第一章 完全信息静态博弈
规定参与人在什么时候选择什么行动。
一般地，用si表示第i个参与人的一个特定战略，Si={si} 表示第i个参与人的所有可选择的战略的集合 （strategy set）。如果n个参与人每人选择一个战略， n维向量s=(s1,…, si, …sn)称为一个战略组合 （ strategy profile）。
29
2.数学描述
令si’和si’’是参与人i可选择的两个战略 s S , s S
' i i '' i i
如果对于任意的其他参与人的战略组合s-i ，参与人i 从选择si’得到的支付严格小于从选择si’’得到的支付， 即
u (s , s ) u (s , s )si
' i i i '' i i i
囚徒 2 坦 白 坦 白 囚 坦 白 徒 1 抵赖 不坦白 -8， -8 -10， 0 抵赖 不坦白 0， -10 -1， -1
囚徒1：坦白 囚徒2：坦白
两个嫌疑犯的支付矩阵 两个罪犯的支付矩阵
22
1.2纳什均衡
2.占优战略
一般地， 如果对应所有的s-i ，si*是i的严格最优选 择，即：
u (s , s ) u (s , s )
11
6.结果（outcome）
结果是博弈分析者感兴趣的所有东西，如均衡战略组
合，均衡行动组合，均衡支付组合等。
7.均衡（equilibrium）
均衡是所有参与人的最优战略的组合，记为
s*=(s1*,…, si*, …sn*)，其中， si*是第i个参与人在均 衡情况下的最优战略，它是i的所有可能的战略中使ui 或Eui最大化的战略。
33
关于智猪博弈的讨论
（1）现实中的例子 小股东搭大股东的便车、股市上的“跟庄”、小 企业对大企业的模仿，公共产品的供给，经济改 革当中存在的问题等都是智猪博弈。 （2）可否改变智猪博弈的结局？
第一篇 非合作博弈理论
1
举例：房地产开发博弈
P32
何种情形适宜用博弈来模型化？
2
第一章 完全信息静态博弈
1、基本概念及战略式表述 2、NASH均衡 3、NASH均衡的应用 4、混合战略NASH均衡 5、NASH均衡的存在性和多重性的讨论
3
1.1博弈论的基本概念及战略式表述
一、基本概念
博弈论的基本概念包括参与人、行动、信息、 战略、支付、结果和均衡，其中，参与人、战略 和支付是描述一个博弈所需要的最少的要素，参 与人、行动和结果统称为博弈规则（the rule of the game ），博弈分析的目的是使用博弈规则预 测均衡。
16
1.2 纳什均衡
诺贝尔经济学家萨谬尔 森：一只鹦鹉也可以成 为经济学家，只要它学 会两个词：供给和需求； 博弈论专家坎多瑞 （Kandori）：要成为现 代经济学家，这只鹦鹉 必须再多学一个词，那 就是“纳什均衡”。
17
1.2 纳什均衡
完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特
征（战略空间、支付函数等）有完全的了解；
7
共同知识（common knowledge）是一群体人们
之间对某个事实“知道”的关系，即指“所有参与 人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参 与人知道所有参与人知道所有参与人知道……” 共同知识是博弈论中一个非常强的假定。 寓言：村庄的大屠杀。
8
4.战略（strategies）
战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它
26
合作产品研发博弈
基本模型：
欧姆尼 欧姆尼：投入 微型设备：投入 囚 微型 徒 设备 1 投入 留一手 坦 白 投入 5，5 -8， -8 -10， 0 3，2 留一手 不坦白 2，3 0， -10 -1， -1 1，1
占优战略均衡也是合作解。
27
1.2纳什均衡
二、重复剔除的占优均衡
1.举例 智猪博弈
我们说战略si’严格劣于战略si’’。通常，si’称为相对于 si’’的劣战略；对应地， si’’ 称为相对于si’的占优战略。
30
' 如果对于所有的s-i ， i i i
，且对 于某些s-i，严格不等式成立，称 si’弱劣于战略si’’， si’’ 称为相对于si’的弱占优战略。 如果战略组合s*=(s1*，…，sn*)是重复剔除劣战略 后剩下的唯一的战略组合，我们称其为重复剔除的占 优均衡（iterated dominance equilibrium ）。如果这 种唯一的战略组合是存在的，我们说该博弈是重复剔 除占优可解的。
小猪 按 按 3， 1 7， -1 支付矩阵 等待 2， 4 0，0
基本模型：重复剔除求均衡解
大猪
大猪：按 小猪：等待
等待
这是一个“多劳不多得，少劳不少得”的均衡。
28
1.2纳什均衡
重复剔除严格劣战略的思路：
1）找出某个参与人的劣战略，剔除该劣战略，重新 构造一个不包含已剔除战略的新博弈； 2）再剔除新博弈中的某个参与人的劣战略； 3）继续该过程，直到只剩下一个唯一的战略组合。 这个唯一剩下的战略组合就是该博弈的均衡解,称 为“重复剔出的占优均衡”。
25
社会两难与博弈的合作解
社会两难是一种存在占优战略均衡的博弈，并 且参与者采用这种均衡战略的收益比采用非均 衡战略的收益差。 合作解与非合作解；占优战略均衡通常是一种 非合作解。 占优战略的存在以及它与合作解相悖的事实是 导致社会两难的根本原因。 合约可以为解决社会两难问题提供一个出路。
