即可获胜.③当n=3时，甲有两种报数方式，一是报1，二是报1、2.当甲报1时，乙报2、3；当甲报1、2时，乙报3.所以乙胜.④当n=4时，甲只要先报1个数，那么再报剩下的3个数时就是乙先报，甲后报的情况.根据③可知，当报3个数时，后报者胜，所以甲胜.⑤当n=5时，甲只要先报2个数，那么又剩下的3个数，且甲是后报者，所以甲胜.⑥当n=6时，因为甲只能报1个数或2个数，所以乙只要在甲报数的基础上报2个数或1个数，就能使剩下的数为3个，并且他是后报者，所以这种情况是乙胜.⑦当n=7时，甲只要报1，那么再报剩下的6个数时就是乙先报，甲后报的情况.根据⑥可知，当报6个数时，后报者胜，所以甲胜.⑧当n=8时，甲只要报2，那么又剩下的6个数，且甲是后报者，所以甲胜.⑨当n=9时，甲报数只能报1或1、2，乙只要报2、3或3就能剩余6个数，再报剩下的6个数时就是乙后报，所以这种情况是乙胜.⑩当n=10时，甲只要先报1个数，那么再报剩下的9个数时就是乙先报，甲后报的情况.根据⑨可知，当报9个数时，后报者胜，所以甲胜.……第3步：猜想规律通过上述特殊情况，我们不难发现当n=3，n=6，n=9时，乙胜，其余情况都是甲胜.由此，我们猜测“当所报数的个数是3的倍数时，后报者胜”，也可以说成“把3的倍数个数留给对方，我方赢”.第4步：证明猜想上述规律是根据许多特殊情况猜测出来的.它不一定是正确的，需要通过证明或证否.下面我们证明上述规律：“把3的倍数个数留给对方，我方赢”.此命题可以改述为“对于所有的自然数k，把3k个数留给对方，我方赢”.下面我们用数学归纳法进行证明.首先，当k=1时，即把3个数留给对方，根据上述第③情况可以得出命题成立.其次，假设把3（k-1）个数留给对方，我方能赢，去证明把k个数留给对方，我方赢.当有k个数留对方后，对方有两种报数方式：第①种，对方报1个数，则我方报2个数，还剩3k-3个数，就把3（k-1）个数留给了对方，我方赢.第②种，对方报2个数，则我方报1个数，就又把3（k-1）个数留给了对方，我方赢.综上所述，命题对于所有的自然数k成立.通过上述探究，不难发现抢“n”游戏的制胜策略是“把3的倍数个数留给对方，我方赢”.再来看抢“30”游戏，不难分析后报者能胜，因为甲乙需要报数的个数是3的倍数，且甲先报，乙后报，所以乙赢.具体报数的方法是当甲报1个数时，乙接着报2个数；当甲报2个数时，乙接着报1个数.这样乙就能始终把3的倍数个数留给甲，从而乙能赢.下面将抢“30”改为抢“31”.由于前面的制胜策略是针对抢“n”游戏的，那么对于抢“31”游戏也应该适用.根据制胜策略可知先报者能赢，具体报数的方法是甲先报1个数，留下30（3的倍数）个数给乙，接下去当乙报1个数时，甲报2个数；当乙报2个数时，甲报1个数，这样甲就能赢.3两点思考3.1反观原解法的合理性原来的解法是说想抢到30，必先抢到27、24、…、6、3.表面上看是抢到3的倍数，其实质还是把3的倍数个数留给对方.因为30本身就是3的倍数，那么抢到27、24、…、6、3是就把3个数、6个数，…，24个数、27个数留给了对方.再看抢“31”游戏，我们也可以这样思考，想要赢就必须把30个数、27个数、24个数，…，6个数、3个数留给了对方，那么先报数者只需抢到31-30、31-27、31-24、…、31-6、31-3，即抢到1、4、7、…、25、28这些数就能赢.3.2把问题再推广我们将问题推广为：甲、乙两人轮流连续报数，甲先报，乙后报，可以说1个数或2个数或…或m个数（m为自然数），这样两人反复轮流，但不可以不说.谁先抢到n（n为自然数）谁就得胜.根据上面的分析，不难得出以下结论：参考文献[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008：232-234。