2014中考人教版多边形及四边形专题训练

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中考数学四边形专题训练50题含答案

中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．若一个多边形的内角和是720︒，则该多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和()A．240°B．600°C．1980°D．21800°3．下列说法中错误．．的是（）A．平行四边形的对边相等B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．菱形的对角线互相垂直平分D．矩形的对角线互相垂直且相等4．有两张宽为3，长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使重叠的部分构成一个四边形，则四边形的最大面积是A．27B．12C．15D．185．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∥DAC＝∥ACD6．每一个外角都等于36︒，这样的正多边形边数是()A．9B．10C．11D．127．如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（）A ．OE OF =B ．AE BF =C ．DOC OCD ∠=∠ D ．CFE DEF ∠=∠8．对角线互相平分且相等的四边形一定是（）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 9．如图，在平行四边形ABCD 中，∥B ＝70°，AE 平分∥BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∥1＝（）A ．45°B ．55°C ．50°D ．60° 10．下列说法正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是正方形D ．对角线相等的菱形是正方形 11．如图，ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10BC =，则PQ 的长为（）A ．32B ．52C ．3D ．412．有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF （如图∥）；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上（如图∥），折痕交AE 于点G ，则EG 的长度为（）A ．6 B ．3 C ．8﹣D ．4﹣13．下列说法错误的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B ．四条边都相等的四边形是菱形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形14．已知：如图，四边形ABCD 中，90,60A B C ∠=∠=︒∠=︒，2,3CD AD AB ==．在AB 边上求作点P ，则PC PD +的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 15．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOD AD ∠==°，，则AB 的长是（）A ．2B ．4C ．D ．16．如图，菱形ABCD 的对角线12AC =，面积为24，∥ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD PE +的最小值为（）A．4 B ．C ． D ．617．如图，ABC 的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且8AB =，17BC =，15CA =，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（）A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9 18．如图，点E 在边长为5的正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作FE 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点.G 若2CG =，则CE 的长为（）A ．54B ．154C ．4D ．9219．如图，菱形ABCD 的对角线AC =12，面积为24，∥ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD +PE 的最小值为（）A ．4B ．C ．D ．6 20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．将矩形沿AC 折叠，CD ′与AB 交于点F ，则AF ：BF 的值为（）A．2B．53C．54D二、填空题21．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得50mMN=，则池塘的宽度AB为______m．22．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR 的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．23．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm．24．如图，已知矩形ABCD中，8AB=，5πBC=．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为________（用含π的式子表示）25．如图，四边形ABCD的对角线AC BD=，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形是___________（平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个）26．如图，在△ABC 中，4BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，G ，H 分别是AD ，AE 的中点，则GH ＝______．27．已知O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，24AB =，36AD =，则OBC △的周长比AOB 的周长大___________．28．平行四边形ABCD 中，∥A 比∥B 小20°，那么∥C ＝_____．29．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BC =6，AC +BD =14，那么∥BOC 的周长是_____．30．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别以点A ，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交AB ，CD 于点E ，F ．若BD ＝6，∥CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为 _____．（结果保留π）31．如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(0,1)，(2,2)--，(2,2)-，则顶点D 的坐标是_________．