《机械振动》期末复习专题
《机械振动基础》期末复习试题5套含答案.doc
中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1＞不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。
2、在离散系统屮，弹性元件储存（）,惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。
5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。
（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（20分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。
（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；（2）设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率（10 分）。
13 Kt3四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R（x）=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。
{x}\M\{x}这里，［K］和［M］分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，®和①，分别是系统的最低和最高固有频率。
（提示：用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n}）3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。
（10 分） 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。
（10 分）中南大学考试试卷2006 - 2007学年 上 学期 时间120分钟机械振动 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级： 机械04级 总分100分，占总评成绩 70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1. 叠加原理在（A ）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B ） o2. 在振动系统中，弹性元件储存（C ）,惯性元件储存（D ） , （E ）元件耗散 能量。
机械振动复习提纲
1、组成振动系统的三个基本元件：质量、弹簧、阻尼。
振动现象（简谐运动）三要素：振幅、频率、初相位。
其中强调频率为0并不代表振动函数为0，只是表示其未振动，没有振荡特性，图线是一根直线而已。
(P9)2、振动问题分类：已知系统模型、外载荷、求系统响应，称为响应计算或正问题;已知外载荷响应，求系统特性，称为系统识别或参数识别，也称为第一类逆问题；已知系统特性响应求载荷称为载荷识别，也称为第二类逆问题。
（P3-P4）3、单（多）自由度线性振动系统运动方程由二阶常系数微分方程（组）表示，且自由振动问题由齐次方程表示，受迫振动问题的运动方程为非齐次方程。
（P8）4、弹簧刚度系数的物理意义：使弹簧产生单位位移所需要施加的力。
在振动系统中通常假定弹簧质量为0；线性振动（微幅振动）的范围内，通常认为弹簧总在线性变形的范围内；两弹簧串联后等效弹簧刚度如何计算？并联？（P12）对于角振动系统，弹簧为扭转弹簧，其刚度系数的物理意义是：使弹簧产生单位角位移所需要施加的力矩。
（P14）5、粘性阻尼系数的特点：阻尼器产生的阻尼力与阻尼器两端的相对速度成正比。
（P32-34)6、什么是二阶线性常系数齐次微分方程的通解？非齐次微分方程的通解是对应齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解。
（P20）7、求解无阻尼单自由度系统的自由振动响应，就是确定求系统在给定的初始位移、初始速度下，系统运动方程的一个特解和通解的系数。
8、无阻尼单自由度系统的固有频率，仅取决于系统的刚度、质量，而与系统初始条件、所受外激励无关，是系统的固有属性。
系统的质量越小，刚度越大，固有频率越高。
要求掌握弧度制单位和频率之间的换算关系。
（P10）9、简谐运动的位移、速度、加速度间的关系，速度位移间的相位差为90度，加速度和位移之间的相位差为180度。
其物理意义？（P10）10、两频率不同的简谐振动合成，若两频率比为有理数（可通约）时，合成振动为周期振动；若为无理数，合成振动为非周期振动。
机械振动复习
T = 2π
m k
（二）单摆： 单摆： 1、定义： 定义： 在一条不可伸长的、 在一条不可伸长的、忽略质量的细线下 端拴一可视为质点的小球，上端固定， 端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的 的装置叫做单摆。 的装置叫做单摆。 单摆振动可看作简谐振动的条件：摆角α<10 α<10° 2、单摆振动可看作简谐振动的条件：摆角α<10°
机械振动
机械振动
简谐振 动
弹簧振子、 弹簧振子、单摆
受迫振动、 受迫振动、共振 现象
一、机械振动 1、定义： 物体在平衡位置附近所做的往复运动。 定义： 物体在平衡位置附近所做的往复运动。 2、条件： 受回复力，阻尼够小. 条件： 受回复力，阻尼够小. （1）回复力： 回复力： 使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力.回复 使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力. 力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力， 力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力， 振动物体在振动方向上的合外力， 它是振动物体在振动方向上的合外力 它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几 个力的合力，也可能是某一个力， 个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一 个力的分力，注意回复力不一定等于合外力 回复力不一定等于合外力. 个力的分力，注意回复力不一定等于合外力.例如 单摆的振动. 单摆的振动.
