2015年高考文数真题试卷(湖北卷)

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2015年湖北省高考数学试卷(文科)

2015年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）i为虚数单位，i607=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣12．（3分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．（3分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx=x﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 B．∃x∉（0，+∞），lnx=x﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．（3分）已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关5．（3分）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．（3分）函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6] 7．（3分）设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（）A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx8．（3分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A．p1＜p2＜B．C．p2＜D．9．（3分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e210．（3分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A．77 B．49 C．45 D．30二、填空题11．（3分）已知向量⊥，||=3，则•= ．12．（3分）设变量x，y满足约束条件，则3x+y的最大值为．13．（3分）f（x）=2sin xsin（x+）﹣x2的零点个数为．14．（3分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）直方图中的a= ．（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为．15．（3分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m．16．（3分）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为．17．（3分）a为实数，函数f（x）=|x2﹣ax|在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当a= 时，g（a）的值最小．三、解答题18．（12分）某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．19．（12分）设等差数列{an }的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{an }，{bn}的通项公式（2）当d＞1时，记cn =，求数列{cn}的前n项和Tn．20．（13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．21．（14分）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1﹣a）＜＜bg（x）+（1﹣b）．22．（14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．2015年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2015年高考文科数学湖北卷

准考证号⎨ ⎨ ⎩绝密★ 启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)4. 已知变量x 和 y 满足关系 y = - 0.1x + 1 ，变量 y 与z 正相关.下列结论中正确的是（）A ． x 与 y 负相关， x 与 z 负相关B ． x 与 y 正相关， x 与 z 正相关C ． x 与 y 正相关， x 与 z 负相关D ． x 与 y 负相关， x 与 z 正相关5. l ， l 表示空间中的两条直线，若 p ： l ， l 是异面直线；q ： l ， l 不相交，则第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.把答案填在题中的横线上.11. 已知向量OA ⊥ AB ，| OA |= 3 ，则OA γ OB =.⎧x + y ≤4, 数学（文科）12121212．若变量 x , y 满足约束条件⎪x - y ≤2, （）⎪3x - y ≥0,则3x + y 的最大值是 . 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分,考试时间 120分钟. 注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.A ．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件B ．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件C ．p 是 q 的充分必要条件D ．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件x 2 - 5x + 6 ⎩ 13. 函数 f (x ) = 2sin x s in(x + π) - x 2的零点个数为 .214. 某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3, 0.9] 内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a = ； 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂6．函数 f (x ) = + lg x - 3的定义域为（）（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5, 0.9] 内的购物者的人数为.黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.A ． (2, 3)B ． (2, 4] 3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.C ． (2, 3) Y (3, 4]⎧ 1, D ． (-1, 3) Y (3, 6]x > 0,4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，再在7．设 x ∈ R ，定义符号函数sgn x = ⎪0, x = 0, 则（）答题卡上对应的答题区域内答题.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.A. | x | = x | sgn x | C ． | x | =| x | sgn x⎪-1, x < 0, B. | x | = x s gn | x | D ． | x | = x sgn x15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一ft 顶 D 在西偏北30ο 的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此ft 顶在西偏北75ο 的方向上，仰第Ⅰ卷（选择题共 50 分）8．在区间[0, 1] 上随机取两个数 x ， y ，记 p 为事件“ x + y ≤ 1” 的概率， p 为事角为30ο ，则此ft 的高度CD = m .1 22一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有件“ xy ≤ 1” 的概率，则（）2一项是符合题目要求的. 