32．判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形( )(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( )(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( )(4)对角线相等的四边形是菱形( )33．如图，在菱形ABCD 中，2A B ∠=∠，2AB =，点E 和点F 分别在边AB 和边BC 上运动，且满足AE CF =，则DF CE +的最小值为_______．34．如果一个梯形的上底长为2cm ，中位线长是5cm ，那么这个梯形下底长为__________cm ．35．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，在AD 的延长线上有一点E ，当BE 时，DE 的长是_____cm ．36．如图，在菱形ABCD 中，∥BAD ＝110°，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，点M 为垂足，连接DN ，则∥CDN 的大小是______．37．如图，在▱ABCD 中，BM 是∥ABC 的平分线，交CD 于点M ，且DM =2，平行四边形ABCD 的周长是16，则AB 的长等于______．38．已知：如图，正方形ABCD 中，点E 、M 、N 分别在AB 、BC 、AD 边上，CE ＝MN ，∥MCE ＝35°，∥ANM 的度数______．39．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且EF ＝6，M 为EF 中点，P 是边AD 上的一个动点，则CP +PM 的最小值是_____．40．如图，在ABC 中，M 是BC 边上的中点，AP 是BAC ∠的平分线，BP AP ⊥于点P ，已知16AB =，24AC =，那么PM 的长为________．三、解答题41．如图，在ABCD 中，AE CF =．求证：ABE CDF ∠=∠．42．已知，如图长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求EF 的长．43．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．44．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为()6,4，E 为AB 的中点，过点()8,0D 和点E 的直线分别与BC 、y 轴交于点F ，G ．（1）求直线DE 的函数关系式；（2）函数2y mx =-的图象经过点F 且与x 轴交于点H ，求出点F 的坐标和m 值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG 的面积．45．如图，AMN 是边长为2的等边三角形，以AN ，AM 所在直线为边的平行四边形ABCD 交MN 于点E 、F ，且30EAF ∠=︒．(1)当F 、M 重合时，求AD 的长；(2)当NE 、FM )NE FM EF +=； (3)在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形． 46．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，线段AB 为边向外作等边ABD △，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ．（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若4AB =，求平行四边形BCFD 的面积．47．阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在ABC ∆中，//DE BC 分别交AB 于点D ，交AC 于点E .已知,3,5CD BE CD BE ⊥==，求BC DE +的值. 小明发现，过点E 作//EF DC ，交BC 的延长线于点F ，构造∆BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：DE CF =；（2）求出BC DE +的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.48．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A ，B 两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD .(1)求点C ，D 的坐标；(2)若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO .∥若点P 在线段BD 上(不与B ，D 重合)时，求S △CDP ＋S △BOP 的取值范围；∥若点P 在直线BD 上运动，试探索∥CPO ，∥DCP ，∥BOP 的关系，并证明你的结论．49．Rt∥ABC 中，∥BAC ＝90°，（1）如图1，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABFG 、ACPE 、BCDE ，其面积分别记为S 1，S 2，S 3，∥若AB ＝5，AC ＝12，则S 3＝；∥如图2，将正方形BCDE 沿C 折，点D 、E 的对应点分别记为M 、M ，若点从M 、N 分别在直线FG 和PH 上，且点M 是GO 中点时，求S 1∥S 2∥S 3；∥如图3，无论Rt∥ABC 三边长度如何变化，点M 必定落在直线FG 上吗？请说明理由；（2）如图4，分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正三角形ABD ，ACF ，BCE ，再将三角形BCE沿BC翻折，点E的对应点记为P，若AB＝保持不变，随着AC的长度变化，点P也随之运动，试探究AP的值是否变化，若不变，直接写出AP的值；若改变，直接写出AP的最小值．50．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）∥请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；∥将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断∥中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4～6），且，试判断（1）∥中得到的结论哪个成立，哪个不成立？（写出你的判断，不必证明.）（3）在图5中，连结DG、BE，且，则.参考答案：1．C【分析】根据多边形内角和定理进行求解即可．【详解】解；设这个多边形的边数为n ，由题意得；()1802720n ︒⋅-=︒，解得6n =，∥这个多边形是六边形，故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知对于n 边形其内角和为()1802n ︒⋅-是解题的关键．2．C【分析】本题可根据多边形的内角和为（n ﹣2）×180°来确定解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180°整除，从而根据这一方法解决问题．【详解】判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180°整除． ∥只有1980°能被180°整除．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的计算公式．