浙江省杭州市临安区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
浙江省杭州市临安区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知3x ＝4y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．34x y =B ．34y x =C ．34x y =D ．34x y = 2．抛物线y ＝2x 2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（﹣34，0）D ．（0，﹣34） 3．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（ ）A ．骰子向上一面的点数为偶数B ．骰子向上一面的点数为3C ．骰子向上一面的点数小于7D ．骰子向上一面的点数为64．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，且点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，若作半径为3的⊙C ，则下列选项中的点在⊙C 外的是（ ）A ．点B B ．点DC ．点ED ．点A 5．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135° 6．将抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ） A ．y=3（x ﹣3）2﹣3 B ．y=3x 2 C ．y=3（x+3）2﹣3 D ．y=3x 2﹣6 7．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ︰∠B ︰∠C=1︰3︰8，则∠D 的度数是A ．10°B ．30°C ．80°D ．120°8．已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为2，那么它是正（ ）边形．A ．六B ．八C ．十D ．十二9．如图，在△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，点E ，F 分别在AB ，AC 上，点G ，F 在BC 上，当四边形EFGH 是矩形，且EF ＝2EH 时，则矩形EFGH 的周长为（ ）A ．245B ．365C ．725D ．288510．如图，半径为5的A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．12二、填空题 11．计算：sin30°=_____．12．二次函数y ＝2x 2﹣5kx ﹣3的图象经过点M （﹣2，10），则k ＝_____．13．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x 个红球，y 个白球，若从布袋里摸出白球的概率为13，则y 与x 之间的关系式是_____． 14．如图，在⊙O 内有折线DABC ，点B ，C 在⊙O 上，DA 过圆心O ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC ＝_____．15．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝_____．16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝_____．三、解答题17．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上一点，且BD＝BA，求tan∠ADC的值．18．某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率．19．已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？20．如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周长．（2）求被剪掉的阴影部分的面积．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点E、F，连接DE，DF．（1）求证：DE＝DF；（2）求证：以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似，22．已知函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）当m＜0时，函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2在x＞1时，y随x的增大而减小；（2）当m＞0时，函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2图象截x轴上的线段长度小于2．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是线段AC上的一个动点且AE AC＝k（0＜k＜1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M，N．（1）求证：△MED∽△NFE；（2）当EF＝FC时，求k的值．（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值．参考答案1．B【解析】【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可．【详解】A 、由3x ＝4y 得4x ＝3y ，故本选项错误； B 、由3y ＝4x得3x ＝4y ，故本选项正确； C 、由3y ＝4x 得xy ＝12，故本选项错误； D 、由x y ＝34得4x ＝3y ，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．2．A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】∵抛物线y ＝2x 2﹣3的对称轴是y 轴，∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键．3．C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A 、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；B 、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；C 、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；D 、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．4．D【分析】分别求出AC 、CE 、BC 、CD 的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【详解】如图，连接CE ，∵∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ，∵点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，∴CD ＝12AC = 2，CE ＝12AB =52， ∵⊙C 的半径为3，BC=3，CE 3<，CD 3<，AC 3>∴点B 在⊙C 上，点E 在⊙C 内，点D 在⊙C 内，点A 在⊙C 外，故选：D ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．5．D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【详解】∵△ABC ∽△EDF ，∴∠BAC ＝∠DEF ，又∵∠DEF ＝90°+45°＝135°，∴∠BAC ＝135°，故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角6．A【解析】【分析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线233y x =-向右平移3个单位,得到的抛物线的解析式是()233 3.y x =--故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.7．D【解析】试题分析：设∠A=x ，则∠B=3x ，∠C=8x ，因为四边形ABCD 为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D考点: 圆内接四边形的性质8．B【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】∵一个外角为锐角，且其余弦值为2，∴外角＝45°，∴360÷45＝8．故它是正八边形．故选：B．【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键．9．C【分析】通过证明△AEF∽△ABC，可得2EH6EH86-=，可求EH的长，即可求解．【详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴-=EF AD EH BC AD，∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，∴2EH6EH 86-=∴EH＝125，∴EF＝245，∴矩形EFGH的周长＝1272524255⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键．10．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=3，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=3．∴4BH==，∴BC＝2BH＝8．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．11．12【解析】【分析】根据sin30°=12直接解答即可．【详解】sin30°=12.【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.12．12．【分析】点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【详解】把点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式．13．x﹣2y＝3．【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为13，列出454++++yx y＝13，整理即可得．【详解】根据题意得454++++yx y＝13，整理，得：x﹣2y＝3，故答案为：x﹣2y＝3．【点睛】本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键．14．20【分析】作OE⊥BC于E，连接OB，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案．【详解】作OE⊥BC于E，连接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝12OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂径定理得BC=2BE=20故答案为：20．【点睛】本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．1．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，证明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，设PB＝x，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】过点E作EF⊥AB于点F，∵CP ⊥AB ，AC ：CE ＝1：2，∴CP ∥EF ，AC ：AE ＝1：3，∴△ACP ∽△AEF ， ∴13===AC CP AP AE EF AF ， ∵PD ∥EF ，∴△PBD ∽△FBE ， ∴=PD PB ED BF， ∵PC ＝PD ， ∴13=PB BF ， 设PB ＝x ，BF ＝3x ，∴AP ＝6﹣x ，AF ＝6+3x ， ∴61633-=+x x ， 解得：x ＝2，∴PB ＝2，∴OP ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 16．﹣2.5或2．【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m 的值．【详解】∵当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝﹣(x ﹣m )2+m 2﹣1可取到的最大值为3，∴当m ≤﹣1时，x ＝﹣1时，函数取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m )2+m 2﹣1，得m ＝﹣2.5；当﹣1＜m ＜3时，x ＝m 时，函数取得最大值，即3＝m 2﹣1，得m 1＝2，m 2＝﹣2（舍去）；当m ≥3时，x ＝3时，函数取得最大值，即3＝﹣(3﹣m )2+m 2﹣1，得m ＝136（舍去）； 由上可得，m 的值为﹣2.5或2，故答案为：﹣2.5或2．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．17．2【分析】设AC ＝m ，解直角三角形求出AB ，BC ，BD 即可解决问题．【详解】设AC ＝m ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝2m ，BC AC m ，∴BD ＝AB ＝2m ，DC ＝2m m ，∴tan ∠ADC ＝ACCD 2． 【点睛】本题考查求正切值，熟记正切的定义，解出直角三角形的边长是解题的关键．18．16． 【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种，∴P （两人都是男生）＝212＝16． 【点睛】本题考查求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键．19．（1）S ＝﹣12x 2+20x ，0＜x ＜40；（2）当x ＝20时，菱形的面积最大，最大面积是200． 【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S 与x 之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可．