2011中考数学真题解析100 圆柱、圆锥的侧面展开图(含答案)
山东省临沂市2011年中考数学试卷(含解析)
2011年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
1、（2011•临沂）下列各数中，比﹣1小的数是（）A、0B、1C、﹣2D、2考点：有理数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜0，故A错误；∵2＞1＞0，∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D错误；∵|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1，故C正确．故选C．点评：本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、（2011•临沂）下列运算中正确的是（）A、（﹣ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6÷a2=a3D、2a3+a3=3a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选．解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误；D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．3、（2011•临沂）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A、60°B、70°C、80°D、110考点：平行线的性质。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用．4、（2011•临沂）计算﹣6+的结果是（）A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、2考点：二次根式的加减法。
2011年温州市中考数学真题及答案解析
2011年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷满分150分，考试时间为120分钟参考公式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是aac b b x 242-±-=（ac b 42-≥0）卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1、计算：2)1(+-的结果是（ ）A 、-1B 、1C 、-3D 、32、某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与。
晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ）A 、排球 B 、乒乓球 C 、篮球 D 、跳绳3、如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图．．．是（ ）4、已知点P （-1,4）在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上，则k 的值是（ ） A 、41-B 、41C 、4D 、-4 5、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA 的值是（ ） A 、135 B 、1312 C 、125 D 、5136、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O 。
已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）A 、2条 B 、4条 C 、5条 D 、6条7、为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与。
现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5∽6.5组别的频率是（ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.3 D 、0.48、已知线段AB=7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系（ ）A 、内含 B 、相交 C 、外切 D 、外离 9、已知二次函数的图像)30(≤≤x 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A 、有最小值0，有最大值3B 、有最小值-1，有最大值0C 、有最小值-1，有最大值3D 、有最小值-1，无最大值10、如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB,BC 都相切，点E,F 分别在AD,DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题4 图形的变换
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（日照3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为3.（滨州3分）如图．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为A、B、8cm8cm C、163cmπD、83cmπ4.（滨州3分）如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为A、1B、2C、3D、45.（德州3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是A、圆柱B、圆锥C、球体D、长方体6.（德州3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是A、2nB、4nC、2n+1D、2n+27.（烟台4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是8.（烟台4分） 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中 1FK ， 12K K ， 23K K ， 34K K ， 45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于A.20112π B.20113π C.20114π D.20116π9.（东营3分）一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是10.（东营3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ． 1 B ．34 C ．12 D ．1311.（菏泽3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为A 、6B 、3C 、D12. （济南3分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是13.（潍坊3分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是．．轴对称图形的是．A B CDA. B. C. D.16.（泰安3分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为A、1B、2C、3D、417.（泰安3分）下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有A、4个B、3个C、2个D、1个18.（泰安3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是A、5πB、4πC、3πD、2π19.（泰安3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为A、B C D、620.（莱芜3分）以下多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、正五边形B、矩形C、等边三角形D、平行四边形21.（莱芜3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是A 、平移B 、轴对称C 、旋转D 、位似22.（莱芜3分）如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A 、3B 、4C 、5D 、624.（聊城3分）如图，空心圆柱的左视图是25.（聊城3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形， 则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋126.（聊城3分）如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2) 27.（临沂3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°28.（青岛3分）如图，空心圆柱的主视图是29.（青岛3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是30.（青岛3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm31.（青岛3分）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S n＝▲ ．32.（威海3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是A．