熟练掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．3．D【分析】根据平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∥平行四边形的对边相等，∥选项A 不符合题意；∥正方形的对角线互相垂直平分且相等，∥选项B 不符合题意；∥菱形的对角线互相垂直平分，∥选项C 不符合题意；∥矩形的对角线相等但不一定互相垂直，∥选项D 符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质是解决问题的关键．4．C【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断出四边形的形状；当两张纸条如图所示放置时，菱形面积最大，然后根据勾股定理求出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：重叠的四边形的两组对边分别平行，那么可得是平行四边形，再根据宽度相等，利用面积的不同求法可得一组邻边相等，那么重叠的四边形应为菱形；如图，此时菱形ABCD的面积最大．设AB=x，EB=9-x，AE=3，则由勾股定理得到：32+（9-x）2=x2，解得x=5，S最大=5×3=15．故选C．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，解题的关键是怎样放置纸条使得到的菱形的面积最大和最小，然后根据图形列方程．5．D【分析】根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，故A正确；∥，故B正确；∴AD BC∴AD＝BC，故C正确；故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．6．B【分析】根据多边形外角和为360°，然后除以36°即可得到正多边形的边数.【详解】每一个外角都等于36︒，这样的正多边形边数为360°÷36°=10，故选B【点睛】本题考查有关于多边形外角和的计算，记住多边形的外角和是360°是解题关键. 7．A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出△AEO∥∥CFO，从而进行分析即可．【详解】∥点O是ABCD对角线的交点，∥OA=OC，∥EAO=∥CFO，∥∥AOE=∥COF，∥△AEO∥∥CFO（ASA），∥OE=OF，A选项成立；∥AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；∠=∠，则DO=DC，若DOC OCD由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由△AEO∥∥CFO得∥CFE=∥AEF，但不一定得出∥AEF=∥DEF，则∥CFE不一定等于∥DEF，D选项不一定成立；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．8．B【详解】分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,判断即可.详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,故选B.点睛：考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形.9．B【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∥1的度数即可．【详解】：解：∥AD∥BC，∥B=70°，∥∥BAD=180°-∥B=110°．∥AE平分∥BAD∥∥DAE=12∥BAD=55°． ∥∥AEB=∥DAE=55°∥CF∥AE∥∥1=∥AEB=55°．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10．D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定即可判断出正确答案.【详解】A 、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故本选项错误；B 、对角线相互垂直的四边形有可能是等腰梯形或者是针形；故本选项错误；C 、对角线相等且垂直且相互平分的四边形是正方形，故本选项错误；D 、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确.故选D【点睛】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定，熟记和掌握矩形、正方形、菱形的判定是解题关键.11．C【分析】首先判断BAE 、CAD 是等腰三角形，从而得出BA BE =，CA CD =，由ABC 的周长为26，及10BC =，可得6DE =，利用中位线定理可求出PQ ．【详解】解：由题意得：BQ AE ⊥，BQ 平分ABE ∠，∥ABQ EBQ ∠=∠，90AQB BQE ∠=∠=︒，又∥BQ BQ =，∥()ASA ABQ EBQ ≌，∥,AB BE AQ QE ==，∥BAE 是等腰三角形，Q 为AE 的中点，同法可得：CA CD =，CAD 是等腰三角形，P 为AD 的中点，∥ABC 的周长2026AB BC AC BE BC CD BC BC DE DE =++=++=++=+=， ∥6DE =， ∥132PQ DE ==；故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及三角形的中位线定理．根据已知条件，证明三角形全等，是解题的关键．12．B【分析】由于正方形纸片ABCD的边长为2，所以将正方形ABCD对折后AE=DF=1，由翻折不变性的原则可知AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长，进而求出EH的长，再设EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．【详解】∥正方形纸片ABCD的边长为2，∥将正方形ABCD对折后AE=DF=1，∥∥GDH是△GDA沿直线DG翻折而成，∥AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中，HF==在Rt△EGH中，设EG=x，则GH=AG=1-x，∥GH2=EH2+EG2，即（1-x）2=（2+x2，解得．故选B.【点睛】考查的是图形翻折变换的性质，解答此类题目最常用的方法是设所求线段的长为x，再根据勾股定理列方程求解．13．A【分析】根据正方形、菱形、矩形及平行四边形的判定定理对各选项逐一判断即可得答案.【详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项说法错误，符合题意，B.四条边都相等的四边形是菱形，故该选项说法正确，不符合题意，C.四个角都相等的四边形是矩形，故该选项说法正确，不符合题意，D.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项说法正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形及平行四边形的判定，注意正方形是特殊的菱形或者矩形．熟练掌握各特殊四边形的判定定理是解题关键.14．