1． i 为虚数单位， i 607 =（）A. p < p < 1 1 2 2B. p < 1< p1 2 2A ． -iB ． iC ． -1D ．1C. p < 1 < pD. 1 0) 个单位长度，得到离心率为e 2 的双曲线C 2 ，则（）16. 如图，已知圆C 与 x 轴相切于点T (1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A ，B （B 在 A 的上方），且 AB = 2 .（）A ．134 石B ．169 石C ．338 石D ．1 365 石A. 对任意的a ， b ， e 1 > e 2 C ．对任意的a ， b ， e 1 < e 2B. 当a > b 时， e 1 > e 2 ；当a b 时， e 1 < e 2 ；当a e 2（Ⅰ）圆C 的标准方程为；3．命题“ ∃ x 0 ∈(0, +∞) ， ln x 0 = x 0 - 1”的否定是（）10．已知集合 A = {(x , y ) x 2 + y 2≤1, x , y ∈ Z }， B = {(x , y ) | x | ≤2 , | y | ≤2, x , y ∈ Z } ，定义（Ⅱ）圆C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为.A ． ∃ x ∈(0, +∞) ， ln x ≠ x - 1B ． ∃ x ∉(0, +∞) ， ln x = x - 1 集合 A ⊕ B = {(x 1 + x 2 , y 1 + y 2 ) (x 1 , y 1 ) ∈ A , (x 2 , y 2 ) ∈ B }，则 A ⊕ B 中元素的个数为17. a 为实数，函数 f (x ) =| x 2- ax | 在区间[0, 1] 上的最大值记为 g (a ) .当a = 时，C ． ∀ x ∈(0, +∞) ， ln x ≠ x - 1D ． ∀ x ∉(0, +∞) ， ln x = x -1A ．77B ．49C ．45D ．30g (a ) 的值最小.数学试卷第 1 页（共 6 页）数学试卷第 2 页（共 6 页）数学试卷第 3 页（共 6 页）4- | x | -------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- --------在此卷上答题无效姓名（）三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分 12 分）某同学用“五点法”画函数 f (x ) = A sin(ω x + ϕ) (ω > 0, | ϕ |< π) 在某一个周期内的图220．（本小题满分 13 分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马 P - ABCD 中，侧棱 PD ⊥ 底面 ABCD ，且 PD = CD ，点 E 是 PC 的中点，连接 DE ， BD ， BE .（Ⅰ）证明：DE ⊥ 平面PBC .试判断四面体 EBCD 是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）记阳马 P - ABCD 的体积为V ，四面体 EBCD 的体积为V ，求V 1的值. 22．（本小题满分 14 分）一种画椭圆的工具如图 1 所示，O 是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长杆 MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且DN = ON = 1 ，MN = 3 .当栓子 D 在滑槽 AB 内作往复运动时，带动 N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ，以O 为原点， AB 所在的直线为 x 轴建立如图 2 所示的平面直角坐标系. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线l 1 : x - 2 y = 0 和l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P , Q 两点.若直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在， 122求出该最小值；若不存在，说明理由.（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f (x ) 的解析式；（Ⅱ）将 y = f (x ) 图象上所有点向左平行移动 π个单位长度，得到 y = g (x ) 的图象，求6y = g (x ) 的图象离原点 O 最近的对称中心.19．（本小题满分 12 分）设等差数列{a n } 的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，等比数列{b n } 的公比为 q ，已知b 1 = a 1 ， b 2 = 2 ， q = d ， S 10 = 100 .（Ⅰ）求数列{a n } ，{b n } 的通项公式；21．（本小题满分 14 分）设函数 f (x ) ，g (x ) 的定义域均为R ，且 f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数， f (x ) + g (x )= e x ，其中 e 为自然对数的底数.（Ⅱ）当d > 1 时，记c n = an b n，求数列{c n } 的前 n 项和T n .（Ⅰ）求 f (x ) ， g (x ) 的解析式，并证明：当 x ＞0 时， f (x )＞0 ， g (x )＞1 ；（Ⅱ）设a ≤0 ， b ≥1，证明：当 x ＞0 时， ag (x ) + (1 - a )＜ f (x )＜bg (x ) + (1 - b ) .x数学试卷第 4 页（共 6 页）数学试卷第 5 页（共 6 页）数学试卷第 6 页（共 6 页）V ω x + ϕπ 2π3π 22πxπ 35π 6A sin(ω x + ϕ)5-5。

2015高考数学真题-湖北省文科、理科数学卷word版(有答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i 为虚数单位，607i=（）A ．iB ．-iC ．1D ．-12.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3.命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（）A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（） A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5. 12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线，q ：12,l l 不相交，则（） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6.函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-7.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（）A ．{||sgn |}x x x =B ．{|sgn ||}x x =C ．{||sgn x x x =D ．{|sgn x x x = 8.在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2P 为事件“12xy ≤”的概率，则（） A ．1212p p <个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（）A ．对任意的a ，b ，12e e 时，12e e <；当a b <时，12e e >C ．对任意的a ，b ，12e e >D ．当a b > 时，12e e >；当a b <时，12e e <10.已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+≤∈，{(,)|||2,||2,,}B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（）A ．77B ．49C ．45D ．30二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2015年湖北省高考数学试卷(文科)答案与解析