静态：所有参与人同时选择行动，或者尽管参与
人行动的选择有先后顺序，但后行动的人不知道先 采取行动的人选择的是什么行动。 在完全信息静态博弈中，由于每个人是在不知其他 人行动的情况下选择自己的行动，战略在这里等同 于行动。
18
博弈分析的目的
是预测博弈的均衡，即给定每个参与人都是理性的，每个 参与人都知道每个参与人都是理性的，什么是每个参与人的最 优战略？什么是所有参与人的最优战略组合？纳什均衡是完全 信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本 要求。 Nash均衡是指这样一个战略组合，为了极大化自己效用， 每一个局中人所采取的战略一定应该是关于其他局中人所采取 战略的最佳反应。因此没有一个局中人会轻率地偏离这个战略 组合而使自己蒙受损失。
4
1、参与人（players） 参与人指一个博弈中的决策主体，他的目的是 通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效 用）水平。 其构成：自然人、团体； 虚拟参与人：自然，“自然”指决定外生的随 机变量的概率分布的机制。 一般用i=1,2,3…,n代表参与人；N代表“自 然”。
5
2.行动（actions or moves） 行动是参与人在博弈某个时点的决策变量。 一般地，用ai表示第i个参与人的一个特定行动， Ai={ai} 表示可供i选择的所有行动的集合（action set）。 行动组合（action profile）指在n人博弈中，n个参与 人的行动的有序集a=(a1,…, ai, ….an)。 行动的顺序（the order of play）:在博弈中行动顺序 是至关重要的，不同的顺序构成新的博弈。
31
u (s , s ) u (s , s )si
'' i i i
严格劣战略/弱劣战略
基本模型：
坦 白 M1 囚 参与人A 徒 1 N1 N2 1，10 -8， -8 -10， 0 0，10 参与人B M2 不坦白 2，12 0， -10 1，10 -1， -1 1，11
32
3.注意
1）重复剔除劣战略的均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有 关？ 2）重复剔除的占优均衡要求“理性”是参与人的共同知识； 3）运用重复剔除严格劣战略这种方法对博弈结果的预测经 常是不准确的； 4）有些博弈是无法通过重复剔除劣战略的方法找到均衡解 的； 5）应用重复剔除方法时，一个战略的优与劣可能是相对于 一个特定的战略而言。
13
注意： 区分博弈论中的均衡概念与一般均衡理论中的 均衡概念； 区分博弈论中均衡和均衡结果两个概念。
14
1.1博弈论的基本概念及战略式表述
二、博弈的战略式表述
博弈论中，一个博弈可以用两种不同的方式来表述： 一种是战略式（更适合于静态博弈），另一种是扩 展式（更适合于动态博弈）。 战略式表述（strategic form representation）又称 为标准式表述，在这种表述中，所有参与人同时选 择各自的战略，所有参与人选择的战略一起决定每 个参与人的支付。
* i i i ' i i i
s s
' i
* i
称si*为参与人i的（严格）占优战略，对应地，所有 ' * 的 si si 称为劣战略（dominated strategies略均衡
在博弈的战略式表述中，如果对于所有的i，si*是i的 占优战略，那么，战略组合s*=(s1*，…，si*， …， sn*)，称为占优战略均衡（dominant-strategy equilibrium） 占优战略均衡是可以预测到的唯一的均衡; 在囚徒困境博弈中，（坦白，坦白）是占优战略均 衡。
24
总结：
博弈论分析的关键步骤：找出在别人选择既定的 情况下自己的最优反应战略。 最优反应：在其他参与者已经选定战略，或者可 以预计到他们将选择何种战略时，能够给该参与 者带来最大收益的战略。 囚徒困境反映了一个深刻的问题，即个人理性与 集体理性的冲突。 寡头竞争，军备竞赛，团队生产中劳动的供给， 公共产品的供给等问题都是囚徒困境。 占优战略均衡不要求“理性”是共同知识。 思考：若两囚犯建立攻守同盟会改变均衡解吗？
12
用s-i=(s1,…, si-1, si+1 …sn)表示由除i之外的所有参
一般地，用si表示第i个参与人的一个特定战略，Si={si} 表示第i个参与人的所有可选择的战略的集合 （strategy set）。如果n个参与人每人选择一个战略， n维向量s=(s1,…, si, …sn)称为一个战略组合 （ strategy profile）。
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2.数学描述
令si’和si’’是参与人i可选择的两个战略 s S , s S
' i i '' i i
如果对于任意的其他参与人的战略组合s-i ，参与人i 从选择si’得到的支付严格小于从选择si’’得到的支付， 即
u (s , s ) u (s , s )si
' i i i '' i i i