3 B．4 C．5 D．633.（枣庄3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是34.（枣庄3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是35.（枣庄3分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+636.（淄博3分）一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A ． 75cm2B ． )32525(+cm 2C ．)332525(+cm 2D ． )335025(+cm 2 37.（淄博4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD 的长为A ．4B ．92C ．112D ．5二、填空题1.（德州4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ▲ ．2.（德州4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（112<a <），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a 的值为 ▲ ．3.（烟台4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.4.（东营4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体．其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不 见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中．看得见．．．的小立方体有 ▲ 个。
2011中考数学真题解析111 原创好题、新题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编原创好题、新题一、选择题1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（）A、中国B、印度C、英国D、法国【答案】A【考点】正数和负数．【分析】根据数学历史材料即可得出答案．【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年，故选A．【点评】此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键．2.（2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为a的值是（）A、B、2C、D、2考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，P A．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，P A．∵AE =12AB P A =2，PE ．PD∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC =2，∴a =PD +DC故选B ．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y =x 与x 轴的夹角是45°． 3. （2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为（ ）A. 14B. 15C. 23D. 32 考点：勾股定理．专题：计算题．分析：以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF ．在△BDF 中，由勾股定理即可求出BD 的长．解答：解：以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF ．可证∠FDB=90°，∠F=∠CBF ，点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A 为圆心，AB 长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．4. （2011江苏扬州，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A. 30，2B.60，2C. 60，D. 60，3考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形。
2011中考数学真题解析68 展开图(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编展开图一、选择题1.（2011•江苏徐州，7，2）以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A、B、C、D、考点：展开图折叠成几何体。
专题：几何图形问题。
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．解答：解：选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D．点评：考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2.（2011内蒙古呼和浩特，5，3）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图．专题：几何图形问题．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．解答：解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C ．故选C ．点评：考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．3. （2011•宁夏，5，3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）A 、文B 、明C 、城D 、市考点：专题：正方体相对两个面上的文字。
专题：几何图形问题。
分析：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字．解答：解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．故选B ．点评：本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．4. （2011湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）A ．9B ．339-C ．3259- D ．3239-考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。
2011年中考数学模拟试题(1)
）
（ Ａ）第一 象限．
（ ）第二 象限． Ｂ
（ Ｃ）第三 象限． （ Ｄ）第 四 象限． ６ 若 菱形 Ａ Ｃ 中， Ａ ． Ｂ Ｄ ＤＣ 一 １Ｏ ， ２。 则
ＢＤ ：以（ 一 （ ）
１个 帅 ， ５个 兵 ， ， ， ， ， 各 ２个 ， 所 有 士 象 马 车 炮 将
为 ３ 。 现 有 Ａ， （． 四 种 设 计 方 案 ， 认 为 Ｏ， Ｂ， Ｄ 你
那 么 它 的 侧 面展 开 图的 圆心 角是
一 Ｏ，
（ Ｃ）１：２ ．
７ ．已 知 实 数 满 足 那么 ＋ 一 的 值 为（ １
。 ．
＋
＋ ｚ ＋
１ ．已 知 ￣ａ １和 （ ＋ １ 。 为 相 反 数 ， ５ ／ ６ ）互 分
解 因式 ： 。 ～ 。 一 ’ ＋
２ １ 年第 ２期 Ｏ１
中 考 数 学 高 分 之 路
《 理 天地 》 中版 数 初
・
中 考数 学 高分 之路 ・
● ■ ｌ ２， 年 【 考 数 学 幞 撇 试 题 （） ● １ 】 ■ ０１ １ １
曹兴 建 （ 山东省微 山县西平 一中 ２ ７ ０ ） ７ ６ ９
一
、
选 择 题
图 ３
（ ） ３ Ａ ．
（ Ｂ） ４．
（ ） ５ Ｃ ．
（ ） ６ Ｄ ．
４ ．国 家质 检 总 局 出 台 了 国 内销 售 的 纤 维 制
品 甲醛 含 量 标 准 ， 标 准 规 定 ： 织 内 衣 、 上 该 针 床 用 品 等 直 接 接 触 皮 肤 的 制 品 ， 醛 含 量 应 在 百 甲
一
．
— —
１ ． 图 ５ Ｒｔ ＡＢＣ 中 ， （ ６如 ， △ 一 ９ 。 沿 过 ０，
2011中考数学真题解析113 新情景应用题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编新情景应用题一、选择题1.（2011•贵阳8,3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。
专题：应用题。
分析：先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，∴反应到图象上应选A．故选A．点评：本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．二、填空题1.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．【考点】同底数幂的除法．【专题】应用题【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107=102=100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100．【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．三、解答题1.（2011江苏无锡，28，10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣l25=265（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。