【详解】（1）由题意可得：211(40)2022=-=-+S x x x x ， ∵x 为对角线的长，∴x ＞0，40﹣x ＞0，即0＜x ＜40；（2）211(40)2022=-=-+S x x x x ， ＝()21402--x x ＝21(20)4002⎡⎤---⎣⎦x ＝21(20)2002--+x ， 即当x ＝20时，菱形的面积最大，最大面积是200．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键．20．（1）（）cm ；（2）50πcm 2．【分析】（1）连接BC ，首先证明BC 是直径，求出AB ，AC ，利用弧长公式求出弧BC 的长即可解决问题．（2）根据S 阴＝S 圆O ﹣S 扇形ABC 计算即可解决问题．【详解】解：（1）如图，连接BC∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴BC＝20cm，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝，∴BC＝π，∴扇形ABC的周长＝（）cm．（2）S阴＝S圆O﹣S扇形ABC＝π•102＝50πcm2．【点睛】本题考查了弧长计算和不规则图形的面积计算，熟练掌握弧长公式与扇形面积公式是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接AD，证明∠BAD＝∠CAD即可得出DE DF=，则结论得出；（2）在AE上截取EG＝CF，连接DG，证明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，则可得出结论△DBG∽△ABC．【详解】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴DE DF，∴DE＝DF．（2）证明：在AE上截取EG＝CF，连接DG，∵四边形AEDF内接于圆，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似．【点睛】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x＝1+12m，利用二次函数的性质得当m＞1+12m时，y随x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（2）设抛物线与x 轴的两交的横坐标为x 1、x 2，则根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝21m m+，x 1x 2＝2m，利用完全平方公式得到|x 1﹣x 2|＝|2﹣1m |，然后m 取15时可对（2）的结论进行判断． 【详解】 解：（1）的结论正确．理由如下：抛物线的对称轴为直线(21)1122-+=-=+m x m m ， ∵m ＜0，∴当m ＞1+12m 时，y 随x 的增大而减小， 而1＞1+12m， ∴当m ＜0时，函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +2在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（2）的结论错误．理由如下：设抛物线与x 轴的两交的横坐标为x 1、x 2，则x 1+x 2＝21m m +，x 1x 2＝2m，|x 1﹣x 2|＝|2﹣1m|， 而m ＞0，若m 取15时，|x 1﹣x 2|＝3， ∴当m ＞0时，函数y ＝mx 2﹣(2m +1)x +2图象截x 轴上的线段长度小于2不正确．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）725；（3）矩形EFHD的面积最小值为10825，k＝1625．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，证出∠EMD＝∠FNE ＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；（2）设AM＝x，则MD＝NC＝4﹣x，由三角函数得出ME＝34x，得出NE＝3﹣34x，由相似三角形的性质得出NFME＝ENMD，求出NF＝916x，得出FC＝4﹣x﹣916x＝4﹣2516x，由勾股定理得出EF当EF＝FC时，得出方程4﹣25 16x x＝4（舍去），或x＝2825，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出DEEF＝MENF＝43，得出DE＝43EF，求出矩形EFHD的面积＝DE×EF＝43EF2＝2243933416⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x＝24151281316525⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦x，由二次函数的性质进而得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，∴∠EMD＝∠FNE＝90°，∵四边形DEFH是矩形，∴∠MED+∠NEF＝90°，∴∠NEF＝∠MDE，∴△MED∽△NFE；（2）解：设AM＝x，则MD＝NC＝4﹣x，∵tan ∠DAC ＝tan ∠MAE ＝ME AM ＝DC AD ＝34， ∴ME ＝34x ， ∴NE ＝3﹣34x ， ∵△MED ∽△NFE ， ∴NF ME ＝EN MD ，即NF 3x 4＝3344--x x， 解得：NF ＝916x ， ∴FC ＝4﹣x ﹣916x ＝4﹣2516x ，EF当EF ＝FC 时，4﹣2516x解得：x ＝4或x ＝2825， 由题意可知x ＝4不合题意，当x ＝2825时，AE ＝75， ∵AC5，∴k ＝AE AC ＝725； （3）解：由（1）可知：△MED ∽△NFE ， ∴DE ME 4EF NF 3==， ∴DE ＝43EF ， ∴矩形EFHD 的面积＝DE ×EF ＝43EF 2＝2243933416⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x ＝24151281316525⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦x∴当1516x﹣125＝0时，即x＝6425时，矩形EFHD的面积最小，最小值为：48110832525⨯=，∵cos∠MAE＝AMAF＝ADAC＝45，∴AE＝54AM＝54×6425＝165，此时k＝AEAC＝1625．【点睛】本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键．。
2020-2021学年浙江省杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷
2020-2021学年杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。
2． 答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3． 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．过圆心的线段是直径D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．3y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．(1)1y x x =--D ．21y x = 3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则线段d 为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．9cm 4．如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点（且不与点O 、A 重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ．以OB 、BC 为边作矩形OBCD ，连结BD ．若CD ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5．小明同学数学月考有两道单选题不会做，两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，如果他瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）．A ．12B ．14C ．18D ．1166．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．144B．154C．4D．58．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．3C．D．3+9．在矩形ABCD中，2AB=，BC=A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A ．π-B ．2πC ．π-D ．22π-10．如图，△ABC 和△DEF 都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边AB ，DE 在同一条直线l 上，点B ，D 重合．现将ABC 沿着直线l 以2cm/s 的速度向右匀速移动，直至点A 与E 重合时停止移动．在此过程中，设点B 移动的时间为()s x ，两个三角形重叠部分的面积为()2cm y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．二次函数22(1)5y x =-++的顶点坐标是_______．12．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 13．若A 113,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 25,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 31,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是____14．如图，Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，点E 是△ABC 外接圆上任意一点，点M 是弦AE 的中点，当点E 在△ABC 外接圆上运动一周时，点M 运动的路径长为______．15．如图，在扇形AOB 中，90,AOB ∠=︒点C 为半径OA 的中点，以点О为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．点E 为弧AB 的中点，连接CE DE 、．若4OA =，则阴影部分的面积为____________．16．如图，已知△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠B=30°，点A 在反比例函数y=1x 的图象上，若点B 在反比例函数y=k x的图象上，则的k 值为_______．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）若578a b c ==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）18．（本题满分8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC 的三个顶点和点O 都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．19．（本题满分8分）AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，AB＝8，求⊙O的直径长．20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．（本题满分10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）。
2020-2021学年浙江省杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷
2020-2021学年杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。
2． 答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3． 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．过圆心的线段是直径D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．3y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．(1)1y x x =--D ．21y x = 3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则线段d 为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．9cm 4．如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点（且不与点O 、A 重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ．以OB 、BC 为边作矩形OBCD ，连结BD ．若CD ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5．小明同学数学月考有两道单选题不会做，两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，如果他瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）．A ．12B ．14C ．18D ．1166．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．144B．154C．4D．58．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．3C．D．3+9．在矩形ABCD中，2AB=，BC=A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A ．π-B ．2πC ．π-D ．22π-10．如图，△ABC 和△DEF 都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边AB ，DE 在同一条直线l 上，点B ，D 重合．