囚徒 2 坦 白 坦 白 囚 坦 白 徒 1 抵赖 不坦白 -8， -8 -10， 0 抵赖 不坦白 0， -10 -1， -1
囚徒1：坦白 囚徒2：坦白
两个嫌疑犯的支付矩阵 两个罪犯的支付矩阵
22
1.2纳什均衡
2.占优战略
一般地， 如果对应所有的s-i ，si*是i的严格最优选 择，即：
u (s , s ) u (s , s )
11
6.结果（outcome）
结果是博弈分析者感兴趣的所有东西，如均衡战略组
合，均衡行动组合，均衡支付组合等。
7.均衡（equilibrium）
均衡是所有参与人的最优战略的组合，记为
s*=(s1*,…, si*, …sn*)，其中， si*是第i个参与人在均 衡情况下的最优战略，它是i的所有可能的战略中使ui 或Eui最大化的战略。
33
关于智猪博弈的讨论
（1）现实中的例子 小股东搭大股东的便车、股市上的“跟庄”、小 企业对大企业的模仿，公共产品的供给，经济改 革当中存在的问题等都是智猪博弈。 （2）可否改变智猪博弈的结局？
第一篇 非合作博弈理论
1
举例：房地产开发博弈
P32
何种情形适宜用博弈来模型化？
2
第一章 完全信息静态博弈
1、基本概念及战略式表述 2、NASH均衡 3、NASH均衡的应用 4、混合战略NASH均衡 5、NASH均衡的存在性和多重性的讨论
3
1.1博弈论的基本概念及战略式表述
一、基本概念
博弈论的基本概念包括参与人、行动、信息、 战略、支付、结果和均衡，其中，参与人、战略 和支付是描述一个博弈所需要的最少的要素，参 与人、行动和结果统称为博弈规则（the rule of the game ），博弈分析的目的是使用博弈规则预 测均衡。
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1.2 纳什均衡
诺贝尔经济学家萨谬尔 森：一只鹦鹉也可以成 为经济学家，只要它学 会两个词：供给和需求； 博弈论专家坎多瑞 （Kandori）：要成为现 代经济学家，这只鹦鹉 必须再多学一个词，那 就是“纳什均衡”。
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1.2 纳什均衡
完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特
征（战略空间、支付函数等）有完全的了解；
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共同知识（common knowledge）是一群体人们
之间对某个事实“知道”的关系，即指“所有参与 人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参 与人知道所有参与人知道所有参与人知道……” 共同知识是博弈论中一个非常强的假定。 寓言：村庄的大屠杀。
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4.战略（strategies）
战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它
26
合作产品研发博弈
基本模型：
欧姆尼 欧姆尼：投入 微型设备：投入 囚 微型 徒 设备 1 投入 留一手 坦 白 投入 5，5 -8， -8 -10， 0 3，2 留一手 不坦白 2，3 0， -10 -1， -1 1，1
占优战略均衡也是合作解。
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1.2纳什均衡
二、重复剔除的占优均衡
1.举例 智猪博弈
我们说战略si’严格劣于战略si’’。通常，si’称为相对于 si’’的劣战略；对应地， si’’ 称为相对于si’的占优战略。
30
' 如果对于所有的s-i ， i i i
，且对 于某些s-i，严格不等式成立，称 si’弱劣于战略si’’， si’’ 称为相对于si’的弱占优战略。 如果战略组合s*=(s1*，…，sn*)是重复剔除劣战略 后剩下的唯一的战略组合，我们称其为重复剔除的占 优均衡（iterated dominance equilibrium ）。如果这 种唯一的战略组合是存在的，我们说该博弈是重复剔 除占优可解的。
小猪 按 按 3， 1 7， -1 支付矩阵 等待 2， 4 0，0
基本模型：重复剔除求均衡解
大猪
大猪：按 小猪：等待
等待
这是一个“多劳不多得，少劳不少得”的均衡。
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1.2纳什均衡
重复剔除严格劣战略的思路：
1）找出某个参与人的劣战略，剔除该劣战略，重新 构造一个不包含已剔除战略的新博弈； 2）再剔除新博弈中的某个参与人的劣战略； 3）继续该过程，直到只剩下一个唯一的战略组合。 这个唯一剩下的战略组合就是该博弈的均衡解,称 为“重复剔出的占优均衡”。
25
社会两难与博弈的合作解
社会两难是一种存在占优战略均衡的博弈，并 且参与者采用这种均衡战略的收益比采用非均 衡战略的收益差。 合作解与非合作解；占优战略均衡通常是一种 非合作解。 占优战略的存在以及它与合作解相悖的事实是 导致社会两难的根本原因。 合约可以为解决社会两难问题提供一个出路。