3、描述振动的物理量： 描述振动的物理量： ①位移x： 移的起点在平衡位置。由平衡位置指向 位移x 位移的起点在平衡位置。
振动质点所在位置的有向线段、矢量、 振动质点所在位置的有向线段、矢量、其 最大值等于振幅。 最大值等于振幅。 振动离开平衡位置的最大距离、标量、 振动离开平衡位置的最大距离、标量、 振幅A ②振幅A： 表示振动的强弱。 表示振动的强弱。 全振动： 物体从某一运动状态， ③全振动： 物体从某一运动状态，首次回到这个运动状 态叫完成一个全振动。 态叫完成一个全振动。
机械振动复习资料
1.振动：指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化2.机械振动：机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动3.激励：外界对振动系统的激励或作用4.响应：系统对外界影响的反应5.振动分类1）按系统振动微分方程分为线性振动和非线性振动2）按振动是否可以预测分为确定振动和随机振动3）按系统自由度个数是有限还是无限分为离散系统和连续系统4）按激励情况分为自由振动和强迫振动5）按响应情况分为确定性振动和随机振动，其中确定性振动分为简谐振动，周期振动和瞬态振动6.离散振动系统三个最基本元件是惯性元件、弹性元件和阻尼元件1）弹性元件忽略其质量和阻尼，在振动过程中储存势能。
弹性力与其两端相对位移成比例，方向相反2）阻尼元件振动过程中消耗振动能量。
阻尼大小与阻尼元件两端相对速度成比例，方向相反，称之为粘性阻尼3）惯性元件完全刚性且无阻尼，振动过程中储存动能。
惯性力与加速度成正比，方向相反7.简谐振动是最简单的周期运动，他是时间的单一正弦或余弦行数8.简谐振动速度、加速度和位移一样，都是简写函数。
三者频率相同，速度、加速度的相位分别比位移超前π/2和π，幅值分别增大ω和ω2倍。
简谐振动加速度大小与位移成正比，方向与位移相反。
9.叠加原理是分析线性振动系统的振动性质的基础10.只有一个自由度的振动系统称为单自由度振动系统11. 1）单自由度系统无阻尼自由振动是简写振动，振幅A、初相位φ取决于初始条件和系统的刚度、质量。
运动的中点就是系统的静平衡位置。
2）振动频率只与系统的刚度，质量有关。
通常称ωn,fn为系统固有频率3）ωn,fn k成正比于m成反比4）振动得以维持的原因是系统有储存动能的惯性元件和储存势能的弹性元件。
无阻尼自由振动时机械能守恒，机械能大小取决于初始条件和系统参数。
振动时动能势能不断转换，势能有一最小值，此时位置是系统的静平衡位置。
系统有稳定的平衡位置，其动能和势能可以相互转化，在外界激励作用下，才能产生振动。
机械振动复习资料要点
机械振动全章复习资料一、简谐运动的基本概念 1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F 回= -kx （判断一个振动是否是简谐运动的方法） ⑴振动的位移必须是指偏离平衡位置的位移（实质与位置对应）。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
简谐运动的位移随时间变化的规律是正弦函数（判断一个振动是否是简谐运动的方法）。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
例1.简谐运动的判断方法。
两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K 1、K 2，它们与一个质量为m 的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
证明：以平衡位置O 为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O 时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。
设振子沿X 正方向发生位移x ，则物体受到的合力为F=F 1+F 2=-k 1x-k 2x=-(k 1+k 2)x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
机械振动期末试题及答案
机械振动期末试题及答案1. 选择题1.1 哪种情况下，系统的振动是简谐振动？A. 有耗尽能量的情况B. 存在非线性的力恢复系统中C. 无外部干扰D. 系统的振幅随时间而增长答案：C1.2 振动系统达到稳态的条件是：A. 初始位移为零B. 扰动力为零C. 初始速度为零D. 振幅随时间减小答案：B1.3 一个简谐振动的周期与振幅的关系是：A. 周期与振幅无关B. 周期与振幅成正比C. 周期与振幅成反比D. 周期与振幅正弦相关答案：A2. 判断题2.1 简谐振动的周期和角频率之间满足正比关系。
A. 对B. 错答案：B2.2 简谐振动的中心力是恒力。
A. 对B. 错答案：A2.3 当振动系统有阻尼情况时，振幅会随时间增大。
A. 对B. 错答案：B3. 简答题3.1 什么是简谐振动？它的特点是什么？答案：简谐振动是指振动系统在没有外力干扰的情况下，其平衡位置附近以某一频率固定幅度上下振动的现象。
它的特点包括振动周期与振幅无关，且系统的振动可由正弦或余弦函数进行描述。
3.2 请简要说明受迫振动的原理。
答案：受迫振动是指振动系统在外力作用下的振动。
外力的频率与系统的固有频率相近或相等时，会发生共振现象。
在共振时，外力的能量会以最大幅度传递给振动系统，导致振动幅度增大。
4. 计算题4.1 一个弹簧振子平衡位置附近的势能函数为U(x) = 4x^2 + 3，求振子的振动周期。
答案：根据简谐振动的势能函数表达式，势能函数为U(x) =1/2kx^2，其中k为弹簧的劲度系数。
将已知的势能函数与标准表达式进行比较，可得4x^2 = 1/2kx^2，解得k = 8。
由振动周期公式T =2π√(m/k)，代入m和k的值，可计算出振子的振动周期。
5. 算法题设计一个程序，计算一个简谐振动系统的振动频率和振幅，并将结果打印输出。
// 输入参数float k; // 弹簧的劲度系数float m; // 系统的质量// 计算振动频率float omega = sqrt(k / m);// 计算振幅float A = 1; // 假设振幅为1// 打印输出结果print("振动频率：", omega);print("振幅：", A);经过以上计算，我们可以得到一个简谐振动系统的振动频率和振幅。
机械振动复习资料
机械振动全章复习资料一、简谐运动的基本概念1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F回= -kx（判断一个振动是否是简谐运动的方法）⑴振动的位移必须是指偏离平衡位置的位移（实质与位置对应）。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
简谐运动的位移随时间变化的规律是正弦函数（判断一个振动是否是简谐运动的方法）。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
例1.简谐运动的判断方法。
两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
证明：以平衡位置O为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。
设振子沿X正方向发生位移x，则物体受到的合力为F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
