清华大学2013年上半学期分析力学期中考试题目
2013-1-1 海淀期中(解析)
海淀区高三年级第一学期期中练习物理 2012.11（2013海淀期中，1．）如图所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 的A 端和BO 的B 端固定，平衡时AO 水平，BO 与水平方向的夹角为60°。
AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2与物体重力的大小关系是（ BD ）A ．F 1>mgB ．F 1<mgC ．F 2<mgD ．F 2>mg解析：以结点O 为研究对象，分析受力情况：结点受三根细线的拉力。
重物对O 点的拉力等于mg 。
根据平衡条件得F 1=tan 60mg ︒<mg ，F 2=sin 60mg︒>mg ，故选BD 。
（2013海淀期中，2．）伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（ B ）A ．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B ．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的时间与倾角无关解析：伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移的二次方与时间成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故A 错误，B 正确；C 选项从理论上讲是正确的，但伽利略并没有用实验证明这一点，故C 错误；斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故D 错误；故选B 。
（2013海淀期中，3．）某人骑自行车在平直公路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的速度v 随时间t 变化的图象。
某同学为了简化计算，用虚线做近似处理，下面说法正确的是（ BD ）A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0~t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1~t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3~t 6时间内，虚线表示的是匀速运动解析：由于v -t 图象的斜率等于物体的加速度，在t 1时刻，实线的斜率大于虚线的斜率，故虚线的加速度比实际的小，故A 错误。
2013年高考物理模拟新题精选分类解析 第2期 专题02 相互作用含答案
1．(2013上海徐汇测试)如图所示，F 1、F 2为有一定夹角的两个力，L 为过O 点的一条直线，当L 取什么方向时,F 1、F 2在L 上分力之和为最大( )（A ）F 1、F 2合力的方向， （B ）F 1、F 2中较大力的方向，（C)F 1、F 2中较小力的方向， （D ）以上说法都不正确。
2。
（2013河南三市联考)如图所示,倾角为0的固定斜面上有一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一 个质量为m 的光滑球，设挡板对球的支持力为F 1，斜面对球的支持力为F 2，将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。
不计摩擦，在此过程中 A 。
F 1始终增大，F 2始终减小 B 。
F 1始终增大，F 2先增大后减小 C. F 1先减小后增大,F 2先增大后减小 D 。
F 1先减小后增大，F 2始终减小3．（2013四川资阳诊断）如图所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角,b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2。
则两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为F 1F 2 OA ．B ．21k k C ．212k k D ．212kk4。
（2013四川绵阳一诊) 风洞是进行空气动力学实验的。
种重要设备。
一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图, 代表飞机模型的截面，OZ 是拉住飞机模型的绳.已知飞机模型重为G ，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模 型上的风力大小为A ．G /cos θB ．G cos θ。
C ．G /sin θ。
D ．G sin θ。
5．（2013四川资阳诊断)半圆柱体M 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板PQ ，M 与PQ 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体N ，整个系统处于静止.如图所示是这个系统的纵截面图。
若用外力F 使PQ 保持竖直并且缓慢地向右移动,在N 落到地面以前,发现M始终保持静止。
2013年上期八年级物理期中试卷
（时量：90分钟）一、填空题（每题3分，共24分）1、作为经典力学的先驱，伽利略在实验的基础上运用科学推理的方法，正确地揭示了：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体 的原因。
