第二讲
第二讲气候动力学
2、气候变化的驱动力
外强迫的作用： 气候变化的驱动力之一
• 几千万年～几亿的气候变化的驱动力主要 是地质构造活动，包括板块运动，火山爆 发，海底的地质构造变化等，也包括沙尘 的影响。通过这些地质构造的运动，通过 改变大气中温室气体的浓度和反照率，影 响着地质年代的气候。
更新世（200万年-1万年） 气候变化及其意义（图2-4）
1.气候变化的主要启动力是地球轨道变化， 非常弱的强迫
2.更新世气候变化的主要机制是GHGs和冰盖 区，作为反馈机制
3.长时间尺度的气候变化对很小的强迫是很 敏感的
4.人类造成的强迫矮化了引起冰期与间冰期 气候变化的自然强迫
5.人类活动是现代气候变化的一个驱动力
Hansen,2007源自南极东方站（Vostok）测量的 大气CO2浓度变化
破坏全球辐射平衡可以有两种方式：一是入射到大气顶的 太阳短波辐射量发生了改变，它主要由太阳活动本身的变化 或太阳常数的变化引起，也可以由地球围绕太阳公转的轨道 参数（偏心率，进动和倾斜角）变化引起（即米兰科维奇循 环），也可以是大气中的云层覆盖面积或大气气溶胶颗粒物 含量发生了变化，从而使反射的太阳辐射量发生了变化（用 反照率表示）。这些变化是引起气候自然变化的主要原因之 一。它可以影响不同时间尺度的气候变化。二是射出长波辐 射的变化。能够影响地球射出长波辐射向外空传输的主要因 子球是和大大气气中向的外水射汽出，的长O3和波温辐室射气，体使等射。出它的们长能波捕辐获射或减拦少截，地从 而破坏了全球辐射平衡。由上可知，能够改变大气顶净辐射 或使辐射平衡发生扰动或破坏的任何因子都可以引起全球气 候变化，它们被称为辐射强迫(图1A）。实际上，全球气候 变化是对辐射强迫的响应，通过这种响应过程，地球系统改 变自身的气候状况，以重新恢复原来的或建立新的全球辐射 平衡。在这个过程中，由于气候系统中各圈层响应的快慢不 一样，其所表现出的气候变化状况就不一样（图1B）。
第二讲总支出与总收入
个人可支配收入
回忆
PDI = PI - 个人所得税 PI = NI - 公司利润 - 社会保险税 + 红
利 + 利息调整 + 政府转移支付 NI = NDP - 间接税 NDP = GDP - 资本折旧
2020/5/21
总收入-总支出模型
27
个人可支配收入
我们将政府变量和企业储蓄简化为 常量0
非计划的库存投资 = 计划总产出 - 计划总 支出
2020/5/21
总收入-总支出模型
15
均衡产出
观察 收入总是等于产出，因此均衡产出 的决定也是均衡收入的决定。
2020/5/21
总收入-总支出模型
16
均衡产出
总结
宏观经济均衡的条件（一）
计划总产出 = 计划总收入 = 计划总支出
YE
2020/5/21
那么，PDI = PI = NI = NDP = GDP 亦即 Yd = Y
2020/5/21
总收入-总支出模型
28
某家庭的消费函数
可支配收入 Yd = Y
A 9000 B 10000 C 11000 D 12000 E 13000 F 14000 G 15000
消费 C
9110 10000 10850 11600 12240 12830 13360
会出现……
2020/5/21
总收入-总支出模型
13
均衡产出的形成
YE
如果计划总产出大于计划总支出
……非计划的库存投资增加，企业部 门将缩减生产，减少产出，直至与计 划总支出相等。
2020/5/21
总收入-总支出模型
14
均衡产出的形成
第二讲 中国法治建设
• 属于全国人民代表大会及其常务委员会的专属立 法权： 中国《立法法》规定，涉及国家主权的事项，国 家机构的产生、组织和职权，民族区域自治制度、 特别行政区制度、基层群众自治制度，犯罪和刑 罚，对公民政治权利的剥夺、限制人身自由的强 制措施和处罚，对非国有财产的征收，民事基本 制度，基本经济制度，财政、税收、海关、金融 和外贸的基本制度，以及诉讼和仲裁制度等事项，
• 现行宪法通过后，为与中国社会发生的变革相适应，全国人民代表大 会又先后四次对宪法的部分内容和条款作了修改。1988年的宪法修正 案规定，国家允许私营经济在法律规定的范围内存在和发展；土地的 使用权可以依照法律的规定转让。1993年的宪法修正案规定，国家实 行社会主义市场经济；中国共产党领导的多党合作和政治协商制度将 长期存在和发展。1999年的宪法修正案规定，国家实行依法治国，建 设社会主义法治国家；国家在社会主义初级阶段，坚持公有制为主体、 多种所有制经济共同发展的基本经济制度，坚持按劳分配为主体、多 种分配方式并存的分配制度。2004年的宪法修正案规定，国家鼓励、 支持和引导非公有制经济的发展，并对非公有制经济依法实行监督和 管理；公民的合法的私有财产不受侵犯，国家依照法律规定保护公民 的私有财产权和继承权；国家尊重和保障人权等。
