2008年上海市中考数学试卷
2008年上海中考数学
2008年上海中考数学一、绪论2008年是上海中考中一年，数学是考试科目之一。
数学作为一门基础学科，在中考中占据着重要的位置。
本文将以2008年上海中考数学为主题，对该年度的数学考试进行分析和总结。
二、考试概要1. 考试时间和形式2008年上海中考数学考试于6月举行。
考试形式为闭卷考试，学生需要在规定时间内完成试卷上的各项要求。
2. 考试内容数学考试内容包含了以下几个方面：•数的性质与运算•一次函数与一元一次方程•平面图形•平面图形的性质和计算•数据的收集整理与表示三、试题分析1. 数的性质与运算在数的性质与运算部分的试题中，涉及到了整数、分数和小数的加减乘除运算。
同时也考察了学生对数学基本概念的掌握和应用能力。
2. 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程是数学中重要的内容之一。
在2008年的数学中考中，这部分试题主要考查了学生对一次函数图像的理解和方程解的求解能力。
3. 平面图形平面图形是中学数学中的基础内容，包括了点、线、面等概念。
在数学考试中，平面图形部分的试题主要考察了学生对平面图形的辨认和计算能力。
4. 数据的收集整理与表示数据分析是现代社会中重要的技能之一。
在2008年的数学中考中，数据的收集整理与表示部分试题主要考察了学生对数据表格、图表等形式的理解和分析能力。
四、总结与展望2008年上海中考数学试题的难易程度适中，整体考查了学生对数学基本概念和运算能力的掌握情况。
同时，还通过一些应用题考查了学生的综合运用能力。
未来，数学教育应继续注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习动力。
同时，结合实际应用，将数学与其他学科进行有机结合，培养学生跨学科的综合能力。
以上是对2008年上海中考数学的简要分析和总结。
希望对读者有所帮助。
谢谢！。
2005-2008年(上海市中考考试数学试卷(含详细答案)
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()22x＝2、 分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 9、 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二、选择题：（本大题共4题，满分12分）15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 CD16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、617、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）图1图2A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB =18、 在下列命题中，真命题是 （ ）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：()315216x xx x+>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、 （本题满分8分） 解方程：228124x x x x x +-=+--x-5-4-3-2-15432O 121、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1四、（本大题共4题，满分42分）22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、（本题满分10分）已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.用电量(度)54月3月2月1月25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。
上海市2008年初中学业统一考试数学试卷双向细目表
√
八年级“四边形”、九年级“三角比“
锐角三角比、梯形中位线
22
10
√
九年级“统计”
图表信息处理
23
12
√
八年级“几何证明”
三角形全等的应用
24
12
√
八年级“一次函数”、“两点间距离”、九年级“圆”
待定系数法、分类讨论、数形结合思想等
25
14
√
综合题
三角形面积、相似三角形、函数思想等
6
4
√
九年级“相似三角形”
平行线分线段成比例
二
7
填空题
4
√
八年级“二次根式”
分母有理化
8
4
√
八年级“方程”
无理方程的解
9
4
√
八年级“方程”
一元二次方程根的判别式
10
4
√八年级“函数”源自函数值114√
八年级“反比例函数”
反比例函数的图像
12
4
√
九年级“二次函数”
二次函数图形运动（平移）
13
4
√
八年级“概率”
上海市2009年初中学业统一考试数学试卷双向细目表
试卷题号
题型
分值
试题难度
学段、板块
主要知识及主要思想方法
A易
B中
C难
一
1
选择题
4
√
七年级“整式”
幂的运算法则
2
4
√
六年级“一次不等式”
一元一次不等式的解集
3
4
√
八年级“方程”
换元法
4
4
√
九年级“二次函数”
2008年上海数学中考试卷分析
2008年上海数学中考试卷分析崇明县实验中学郭洪星各内容板块占分统计表各年级教材相关的知识点占分统计表我从两个不同的板块进行了分值的统计：1、根据《数学课程标准（试行稿）》把六、七、八、九四个年级的教学内容划分成数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计共五块。
其中代数分值88分，几何分值62分，代数知识与几何知识的分值接近6∶4，这个比值跟前两年类似，都是控制在6∶4左右。
2、根据以往从重点知识的角度出发，着重统计了一元二次方程、函数、统计、相似形、锐角三角比和圆六个板块。
这六个板块分值89分，占整卷分值的五分之三左右，以往这六块内容的分值基本在整卷分值的三分之二左右。
占比的下降可能与“二期课改”教材内容的增减有关。
下面我谈几点对2008年上海数学中考试卷的认识：1、注重“双基”的考查基本知识、基本技能是学生继续学习和进一步发展的基石。
今年的数学中考试卷中118分为基础题，有些基础题就来源于课本，往往是把课本例题、习题改变知识的呈现方式，进行适当地调换和引申。
为此，在平时的教学中我们要立足课本，注重“双基”训练。
2、注重数学思想、数学方法的考查《数学课程标准（试行稿）》中对数学思想方法有这样一段描述：知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，通过有关数学知识和技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。
那么，在今年的中考试卷中考查了哪些数学思想方法呢？在数学思想上，第2题、第24题的第（1）小题体现了字母表示数的数学思想；第9题、第20题体现了化归思想即把分式方程转化为整式方程；第21题的第（2）小题、第22题的第（2）小题体现了方程思想；第25题的第（1）小题体现了函数思想；第24题的第（2）小题及第25题的第（3）小题都体现了与相似三角形有关的分类讨论思想；第13题函数图像的平移、第21题的第（1）题体现了图形运动的思想；至于数形结合思想更是在试卷中多处出现。
2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学
上海市2008年初中毕业生统一学业考试数学（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，完成相应的1～6题。
2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的是。
Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算2a·3a的结果是（）A．5a B．6a C．5a2D．6a22．如果x=2是方程112x a+=-的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－63．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2－1与x轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．如果x1、x2是一元二次方程x2－6x－2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．－6 B．－2 C．6 D．26．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A、PB，切点分别为A、B。
如果∠APB=60°，P A=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成1．计算2a·3a的结果是（）A．5a B．6a C．5a2D．6a22．如果x=2是方程112x a+=-的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－63．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算3a －2a 的结果是（ ）A ．aB ．aC ．－aD ．－a5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．23D ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB =a ，AD =b ，那么a +b 等于（ ）A ．BDB ．AC C ．DBD ．CA二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．不等式x －3＜0的解集是________。
003——上海市2008年初中毕业生统一学业考试(答案部分)
3 上海市2008年初中毕业生统一学业考试I 组1．D 【解析】本题重点考查了单项式乘以单项式的法则，单项式和单项式相乘时，将系数和同底数幂分别相乘．本题是一道较为简单的题目．2．C 【解析】本题重点考查了方程的解和一元一次方程的解法．因为x=2是方程1a x 21-=+的根，所以将x=2代入求关于a 的一元一次方程即可．本题是一道较为简单的题目．3．A 【解析】本题考查了一次函数图象的性质．一次函数y=kx ＋b 的图象由k 、b 的符号决定，k ＞0，b ＞0，图象过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0，图象过二、三、四象限．本题较简单．4．B 【解析】本题重点考查二次函数图象的性质及根的判别式．抛物线与x 轴有几个交点，要看△，△＞0，则图象与x 轴有两个交点；△=0，则图象与x 轴有一个交点；△＜0，则图象与x 轴无交点．本题也可以这样考虑：二次函数常数项为－1，与y 轴交于负半轴，抛物线开口向上，所以必有2个交点．5．C 【解析】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系．在一元二次方程 0)0(a c bx ax 2≠=++中，ac x x ,a b -x x 2121==+，在本题中，因为21x ,x 是一元二次方程02-6x -x 2=的两个实数根，所以6ab -x x 21==+，本题是一道较为简单的题目．6．B 【解析】本题重点考查了切线长定理及等边三角形的性质．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．所以PA=PB ，又因为∠APB=60°，所以△PAB 为等边三角形，所以PA=AB= PB=8．本题是一道较为简单的题目．Ⅱ组1．D 【解析】本题重点考查了单项式乘以单项式的法则，单项式和单项式相乘时，将系数和同底数幂分别相乘．本题是一道较为简单的题目．2．C 【解析】本题重点考查了方程的解和一元一次方程的解法．因为x=2是方程1a x 21-=+的根，所以将x=2代入求关于a 的一元一次方程即可．本题是一道较为简单的题目．3．A 【解析】本题考查了一次函数图象的性质．一次函数y=kx ＋b 的图象由k 、b 的符号决定，k ＞0，b ＞0，图象过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0，图象过二、三、四象限．本题较简单．4．B 【解析】本题主要考查向量的基础知识，本题是一道较为简单的题目．5．C 【解析】本题利用摸扑克牌这个情境，重点考查了概率，因为2张黑桃占总数的32，所以本题应选C ．本题是一道较为简单的题目． 6．B 【解析】本题重点考查了向量的知识及平行四边形的性质．由题意知b a =+．本题是一道较为简单的题目．7．x ＜3 【解析】本题重点考查一元一次不等式的解法．在解一元一次不等式把未知数的系数化为1时，如果左右两边同乘以或除以一个负数，不等号的方向应改变．本题较简单．8．(x ＋2)(x －2) 【解析】本题重点考查了用平方差公式分解因式．分解因式要注意有公因式的，先提取公因式，然后再考虑利用公式，若是二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式，四项或四项以上应利用分组分解法．本题较简单．9．01-2y -y 2=【解析】本题重点考查了用换元法解分式方程．将y 代入原方程得2y1-y =，即2y 1-y 2=，移项得01-2y -y 2=，本题是一道难度中等的题目．10．x=－1 【解析】本题重点考查了无理方程的解法．2x -3=，所以3－x=4，即x=－1．本题是一道较为简单的题目．11．3【解析】本题考查了函数值的运算方法．易知312f(2)=+=，本题是一道较简单的题目．12．－2【解析】本题重点考查了反比例函数的图象的性质．点在图象上，则可将(2，－1)代入0)(k xk y ≠=求得k=－2．本题是一道较为简单的题目．13．y=2x ＋1【解析】本题重点考查了用待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象的平移规律．由图象可知直线OA 的解析式为y=2x ，据平移规律上加下减，则所得新函数解析式为y=2x ＋1．14．30【解析】本题利用“限塑令”这个新情境考查了样本估计总体及概率的知识．既考查了数学知识，又增强学生的环保意识．因为80名学生有两名不知道，则不知道的占401，所以全体学生约有304011200=⨯人．本题是一道较为简单的题目．15．40°【解析】本题重点考查平行线的性质及对顶角相等的知识点．由图知∠1的对顶角∠3也为40°，根据平行线的性质∠2=∠3=40°．本题是一道较为简单的题目．16．1∶9【解析】本题重点考查了相似比和面积比的关系．两个相似三角形面积的比应等于相似比的平方．本题是一道较为简单的题目．17．32【解析】本题重点考查了相似三角形的性质及平行四边形的性质．由平行四边形的性质可知AD=BC ，由题意知△AFD ∽△EFB ，则根据相似三角形的性质可得32BC BE AD BE FD BF ===． 18．3或5【解析】本题重点考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用锐角三角函数解直角三角形等知识点．本题是一道综合性较强的题目，也是一道难度中等的题目．本题存在两种情况，如图①②所示，①过点A 作AD 垂直BC ，连结OB ，根据垂径定理可得BD=CD ，又因为53cosB =，AB=AC=5，所以BD=CD=3，在Rt △ABD 中，根据勾股定理可得AD=4，在Rt △OBD 中，根据勾股定理可得OD=1，所以AO=AD ＋OD=4＋1=5；同理在如图②中，可以求出AO=AD －OD=4－1=3．故答案为3或5．19．本题重点考查了二次根式的化简及混合运算，本题是一道较为简单的题目．解：原式=42223-312=+++20．本题考查了分式方程、一元二次方程的解法及验根的方法等知识，难度不大．解：方程左右两边同乘以(x ＋1)(x －1)得6x ＋5(x ＋1)=(x ＋4)(x －1)整理得09-8x -x 2=解之得：1x ，9x 21-==经检验：9x 1=是原方程的根，-1x 2=是原方程的增根．所以原方程的根是x=921．本题是一道创新型题目，重点考查轴对称图形和利用勾股定理解直角三角形等知识点，可以提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．本题是一道较简单的题目．解：(1)图略(2)因为i=1∶0.75，所以CH ∶EH=1∶0.75，设CH=x ，则EH=0.75x ，在Rt △ECH 中25x 43x 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解之得x=4或x=－4(不合题意，舍去)，所以CH=4，EH=3，在Rt △DOH 中222OH DH -OD =即222r)(47-r)(7+=+所以38r = 22．本题重点考查了利用统计图和一元二次方程解决实际问题的知识．考查学生解决问题的能力和动手操作能力．本题是一道难度中等的题目．解：(1)45(2)设2006年的年增长率为x 242x )x 200(12=+则解之得x=10％所以2006年的人数为200(1＋10％)=220万人．(3)图略．23．本题重点考查了平行四边形的性质及菱形、正方形的识别等重要知识点．是一道综合性的题目，也是一道难度中等的题目．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形∴OA=OC ．∴△ACE 是等边三角形．∴AC=CE=AE ∴EO ⊥AC(等腰三角形三线合一)∴四边形ABCD 为菱形．(2)∵△ACE 是等边三角形．∴∠AEO=∠OEC=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°∴∠DAO=45°又∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAO=∠BAO=45°∴∠DAB=90°∴菱形ABCD 为正方形．24．本题重点考查利用待定系数法求二次函数解析式及一次函数的性质，三角形相似等重要知识点，本题是一道综合性的题目，能较全面考查学生的能力，本题是一道难度较大的题目．解：(1) 3bx x y 2++-=的图象经过点A(－1，0)，所以0=－1－b ＋3，则 b=2所以函数解析式为32x x y 2++-=顶点坐标为(1，4)(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛59，57或(3，3) 过E 作EF 垂直x 轴于F ，作H D 1垂直x 轴于H ，N D 2垂直x 轴于N ，过B 作BM 垂直x 轴于M则 Rt △BMC ∽Rt △AFE ∽Rt △AEC ∽2AND Rt ∆∴34N D AN H D AH EC AE CM BM 21==== 又∵在Rt △ACE 中，AC=5，∴AE=4又∵1E D 1=所以3AD 1=∵在H AD Rt 1∆中，34H D AH 1= ∴512AH ,59H D 1== ∴)59,57(D 1 同理3)，(3D 2∴D 为)59,57(或(3，3) 25．本题属于现在中考常见的动点问题，利用动点问题重点考查了三角形相似、两圆相切、勾股定理、一元二次方程等知识点，是一个综合性极强的题目，可以培养考生灵活运用知识的能力，本题是一个较难的题目．解：(1)作ML ∥AD 交AB 于点L 则ML 是三角形的中位线所以x 212x)(421BE)(AD 21ML +=+=+= 所以0)x(x 212x)21(2221y >+=+⨯⨯= (2)作DH 垂直BC ，H 为垂足由题意知，M ，L 为外切两圆的圆心 所以2DE 1ML +=；即2DE 1x)(421+=+； 所以DE －x=2在Rt △DHE 中，HE=x －4，DH=AB=2所以224)-(x 4DE +=所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+==-224)(x 4DE 2x DE解之得34x =，310DE = 所以34BE = (3)如果以A ，N ，D 为顶点的三角形与△BME 相似，所以∠MBE=∠MAD ，则∠ADB=∠E因为∠ADB=∠DBE所以∠3=∠DBE 所以522024DE B D 22==+==所以84-2022BH BE ===综评：试卷重点考查学生的数学基础知识和基本运算能力．大部分填空题和选择题只考查一个知识点，一个概念或一次运算，难度基本与课本练习题难度持平，第18题的计算和推理结合简洁、合理，第19题二次根式的运算，第20题解分式方程，第21题画出轴对称图形和解直角三角形，第22题统计知识的应用，第23题的几何论证难度也不大，第24题的函数型综合题以及第25题几何型综合题难度能稍大一些．试题也出现几个考查实际应用能力的试题：如填空题第14题关于“限塑令”知晓问题的随机抽样调查问题，第21题有关图纸画轴对称图形和有关直角三角形的计算问题和第22题有关旅游收入和入境旅游人数的图象信息问题，它们突出了运用数学知识、方法解决问题的能力要求，创设的情景结合了学生的实际，但在技巧、方法的要求上又不过高，没有人为地将问题复杂化．本次考试增加了识图、读图、画图等考查日常生活中学生运用数学知识解决实际问题的能力．纵观试卷题目的实际背景都告诉学生一个事实，数学是源自生活又高于生活的．(李军刚)。
2008年上海市中考数学试卷附参考答案及评分标准
2008年上海市中考数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分） 考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算23a a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．05．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ） A ．6-B ．2-C ．6D ．26．如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ） A ．4B ．8C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成 1．计算23a a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算32a a -的结果是（ ） P图1A ．aB ．aC ．a -D ．a -5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．16．如图2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =， 那么a b +等于（ ） A ．BD B ．ACC ．DBD ．CA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式30x -<的解集是 ． 8．分解因式：24x -= ． 9．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． 102=的根是 ． 11．已知函数()f x =(2)f = ．12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)ky k x=≠经过点(21)-，，那么k = ．13．在图3中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．15．如图4，已知a b ∥，140∠=，那么2∠的度数等于 ．16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．17．如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．图2x12a b 图4 E图518．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =（如图6）．如果圆O 的半径为10，且经过点BC ，，那么线段AO 的长等于 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：13(36)821+-+-． 20．（本题满分10分） 解方程：2654111x x x x x ++=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是OD 与圆O 的交点．（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i =是坡面CE 的坡度），求r 的值． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10． 图7 OC A 图8根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，顶点为B ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标．2004 2005 2006 2007 年份 年旅游收入 （亿元） 90 7050 3010 图9 旅游收入图 图10EDB AO 图111- 11OxyA25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长； （3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．B A D M E C图13 B A D C 备用图2008年上海市中考数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分） 1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3x <； 8．(2)(2)x x -+； 9．2210y y --=；10．1x =-；12．2-； 13．21y x =+； 14．30；15．40；16．1:9；17．23； 18．3或5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式13=+-·················· （8分）4=． ································ （2分）20．解：去分母，得65(1)(4)(1)x x x x ++=+-．······················ （3分） 整理，得2890x x --=． ······················· （2分）11x ∴=-，29x =． ·························· （4分）经检验，11x =-是增根，29x =是原方程的根． ·············· （1分） 所以，原方程的根是9x =． 21．（1）（图形正确）； ························· （3分） （2）解：由已知OC DE ⊥，垂足为点H ，则90CHE ∠=．1:0.75i =，43CH EH ∴=． ······················ （1分） 在Rt HEC △中，222EH CH EC +=．设4CH k =，3(0)EH k k =>，又5CE =，得222(3)(4)5k k +=，解得1k =．3EH ∴=，4CH =． ········· （3分）7DH DE EH ∴=+=，7OD OA AD r =+=+，4OH OC CH r =+=+．在Rt ODH △中，222OH DH OD +=，222(4)7(7)r r ∴++=+．解得83r =．······························ （3分） 22．（1）45； ····························· （3分） （2）220； ······························ （4分） （3）（图正确）． ···························· （3分） 23．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=． ······· （2分） 又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ········· （2分） ∴平行四边形ABCD 是菱形； ······················ （2分） （2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=． ············· （1分）EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=．················ （1分） 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=． · （1分）四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=． ··········· （2分）∴四边形ABCD 是正方形． ······················· （1分）24．解：（1）二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，013b ∴=--+，得2b =， ······················ （2分）所求二次函数的解析式为223y x x =-++． ················ （1分） 则这个二次函数图像顶点B 的坐标为(14)，； ················ （2分） （2）过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ．在Rt BCF △中，4BF =，3CF =，5BC =，4sin 5BCF ∴∠=．在Rt ACE △中，sin AEACE AC∠=，又5AC =， 可得455AE =．4AE ∴=．······················· （2分） 过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，易证ADH ACE △∽△．AH DH ADAE CE AC∴==． 其中3CE =，4AE =．设点D 的坐标为()x y ，，则1AH x =+，DH y =， ①若点D 在AE 的延长线上，则5AD =．得15435x y +==，3x ∴=，3y =，所以点D 的坐标为(33)，； ②若点D 在线段AE 上，则3AD =．得13435x y +==，75x ∴=，95y =，所以点D 的坐标为7955⎛⎫⎪⎝⎭，． 综上所述，点D 的坐标为(33)，或7955⎛⎫⎪⎝⎭，． ················ （5分）25．解：（1）取AB 中点H ，联结MH ，M 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1()2MH BE AD =+．········· （1分） 又AB BE ⊥，MH AB ∴⊥． ····················· （1分）12ABM S AB MH ∴=△，得12(0)2y x x =+>； ···········（2分）（1分）（2）由已知得DE = ·················· （1分） 以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，1122MH AB DE ∴=+，即11(4)222x ⎡+=⎣． ······· （2分） 解得43x =，即线段BE 的长为43； ··················· （1分）（3）由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，又易证得DAM EBM ∠=∠． ······················ （1分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠． DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =； ··············· （2分） ②当ADB BME ∠=∠时，AD BE ∥，ADB DBE ∴∠=∠． DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED MEB ∴△∽△． DE BEBE EM∴=，即2BE EM DE =，得2x = 解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． ··········· （2分） 综上所述，所求线段BE 的长为8或2．。
2008年上海市初中毕业生统一学业考试
０ 的两个实数根， 么 ｌ ２ 那 ＋ 的值是 … … ・ ） （ （ ） ６ （ － ； （ ）； （ ） ． Ａ － ； Ｂ） ２ Ｃ６ Ｄ２
６如 图 １ 从 圆 周０ 外 一 点 Ｐ 引 圆 （的 两条 ． ， ＝ ）
切线段Ｐ ＰＢ， Ａ、 切点分别为 、 ． 如果 Ｐ Ｂ
５从 一副未 曾启封 的 扑克牌 中取 出 ｌ ． 张红 桃、 ２ 张黑桃的牌 共 ３ 张，洗匀后， 从这 ３ 张牌 中任取 １ 张牌恰好是黑桃的概率是 … … … （ ）
（主 （ 言 （亏 （１ Ａ ； Ｂ ； ｃ ； Ｄ・ ） ） ） ）
６如图２ 在平行四边形ＡＢＣ ． ， Ｄ中， 如果 百
一
＝
ａ， Ｄ ＝ ｂ， 么 ＋ ｂ等于． … ・ ） Ａ 那 … ・ （ （） Ａ ＢＤ； （） Ｂ ＡＣ；
（）； Ａ３
（） ； Ｂ２
（）； ｃ１
（）． Ｄ０
（） Ｃ ＤＢ；
（ ） Ａ． ＤＣ
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９ ｓ 一８
— —
—
．
．
９用换元法解分式方程 竺— 一 ．
二 一 』
＝
Ｂ
Ｅ
Ｃ
９ 一 １
图５
２ 如果设 ＝ —二 ＝ Ｙ 并将原方程化为关 于 时， ＝ ，
的整式方程， 么这个整式方程是— 那 — ．
１． ＡＡ ８在 ＢＣ中， Ｂ ＝ Ａ Ｊ、 ， Ｅ 那么线段 ０的长等于— ；
Ｄ
数 学 学教
２０ 年第 ９ ０８ 期
１． ６如果 两 个 相 似三 角形 的 相似 比是 １３ 那 ：，
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2008年上海市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（2008•上海）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x•x3=2x3B．x3÷x=x2C．（x3）2=x5D．x3+x3=2x62．（2010•密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×1033．（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2008•上海）若抛物线y=（x+1）2﹣2与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1﹣，0）B．（，0）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1+，0）5．（2008•上海）若一元二次方程4x2+x=1的两个根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣B．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣1 C．x1+x2=，x1•x2=D．x1+x2=，x1•x2=16．（2008•上海）下列结论中，正确的是（）A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线7．（2008•上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．8．（2008•上海）若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．||=|| B．=C．+≠0 D．||+||=09．（2008•上海）下列事件中，属必然事件的是（）A．男生的身高一定超过女生的身高B．方程4x2+4=0在实数范围内无解C．明天数学考试，小明一定得满分D．两个无理数相加一定是无理数二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）10．（2008•上海）不等式2﹣3x＞0的解集是_________．11．（2008•上海）分解因式：xy﹣x﹣y+1=_________．12．（2008•上海）化简：=_________．13．（2008•上海）方程的根是x=_________．14．（2008•上海）函数的定义域是_________．15．（2008•上海）若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m _________n．16．（2008•上海）关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=_________．17．（2008•上海）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，6）．若点C与点A关于y轴对称，则点B与点C之间的距离为_________．18．（2008•上海）如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为_________．19．（2008•上海）在△ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，那么AD：DB=_________．20．（2008•上海）如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B 的面积为_________．21．（2008•上海）如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为_________．三、解答题（共7小题，满分78分）22．（2008•上海）先化简，再求值：，其中a=+1，b=﹣1．23．（2008•上海）解方程：24．（2008•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．求：（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．25．（2008•上海）近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1，表2所示．表1：土地荒漠化扩展的面积情况年代50，60年代的20年70，80年代的20年90年代的20年1360 2100 2460平均每年土地荒漠化扩展的面积（km2）表2：沙尘暴发生的次数情况年代50年代的10年60年代的10年70年代的10年80年代的10年90年代的10年5 8 13 14 23每十年沙尘暴发生次数（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；（2）在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；（3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈_________（选择“增加”，“稳定”或“减少”）趋势．26．（2008•上海）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．27．（2008•上海）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，﹣3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．（1）求点B，C，D的坐标；（2）如果一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．28．（2008•上海）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图，当CE=时，求线段BG的长；（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．2008年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（2008•上海）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x•x3=2x3B．x3÷x=x2C．（x3）2=x5D．x3+x3=2x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x•x3=x4，故本选项错误；B、x3÷x=x2，正确；C、应为（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．（2010•密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×103考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：91 000=9.1×104个．故选B．点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3．（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．解答：解：A、D：都只是轴对称图形；B：只是中心对称图形；C：既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．同时要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合．中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（2008•上海）若抛物线y=（x+1）2﹣2与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1﹣，0）B．（，0）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1+，0）考点：抛物线与x轴的交点。
分析：根据函数y=（x+1）2﹣2的图象与x轴的交点的横坐标就是方程（x+1）2﹣2=0的根来解决此题．解答：解：当y=0，则（x+1）2﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=﹣﹣1，所以点A的坐标为（﹣1+，0）．故选D．点评：抛物线与x轴交点的横坐标就是函数值为0时自变量的取值，这样就把二次函数的问题转化成了解一元二次方程的问题，本题求抛物线与x轴的正半轴的交点A，即点A的横坐标为正数．5．（2008•上海）若一元二次方程4x2+x=1的两个根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣B．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣1 C．x1+x2=，x1•x2=D．x1+x2=，x1•x2=1考点：根与系数的关系。
分析：题目所求x1•x2、x1+x2的结果正好为两根之积和两根之和的形式，根据原方程列式计算即可求出x1•x2，x1+x2的值．解答：解：整理方程4x2+x=1，可得4x2+x﹣1=0，由根与系数的关系可得x1•x2=，x1+x2=．故选A点评：列式时要注意各系数的正负，避免出错．6．（2008•上海）下列结论中，正确的是（）A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线考点：切线的性质。
分析：根据切线的性质判断．解答：解：A、错误，应为圆的切线必垂直于过切点的半径；B和C、错误，垂直于切线的直线不一定经过圆心和切点；D、正确．故选D．点评：本题考查了切线的性质：经过圆心与切点的直线必垂直于切线；圆的切线必垂直于过切点的半径．7．（2008•上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式。
分析：让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：因为共有12个球，抽到的可能性相同，其中是白球的可能性有8种，所以抽到白球的概率是．故选C．点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．（2008•上海）若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．||=|| B．=C．+≠0 D．||+||=0考点：*平面向量。
分析：长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．解答：解：∵是非零向量，∴||=||．故选A．点评：本题考查的是非零向量的长度及方向的性质．9．（2008•上海）下列事件中，属必然事件的是（）A．男生的身高一定超过女生的身高B．方程4x2+4=0在实数范围内无解C．明天数学考试，小明一定得满分D．两个无理数相加一定是无理数考点：随机事件。