B【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E∥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∥DCD'=∥DD'C，然后根据平行线的性质得出∥D'CE=∥DD'C，从而求得∥D'CE=∥DCD'，得出∥D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD 的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E∥BC于E，则EB=D'A=AD．∥CD=2AD，∥DD'=CD，∥∥DCD'=∥DD'C．∥∥DAB=∥ABC=90°，∥四边形ABED'是矩形，∥DD'∥EC，D'E=AB=3，∥∥D'CE=∥DD'C，∥∥D'CE=∥DCD'．∥∥DCB=60°，∥∥D'CE=30°，∥D'C=2D'E=2AB=2×3=6，∥PC+PD的最小值为6．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．15．C【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∥OA=OB=OD，∥∥AOD=60°，∥∥AOD是等边三角形，∥OD=AD=2，∥BD=2OD=4，由勾股定理得，AB=．故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．16．C【分析】如图，连接BD交AC于O，连接PB．因为AC与BD互相垂直平分，推出PD=PB，推出PE+PD=PE+PB，因为PE+PB≥BE，推出当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，求出BE即可解决问题；【详解】解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∥S菱形ABCD=12•AC•BD，∥24=12×12×BD，∥BD=4，∥OA=12AC=6，OB=12BD=2，AC∥BD，∥AB=∥AC 与BD 互相垂直平分，∥PD =PB ，∥PE +PD =PE +PB ，∥PE +PB ≥BE ，∥当E 、P 、B 共线时，PE +PD 的值最小，最小值为BE 的长，∥∥ABE 是等边三角形，∥BE =AB∥PD +PE 的最小值为故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的判定和性质、菱形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．D【分析】先根据勾股定理的逆定理判定ABC 是直角三角形，再利用正方形的判定确定四边形OFAE 是正方形，进而利用圆的切线性质可知线段的关系，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∥8AB =，17BC =，15CA =，∥222AB CA BC +=，∥ABC 为直角三角形，90A ∠=︒，∥O 与AB AC ，分别相切于点F 、E ，∥OF AB ⊥ ，OE AC ⊥，OF OE =，∥四边形OFAE 是正方形，设OE r =，则AE AF r ==，∥ABC 的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，∥8BD BF r ==-，15CD CE r ==-，∥81517r r -+-=， ∥8151732r +-==， ∥阴影部分的面积是：239=，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等，三角形的内心到顶点的连线平分这个内角；勾股定理的逆定理和切线性质等相关知识点．熟练运用知识点是解决问题的关键．18．B【分析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG FG =，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG EG x ==-，再根据Rt CEG △中，222CE CG EG +=，即可得到CE 的长．【详解】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，ADE ∥ABF △，AE AF ∴=，DE BF =，又AG EF ⊥，H ∴为EF 的中点，AG ∴垂直平分EF ，EG FG ∴=，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG x =-，8EG x ∴=-，90C ∠=︒，Rt CEG ∴中，222CE CG EG +=，即2222(8)x x +=-，解得154x =， CE ∴的长为154，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19．C【分析】如图，连接BD交AC于O，连接PB，由菱形的性质可得AC与BD互相垂直平分，可得PD＝PB，于是PE+PD＝PE+PB，因为PE+PB≥BE，故当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，所以求出BE即可解决问题，而根据菱形的面积、菱形的性质和勾股定理即可求出AB的长，再根据等边三角形的性质即得答案．【详解】解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∥S菱形ABCD＝12•AC•BD，∥24＝12×12×BD，∥BD＝4，∥四边形ABCD是菱形，∥OA＝12AC＝6，OB＝12BD＝2，AC∥BD，∥AB=∥AC与BD互相垂直平分，∥PD＝PB，∥PE+PD＝PE+PB，∥PE+PB≥BE，∥当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，∥∥ABE是等边三角形，∥BE＝AB＝∥PD+PE的最小值为故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式、等边三角形的性质、勾股定理以及轴对称﹣最短问题，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．20．B【分析】由折叠的性质可得∥DCA＝∥ACF，由平行线的性质可得∥DCA＝∥CAB＝∥ACF，可得FA＝FC，设BF＝x，在Rt∥BCF中，根据CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解．【详解】解：设BF＝x，∥将矩形沿AC折叠，∥∥DCA＝∥ACF，∥四边形ABCD是矩形，∥CD∥AB，∥∥DCA＝∥CAB＝∥ACF，∥FA＝FC＝8﹣x，在Rt∥BCF中，∥CF2＝BC2+BF2，∥（8﹣x）2＝x2+42，∥x＝3，∥BF＝3，∥AF＝5，∥AF：BF的值为53，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．100【分析】根据三角形中位线的性质定理解答即可．【详解】解：∥点M、N是OA、OB的中点，∥MN是∥ABO的中位线，∥AB=2MN．又∥MN=50m，∥AB=100m．故答案是：100．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．22．6.5【分析】根据题意，连接AR，在直角∥ADR中，DR＝5，AD＝12，根据勾股定理可得AR.AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为∥PAR的中位线，故EF＝12【详解】∥∥D＝90°，DR＝5，AD＝12，∥AR，∥E、F分别是PA、PR的中点，AR＝6.5，∥EF＝12故答案为6.5．【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.23．