2、观察图中所示的弹簧测力计，认清它的每小格是 N 。
量程是 N 。
3、锤子的锤头变松了，人们常用撞击锤柄下端的方法使锤头套紧在锤柄上，（如图示）这是因为锤柄突然停止，锤头由于 ，这样锤头就套紧在锤柄上了。
4、我们在经过永顺大桥时发现，大桥的两端立有如图所示的限重标识牌，它表示汽车对桥面的压力超过 N 时，桥就可能被损坏。
5、如图，我们站在地面上，在我们脚下地球另一边的人好象是脚朝“上”而头向“下”，想想看，通常我们所说的“下”，指的是 方向。
6、水平桌面上放有一本物理书，书重约3N ，它与桌面的接触面积为22105m -⨯，那么书对桌面的压强是 。
7、仔细观察我们会发现，当风沿窗外吹过时，窗口悬挂的窗帘会飘向窗外，这是因为缘故。
8、自行车刹车时，用力捏闸能增大闸皮与车轮间的 _________ ，从而增大闸皮与车轮间的滑动摩擦力。
二、选择题（每题4分，共40分）9、关于g=9.8N/kg 所表示的意思是（ ）A ．1千克=9.8牛顿B ．物体受到的重力是其质量的9.8倍C ．质量是9.8千克的物体重1牛顿D ．质量是1千克的物体重9.8牛顿10、坐在公共汽车里的人，身体突然向前倾，这可能是由于汽车( )A ．向左转弯B ．向右转弯C ．向前行驶时突然刹车D ．突然加速前进 11、如果你在结冰的冰面上行走，突然发现脚下的冰即将破裂，那么你最快的反应是 ( )A 、赶快向岸边跑B 、就地伏在冰面上慢慢向岸边爬行C 、站立不动D 、立即改成单脚站立2题 3题4题 5题12、关于摩擦，下列说法正确的是 （ ）A ．老师在黑板上写字时，粉笔与黑板间的摩擦力是滑动摩擦力B ．在机器的转动部分装滚动轴承是为了增大摩擦力C ．在站台上候车的旅客要站在安全线以外，是防止摩擦力过小带来危害D ．鞋底刻有花纹，是为了增大接触面积从而增大摩擦力 13、下图所示情景中，为了增大压强的是 （ ）14、如图所示的现象中，能用流体压强与流速关系解释的是（ ）15、下列现象中，不能说明物体具有惯性的是（ ）A ．手指压笔尖，手指觉得痛B ．离弦的箭继续飞行C ．汽车突然启动时，人会后仰D ．用力拍打刚晒过的被子，灰尘落下 16、如图，利用弹簧测力计测量一块秒表的重力时，使测力计内弹簧伸长的力是（ ） A ．秒表的重力 B ．秒表对弹簧的拉力 C ．秒表和测力计的总重力 D ．弹簧对秒表的拉力17、小刚用水平推力推静止在水平地面上的讲台桌，结果没有推动（如图所示）。
2013高三物理上册期中试题(有答案)
2013高三物理上册期中试题（有答案）2014届高三上期期中物理试题物理试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．下列关于力的说法，正确的是（）A．两个物体一接触就会产生弹力B．物体的重心一定在物体上C．滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反D．悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止,那么这根弹簧伸长1cm后静止时，它的两端各受到1N的拉力2．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示．已知曝光时间为11000s，则小石子出发点离A点约为（）A．6.5cmB．10mC．20mD．45m3．在倾角为30°的足够长的斜面上，有一重10N的物体，被平行于斜面的大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上滑，如图所示，g取10m/s2。
在推力F突然消失的瞬间（）A．物体所受合力为8NB．物体所受摩擦力方向与原来相反C．物体与斜面间的动摩擦因数小于0.4D．推力F消失后，物体将沿斜面上滑，最后静止在斜面上4.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为()A.2 v1＋v2 3B.2 v21＋v22 3C.2v21＋v223D.23v15．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则() A．15s末汽车的位移为300mB．20s末汽车的速度为－1m/sC．前10s内汽车的加速度为3m/s2D．前25s内汽车做单方向直线运动6．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是()A．从同一地点出发B．A在B前3m处C．B在A前3m处D．B在A前5m处7．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝5＋2t3(m)，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2(m/s)．该质点在t＝0到t＝2s间的平均速度和t＝2s到t＝3s间的平均速度大小分别为()A．12m/s,39m/sB．8m/s,38m/sC．12m/s,19.5m/sD．8m/s,12m/s8.如图所示,直角形支架,垂直固定放置，竖直杆AC光滑,水平杆OB粗糙。
2012~2013八年级物理上册期中考测试题及答案