现将ABC 沿着直线l 以2cm/s 的速度向右匀速移动，直至点A 与E 重合时停止移动．在此过程中，设点B 移动的时间为()s x ，两个三角形重叠部分的面积为()2cm y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．二次函数22(1)5y x =-++的顶点坐标是_______．12．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 13．若A 113,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 25,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 31,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是____14．如图，Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，点E 是△ABC 外接圆上任意一点，点M 是弦AE 的中点，当点E 在△ABC 外接圆上运动一周时，点M 运动的路径长为______．15．如图，在扇形AOB 中，90,AOB ∠=︒点C 为半径OA 的中点，以点О为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．点E 为弧AB 的中点，连接CE DE 、．若4OA =，则阴影部分的面积为____________．16．如图，已知△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠B=30°，点A 在反比例函数y=1x 的图象上，若点B 在反比例函数y=k x的图象上，则的k 值为_______．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）若578a b c ==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）18．（本题满分8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC 的三个顶点和点O 都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．19．（本题满分8分）AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，AB＝8，求⊙O的直径长．20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．（本题满分10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y 与x 的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？22．（本题满分12分）在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ．（1）如图①，当矩形ABCD 为正方形时，将ABE △沿AE 翻折得到AFE △，连接EF 并延长交边CD 于点G ，连接AG ．求证：GE BE DG =+；（2）如图②，在矩形ABCD 的边CD 上取一点G ，连接AG ，使45EAG ∠=︒． ①若3AB =，4=AD ，1DG =，则BE =____（直接填空）；②过点G 作//GH BC ，交AE 于点H ，如图③，若(1)AD mAB m =>，请直接写出线段GH 、BE 、DG 之间的数量关系．23．（本题满分12分）已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C （1，﹣2），直线y=kx +m 的图象与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（3，0），B 点在y 轴上．点P 为线段AB 上的一个动点（点P 与点A 、B 不重合），过点P 且垂直于x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点E ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P 的横坐标为x ，求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）；（3）点D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P 、E 、D 为顶点的三角形与△AOB 相似，请求出P 点的坐标．。
2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷 (有答案)
2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若，则的值为（）A．1B．C．D．2．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x＝1C．顶点坐标为（1，4）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是平面内一动点，且∠APB＝90°，取BC的中点E，连结PE，则线段PE的最大值为（）A．2B．2C．2+D．3+5．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣1）2+3C．y＝﹣2（x+1）2+3D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣37．小明在边长为a的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆，则剩余部分的面积是（）A．a2﹣πa2 B．a2﹣πa2 C．（a2﹣πa2）D．a2+πa28．半径为R的圆的内接正九边形的边长是（）A．R sin20°B．R sin40°C．2R sin20°D．2R sin40°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．4010．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（）A．54°B．55°C．56°D．57°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是．12．抛物线y＝﹣（x+1）2+3与y轴交点坐标为．13．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且，BE＝2，CD ＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长为，AG的长为．16．当﹣1≤a≤时，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．18．（8分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左．右脚）共四只，放置于地板上．【可表示为（A1．A2），（B1．B2）】注：本题采用“长方形”表示拖鞋．（1）若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．19．（8分）菱形的两条对角线的和为40cm．（1）如果菱形的面积为y（cm2），一条对角线的长为x（cm），写出y与x的表达式，并指出自变量x的取值范围；（2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？20．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交D的延长线于点F，AF交⊙O 于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求AH的长22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）点A，B的坐标；（2）若该抛物线过C（﹣1，4）①请问C点是否是抛物线的顶点，请说明理由；②连接CO，并延长交抛物线于D点，连接BD，AD，求△ABD的面积．23．（12分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．2020年12月15日宫老师的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．2．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，∴a＝﹣2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误；顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选项C错误；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：D．3．解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；⑤水中捞月，是不可能事件；⑥冬去春来，是必然事件；故选：B．4．解：取AB的中点O，以O为圆心，AB为直径作圆，连接EO，EO的延长线与⊙O交于点P′，如图，此时EP′就是EP的最大值为：EP′＝OE+OP′＝+3，故选：D．5．解：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选：B．6．解：把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．故选：D．7．解：正方形的面积是a2；圆的面积是π（）2＝．则剩余部分的面积是a2﹣πa2．故选：B．8．解：如图所示，过O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD＝AB，∵此多边形是正九边形，∴∠AOB＝＝40°，∴∠AOD＝＝20°，在Rt△AOD中，AD＝OA sin∠AOD＝R×sin20°，∴AB＝2AD＝2R sin20°．故选：C．9．解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵EF ＝AD ，∴EF ＝BC ，∵AD ∥BC ，NG ⊥AD ，∴△EFG ∽△CBG ，GM ⊥BC ，∴GN ：GM ＝EF ：BC ＝1：2，又∵MN ＝AB ＝6，∴GN ＝2，GM ＝4，∴S △BCG ＝×10×4＝20，∴S △EFG ＝×5×2＝5，S 矩形ABCD ＝6×10＝60，∴S 阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C ．10．解：连接O 1P ，O 2P ，如图，∵P 在小量角器上对应的刻度为63°，即∠O 1O 2P ＝63°，而O 1P ＝O 1O 2，∴∠O 1PO 2＝∠O 1O 2P ＝63°，∴∠PO 1O 2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，即点P 在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）． 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵tan（α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案为：75°．12．解：把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+3得，y＝﹣1+3＝2，因此与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）13．解：根据题意，得：＝，解得a＝8，经检验：a＝8是分式方程的解，故答案为：8．14．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．15．解：连结BC，DF，OC，连结DO并延长交CF于点H，∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8，∴CE＝＝4，设OC＝x，则OE＝x﹣2，∵OE2+CE2＝OC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝5，∴OC＝5，∴OE＝5﹣2＝3，∵，∴DF＝CD，∠CFD＝∠COB，DH⊥CF，∴∠FHD＝∠OEC＝90°，∴△DHF∽△CEO，∴＝，∴，∴FH＝，DH＝，∴CF＝2FH＝，OH＝DH﹣OD＝，∵∠CFD＝∠COB＝∠BOD，∠BOD＝∠GOH，∴∠GOH＝∠DFH，∵∠GHO＝∠OEC＝90°，∴△GHO∽△CEO，∴，∴，∴OG＝，∴AG＝OA﹣OG＝5﹣＝．故答案为：，．16．解：∵抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点纵坐标＝＝2﹣a+a2，当a＝﹣1时，2﹣a+a2＝2+1+1＝4；当a＝时，2﹣+＝，∵4＞，∴顶点到x轴距离的最小值是．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：如图，过点D作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM＝a．∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝45°，∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，∵HB＝HD，∴∠HBD＝∠HDB＝15°，∴∠DHM＝∠HBD+∠HDB＝30°，∴DH＝BH＝2a，MH＝a，BM＝2a+a，∴BD＝＝＝（+）a，∴sin∠ABD＝＝＝．18．解：（1）用列表法表示所有可能的情况有：共4种情况，其中配成一双相同颜色的有2种，＝＝；∴P配成一双相同颜色（2）用列表法表示所有可能的情况有：共12种情况，其中配成一双相同颜色的有4种，＝＝．∴P配成一双相同颜色19．解：（1）根据题意得，y＝＝，即y＝+20x（0＜x＜40）；（2）∵y＝+20x＝﹣，∴当x＝20时，y有最大值为200，答：当这两条对角线的长分别为20cm时，菱形的面积最大，最大面积是200cm2．20．解：（1）由扇形面积公式S＝得：，∴n＝60，∴∠AOC＝60°．（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴的长度为l＝．21．（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD的中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴＝＝，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，∴＝，∴BF＝3，∵∠ABD＝90°，∴∠ABF＝90°，∴AF＝＝＝5，∵△ABF的面积AF×BH＝AB×BF，∴BH＝＝，∴AH＝＝＝．22．解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，所以点A的坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）；（2）①C点是抛物线的顶点．理由如下：把C（﹣1，4）代入y＝ax2+2ax﹣3a得a﹣2a﹣3a＝4，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，因为y＝﹣（x+1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），即C点是抛物线的顶点．②设直线OC的解析式为y＝kx，把C（﹣1，4）代入得﹣k＝4，解得k＝﹣4，即直线OC的解析式为y＝﹣4x，解方程组得或，所以D点坐标为（3，﹣12），所以△ABD的面积＝×（1+3）×12＝24．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C＝180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE•AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．1、三人行，必有我师。