16．【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．【详解】如图，连接AC、BD，∥四边形ABCD是矩形，∥AC=BD=8cm，∥E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC=4cm，∥HG=EF=12BD=4cm，EH=FG=12∥四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，解题的关键是能求出四边形的各个边的长．矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．24．4π【分析】根据阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积即可求解．【详解】∥S △ABD =5π×8÷2=20π；设ABD n ∠=︒,S 扇形BAE =64360n π⨯；S 扇形DFM =()9064360n π-⨯； ∥阴影面积=20π-()649064360n n ππ⨯+-⨯=20π-16π=4π．故答案为：4π▱ 【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．25．菱形【分析】根据三角形中位线定理可得1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥∥，，，，进一步可得EH FG EH FG =∥，，同理可得EF HG EF HG =∥，，又根据AC BD =即可得EF HG ==EH FG =，进一步即可得证．【详解】解：∥E ，F ，G ，H 分别是各边的中点， ∥1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥∥，，，， ∥EH FG EH FG =∥，，同理可证EF HG EF HG =∥，，又∥AC BD =，∥EF HG ==EH FG =，∥四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．26．1【分析】利用三角形中位线定理求得GH =12DE ，DE =12BC ．【详解】解：∥D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∥DE 是△ABC 的中位线，∥DE= 12BC=12×4=2，∥G，H分别是AD，AE的中点，∥GH是△ADE的中位线，∥GH=12DE=12×2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．27．12【分析】根据平行四边形的性质可以得到OA＝OC，BC＝AD，然后根据AB＝24，AD＝36，即可计算出∥OBC的周长与∥AOB的周长之差．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD＝BC，∵AB＝24，AD＝36，∴BC＝36，∴C△OBC﹣C△AOB＝（OB+OC+BC）﹣（OB+OA+AB）＝OB+OC+BC﹣OB﹣OA﹣AB＝BC﹣AB＝36﹣24＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确△OBC的周长与△AOB的差就是BC与AB的差．28．80°【分析】根据平行四边形的性质分别求出∥A和∥B的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得∥C=∥A，即可求解．【详解】∥四边形ABCD为平行四边形，∥18020A BB A∠∠∠∠+=︒⎧⎨-=︒⎩，解得：80100AB∠∠=︒⎧⎨=︒⎩，∥∥C=∥A=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．29．13 【分析】先根据平行四边形的性质可得11,22OC AC OB BD ==，从而可得7OB OC +=，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，11,22OC AC OB BD ∴==， 14AC BD +=，()172OB OC BD AC ∴+=+=，又6BC =， BOC ∴的周长为7613OB OC BC ++=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．30．32π 【分析】利用矩形的性质求得OA =OC =OB =OD =3，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∥矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且BD =6，∥AC=BD ＝6，∥OA =OC =OB =OD =3， ∥22303236032AOE S S ππ⨯⨯===阴影扇形，故答案为：32π．【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．()41，【分析】首先根据B 、C 两点的坐标确定线段BC 的长，然后根据A 点向右平移线段BC 的长度得到D 点，即可由A 点坐标求得点D 的坐标．【详解】解：∥B ，C 的坐标分别是（−2，−2），（2，−2），∥BC＝2−（−2）＝2＋2＝4，∥四边形ABCD是平行四边形，∥AD＝BC＝4，∥点A的坐标为（0，1），∥点D的坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大．32．××√×【分析】根据菱形的判定定理即可解答.【详解】(1)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(2)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(3)正确，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(4)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.【点睛】本题考查菱形的判定定理，熟悉掌握是解题关键.33．4【分析】由“SAS”可证∥ABF∥∥CBE，可得AF＝CE，则DF＋CE＝DF＋AF＝DF＋FH，即当点F，点D，点H三点共线时，DF＋CE的最小值为DH的长，由勾股定理可求解．【详解】解：连接AC，作点A关于BC的对称点H，连接AH，交BC于N，连接FH，如图所示：∥四边形ABCD为菱形，∥，∥AB=BC=CD=AD=2，AD BC∥180BAD ABC ∠+∠=︒，∥∥BAD ＝2∥B ，∥∥B ＝60°，∥∥ABC 是等边三角形，∥点A ，点H 关于BC 对称，∥AH ∥BC ，AN ＝NH ，∥FH ＝AF ，又∥∥ABC 是等边三角形，∥BN ＝NC ＝112BC =，AN ∥AH ＝2AN＝∥AE ＝CF ，AB =BC ，∥BE ＝BF ，∥在∥ABF 和∥CBE 中AB BC B B BF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∥∥ABF ∥∥CBE （SAS ），∥AF ＝CE ，∥DF ＋CE ＝DF ＋AF ＝DF ＋FH ，∥当点F ，点D ，点H 三点共线时，DF ＋CE 的最小值为DH 的长，∥AH ∥BC ，∥90HNC ∠=︒，∥AD BC ∥，∥90HAD HNC ∠=∠=︒，∥4DH ==，即DF CE +的最小值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，证明三角形全等是解题的关键．34．8。