专题42 机械振动(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题42 机械振动特训目标特训内容 目标1简谐运动的基本规律（1T —4T ） 目标2简谐运动的图像（5T —8T ） 目标3单摆模型（9T —12T ） 目标4 受迫振动和共振（13T —16T ）【特训典例】一、简谐运动的基本规律1．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的2倍，弹簧振子做简谐运动的周期2m T kπ=，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数。
当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）A ．甲的振幅大于乙的振幅B ．甲的振幅小于乙的振幅C ．乙的最大速度是甲的最大速度的2倍D ．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍【答案】C【详解】AB ．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故AB 错误；C ．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的2倍，根据2k 12E mv =可知，乙的最大速度一定是甲的最大速度的2倍，故C 正确；D ．根据2m T kπ=可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D 错误。
故选C 。
2．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端悬挂一质量为M 的圆盘，圆盘处于静止状态。
现将质量为m 的粘性小球自离圆盘h 高处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动B ．圆盘做简谐运动的振幅为mg kC ．振动过程中圆盘的最大速度为2m gh M m+ D ．碰后向下运动过程中，小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大【答案】D【详解】A ．以小球和圆盘组成的系统为研究对象，系统做简谐运动，平衡位置处合外力应为零，而碰后瞬间，系统合外力不为零，A 错误；B ．上述分析可知，开始的位置不是最大位移处，开始时0Mg kx =球粘在盘子上一起静止的位置满足2()m M g kx +=所以从开始碰撞到平衡位置距离为mg x k ∆=故振幅应大于mg k，B 错误；C ．小球自h 处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，由动量守恒1()mv m M v =+由匀变速直线运动，速度位移关系22v gh =联立解得12m gh v M m =+两者碰撞瞬间由牛顿第二定律0()m M g kx ma +-=即碰后两者做加速度减小的加速运动，当=0a 时，速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中，圆盘的速度应大于2m gh M m+，C 错误； D ．设小球和圆盘所具有的的总能量为E ，则由能量守恒可知p k p E E E E =++重弹因为系统速度读先增大后减小，故小球的动能先增大后减小，所以小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大。
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《机械振动》期末复习专题高2015届班姓名：一、知识回顾：（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐运动1. 定义：物体跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
简谐运动是最简单，最基本的振动。
研究简谐运动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐运动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐运动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐运动是一种特殊的机械振动，有关机械振动的概念和规律都适用，简谐运动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐运动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐运动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐运动。
细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。
单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。
单摆的周期公式是T=。
由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。
g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。
（五）振动图象简谐运动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。
所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。
图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。
要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。
（六）阻尼振动、受迫振动、共振。
简谐运动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐运动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。
振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变。
系统不受外力作用，也不受任何阻力，振幅保持不变的振动叫自由振动（无阻尼振动）。
振动物体如果在周期性外力─驱动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于驱动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。
物体做受迫振动的振幅与驱动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当驱动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。