2015年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

6072．（3分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内×4．（3分）（2015•湖北）已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结5．（3分）（2015•湖北）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l26．（3分）（2015•湖北）函数f（x）=的定义域为（），7．（3分）（2015•湖北）设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（），而左边，而左边，而左边=xsgnx=，显然正确；8．（3分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）”==；；9．（3分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时=∴﹣，10．（3分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元二、填空题11．（3分）（2015•湖北）已知向量，||=3，则=9．，所以=0﹣，即212．（3分）（2015•湖北）设变量x，y满足约束条件，则3x+y的最大值为10．得13．（3分）（2015•湖北）函数的零点个数为2．14．（3分）（2015•湖北）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）直方图中的a=3．（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为6000．15．（3分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100m．h=，h=100．16．（3分）（2015•湖北）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为﹣1﹣．）由题意，圆的半径为=））1+）﹣﹣）．17．（3分）（2015•湖北）a为实数，函数f（x）=|x2﹣ax|在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当a=2﹣2时，g（a）的值最小．2﹣2时，=∵=﹣，[）；，故答案为：三、解答题18．（12分）（2015•湖北）某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）π（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．2））图象上所有点向左平移（）﹣]2x+）=k﹣，．（﹣19．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．，写出、，由题意可得，或；=•••∴+3+5+7+•∴+++﹣﹣20．（13分）（2015•湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．====．CD==21．（14分）（2015•湖北）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g （x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1﹣a）＜＜bg（x）+（1﹣b）．时，＞，（=）＞×==时，＞，故，故＜22．（14分）（2015•湖北）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON 可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．其方程为．=k（，，）|PQ|==|PQ|d=|m||x|m|||=| =||=8|时，＜（时，∴1+。

2015年高考语文真题试卷(湖北卷)【答案加解析】

2015年高考语文真题试卷（湖北卷）一.语文基础知识1.(2015·湖北）下列各组词语中，划线字的注音全都正确的一组是（）A. 缜（shèn）密感喟（kuì）紫蔷微（wēi）暗香盈（yínɡ）袖B. 镶（xiānɡ）嵌驰骋（chěnɡ）栀（zhī）子花逸兴遄（chuán）飞C. 热忱（chén）别（bié）扭康乃馨（xīn）积微成著（zhù）D. 菜肴（yáo）酣（hān）畅蒲（pú）公英春风佛（fó）面【答案】B【考点】多音字的分辨，习惯性误读字【解析】【分析】本题选B答案．A项中，“缜（shèn）密”应为“缜（zhěn）密”，声母虫和小没有分清．C 项中，“别（bié）扭”应为“别（biè）扭”．D项中，“春风拂（fó）面”应为“春风拂（fú）面”。

复习时要注意平时的认读习惯，关注多音字。

对于一些特殊的读音的字可以采取强记的方法。

【点评】本题考查的都是平时生活中常见的字音，没有生偏字，没有难为学生，本题采用直接判断读音的形式，难度不大，也在平时的训练范围内，16个词语中的三个错误设置比较容易发现，只要平时复习中稍加注意都不会出错。

本题引导学生关注日常生活中的常用字的读音，克服地方口音造成的困难，养成准确识读的习惯。

2.(2015·湖北）下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A. 商埠绰约扣人心弦扶老携幼B. 博奕翘楚以逸待劳固若金汤C. 笃信聪慧日臻成熟灸手可热D. 溃乏矫情所向披靡汗流浃背【答案】A【考点】同音字的分辨，形似字的分辨【解析】【分析】本题选A项，B项中，“博奕”错误，本意是下棋的意思。