2020--2021学年浙江省杭州市九年级(上)期末数学考试模拟试卷
2020--2021学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）A ．12B ．310C ．15D ．710 2．AB 和CD 是⊙O 的两条平行弦，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 间的距离为（ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．3或43．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上均不正确4．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x+1）2+2D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣25．若x y =25，则x+y y 的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．75 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠A 等于（ ）A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°7．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点8．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.99．如图，等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，过D 、E 作DM 、EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，交于点F ，连接AD 、AE ．其中①四边形AMFN 是正方形；②△ABE ≌△ACD ；③CE 2+BD 2＝DE 2；④当∠DAE ＝45°时，AD 2＝DE •CD ．正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线l 1：y ＝x+1与直线l 2：y =12x +12相交于点P （﹣1，0）．直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B 2014，A 2014，…则当动点C 到达A 2014处时，运动的总路径的长为（ ）A ．20142B ．22015﹣2C ．22013+1D ．22014﹣1二．填空题11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ． 12．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，BC ̂=2AC ̂，则∠ABC ＝ 度．13．如图，已知点A （2，1），B （0，2），将线段AB 绕点M 逆时针旋转到A 1B 1，点A 与A 1是对应点，则点M 的坐标是 ．14．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE ∥BC ，交AC 于点E ，连结GC ，若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为 ．15．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+m+1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x+m+1与直线y ＝m+2有且只有一个交点； ②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为√34+√2．其中正确判断的序号是．三．解答题16．已知ab =23，求3a−4b2a+b的值．17．已知二次函数y1＝ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2，经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．18．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．小明的作法如下：（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线∴圆心O在直线DE上（）．∵DE⊥BC，̂=CÊ（）．∴BE∴∠BAE＝∠CAE（），∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．21．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，6），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）圆心M的坐标为；（2）抛物线经过点B，且以圆心M为顶点，求抛物线的解析式；（3）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（4）若（2）中的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交（3）中的直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．求EF的最小值．。
2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷(含答案)
2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若，则等于（）A. B. C. D.2.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，则∠APB的度数为（）A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°（第2题图）（第4题图）（第7题图）（第8题图）3.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A. 抽一次不可能抽到一等奖B. 抽次也可能没有抽到一等奖C. 抽次奖必有一次抽到一等奖D. 抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝5.二次函数的图像的顶点坐标是（）A. B. C. （1,2） D.6.已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A. 4B. 6C. 7D. 87.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AE交BD于点O，下列说法错误的是（）A. AB：DE=2：1B. S△ODE：S△AOB=1：2C. S△ABD：S△BDC=1：1D. S△AOB=4S△ODE8.如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（）A. 40°B. 50°C. 90°D. 100°9.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A. ﹣4＜x＜1B. ﹣3＜x＜1C. x＜﹣4或x＞1D. x＜﹣3或x＞110.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B.若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（）A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a（第9题图）（第10题图）（第11题图）11.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是( )A. 2B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（）A. B. 4 C. 5 D. 6（第12题图）（第13题图）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若，，，则________.14.已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是________15.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为________.17.如图，已知△中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题有8小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（6分）（1）计算：sin30°-3tan60°+cos245°。
2020-2021学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．3．若＝，则的值为（）A．5B．C．3D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cos A＝，那么AB的长是（）A．B．C．D．5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1D．顶点坐标是（1，2）6．下列线段不成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，6cm，12cmC．2cm，1cm，6cm，3cm D．3cm，4cm，6cm，8cm7．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．A．1B．2C．3D．48．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°9．中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理．约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明．这就是如图所示的“赵爽弦图”，若|sin a ﹣cos a |＝，则小正方形与直角三角形的面积比为（ ）A ．1：B ．1：1C ．2：D ．1：510．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°．AB ＝BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ．过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下四个结论：①＝；②若点D 是AB 的中点，则AF ＝AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF ＝DB ；④若＝，则S △ABC ＝9S △BDF ，其中正确的结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：sin30°•cot60°＝ ．12．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 人．13．如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），那么的值是 ． 14．如图，AB ∥CD ，∠B ＝120°，∠D ＝145°，则∠BED 等于 °．15．圆O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m与y＝（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三．解答题（共7小题，满分66分）17．用配方法求二次函数y＝﹣x2﹣x+的对称轴和顶点坐标．18．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝16cm，AB＝8cm，动点D从点B出发，沿BA 方向运动；同时动点E从点A出发，沿AC方向运动．如果点E的运动速度为4cm/s，点D的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△ADE相似？20．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，BC＝，∠B＝60°，求△ABC的面积21．如图，⊙O的直径AB＝16，半径OC⊥AB，D为上一动点（不包括B，C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求劣弧CD的长度；②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：二次函数y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因此当x＝﹣1时，y＝最小﹣2，故选：A．2．解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．3．