静态：所有参与人同时选择行动，或者尽管参与
人行动的选择有先后顺序，但后行动的人不知道先 采取行动的人选择的是什么行动。 在完全信息静态博弈中，由于每个人是在不知其他 人行动的情况下选择自己的行动，战略在这里等同 于行动。
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博弈分析的目的
是预测博弈的均衡，即给定每个参与人都是理性的，每个 参与人都知道每个参与人都是理性的，什么是每个参与人的最 优战略？什么是所有参与人的最优战略组合？纳什均衡是完全 信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本 要求。 Nash均衡是指这样一个战略组合，为了极大化自己效用， 每一个局中人所采取的战略一定应该是关于其他局中人所采取 战略的最佳反应。因此没有一个局中人会轻率地偏离这个战略 组合而使自己蒙受损失。
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1、参与人（players） 参与人指一个博弈中的决策主体，他的目的是 通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效 用）水平。 其构成：自然人、团体； 虚拟参与人：自然，“自然”指决定外生的随 机变量的概率分布的机制。 一般用i=1,2,3…,n代表参与人；N代表“自 然”。
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2.行动（actions or moves） 行动是参与人在博弈某个时点的决策变量。 一般地，用ai表示第i个参与人的一个特定行动， Ai={ai} 表示可供i选择的所有行动的集合（action set）。 行动组合（action profile）指在n人博弈中，n个参与 人的行动的有序集a=(a1,…, ai, ….an)。 行动的顺序（the order of play）:在博弈中行动顺序 是至关重要的，不同的顺序构成新的博弈。
31
u (s , s ) u (s , s )si
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严格劣战略/弱劣战略
基本模型：
坦 白 M1 囚 参与人A 徒 1 N1 N2 1，10 -8， -8 -10， 0 0，10 参与人B M2 不坦白 2，12 0， -10 1，10 -1， -1 1，11
32
3.注意
1）重复剔除劣战略的均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有 关？ 2）重复剔除的占优均衡要求“理性”是参与人的共同知识； 3）运用重复剔除严格劣战略这种方法对博弈结果的预测经 常是不准确的； 4）有些博弈是无法通过重复剔除劣战略的方法找到均衡解 的； 5）应用重复剔除方法时，一个战略的优与劣可能是相对于 一个特定的战略而言。
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注意： 区分博弈论中的均衡概念与一般均衡理论中的 均衡概念； 区分博弈论中均衡和均衡结果两个概念。
14
1.1博弈论的基本概念及战略式表述
二、博弈的战略式表述
博弈论中，一个博弈可以用两种不同的方式来表述： 一种是战略式（更适合于静态博弈），另一种是扩 展式（更适合于动态博弈）。 战略式表述（strategic form representation）又称 为标准式表述，在这种表述中，所有参与人同时选 择各自的战略，所有参与人选择的战略一起决定每 个参与人的支付。
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称si*为参与人i的（严格）占优战略，对应地，所有 ' * 的 si si 称为劣战略（dominated strategies略均衡
在博弈的战略式表述中，如果对于所有的i，si*是i的 占优战略，那么，战略组合s*=(s1*，…，si*， …， sn*)，称为占优战略均衡（dominant-strategy equilibrium） 占优战略均衡是可以预测到的唯一的均衡; 在囚徒困境博弈中，（坦白，坦白）是占优战略均 衡。
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总结：
博弈论分析的关键步骤：找出在别人选择既定的 情况下自己的最优反应战略。 最优反应：在其他参与者已经选定战略，或者可 以预计到他们将选择何种战略时，能够给该参与 者带来最大收益的战略。 囚徒困境反映了一个深刻的问题，即个人理性与 集体理性的冲突。 寡头竞争，军备竞赛，团队生产中劳动的供给， 公共产品的供给等问题都是囚徒困境。 占优战略均衡不要求“理性”是共同知识。 思考：若两囚犯建立攻守同盟会改变均衡解吗？
12
用s-i=(s1,…, si-1, si+1 …sn)表示由除i之外的所有参
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中央财经大学 研究生 博弈论课件
占优策略
参与者的最优选择不依赖于其他 参与者的策略选择（一般情况下， 应该依赖于其他参与者的策略选 择），即不论其他参与者选择什 么策略，其最优策略是唯一的。 这样的最优策略被称为占优策略 占优策略。 占优策略
一般地， 一般地，如果对应所有的 s− i ， i* 是i 的严 s 格最优选择， 格最优选择，即
第一章 完全信息静态博弈
本章主要内容： 本章主要内容：
占优策略均衡 重复剔除的占优均衡 纳什均衡 三种均衡之间的关系
纳什均衡应用举例 混合策略纳什均衡 纳什均衡的多重性 纳什均衡的存在性
一、占优策略均衡 占优策略均衡
例子：囚徒困境
囚徒B
坦白 抵赖
1，15 2，2
囚徒 A
坦白 抵赖
10，10 15，1
* i ' i
' i * i
占优策略均衡
由所有参与者的占优策略构成的 策略组合就是占优策略均衡 占优策略均衡。 占优策略均衡 * 如果对于所有的i， si 被称为参 与者i的占优策略，策略组合 * * * s = ( s1 ,L , sn ) 被称为占优策略均衡 占优策略均衡。 占优策略均衡
二、重复剔除的占优均衡 重复剔除的占优均衡
） ，，
ui ( s , s− i ) > ui ( s , s− i ) ∀s−i ,∀s ≠ s 则 s * 被称为参与者i的（严格）占优策 被称为参与者 的 严格） i ' 对应地， 略。对应地，所有的 si （ si' ≠ si* ）被称 为劣策略。 为劣策略。其中 s−i = ( s1 ,L , si −1 , si +1 ,L , sn )是 i之外所有参与者策略的组合。 之外所有参与者策略的组合。 之外所有参与者策略的组合
第一章 完全信息静态博弈(博弈论与信息经济学-山西财经大学 景普秋)
导论
四、主要参考文献
张维迎著，《博弈论与信息经济学》，上海三联书店、 上海人民出版社，1996年版。 Roger B. Myerson 著： Game Theory（原文版、译文 版），中国经济出版社，2001年版。 王则柯、李杰编著，《博弈论教程》，中国人民大学 出版社，2004年版。 艾里克 .拉斯缪森（ Eric Rasmusen）著，《博弈与信 息：博弈论概论》，北京大学出版社，2003年版。 因内思· 马可-斯达德勒,J.大卫· 佩雷斯-卡斯特里罗著， 《信息经济学引论：激励与合约》,上海财经大学出版 社，2004年版。 施锡铨编著，《博弈论》上海财大出版社，2000年版。 谢识予编著，《经济博弈论》，复旦大学出版社， 2002年版。 谢识予主编，《经济博弈论习题指南》，复旦大学出 版社，2003年版。
零和博弈与非零和博弈
(zero-sum game and non-zero-sum game)
如果一个博弈在所有各种对局下全体参 与人之得益总和总是保持为零，这个博 弈就叫零和博弈； 相反，如果一个博弈在所有各种对局下 全体参与人之得益总和不总是保持为零， 这个博弈就叫非零和博弈。 零和博弈是利益对抗程度最高的博弈。
迈克尔· 斯彭斯 1948年生于美国的 新泽西，1972年获 美国哈佛大学博士 头衔，现兼任美国 哈佛和斯坦福两所 大学的教授。
约瑟夫· 斯蒂格利茨， 1943年生于美国的 印第安纳州，1967 年获美国麻省理工 学院博士头衔，曾 担任世界银行的首 席经济学家，现任 美国哥伦比亚大学 经济学教授
乔治· 阿克尔洛夫 1940年生于美国的 纽黑文，1966年获 美国麻省理工学院 博士头衔，现为美 国加利福尼亚州大 学经济学教授。
1 完全信息静态博弈
1.4.3委托-代理关系中被设计的囚徒困境
囚徒困境对于人们来说是糟糕的，是应当竭力避免的？ 在一些委托-代理关系中，故意创造出代理人之间的囚徒困 境有时对委托人有好处。这样的囚徒困境对于效率来说是 一种促进。 委托-代理关系：通常的含义是委托人请代理人代理某件事 情。其中的关键问题是二者利益不一致，并且委托人与代 理人之间存在信息不对称。为此，需要设计一种制度 (system)或机制(mechanism) ，使代理人在追求自己利益的 同时也最大化委托人的利益，如何设计这样的制度就是信 息经济学研究的问题。
1 完全信息静态博弈
博弈论的基本概念及战略式表述 纳什均衡 纳什均衡应用举例 混合战略纳什均衡 纳什均衡的存在性与多重性
1.1 博弈论基本概念I
参与人：博弈中的决策主体，i=1,2,·,n · · 虚拟参与人：自然N，表示博弈面临的环境或外生 条件。 行动：ai表示第i个参与人的一个特定行动 Ai={ai}表示可供i选择的所有行动的集合。如， {坦白，抵赖}。 n人博弈中，n个参与人行动的有 序集a称为“行动组合”。如（坦白，坦白）， （坦白，抵赖），（抵赖，坦白），（抵赖，抵 赖） 信息：参与人有关博弈的知识，特别是关于“自
供应商 B 8.5 10 供应商 A 8.5 10 125，125 0，250 250，0 200，200
1.5 重复剔除的占优均衡
智猪博弈(Boxed Pigs) ： 一头大猪和一只小猪生活在同一猪圈里，共用一食槽。食槽的 一端有一个开关，猪用嘴一拱，食槽的另一端会掉下包子。假 定按一下会掉下10个包子，而跑去按开关的猪会耗费2个包子 的能量。如果小猪按开关，大猪先吃，等小猪按完跑过来时， 大猪会吃掉8个包子，小猪只能吃到2个；如果大猪先按开关， 按完后跑过来，小猪会吃掉4个包子，大猪可以吃到6个；如果 都不去按开关，就会被一起饿死。 小猪 战略式描述 按 等 按 6，0 4，4 大猪 10，-2 0，0 等