• 为保证国家法制统一和法律规范之间的协调，中国法律规 定了不同层级法律规范的效力：宪法具有最高的法律效力， 一切法律、行政法规、地方性法规、自治条例和单行条例、 规章（自治条例是民族自治地方实行民族区域自治的综合 性的基本依据和活动准则。单行条例是民族自治地方的人 民代表大会根据区域自治的特点和实际需要制定的单项法 规）都不得与宪法相抵触；法律的效力高于行政法规、地 方性法规、规章；行政法规（行政法规是最高国家行政机 关国务院制定的有关国家行政管理方面的规范性文件，其 地位和效力低于宪法和法律）的效力高于地方性法规、规 章；地方性法规（地方立法机关制定或认可的，其效力不 能及于全国，而只能在地方区域内发生法律效力的规范性 法律文件）。的效力高于本级和下级地方政府规章。
第二讲、水平角度测量
180° 600′′ 1 (i − 1) + 10′(i − 1) + R= i − n n 2
方向法观测手簿
水平盘读数 测 站 测 点 °′ 1 2 A 3 60 15 盘左 ″ 4 ″ 5 00 °′ 6 240 15 盘右 ″ 7 ″ 8 12 9 -12 左右 (2c)
三 竖直角测量的方法
竖直度盘的刻划也是在全圆周上刻为 360°。通常在望远镜方向上注以0°及 180°，在视线水平时，指标所指的读数为 90°或270°。竖盘读数也是通过一系列光学 组件传至读数显微镜内读取。
1、竖直角的观测方法 由竖直角的定义已知，它是倾斜视线与在同一 铅垂面内的水平视线所夹的角度。由于水平视线的 读数是固定的，所以只要读出倾斜视线的竖盘读数， 即可求算出竖直角值。但为了消除仪器误差的影响， 同样需要用盘左、盘右观测。其具体观测步骤为： 1. 在测站上安置仪器，对中，整平。 2. 以盘左照准目标，如果是指标带水准器的仪 器，必须用指标微动螺旋使水准器气泡居中，然后 读取竖盘读数L，这称为上半测回。 3. 将望远镜倒转，以盘右用同样方法照准同一 目标，使指标水准器气泡居中后，读取竖盘读数R， 这称为下半测回。
第二讲 水平角测量
Байду номын сангаас
一角度测量原理
水平角是指从空间 水平角 一点出发的两个方向在 水平面上的投影所夹的 角度；而竖直角 竖直角是指某 竖直角 一方向与其在同一铅垂 面内的水平线所夹的角 度，仰角为正，俯角为 负。
二、测回法测水平角 当所测的角度只有两个方向时，通常都 用测回法观测。在角顶O安置仪器，在A、B 处设立观测标志。经过对中、整平以后，即 可按下述步骤观测。
测站 1
测点 2 A B
第二讲__教育功能-新
（一）教育对个体发展的促进功能——旨在成“人” 1、教育促进个体社会化的功能 （1）促进个体思想意识社会化 （2）促进个体行为社会化 （3）培养个体的职业意识和角色
2、教育促进个体个性化的功能 （1）促进人的主体意识的形成和主体能力的发展 （2）促进个体差异的充分发展，形成人的独特性 （3）开发人的创造性，促进个体价值的实现
• 问题：张楠的父母为什么选择再次将其送入学校？
• 宁铂是中国科技大学1978级少年班成员，当时曾被誉为 “第一神童”，2003年出家为僧。 • “人际关系这一课，心理健康这一课，整个班级的孩子 都落下了，”汪惠迪老师说，“他们在上学时没能养成 好的心态，没有平常心。这种缺陷不是一时的，而是终 生的。”与此对应的是，一些当年的少年班成员承认， 他们至今仍缺少人际关系方面的能力。“这是没办法的 事情，” “一旦过了那个年龄，这一课就永远补不上 了。” • 少年大学生有两个特点：一是年龄小，一般是在16岁以 下；二是没有经历完整的中学阶段。因此，他们必须面 临两个问题：一是会承受比较大的心理压力，二是他们 可能会造成自己在中学阶段某些知识层次、某些学科的 断层和缺陷，从而影响他们日后的深化。
按照不同的标准可以分为多种类型：
（一）教育的个体功能和社会功能 依据作用方式和对象，可以把教育功能分为个体功能和 社会功能(或者本体功能和工具功能，直接功能和间接功能， 固有功能和派生功能，内在功能和外在功能)。 • 1、教育的个体功能，是指教育自身直接具有的功能，或者 称为教育自身的职责和能力。 • 2、教育的社会功能是指教育活动通过个体功能的发挥对社 会所产生的效果和影响。
• 案例 抹杀
