解一元一次方程去括号去分母2
解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
4/4
教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母(第2课时)(七年级数学上册同步备课系列(人教版)
x x x
6 x.
2 4 7
解得
x=56.
答：这个班有56个学生.
课堂练习
3 x 7 x 17
1.把方程 2
去分母，正确的是（
4
5
A.2－（3x－7）=4（x+17）
B.40－15x－35=4x+68
C.40－5（3x－7）=4（x+17）
2. 去分母的依据是等式性质2 ，去分母时不能漏乘
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
；
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这
样的变形通常称为“去分母”.
注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方
程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的
（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.
解 : 两边都乘以6, 得
x3
2x 1
6
6 1 6
2
3
3( x 3) 2(2 x 1) 6
3x 9 4x 2 6
3x 4x 6 9 2
x 17.
2 x 1 10 x 1 2 x 1
移项,得8x-12x-6x=3+4.
移项,得3x+2x-2x=2+4.
合并同类项,得-10x=7.
合并同类项,得3x=6.
7
系数化为1,得x=- .
10
系数化为1,得x=2.
x
4.已知方程 的解比关于
y的方程2(y－3)+m=11的解小4，
2
七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二)：去括号与去分母》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法，并能准确应用于解题过程中。
2.过程与方法：通过例题讲解、练习巩固，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学规则进行运算的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度，以及面对复杂问题时勇于探索的精神。
导入教师行为：1.1 教师首先复习上一节课解一元一次方程的基本步骤，特别是移项和合并同类项的方法，为新课做铺垫。
1.2 接着，教师展示一个包含括号和分母的复杂一元一次方程，如“2(x + 3) - 5 =(x - 1)/2”，引导学生观察方程特点，提出疑问：“这样的方程我们该如何解呢？”学生活动：•学生回忆并回答上一节课的解方程步骤，巩固基础知识。
•观察新方程，思考其特殊之处，对如何解这样的方程产生好奇和疑问。
过程点评：导入环节通过复习旧知、展示新知，自然引出本节课的学习内容，激发了学生的求知欲和学习兴趣。
教学过程教师行为：2.1 去括号讲解：•教师详细讲解去括号的方法，强调括号前是加号时，去掉括号后各项符号不变；括号前是减号时，去掉括号后各项符号要变号。
•通过具体例题，如“3(x + 2) = 9”，示范去括号的过程，并让学生尝试独立完成类似题目。
学生活动：•认真听讲，理解去括号的规则。
•在教师指导下，独立完成去括号的练习，加深对规则的理解和应用。
过程点评：通过具体例题和练习，学生有效掌握了去括号的方法，为后续学习打下基础。
教师行为：2.2 去分母讲解：•教师介绍去分母的方法，即先找到方程中所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，从而消去分母。
•通过例题“(x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1”，详细展示去分母的过程，并强调去分母后要注意方程两边的每一项都要乘以最小公倍数。
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版七年级数学上《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》第2课时课堂练习
《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》第2课时课堂练习基础训练1.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学,如果增加一条船,每条船正好坐6个同学,问原有多少条船?2.将一箱苹果分给一群小朋友,若每个小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每个小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友只分到2个苹果.求这群小朋友的人数.3.东坡中学组织七年级师生春游.如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.(1)求参加春游的人数;(2)已知租用45座客车的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算?4.有这样一道题:假如井不知深,先将绳三折入井,绳长四尺;后将绳四折入井,亦长一尺.问井深及绳长各若干?请你解答这个问题.5.一艘轮船航行在A、B两个码头之间,已知该船在静水中每小时航行12 km,轮船顺水航行需用6 h,逆水航行需用10 h,求水流速度和A、B两码头之间的距离.6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟,已知水流速度为3千米/小时,则船在静水中的平均速度是多少?7.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h,飞机出航时顺风飞行,在无风时的速度是575 km/h,风速为25 km/h,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?提升训练8. A,B两地间的路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km;甲车出发25 min后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,两车相遇后,各自按原来速度继续行驶,那么相遇以后,两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?9.甲、乙两人在一环形公路上骑自行车,环形公路长为42 km,甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h.(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发,那么经几小时后,两人首次相遇?(2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发,那么出发后经几小时两人第二次相遇?10.甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米.(1)两列车相向而行,从相遇到完全错开需9秒,问甲、乙两列车的速度各是多少?