2011中考数学真题解析100 圆柱、圆锥的侧面展开图(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

圆柱、圆锥的侧面展开图

一、选择题

1. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ）

A ．20cm 2

B ．20πcm 2

C ．10πcm 2

D ．5πcm 2

考点：圆柱的计算。

分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2

． 故选B ．

点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．

2. （2011内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）

A 、2

B 、4

C 、2π

D 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题．

分析：圆柱侧面积=底面周长×高．

解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ．

点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．

3. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，

高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝

2

3

BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）

A ．（6

4π

+

）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm

考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理

分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝2

3

BC ＝4cm ，

所以()5AP cm ==．

解答：B

点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．

4. （2011新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）

A 、3

B 、6

C 、3

D 、6

考点：圆锥的计算。

分析：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．

120r ＝2π，

解答：解：扇形的弧长是2π．设圆的半径是r，则

180

解得：r＝3．

故选C．

点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．

5.一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，

则这个几何体侧面展开图的面积为（）

A、2π

B、12π

C、4π

D、8π

考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．

专题：计算题．

分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．

解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，

则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．

故选C．

点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．

6.（2011湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围

成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）

A ．9

B ．339-

C ．32

59-

D ．32

39-

考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。 专题：操作型。

分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．

解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，

∴这个棱柱的底面边长为1，高为2

2

)2

1

(1-=

，

∴侧面积为长为3，宽为3﹣3的长方形，面积为9﹣33． 故选B ．

点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．

7. （2011•钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120°

C 、90°

D 、60°

考点：圆锥的计算。 专题：计算题。

分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的弧长为2π，然后再根据弧长公式进行计算即可． 解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°， ∵圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3， ∴2π=

，

解得n=120． 故选B ．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．

8.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母

线l与底面半径r之间的函数关系的是（）

A、B、C、D、

考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。

专题：应用题。

分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．

解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．

故选D．

点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系．

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