高中数学必修3 第一章算法初步课件1[1].1.2-1程序框图与顺序结构2
否
循环结构 条件结构
是 r=0？ ？ 输出“ 不 输出“n不 是质数” 是质数” 结束
是
否
输出“ 输出“n 是质数” 是质数”
知识探究二： 知识探究二：算法的顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性, 任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性,在算 法的程序框图中, 法的程序框图中,由若干个依次执行的步骤组成的逻 辑结构,称为顺序结构,用程序框图可以表示为: 辑结构,称为顺序结构,用程序框图可以表示为: 顺序结构
Company Logo
输出“n不 是质数” 是质数”
输出 “ n 是质数” 结束
上述表示算法的图形称为算法的程序框图又 上述表示算法的图形称为算法的程序框图又 程序框图 流程图，其中的多边形叫做程序框 程序框， 称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向 箭头的线叫做流程线 流程线， 箭头的线叫做流程线，你能指出程序框图的含 义吗？ 义吗？ 用程序框、 用程序框、流程线及文字说明来 表示算法的图形. 表示算法的图形 种程序框,2 ,2种 思考3:在上述程序框图中 思考3:在上述程序框图中,有4种程序框,2种 3:在上述程序框图中, 流程线,它们分别有何特定的名称和功能? 流程线,它们分别有何特定的名称和功能?
开始 输入正整数n 输入正整数 x=2n-1 y=x2+5 输出y 输出 结束
Company Logo
小结 顺序结构的程序框图的基本特征： 顺序结构的程序框图的基本特征： （1）必须有两个起止框，穿插输入、输出 必须有两个起止框，穿插输入、 框和处理框，没有判断框. 框和处理框，没有判断框. （2）各程序框从上到下用流程线依次连接. 各程序框从上到下用流程线依次连接. （3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依 次排列. 次排列. 作业:P20 B组 作业:P20 B组：1.
Company Logo
图形符号
名 称
终端框 起止框） （起止框） 输入、 输入、 输出框 处理框 执行框） （执行框） 判断框 流程线
功 能
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入 和输出的信息 赋值、计算 赋值、
判断某一条件是否成立， 判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明“ Y”； 成立时在出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“ N”。 不成立时标明“否”或“N”。
步骤n 步骤
?
在顺序结构中可能会用到 哪几种程序框和流程线？ 哪几种程序框和流程线？
步骤n+1 步骤
Company Logo
顺序结构的程序框图的基本特征： 顺序结构的程序框图的基本特征： （1）必须有两个起止框，穿插输入、输出 必须有两个起止框，穿插输入、 框和处理框，没有判断框. 框和处理框，没有判断框. （2）各程序框从上到下用流程线依次连接. 各程序框从上到下用流程线依次连接. （3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依 次排列. 次排列.
S = p( p - a )( p - b)( p - c )
p=
a + b+ c 2
S = p(p - a)(p - b)(p - c)
输出S 输出 结束
第四步，输出S. 第四步，输出S.
例2、已知右图是 “求一个正奇数的平 方加5的值” 方加5的值”的程序框 若输出的数是30, 图,若输出的数是30, 求输入的数n的值. 求输入的数n的值.