(2)若同向而行,甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车,需要多少秒?11.“健康出行,绿色环保”,星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩,他先在某景区待了2 h,再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30分钟,然后愉快地返程.已知去时的速度为6 km/h,返回时的速度为10 km/h,往返共用了4 h,返回时因绕道多走了1 km,求去时的路程.12.有甲、乙两艘船,现同时由A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,须立即逆流而上返回C 地执行任务,甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km,水流速度为每小时2.5 km,A、C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h,问:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有多远?13.某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40 km,小轿车的速度为45 km/h,运货汽车的速度为35 km/h,?”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字,请将这道作业题补充完整,并列方程解答)参考答案基础训练1.解:设原有x条船.由题意,得9(x-1)=6(x+1),解得x=5.答:原有5条船.2.解:设这群小朋友有x个人.由题意得:5x+12=8(x-1)+2.解得:x=6.答:这群小朋友有6个人.3.解:(1)设租用45座客车x辆.由题意,得45x=60(x-1)-15.解得x=5.所以45x=225.答:参加春游人数为225人.(2)由(1)可知x=5,则x-1=4.因为5×250>4×300,所以租用60座客车更合算.4.解:设井深x尺.根据题意,得3(x+4)=4(x+1).解得x=8.所以3(x+4)=3×(8+4)=36.答:井深8尺,绳长36尺.5.解:设水流速度为x km/h,由题意,得6(12+x)=10(12-x),解得x=3.所以6×(12+3)=90(km).答:水流速度为3 km/h,A、B两码头之间的距离为90 km.6.解:设船在静水中的平均速度是x千米/小时,根据题意,得4(x+3)=(x-3),解得x=39. 答:船在静水中的平均速度是39千米/小时.7.解:(方法一)设这架飞机最远能飞出x km就应返回.依题意,有+=4.6.解得x=1320.答:这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回.(方法二)设飞机顺风飞行的时间为t h.依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t).解得t=2.2.则(575+25)t=600×2.2=1 320.答:这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回.提升训练8.解:设甲车共行驶了x h,则乙车行驶h.依题意,有72x+48=360+100.解得x=4.答:甲车共行驶了4 h.点拨:根据题意画出示意图如图,再利用相遇问题的等量关系建立方程.(第8题)9.解:(1)设经过x h后,两人首次相遇.依题意,得21x+14x=42.解得x=1.2.答:经过1.2 h后,两人首次相遇.(2)设出发后经y h两人第二次相遇.依题意,得21y-14y=42×2.解得y=12.答:出发后经12 h两人第二次相遇.10.解:(1)设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+4)米/秒.依题意得,得9x+9(x+4)=180+144.解得x=16,则x+4=20.答:甲、乙两列车的速度分别为20米/秒、16米/秒.(2)设需要y秒,则有20y-16y=180+144.解得y=81.答:需要81秒.11.解:设去时的路程为x km,依据题意,得+2++=4,解得x=5.25,答:去时的路程为5.25 km.12.解:设乙船由B地航行到C地用了x h,那么甲、乙两船由A地到B地都用了(4-x)h. (1)若C地在A、B两地之间,则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5+2.5)(4-x)km,乙船由B地返回到C地的距离是(7.5-2.5)x km.根据乙船从A地航行到B地的距离-乙船从B地返回到C地的距离=A、C两地间的距离,得(7.5+2.5)(4-x)-(7.5-2.5)x=10.整理,得10(4-x)-5x=10.去括号,得40-10x-5x=10.移项、合并同类项,得-15x=-30.系数化为1,得x=2.所以甲船距离B 地有(7.5+2.5)×2=20(km)远.(2)若C地不在A、B两地之间,则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5+2.5)(4-x)km,乙船由B地返回到C地的距离是(7.5-2.5)x km,根据乙船从B地返回到C地的距离-乙船由A地航行到B地的距离=A、C两地间的距离,得(7.5-2.5)x-(7.5+2.5)(4-x)=10.整理,得5x-10(4-x)=10.去括号,得5x-40+10x=10.移项、合并同类项,得15x=50.系数化为1,得x=.所以甲船距离B 地有×(7.5+2.5)=(km)远.答:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有20 km或km远.13.解:(方法一)补充部分:若两车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经几小时两车相遇? 设经x h两车相遇,根据题意,得45x+35x=40.解得x=.答:经h两车相遇.(方法二)补充部分:如果两车同时从甲地出发,同向而行,当小轿车到达乙地时,运货汽车距乙地还有多远?设运货汽车距乙地还有x km远,则该车行驶了(40-x) km,此时运货汽车与小轿车所用时间相等,依题意,得=.解得x=.答:运货汽车距乙地还有km远.。
人教版数学七上 3-3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
求船在静水中的平均速度.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
×
＝
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
去括号，得
2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
3.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞
答：每台台扇280元，每台吊扇200元.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
连 接 中 考
将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ D ）
A．2019
B．2018
C．2016
D．2013
课堂检测
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，
体会方程思想在解决实际问题的作用.