立体图形的表面展开图例题与讲解
立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编圆柱、圆锥的侧面展开图一、选择题1. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ）A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．10πcm 2D ．5πcm 2考点：圆柱的计算。
分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2． 故选B ．点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．2. （2011内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）A 、2B 、4C 、2πD 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题．分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ．点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．3. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）A ．（64π+）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝23BC ＝4cm ，所以()5AP cm ==．解答：B点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．4. （2011新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）A 、3B 、6C 、3D 、6考点：圆锥的计算。
分析：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．120r ＝2π，解答：解：扇形的弧长是2π．设圆的半径是r，则180解得：r＝3．故选C．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．5.一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A、2πB、12πC、4πD、8π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．6.（2011湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A ．9B ．339-C ．3259-D ．3239-考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。
专题：操作型。
分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个棱柱的底面边长为1，高为22)21(1-=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣3的长方形，面积为9﹣33． 故选B ．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．7. （2011•钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120°C 、90°D 、60°考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的弧长为2π，然后再根据弧长公式进行计算即可． 解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°， ∵圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3， ∴2π=，解得n=120． 故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．8.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）A、B、C、D、考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系．42，10. （2011•莱芜）将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S 底的关系是（ ）A 、S 侧=S 底B 、S 侧=2S 底C 、S 侧=3S 底D 、S 侧=4S 底考点：圆锥的计算。
分析：设圆锥的侧面展开扇形的半径为R ，分别计算其侧面积和底面积后即可得到答案． 解答：解：设扇形的半径为R ，围成的圆锥的底面半径为r ， ∴180R90π=2πr ， ∴R=4r ，∴S 侧=360902R ⨯π=360)4902r （π⨯=4πr 2，S 底=πr 2，∴S 侧=4S 底．故选D ．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的侧面与底面的关系． 11. （2011•临沂，9，3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（ ）A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可．解答：解：圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：12lr=12×6π×12=36π，∴212360n ×=36，解得：n=90．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥和侧面扇形的关系．12.（2011山东青岛，7，3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB. 4cmC.D.考点：圆锥的计算。
分析：利用已知得出底面圆的半径为：1，周长为2π，进而得出母线长，即可得出答案．解答：解：∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1，周长为2π，扇形弧长为：2π=90180R π，∴R=4，即母线为4，∴=故选：C．点评：此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．13.（2011泰安，14，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．5πB．4πC．3πD．2π考点：圆锥的计算。
分析：半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解．解答：解：侧面积是：×π×22＝2π．底面的周长是2π．则底面圆半径是1，面积是π．则该圆锥的全面积是：2π＋π＝3π．故选C．点评：本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．14.（2011山东淄博11，4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（）A.4B.92 C.112D.5考点：圆锥的计算；相切两圆的性质。
分析：首先求得弧AE 的长，然后利用弧AE 的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O 的半径，则BE 的长加上半径即为AD 的长．解答：解：∵AB=4，∠B=90°， ∴9042180AE ππ⨯==， ∵圆锥的底面圆恰好是⊙O ， ∴⊙O 的周长为2π， ∴⊙O 的半径为12， ∴AD=BC=BE+EC=4+12=92， 故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算公式． 15. （2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（ ）A.100πB.200πC.300πD.400π 考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=21底面周长×母线长可求得该圆锥的侧面积． 解答：解：设圆锥的母线长为R ，则180R120⨯=20π，解得R=30，圆锥的侧面积=21×20π×30=300π，故选C ． 点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16. （2011湖北随州，12，3）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）A 、2πB 、 21C 、4πD 、8π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。
专题：计算题。
分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．解答：解：依题意知母线长l ＝4，底面半径r ＝1， 则由圆锥的侧面积公式得S ＝πrl ＝π•1•4＝4π． 故选C ．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．17. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）A ．48厘米2 B. 48π厘米2 C. 120π厘米2 D. 60π厘米2 考点：圆锥的计算。