Company Logo
知识探究一： 知识探究一：算法的程序框图
思考1:“判断整数n(n>2) 思考1:“判断整数n(n 2)是 1: n(n 2)是 否为质数”的算法步骤如何? 否为质数”的算法步骤如何? 第一步,给定一个大于2的整数n 第一步,给定一个大于2的整数n 第二步, 第二步,令i=2 第三步, 第三步,用i除n,得到余数r n,得到余数r 得到余数 第四步,判断“r=0”是否成立. 第四步,判断“r=0”是否成立. 是否成立 若是, 不是质数,结束算法; 若是,则n不是质数,结束算法; 否则, 的值增加1,仍用i 1,仍用 否则,将i的值增加1,仍用i表示 第五步,判断“ (n 1)”是否 (n第五步,判断“i>(n-1)”是否 成立,若是, 是质数, 成立,若是,则n是质数,结束算 否则, 法;否则,返回第三步 思考2: 2:我们将上述算法 思考2:我们将上述算法 用右边的图形表示： 用右边的图形表示：
开始 输入n 输入 i=2 除以i的余数 求n除以 的余数 除以 的余数r i的值增加 的值增加1, 的值增加 仍用i表示 仍用 表示 r=0 i>n-1或r=0？ n 是 r=0？ ？ 输出“ 不 输出“n不 是质数” 是质数” 结束
否
是
否
输出“ 输出“n 是质数” 是质数”
开始 输入n 输入 i=2 除以i的余数 求n除以 的余数 除以 的余数r 是 r=0？ ？ 否 i的值增加 的值增加1, 的值增加 仍用i表示 仍用 表示 i>n-1？ n 是 否
数学必修三第一章
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
第一课时
问题提出
1.算法的含义是什么？ 1.算法的含义是什么？ 算法的含义是什么 在数学中， 在数学中，按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法 称为算法. 问题的明确和有限的步骤称为算法. 2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成 2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成 我们可以用自然语言表述一个算法， 的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往 往过程复杂，缺乏简洁性，因此， 往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要 探究使算法表达得更加直观、准确的方法， 探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这 程序框图来实现 个想法可以通过程序框图来实现. 个想法可以通过程序框图来实现.
Company Logo
例1、若一个三角形的三条边 长分别为a，b，c，令 a + b+ c ，则三角形面积 p= 2
S = p( p - a )( p - b)( p - c )
思考: 思考:上述算法的程序 框图如何表示？ 框图如何表示？
开始 输入a， ， 输入 ，b，c
你能利用这个公式设计一个计 算三角形面积的算法步骤吗？ 算三角形面积的算法步骤吗？ 第一步， 第一步，输入三角形三条边 的边长a 的边长a，b，c. a + b+ c 第二步， 第二步，计算 p = 2 第三步， 第三步，计算
连接程序框， 连接程序框， 表示算法步骤的执行顺序 连接程序框的两部分
○
连接点
开始
思考4:在逻辑结构上， 思考4:在逻辑结构上， 4:在逻辑结构上 判断整数n “判断整数n（n>2）是 2 否为质数” 否为质数”的程序框图 由几部分组成？ 由几部分组成？ 顺序结构
输入n 输入 i=2 除以i的余数 求n除以 的余数 除以 的余数r i的值增加 的值增加1, 的值增加 仍用i表示 仍用 表示 r=0 i>n-1或r=0？ n
2020年高中数学必修三第一章《算法初步》1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时
2020年高中数学必修三第一章《算法初步》第2课时条件结构学习目标 1.掌握条件结构的程序框图的画法；2.能用条件结构框图描述分类讨论问题的算法；3.进一步熟悉程序框图的画法．知识点一条件结构思考1我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？答案分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要条件结构出场．思考2有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，在程序框图结构中还能只用顺序结构吗？答案不能，顺序结构不能按给定的条件进行分析、比较和判断．梳理在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．处理这种过程的结构叫条件结构．知识点二条件结构的两种形式知识点三条件结构的嵌套思考条件结构中的判断框有两个出口，由此说明条件结构执行的结果不唯一，对吗？答案不对，判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．梳理 条件结构的嵌套实际上就是将一个条件结构置于另一个条件结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇．类型一 条件结构的概念例1 (1)下列算法中，含有条件结构的是( ) A ．求两个数的积 B ．求点到直线的距离 C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积(2)条件结构不同于顺序结构的特征是( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起止框(3)给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值； ②求面积为6的正方形的周长； ③求a ，b ，c 三个数中的最大值；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x ＞0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个答案 (1)C (2)B (3)C解析 (1)解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．(2)在条件结构中含有判断框，而顺序结构中没有．(3)①③④都要对条件作出判断，故需要用条件结构，②用顺序结构即可．反思与感悟 条件结构中含有判断框，且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题设定的．跟踪训练1 下列关于条件结构的描述，不正确的是( ) A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B ．