（请切实理解共振曲线）二、典型例题精讲：[例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（）A. 振子在M、N两点受回复力相同B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C. 振子在M、N两点加速度大小相等D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案：C[例2] 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大?答案：周期的可能值为0.72 s和0.24 s[例3] 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）A. 两弹簧振子完全相同B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大D. 振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2答案：C、D。
[例4] 在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。
开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。
试问小球是否作简谐运动？答案：小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面作简谐运动。
[例5]一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。
现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。
以下关于重球运动过程的正确说法应是（）A. 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。
B. 重球下落至b处获得最大速度。
C. 重球下落至d 处获得最大加速度。
D. 由a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d 处时重力势能减少量。
答案：BCD[例6] 若单摆的摆长不变，摆角小于5°，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆的振动（ ）A. 频率不变，振幅不变B. 频率不变，振幅改变C. 频率改变，振幅改变D. 频率改变，振幅不变 答案：B 正确。
三、专项练习： （一）. 选择题1. 弹簧振子作简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻也为v ，且方向相同。
已知（t 2－t 1）小于周期T ，则（t 2－t 1）（ ）A. 可能大于四分之一周期B. 可能小于四分之一周期C. 一定小于二分之一周期D. 可能等于二分之一周期2. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被摄入），P 为摆动中的最低点。
已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（ ）A. L/4B. L/2C. 3L/4D. 无法确定 3. A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把A 振子移到A 的平衡位置右边10cm ，把B 振子移到B 的平衡位置右边5cm ，然后同时放手，那么（ ）A. A 、B 运动的方向总是相同的B. A 、B 运动的方向总是相反的C. A 、B 运动的方向有时相同、有时相反D. 无法判断A 、B 运动的方向的关系 4. 在下列情况下，能使单摆周期变小的是（ ） A. 将摆球质量减半，而摆长不变 B. 将单摆由地面移到高山 C. 将单摆从赤道移到两极D. 将摆线长度不变，换一较大半径的摆球5. 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成20次全振动用15s ，在某电压下，电动偏心轮转速是88 r/min ，已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（ ） A. 降低输入电压 B. 提高输入电压C. 增加筛子的质量D.6. 一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点（ ） A. 在0.015s 时，速度和加速度都为－x 方向。
B. 在0.01至0.03s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小。
C. 在第八个0.01s 内，速度与位移方向相同，且都在不断增大。
D. 在每1s 内，回复力的瞬时功率有100次为零。
7. 摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）8. 将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。
某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（ ）①s 时摆球正经过最低点。
②s 时摆球正经过最低点。
③ 摆球摆动过程中机械能减少。
④ 摆球摆动的周期是 T ＝1.4s 。
上述判断中，正确的是A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④9甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过2.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是（ ）A. 0.5SB. 1.0SC. 2.0SD. 3.0S 10. 关于小孩子荡秋千，有下列四种说法：① 质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些 ② 孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉③ 拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 ④ 自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能。
上述说法中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③ （二）. 填空题11. 如图所示，质量为m 的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m 随M 一起做简谐运动，且始终不分离，则物块m 做简谐运动的回复力是由 提供的，当振动速度达最大时，m 对M 的压力为 。
12. 如图所示为水平放置的两个弹簧振子A 和B的振动图像，已知两个振子质量之比为m A :m B=2:3，弹簧的劲度系数之比为k A:k B=3:2，则它们的周期之比T A：T B＝；它们的最大加速度之比为a A:a B＝。
13. 有一单摆，当它的摆长增加2m时，周期变为原来的2倍。
则它原来的周期是_________。
14. 某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s。
则：（1）他测得的重力加速度g = m/s2（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是：A. 测摆线长时摆线拉得过紧。
B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。
C. 开始计时时，秒表过迟按下。
D. 实验中误将49次全振动计为50次。