杭州师范大学2017年《817高等代数》考研专业课真题试卷
中国计量大学2017年《813高等代数》考研专业课真题试卷
0 0 0 0 0 0 0 0 0
.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
其中 D1 2 ， D2
2 1 0 1 2 1 0 1 2
2 1 . 1 2
4 2 0 0 3 1 0 0 * ，求矩阵 X . 2.（11 分）设矩阵 X 的伴随矩阵 X 0 0 4 0 0 0 0 1
.
a1 b1 c1 4. a2 b2 c2 a b c 3 3 3
a1 c1 b1 a c b 2 2 2 a c b 3 3 3
a1 c1 a2 c2 . a3 c3
1 0 1 5. 设 A 0 2 0 ,则 An ___________ 1 0 1
1 0 2 p1 0 , p2 3 , p3 1 ，求矩阵 A . 1 2 1
《高等代数》试卷 第3页 共4页
6.（13 分）若 1 , 2 , 3 , 为 n, n 1,
1 2 2 1 （B） A ,B 2 1 1 2
1 0 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 （C） A 0 1 0 , B 0 3 0 （D） A 2 0 0 , B 0 2 0 . 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2
4.设 A 是 n 阶方阵，且 r ( A) r n, 则 A 的 n 个行向量中［ （A）必有 r 个行向量线性无关； 行向量都构成最大线性无关组； （D）任意一个行向量都可以由其他 r 个行向量线性表示.
杭州师范大学招收攻读硕士研究生入学课程八一七试卷
6．设A是一个n阶矩阵，求证：矩阵A可逆当且仅当 可逆.
7．设 是一个 阶实对称矩阵， 为 的 个特征值, 是一个实系数多项式,求证： 正定当且仅当 全大于零.
8.令 为一个欧氏空间, 为 的一个变换, 是 的一个线性变换,并且 有 ，求证： 是 的一个线性变换.
9.设பைடு நூலகம்为数域 上 维向量空间 的一个线性变换，且 ，求证：(1) 的特征值为 , ；(2) ，其中 ；（3）存在 的基使得 关于这组基的矩阵为对角矩阵.
10.设 是一个 阶实对称矩阵，其中 ，请问: 与 之间正定性有何联系?并证明所得结果.
杭州师范大学
招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：817
考试科目名称：高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
本试卷共10题，每题15分，共150分
1．已知: ,求证： 当且仅当对任意正整数 有 .
2．令 是三个多项式，并且 ，计算： .
3．计算行列式
.
.
4．已知 ，且 ，计算 .
2017年杭州师范大学考研试题841数学教育学
杭州师范大学
2017年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：841
考试科目名称：数学教育学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、简答题（每题10分，共60分）
1.简述数学教育基本功能.
2.简述类比推理，并说明它在数学学习中的作用.
3.简述数学概念学习.
4.简述“自学-辅导式”教学模式的含义及操作程序.
5.简述《义务教育数学课程标准（2011版）》对使用信息技术提出的要求.
6.弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”，谈谈你对“再创造”的理解.
二、计算题（每题10分，共20分）
1.解关于x 的不等式：2(1)10ax a x -++<.
2.求0ln sin lim ln sin x mx nx
→.三、论述题（每题15分，共30分）
1．《义务教育数学课程标准（2011版）》的课程总目标中明确提出发展学生的“四基”，培养学生“四能”，谈谈你对从“双基”到“四基”、从“双能”到“四能”改变的认识.
2.“函数”是中学数学的核心概念，谈谈你对初中、高中“函数”概念的理解.
四、案例设计（共40分）
附件是初中“不等式的基本性质”的教材内容。
请依据该内容设计一个详细的教案。
要求包括以下内容:学情分析,教材分析,教学目标，重点、难点，教学方法，教学过程(反映出教学指导思想和师生的活动情况).（不低于1000字)。
2017年杭州师范大学考研教育硕士(Ed.M)教育综合真题试卷(题后含答
2017年杭州师范大学考研教育硕士（Ed.M）教育综合真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 名词解释题 2. 简答题 3. 论述题1．《爱弥儿》正确答案：《爱弥儿》是18世纪法国教育家卢梭的代表作，提出了自然主义教育思想。
自然教育的核心是“归于自然”，即教育必须遵循自然，顺应人的自然本性。
人所受的教育包括自然教育、人为教育和事物教育，事物教育和人为教育要服从于自然教育。
其目的是培养“自然人”，即完全自由成长、身心调和发达、能自食其力、不受传统束缚、能够适应社会生活的一代新人。
其方法原则是：正确看待儿童；给儿童以充分的自由；符合儿童发展的年龄特征。