解：由＝，得4b＝a﹣b．，解得a＝5b，＝＝5，故选：A．4．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，又∵cos A＝＝，∴AB＝，故选：B．5．解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的开口向上，故A错误；当x＝1时，函数有最小值2，故B错误；对称轴为直线x＝1，故C错误；顶点坐标为（1，2），故D正确．故选：D．6．解：A、1×4≠2×3，不成比例；B、1×12＝2×6，成比例；C、2×3＝1×6，成比例；D、8×3＝4×6，成比例；故选：A．7．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，∴y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，故①正确；②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，故②正确；③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，故③错误；④∵直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x ＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．即或或，解得，b＝﹣，或b＝﹣3，∴当b＝﹣或b＝﹣3时，直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，故④错误；故选：B．8．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．9．解：如图．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sinα＝，cosα＝．∵|sin a﹣cos a|＝，∴（﹣）2＝（）2，∴（）2＝，即＝．设S小正方形＝k，则S大正方形＝5k，∴S直角三角形＝（S大正方形﹣S小正方形）＝k，∴＝＝1．故选：B．10．解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△CFB，∴，又AB＝BC，∴．故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4．在△ABG与△BCD中，，∴△ABG ≌△BCD （ASA ），∴AG ＝BD ，又∵BD ＝AD ，∴AG ＝AD ；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ＝AB ；∴AG ＝AD ＝AB ＝BC ；∵△AFG ∽△BFC ，∴＝，∴FC ＝2AF ，∴AF ＝AC ＝AB ．故结论②正确；当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，∵∠ABC ＝90°，∴CD 是B 、C 、F 、D 四点所在圆的直径，∵BG ⊥CD ，∴， ∴DF ＝DB ，故③正确；∵，AG ＝BD ，，∴， ∴＝， ∴AF ＝AC ，∴S △ABF ＝S △ABC ；∴S △BDF ＝S △ABF ，∴S △BDF ＝S △ABC ，即S △ABC ＝12S △BDF ．故结论④错误．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝×＝．故答案为：． 12．解：由题意可得，该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为： 150000×＝30000（人）．故答案为：30000．13．解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），∴＝＝． 故答案为． 14．解：过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，如图所示．∵AB ∥EF ，∴∠BEF ＝180°﹣∠B ＝60°；∵CD ∥EF ，∴∠DEF ＝180°﹣∠D ＝35°．∴∠BED ＝∠BEF +∠DEF ＝95°．故答案为：95．15．解：如图①，当弦AC，BD在⊙O的圆心同侧时，作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，∵OE⊥ACAC∥BD，∴OF⊥BD，∴AE＝AC＝6，BF＝BD＝8，在Rt△AOE中OE＝＝＝8，同理可得：OF＝6，∴EF＝OE﹣OF＝8﹣6＝2；如图②，当弦AC，BD在⊙O的圆心两侧时，如图②，当弦AC，BD在⊙O的圆心两侧时，同理可得：EF＝OE+OF＝8+6＝14，综上所述两弦之间的距离为2或14，故答案为：2或14．16．解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m与y＝（x+2）2+n的对称轴分别为直线x＝3与直线x＝﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC＝4，AB＝6，则＝＝，故答案为：三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：∵二次函数为，∴二次函数y＝﹣（x2+2x+1）++＝﹣（x+1）2+2，∴对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．18．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，P（恰好选中医生甲和护士A）＝，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．19．解：设同时运动ts时两个三角形相似，根据题意可知：AC＝16，AB＝8，AD＝AB﹣DB＝8﹣2t，AE＝4t，当△DAE∽△CAB，则＝，＝，解得t＝0.8；当△DAE∽△BAC，则＝，＝，解得t＝2．答：同时运动0.8s或者2s时两个三角形相似．20．解：作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝4×＝2，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×3×2＝9．21．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O的直径AB＝16，∴圆的半径为16÷2＝8．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF＝OD＝8．（2）①∵点E为OC的中点，∴，∴∠EDO＝30°，∴∠DOE＝60°，∴劣弧CD的长度为．②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG．∵，，∴，∴PC+PD的最小值为．22．解：（1）y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，∴抛物线顶点为C（m，﹣1）．（2）把A（0，3）的坐标代入y＝x2﹣2mx+m2﹣1，得3＝m2﹣1，解得，m＝±2．把B（2，3）的坐标代入y＝x2﹣2mx+m2﹣1，得3＝22﹣2m×2+m2﹣1，即m2﹣4m＝0，解得，m＝0或m＝4．结合函数图象可知：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4．。
2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末复习试题(有答案)
2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末复习试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣23．线段AB上点C是黄金分割点，AC＞BC，若AB＝2，则AC为（）A．B．C．D．4．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（）A．8B．9C．10D．115．如图，重庆建川博物馆的主题雕塑“冒着敌人的炮火”矗立在鹅公岩长江大桥旁，为了测量雕塑AE的大致高度，小南同学在点C处测得雕塑顶部A的仰角为45°，雕塑底部E的仰角为37°，再沿着CB方向走8米到达点D，此时测得雕塑顶部A的仰角为54.5°，小南同学的身高忽略不计，已知A、B、C、D、E在同一平面内，则该雕塑AE的高度约为（）米．（参考敷据：tan37°≈0.75，tan54.5°≈1.40）A．7B．8C．21D．286．从下列4个命题中任取一个①6的平方根是；②是方程x2﹣6＝0的解；③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似．④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题的概率是（）A．1B．C．D．7．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 8．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（）A．4B．4.5C．3.5D．59．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（﹣6，0），点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点．若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（）A．B．C．2D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：cos60°+sin245°﹣tan30°•tan60°＝．12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．13．把二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，则y＝ax2+bx+c图象顶点坐标是．14．在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE ：S四边形BCED＝1：8，则AD＝cm．15．如图所示，圆的半径为2，圆的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E．若圆心O到弦AB的距离OF＝1，EF＝1．则图中阴影部分的面积等于（π取3.14）16．如图，菱形ABCD的边长为2．∠ABC＝60°．以点C为圆心的半圆与AB，AD相切于点E和点F．则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题）17．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）18．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．20．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于150元（请直接写出销售单价x的范围）．21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A 出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）22．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．2．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B．3．解：∵C为线段AB＝2的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段，∴AC＝AB＝﹣1；故选：A．4．解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．底面圆的周长等于：2π×2＝，解得：n＝120°；连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD═3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的最短长度是6，故这根绳子的长度可能是11，故选：D．5．解：设BD＝x米，则BC＝BD+CD＝（x+8）米，由题意得：∠ADB＝54.5°，∠BCE＝37°，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC＝（x+8）米，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝54.5°，∵tan∠ADB＝＝tan54.5°≈1.40，∴≈1.40，解得：x≈20，∴AB＝BC＝28（米），在Rt△BCE中，∠BCE＝37°，∵tan∠BCE＝＝tan37°≈0.75，∴BE≈0.75BC＝0.75×28＝21（米），∴AE＝AB﹣BE＝28﹣21＝7（米），即该雕塑AE的高度约为7米，故选：A．6．解：∵①6的平方根是±，故是假命题；②是方程x2﹣6＝0的解，是真命题；③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似，是真命题；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题；∴是真命题的概率是：．故选：D．7．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx 2﹣6x +3＝0（k ≠0）有实数根，即△＝36﹣12k ≥0，k ≤3，由于是二次函数，故k ≠0，则k 的取值范围是k ≤3且k ≠0．故选：D ．8．解：∵△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，∴BD ＝CD ，点F 为△ABC 的重心，∴BF ＝2EF ，AF ＝2FD ，∴S △BFD ＝S △ABF ＝×4＝2，S △AEF ＝S △ABF ＝×4＝2，∵S △ABD ＝S △ACD ＝4+2＝6，∴四边形FDCE 的面积＝6﹣2＝4．故选：A ．9．解：令y ＝0，则ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1＝0，即（x ﹣1）[ax ﹣（a ﹣1）]＝0， 解得x 1＝1，x 2＝，所以，函数图象与x 轴的交点为（1，0），（，0），故①④正确； 当a ＜0时，＞1，所以，函数在x ＞1时，y 先随x 的增大而增大，然后再减小，故②错误；∵x ＝﹣＝﹣＝1﹣， y ＝＝＝﹣，∴y ＝x ﹣，即无论a 取何值，抛物线的顶点始终在直线y ＝x ﹣上，故③正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：B ．