1. 掌握去括号解一元一次方程的方法.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
知识点 1
利用去括号解一元一次方程
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
解一元一次方程(二)──去括号和去分母 -最新教育文档
解一元一次方程（二）──去括号和去分母教学任务分析教学目标知识技能1.能够列方程解决实际问题，2.掌握去括号的符号法则，3.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.数学思考在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.解决问题能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结．情感态度渗透方程思想，培养学生的方程意识．重点从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤．难点如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣．二、问题引申．三、拓展提高，应用创新．四、小结与作业．引出本节要研究的主要的两种方程的形式．探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力．通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性．归纳总结，巩固新知．教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决下列问题：问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元.两种布料各买了多少尺?问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2019个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套?问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数?学生活动设计：对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺;二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料(138-x)尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x+5(138-x)=540.或设用x元买蓝布料，则用540-x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程.对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍(这就是相等关系)于是可以设安排x人生产螺钉，则有22-x人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程2×1200x=1800(22-x)(或设总共生产的螺母有x 个).对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的，则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由(5+x)人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程+(或设x人先工作了2小时，则有2x+8(5+x)=80×).教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题.二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢?你能找到解这些方程的方法吗?1.3x+5(138-x)=540;2.2×1200x=1800(22-x);3.2x+8(5+x)=80×;4.;5.+.学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决.教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神.〔解答〕1. 3x+5(138-x)=540，去括号得，3x+5×138-5x=540，移项得，3x-5x=540-5×138，合并得，-2x=-150，系数化为1，x=75.2. x=10;3.x=2.4.，两边同时乘以15(去分母)得，5x+3(540-x)=138×15，去括号得，5x+1620-3x=2070，移项得，5x-3x=2070-1620，合并得，2x=450，系数化为1，x=225.5.x=2.活动2：通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗?学生活动设计：学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明.活动3：根据上述总结，请解下列方程：(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(2);(3);(4).学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律.教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神.〔解答〕(1)x=5; (2)x=6; (3); (4).三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性问题4：现将连续自然数1～2019按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 422019 2019 2019 2019(1) 图中这16个数的和是多少?(2) 要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2019和2019是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数.学生活动设计：(1)计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，方式1：依次把这16个数加起来;方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是：a a+1 a+2 a+3a+7 a+8 a+9 a+10a+14 a+15 a+16 a+17a+21 a+22 a+23 a+24把这些加起来得到16a+192，当a=10时得到，这16个数的和是352.(2)有(1)可以发现若16a+192=2019，则有a=113，若16a+192=2019则有x=113.5.因为a是自然数，所以结果可能是2019，但不可能是2019，问题5(对问题2的变式思考)：变式思考1：某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?教师活动：启发学生进行独立思考，学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己的看法，解：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x人生产螺栓，(28-x)人生产螺母，则.解之得x=10，思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决?问题：若解出的未知数是分数(不是整数)，怎么办?引出变式2.变式思考2：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?学生活动：学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理?解：设应分配x人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据题意得：解得，如何处理?可以由学生讨论最后的结论.变式思考3：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y天，且每天有27名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形.教师活动：引导、启发.解：在一个生产周期内，安排x名工人生产螺栓，(27y-x)名工人生产螺母，则.得.(此时考虑方程的整数解问题).所以y必须是7的倍数才行.若y=7则有x=81，于是可以用(天)时间安排全部工人生产螺栓，用4天时间安排全部工人生产螺母.四、小结与作业小结：1. 解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.2. 列方程解实际问题中关键：找等量关系.作业：习题3.3.。
初一数学上册解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时
第2课时
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
解：去括号，得
10x－12＋4x－10－35x＝15x－9x＋18
C : 2x2 2 3x
D:4x 2 3x
例如：方程（3x －2）（x －2）＝0正确的解为（ D ）
A: x 2 3
C : x 2 且x 2 3
B: x 2 D : x 2 或x 2
3
1：已经学习了利用等式性质解一元一次方程 2：解一元一次方程——合并同类项与移项 3：解一元一次方程——去括号与去分母（本节课）
例题1：解方程
3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6
移项，得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项，得 －2 x ＝－10
系数化为1，得 x ＝5
英国伦敦博物馆保存着一部极其
珍贵的文物——纸莎草文书。这
是古代埃及人用象形文字写在一
列方程解应用题的关键是找出相等关系.
人生的步伐不在于走得快，而在于走 得稳.
作业 ：
1．教科书第98页习题3.3第2、7题．
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫一元一次方程。
例如：下列方程为一元一次方程的是（ D ）
A: 1＋2＝3
B: 4m＋2n＝3m
解:设有x名工人生产螺钉,则有__(_2_2_-_x_)名工人生产螺母; 那么螺钉共生产__1_2_0__0_x_个,螺母共生产_2__0_0_0_(_2_2_-_x个) .