条件结构的判断条件要写在判断框内C ．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 答案 C解析 选项C 中，单选择条件结构有两个出口． 类型二 条件结构的应用例2 如图所示的程序框图，若输出y 的值为3，求输入的x 值．解 由程序框图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，2x ＋1，x ＞0.当x ≤0时，y ∈(1,2]，此时不可能输出y ＝3；当x ＞0时，令y ＝2x ＋1＝3，解得x ＝1，符合题意，故输入的x 的值为1. 引申探究本例中，若输入x 的值为－1，则输出y 的值为多少？解 由x ＝－1＜0，故y ＝2－1＋1＝32，故y ＝32，从而输出y 的值为32.反思与感悟 先由条件作出判断，然后再决定选择哪一个步骤，在画框图时，必须用到条件结构．跟踪训练2 对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 24⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为( )A.13 B ．1 C.43 D ．2答案 B解析 log 24＝2＜3＝⎝⎛⎭⎫13－1，由题意知所求值为3－12＝1. 类型三 条件语句的嵌套例3 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法的程序框图如何表示？ 解 先设计算法步骤： 第一步，输入实数a ，b .第二步，判断a 是否为0，若是，执行第三步，否则，计算x ＝－ba ，并输出x ，结束算法．第三步，判断b 是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”．再用程序框图表达上述算法如图．反思与感悟 我们现在使用的条件结构只提供2个出口，故当要分三类以上讨论时，往往需要在条件结构中再嵌套一个条件结构．跟踪训练3 设计一个求解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的算法，并画出程序框图． 解 算法步骤如下：第一步，输入3个系数a，b，c.第二步，计算Δ＝b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－b2a，q＝Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法．第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2.程序框图如下．1．在如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是()A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析 因为x ＝2＞1成立，所以y ＝2＋2＝2，故输出的y ＝2. 2．若输入x ＝－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )A ．－5B ．0C ．－1D ．1答案 D解析 因为x ＝－5，不满足x ＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第二个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y ＝1.3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为________．①f (x )＝x 3＋x ； ②f (x )＝1x ；③f (x )＝e x ＋2x －6； ④f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋x . 答案 ①④解析 由第一个判断框，若条件成立，则f (x )为奇函数，可排除③；由第二个判断框，若条件成立，则f (x )与x 轴有交点，可排除②，故结果为①④.4．已知函数y ＝|x －3|，如图表示的是给定x 的值，求其相应函数的值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．答案 x ＜3？ y ＝x －3解析 由已知得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x ＜3，结合所给程序框图易得．5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＜0，x ＋1，0≤x ＜1，x ＋2，x ≥1，写出给定x 的值求该函数的函数值的算法，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x ＜0，那么y ＝2x －1，否则，执行第三步． 第三步，如果x ＜1，那么y ＝x ＋1，否则，执行第四步． 第四步，y ＝x ＋2. 第五步，输出y . 程序框图如图所示．1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是先判断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．40分钟课时作业一、选择题1．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b＞0(其中a≠0)D．计算3个数的平均数答案C解析条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构，只有C中需判断a的符号，其余选项中都不含逻辑判断，故选C.2．已知a＝2，b＝log33，执行如图所示的程序框图，则输出的值为()A.22 B.2C.2－12 D.2＋12答案D解析由a＝2，b＝log33＝lg 3lg3＝2，知a＞b不成立，故输出a＋1b＝2＋12.3．某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)答案D解析当x＞2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为7＋(x－2)×2.6元，另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则输λ的实数x的值是()A ．3 B.14 C ．4 D ．2答案 C解析 依题意，若x ＞1，则令y ＝log 2x ＝2，得x ＝4＞1；若x ≤1，则令y ＝x －1＝2，得x ＝3，但3＞1，因此结合题意知，若输出结果为2，则输入的实数x 的值是4，故选C. 5．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (－x )，x ≤－2，0，－2＜x ≤3，2x ，x ＞3的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是( )A ．