中考数学《多边形和平行四边形》专题含解析

多边形和平行四边形一、填空题1．如图，□ABCD中，∠B=50°，AB=5cm，BC=7cm，则∠D=度，□ABCD的周长为cm．2．如图：□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为cm．3．如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为．二、选择题4．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB 6．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D．都不对7．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC三、解答题8．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．9．已知：□ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）．10．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．11．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．12．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是；②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是．13．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）14．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．多边形和平行四边形参考答案与试题解析一、填空题1．如图，□ABCD中，∠B=50°，AB=5cm，BC=7cm，则∠D=50度，□ABCD的周长为24cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行边形性质中对角、对边相等可知，∠B=∠D=50°，平行四边形的周长=2（AB+BC）．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B∵∠B=50°∴∠D=50°②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD∵AB=5cm，BC=7cm∴□ABCD的周长为：2（AB+BC）=24cm．故答案为50、24．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．如图：□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为8cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）=28，则AB+BC=14cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=22，所以AC=22﹣14=8cm．【解答】解：∵□ABCD的周长是28 cm∴AB+AD=14cm∵△ABC的周长是22cm∴AC=22﹣（AB+AC）=8cm故答案为8．【点评】在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择地使用，避免混淆性质，以致错用性质．3．如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为2．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】作EF∥AB，交AD于F，可证ABEF、CDFE为平行四边形，又AE平分∠BAD，可进一步证明AB=BE，ABEF为菱形，则AF=AB=3，DF=5﹣3=2，则EC=2．【解答】解：过点E作EF∥AB，交AD于F∵在□ABCD，EF∥AB∴AB=EF，AF=BE∵∠FAE=∠BAE∴△AFE≌△ABE∴AB=BE=EF=AF∴ABEF为菱形∴EC=AD﹣AB=2．故答案为：2．【点评】此题综合性较强，考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定、角平分线的定义等知识点．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）4．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称∴C点坐标为（2，﹣3）．故选D．【点评】主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键．5．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是C【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；B、根据平行四边形的定义即可判定，故正确；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，等腰梯形满足条件．故该选项错误．D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定．故正确．故选C．【点评】此题主要考查对平行四边形的判定掌握的熟练程度．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．6．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D．都不对【考点】平行四边形的性质．【专题】应用题；压轴题．【分析】由于在平行四边形中，已给出条件MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此，MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，所以红、紫四边形的高相等，由此可证明S1S4=S2S3．【解答】解：设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2，则S1=DE•h1，S2=AF•h2，S3=EC•h1，S4=FB•h2，因为DE=AF，EC=FB，故A错误；S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2，S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1，故B错误；S1S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2，S2S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1，所以S1S4=S2S3，故C正确；故选：C．【点评】本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形两组对边分别平行且相等，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上判断B是正确的．7．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质．【解答】解：A、∵AD∥BC∴△AFD∽△EFB∴====4S△EFB；故S△AFDB、由A中的相似比可知，BF=DF，正确．C、由∠AEC=∠DCE可知正确．D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．故选：A．【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．三、解答题8．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质及平行四边形的判定．多种知识综合运用是解题中经常要遇到的．9．已知：□ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）先判定四边形AFGC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等的性质知AC=FG；然后由被平行线所截的线段对应成比例（==）求出PE与PG的数量关系，解答到此，来证明AC=PE+PF的问题就迎刃而解了．（2）推理类同于（1）．【解答】证明：（1）延长FP交DC于点G，∵AB∥CD，AC∥FG，∴四边形AFGC是平行四边形，∴AC=FG（平行四边形的对边相等），∵EG∥AC，∴==（被平行线所截的线段对应成比例）；又∵OA=OC，∴PE=PG，∴AC=FG=PF+PG=PE+PF；（2）若点P在BD延长线上，AC=PF﹣PE．如下图所示若点P在DB延长线上，AC=PE﹣PF．如下图所示．．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质．10．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；解一元二次方程﹣公式法；勾股定理；平行四边形的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明AG∥CE，AE∥CG 即可；（2）解法1：在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的长求出；解法2，通过△AEF∽△ACB，可将线段EF的长求出．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．由题意，得∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA．∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥CE．又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．（2）解法1：在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=3，∴AC=5．∵CF=CB=3，∴AF=2．在Rt△AEF中，设EF=x，则AE=4﹣x．根据勾股定理，得AE2=AF2+EF2，即（4﹣x）2=22+x2．解得x=，即线段EF长为cm．解法2：∵∠AFE=∠B=90°，∠FAE=∠BAC，∴△AEF∽△ACB，∴．∴，解得，即线段EF长为cm．【点评】本题考查图形的折叠变化，关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．11．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）在三角形AEP中，AP=2，∠A=60°，利用三角函数可求出AE和PE，即可求出面积；（2）①此题应分情况讨论，因为两个动点运动速度不同，所以有点P与点Q都在AB 上运动、点P在BC上运动点Q仍在AB上运动、点P和点Q都在BC上运动三种情况，在每种情况下可利用三角函数分别求出我们所需要的值，进而求解．②在①的基础上，首先①求出函数关系式之后，根据t的取值范围不同函数最大值也不同．【解答】解：（1）当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=．（2分）=；∴S△APE（2）①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=t，AP=t+2，AG=1+，PG=+t．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t+；②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4﹣，QF=t，BP=t﹣6，CP=10﹣t，PG=（10﹣t），而BD=4，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=﹣t2+10t﹣34，③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20﹣2t，QF=（20﹣2t），CP=10﹣t，PG=（10﹣t）．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=．（14分）故S关于t的函数关系式为；②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为，（1分）当6≤t＜8时，S的最大值为6，（舍去），（2分）当8≤t≤10时，S的最大值为6，（3分）所以当t=8时，S有最大值为6．（如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给4分）【点评】此题解答需数形结合，把函数知识和几何知识紧密联系在一起，难易程度适中．12．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或；②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是S1×S3=S2×S4或．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；新定义；开放型．【分析】（1）在BD上任选一点E（不与B、D重合），连接AE、CE即可；（2）根据等底等高，可得结论：①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或等．②S1×S3=S2×S4或等．【解答】解：（1）比如：（2）①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或等．②∵分别作△ABD与△BCD的高，h1，h2，则=，=，∴S1×S3=S2×S4或等．【点评】此题主要考查学生的阅读理解能力和对等底等高知识的灵活应用．13．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题；新定义．【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线的性质，则只需要在其中一条对角线上找到和对角线的交点不重合的点即可；（2）根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，则可作对角线BD的垂直平分线和另一条对角线所在的直线的交点即为所求作；（3）只需说明PD=PB即可．根据已知的条件可以根据AAS证明△DCF≌△BCE，则∠CDB=∠CBD，进而得到∠PDB=∠PBD，证明结论即可；（4）根据上述确定准等距点的方法：即作其中一条对角线的垂直平分线和另一条对角线所在的直线的交点．所以分析讨论的时候，主要是根据两条对角线的位置关系进行分析讨论．【解答】解：（1）如图2，点P即为所画点；（1分）（2）如图3，点P即为所作点（作法不唯一）；（2分）（3）连接DB．在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，CF=CE．∴△DCF≌△BCE（AAS），∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠PDB=∠PBD，∴PD=PB，∵PA≠PC，∴点P是四边形ABCD的准等距点．（4）①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．（7分）【点评】关键是熟悉菱形的性质，能够根据线段垂直平分线的性质的逆定理进行分析作图，能够根据找准等距点的方和四边形中两条对角线的位置关系判断准等距点的个数．14．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】连接BE，根据边角边可证△PAM和△EBM全等，可得EB和PA既平行又相等，而PA和CD既平行且相等，所以DE和BC平行相等，又因为BC⊥AC，所以DE也和AC 垂直．以下几种情况虽然图象有所变化，但是证明方法一致．【解答】解：（1）DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC．（2）如图4，如图5．（3）方法一：如图6，连接BE，∵PM=ME，AM=MB，∠PMA=∠EMB，∴△PMA≌△EMB．∵PA=BE，∠MPA=∠MEB，∴PA∥BE．∵平行四边形PADC，∴PA∥DC，PA=DC．∴BE∥DC，BE=DC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．方法二：如图7，连接BE，PB，AE，∵PM=ME，AM=MB，∴四边形PAEB是平行四边形．∴PA∥BE，PA=BE，余下部分同方法一：方法三：如图8，连接PD，交AC于N，连接MN，∵平行四边形PADC，∴AN=NC，PN=ND．∵AM=BM，AN=NC，∴MN∥BC，MN=BC．又∵PN=ND，PM=ME，∴MN∥DE，MN=DE．∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）如图9，DE∥BC，DE=BC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，以及全等的应用，难易程度适中．。