所以应为“博弈”。

C项中，“灸手可热”错误，应为“炙手可热”。

炙手可热，成语，手一挨近就感觉热，比喻气焰很盛，权势很大。

没有区分“灸”和“炙”这两个形似字。

2015年高考文科数学湖北卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共36页）数学试卷第2页（共36页）数学试卷第3页（共36页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i = （）A ．i -B ．iC ．1-D ．12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石 3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关.下列结论中正确的是（） A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5．1l ，2l 表示空间中的两条直线，若p ：1l ，2l 是异面直线；q ：1l ，2l 不相交，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6．函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-7．设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（）A ．|||sgn |x x x =B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =8．在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则（）A ．1212p p <个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（）A ．对任意的a ，b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的a ，b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >10．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+∈Z ≤，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =∈Z ≤≤，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（）A ．77B ．49C ．45D ．30 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中的横线上. 11．已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则 OA OB =___________.12．若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≤≥则3x y +的最大值是___________.13．函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为___________.14．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =_________m.16．如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.（Ⅰ）圆C 的标准方程为_________；（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.17． a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a .当a =_________时，()g a 的值最小. --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共36页）数学试卷第5页（共36页）数学试卷第6页（共36页）三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，已知11b a =，22b =，q d =，10100S =.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接DE ，BD ，BE .（Ⅰ）证明：DE PBC ⊥平面.试判断四面体EBCD 是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值.21．（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()f x +()g x e x =，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x ＞时，()0f x ＞，()1g x ＞；（Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x ＞时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-+-＜＜. 22．（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示，O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且DN ON =1=，3MN =.当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ，以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点.若直线l总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷)(]3,4，故选【提示】根据函数成立的条件进行求解即可3 / 124心圆点所有黄心圆点，共45个，故A B⊕中元素的个数为45故选C.第Ⅱ卷5 / 126【解析】作出约束条件表示的可行域如下图所示：易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是3,11,31,3--()，()，()，平行移动直线3y x =-，求可知当2tan30100︒=7 / 12812a aa =-)1；当29 / 121011 / 1212。