2012~2013上学期八年级物理期中考测试题（附答案）时间：80分钟总分：100分一、选择题：（每题2分，共30分）（选择题答案写在第三页的答题卡上）1．为了实现全球快速、简捷地通信，人类发射了各种各样的通信卫星，同步通信卫星是其中最重要的一种．同步通信卫星：（）A．在高空静止不动 B. 相对于地球静止C．相对于月亮静止 D．相对于太阳静止2．某同学参加百米赛跑，跑前24m用了3s，跑完100m用了10s，该同学百米跑的平均速度是（）A、6m/s；B、8. 3m/s；C、7. 15m/s；D、10m/s.3．判断下述几个运动以地面为参照物的是 ( )A、太阳从东方升起B、月亮躲进云里C、客车里的乘客看到路旁的树木向后退D、飞机里的飞行员看到大地向北运动4．我国正在进行登月计划的研究，按照计划，我国在2007年将“嫦娥一号”送上月球，宇航员登上月球后，若有一块陨石落在他附近，则下列判断正确的是（）Ａ．宇航员能够听到陨石撞击月球的声音Ｂ．陨石撞击月球时不会使月球的地面产生振动Ｃ．宇航员虽然不能听到陨石撞击月球的声音，但他可以感受到这个声音的存在Ｄ．陨石撞击月球的声音可以在月球的表面向四周传播5．弦乐器在使用一段时间后需请调音师进行调音，调音师通过调节弦的长度将琴音调准，在此过程中调音师改变了琴弦的（）Ａ．响度Ｂ．音调Ｃ．音色Ｄ．振幅6．下列实际应用中，没有利用声音携带的信息的是（）Ａ．有经验的人选瓷器总是敲一敲分辨音质Ｂ．远处隆隆的雷声预示着可能有一场大的暴风雨Ｃ．我们在深山大喊一声听到的回音Ｄ．铁路工人用铁锤敲击钢轨，判定固定钢轨的螺丝是否松动7．利用“Ｂ超”可以对病人的内脏进行检测，在提高诊断的准确性的同时又避免了对病人的伤害，但我们即使站在“Ｂ超”的旁边也无法听到它产生的声音，这是因为（）A．“Ｂ超”发出的声波的频率大于人能够听到的声音的频率Ｂ．“Ｂ超”发出的声波的频率小于人能够听到的声音的频率C．“Ｂ超”发出的声波响度太大D．“Ｂ超”发出的声波响度太小1008、当把一支温度计插入冰水混合物中时，先使温度计和水接触，后使温度计和冰块接触，那么温度计内水银升高的情况是（）A、接触水时升的高B、接触冰时升的高C、两者一样高D、无法判断9.判断下列哪一个过程是属于物态变化过程（）A、将铁块加热至100℃B、气球充气时逐渐膨胀C、把大冰块锤成小冰块D、冰雪熔化10．下列物品中属于晶体的是（）Ａ．松香Ｂ．玻璃Ｃ．水晶Ｄ．蜡烛11．黄金的熔点是1064℃，则刚好是1064℃时（）Ａ．黄金一定处于固态Ｂ．黄金一定处于液态Ｃ．黄金一定处于固液共存态Ｄ．以上三种情况都有可能12．有一间完全隔热的房间，房间的温度维持在0℃，若在室外将一块冰放在盆中，当冰熔化一部分后，将整个盆子端到此房间，则将会出现下列哪种情况（）Ａ．冰会继续熔化Ｂ．水会开始凝固Ｃ．冰不再熔化，水也不会凝固Ｄ．以上情况都有可能，这取决于进入房间时水的多少13．小敏同学为了测定风向，进行了如下实验，将整个手都用水浸湿，然后将手举在空中，则手感到凉爽的一侧应是（）Ａ．背风的那一侧Ｂ．迎风的那一侧Ｃ．侧风的那一侧Ｄ．都有可能14夏天我们在吃冰棍儿时，会发现从冰棍儿上冒出“白汽”，而在冬天我们哈气时，一样也可以看到这种白汽，关于这两种白汽的形成过程的分析中正确的是（）Ａ．都是液化现象Ｂ．都是汽化现象Ｃ．夏天的“白汽”是液化现象，冬天的“白汽”是汽化现象Ｄ．夏天的“白汽”是汽化现象，冬天的“白汽”是液化现象15．如图所示，给一定量的水加热时，获得了它的温度-时间曲线为实线A，若其它所有条件都不变，仅仅将水的量减小一半，则减小质量后将水冷却并重新加热，则获得的水的温度-时间曲线应为图中的（）Ａ．A曲线Ｂ．B曲线Ｃ．C曲线Ｄ．D曲线温度间班级： 姓名： 学号：16.完成下列单位换算，学会用科学记数法表示物理结果：（1）8cm= 8*104 µm （2）3.5nm= 3.5*10-7 cm 17．（1）1.4h= 84 min ， (2) 75min= 1.25 h 。
2013学年第一学期八年级科学期中检测卷(1-2)s
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八上科学期中检测参考答案 2013.11
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D D D B D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案
C
A
C
D
B
C
B
D
C
B
二、填空题（每空2分，共
38分） 21、（1）吸收 （2）140 22、（1）风速仪
（2）低于
（3）天气 （4）对流
23、（1）带火星的木条 （2）氢气 （3）氢和氧
24、（1）18 （2）B B 地为迎风坡，迎风坡比背风坡多雨 25、（1）丙 （2）5.7 （3）④①②③
26、（1）高压 （2）冷 降温
27、变小
三、实验探究题（每空2分，共12分） 28、（1）水温（或温度）（2）温水 （3）
29、（1）2
（2）物体排开液体体积 （3）D
四、分析计算题（2小题，共4+6=10分） 30、解：10克/10%=100克 ——————（2分）
100克-10克=90克
——————（2分） 31、（1）等于
——————（2分） （2）解：F 浮=ρ
水
gV 排
——————（1分）
=1000千克/米3×10牛/千克×0.1米3
=1000牛
——————（1分）
（3）AB
——————（2分）。
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2013高三上学期物理期中试题及答案
一、单项选择题：本题共16小题，每小题4分，满分64分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得4分，多选、选错或不答的得0分.
