2021年高三9月月考(数学理)
吉林省长春市2021届高三质量检测试题四理含解析 (数学)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝A.{6}B.{1，6}C.{2，3}D.{1，4，5，6}2.在复平面内，复数6＋5i与－3＋4i对应向量OA与OB，则向量AB对应的复数是A.－1＋9iB.9＋iC.－9－iD.9－i3.在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏。
在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如下：从表中可以得出正确的结论为A.表中m的值为8B.估计观看比赛不低于5场的人数是860人C.估计观看比赛场数的众数为8D.估计观看比赛不高于3场的人数是280人4.如图，①②③④中不属于函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝－log3x的一个是A.①B.②C.③D.④5.右面程序框图，输出的结果为S＝132，则判断框中应填A.i ≥10？B.i ≥11？C.i ≤11？D.i ≤12？6.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝94，a 4＋a 5＝18，则其前5项的积为 A.64 B.81 C.192 D.2437.已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为 A.553 B.556 C.423 D.4268.学校从高一、高二、高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5、6、7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为 A.718 B.730 C.915 D.13 9.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若∀n ∈N *，S n ≤S 7，则数列{a n }的通项公式可能是A.a n ＝16－3nB.a n ＝15－2nC.a n ＝2n －14D.a n ＝2n －1510.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min 。
辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析
辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2011秋?乐陵市校级期末）已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）C解答：解：依题意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故选C2. 已知，则函数有（）A．最小值6 B．最大值6 C．最小值 D．最大值参考答案：A 3. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）（13，49）（9，25）（3，7）参考答案：4. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B略5. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A6. 椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．± C．± D．±参考答案：A略7. 设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D8. 2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8参考答案：C【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6，∴p===0.75，故选：C．9. 已知3sin2α=cosα，则sinα可以是（）A．﹣B．C．D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式化简3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，则6sinα=1，解得sinα=．故选：B．10. 对于一组数据（，2，3，，），如果将它们改变为（，2，，）其中，则下面结论正确的是（）Ａ．平均数与方差均不变Ｂ．平均数变了，而方差保持不变Ｃ．平均数不变，而方差变了Ｄ．平均数与方差均发生了变化参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：Z=i（1+i）=i﹣1在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）12. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，，则p=________．参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．13. 设f(x)=，则 ___.参考答案：14. 点G是△ABC 的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为．参考答案：【考点】向量的共线定理；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的运算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法．【解答】解：∵点G 是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．15. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．参考答案：2316. 设表示等差数列的前项和，且，，若，则=参考答案：15略17. 函数的零点个数为。
广东省河源市东源中学2022届高三上学期9月月考地理试题(含答案)
广东省东源中学2021-2022学年第一学期高三级9月月考试题地理学科一、单选题（每小题3分，共60分）1.不同地区的水资源在季节分配上具有明显差异。
下列流域中，河流径流的季节分配较均匀的是：A. 莱茵河B. 恒河C. 尼罗河D. 塔里木河比较下图中五个亚洲国家，完成2 题。
2.上述国家中，位于东南亚的一组国家是（）A．①② B．③④ C．①⑤ D．②③从开罗到开普敦，穿越整个非洲大陆的梦幻之旅，途经距赤道最近的雪山——肯尼亚山。
某旅行者在日记中写道：“再向前行，树木越加稀疏，植被逐渐稀少，越来越多裸露的岩石将你带到漫无边际的沙漠……”图a为非洲梦幻之旅路线图。
据此完成3题。
3．与旅行者日记描述相符的路段是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下图中甲、乙分别为澳大利亚“年降水量分布图”和“局部地区农业类型分布图”，读图完成4题。
4．图甲中，A地的降水量比B地少的原因是( )①A地东北信风从陆地吹向海洋②B地沿岸有暖流流经③A地沿岸有寒流流经④B地多地形雨A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①④秘鲁水资源地区分布极不均衡，与人口分布和经济发展不相适应。
太平洋沿岸地带人口密集，经济发达，但干旱缺水。
为此，秘鲁政府实施多个东水西调工程，以解决首都利马及其他一些地区的严重缺水问题。
其中，最为著名的是马赫斯调水工程，它由上游水库、输水河道、调水隧洞和下游河流组成。
下图为马赫斯调水工程路线示意图。
据此完成5-6题。
5．秘鲁西部缺水的自然原因主要是（）A．无河流分布 B．冰雪融水量不足 C．地下水位高D．降水量长年偏少6．马赫斯调水工程实施的有利条件是（）A．河流两侧海拔低 B．东部河流径流量大 C．东部山区峡谷较多D．经济、技术水平高下图所示地区有地域特色鲜明的传统民居“蜂巢屋”，一般由3至4个相连的土塔状建筑构成，是当地人利用茅草和泥土筑造而成。
这样的民居，既克服了当地物资缺乏，又适应了当地气候特点，是一种古老而优越的生态民居。
重庆辅仁中学2020-2021学年上学期高三9月月考数学试卷 (1)
辅仁中学高2021级高三上期9月月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40.0分）1.集合，集合，则A. B. C. D.2.函数在区间上的值域为A. B. C. D.3.函数与在同一平面直角坐标系下的图象大致是A. B. C. D.4.函数的单调递减区间是A. B. C. D.5.已知函数，若，则A. B. C. D.6.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有A. 种B. 种C. 种D. 种7.已知函数满足，且，当时，，则A. B. C. D.8.已知函数在区间上的最小值为，则a 的值为A. B. 或 C. 或1 D.二、不定项选择题（本大题共4小题，每个小题5分，共20.0分.在给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）9.已知，则下列各式成立的是A. B.C. D.10.以下命题正确的是A. 关于正态分布，当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”B. 设随机变量，则的值等于2C. 回归直线一定过样本的中心D. 关于独立性检验，越小，A与B有关系的把握程度就越大11.下列说法正确的是A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则p、q均为假命题D. 命题p ：“，使得”，则非p ：“，”12.对于函数，下列说法正确的有在处取得极大值；有两个不同的零点；；若在上恒成立，则．A. B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，每个小题5分，共20.0分）13._____．14.已知函数，则______．15.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______．16.已知为定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为_______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，．若，求；若，求实数a的取值范围．18.20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．19.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．Ⅰ求至少有一种新产品研发成功的概率；Ⅱ若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．20.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器百台，其总成本为万元，其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据以述统计规律，请完成下列问题：求利润函数的解析式利润销售收入总成本；工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21.已知函数．讨论的单调性；若有三个零点，求k的取值范围．22.已知定义在实数集R 上的奇函数有最小正周期2，且当时，．证明在上为减函数；求函数在上的解析式；当取何值时，方程在R上有实数解．辅仁中学高2021级高三上期9月月考1. B2. C3. C4. C5. A6. C7. A8. D9. CD10. AC11. ABD12. ACD13. 3214. 12515. y=2y16. (0,1)17. 解：(1)当y=1时，y={y|1<y<2}，y={y|0≤y≤1}，∴y∪y={y|0≤y<2}；(2)∵y∩y=y∴①当y=y时，2y−1≥y+1，解得y≥2；②当y≠y时，{2y−1<y+12y−1≥1或y+1≤0，解得1≤y<2或y≤−1，综上所述，实数a的取值范围是(−∞,−1]∪[1,+∞)．18. 解：(Ⅰ)根据直方图知组距为10，由(2y+3y+7y+6y+2y)×10=1，解得y=0.005．(Ⅱ)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2人，成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3人．(Ⅲ)记成绩落在[50,60)中的2人为A，B，成绩落在[60,70)中的3人为C，D，E，则从成绩在[50,70)中的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为y=310．19. 解：(Ⅰ)设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A ，事件B 为事件A 的对立事件，则事件B 为一种新产品都没有成功，因为甲，乙研发新产品成功的概率分别为23和35． 则y (y )=(1−23)×(1−35)=13×25=215， 根据对立事件的概率公式可得y (y )=1−y (y )=1315，故至少有一种新产品研发成功的概率为1315；(Ⅱ)由题可得设企业可获得利润为X ，则X 的取值有0，120，100，220， 由独立试验的概率计算公式可得，y (y =0)=(1−23)×(1−35)=215， y (y =120)=23×(1−35)=415， y (y =100)=(1−23)×35=15， y (y =220)=23×35=25， 所以X 的分布列如下：则数学期望y (y )=0×215+120×415+100×15+220×25=140．20. 解：(1)由题意得y (y )=12+10y ， 则y (y )=y (y )−y (y )={−0.5y 2+22y −12−10y ,0≤y ≤16224−12−10y ,y >16， 即y (y )={−0.5y 2+12y −12,0≤y ≤16212−10y ,y >16；(2)当y >16时，函数y (y )递减， 即有y (y )<212−160=52，当0≤y ≤16时，函数y (y )=−0.5y 2+12y −12=−0.5(y −12)2+60， 当y =12时，y (y )有最大值y (12)=60，综上可知，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．21. 解：(1)y (y )=y 3−yy +y 2．y′(y )=3y 2−y ，y ≤0时，y′(y )≥0，y (y )在R 递增，y >0时，令y′(y )>0，解得：y >√y 3或y <−√y 3，令y′(y )<0，解得：−√y 3<y <√y 3，∴y (y )在(−∞,−√y 3)递增，在(−√y 3,√y 3)递减，在(√y 3,+∞)递增，综上，y ≤0时，y (y )在R 递增，y >0时，y (y )在(−∞,−√y 3)递增，在(−√y 3,√y 3)递减，在(√y 3,+∞)递增；(2)由(1)得：y >0，y (y )极小值=y (√y 3)，y (y )极大值=y (−√y 3)，若y (y )有三个零点，只需{y >0y (√y 3)<0y (−√y 3)>0，解得：0<y <427，故y ∈(0,427).22. 解：(1)证明：设y 1,y 2∈(0,1)且y 1<y 2 则，y (y 1) −y (y 2)=2y 14y 1+1−2y 24y 2+1=2y 1(4y 2+1) −2y 2(4y 1+1)(4y 1+1)(4y 2+1)=(2y 2 −2y 1)(2y 1+y 2−1) (4y 1+1)(4y 2+1)…(3分)∵0<y 1<y 2<1，∴2y 2>2y 1 ,2y 1+y 2>1 ∴y (y 1)−y (y 2)>0， 即y (y 1)>y (y 2)，∴y (y )在(0,1)上为减函数．…(4分) (2)若y ∈(−1,0)， ∴−y ∈(0,1)， ∴y (−y )=2−y 4−y +1，又∵y (y )为奇函数， ∴y (−y )=2−y 4−y +1=−y (y )， ∴y (y )=−2−y 4−y +1…(6分)又∵y(−1)=y(1)，且y(−1)=−y(1)，∴y(1)=y(−1)=0∴y(y)={2y4y+1,y∈(0,1)0, y=0或y=±1−2y4y+1,y∈(−1,0)…(8分)(3)若y∈(0,1)，∴y(y)=2y4y+1=12y+12y又∵2y+12y ∈(2,52)，∴y(y)∈(25,12 )，…(10分)若y∈(−1,0)，∴y(y)=−2y4y+1=−12y+12y，∴y(y)∈(−12,−25)，∴y的取值范围是{y|y=0,或−12<y<−25,或25<y<12}.…12分。
湖南省长沙市第一中学2021届高三月考试卷(三)数学试题
长沙市一中2021届高三月考试卷（三）数学时量：120分钟 满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知集合{}2450A x x x =--<，{}1,0,1,2,3,5B =-，则A B ⋂=（ ）A.{}1,0-B.{}1,0,1-C.{}0,1,2D.{}0,1,2,32.设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A.1B.-1C.iD.i -3.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）（注：一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，它的方差为()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦）A.平均数为2，方差为2.4B.中位数为3，众数为2C.平均数为3，中位数为2D.中位数为3，方差为2.84.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数()441x x f x =-的图象大致是（ ）A. B. C. D.5.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（ ） A.18种B.20种C.24种D.30种6.如图是由等边AIE △和等边KGC △构成的六角星，图中B ，D ，F ，H ，J ，L 均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O ，若OA OL OC λμ=+，则λμ-的值为（ ）A.23D.17.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，圆2222x y a b +=+与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A ，B ，四边形21AF BF 的周长p 与面积p =离心率为（ ）C.2D.38.已知函数，()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a b c >>B.c b a >>C.a c b >>D.c a b >>二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9.下列说法正确的有（ ）A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于0B.()()2121E X E X +=+，()()2141D X D X +=+C.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()1112P p ξ-<<=-D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点各不相同”，事件B =“甲独自去一个景点”，则()29P A B = 10.已知函数()sin ,sin cos ,cos ,sin cos ,x x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩则下列说法正确的是（ ）A.()f x 的值域是[]0,1B.()f x 是以π为最小正周期的周期函数C.()f x 在区间3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 在[]0,2π上有2个零点 11.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中正确的有（ ）A.平面1PB D ⊥平面1ACDB.1A P ∥平面1ACDC.异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦D.三棱锥1D APC -的体积不变12.将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：11a 12a 13a …1n a 21a 22a 23a …2n a 31a 32a 33a …3n a…1n a 2n a 3n a …nn a设数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ） A.3m =B.767173a =⨯C.()1313j ij a i -=-⨯D.()()131314n S n n =+- 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______.（用数字作答）14.已知{}n a 为等差数列，其公差为2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 前n 项和，则10S 的值为______.15.已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______. 16.函数()2sin32sin cos f x x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()sin cos a b C C =+. （1）求角B 的大小； （2）若2A π=，D 为ABC △外一点（A 、D 在直线BC 两侧），2DB =，3DC =，求四边形ABDC 面积的最大值.18.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，其前n 项和为n S ，数列{}n b 前n 项和为n T ，从①1a ，2a ，5a 成等比数列，2n n T b =-，②53253S S -=，1122n n T -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，③数列{}n b 为等比数列，101111021n n n a a =+=∑，11a b =，3458a b =，这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n M .19.如图，四边形ABCD 为平行四边形，4DAB π∠=，点E 在AB 上，22AE EB ==，且DE AB ⊥.以DE 为折痕把ADE △折起，使点A 到达点F 的位置，且60FEB ∠=︒.（1）求证：平面BFC ⊥平面BCDE ； （2）求二面角B EF C --的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点,02p A ⎛⎫-⎪⎝⎭的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，点B 到坐标原点O的距离为（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()8,0M 任作直线l 与抛物线C 相交于P ，Q 两点，请判断x 轴上是否存点T ，使得点M 到直线PT ，QT 的距离都相等.若存在，请求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.21.甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是34，乙每轮投中的概率是23；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率； （2）①设“虎队”两轮得分之和为X ，求X 的分布列； ②设“虎队”n 轮得分之和为n X ，求n X 的期望值. （参考公式()E X Y EX EY +=+） 22.已知函数()2xf x e ax b =-+（,a b ∈R ，其中e 为自然对数的底数）.若含糊()f x 有两个不同的零点1x ，2x .（1）当a b =时，求实数a 的取值范围； （2）设()f x 的导函数为()f x '，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭.长沙市一中2021届高三月考试卷（三）数学参考答案一、单项选择题1.D 【解析】∵{}15A x x =-<<，{}1,0,1,2,3,5B =-，∴{}0,1,2,3A B ⋂=.故选D. 2.B 【解析】由()1i 2z +=，得()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-，∴复数z 的虚部是-1.故选B. 3.A 【解析】若平均数为2，且出现6点，则方差()22162 3.25s >-=，因为2.4 3.2<，所以选项A 中一定没有出现点数；选项B ，C ，D 中涉及中位数，众数，不能确定是否出现点数6.故选A.4.D 【解析】因为函数()441x x f x =-，()()()444141x x x x f x f x ----==≠±--，所以函数()f x 不是偶函数，也不是奇函数，图象不关于y 轴对称，也不关于原点对称，故排除A 、B 选项；又因为()937f =，()2564255f =，所以()()34f f >，而选项C ，函数()441x x f x =-在()0,x ∈+∞上是递增的，故排除C.故选D.5.C 【解析】若安排一人去北京，共有123223C C A 18=种；若安排两人去北京，共有2223C A 6=种，总共24种，故选C.6.D 【解析】解法1：以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为()0,2A，)C，L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因为OA OL OC λμ=+，所以0,2,μλ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得32λ=，12μ=，于是31122λμ-=-=.解法2：OA OL OC OL OI λμλμ=+=-，因为A ，L ，I 三点共线，所以1λμ-=.故选D. 7.C 【解析】由题知，122AF AF a -=，四边形21AF BF 是平行四边形，122pAF AF +=， 联立解得14p AF a =+，24pAF a =-，又线段12F F 为圆的直径，所以由双曲线的对称性可知四边形21AF BF 为矩形，所以221216p S AF AF a =⋅=-，因为p =232p S =，即2223216p p a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得2232p a =，由2221212AF AF F F +=，得222248p a c +=，即2232a c =，即e =.故选C.8.B 【解析】根据题意，令()()h x xf x =，因为()()f x f x =-对x ∈R 成立，所以()()()()h x xf x xf x h x -=--=-=-，因此函数()h x 为R 上的奇函数.又因为当(],0x ∈-∞时，()()()0h x f x xf x ''=+<，所以函数()h x 在(],0-∞上为减函数，又因为函数()h x 为奇函数，所以函数()h x 在R 上为减函数， 因为0.621log 0ln 2128<<<<，所以()()0.621log ln 228h h h ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，即c b a <<.故选B. 二、多项选择题9.CD 【解析】对于A ，根据相关系数的定义可得A 错误；对于B ，()()2121E X E X +=+，()()214D X D X +=，即B 错误；对于C ，设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，()()11P P p ξξ>=<-=，则()1112P p ξ-<<=-，故C 正确；对于D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点各不相同”，事件B =“甲独自去一个景点”，则()()()()()44134A 2C 39P AB n AB P A B P B n B ⨯====，故D 正确，故选CD.10.AD 【解析】()()5sin ,22,44()3cos ,22,44x k x k k f x x k x k k ππππππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤+∈⎪⎩Z Z 作出函数()f x 的大致图象如图所示：由图可知()f x 的值域是[]0,1，故A 正确； 因为()sin 0fππ==，()2cos21f ππ==，所以()()2f f ππ≠，所以π不是()f x 的最小正周期，故B 错误；由图可知()f x 在区间5,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故C 不正确；由图可知，在[]0,2π上，()302f f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()f x 在[]0,2π上有2个零点，故D 正确；故选AD.11.ABD 【解析】对于A ，易知1DB ⊥平面1ACD ，1DB 在平面1PB D 内，从而平面1PB D ⊥平面1ACD ，A 正确；对于B ，易知平面11BAC ∥平面1ACD ，1A P 在平面11BAC 内，所以1A P ∥平面1ACD ，故B 正确；对于C ，1A P 与1AD 所成角即为1A P 与1BC 的所成角，1111A B BC AC ==，当P 与线段1BC 的两端点重合时，1A P 与1AD 所成角取最小值3π，当P 与线段1BC 的中点重合时，1A P 与1AD 所成角取最大值2π，故1A P 与1AD 所成角的范围是,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 不正确；对于D ，由选项B 得1BC ∥平面1ADC ，故1BC 上任意一点到平面1ADC 的距离均相等，所以以P 为顶点，三角形1ADC 为底面，则三棱锥1P AD C -的体积不变，又11D APC P AD C V V --=，所以三棱锥1D APC -的体积不变，故D 正确.故选ABD.12.ACD 【解析】选项A ：由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+， 可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++， 解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的； 选项B ：又由()66667612533173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；选项C ：又由()111111j j ij i a a m a i m m --==+-⨯⨯⎡⎤⎣⎦()()112133313j j i i --=+-⨯⨯=-⨯⎡⎤⎣⎦，所以选项C是正确的；选项D ：又由这2n 个数的和为S ，则()()()111212122212n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++()()()11211131313131313n n n n a a a ---=+++---()()()()23111313131224nn n n n n +-=-⋅=+-， 所以选项D 是正确的.故选ACD. 三、填空题13.135 【解析】6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()62361661C 3C 3kkk k k k k T x x x --+⎛⎫==⨯⨯ ⎪⎝⎭，由360k -=，得2k =，∴6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为226C 3135⨯=.故答案为135. 14.-110 【解析】{}n a 为等差数列，其公差为2，由7a 是3a 与9a 的等比中项，可得2739a a a =，即()()()211112416a a a +=++，解得120a =-，则()101102010921102S =⨯-+⨯⨯⨯=-.故答案为-110.15.17【解析】考查两件次品的位置，共有27C 21=种取法，因为恰好第五次取出最后一件次品，依题意另一件次品只能排2，3，4位，共有13C 3=种取法.故概率为17. 16.9【解析】∵()()2sin32sin cos sin 2sin2cos cos2sin f x x x x x x x x x x =-=+-= ()2312sin sin sin 2sin x x x x =-=-，令sin x t =，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦知[]0,1t ∈， 令32yt t =-，216y t '=-，令0y '=，得6t =， 当0,6t ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭，0y '>，函数y 单调递增，当t⎤∈⎥⎝⎦时，0y '<，函数y 单调递减，所以当t =y 四、解答题17.【解析】（1）在ABC △中，∵()sin cos a b C C =+，∴()sin sin sin cos A B C C =+. ∴()()sin sin sin cos B C B C C π--=+，∴()()sin sin sin cos B C B C C +=+， ∴sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C B C B C +=+，∴cos sin sin sin B C B C =， 又∵()0,C π∈，故sin 0C ≠，∴cos sin B B =，即tan 1B =.又∵()0,B π∈，∴4B π=.（2）在BCD △中，2DB =，3DC =，∴22232232cos 1312cos BC D D =+-⨯⨯⨯=-.又2A π=，由（1）可知4B π=，∴ABC △为等腰直角三角形，∴2111133cos 2244ABC S BC BC BC D =⨯⨯⨯==-△，又∵1sin 3sin 2BDC S BD DC D D =⨯⨯⨯=△.∴13133cos 3sin 444ABDC D D D S π⎛⎫-+=+- ⎪⎝=⎭四边形. ∴当34D π=时，四边形ABCD的面积有最大值，最大值为134+18.【解析】（1）选择条件①，设数列{}n a 的公差为d ，由1a ，2a ，5a 成等比数列，即2215a a a =，所以()2114d d +=+，解得0d =（舍）或2d =，所以21n a n =-，因为2n n T b =-，则112n n T b ++=-，所以11122n n n n n b T T b b +++=-=--+，则112n n b b +=， 又1112b T b ==-，解得11b =，所以112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭.选择条件②，设数列{}n a 的公差为d ，所以53115103325353S S a d a d d ++-=-==，所以21n a n =-， 因为1122n n T -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1n =，可得11b =，当2n ≥时，1112n n n n b T T --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且1n =时，11b =适合上式，所以112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭.选择条件③，设数列{}n a 的公差为d ，所以111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以10111223101111111111n n n a a d a a a a a a =+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑111111111101021d a a a a ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 又11a =，则1121a =，所以2d =，所以21n a n =-，设数列{}n b 的公比为q ，因为35a =，3458a b =，可得418b =， 又111a b ==，可得12q =，所以112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）()112121212n n n n a n n b ---==-⋅⎛⎫⎪⎝⎭，所以()()01221123252232212n n n M n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅，()()12312123252232212n n n M n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅，以上两式相减得，()1211222222212n n n M n --=+⨯+⨯++⋅--⋅()2323n n =--⋅-，()2323n n M n =-⋅+.19.【解析】（1）证明：∵DE AB ⊥，∴DE EB ⊥，DE EF ⊥，∴DE ⊥平面BEF ，∴DE BF ⊥， ∵22AE EB ==，∴2EF =，1EB =，∵60FEB ∠=︒，∴由余弦定理得BF =222EF EB BF =+，∴FB EB ⊥，又DE BE E ⋂=，∴BF ⊥平面BCDE ，∴平面BFC ⊥平面BCDE .（2）以B 为原点，BA 为x 轴，在平面ABCD 中过点B 作AB 的垂线为y 轴，BF 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵4DAB π∠=，DE AB ⊥.∴2DE =，∴()1,0,0E，(F ，()2,2,0C -，()3,2,0CE =-，(EF =-，设平面CEF 的法向量(),,m x y z =，则CE 320,0,m x y EF m x ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩取2z =，得()23,3m =，平面BEF 的一个法向量()0,1,0p =，∴3129cos ,m p m p m p⋅==⋅， 由图可知二面角B EF C --的平面角为锐角，∴二面角B EF C --20.【解析】（1）设直线AB 的方程为()02p y k x k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， 联立方程组22,,2y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩消去x 得，2220ky py kp -+=， 由222440p k p ∆=-=，解得1k =（1k =-舍），B 点坐标为,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭，则OB ==，解得4p =， 故抛物线C 的标准方程为28y x =.（2）设直线:8l x ny =+，假设存在这样的点T ，设()11,P x y ，()22,Q x y ，点(),0T t ，联立方程28,8,y x x ny ⎧=⎨=+⎩消去x 整理得，28640y ny --=，可得128y y n +=，1264y y =-，若点M 到直线PT ，QT 的距离相等，则直线PT ，QT 的斜率互为相反数， 有12121212088PT QT y y y y k k x t x t ny t ny t+=+=+=--+-+-（先假设1x t ≠，2x t ≠）， 可得()()1221880y ny t y ny t +-++-=，整理得，()()1212280ny y t y y +-+=，得8t =-.显然18x ≠-且28x ≠-. 故存在这样的点T 的坐标为()8,0-.21.【解析】（1）设甲、乙在第n 轮投中分别记作事件n A ，n B ，“虎队”至少投中3个记作事件C ，则()()()()()()12121212121212121212P C P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B =++++2222112233232232C 1C 144343343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-⋅+⋅⋅⋅-+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11126443++=.（2）①“虎队”两轮得分之和X 的可能取值为：0，1，2，3，4，6，则()2232101143144P X ⎛⎫⎛⎫==-⋅-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()2233232210121111443433144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⋅-⋅-+-⋅⋅-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()3232323232323232252111111114343434343434343144P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅-⋅⋅-+⋅-⋅-⋅+-⋅⋅⋅-+-⋅⋅-⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()32321232114343144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⋅⋅-⋅-=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()22332223604211443334144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⋅-⋅+⋅-⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()223236643144P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故X 的分布列如下图所示：②10,1,3X =，()132********P X ⎛⎫⎛⎫==-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()132325111434312P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-+-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()132634312P X ==⋅=，∴1562313121212EX =⨯+⨯=，12312n EX n EX n =⋅=. 22.【解析】（1）由题意知，()22xf x e a '=-，当0a ≤，()0f x '>，函数()f x 在R 上单调递增，()f x 最多有1个零点，不合题意. 当0a >时，函数()f x 在1,ln22a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在1ln ,22a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()min 13ln ln 22222a a a f x f a ⎛⎫==-⎪⎝⎭，当302e a <<时，1ln 022a f ⎛⎫>⎪⎝⎭，函数()f x 没有零点； 当32a e =时，1ln 022a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，函数()f x 有只1个零点； 当32a e >时，1ln 022a f ⎛⎫<⎪⎝⎭，13ln 222a >，又()210f e =>，此时存在111,ln22a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()10f x =， 令()xh x x e =-，()0,x ∈+∞，则()10xx e h '=->，所以()h x 在()0,+∞单调递增，所以()()00h x h >>，所以当()0,x ∈+∞时，xe x >，所以()()2ln 2ln ln ln ln ln ln 0aa a f a ea a a e a a a e a =-+>-=->， 所以存在21ln ,ln 22a x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()20f x =， 故此时函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x .综上可得：当()32,a e ∈+∞时，函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x .（2）证明：由题意得1221220,0,x x e ax b e ax b ⎧-+=⎨-+=⎩两式相减，得212221x x e e a x x -=-，设12x x <，()22e xf x a '=-，则()21211221212212212121222x x x x x x x x x x x x e e e f e x x e e x x x x ++--+-⎛⎫'⎡⎤=-=-+- ⎪⎣⎦--⎝⎭， 令210t x x =->，()2t th t t e e -=-+，∵()()220t t t te e e e h t ---=-+'-<=，∴()h t 在()0,+∞上单调递减，()()00h t h <=即1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭.。
西安中学202届高三数学上学期第一次月考试题理含解析
A。 0B。 4
C. －4D。 －2
【答案】C
【解析】
分析】
分离参数,求齐次式 的最大值。
【详解】由 得 ，而 ( 时取等号)，
所以 ,因此要使 恒成立，应有 ，即实数 的最小值等于 .
故选： C。
【点睛】多参数不等式，先确定主元，次元唯一转化为函数问题，次元不唯一可以用基本不等式，也可以降元(分式的分子分母为齐次式是降元的主要特征)。
A。 98项B。 97项C。 96项D。 95项
【答案】B
【解析】
【分析】
由于能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数，故 ，然后由 可求出 的取值范围,从而可得结果
【详解】能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数,故 ,
由 得 ，又 ，故此数列共有97项.
故选:B
【点睛】此题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用,考查计算能力,属于基础题
（1）求 ､ 的通项公式;
(2）数列 中， ,且 ,求 的通项公式.
【答案】（1） , ；(2） 。
【解析】
【分析】
（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的通项公式列出方程组
求出公差和公比，从而可求出 ､ 的通项公式；
(2）先求出 ，而 ，所以 ，然后利用累加法可求出 的通项公式
【详解】(1)设 的公差为 ， 的公比为 ，则依题意有
【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程及其应用,旨在考查运算求解能力．
二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分)
13. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________。
四川省广元市川师大万达中学2025届高三上学期9月月考数学试卷
四川省广元市川师大万达中学2025届高三上学期9月月考数学试卷一、单选题1．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ） A ．游戏中会变身的妖怪B ．游戏中长的高的妖怪C ．游戏中能力强的妖怪D ．游戏中击败后给奖励多的妖怪 2．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈R ，2210x x ++<C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<3．若{}21A x x =<，(){}2ln 2B x y x x ==-+，则A B =I （ ） A ．()1,2- B ．[)0,1 C ．()0,1 D ．()1,0- 4．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以()n n +∈N 开头的数出现的概率为1()lg n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若()193333log 8log 2(),19log 2log 5n k P n k k +=-=∈≤+∑N （说明符号()1,,j k i i j k i aa a a k i j ++==+++∈∑N L ），则k 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．()1,+∞ B ．()1,8 C ．()4,8 D ．[)4,87．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()f x 单调递增，若不等式2(4)(2)f t f mt m ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A．(,∞-B．() C ．()),0-∞+∞U D．(),-∞+∞U 8．若sin 2cos θθ=-，则sin (sin cos )θθθ+=（ ）A ．65-B ．25-C ．25D ．65二、多选题9．下列各组函数是同一个函数的是（ ）A ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =--B ．0()f x x =与()1g x =C ．1()f x x =与2()x g x x= D．()f x =()g x 10．下列命题为真命题的是（ ）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“21,1x x ∀<<”的否定是“21,1x x ∃≥≥”C ．若0a b >>，则22ac bc >D ．若0,0a b >>，且41a b +=，则11a b+的最小值为9 11．（多选）已知定义域为R 的函数()f x 在(1,0]-上单调递增，(1)(1)f x f x +=-，且图象关于点(2,0)对称，则下列结论正确的是（ ）A ．(0)(2)f f =B ．()f x 的最小正周期2T =C ．()f x 在(1,2]上单调递减D ．(2021)(2022)(2023)f f f >>三、填空题12．已知奇函数()f x 的定义域为R ，()()1f x f x -=，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()21log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．已知集合{}22|log ,|14x A x x m B x x -⎧⎫=<=≤⎨⎬-⎩⎭，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是.14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()2f x x =，则()()()()1232021f f f f ++++=L ．四、解答题15．求值：21032148()()29-++； (2)5log 33818185log 8log 9log 2log 9-⋅++．16．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知24314,15a a S +==．(1)求{}n a 的通项公式．(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和． 17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面1111,ABB A BCC B 均为正方形，2AB BC ==，,AB BC D ⊥是AB 的中点.(1)求证：1BC ∥平面1A DC ；(2)求二面角1D AC A --的余弦值.18．（1）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题q ：实数x 满足23100x x +->，且q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．（2）已知不等式210ax bx -->的解集是1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，求不等式20x bx a --≥的解集． 19．已知函数()21ax b f x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)判断并证明()f x 在[]1,1-上的单调性；(3)解不等式()()210f t f t +->.。
2020-2021学年山西省阳泉市第十二中学高三数学理月考试题含解析
2020-2021学年山西省阳泉市第十二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则A．-3 B. C．3 D.参考答案：D2. 根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y为28，则判断框中的条件可以是（）A．x≥0？B．x≥1？C．x≥﹣1？D．x≥﹣3？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x为2017时，第1次执行循环体后，x=2015，输出y=3﹣2015+1；第2次执行循环体后，x=2013，输出y=3﹣2013+1；第3次执行循环体后，x=2011，输出y=3﹣2011+1；…第1007次执行循环体后，x=3，输出y=3﹣3+1；第1008次执行循环体后，x=1，输出y=3﹣1+1；第1009次执行循环体后，x=﹣1，输出y=31+1=4；第1010次执行循环体后，x=﹣3，输出y=33+1=28；此时不满足x≥﹣1，输出y=28，故选：C．3. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）参考答案：B略4. 函数，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数，求出φ，函数f（x）的图象关于直线对称，可得ω的值，求出了f（x）的解析式，依次对各选择判断即可．【解答】解：函数，∵，即2sinφ=，∵φ∴φ=又∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴，k∈Z．可得ω=12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω=2．∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x﹣）．最小正周期T=，∴A不对．当x=时，可得y≠0，∴B不对．令﹣2x﹣，可得，∴C不对．函数y=2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）．∴D项正确．故选D5. 在等差数列中，，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A6. 已知函数的部分图象如图所示，则圆中最长弦的长度为A. B. C.5 D.以上均不正确参考答案：B由题设得，则，故，将代入可得，即，所以.所以=0 ，故半径r=，最长弦即为直径，其长为2r=.7. 设，且为正实数，则（）A．2 B．1 C．0 D．参考答案：D略8. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）2参考答案：A方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选A.9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（A ）（B ）（C ） （D ）参考答案：B 略10. 方程的两个根可分别作为（ ）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 参考答案： 答案：A解析：方程的两个根分别为2，，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间为．参考答案：（-∞，-4）12. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为_______参考答案：108（石）. 【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而求得结果.【详解】因为256粒内夹谷18粒，故可得米中含谷的频率为，则1536石中米夹谷约为1536（石）.故答案为：（石）.【点睛】本题考查由样本估计总体的应用，以及频率估计概率的应用，属基础题.13. 复数z 满足条件，则的取值范围是_______。
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年高三9月月考（数学理）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u( MN)=
A、{5，7}
B、 {2，4}
C、{2.4.8}
D、{1，3，5，6，7} 2．已知复数Z=1+i，则的值为
A、1+i
B、1-i
C、1+2i
D、1-2i
3、从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。
规定采用下列方法选取：先用简单随机抽
样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率是
A、都相等且等于
B、都相等且等于
C、不全相等
D、均不相等
4、“”是“”的
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
5、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名
学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A、18
B、24
C、30
D、36
6、设等比数列{}的前n 项和为，若=3 ，则=
A、2
B、
C、
D、3
7、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为
A、B、C、D、
8、设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为
A、6
B、7
C、8
D、23
9、在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则
AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是 A 、300
B 、450
C 、600
D 、900
10、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为
A 、
B 、
C 、
D 、
11、已知O ，N ，P 在所在平面内，且，且，则点O ，N ，P 依次是的
A 、重心 外心 垂心
B 、重心 外心 内心
C 、外心 重心 垂心
D 、外心 重心 内心
12、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A 、0
B 、
C 、1
D 、
张掖二中xx 学年高三月考试卷（9月）
高三数学
（理科）
13、已知函数f （x ）=在x=1处连续，则实数a 的值为
14、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为
15、已知P 为双曲线的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为
__________________
16、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为A 1B 1的中点，则下列五个命题： ①点E 到平面ABC 1D 1的距离为
②直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于45 ； ③AE 与DC 1所成的角为； ④二面角A-BD 1-C 的大小为．
其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17、（本题满分10分）已知函数为常数），且是函数 的零点. （Ⅰ）求a 的值，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的值域，并写出取得最大值时的x 的值.