2001年秋天，红岩小学的林老师正给一年三班的学生上课。 “树上有十只小鸟，用枪打掉一只，还有几只？”“九 只。”“不对，树上一只小鸟也没有，这是因为其他的鸟听到枪 声后吓飞了。”“还有两只！有一只聋哑的小鸟听不到枪声仍在 树上，还有一只没有长齐羽毛的小鸟被吓得钻进树洞里去 了。”“你这孩子，总是说些不着边际的话，鸟怎么会有聋哑的 呢！” “一张四方桌，锯掉一个角，还有几个角？”“还有三个 角。”“错！应该还有五个角。” “是还有三个角！如果沿对 角线锯就是三个角。”“你这孩子别往歪处想，哪有这样锯的。” “雪融化了，变成什么？”“变成水。”“对的。”“变成 了春天！”“你又胡说，雪怎么会变成春天呢！”雪融化了，天 气就暖和了。小草绿了，桃花红了，春天也就到了。难道春天不 是吃雪水长大的吗？那个孩子想。 那个孩子发誓：将来一定要当老师，给那些答“树上有两只 小鸟”的学生，答“雪能变成春天“的学生，打上一个大大的红 钩。
第二讲 分解素因数与公因数、公倍数
第二讲分解素因数与公因数、公倍数★知识精要1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1个和它本身两个因数，这样的数叫做素数。
（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
（3）正整数按照含因数的个数分类，可以分为1、素数与合数。
2、判断一个正整数是不是素数的方法判断一个正整数是不是素数，常用的方法有两种：一是查素数表；二是试除法；所谓试除法就是从小到大用每一个素数2,3,5,7，...，依次去试除所给的正整数，如果它能被比它小的某个素数整除，它就是合数；如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数。
3、素因数和分解素因数（1）素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
（2）分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
注：素因数相对于合数而言，不能单独存在；一个数分解素因数的形式是唯一的；书写时，一般写成“合数=素因数相乘”的形式。
4、分解素因数的方法分解素因数的方法通常有以下两种：（1）树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式.（2）短除法：先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续下去，直到得出的商是素数为止；然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
公因数与公倍数1、公因数与最大公因数（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.（2）最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数.（3）两个数互素：如果两个整数只有公因数1那么称这两个数互素.注：两个不同的素数互素；1和任何数互素；两个相邻的正整数互素；一个素数和一个合数如果没有倍数关系，则它们互素；2、求最大公因数的方法求几个整数的最大公因数的方法通常有以下四种“（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有因数，然后从公因数中找出最大的一个公因数，就是这几个数的最大公因数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后将所有公素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（3）短除法：用所求两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.3、公倍数与最小的公倍数（1）公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.（2）最小公倍数：几个整数的公倍数中，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.4、求两个数的最小公倍数的方法（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有倍数，然后从公倍数中找出最小的一个公倍数，就是这几个数的最小公倍数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后取它们所有公素因数，再去它们各自剩余的素因数，将这些素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（3）短除法：用两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数和最后的商连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最小公倍数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的乘积就是最小公倍数.（5）大数倍数法：将两个数中的较大数依次乘以2,3,4，…,所得的积最先是较小这个数的倍数时，这个积就是这两个数的最小公倍数.例1、判断下列说法是否正确，并给出原因。