13.如图所示，在一辆足够长的小车上，有质量为m1、m2的两个滑块(m1m2)原来随车一起运动，两滑块与车接触面的动摩擦因数相同，当车突然停止后，则两个滑块
A.一定相碰
B.一定不相碰
C.若车原来向右运动，则可能相碰
D.若车原来向左运动，则可能相碰
14.在同一水平直线上的两位置沿同方向分别抛出两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要两球在空中相碰，则
A. 球先抛出B. 球先抛出
C.两球同时抛出D.两球质量相等
1。
全国100所名校2013届高三上学期期初考试物理试卷及答案
全国100所名校2013届高三学期初考试示范卷物理考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题有10道小题，每小题4分，共40分。
在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1、如图，柱体A的横截面是圆心角为π/2的扇形面，其弧形表面光滑，而与地面接触的下表面粗糙。
在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体，系统处于平衡状态。
若使柱体向右移动少许，系统仍处于平衡状态，则（）A．球对墙的压力增大B．柱体与球之间的作用力减小C．柱体所受的摩擦力减小D．柱体对地面的压力增大2、如图甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下。
图乙为物体沿x方向和y方向运动的位移-时间图象及速度-时间图象，其中可能正确的是（）3．将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形箱子中，如图所示，在箱子的上顶板和下底板装有压力传感器，能随时显示出金属块和弹簧对箱子上顶板和下底板的压力大小。
将箱子置于电梯中，随电梯沿竖直方向运动。
当箱子随电梯以a=4.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为4.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N。
取g=10m/s2，若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，则升降机的运动状态可能是（）A．匀加速上升，加速度大小为5m/s2B．匀加速下降，加速度大小为5m/s2C．匀速上升D．静止状态4．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一仞速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。
F1=7 F2设R，m，引力常量为G，F1为已知量，忽略各种阻力。
以下说法正确的是（）A ．该足球表面的重力加速度为F 1／7mB ．卫星绕该星球的第一宇宙速度为 （Gm ／R ）1/2C ．星球的质量为F 1R 2／（7Gm ）D ．小球在最高点的最小速度为零5．如右图所示，一质量为m ，带电荷量为＋q 的物体处于场强按E ＝E 0－kt(E 0、k 均为大于零的常数，取水平向右为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t ＝0时，物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是( )A ．物体开始运动后加速度先增加，后保持不变B ．物体开始运动后加速度不断增加C ．经过时间kE t 0=，物体的加速度达到最大 D ．经过时间kqmgqE t μμ-=0，物体运动速度达最大值7. 如图所示，MN 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线.一个带正电的粒子（不计重力）从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示.下列结论正确的是（ ）A ．带电粒子从a 到b 过程中动能逐渐减小B ．负点电荷一定位于M 点左侧C ．带电粒子在a 点时具有的电势能小于在b 点时具有的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度小于在b 点的加速度8．一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿如图所示方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是( )A ．大小为零B ．方向水平向右C ．方向水平向左D ．无法判断大小和方向M N9．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度) ( )A．由于电场力对球A和球B做功为0，故小球电势能总和始终不变B．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大D．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大10．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量相等为M，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。
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THU-2012-2013 学年第二学期分析力学期中考试试题 教师：黄维承 （给出了欧拉角的转动矩阵） （给出了匀质长方体三个过质心的主转动惯量） 说明：1,2 题各含 A，B 两小题，均任选一题，第 3,4 题必做，第 5 题从 5 小题任选三题。 1． （A） （12 分）固定于刚体的坐标系 O-XYZ 的坐标轴与固定于空间的坐标系 O-X0Y0Z0 的坐 标轴对应同向重合时，刚体的三个欧拉角均定义为 0： （1）当刚体转动到 OX,OY 依次与 OX0,OZ0 反向重合，OZ 与 OX0 同向重合的位置时，三个 欧拉角的数值为：进动角=（） ，章动角=（） ，自转角=（） ； （2）当三个欧拉角的值均为 pi/2 时，固连与刚提的坐标轴 OX 与固定于空间的坐标轴（） （）向重合，OY 与（）轴（）向重合，OZ 与（） （）向重合。 （B） （24 分） 高为 h， 顶角为 2α的正圆锥体， （底面半径为 r， r=htanα） 置于一水平平面上， 顶点 O 固定。以侧面在此水平面上做纯滚，以均匀角速率������ = ������1 =常量，绕过顶点 O 的铅直 轴转动。以 O 为原点，建立固定于空间的坐标系 OX0Y0Z0，基矢������3 铅直向上；固定于刚体的 坐标系 OXYZ，基矢 k 沿圆锥体的对称轴。 （1）分析圆锥体所受的约束，确定自由度数，选定广义坐标。 （2）设 t=t0 时欧拉角φ = π，θ = − α，ϑ = 0；试求出圆锥体的运动方程（任意时刻欧拉
1 ������������������������ 2
∗ ������3，选择一个适当的直角坐标系 OX1Y1Z1，基矢为（i，j，k） ， （写出基矢间
的变换关系） ，使 Z1=0，从而质点在平面 ox1y1 运动，把此质点的动力学微分方程化为二维 问题。
3（必做） （25 分）固定于前置平面的半圆细钢环（半径为 R） ，穿了两个小球 A，B，重量分 别为 P,Q，用长为 2l 的刚性细轻杆连接（l<R） ，求此系统平衡时与水平面夹角α 的值。并通 过数学运算判断： （1） 如果两球重量不等，整个力学系统偏向那一面？
2 π
角的数值） （3）利用欧拉运动学方程求任意时刻角速度矢量的值（分别用两组基矢表达结果） ； （4）通过计算分别讨论矢量cosϑ������ − ������������������������������，sin������������ + ������������������������������是否保持在水平面内？ 2.（A） （B）任选一题 （A） （10 分）有势中心立场中的质点做平面运动，以力心为原点建立平面直角坐标系，利 用平面直角坐标系写出此指点的牛顿动力学方程， 并由牛顿动力学微分方程推导角动量和机 械能守恒这两个运动积分。
（2） 这种平衡是稳定的还是非稳定的？ （3） 如果刚性杆具有质量 M，对夹角α的值会有什么影响？ 4（必做） （20 分）有一棱长为 a 质量为 M 的匀质立方体， （1）以质心为基点，求出转动惯 量张量的所有主轴方程及其主转动惯量的值； （2）以其一个顶点为基点，求出转动惯量张量 的所有主轴方程及其主转动惯量的值。
������������ ������ ������������
+
β sin θ ������ 3
)������������ ; β为常
数。 （3） （10 分）单摆约束在铅直平面内，该铅直平面绕过摆绳固定点的铅直轴匀速旋转。 （4） （12 分）Oxy 为铅直平面内的直角坐标系，y 轴铅直向上。质量为 m 的质点束缚于白 线
5.（以下五小题中任选三题）利用拉格朗日方程理论讨论下列力学体系的动力学问题。 （指 出自由度，选择广义坐标，导出拉格朗日方程，得到运动积分并说明物理意义） （1） （8 分）质量为 m 的质点分别以两个自然长度为 l，劲度系数为 k 的轻质弹簧与长度为 2l 的光滑细管两端固连，质点可沿细管滑动，吸管固定于水平面上。 （2） （10 分）质量为 m 的质点在中心力场中运动，中心立场������ = (−
（B） （25 分）质点在有势中心立场中运动，以力心为原点建立空间直角坐标系 OXYZ，基矢 为（e1，e2，e3） ，利用空间直角坐标系写出此质点的动力学微分方程（三维问题） ，并由牛 顿运动学微分方程推导角动量守恒和机械能守能这两个运动积分。设角动量为������ = 0.5������1 + 0.5������2 +
x a sin 0 2 上，在均匀重力场中可以无摩擦地沿摆线滑动。 y a 1 cos
（5） （12 分）四个相同的质点（每个质量均为 m） ，被四根相同的轻质杆（每根长为 2l） ， 光滑地铰接为菱形 ABCD（平面图形） ，A 点固定，AB，AD 两杆的夹角记为2α，C 点可以 自由地在一通过 A 点的光滑铅垂杆上滑动，而整个菱形可以沿铅垂杆 AC 转动，建立空间 直角坐标系，以 A 为原点，O，Z 沿 AC 向下，转角记为φ