其实施阶段包括：婴儿期(0～2岁)，进行体育；儿童期(2～12岁)，进行感官教育和身体发育；青春期(12～15岁)，进行智育和劳动教育；青年期(15～20岁)，进行道德教育。
2．综合课程正确答案：综合课程，即统整课程，是指突破了学科界限，体现某类知识体系之间内在联系的课程。
综合课程体现了这样一种课程取向：它有意识地运用两种或两种以上学科的知识观和方法论去考察和探究一个中心主题或问题。
综合课程克服了由于学科细分所导致的知识零散问题，可以解决学校课程拥挤的现象，使课程中分裂了的知识有机地联系起来。
3．形式教育论与实质教育论正确答案：形式教育论起源于古希腊，纵贯整个中世纪，形成于17世纪，盛行于18—19世纪，衰落于20世纪初，主要代表人物是洛克和裴斯泰洛齐。
实质教育论起源于古希腊和古罗马，在中世纪受压制，形成于18世纪，兴盛于19世纪，衰落于20世纪初，主要代表人物是赫尔巴特和斯宾塞。
形式教育论和实质教育论各有自己的哲学、心理学及社会基础，因而各有合理与偏颇之处。
(1)理论基础方面：形式教育论的理论基础是唯理论和官能心理学；实质教育论的理论基础是经验论和联想主义心理学、统觉心理学。
(2)教育目的方面：形式教育论主张发展学生的各种官能和能力，而不是向学生传授知识；而实质教育论则主张让学生通过学习实际有用的知识，使学生的身心对社会的实际生活产生广泛的适应性，为他们未来的完满生活做准备。
杭州师范大学(2010-2017)考研真题
2017年杭州师范大学333教育综合试题一、名词解释（6小题，每小题5分，共30分）1. 班级授课制2. 爱弥尔3. 综合课程4. 教育目的5. 学习定势6. 形式教育论和实质教育论二、简答题（4小题，每小题10分，共40分）1. 如何正确看待学校教育中的惩罚？2. 简述古希腊雅典教育的特点。
3. 简述启发性教学原则。
4. 简述《白鹿洞书院揭示》及书院教育宗旨。
三、分析论述题（4小题，每小题20分，共80分）1. 教师的特殊性表现在哪些方面？针对特殊性应对教师有什么要求？2. 创造性与智力并非简单的线性关系，分析两者的关系，结合实际说说应如何培养学生的创造性？3. 论述赫尔巴特教育学思想的心理学基础。
4. 论述陈鹤琴的儿童教育理论。
2016年杭州师范大学333教育综合试题一、名词解释（6小题，每小题5分，共30分）1、《民主主义与教育》2、班级授课制3、美育4、隐性课程5、思维定势6、教师专业发展二、简答题（4小题，每小题10分，共40分）1、简述德育过程的平行教育原则？2、简述斯腾伯格成功智力理论。
3、简述宋元时期蒙学教材种类、特点。
4、简述英国《1944年教育法》。
三、分析论述题（4小题，每小题20分，共80分）1、在新课程背景下，教师应该有哪些课程观？2、试述元认知对学习策略影响与意义。
3、“六三三制”改革前后对我国中小学教育的影响，有什么优缺点，对我国教育改革有何启示。
4、评述马克思和恩格斯人的全面发展理论和教育要与劳动生产相结合思想。
2015年杭州师范大学333教育综合试题一、名词解释（每题5分，共30分）1.学校教育2.教育目的的个人本位论3.德育4.校本课程5.最近发展区6.教学评价二、简答题（每题10分，共40分）1.如何理解教育的相对独立性？认识教育的相对独立性有何意义？2.简述班杜拉的观察学习理论及其教育应用。
3.简析颜元的“习行”教学法。
4.简析帕克赫斯特的道尔顿制。
三、分析论述题（每题20分，共80分）1.如何理解教师职业是一种需要人文精神的专业性职业？其专业性表现在哪里？其人文精神又表现在哪里？2.接受学习和发现学习各有何特点？应当怎样处理二者的关系。
杭州师范大学高等代数2006--2020年考研初试真题
3.已知线性方程组 。
(1) 取何值时，该方程组有解。
(2)在有解的情况下，求出该方程组的解。
4.求满足 的所有 阶方阵 （这里 是 的伴随矩阵）。
5.求解行列式
。
6.设 为 维欧式空间， 为 的一个正交变换。设 为 的一个维数小于 的 -不变子空间，令 为 的正交补。
（1）证明： 也是一个 -不变子空间。
Dn= 其中b1b2…bn≠0．
3、(20分)设A= （k∈R）
求齐次线性方程组AX=0的解空间的基和维数．
4、(20分)已知n阶实对称阵A是幂等矩阵(即A2=A),且秩A=r, 求det(3I-A)的值．
2009年考试科目代码813考试科目名称高等代数（本考试科目共2页本页第1页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
2007年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：414
考试科目名称：高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、பைடு நூலகம்
5、
一、(20分)
设A∈Mn(C)，f(x)∈C[x]，且 0f(x)＞0，g(x)是以A为根的次数最低的多项式，求证：1、若(f(x)，g(x))=d(x)，则d(A)的秩与f(A)的秩相等；
二、(20分)
计算行列式
D= 。
三、(20分)
求矩阵A= 的逆。
四、(20分)
k为何值时，二次型q(x1,x2,x3)= 是正定的？
五、(20分)
n维向量空间V的任意一个子空间都是某一含n个未知量的齐次线性方程组的解空间。
六、(25分)
817《高等代数》试题
第2页 共2页
一、(10 分)证明：如果 ( f (x), g(x)) 1,( f (x), h(x)) 1, 那么 ( f (x), g(x)h(x)) 1.