第二讲：符号化,计算化,自动化
思路：语义符号化--符号计算化--计算01化--01自动化--分层构造化--构造集成化1。
语义符号化定义：将现象定义为符号，进行符号组合，利用符号组合表达自然现象。
解释：将现象符号化为01及其组合，再进行01组合的变化以及进行基于01的计算，最后语义化为现象变化规律。
目的：进行基于符号的演算，即符号组合的变化方式。
关键：区分与命名，形成术语体系。
本质：抽象与具体化。
例子：易经。
天为现象，乾为本体，用体可为父，首，马等。
2。
符号计算化（思维符号的表达与计算）逻辑：世物因果之间所遵循的规律，视线始终普适的思维方式。
逻辑的基本表现形式是命题与推理。
命题是一个判断语句，内容为真或假。
推理是由简单命题判断推导得出复杂命题判断结论的过程。
四种基本逻辑运算（1为真，0为假）与AND：全真才真，有假则假。
0AND0=0，0AND1=0，IAND0=0，1AND1=1或OR：有真则真，全假才假。
0OR0=0，0OR1=1，1OR0=1，1OR1=1非NOT：非真则假，非假则真。
NOT0=1，NOT1=0异或XOR：相同为假，不同为真。
0XOR0=0，1XOR1=0，0XOR1=1，1XOR0=13。
计算01化（处理数值性信息即算术运算，处理非数值性信息即编码）数值性信息进位制：用数码和带有权值的数位来表示有大小关系的数值性信息的表示方法。
为啥用二进制：可与逻辑运算统一，元器件容易实现二进制：01八进制：01234567十进制：0123456789十六进制：0123456789ABCDEF（分别代表10，11，12，13，14，15）例如：(11110101)2=（365）8=(245)10=(F5)16=(0F5)16,表示数时，前面可以加无数个零，不影响数的大小。
符号咋办呢？----机器数的原码，反码，补码。
机器数：n+1位二进制数中第n+1位表示符号，0表示正数，1表示负数。
真实数值（真值）：带符号的n位二进制数正数的原码，反码，补码是一样的。
第二讲：科学社会主义
（B） 揭示了阶级斗争是推动阶级社 会发展的直接动力， 会发展的直接动力，说明无产阶级革命 和无产阶级专政是实现社会主义的必由 之路。 之路。 （C） 肯定了人民群众是历史的创造 者，说明无产阶级和人民群众只能靠自 己的力量解放自己。 己的力量解放自己。“无产者只有组组 织成为阶级，从而组织成为政党” 织成为阶级，从而组织成为政党”才能 实现社会主义。 实现社会主义。
巴贝夫（1760-1797） 巴贝夫（1760-1797）法国空想共产 主义者，著名的“平等派”革命家， 主义者，著名的“平等派”革命家，组 织了被马克思称为“ 织了被马克思称为“真正能动的共产主 义政党”平等派密谋团， 义政党”平等派密谋团，他接过资产阶 平等”的旗帜， 级“平等”的旗帜，要求实现真正的社 会平等。 会平等。
2、晚期空想社会主义思想的主要特点
对资本主义的矛盾有十分敏锐的洞察 力，把对资本主义的批判对准了资本主义 制度的全部基础，而且揭露的深刻、 制度的全部基础，而且揭露的深刻、辛辣 和精彩。把实业制度、协作制度、 和精彩。把实业制度、协作制度、劳动公 社制度作文未来社会的基本原则， 社制度作文未来社会的基本原则，使他们 的思想具有某种实践的性质。 的思想具有某种实践的性质。
研究空想社会主义的当代价值
1、汲取历史的营养，把先驱者 汲取历史的营养， 开创的事业不断推向前进 2、避免重犯空想社会主义者 的错误
二、科学社会主义的创立及其原理
（一）科学社会主义产生的历史条件 科学社会主义产生的历史条件
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单元中的总势能
Definition
则单元中的总势能可以表示为: 则单元中的总势能可以表示为:
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Definition
物体中的总势能