y ＝ln(－x )，y ＝0，y ＝2xB ．y ＝ln(－x )，y ＝2x ，y ＝0C ．y ＝0，y ＝2x ，y ＝ln(－x )D ．y ＝0，y ＝ln(－x )，y ＝2x 答案 B解析 ①处应填入当自变量x ≤－2时的解析式，②处应填入当自变量x ＞3时的解析式，③处应填入当自变量－2＜x ≤3时的解析式，故选B.6．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 C解析 由题意得该程序的功能是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －4，2＜x ≤5，1x ，x ＞5的值，当x ≤2时，由x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1， 当2＜x ≤5时，由x ＝2x －4，解得x ＝4， 当x ＞5时，由x ＝1x ，解得x ＝±1(舍去)，故满足条件的x 值共有3个．故选C. 二、填空题7．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．答案 x ＞0?8．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．答案x＜2？y＝log2x解析框图中的①处就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x＜2？，②就是函数的另一段表达式y＝log2x.9．如图所示的程序框图中，当输入的数为3时，输出的结果为________．答案8解析∵3<5，∴y＝32－1＝8.10．如图的程序框图的功能是计算函数______________的函数值．答案y＝|2x－3|11．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图．当输入一个同学的成绩x ＝75时，输出结果为________．答案 及格解析 由于75<80，在程序框图中的第一个判断框中，将按“否”的指向进入第二个判断框，又因为75≥60，将按“是”的指向，所以输出的是“及格”． 三、解答题12．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程． 解13．设计算法，判断给定的直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)与任意圆(x －a )2＋(y －b )＝r 2的位置关系，并画出程序框图． 解 算法步骤如下：第一步，输入A ，B ，C ，a ，b ，r 的值． 第二步，计算d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B2的值． 第三步，判断d ＞r 是否成立．若成立，则输出“相离”，结束算法，否则，执行第四步． 第四步，判断d ＝r 是否成立．若成立，则输出“相切”，结束算法；否则，输出“相交”，结束算法． 程序框图如图．14．有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价，写出公式并画出程序框图．解 设点(x ，y )与市中心的距离为r ，则r ＝x 2＋y 2，由题意知r 与地价p 的关系为p ＝⎩⎪⎨⎪⎧100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r >25.程序框图如下图．。
高中数学必修3：1.1 算法与程序框图课件
现代算法 通常可以编成_计__算__机__程__序___，让计算机执行并解决 问题
注意：(1)组成算法的每个步骤是明确的和有效的.例如：把
一堆球分成两类，步骤“先把较轻的挑出来”是不确定的、无
效的.(2)组成算法的所有步骤是有限的.例如：将 2表示成小数，
其不能在有限步骤内完成，故不能称为一个算法.
[方法·规律·小结] 1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明 确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个过程中，无 论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者 是推理实现的算法，后者是操作实现的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将解 决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
3.算法的特征. (1)概括性：写出的算法，必须能解决某一类问题，并且能 重复使用. (2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步， 而且每一步都是正确无误的，从而组成一个有着很强逻辑性的 步骤排列.
方法二：第一步，计算方程的判别式，
Δ＝22＋4×3＝16＞0.
第二步，将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式.
x＝－b±
b2－4ac，解得 2a
x＝3，或
x＝－1.
方法三：第一步，将方程左边因式分解，得 (x－3)(x＋1)＝0. ① 第二步，由①，得 x－3＝0 或 x＋1＝0. ② 第三步，解②，得 x＝3 或 x＝－1.
答案：第一步，由①，得 x＝2y－1. 第二步，将 x＝2y－1 代入②式，得 y＝35. 第三步，将 y＝35代入 x＝2y－1，得 x＝15. 第四步，得到方程组的解为yx＝＝1535， .
题型 1 算法的概念 【例 1】 下列关于算法的理解，不正确的是( ) A.一个问题只能有唯一的算法 B.算法包含的步骤是有限的 C.算法中每一步骤应当明确有效，并得到确定的结果 D.一个算法中的某一步骤可以执行多次 思维突破：根据算法的概念判断，检查其是否满足有限性、 明确性、不唯一性以及顺序性. 答案：A
高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.3循环结构课件苏教版必修
法二：直到型流程图如图所示：
如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先 后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循 环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意 根据条件设置合理的计数变量，累计(加、乘)变量，其中 计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数 据，累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和 最终运算结果．累加变量的初值一般为 0，而累乘变量的 初值一般为 1.