10．解：如图，取点H （6，0），连接PH ，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（﹣6，0），∴解得：∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣x∴顶点C（﹣3，4），∴⊙C半径为3，∵AO＝OH＝6，AD＝BD，∴OD＝PH，∴PH最大时，OD有最大值，∴当点C在PH上时，PH有最大值，∴PH最大值为＝3+＝3+，∴OD的最大值为：，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝+（）2﹣×，＝+﹣1，＝0．故答案为：0．12．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．13．解：y＝2（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的解析式为：y ＝2（x +1）2﹣3，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．14．解：∵S △ADE ：S 四边形BCED ＝1：8，∴S △ADE ：S △ABC ＝1：9，∴△ADE 与△ABC 相似比为：1：3，①若∠AED 对应∠B 时， 则，∵AC ＝5cm ，∴AD ＝cm ；②当∠ADE 对应∠B 时，则，∵AB ＝6cm ，∴AD ＝2cm ； 故答案为：．15．解：如图，连接OB ，OC ，BC ，OA ，OD ，作OG ⊥CE 于G ，∴四边形EFOG 是矩形，∴OG ＝EF ＝1，∴∠OBF ＝30°，∵OB ＝2，OF ＝1，OF ⊥AB ，∴BF ＝， ∴AB ＝2，∵OG ＝OF ＝1，∴BE ＝CE ＝1，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴∠OAB ＝∠ODC ＝∠AOD ＝30°，∵HF ＝，AF ＝BF ＝， ∴AH ＝，∠BOC ＝120°，∴S 1＝S 扇形AOD ﹣2S △AOE ＝﹣2וDE •OG ＝﹣（﹣1）， S2＝S 扇形BOC+2S △BOE ＝•BE •OF ＝π++1，∴图中阴影部分的面积＝S1+S2＝π+2≈7.23．故答案为：7.23．16．解：连接CE 、CF ，∴CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∵∠ABC ＝60°，∴∠BCE ＝30°，在直角△BCE 中，CE ＝BC ＝×2＝，BE ＝1， ∴圆C 的半径为， ∴S △BCE ＝×1×＝，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，则∠DCG ＝60°，∴S 阴影＝2（S △BCE ﹣S 扇形）+S 扇形HCG ＝2×（﹣）+＝． 故答案为：．三．解答题（共7小题）17．解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF•tan∠FAC＝90×＝30，又∵FD＝90，∴CD＝90﹣30，∴建筑物CD的高度为（90﹣30）米．18．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为＝．19．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ADC，∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝3．20．解：（1）设y＝kx+b，将x＝22、y＝36和x＝24、y＝32代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+80，故答案为：y＝﹣2x+80；（2）根据题意知，w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2x+80≥0，∴x≤40，∴当x＝30时，w取得最大值200，答：当销售单价x＝30时，利润最大；（3）当w＝150时，﹣2（x﹣30）2+200＝150，解得：x＝35或x＝25，如图，当y≥150时，25≤x≤35．21．解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，∴AB＝10cm．∵BP＝t，AQ＝2t，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．∵PQ∥BC，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB ＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．22．（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．23．解：（1）令y＝0，得y＝x﹣6＝0，解得x＝6，∴B（6，0），令x＝0，得y＝x﹣6＝﹣6，∴D（0，﹣6），∵点C与点D关于x轴对称，∴C（0，6），把B、C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），则MN＝﹣m2+4m+12，∴△MDB的面积＝＝﹣3m2+12m+36═﹣3（m﹣2）2+48，∵﹣3＜0，∴当m＝2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，﹣4），当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q（0，12）；当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q（0，﹣4）；当∠MQN＝90°时，设Q（0，n），则QM2+QN2＝MN2，即4+（12﹣n）2+4+（n+4）2＝（12+4）2，解得，n＝4±2，∴Q（0，4+2）或（0，4﹣2）．综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或（0，4+2）或（0，4﹣2）．1、三人行，必有我师。
浙江省临安市2020-2021学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(四)(含答案)
2020-2021学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（四）一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x ＝3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．x y =32B ．x 3=2yC ．x y =23D ．x 2=y3 2．（3分）抛物线y ＝3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝3（x ﹣3）2﹣3B ．y ＝3x 2C ．y ＝3（x +3）2﹣3D ．y ＝3x 2﹣63．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为（ ）A ．49B ．19C ．14D ．12 5．（3分）已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y +2＝0，且L 与二次函数y ＝3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点；与二次函数y ＝﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB ＝2，CD ＝4．则a +b 之值为何？（ ）A ．1B ．9C ．16D ．246．（3分）在三角形纸片ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，AC ＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．−14≤b ≤1B ．−54≤b ≤1C ．−94≤b ≤12D ．−94≤b ≤1 8．（3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是AĈ的中点，M 是半径OD 上任意一点．若∠BDC ＝40°，则∠AMB 的度数不可能是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°9．（3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE 与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD ＝4，BC ＝9，以下结论： ①⊙O 的半径为132；②∠AOD ＝∠BCP ；③PB =1813√13；④tan ∠CEP =23． 其中正确结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为．12．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇̂的长是cm（计算结果保留π）．形AOC中AC13．（4分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则弧BD的长为．14．（4分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为．15．（4分）如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似（相似比不能为1），则C点坐标为．16．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．三.解答题（共66分）17．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处求还需航行的距离BD的长．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈034，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18．如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm．（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F 分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．21．已知抛物线y＝ax2+bx+c．（1）若a＝3，b＝2，c＝﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=12，c＝2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值．22．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．。
2020-2021学年浙教版九年级上册数学期末试卷及答案
2020-2021学年浙教版九年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生3．国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合（）A．36°B．60°C．45°D．72°4．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列比例式中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．06．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，E为BC中点，CD、AE交于点G，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG＝2EGB．C．DG：AD＝1：3D．△ADG的面积＝四边形BEGD的面积9．直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2），关于这两个交点的说法正确的为（）A．点A在第三象限，点B在第四象限B．点A在第四象限，点B在第三象限C．都在第三象限D．都在第四象限10．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．3D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．12．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（精确到0.01）．13．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长（填：大或小），理由为．15．如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC＝．16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．三．解答题（共7小题）17．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）19．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x……﹣3﹣2﹣101……y……03430……（1）求这个二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）圆心M的坐标为；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣的对称轴与x轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴交于P，Q两点，且PQ＝2，求抛物线解析式；（3）点B的坐标为（0，），若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象直接写出a的取值范围．23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．解：由∠A为锐角，且sin A＝，得∠A＝45°，故选：C．2．解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；故选：B．3．解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．4．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝，＝，∴＝，∴选项A，B，C正确，故选：D．