把各单元的总势能叠加起来,就可得到整个弹性体的总势 把各单元的总势能叠加起来, 为了便于叠加和归并, 能.为了便于叠加和归并,需将单元刚度矩阵表达式作适 当的改写. 当的改写. 假设结构离散化后共有 个结点,将编号为 l的结点位移 假设结构离散化后共有n个结点 个结点, 的结点位移 记为: 记为: 则结构的结点位移向量: 则结构的结点位移向量: 是一个2n维的列向量. 是一个 维的列向量. 维的列向量
位移模式(续)
由上式可解出a 再代回位移分量的表达式, 由上式可解出 1,a2,a3和a4再代回位移分量的表达式, 可得: 可得:
式中: 式中:
为形函数,其中: 为形函数,其中:
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位移模式(续)
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位移模式(续)
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位移模式(续)
假定单元内的位移分量为坐标的线性函数: 假定单元内的位移分量为坐标的线性函数
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位移模式(续)
将上式中的第一式应用于4个结点,则有: 将上式中的第一式应用于 个结点,则有: 个结点
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物体中的总势能(续)
代入约束条件后的弹性体总势能可以写为: 代入约束条件后的弹性体总势能可以写为:
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空间问题的有限单元法
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空间问题的有限单元法
Definition
式中 为一般空间问题的弹性矩阵 式中[D]为一般空间问题的弹性矩阵 从下面[D]的表达式可以看出,单元中的应力都是常 从下面 的表达式可以看出, 的表达式可以看出 数.
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单元中的应变和应力(续)
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第二讲 有限元基本原理
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有限单元法的基本思路
有限元法的基本思路可以归结为: 有限元法的基本思路可以归结为: 将连续系统分割成有限个分区或单元, 将连续系统分割成有限个分区或单元, 对每个单元提出一个近似解,再将所有 对每个单元提出一个近似解, 单元按标准方法组合成一个与原有系统 近似的系统. 近似的系统.
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单元中的应变和应力(续)
的表达式代入上式, 将υ,ν,ω的表达式代入上式,得到 的表达式代入上式 得到:
式中: 式中:
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单元中的应变和应力(续)
可以看出,应变矩阵[B]中的元素都是常量,从而单 可以看出,应变矩阵 中的元素都是常量 中的元素都是常量, 元中的应变都是常量, 元中的应变都是常量,故线性位移模式的四面体单元 是常应变单元. 是常应变单元. 由应力 应变关系,得到单元中的应力为: 由应力-应变关系 得到单元中的应力为: 应变关系,
用同样的方法,可以得到: 用同样的方法,可以得到:
合并υ,ν,ω的表达式,可以将单元内任一点的位移写为: 的表达式,可以将单元内任一点的位移写为: 合并 的表达式
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单元中的应变和应力
Definition
在空间问题中,每点有6个应变分量,由几何关系: 在空间问题中,每点有 个应变分量 由几何关系: 个应变分量,
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位移模式 取一个典型的三角形单元进行力学分析. 取一个典型的三角形单元进行力学分析. 在有限单元位移法中, 在有限单元位移法中,假设结点上的位移 是基本未知量. 是基本未知量.为了能用单元的结点位移 表示单元中的应变和应力分量, 表示单元中的应变和应力分量,必须假定 一个位移模式, 一个位移模式,也就是说根据单元的结点 位移去构造单元上的位移插值函数. 位移去构造单元上的位移插值函数.