(3)判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要 看是先判断再执行，还是先执行再判断．
[活学活用] 某流程图如图，则此循环结构是______循环结构，循环变 量是________，若输入的 i 为 2，则输出的 S 值是______．
答案：当型 S 和 n算 1×2×3×4×…×n(n≥2)． [解] 法一：当型流程图如图所示：
流程图如下：
上述算法用流程图表示为如图所示．
循环结构的实际应用 [典例] 某专家称，中国的通货膨胀率保持在 3%左右对 中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为 3%，指的是每 年消费品的价格增长率为 3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴 2016 年的价格是 10 000 元，请用流程图描述这种钢琴今后 4 年的价格变化情况，并输出 4 年后钢琴的价格． [解] 由题意知 n 年后钢琴价格为 P＝10 000(1＋R)n (R＝0.03,1≤n≤4)
[点睛] (1)构成循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环终止 条件． (2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环．直到型循环 的顺序是：先执行再判断再循环．
[小试身手]
1．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法 的最基本形式；
②循环结构一定包含选择结构； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构的形式有且只有一种； 以上四种说法中正确个数有________． 答案：3
高一数学必修3课件：1-1-2-1程序框图、顺序结构
第一章
1.1
1.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
命题方向2
顺序结构程序框图设计
[例2]
已知点P(x，y)，画出求点P到直线x＋y＋2＝0的
距离的程序框图． [分析] 题中直线方程已知，求某点P到它的距离．设
计算法时点的坐标应从键盘输入，再利用点到直线的距离公 式求距离，要先写出自然语言的算法，再画程序框图．
[答案] －2
第一章 1.1 1.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
本算法的功能是输入a，b，c的值，输出其中的
最小值，由于c<b<a，则输出－2.
第一章
1.1
1.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
新课引入
常言道“一图胜万言”，无论是传达一个场景，还是为 商业交易留下一个证据，在当今这个激烈竞争的舞台上，图 正扮演着越来越重要的角色，其传统意义上的价值与功能， 也在这个读图时代被极速地放大．所以身为21世纪新人的我 们要具备读图、识图，乃至绘图的基本能力．
第一章
1.1
1.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
A对，程序框图是算法的一种表达形式．B错，
一个判断框产生的结果是唯一的．C错，程序框图的特点是 直观、形象、易懂、步骤更简单．D错，程序框图又叫流程 图．
第一章
1.1
1.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第一章 1.1 1.1.2 第1课时
Hale Waihona Puke 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
高中数学必修3第一章：1.1.2第1课时 程序框图、顺序结构
归纳升华 顺序结构的应用方法
1．求用顺序结构表示的程序框图执行的结果时，只 需按顺序逐步执行即可．
2．已知程序框图运行的结果求程序框图中某步时， 可以根据结果逐步逆推得出答案．
1．用程序框图表示算法，直观、形象、准确、更容 易理解，是表示算法的重要方式．
2．画程序框图时要遵循的规则． (1)使用标准的框图符号． (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，一般 以中间一条从上到下的线为主线，有些步骤在处理完后 需返回到前面的某一步，这样的流程线需要画在主线的 两侧．
归纳升华 1．终端框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的 起始和结束． 2．输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置． 3．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 处理框内． 4．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断 条件要写在判断框内．判断框是具有超过一个退出点的唯 一符号．
[变式训练] 如图所示的程序框图中不含有的程序 框是( )
(3) 判 断 框 后 边 的 流 程 线 应 根 据 情 况 标 注 “ 是 ” 或 “否”．
(4)框图内的内容包括累加变量初始值、计数变量初 始值、累加值等，前后两个变量的差值都要仔细斟酌， 不能有丝毫差错．
4．顺序结构的特点． (1)顺序结构描述的是最简单的算法结构，任何一个 算法都离不开它．
(2)语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的 顺序进行的，不能有步骤的跳转．
(3)顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程 序框自上而下连接起来，按顺序执行．中间没有“转弯”， 也没有“回头”，顺序结构只能解决一些简单问题.