5．解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4＝（x﹣）2﹣+4，∴该函数的顶点坐标为（，﹣+4），∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，∴＝0或﹣+4＝0，解得m＝2或m1＝﹣2，m2＝6，故选：D．6．解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ACD ∽△ABC ， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ACD ∽△ADE ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDC ＝∠DCB ， ∵∠B ＝∠DCE ， ∴△CDE ∽△BCD ， 故共4对， 故选：C ． 7．解：∵BC ＝CD ， ∴＝，∵∠ABD 和∠ACD 所对的弧都是，∴∠BAC ＝∠DAC ＝35°， ∵∠ABD ＝∠ACD ＝45°，∴∠ADB ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ABD ＝180°﹣70°﹣45°＝65°． 故选：C ．8．解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，CD ⊥AB 于点D ， ∴D 为AB 的中点，CD ＝AD ， 又∵E 为BC 中点， ∴点G 为△ABC 的重心，∴AG ＝2EG ，CG ＝CD ，DG ＝CD ＝AD ， ∴DG ：AD ＝1：3， 如图，连接BG ，则S △ADG ＝S △BDG ＜S 四边形BDGE ，即D 选项错误， 故选：D ．9．解：由抛物线y＝﹣x2+3x﹣1可知抛物线开口向下，与y轴的交点为（0，﹣1），对称轴为直线x＝﹣＞0，∴抛物线对称轴在y轴的右侧，∴直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2）都在第四象限，故选：D．10．解：作OE⊥AB于点E，∵⊙O的半径为6，弦CD＝6，∴OC＝OD＝CD，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵OA＝6，OE⊥AB，∴AE＝OA•cos30°＝6×＝3，∴AB＝2AE＝6，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵a是2，4，6的第四比例项，∴2：4＝6：a，∴a＝12；∵x是4和16的比例中项，∴x2＝4×16，解得x＝±8．故答案为：12；±8．12．解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78．故答案为：0.78．13．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1，故答案为：1．14．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．故答案为：小；两点之间，线段最短．15．解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF＝DC，OF＝OC，∴OD垂直平分线段CF，∴CK＝KF＝＝，OK＝＝，∵OB＝OC，CK＝KF，∴BF＝2OK＝，∵BC是直径，∴∠BFC＝90°，∵∠CBH＝90°，∴∠CBF+∠FCB＝90°，∠HBF+∠FBC＝90°，∴∠HBF＝∠FCB，∵∠BFH＝∠BFC＝90°，∴△BFH∽△CFB，∴BF2＝CF•FH＝．故答案为．16．解：①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，x＝﹣3时，y≤﹣3，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，x＝1时，y≥﹣1，即a≥，点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；故答案为≤a＜或a≤﹣2．三．解答题（共7小题）17．解：（1）列表如下：小亮和小明234 22+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．18．解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF•tan∠FAC＝90×＝30，又∵FD＝90，∴CD＝90﹣30，∴建筑物CD的高度为（90﹣30）米．19．解：（1）连接OB，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB＝60°；（2）∵OA⊥BC，∴BE＝BC＝4，在Rt△BOE中，∠AOB＝60°，∴OB＝＝，∴劣弧BC的长＝＝π（cm）．20．解：（1）∵抛物线经过点（﹣3，0），（1，0），（0，3），∴设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把（0，3）代入得3＝a（0+3）（0﹣1），解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图，（3）当y＞0时，x的取值范围为﹣3＜x＜1．21．解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：2，0．（2）圆的半径AM＝＝2，线段MD＝＝＜2，所以点D在⊙M内．22．解：（1）函数的对称轴为：x＝a，则点A（a，0）；（2）△＝4a2﹣4（a2﹣）＝4×＞0，解得：a＞0，x2﹣2ax+a2﹣＝0，x1+x2＝2a，x1x2＝a2﹣，PQ＝＝＝2，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x；（3）若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，则抛物线与y轴的交点应该在点B的上方，即：≤a2﹣，解得：﹣≤a＜0或a≥．23．解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．1、三人行，必有我师。
浙教版2020-2021学年初三数学上册期末测试题 含答案
2020-2021学年初三数学上册期末测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件3．（3分）下列几何体中，左视图不是矩形的是（）A．圆柱B．正四棱锥C．正方体D．直三棱柱4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAD＝27°，则∠ACD 的大小为（）A．73°B．63°C．54°D．53°5．（3分）下列对二次函数y＝2x2+x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝C．经过原点D．当x＜0时，y随x值的增大而增大6．（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π7．（3分）如图，AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F，如果AD＝18，则△ABC的周长为（）A．18 B．27 C．36 D．548．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC 的长为（）A．B．5 C．或D．2或59．（3分）已知对于抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，M＝y2；②当x ＜0时，M随x值的增大而增大；③M＜2；④使得M＝1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（）A．10 B．C．6+6D．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则tan A的值为．12．（3分）把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．13．（3分）从2019，﹣2019，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．14．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝．15．（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，＝90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC，点G是AF、BE的交点，AB ＝5，BC＝3，则S△EFG：S△ABG＝．17．（3分）如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C 的坐标为．18．（3分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C 作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为．三、解答题（共46分）19．（5分）计算：sin60°+cos245°﹣sin30°•tan60°．20．（6分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝64°，∠BPC＝25°．一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽车在该路段的平均速度．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．21．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出△ADE．（2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA．22．（6分）一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝6，求弦AD的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝与x轴交A、B两点（点A在点B的左侧），经过点B的直线l与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝3BC．（1）求点B的坐标及直线l的函数表达式；（2）点E在y轴正半轴上，且ED＝EC，求OE的长；（3）点F是抛物线上第一象限内的一点，以F为圆心的圆与直线l相切，切点为G，且以点D、F、G为顶点的三角形与△BOC相似，求点F的坐标．25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用合比性质解答．【解答】解：由，得＝＝．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析得出答案．【解答】解：A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，不符合题意；B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件，不符合题意；C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，不符合题意；D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，符合题意；故选：D．3．（3分）下列几何体中，左视图不是矩形的是（）A．圆柱B．正四棱锥C．正方体D．直三棱柱【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A．左视图是矩形；B．左视图是三角形；C．左视图是正方形，属于矩形；D，左视图是矩形；故选：B．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAD＝27°，则∠ACD 的大小为（）A．73°B．63°C．54°D．53°【分析】先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，利用互余计算出∠ABD＝63°，然后根据圆周角定理得到∠ACD的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣27°＝63°，∴∠ACD＝∠ABD＝63°．故选：B．5．（3分）下列对二次函数y＝2x2+x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝C．经过原点D．当x＜0时，y随x值的增大而增大【分析】由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A，B，D选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数y＝2x2+x的图象经过原点．【解答】解：∵a＝2，b＝1，c＝0，∴二次函数y＝2x2+x的图象开口向上；对称轴为直线x＝﹣＝﹣；在对称轴左侧，y随x值的增大而增大，在对称轴右侧，y随x值的增大而减小，∴选项A，B，D不正确；当x＝0时，y＝2x2+x＝0，∴二次函数y＝2x2+x的图象经过原点，选项C正确．故选：C．6．（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×1＝2π，∴圆锥的侧面积＝lr＝×2π×＝π，故选：C．7．（3分）如图，AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F，如果AD＝18，则△ABC的周长为（）A．18 B．27 C．36 D．54【分析】根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．【解答】解：据切线长定理有AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF；则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BE+AC+CD＝2AD＝36故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC 的长为（）A．B．5 C．或D．2或5【分析】过D作DE⊥AC于E，设DE＝x，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：x的值，分情况根据三角形相似列比例式计算可得BC的长．【解答】解：如图，过D作DE⊥AC于E，设DE＝x，∵∠ACD＝30°，∴CE＝x，AE＝﹣x，Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，∴，18x2﹣27x+10＝0，（3x﹣2）（6x﹣5）＝0，解得：，，①当x＝时，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝2，②当x＝时，同理得：，BC＝5，综上，BC的长为2或5；故选：D．9．（3分）已知对于抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，M＝y2；②当x ＜0时，M随x值的增大而增大；③M＜2；④使得M＝1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，可对①做出判断；当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对②做出判断；当x＝0时，M＝y1＝y2有最大值2，故可对③做出判断；分别令y1＝1，y2＝1结合图象可求得x的取值．【解答】解：当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y2＞y1，∴M＝y1，故①错误；∵当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，∴M随x值的增大而增大，故②正确；当x＝0时，函数M＝y1＝y2＝2，故③错误；令y1＝1，即：﹣2x2+2＝1．解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）令y2＝1，得：2x+2＝1，解得：x＝﹣．故④正确．故选：B．10．（3分）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（）A．10 B．C．6+6D．7【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF的长，通过证明△DQE∽△EQF，可得＝，即可求解．【解答】解：∵DF＝EF，FG是△DEF的中线，∴DG＝GE，FG⊥DE，∠FDE＝∠FED，∵＝，∴设DE＝x，则FG＝x，∴DG＝x∴EF＝DF＝＝＝x∵点Q为△DEF的布洛卡点，∴∠QDF＝∠QED＝∠QFE，且∠FDE＝∠FED，∴∠QDE＝∠QEF，且∠QED＝∠QFE，∴△DQE∽△EQF∴＝∴QE＝6，DQ＝4∴QE+DE＝10故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则tan A的值为．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是直角三角形；根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵32+42＝52∴△ABC是直角三角形．∴由正切的定义知，tan A＝＝＝．12．（3分）把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝﹣x2+x ﹣3 ．【分析】直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣3．故答案为：y＝﹣x2+x﹣3．13．（3分）从2019，﹣2019，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点的个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有6种，其中该点在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝＝；故答案为：．14．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝95°．【分析】利用相似多边形的性质得到∠A＝∠D＝∠E＝∠H＝100°，然后根据四边形的内角和计算∠F的度数．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠A＝∠D＝∠E＝∠H＝100°，∴∠F＝360°﹣∠E﹣∠H﹣∠G＝360°﹣100°﹣100°﹣65°＝95°．故答案为95°．15．（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，＝90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵＝90°，∴∠AOB＝90°，∴S△AOB＝×8×8＝32，扇形ACB（阴影部分）＝＝48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC，点G是AF、BE的交点，AB ＝5，BC＝3，则S△EFG：S△ABG＝1：25 ．【分析】要证S△EFG：S△ABG，只要证明△EFG∽△ABG，则有，即可求解．【解答】解：∵BE分别平分ABC∴∠ABE＝∠EBC∵在▱ABCD中，DC∥AB∴∠ABE＝∠EBC＝∠BEC∴CE＝BC＝3同理可得∠DAF＝∠DFA，AD＝DF＝3∵在▱ABCD中，AB＝DC＝5∴EF＝1∵在△EFG和△ABG中，∴△EFG∽△ABG∴＝＝故答案为：1：2517．（3分）如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C 的坐标为（﹣2，﹣7）．【分析】根据待定系数法求得b，得到二次函数的解析式，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，依据全等三角形的性质，即可得出F（2，1），进而得出直线AC的解析式，解方程组即可得到C点坐标．【解答】解：∵点A（3，3）在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，∴9+3b﹣9＝3，解得b＝1，∴二次函数为y＝x2+x﹣9，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB（AAS），设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，∴F（2，1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣2，﹣7），故答案为：（﹣2，﹣7）．18．（3分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C 作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为﹣．【分析】连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，利用点C是以AB为直径的半圆的中点得到OC⊥OB，则可判断△BOC、△BPH为等腰直角三角形，再利用∠BEC ＝90°判断点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，然后利用勾股定理计算出AP，计算AP﹣PE′即可得到AE的最小值．【解答】解：连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴OC⊥OB，∴△BOC、△BPH为等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，BP＝，PH＝1，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∴点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，在Rt△APH中，AH＝3，PH＝1，∴AP＝＝，∴AE′＝﹣，∴AE的最小值为﹣．故答案为﹣．三、解答题（共46分）19．（5分）计算：sin60°+cos245°﹣sin30°•tan60°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，后算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝+﹣×，＝+﹣，＝．20．（6分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝64°，∠BPC＝25°．一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽车在该路段的平均速度．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AC，BC的长，进而得出AB的长，即可得出答案．【解答】解：在Rt△APC中，AC＝PC•tan∠APC≈40×0.47＝18.8（m），在Rt△BPC中，BC＝PC•tan∠BPC≈40×2.05＝82（m），∴AB＝AC﹣BC＝82﹣18.8＝63.2（m），∴汽车的速度为：63.2÷4＝15.8（米/秒），答：这辆汽车在该路段的平均速度为15.8米/秒．21．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出△ADE．（2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ADE，即为所求；（2）如图所示：△BEF∽△BCA．22．（6分）一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．【分析】（1）设布袋里红球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设布袋里红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，所以布袋里有1个红球；（2）列表如下：白黑黑红白（白，黑）（白，黑）（白，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）红（红，白）（红，黑）（红，黑）由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，∴P（小亮胜）＝P（小丽胜）＝，∴这个游戏公平．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝6，求弦AD的长．【分析】（1）连结OD，如图，由AD平分∠EAC得到∠1＝∠3，加上∠1＝∠2，则∠3＝∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2＝CB•CA，可得（6）2＝3CA，推出CA＝12，推出AB＝CA﹣BC＝6，，设BD＝k，AD＝2k，在Rt △ADB中，可得2k2+4k2＝36，求出k即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠3，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BD．∵∠CDO＝∠ADB＝90°，∴∠2＝∠CDB＝∠1，∵∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD，∴，∴CD2＝CB•CA，∴（6）2＝3CA，∴CA＝12，∴AB＝CA﹣BC＝6，，设BD＝k，AD＝2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2＝36，∴k＝，∴AD＝2．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝与x轴交A、B两点（点A在点B的左侧），经过点B的直线l与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝3BC．（1）求点B的坐标及直线l的函数表达式；（2）点E在y轴正半轴上，且ED＝EC，求OE的长；（3）点F是抛物线上第一象限内的一点，以F为圆心的圆与直线l相切，切点为G，且以点D、F、G为顶点的三角形与△BOC相似，求点F的坐标．【分析】（1）把y＝0代入解析式得出B的坐标，进而利用待定系数法得出直线的解析式即可；（2）过点D作DM⊥y轴，利用勾股定理解答即可；（3）（a）根据△FGD与△COB时，利用相似三角形的性质解答即可；（b）根据△DGF与△COB时，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）当y＝0时，，∴x1＝﹣2，x2＝1，所以点B的坐标为（1，0），由CD＝3BC可得：x D＝﹣3，所以点D的坐标为（﹣3，2），设直线l：y＝kx+b，把B，D代入得：，解得：，所以直线l的函数解析式为：y＝﹣x+；（2）由（1）得：C（0，），设OE＝m，则DE＝EC＝m﹣，过点D作DM⊥y轴，如图1，则DM＝3，ME＝m﹣2，由勾股定理，得，解得：m＝，即OE＝；（3）（a）如图2，当△FGD∽△COB时，∵∠FDG＝∠CBO，∴DF∥x轴，∴y F＝2，∴，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍去），∴F（2，2）；（b）如图3，当△DGF∽△COB，∴∠FDG＝∠ECO＝∠BCO，∴ED＝EC，由（2）得，F为直线DE与抛物线的另一个交点，设直线DE的解析式为：y＝，把D（﹣3，2）代入，得：，解得：k＝，所以y＝，由，解得：，x2＝﹣3（舍去），此时，所以点F的坐标为（，），综上所述，点F坐标为（2，2）或（，）．25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．【解答】解：（1）∵BC＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠CDB＝∠COB＝30°，∵OC＝OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED＝90°，∴∠DGE＝60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF＝1，则OF＝2，OC＝OB＝3∵∠COB＝60°∴OH＝＝1，∴HF＝OH＝，HB＝OB﹣OH＝2，在Rt△BHF中，BF＝＝，由OC＝OB，∠COB＝60°得：∠OCB＝60°，又∵∠OGB＝∠DGE＝60°，∴∠OGB＝∠OCB，∵∠OFG＝∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF＝，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF＝1，则CF＝k，OB＝OC＝k+1，∵∠COB＝60°，∴OH＝，∴HF＝，HB＝OB﹣OH＝k+，在Rt△BHF中，BF＝，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO＝，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB＝30°∴PC＝CD，∵点E是CD中点，∴DE＝CD，∴PC＝DE，∵DE⊥OE，∴．1、三人行，必有我师。