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物体中的总势能(续)
可将单元刚度矩阵式用补零的办法由 可将单元刚度矩阵式用补零的办法由6X6的矩阵扩大到 的矩阵扩大到 2nX2n的矩阵 的矩阵
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物体中的总势能(续)
如果在物体上划分的单元总数是e 再引进 如果在物体上划分的单元总数是 0,再引进 结构的总刚度阵: 结构的总刚度阵: 物体总势能就可写为: 物体总势能就可写为:
得到: 得到:
或简写为: 或简写为:
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单元中的应变和应力(续)
将应变代入物理方程: 将应变代入物理方程:
可得: 可得:
即为用单元中的结点位移表示单元中应力的关系式. 即为用单元中的结点位移表示单元中应力的关系式.
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平面问题的有限单元法
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结构的离散化 用有限元法对结构进行分析时,首先要将 用有限元法对结构进行分析时, 结构进行离散化. 结构进行离散化.即将一个连续体看成由 有限个单元组成的体系. 有限个单元组成的体系.弹性力学平面问 题中最常见的单元是三角形单元. 题中最常见的单元是三角形单元. 所有作用在单元上的载荷都按静力等效的 原则移置到结点上, 原则移置到结点上,并在受几何约束的结 点处设置相应的支座. 点处设置相应的支座.这样就得到了用以 代替原来弹性体的有限单元计算模型. 代替原来弹性体的有限单元计算模型.
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单元中的应变和应力
有了单元的位移模式, 有了单元的位移模式,就可以借助平面问题的几何和 物理方程, 物理方程,导出用单于的结点位移表示单元中的应变 和应力分量的公式. 和应力分量的公式. 由:
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单元中的应变和应力(续)
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Definition
单元上表面力的势能
设物体边界上一单元某边上受到表面力的作用,单位长度 设物体边界上一单元某边上受到表面力的作用, 上所受到的表面力为: 上所受到的表面力为:
则单元上表面力的势能为: 则单元上表面力的势能为:
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用有限单元法求解弹性力学空间问题,首先也要将连续的 用有限单元法求解弹性力学空间问题, 空间物体用一系列的单元离散化. 空间物体用一系列的单元离散化. 空间问题中,最简单的是四面体单元.离散的空间结构是 空间问题中,最简单的是四面体单元. 这些单元只在节点处以空间铰相互连接的集合体. 这些单元只在节点处以空间铰相互连接的集合体.
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单元的应变能(续)
记子矩阵
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Definition
单元上体积力的势能
物体中常见的体力为旋转离心体力和重力.在平面问题 物体中常见的体力为旋转离心体力和重力. 体积力在z轴方向的分力为零 轴方向的分力为零, 中,体积力在 轴方向的分力为零,设单元体积中的体 积力为: 积力为: 单元上体积力具有的势能为: 单元上体积力具有的势能为:
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单元中的总势能
Definition
综合前面的几种情况,可以得到单元中的总势能为: 综合前面的几种情况,可以得到单元中的总势能为:
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单元中的总势能
Definition
分别引进单元体积力,表面力,集中力向量如下: 分别引进单元体积力,表面力,集中力向量如下:
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f1x f 1y f2x f2 y f3x f3 y
u1 v 1 u 2 v2 u3 v3
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Definition
位移插值函数
现代造船工程应用软件( 现代造船工程应用软件(二)
空间问题的有限单元法( 空间问题的有限单元法(续)
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Definition
位移模式
空间问题中,每一个结点有3个位移分量,单元结点 空间问题中,每一个结点有 个位移分量 个位移分量, 位移向量由12个分量组成,分别表示为: 位移向量由 个分量组成,分别表示为: 个分量组成
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Definition
单元的应变能
平面应力状态下,设物体厚度为 , 平面应力状态下,设物体厚度为h,则单元中的应变能 为:
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单元的应变能(续)
代入上式, 将{ε}和[Bi]代入上式,应用矩阵相乘的转置的逆序法则 和 代入上式 应用矩阵相乘的转置的逆序法则, 注意到弹性矩阵[D]的对称性 的对称性,有 注意到弹性矩阵 的对称性 有:
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单元的应变能(续)
因为矩阵[B]及 的元素都是常量 所以可记: 的元素都是常量, 因为矩阵 及[D]的元素都是常量,所以可记: