北师大版数学八年级下册数学课件：第四章2提公因式法
14. 已知（19x-31）（13x-17）-（17-13x） （11x-23）可因式分解成（ax+b）（30x+c）， 其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值.
解：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23） =（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23） =（13x-17）（30x-54）. 依题意，得a=13，b=-17，c=-54. ∴a+b+c=-58.
（2）3x3y4+12x2y：__3_x_2y______；
（3）25a3b2+15a2b-5a3b3：__5_a_2_b_____.
模拟演练
1. 多项式12ab3c-8a3b的公因式是（ D ）
A. 4ab2
B. -4abc
C. -4ab2
D. 4ab
2. （1）多项式x2y-y的公因式是___y______；
当x=2，y=1时，原式=3×5×1=15.
模拟演练
1. 因式分解： （1）7ab（m-n）+21bc（n-m）； （2）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）； （3）p2（a-1）+p（1-a）； （4）a（a-b）3+2a2（b-a）2-2ab（b-a）.
解：（1）7ab（m-n）+21bc（n-m） =7b（m-n）（a-3c）.
A. P=Q
B. P＞Q
C. P＜Q
D. 互为相反数
11. 若m-n=-2，mn=1，则m3n+mn3=（ A ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
12. 将下列多项式因式分解：
（1）6x3-18x2+3x；
（2）4x4y2-5x2y2-9y；
（3）2m3n-6m2n+mn；
（4）-8x2y2-4x2y+2xy.
解：（1）2x2-12xy2+8xy3=2x（x-6y2+4y3）. （2）3a2-6a2b+2ab=a（3a-6ab+2b）.
5. 已知x+2y+4=0，xy=3，求-6x2y-12xy2的值.
解：由x+2y+4=0，得x+2y=-4. ∴-6x2y-12xy2 =-6xy（x+2y） =-6×3×（-4） =72.
第四章 因式分解
2 提公因式法 第2课时 提公因式法（二）
课前预习
1. 将3a2m-6amn+3a分解因式，下面是四位同学分解
的结果：
①3am（a-2n+1）；②3a（am+2mn-1）；③3a（am-
2mn）；④3a（am-2mn+1）.
其中，正确的是（ D ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
（2）多项式5x3-10x2+5x的公因式是___5_x_____；
（3）多项式-2a2b+6a3b2的公因式是__-_2_a_2b____.
新知2 提公因式法 典型例题
【例3】下列因式分解正确的是（ A ） A. mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1） B. 6(p+q)2-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1） C. 3(y-x)2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2） D. 3x（x+y）-(x+y)2=（x+y）（2x+y）
新知2 提公因式法
6. 将3a（x-y）-b（x-y）用提公因式法分解因式，
应提出的公因式是（ C ）
A. 3a-b
B. 3（x-y）
C. x-y
D. 3a+b
7. 把多项式a2-9a分解因式，结果正确的是（ A ）
A. a（a-9）
B. a（a+3）（a-3）
C. （a+3）（a-3） D. (a-3)2-9
应提的公因式是（ A ）
A. -8a2bc
B. 2a2b2c3
C. -4abc
D. 24a3b3c3
课堂讲练
新知1 公因式及确定公因式 典型例题
【例1】下列各式中，公因式是a的是（ D ） A. ax+ay+5 B. 3ma-6ma2 C. 4a2+10ab D. a2-2a+ma
【例2】分别写出下列多项式的公因式： （1）ax+ay：__a______；
（2）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y） =（x-y）（a+b+c）.
（3）p2（a-1）+p（1-a） = p（a-1）（p-1）.
（4）a（a-b）3+2a2（b-a）2-2ab（b-a） =a（a-b）［（a-b）2+2a（a-b）+2b］ =a（a-b）（3a2+b2-4ab+2b）.
15. 已知2x+y=a，x-3y=b，用含a，b的式子表示 7x（x-3y）2-2（3y-x）3的值.
解：7x（x-3y）2-2（3y-x）3 =7x（x-3y）2+2（x-3y）3 =（x-3y）2（7x+2x-6y） =3（x-3y）2（3x-2y）.
∵2x+y=a，x-3y=b， ∴两式相加，得3x-2y=a+b. 则原式=3b2（a+b）.
2. 求15x2（y+4）-30x（y+4）的值，其中x=2,y=-2.
解：∵x=2，y=-2， ∴15x2（y+4）-30x（y+4） =15x（y+4）（x-2） =15×2×（-2+4）×（2-2） =0.
课后作业
夯实基础 新知 用提公因式法因式分解
新知用提公因式法因式分解
1. 分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）为（ A ）
A. （a-b）（a2+b2）
B. （a-b）2（a+b）
C. （a-b）3
D. -（a-b）3
2. 将（-2）2 015+（-2）2 016因式分解后的结果是（A ）
A. 22 015
B. -2
C. -22 015
D. -1
3. 若（p-q）2-（q-p）3=（q-p）2E，则E是（ C）
A. 1-q-p
解:（1）m（a2+b2）+n（a2+b2） =（a2+b2）（m+n）.
（2）18（a-b）3-12b（b-a）2 =6（a-b）2［3（a-b） -2b］ =6（a-b）2（3a-5b）.
（3）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b） =（2a+b）（2a-3b-3a） =-（2a+b）（a+3b）.
5. 在横线上写出下列各多项式的公因式： （1）x2-5xy：___x______； （2）-3m2+12mn：____-3_m_____； （3）12b3-8b2+4b：___4_b______； （4）-4a3b2-12ab3：_____-4_a_b_2__； （5）-x3y3+x2y2+2xy：_____-_xy____； （6）8x3y2-12xy3：____4_x_y_2___.
解：（1）-6（2a-b）2-4（b-2a）2 =-10（2a-b）2.
（2）6（x+y）2-2（x-y）（x+y） =2（x+y）［3（x+y）-（x-y）］ =2（x+y）（2x+4y） =4（x+y）（x+2y）.
（3）-3（x-y）2-（y-x）3 =-3（x-y）2+（x-y）3 =（x-y）2（-3+x-y）.
课后作业
夯实基础 新知1 公因式及确定公因式
1. 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（C ）
A. 5mn
B. 5m2n2
C. 5m2n
D. 5mn2
2. 将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提
取的公因式是（ A ）
A. -3a2b2
B. -3ab
C. -3a2b
（4）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2 =x（x+y）［x-y-（x+y）］ =-2xy（x+y）.
【例2】求（2x-y）（2x+y）-（2x+y）（2y-x）的值，
其中x=2，y=1.
解:（2x-y）（2x+y）-（2x+y）（2y-x） =（2x+y）（3x-3y） =3（2x+y）（x-y）.
第四章 因式分解
2 提公因式法 第1课时 提公因式法（一）
课前预习
1. 多项式各项都含有的_相__同__因__式_，叫做这个多项式各
项的公因式.
2. 如果一个多项式的各项含有_公__因__式__，那么就可以
把这个__公_因__式____提出来，从而将多项式化成两个
_因__式__乘__积___的形式. 这种分解因式的方法叫做提公因
2. （-8）2 014+（-8）2 013能被下列哪个数整除？
（C ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
3. 计算（-2）100+（-2）99的结果是（ D ）
A. 2
B. -2
C. -299
D. 299
课堂讲练
新知 用提公因式法因式分解 典型例题
【例1】因式分解： （1）m（a2+b2）+n（a2+b2）； （2）18（a-b）3-12b（b-a）2； （3）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）； （4）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2.
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北师大版八年级数学下册课件：4.2(2)-提公因式法
解： a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y)
＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）
例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数. 可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(mn)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2
解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2)
例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.
分析： 多项式可看成
a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。
公因式为x-3
解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x) 两项。其中X-y与y-x互为相反数，可 将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y) 与-b(x-y) 公因式为 (x-y)
(5) (a+b) =_-__(-b-a); (6) (a+b)2 =__+_(-a-b)2.
(7) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (8) (a+b)6 =_+__(b+a)6.
(9) (x+y)(x-2y)= _-__(y+x)(2y-x)
由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是Байду номын сангаас数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
=a(x-y)-b(x-y)
＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）
例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数. 可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(mn)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2
解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2)
例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.
分析： 多项式可看成
a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。
公因式为x-3
解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x) 两项。其中X-y与y-x互为相反数，可 将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y) 与-b(x-y) 公因式为 (x-y)
(5) (a+b) =_-__(-b-a); (6) (a+b)2 =__+_(-a-b)2.
(7) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (8) (a+b)6 =_+__(b+a)6.
(9) (x+y)(x-2y)= _-__(y+x)(2y-x)
由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是Байду номын сангаас数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
【最新】北师大版八年级数学下册第四章《4.2. 提公因式法》公开课课件.ppt
小试牛刀：
• 将下列各式分解因式 1） 3a2-9ab 2） 3x+6y 3） 24xm2-16xm3 4） 3x3-9x2+3x 5） 32013 +6×32012－32014
例3 把－2n3－8n2＋6n分解因式
分析：如果多项式的第一项系数是负数， 一般要先提出“－”号。 解： －2n3－8n2＋6n
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
的字母。 定指数：相同字母的指数取各项中最小的
一个，即字母最低次幂。
例: 找 2 x 2 – 4 xy 的公因式。
2
定系数
x
1
定指数
定字母
所以，公因式是 2 x 。 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
例1：把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
3、已知a+b=12,ab=20,求a2b+ab2的值。
4、已知x²+3x=2,试求2x³+6x²-4x的值。
小结与反思
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
八年级数学下册 4.2 提公因式法课件 (新版)北师大版
A.5a²b-20a²b² B.30a²b³-15ab²+10a³b² C.10a²b³-20ab D.5ab³-5ab+10 4.把下列各式因式分解 12a³b²+18a²b³ -5a²b³+20ab²-5ab
=6a²b²(2a+3b) =-5ab(ab²-4b+1)
数学思考
x(x-y)-y(x-y)=(x-y) ²
探究新知
利用提公因式法因式分解:
例2. -24x³+12x²-28x = -( 24x³-12x²+28x ) = -(4x·6x²-4x·3x+4x·7) = -4x(6x²-3x+7)
注意：当多项式第一项的系数是负数 时，通常先提出“-”,但是在提出 “-”时，多项式的各项都要变号。
考考你
1. a²b-5ab+9b 2. -3xy³+6xy²-12xy
m a²
xy
小组交流探索：
1.你是怎么找到公
4. 6x-9xy 3x 因式的？
5. 12xy³+18y²6y²2.多项式中的公因
6. 5a³b+20b² 5b 式该如何确定？
探究新知
4. 6x - 9xy
3x
公因式是：3x
探究新知
5. 12xy³+18y²
6 y2
公因式是：6y²
探究新知
找多项式各项公因式的方法： 一 定系数（取各项系数的最大公因数） 二 定字母（取各项都含有的相同字母）
三 定指数
（取各项相同字母的最低次幂，即相 同字母的最小指数）
练一练
找出下列多项式各项的公因式
1.7x³-21x²
7x²
=6a²b²(2a+3b) =-5ab(ab²-4b+1)
数学思考
x(x-y)-y(x-y)=(x-y) ²
探究新知
利用提公因式法因式分解:
例2. -24x³+12x²-28x = -( 24x³-12x²+28x ) = -(4x·6x²-4x·3x+4x·7) = -4x(6x²-3x+7)
注意：当多项式第一项的系数是负数 时，通常先提出“-”,但是在提出 “-”时，多项式的各项都要变号。
考考你
1. a²b-5ab+9b 2. -3xy³+6xy²-12xy
m a²
xy
小组交流探索：
1.你是怎么找到公
4. 6x-9xy 3x 因式的？
5. 12xy³+18y²6y²2.多项式中的公因
6. 5a³b+20b² 5b 式该如何确定？
探究新知
4. 6x - 9xy
3x
公因式是：3x
探究新知
5. 12xy³+18y²
6 y2
公因式是：6y²
探究新知
找多项式各项公因式的方法： 一 定系数（取各项系数的最大公因数） 二 定字母（取各项都含有的相同字母）
三 定指数
（取各项相同字母的最低次幂，即相 同字母的最小指数）
练一练
找出下列多项式各项的公因式
1.7x³-21x²
7x²
北师大版八年级数学下册第四章《42 提公因式法 》优课件(共14张PPT)
例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）yx1y2 ...x12 分解因式
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
(2) yx1y2x12
=y(x+1)(1+xy+y)
练一练：
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p) 4、a(m-2)+b(2-m)
a(xy) bb((xxyy))
(xy)(ab)
开 阔 视 野
6(m n)3 1122 ((mm nn))22
6(mn)2[(mn)2]
6(m n)2(m n2)
随堂练习p98
小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2; (3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4;
(5) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (6) (a+b)6 =__+_(b+a)6.
3. 检验分解因式正误的方法有那些？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
北师大版八年级下册4.2提公因式法课件
在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
新知导入
2.（1）多项式 2x2 中6x，3 各项的公因式是什么？
最大公因式
2
1.系数：多项式各项系数的最大公因数； 2.字母：多项式各项中相同字母； 3.指数：相同字母的指数取最低次幂
新知导入
2.（2）你能尝试将多项式 2x2 因6x式3 分解吗？
提公因数法
项式的各项都要变号.
想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
多项式
提公因式法因式分解 整式乘法
单项式乘多项式
提公因式法因式分解和单项式乘多项式是互逆运算
学以致用 你知道小明这么做的理由吗？
结论：一对相反数的偶次幂，符号相同，奇次幂符号相反 系数：多项式各项系数的最大公因数；
把下列各式因式分解 特别注意：提取公因式后，多项式余下的各项
多项式各项都含有的a相同因式，叫做这个多项式各x项的公因式．
b
字母：多项式各项中相同字母；
特别注意：提取公因式后，多项式余下的各项
用提公因式法将下列多项式因式分解
将结多论项 ：式公化因成式整可多式以项乘是积单式的项形式各式也项可以都是多含项有式 的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
特别注意：提取公因式后，多项式余下的各项
温故知新
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公 因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取 公因式法。
步骤：找到多项式各项的最大公因式，再逆用乘法分配律分解因式
温故知新
用提公因式法将下列多项式因式分解
思考：多项式 的公因式一定 是单项式吗？
结论：公因式可以是单项式 也可以是多项式
课堂小结
提公因 式法
北师大版数学八年级下册 4.2.2提取公因式法课件
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午11时48分21.9.811:48September 8, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三11时48分5秒11:48:058 September 2021
（7）（y-x）³=___－___（x-y）³ （ 8）（-p-q）²=___＋_____（p+q）³
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:48:0511:48:0511:489/8/2021 11:48:05 AM
ห้องสมุดไป่ตู้
（C ）
A.8（7a-8b）（a-b）
B．2（7a-8b）²
C．8（7a-8b）（b-a）
D．－2（7a-8b）
前置学习
3. 请在下面各式等号的右边的括号前填入“+”或“-”使等式成立： （1）x-y= － （y-x） （2）（x-y）²= ＋ （y-x）² （3）（x-y）³= － （y-x）³ （4）（x-y）4 = ＋ （y-x）4
强化训练
1. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）²[1+x]=（1+x）³. （3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）² +…+x（x+1）n（n为 正整数），必须有简要的过程. 解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）] =（1+x）2[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣2）] =（1+x）n（1-x） =（1+x）n+1.
北师大版八年级下册数学4.2提公因式法课件(共20张PPT)
3x (3x-2y+z)
7x 3y2 –42x2y 3 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab 4a2 b – 2a b2 + 6abc
7x2y2
4a2 b – 2a b2 + 6abc 2ab
四 数学
四 数学
如果一个多项式的各项含有公 因式，那么就可以把这个公因式提 出来，从而将多项式化成两个因式 乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法。
余的项是1。 3、 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，
使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项 都要变号。
四 数学
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
公因式： 4a2b3
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
注
意
提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．
四 数学
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c) = (b+2c)(2ac-1)
注 意
公因式可以是数字、字母，也可 以是单项式，还可以是多项式．
四 数学
例3、把下列多项式分解因式：
四 数学
例4、把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
例3、把下列多项式分解因式：
＝－x(x －x＋1) = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
北师大版八年级数学下册第四章《4.2 提公因式法(2)》优课件
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我们，还在路上……
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
因式分解：a（x–3）+2b（x–3） （x–3）是公因式
解：a（x–3）+2b（x–3） = （x–3）（a+2b)
在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立： （1）2–a= – （a–2） （2）y–x= –（x–y） （3）b+a= + （a+b） （4）（b–a）2= + （a–b）2 （5）–m–n= – （m+n） （6）–s 2+t 2= – （s 2–t 2）
把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式 解： (a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)
= (a＋b－c)(a－b＋c)＋(a－b －c)(a －b+c) = (a－b＋c )(a＋b－c+ a－b －c) = (a－b＋c) (2a－2c) =2 (a－b＋c) (a－c)
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
因式分解：a（x–3）+2b（x–3） （x–3）是公因式
解：a（x–3）+2b（x–3） = （x–3）（a+2b)
在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立： （1）2–a= – （a–2） （2）y–x= –（x–y） （3）b+a= + （a+b） （4）（b–a）2= + （a–b）2 （5）–m–n= – （m+n） （6）–s 2+t 2= – （s 2–t 2）
把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式 解： (a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)
= (a＋b－c)(a－b＋c)＋(a－b －c)(a －b+c) = (a－b＋c )(a＋b－c+ a－b －c) = (a－b＋c) (2a－2c) =2 (a－b＋c) (a－c)
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件
北师版初中数学八年级下册
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
第四单元
第二课
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1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
北师大版八年级数学下册第四章4.2提公因式法(第1课时)课件
巩固练习 找出下列各式的公因式:
注意：公因式可以是一个数，也可以是一个单项式， 还可以是一个多项式.
探究新知
知识点 2
提公因式为单项式的因式分解
思考:多项式如何因式分解？
探究新知
结论
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化
成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫
逆用乘法分配律
探究新知 素养考点 1 提公因式为单项式的因式分解
例1 把下列各式因式分解：
易错点1：因式分解时 分解不彻底.
注意：公因式要提尽.
探究新知
注意：当多项式的某一项和公因式 相同时，提公因式后剩余的项是1. 易错点2：提公因式时漏项.
探究新知
注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号 时，多项式的各项都要变号.
探究新知 2.如何确定多项式的公因式？
系数的 相同字母 字母的
最大公因数
最小指数
探究新知
思考：多项式中的公因式是如何确定的？
结论 确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手 系数：各项系数（包括常数项）的最大公因数； 字母：各项相同的字母（或相同因式）； 字母指数：取各相同字母（或相同因式）的最小指数.
知识点 1 思考：多项式中的公因式是如何确定的？
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
公因式
找出下列各式的公因式:
问题3：这些项中有1没.有观公共察的因下式？列多项式的结构有什么共同特点？
易错点2：提公因式时漏项.
如何确定多项式的公因式？
思考：多项式中的公因式是如何确定的？
第三步，分解因式，将多项式化为两个因式的积.