博弈论 第一章
1 完全信息静态博弈1.0 对策论研究的内容与基本形式对策论研究的内容对策论研究多个行为主体的决策问题。
对策论研究的形式博弈(game)，由多个行为主体构成的系统。
例Stackelberg modelCournot model博弈的类型参与者行动的时间与顺序同时行动——静态博弈；先后行动——动态博弈。
参与者的信息多少信息相同——完全信息；信息不同——不完全信息。
1.1 基本理论: 博弈的标准式和纳什均衡例1 儿童游戏：“石头、剪刀、布”。
博弈的标准式表示(normal-form representation)(1) 参与人( player).n 个参与人：1, 2, …, i, …, n.(2) 战略(strategy).一个参与人的战略是他采取的一个行动。
参与人i 的战略：s i.参与人i 的战略空间: S i.战略的一个组合: s ={s1，s2, …, s n}.简化表示：s-i ={ s1，…, s i -1，s i+1, …, s n }.(3) 收益(payoff).参与人i 的收益：u i= u i(s1，s2, …, s n)n个参与人博弈的标准形式表示:G = {S1, S2, …, S n；u1, u2, … , u n}完全信息(complete information)：每个参与人知道其他人的战略空间和收益。
静态博弈(static game)：所有的参与人同时行动。
每个人行动时，不知道其他人的行动。
例1（续）：博弈{石头、剪刀、布} 的描述：参与人：1，2。
战略空间：S1 = S2 = {石头、剪刀、布}收益：两人出手的函数u1 (石头，石头) = 0，u1 (石头，剪刀) = 1，u1 (石头，布) = -1 …u2 (石头，石头) = 0，u2 (石头，剪刀) = -1，u2 (石头，布) = 1 ……收益表：两个参与人，有限个战略的博弈的表示方法。
P2石头剪刀布石头0 ，0 1 ，-1 -1 ，1P1剪刀-1 ，1 0 ，0 1 ，-1布 1 ，-1 -1 ，1 0 ，0博弈的问题：能否知道每个参与人选择的战略？例2: 囚徒困境(The Prisoner’s Dilemma)囚徒 2沉默招认沉默-1 ，-1 -9 ，0囚徒 1招认0 ，-9 -6 ，-6囚徒1的考虑：无论对方选沉默还是招认，自己选“招认”好于“沉默”。
博弈论 完全信息静态博弈
max u1 max(6q1 q1q2 q12 )
q1
1 q1 R1 (q2 ) (6 q2 ) 2
同样有： 2 max u1 max(6q2 q1q2 q2 )
q2
1 q2 R2 (q1 ) (6 q1 ) 2
2.3.2 反应函数
古诺模型的反应函数
个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合 (s1*,…,sn*)中，任
一博弈方 i的策略si*，都是对其余博弈方策略的组合 (s1*,…, si1 *,
si+1* ,…,sn*) 的最佳对策，也即
* * ui ( si* , si*1 , si* , si*1 ,...sn ) ui ( si* , si*1 , sij , si*1 ,...sn )
q2
(0,6)
R1 (q2 )
q1 R1 (q2 ) 1 (6 q2 ) 2 q2 R2 (q1 ) (6 q1 )
1 2
(0,3)
R2 (q1 )
(3,0) (6,0)
q1
古诺模型的反应函数图示
对一个一般的博弈，只要得益是策略的多 元连续函数，我们都可以求每个博弈方针 对其他博弈方策略的最佳反应构成的函数 ，也即反应函数，而解出的各个博弈方反 应函数的交点就是纳什均衡。 这种利用反应函数求博弈的纳什均衡的方 法称为“反应函数法”。
本部分主要内容
2.1 基本分析思路和方法
2.2 纳什均衡
2.3 无限策略博弈分析和反应函数 2.4 混合策略和混合策略纳什均衡
2.5 纳什均衡的存在性
2.6 纳什均衡的选择和分析方法扩展
2.1 基本分析思路和方法
2.1.1 上策均衡 2.1.2 严格下策反复消去法 2.1.3 划线法 2.1.4 箭头法
完全信息静态博弈论模型
完全信息静态博弈论模型引言：博弈论是研究决策制定者在不同利益冲突场景下的行为和策略选择的数学模型。
在博弈论中，静态博弈是指参与者在同一时间点做出决策的情况。
完全信息表示每个参与者对于其他参与者的行为和策略选择都有完全的了解。
本文将介绍完全信息静态博弈论模型的基本概念、解决方法以及应用领域。
一、基本概念1.1 参与者完全信息静态博弈中，有两个或多个参与者，每个参与者可以是个体、团体或国家等。
参与者通过制定决策来追求自身的利益。
1.2 策略每个参与者在博弈中可以选择的行动方案称为策略。
策略可以是纯策略，即只选择一个确定的行动；也可以是混合策略，即以一定概率选择不同的行动。
1.3 支付函数支付函数是衡量参与者在不同策略组合下所获得效用或利益的函数。
支付函数可以表示为参与者的收益、成本或效用。
1.4 纳什均衡纳什均衡是指在博弈中，每个参与者选择的策略组合使得没有参与者有动机改变自己的策略。
换言之，每个参与者都在给定其他参与者的策略下做出最优的决策。
二、解决方法2.1 支付矩阵为了描述参与者之间的策略选择和支付函数之间的关系，可以使用支付矩阵。
支付矩阵是一个二维矩阵，行表示一个参与者的策略选择，列表示其他参与者的策略选择，每个元素表示对应策略组合下的支付函数。
2.2 最优响应最优响应是指在其他参与者的策略下，参与者能够选择的最优策略。
通过计算每个参与者的最优响应，可以找到纳什均衡。
2.3 前瞻性在完全信息静态博弈中，参与者可以通过推断其他参与者的策略和支付函数来做出决策。
前瞻性是指参与者能够预测其他参与者的行为并做出相应的反应。
三、应用领域完全信息静态博弈论模型广泛应用于经济学、政治学、生物学等领域。
3.1 经济学博弈论在经济学中有广泛应用，如市场竞争、定价策略、拍卖等。
完全信息静态博弈模型可以帮助分析参与者的决策行为，预测市场的走势和结果。
3.2 政治学在政治学中，博弈论可以用于分析选举、政策制定和国际关系等问题。
博弈论与信息经济学-1完全信息静态博弈
完全信息 不完全信息
静态
动态
完全信息静态博弈 纳什均衡
纳什（1950，1951）
完全信息动态博弈 子博弈精炼纳什均衡
泽尔腾（1965）
不完全信息动态博弈
不完全信息静态博弈
精炼贝叶斯纳什均衡
贝叶斯纳什均衡
泽尔腾（1975）
海萨尼（1967－1968） Kreps和Wilson（1982）
Fudenberg和Tirole （1991）
博弈论与信息经济学
第一章 完全信息静态博弈
博弈论概述：发展历程
1838年库诺特（Cournot）寡头竞争模型（数量战） 1883年伯川德（Bertrand）寡头竞争模型（价格战） 1944年冯诺依曼和摩根斯坦发表《博弈论和经济行为》 1950年纳什（Nash）提出了纳什均衡的概念。 1965年泽尔腾（Selten）提出了子博弈精炼纳什均衡的
共同知识指“所有参与人知道，所有参 与人知道所有参与人知道，所有参与人 知道所有参与人知道所有参与人知 道…”。
在博弈论中，一般假定参与人的行动空 间Ai和行动顺序是共同知识。
一个关于共同知识的小游戏
A还是B？ 两个人的推理过程： 我看到你身上的A，如果我身上是B的话。
因为我们俩至少有一个人身上是A，因此 你因此判断自己身上的是A。但是由于你 没有说，因此我可以断定自己身上是A。
如果n个参与人每人从自己的Si中选择一个策略si, 则向量s=（ s1,s2,…,si,…, sn）是一个策略组合 (strategy profile),参与人i之外的其他参与人的策略 组合可记为s-i=（ s1,s2,…,si-1 ,si+1 ,…, sn）。
注意：
1. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行 动的规则（告诉参与者在什么情况下应该做什 么）而不是行动本身。回顾上章提到的父亲和 女儿的博弈。
博弈论
完全信息静态博弈
完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征 （包括战略空间、支付函数等）有完全的了解。 静态：指所有参与人同时选择行动且只选择一次。
完全信息静态博弈
占优战略均衡 重复剔除劣战略 纳什均衡 占优战略均衡、重复剔除的占优均 衡及纳什均衡的关系 纳什均衡举例 混合战略纳什均衡
占优战略均衡
战略表达式
战略表达式（标准式表达）：所有参与人同时选择各自的 战略，所有参与人选择的战略一起决定每个参与人的支付。 战略式表达给出：
博弈的参与人集合：i∈Γ,Γ=(1,2,…,n)
每个参与人的战略空间：Si，i=1,2,…,n 每个参与人的支付函数：ui(s1,…,si,…,sn),i=1,2,…,n G={S1,…,Sn;u1,…,un}— 战略式表达博弈 有限博弈：1.参与人的个数是有限的； 2.每个参与人可选择的战略是有限的。
博弈论的基本概念
5.支付：指在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用 水平；或指参与人得到的期望效用水平。 ui— 第i个参与人的支付（效用水平） u=（u1,…,ui,…,un）为n个参与人的支付组合 博弈的一个基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己 的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择。 ui是所有参与人的战略选择的函数：ui=ui（s1,…,si,…,sn） 6.结果
博弈论的基本概念
2.行动：参与人在博弈的某个时点的决策变量。 ai— 第i个参与人的一个特定行动 Ai={ai}— 可供i选择的所有行动的集合 a=（a1,…,ai,…,an）— 行动组合
3.信息：参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选 择，其他参与人的特征和行动的知识。 完美信息：指一个参与人对其他参与人（包括虚拟参与人 “自然”）的行动选择有准确了解的情况，即每一个信息 集只包含一个值。 完全信息：指自然不首先行动或自然地初始行动被所有参与 人准确观察到的情况，即没有事前的不确定性。
博弈论(完全信息静态博弈)
一致预测性是纳什均衡的本质属性，
纳什均衡是稳定的和自我强制的.