18、（本题满分12分）甲、乙等四名医务志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的地震灾区
服务，每个灾区至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加A灾区服务的概率；
（2）求甲、乙两人在同一个灾区服务的概率；
（3）设随机变量为这四名志愿者中参加A灾区服务的人数，求的分布列．
19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°. BC=CC1=a，AC=2a.
（I）求证：AB1⊥BC1；
（II）求二面角B—AB1—C的大小；
（III）求点A1到平面AB1C的距离.
20、（本题满分12分）已知函数上是增函数. （I ）求实数a 的取值范围； （II ）设，求函数的最小值.
21、（本小题满分12分）已知圆：，抛物线以圆心为焦点，以坐标原点为顶点．
⑴求抛物线的方程；
⑵设圆与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线的切线与轴的交点为，动点到、两点距离之和等于，求的轨迹方程．
22、（本题满分12分）设数列的各项都是正数，， ， . （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）求证：
()()()12231
111
1111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<+++ .
张掖二中高三9月月考数学（理科）试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
B
B
D
C
B
B
B C
A
C
A
13、1 14、20 15、 16、②③
三、解答题： 17、解：（Ⅰ）由于是函数的零点，既是方程的解，
所以（1分）
即，解得a =—2. （1分）
所以2
()sin 22cos sin 2cos 21f x x x x x =-=-- （1分） 即 （1分）
故函数的最小正周期为. （1分） （Ⅱ）由，所以， （1分） 所以，故， （1分）
所以的值域为. （1分） 当取得最大值， （1分）
此时，所以当时，取得最大值. （1分） 18、（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则． 4分
（2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么． 4分
（3）随机变量可能取得值为1，2，事件“”是指有两人同时参加灾区服务，则 ，所以． 1 2
4分 19．（本题满分12分）
（1）证明：∵ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱， ∴CC 1⊥平面ABC ， ∴AC ⊥CC 1. ∵AC ⊥BC ， ∴AC ⊥平面B 1BCC 1.
∴B 1C 是AB 1在平面B 1BCC 1上的射影.
∵BC=CC 1， ∴四边形B 1BCC 1是正方形，∴BC 1⊥B 1C. 根据三垂线定理得， AB 1⊥BC 1.………………4分 （2）解：设BC 1∩B 1C=O ，作OP ⊥AB 1于点P ，
连结BP .∵BO ⊥AC ，且BO ⊥B 1 C ， ∴BO ⊥平面AB 1C. ∴OP 是BP 在平面AB 1C 上的射影.
根据三垂线定理得，AB 1⊥BP . ∴∠OPB 是二面角B —AB 1—C 的平面角.………8分 ∵△OPB 1~△ACB 1， ∴ ∴ 在Rt △POB 中，，∴二面角B —AB 1—C 的大小为………8分 （3）解：[解法1] ∵A 1C 1//AC ，A 1C 1平面AB 1C ，
∴A 1C 1//平面AB 1C. ∴点A 1到平面AB 1C 的距离与点C 1到平面AB 1C.的距离相等. ∵BC 1⊥平面AB 1C ， ∴线段C 1O 的长度为点A 1到平面AB 1C 的距离. ∴点A 1到平面AB 1C 的距离为…………12分
[解法2]连结A 1C ，有，设点A 1到平面AB 1C 的距离为h. ∵B 1C 1⊥平面ACC 1A 1， ∴，
又21212
1,22
11
1
a A A AC S a C B AC S AC A ACB =⋅==⋅=∆∆，
∴ ∴点A 1到平面AB 1C 的距离为…………12分 20、解：（I ） …………………………………… 2分
.
2)1
(4),
,1(21
.
)1
(4,),1(041,
),1()(<+-∴=≥++-≥+∞≥-++∴+∞x
x x x
x x
x a a x x x f 等号成立时当且仅当恒成立即上恒成立在上是增函数在 所以 …………………………………………………6分
（II ）设2
2
2
)(2)(,a a a t a at t t g e t x
-+-=+-==则（>0） …………………………………………8分
（1）当时，最小值为；…………………………10分 （2）当时，最小值为。
…………………………12分 21、⑴圆的圆心……1分，设抛物线：……2分
……3分，所以，所求抛物线的方程为或……4分． ⑵由方程组……5分，依题意解得……5分，
抛物线即函数的图象，当时，切线的斜率……6分， 切线为，即……7分， 时，，所以……8分．
M 的轨迹是焦点在轴的椭圆，设它的方程为……10分， M 则，……13分，解得，，的轨迹方程为……12分． 22、解：⑴由条件得： ∴
∵ ∴ ∴为等比数列∴
…………4′
⑵由 得 又 ∴ …………8′
⑶∵(
)32122/0
2
n n ++=
->
（或由即），∴为递增数列. ∴从而
∴
()()()212
231111111
11122
2n
n n a a a a a a ++
+⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅++++
…………12′。