1 2 0
二、(10
分)设方阵
A
=
2
1
0 ，且 AX A X，求矩阵 X .
0 0 2
2 1 0 0 0 0
1 2 1 0 0 0
0 1 2 1 0 0
★机密
2019 年硕士研究生入学考试业务课试题（A 卷）
科目代码： 考试科目名称： 适用专业名称：
817 高等代数 系统科学
注意事项：
1、请将答案直接做到答题纸上，做在试题纸上或草稿纸上无效。 2、除答题纸上规定的位置外，不得在卷面上出现姓名、考生编号或其它标 志，否则按违纪处理。 3、本试题共 2 页，满分 150 分，考试时间 180 分钟。
间
x1
x1
V1
x2 x3 x4
x1
x2
x3
x4
0 ,
V2
x2 x3 x4
x1 x2 x3 x4 0 .
（1）(5 分)将V1 和V2 用符号 L(1,2, ,m ) 的形式表示出来；
（2）(10 分)求子空间V1 V2 和V1 V2 的维数和一组基. 八、（15 分）设 是欧式空间V 的一个正交变换，证明： (1) （5 分） 的特征值只能是 1； (2) （10 分）若 与 是 的不同特征值，则属于 , 的特征向量必正交.
一的充分必要条件是向量组1,2, ,m 线性无关.
六、(15 分)在 n 维线性空间中，设有线性变换 A 与向量 ，使得 An1 0, 但 An 0.
第1页 共2页
杭州师范大学2017年《725数学分析》考研专业课真题试卷
杭
州
师
范
大
学
2017 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 考试科目名称： 725 数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自求极限 lim n
2
p 1
x
二、证明题（每题 15 分，共 75 分） 6. 设 an
2017
1 n 0
sin x dx ， n 1, 2,3, 1 x
考试科目代码 725
，讨论级数 an 的敛散性。
n 1
年
考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
x
lim f ( xn ) A 。
n
9. 设 f ( x) 在 [ R, R] 上有二阶连续导函数， 且 f (0) 0 ， 证明： 其中 M max
x[ R,R]
R
R
f ( x)dx
MR3 ， 3
f "( x) 。
10. 设 f ( x) 在 [0, 2] 上二阶可导且 f "( x) 0 ，且 | f ( x) | 1 ， f (0) f (2) 0 ， 证明：曲线 C : y f ( x) ， x [0, 2] 的长度不超过 4。
2017
年
考试科目代码 725
考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页，第 2 页）
n
1
n p
2. 求极限 lim n 3. 求 4. 求
(n 1) p (n 2) p n p 1
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,r ，设
,r 线性无关。
2017
年
考试科目代码 817
考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸 5、设 A 为 n 阶方阵（ n 2 ） ， A* 为 A 的伴随矩阵。试讨论：秩( A* )的所有可能的取值。 6、证明：设 A 为 m n 实矩阵。若矩阵 A 的秩为 n ，则 AT A 为正定矩阵。 7、设 P 是数域， Pnn 是数域 P 上 n 阶方阵的集合， Pnn 关于矩阵加法和数乘构成数域 P 上 的线性空间。令 W1 { A Pnn AT A }, W2 { B P nn BT B }, 证明： （1） W1 ,W2 都是 Pnn 的子空间； （2） Pnn W1 W2 。
2 2 f ( x1, x2 , x3 ) 2x12 5x2 5x3 4x1x2 4x1x3 8x2 x3 。
10、证明：设 A, B 为 n 阶方阵，并且 A 和 B 都相似于对角矩阵。若 AB BA ，则存在可逆 矩阵 P 使得 P AP 和 P BP 都是对角矩阵。
1 1
2017
年
考试科目代码 817
考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 2 页）
4 3 2 3
u ( x), v( x) 使得 ( f ( x), g ( x)) u( x) f ( x) v( x) g ( x) 。
2、证明：设 f ( x) ( x a1 )( x a2 )
( x an ) 1为奇数次多项式，其中 ai (i 1,
, n) 是
两两互不相同的整数，则 f ( x) 在有理数域内不可约。
3、计算题：求行列式的值
2 a1 2 2 2 2 a2 2 2 2 2 a3 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
，
2 an1 2 2 2 an
其中 ai 0,1 i n 。 4、 设非齐次线性方程组 Ax （ 0 ） 的导出组 Ax 0 的基础解系为1 ,2 , 是非齐次线性方程组 Ax 的特解。证明：向量组1 ,2 ,
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
杭
州
师
范
大
学
2017 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 考试科目名称： 817 ，否则漏批责任自负。
每题 15 分，共 150 分。
1、计 算 题 ： 设 f ( x) x x x 2 x 1, g ( x) x 2 x 1 ， 求 ( f ( x), g ( x)) ， 以 及
x1 x2 x3 x4 1 x x x x 1 1 2 3 4 8、试讨论：在 取不同值时，线性方程组 的解的情况，并写出解。 x x x x 3 4 1 1 2 x1 x2 x3 x4
9、计算题：求正交变换将下列二次型化为标准形，