二、纯策略NE的求法
1.反复删除严格劣策略 (iterated
elimination of strictly dominated strategies)
严格占优策略 （Strictly Dominant Strategies）
ˆ 不管其他局中人选择怎样的策略， s i 始终是局中 人i 的最优反应。
严格劣策略
局中人2
L U 3，0 1，-1 2，4 M 0，-5 －3，3 4，1 R 0，-4 -2，4 -1，8
局中人1
C D
重复剔除严格劣策略均衡
局中人2
L M R
U
3，0
1，-1 2，4
0，-5
-3，3 4，1
0，-4
-2，4 -1，8
局中人1
C D
S10 S1 {U , C, D}
a11 ... a1n b11 ... b1n A ... ... ... ，B ... ... ... am1 ... amn bm1 ... bmn
可称为双矩阵博弈。 若 A=-B,则称为零和博弈，二人有限零和博弈 可用一个矩阵表示，也称为矩阵博弈。 矩阵博弈的均衡
二、若干例子
1. 俾斯麦海之战(1943)－（p14)
日军上将木村：将日军运送到新西兰 美军上将肯尼：轰炸日军运输船
木村 北线(短) 南线(长) 肯尼 北线 南线 2，-2 1, -1 2，-2 3, -3
例3：智猪博弈（p18）
猪圈有一头大猪、一头小猪，按一下按钮会有 10个单位的饲料，但按按钮要2个成本。
信息经济学部分习题解答
再求企 业11 的 2 反p 应 函a数 b c ， 得0 pa b c
p
(3) 企业2先决策
根据逆推归纳法，先求企业1的反应函数
1 2 p a q c0 pa q c
p
代入企业2的利润函数，得
2 q b 2 p q b 2 a c q
再求企业2的反应函数，得
2 2 qba0 qab
解：根据问题的假设可知各企业的利润函数为
i piq ciqaqijn iqjqiciq
其中i=1,…,n。
将利润函数对qi求导并令其为0得：
i
qi
n
a
ji
qj c2qi 0
解得各企业对其他企业产量的反应函数为：
qi a n qj c/2
ji
根据n个企业之间的对称性，可知 q1*q2 *qn * 必然成立。代入上述反应函数可解得：
9
9
8.下表所示博弈重复两次，第二次开始之前第
一次的行动能被双方观察到。假定参与人对未 来收入不贴现。问题：支付向量(4,4)能否作为 子博弈精炼均衡结果在第一阶段出现(假定参与 人只选择纯战略)？如果能，请给出支持这一结 果的战略；如果不能，解释为什么。
L
C
R
T
3,1
0,0
5,0M2,1Fra bibliotek1,2
3,1
2 完全信息动态博弈
1.参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是否带 伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同(即50:50)。支付函数 如下：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带 伞者(搭便车者)的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带 伞者的效用为0；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不 下雨时每人的效用为1；如果两人都不带伞，下雨时每人的效 用为-5，不下雨时每人的效用为1。给出以下两种情况下的扩展 式表述(博弈树)和战略式表述：(1)两人出门前都不知道是否会 下雨，并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道 对方的决策)；(2)两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先 决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；(3)
p
(3) 企业2先决策
根据逆推归纳法，先求企业1的反应函数
1 2 p a q c0 pa q c
p
代入企业2的利润函数，得
2 q b 2 p q b 2 a c q
再求企业2的反应函数，得
2 2 qba0 qab
解：根据问题的假设可知各企业的利润函数为
i piq ciqaqijn iqjqiciq
其中i=1,…,n。
将利润函数对qi求导并令其为0得：
i
qi
n
a
ji
qj c2qi 0
解得各企业对其他企业产量的反应函数为：
qi a n qj c/2
ji
根据n个企业之间的对称性，可知 q1*q2 *qn * 必然成立。代入上述反应函数可解得：
9
9
8.下表所示博弈重复两次，第二次开始之前第
一次的行动能被双方观察到。假定参与人对未 来收入不贴现。问题：支付向量(4,4)能否作为 子博弈精炼均衡结果在第一阶段出现(假定参与 人只选择纯战略)？如果能，请给出支持这一结 果的战略；如果不能，解释为什么。
L
C
R
T
3,1
0,0
5,0M2,1Fra bibliotek1,2
3,1
2 完全信息动态博弈
1.参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是否带 伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同(即50:50)。支付函数 如下：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带 伞者(搭便车者)的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带 伞者的效用为0；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不 下雨时每人的效用为1；如果两人都不带伞，下雨时每人的效 用为-5，不下雨时每人的效用为1。给出以下两种情况下的扩展 式表述(博弈树)和战略式表述：(1)两人出门前都不知道是否会 下雨，并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道 对方的决策)；(2)两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先 决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；(3)