2．下列关于流程线的说法，不正确的是( ) A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框 B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以 不要箭头 C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行 D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线 解析：流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程 序框，是带箭头的直线或折线，应用时必须带箭头． 答案：B
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.2.1ppt课件
已知一个三角形的三边长分别为 2,3,4.利用海伦公式设 计一个算法，求出该三角形的面积，并画出流程图．(海伦公 式：已知三角形的三边长分别为 a，b，c，则三角形的面积 S a＋b＋c ＝ pp－ap－bp－c，其中 p＝ 2 )
【解】
先将三角形的各边长赋值，求出三角形周长的
一半，然后利用公式求解． 算法如下： S1 a←2，b←3，c←4；
组成的，其中图框
表示各种操作的类型， 图框中的 文字 和 符号 表示操作的内 容， 流程线 表示操作的先后次序．
2．常见的图框、流程线及功能
图形符号
功能 表示算法的 开始或 结束 ，一般画 起止框 成 圆角矩形 输入、输出 输入、 表示 操作，一般画成 平行四边形 输出框 或 计算 ，一般画成 矩形 处理框 表示 赋值 根据条件决定执行两条路径中 判断框 某一条 菱形 ，一般画成 表示 执行步骤 流程线 箭头线 表示 的
在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题 入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探 索过程，让学生全程参与到问题的探索中而突破难点． 通过学生对常见的图框及功能的理解和认识，结合典型 例题及变式训练，使学生初步掌握顺序结构的流程图的设计 而强化了重点．
●教学流程
演示结束
§1.2 流程图 1．2.1 顺序结构
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能：掌握顺序结构的特点，设计方法． 2．过程与方法：学会用算法分析问题；能够使用顺序结 构编写简单的程序解决具体问题．
3．情感态度与价值观：体会用结构化方法解决数学问题 的便捷性；明确结构化在程序设计中的重要作用；激励尝试 使用多种方法解决问题；培养良好的编程习惯和态度． ●重点难点 重点：各种图框的功能，会用算法图框表示顺序结构． 难点：对顺序结构的概念的理解；利用图框表示流程线 顺序结构．
新修改：高中数学必修3-第一章算法初步课件1.2-1程序框图
法的程序框图.
开始
输入a, b, c
a+ b>c, a+ c>b, b+ c>a是否 同时成立?
是
存在这样 的三角形
否
不存在这样 三角形
结束
Company Logo
例5 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的 算法，并画出程序框图表示.
算法步骤：
第一步，输入3个系数a，b，c.
第二步，计算△=b2-4ac.
第三步，输出m.
开始 输入x
x＞3？ Y
y=1.2x+1.4
N y=5
输出y
结束
Company Logo
P.20 习题1.1B组第1题
算法步骤： 第一步，输入a1，b1，c1，
a2，b2，c2. 第二步，计算 x=(c2b1 －c1b2)/(a1b2 －a2b1) y=(c2b1 －c1b2)/(a1b2 －a2b1) 第三步，输出x，y
第一步、输入A、B 第二步、令X=A 第三步、令A=B 第四步、令B=X 第五步、输出A、B
Company Logo
1、已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为 F=1.8C+32。设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法， 并画出相应的程序框图。
算法步骤：
第一步：输入摄氏温度C；
第二步：计算1.8C+32，
是 输出x1=x2=p
△≥0？ 是
p b 2a
q 2a
△=0？ 否 x1= p + q x2= p - q
输出x1，x2
结束
否
输出“方程没有 实数根”
Company Logo
P.20 习题A组第3题
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第1课时程序框图、顺序结构课件新人教A版必修3
答案：x＝log232
归纳升华 顺序结构的应用方法
1．求用顺序结构表示的程序框图执行的结果时，只 需按顺序逐步执行即可．
2．已知程序框图运行的结果求程序框图中某步时， 可以根据结果逐步逆推得出答案．
解析：由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须 要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法 设计时不一定要有输入框，因此 B 错；一个判断框产生 的结果是唯一的，故 C 错；程序框图就是流程图，所以 D 错．故选 A.
答案：A
类型 2 用顺序结构表示算法 [典例 2] 已知点 P0(x0，y0)和直线 l：Ax＋By＋C＝0， 写出求点 P0 到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图． 解：用数学语言描述算法： 第一步，输入点的横、纵坐标 x0，y0，输入直线方程的系数， 即常数 A，B，C.