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的理解和运用能力，提高学生解一元一次方程的准确性和速度，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括去括号和去分母两个部分。
1. 去括号部分：（1）熟练掌握去括号的规则和方法。
（2）能够独立地去除复杂等式中的括号，并能准确得出结果。
练习题：选取几道具有代表性的题目，要求学生按照步骤去掉等式中的括号，并写出每一步的依据。
2. 去分母部分：（1）理解去分母的重要性，掌握去分母的技巧。
（2）能够通过乘法的逆运算将等式中的分母去掉，并保证等式的平衡。
练习题：选取几道涉及去分母的题目，要求学生将等式中的分母去掉，并确保整个等式的平衡。
三、作业要求1. 学生在完成作业时需独立思考，不能抄袭他人答案。
2. 严格按照数学规则进行计算，确保每一步的依据正确无误。
3. 书写工整，步骤清晰，每一步的依据和结果都要明确写出。
4. 按时完成作业，不拖延。
5. 对于有疑问的题目，学生可查阅教材或向老师请教。
四、作业评价1. 老师将根据学生的完成情况、解题思路、计算过程和结果进行综合评价。
2. 对于正确完成的学生给予表扬和鼓励；对于有误的答案要给出明确的指导建议，帮助学生改正错误。
3. 对共性问题进行集体讲解和答疑，对个别问题可进行单独辅导。
五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行批改，并给出相应的分数和评价意见。
2. 对于学生的错误和疑问，老师要及时进行反馈和指导，帮助学生解决问题。
3. 定期收集学生的作业情况进行分析和总结，为后续教学提供参考依据。
4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，提高学习效果。
通过本作业设计，我们希望学生能够通过大量的练习，真正掌握去括号和去分母的技巧，提高解决一元一次方程的能力。
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是帮助学生进一步巩固一元一次方程的解法，重点掌握去括号与去分母的技巧，培养学生独立思考和解决问题的能力，同时提升学生数学运算的准确性和速度。
二、作业内容1. 基础练习：布置一系列一元一次方程的练习题，包括去括号和去分母的混合题型，要求学生独立完成并核对答案。
2. 拓展应用：设计一些实际生活中的应用题，如购物找零、速度与时间的关系等，让学生运用所学知识解决实际问题，增强学生的应用意识。
3. 探索性题目：提供一些需要学生自主探索的题目，如含有多个未知数的方程组，让学生通过尝试和错误，逐步掌握解题方法。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细心审题：在解题过程中，要求学生细心审题，理解题目的要求和条件。
3. 规范书写：要求学生按照数学规范书写格式进行答题，保证答案的清晰和准确。
4. 时间管理：要求学生合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，对于错误的地方进行标注并要求改正。
2. 思路评价：评价学生的解题思路是否清晰，是否能够灵活运用所学知识。
3. 规范性评价：评价学生书写是否规范，答案是否清晰易懂。
4. 进步性评价：比较学生前后几次作业的完成情况，评价学生的进步和需要改进的地方。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师对学生的作业进行批改后，及时向学生反馈作业完成情况，指出错误并指导学生改正。
2. 学生自我反馈：鼓励学生对自己的作业进行反思和总结，找出自己的不足之处并加以改进。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生互相交流解题方法和经验，促进学生之间的互动和学习。
4. 家长反馈：与家长保持沟通，让家长了解孩子在家中的学习情况，同时鼓励家长参与孩子的数学学习过程，共同促进孩子的进步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； 解：去括号，得
10 x－12＋4 x－10－35 x＝15 x－9 x＋18
移项，得
10 x＋4 x－35 x－15 x＋9 x＝18＋12＋10
合并同类项，得
－27 x＝40
系数化为1，得
40 x＝－ . 27
(2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5. 解：去括号，得
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h. 根据题意，得 解得
17 ( x＋24)＝3( x－24) 6
x＝840. 两城市的距离： 3 (840－24)＝2 448.
答：两城市之间的距离为2 448 km.
活动4：归纳小结
义务教育教科书
第三章 一元一次方程
数学
七年级
上册
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（第2课时）
学习目标
(1)能从复杂的背景中抽象出一元一 次方程的模型； (2)通过解方程进一步熟悉含有括号 的一元一次方程的解法．
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
•在解决问题中应该注意哪些问题呢？
作业1．教科Βιβλιοθήκη 第99页习题3.3第5、6、7题．
2．提高性作业： （1）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖， 初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总 共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？ （2）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以 6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒 的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在 冲刺以前跑了多少时间？
根据往返路程相等，列出方程，得
去括号，得
2 （x＋3 ）＝2.5 （x－3 ）
2 x＋6＝2.5 x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5 x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？ 2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪 些基本相等关系？ 3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， ＝ 逆流速度 ___ × 逆流时间 × 顺流时间___ 则顺流速度___
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
6－9 x－18 x＋27－9＝5
移项，得
－9 x－18 x＝5－6－7＋9
合并同类项，得
－27 x＝19
系数化为1，得
19 x＝－ . 27
巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.