2015年高考文数真题试卷(湖北卷)及解析

第1页，总11页2015年高考文数真题试卷（湖北卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.i 为虚数单位，i 607=（） A.-i B.i C.-1 D.12.(2015·湖北）命题“，∃x 0∈(0,+∞),Inx 0=x 0−1”的否定是（） A.∃x 0(0,+∞),Inx 0≠x 0−1 B.∃x 0∉(0,+∞),Inx 0=x 0−1 C.∀x ∈(0,+∞),Inx ≠x −1? D.∀x ∉(0,+∞),Inx =x −13.l 1,l 2表示空间中的两条直线，若p ：l 1,l 2是异面直线；q ：l 1,l 2不相交，则（） A.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C.p 是q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4.函数f (x )=√4−|x |+1g x 2−5x+6x−3的定义域为（）A.(2,3)B.(2,4)C.(2,3)∪(3,4]D.(−1,3)∪(3,6]5.设x ∈R ,定义符号函数sgnx ={1,x >00,x =0−1,x <0,则（）A.|x |=x |sgnx |B.|x |=xsgn |x |C.|x |=|x |sgnxD.|x |=xsgnx答案第2页，总11页…………外…………○………※※请※※…………内…………○………6.在区间的概率，p 2为事件“x +y ≤12”的概率，则（）A.matℎ><12B.p 1<12<p 2C.p 2<12<p 1? D.12<p 2<P 17.已知集合A ={(x,y)|x 2+y 2≤1,x,y ∈Z}，B ={(x,y)||x |≤2,|y |≤2,x,y ∈Z}，定义集合A ⊕B ={(x 1+x 2,y 1+y 2)|(x 1,y 1)∈A,(x 2y 2)∈B}，则A ⊕B 中元素的个数为（）A.77B.49C.45D.30第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）8.(2015·湖北）已知向量OA →⊥AB →,|OA →|=3，则OA →·OB →= ．9.·.若变量x,y 满足约束条件{x +y ≤4x −y ≤23x −y ≥0,则3x +y 的最大值是．10.(2015·湖北）函数f (x )=2sinxsin (x +π2)−x 2的零点个数为 .11.·某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a = ；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .第3页，总11页…………装…………○…………订…○…………线…………○…校:___________姓名：___________班级：___________考号____…………装…………○…………订…○…………线…………○…12.(2015·湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD = m.13.(2015·湖北）a 为实数，函数f (x )=|x 2−ax |在区间[0,1]上的最大值记为g (a ). 当a = 时，g (a )的值最小.14.(2015·湖北）如图，已知圆c 与x 轴相切于点T (1,0) ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且|AB |=2（Ⅰ）圆C 的标准方程为；（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为 .三、解答题（题型注释）15.设等差数列{a π}的公差为d ，前n 项和为s π，等比数列{b π}的公比为q ．已知b 1=a 1，b 2=2，q =d ， s 10=100．（Ⅰ）求数列{a π}，{b π}的通项公式；（Ⅱ）当d >1时，记c π=aπb π，求数列{c π}的前n 项和T π．16.(2015·湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD,且PD=CD,点E 是BC 的中点，连接DE,BD,BE答案第4页，总11页…………○…………线…………○答※※题※※…………○…………线…………○(I)证明：DE ⊥底面PBC ，试判断四面体EBCD 是否为鳖臑. 若是，写出其四个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P −ABCD 的体积为V 1，四面体EBCD 的体积为V 2，求V1V 2的值．17.(2015·湖北）设函数f (x )，g (x )的定义域均为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，f (x )+g (x )=e z ，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求f (x )，g (x )的解析式，并证明：当x >0时，f (x )>0，f (x )>1；（Ⅱ）设a ≤0，b ≥1，证明：当x >0时，ag (x )+(1−a )<f (x )x<bg (x )+(1−b ).第5页，总11页装…………○…………订………○…………线……名：___________班级：___________考号：_______装…………○…………订………○…………线……参数答案1.A【解析】1.因为i 607=(i 2)308·i =−i ,所以应选A.【考点精析】解答此题的关键在于理解复数的定义的相关知识，掌握形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部，以及对复数的乘法与除法的理解，了解设则；．2.C【解析】2.由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为∀x ∉(0,+∞),Inx =x −1，故应选C.【考点精析】本题主要考查了全称命题和特称命题的相关知识点，需要掌握全称命题：，，它的否定：，;全称命题的否定是特称命题；特称命题：，，它的否定：，;特称命题的否定是全称命题才能正确解答此题． 3.A【解析】3.若p ：l 1,l 2是异面直线，由异面直线的定义知，l 1,l 2不相交，所以命题q:l 1,l 2不相交成立，即p 是q 的充分条件；反过来，若q:l 1,l 2不相交,则l 1,l 2可能平行，也可能异面，所以不能推出l 1,l 2是异面直线，既p 不是q 的必要条件，故应选A.【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线(不同在任何一个平面内，没有公共点)． 4.C【解析】4.由函数y =f (x )的表达式可知，函数f (x )的定义或应满足条件：4−|x |≥0,x 2−5x+6x−3>0，解之得−2≤x ≤2,x >2,x ≠3,JI 既函数f (x )的定义或为(2,3)∪(3,4]，故应选C.答案第6页，总11页○…………外…………○…………装………………线…………○※※请※※不※※要※※在※※○…………内…………○…………装………………线…………○【考点精析】利用函数的定义域及其求法和函数的值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法． 5.D【解析】5.对于选项A ，右边=x|sgnx|={x,x ≠00,x =0 ,而左边=|x |={x,x ≥0−x,x <0,显然不正确；对于选择B ，右边=xsgn|x|={x,x ≠00,x =0，而左边=|x |={x,x ≥0−x,x <0，显然不正确；对于选项C ，右边 =|x|sgnx ={x,x >00,x =0x,x <0 ，而左边=|x |={x,x ≥0−x,x <0，显然不正确；对于选项D ，右边=xsgnx ={x,x >00,x =0−x,x <0，而左边=|x |={x,x ≥0−x,x <0，显然正确；故应选D. 6.B 【解析】6.由题意知，事件“≤12”的概率为p 1=12×12×121×1=18,事件“xy≤12”的概率p 2=s 0s ,其中s 0=12×1+∫11212xdx =121+1n 2,s =1×1=1,所以p 2=s 0s=12(1+1n2)1+1=12(1+1n2)>12,故应选B.第7页，总11页………外…………○………装…………○……学校:_______姓名：___________班级：__………内…………○………装…………○……7.C【解析】7.由题意知，A ={(x,y)|x 2+y 2≤1,x,y ∈Z}={(1,0),(−1,0),(0,1),(0,−1),B ={(x,y)||x |≤2,|y |≤2,x,y ∈Z},所以由新定义集合A ⊕B 可知，x 1=⊃±1,y 1=0或x 1=0,y 1=±1.当，x 1+x 2=−3,−2,−1,0,1,2,3,y 1+y 2=−2,−1,0,1,2,所以此时A ⊕B 中元素的个数有;7×5=35个；当x 1=0,y 1=±1时，x 1+x 2=−2,−1,0,1,2,y 1+y 2=−3,−2,−1,0,1,2,3,这种情形下和第一种情况下除y 1+y 2的值取−3或3外均相同，既此时有5×2=10，由分类计数原理知，A ⊕B 中元素的个数为35+10=45个，故应选C.【考点精析】解答此题的关键在于理解二元一次不等式（组）所表示的平面区域的相关知识，掌握不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部． 8.9【解析】8.因为向量OA →⊥AB →,所以OA →·AB →=0,既OA →·(OB →−OA →)=0,所以OA →·OB →−OA →2=0，既OA →·OB →=OA →2=9，故应填9.【考点精析】利用空间向量的数量积运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等于的长度与在的方向上的投影的乘积．9.10【解析】9.首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得：目标函数z =3x +y 过点B (3,1)取得最大值，既z max =3×3+1=10,故应填10.10.2答案第8页，总11页……………○……订…………○…………线…………○※※请※内※※答※※题※※……………○……订…………○…………线…………○【解析】10.函数f (x )=2sinxsin (x +π2)−x 2的零点个数等价于方程2sinxsin (x +π2)−x 2=0的根的个数，既函数g (x )=2sinxsin (x +π2)=2sinxsin =sin2x 与ℎ(x )=x 2的图像交点个数。

2015年湖北地区高考数学试卷(文科)

2015年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣12．（3分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．（3分）（2015•湖北）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．（3分）（2015•湖北）已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关5．（3分）（2015•湖北）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．（3分）（2015•湖北）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]7．（3分）（2015•湖北）设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（）A．|x|=x|sgnx|B．|x|=xsgn|x|C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx8．（3分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A．p1＜p2＜B． C．p2＜D．9．（3分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e210．（3分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A．77 B．49 C．45 D．30二、填空题11．（3分）（2015•湖北）已知向量⊥，||=3，则•=．12．（3分）（2015•湖北）设变量x，y满足约束条件，则3x+y的最大值为．13．（3分）（2015•湖北）函数的零点个数为．14．（3分）（2015•湖北）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）直方图中的a=．（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为．15．（3分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．16．（3分）（2015•湖北）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为．17．（3分）（2015•湖北）a为实数，函数f（x）=|x2﹣ax|在区间[0，1]上的最大值记为g （a）．当a=时，g（a）的值最小．三、解答题18．（12分）（2015•湖北）某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：π2πwx+φxAsin（wx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．19．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）（2015•湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．21．（14分）（2015•湖北）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g （x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1﹣a）＜＜bg（x）+（1﹣b）．22．（14分）（2015•湖北）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON 可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．2015年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

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姓名：____________班级：____________学号：___________
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2015年高考文数真题试卷（湖北卷）
考试时间：**分钟满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号一二三四总分核分人得分
注意
事
项：
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人得分
一、单选题（共10题)
1. （2015·湖北）函数的定义域为（） A . B .
C .
D .
2. （2015·湖北）设,定义符号函数,则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2015·湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A . 134石 B . 169石 C . 338石 D . 1365石
4. （2015·湖北）已知变量和满足关系
，变量与正相关. 下列结论中正确的是（）
A . 与负相关，与负相关
B . 与正相关，与正相关
C . 与正相关，与负相关
D . 与负相关，与正相关
5. （2015·湖北）在区间的概率，为事件“”的概率，则（） A . <12 B .
C .
D .
6. （2015·湖北）已知集合
，
，定
答案第2页，总14页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
义集合
，则
中元素的个数为（）
A . 77
B . 49
C . 45
D . 30
7. （2015·湖北）
表示空间中的两条直线，若p ：是异面直线；q ：不相交，则（）
A . p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
B . p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
C . p 是q 的充分必要条件
D . p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
8. (2015·湖北）命题“，,
”的否定是（）
A .
B .
C .
,
D .
9. (2015·湖北）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加
个单位长度，
得到离心率为的双曲线，则（） A . 对任意的 B . 当时，；当时， C . 对任意的 D . 当
时，
；当
时，
10. （2015·湖北）i 为虚数单位，（）
A . -i
B . i
C . -1
D . 1
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
评卷人
得分
一、填空题（共7题)
1. (2015湖北）a 为实数，函数在区间上的最大值记为. 当时，
的值最小.
2. (2015湖北）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且。