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第 1 课时 程序框图、顺序结构
[学习目标] 1.了解程序框图的构成(难点)． 2.理解 顺序结构，会用顺序结构表示算法(重点)．
1．程序框图 (1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形．
A．处理框 B．输出框 C．起止框 D．判断框
答案：D
3．程序框图中矩形框的功能是( ) A．表示一个算法的起始和结束 B．表示一个算法输入和输出的信息 C．赋值、计算 D．判断某一条件是否成立 解析：矩形框即处理框，具有赋值、计算的功能．
答案：C
4．如图所示的程序框图，若输出的结果是 3，则输 入的 m＝________．
2019-2020人教A版数学必修3第1章 1.1 1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构课件PPT
程序框的认识与理解 【例 1】 下列说法正确的是( ) A．矩形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算 B．对于一个程序框图而言，判断框内的条件是唯一的 C．流程线只要是上下方向就表示自上而下执行，可以不要箭头 D．输入框只能与开始框相连，输出框只能与结束框相连
栏目导航
A [A 正确．判断框内条件不是唯一的，如 a>b 也可以写为 a≤b， 只要“是”与“否”位置对调即可，B 错．流程线必须带箭头，并按 箭头指示方向执行，C 错．输入、输出框可以放在算法中任何需要输 入、输出的位置，D 错．]
栏目导航
1．(变结论)下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边 a，b， 求斜边 c 的算法的是( )
栏目导航
C [画程序框图时，应先输入 a，b，再计算 c＝ a2＋b2，最后 输出 c.]
栏目导航
2．(变条件)设计一个程序框图，求上底为 2，下底为 4，高为 5 的梯形的面积．
[解]
栏目导航
栏目导航
3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在
不同的( )
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
[答案] A
栏目导航
4．在如图所示的程序框图中，若输入 A＝7，则输出的结果 S＝ ________．
20 [A＝7，S＝3×7－1＝20.]
栏目导航
合作探究 提素养
判断某一条件是否成 立，成立时在出口处标
明__“__是__”__或__“__Y_”_；
不成立时标明
_“__否__”__或_“__N__”__.
栏目导航
流程线 连接点
连接程序框 连接程序框图的两部分
栏目导航
高中数学必修3第一章：算法初步1.1算法与程序框图
// cost // c1 // c2 // c3 // c4 // c5 // c6
// c7
times n n-1 n-1 sum of ti sum of (ti-1) sum og (ti-1)
n-1
n1
n1
n1
T (n) c1n c2 (n 1) c3 (n 1) c4 ti c5 (ti 1) c6 (ti 1) c7 (n 1)
第1章 算法分析的基本概念和方法
内容提要
一、算法及其特性 二、算法的时间空间复杂度 三、算法分析(Algorithm Analysis)
1.分析算法时间复杂度的基本步骤 2.算法时间复杂度的有关概念 3.分析、求解算法复杂度的方法 四、最优算法(optimal algorithm)
知识要点
❖ 算法分析的概念
n i1
2
1.4. 复杂度的有关概念
二、举例
[例2] 直接插入排序算法1.5。
以元素的比较作为基本操作。 最好情况下的时间复杂度： (n) 最坏情况下的时间复杂度： (n2) 在等概率前提下，平均情况下的时间复杂度：(n2 )
算法分析的基本法则
❖ 非递归算法：
（1）for / while 循环 循环体内计算时间*循环次数； （2）嵌套循环 循环体内计算时间*所有循环次数； （3）顺序语句 各语句计算时间相加； （4）if-else语句 if语句计算时间和else语句计算时间的较大者。
1.3. 分析复杂度的基本步骤
四、举例
[例1] 设f(n)=10n2+20n。则有 f(n)=O(n2) f(n)=(n2) f(n)= (n2)
[例2] 设f(n)=aknk+ak-1nk-1+…+a1n+ a0 ,(ak>0)。则有 f(n)=O(nk) f(n)=(nk) f(n)= (nk)