2014年中考四边形专题复习

中考四边形专题【知识要点】一一般四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n -2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -.二平行四边形的判定与性质1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.三矩形的判定与性质1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。

4.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 5. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 四菱形的判定与性质1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。

3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。

4．菱形的性质：因为ABCD 是菱形A BCD 1234AB CDABDOCABDOCA DBCAD BCO CDBAO⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 5．菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 五正方形的判定与性质1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

初三中考数学专项练习多边形与平行四边形

初三中考数学专项练习多边形与平行四边形多边形与平行四边形一、选择题1. （?湖北宜昌,第3题3分）平行四边形的内角和为（）A．180°B．270°C．360°D．640°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=（n﹣2）?180°即可解决问题解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（4﹣2）×180°=360°．故选：C．点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n﹣2）?180°．2. （?湖南衡阳,第4题3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）?180°=900°，解得n=7．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．3. （?广西来宾，第3题3分）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考点：多边形内角与外角．专题：方程思想．分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．4．(年广西南宁，第11题3分）如图，在?ABCD中，点E是AD 的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，E C．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．.分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE 的长度，即DF的长度．解答：证明：如图，在?ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．∵E是AD的中点，∴DE=A D．又∵CF：BC=1：2，∴DE=CF，且DE∥CF，∴四边形CFDE是平行四边形．∴CE=DF．过点C作CH⊥AD于点H．又∵sinB=，∴sinD===，∴CH=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，则DF=EC=．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．5．（?莱芜，第6题3分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16 考点：多边形内角与外角．分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解答：解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．6．（?四川绵阳,第9题3分）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．(?重庆A,第4题4分）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解答：解：（5﹣2）?180°=540°．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关二、填空题1. （?贵州黔西南州, 第16题3分）四边形的内角和为360°．考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．2．（?四川广安,第15题3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的3倍多180°，则多边形的内角和是360×3+180°度，再由多边形的内角和列方程解答即可．解答：解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×3+180°解得n=9．故答案为：9．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．3．（?四川绵阳,第16题4分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．4．（?无锡，第16题2分）如图，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于4．考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：设对角线AC和BD相交于点O，在直角△AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得．解答：解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=，∴OA===2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA=4．故答案是：4．点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键．5、（?无锡，第17题2分）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作?ABC D．若AB=，则?ABCD面积的最大值为2．考点：平行四边形的性质；勾股定理；切线的性质．分析：由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．解答：解：由已知条件可知，当AB⊥AC时?ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S?ABCD=2S△ABC=2，∴?ABCD面积的最大值为2．故答案为2．点评：本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键．三、解答题1. （?湖南永州,第23题10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=B D．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DF A，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．考点：旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．.分析：（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=F A，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=F A，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．解答：（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DF A，∴AB=DF，BD=F A，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=F A，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．2. （?乐山，第23题10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M 为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.专题：计算题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x 的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到NC=2MN，根据三角形MND与三角形DNC 高相等，底边之比即为面积之比，由三角形DCN 面积求出MND面积，进而求出三角形DCM面积，表示出平行四边形ABCD面积与三角形MCD面积，即可求出平行四边形ABCD面积．解答：解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为，∴△MCD面积为2.5，∵S平行四边形ABCD=AD?h，S△MCD=MD?h=AD?h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．x点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．3．（?宁夏，第22题6分）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=O C．考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=O C．解答：证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=O C．点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．。

2014中考数学复习课件18平行四边形和多边形-第一轮复习第五单元四边形

(2)∵∠DCB＝150° ，若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DC∥BE, ∠DCB＋∠B＝180° . ∴∠B＝30° . AC 1 在 Rt△ABC 中，sin B＝AB＝， 2 1 ∴AC＝ AB 或 AB＝2AC. 2 1 ∴当 AC＝ AB 或 AB＝2AC 时，四边形 DCBE 是 2 平行四边形．
例(8 分)如图，已知平行四边形 ABCD，过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 BD 于点 E；过点 C 作 CN⊥AD 于点 N，交 BD 于点 F，连接 AF，CE. (1)求证：四边形 AECF 为平行四边形； (2)当四边形 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点时，求 AB∶AE 的值．
方法总结线段的数量关系一般为相等关系，而证明线段相等，常考虑证明三角形全等 .但在平行四边形中，可根据平行四边形的性质，得出线段相等 .
考点二
平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD,BC∥ AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ∵ AB=CD,BC=AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD, AB=CD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形； ∵OA=OC,OB=OD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ∵∠ ABC=∠ ACD, ∠ BAD=∠ BCD∴四边形 ABCD 是平行四边形
考点平行四边形的性质
1．如图，在▱ABCD 中，∠A＝70° ，将▱ABCD 折叠，使点 D，C 分别落在点 F，E 处(点 F，E 都在 AB 所在的直线上)，折痕为 MN，则∠AMF 等于( B ) A．70° C．30° B．40° D．20°

【名校名卷取精百师题源】2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：多边形与平行四边形(含解析)

多边形与平行四边形一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cmC．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm2．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()A．70°B．40°C．30°D．20°,第2题图),第3题图)3．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______．第4题图第6题图5．一个多边形每个外角都等于40°，则这个多边形的边数为______．6．如图，在▱ABCD中，AD＝10 cm，CD＝6 cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝______cm.7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于______．三、解答题(本大题共3小题，共32分)8．(10分)已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．9．(10分)如果，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF. 10．(12分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证：AB＝AF；(2)当AB＝3，BC＝5时，求AEAC的值．参考答案1. C 解析：在△ABC 中，由三边关系可知BC －AB ＜AC ＜BC ＋AB ，所以2 cm ＜AC ＜8 cm ，又因为平行四边形的对角线互相平分，故1 cm ＜OA ＜4 cm ，选C.2. B 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝110°，由折叠的性质知∠MFE ＝∠D ＝110°，∴∠AMF ＝∠MFE －∠A ＝110°－70°＝40°.3. A 解析：由题意可知，正八边形的边长为a ，即原来正方形的每一角上的等腰直角三角形的斜边长为a ，直角边长为22a ，所以阴影部分的面积为中间小正方形面积与四个等腰直角三角形的面积之和，即S 阴影＝a 2＋12×(22a )2×4＝2a 2 4. 300 解析：因为∠A ＝120°，所以∠A 的外角是60°.因为多边形的外角和是360°，故∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.5. 9 解析：因为多边形的外角和等于360°，而这个多边形的外角都相等，所以这个多边形的边数为：360°÷40°＝9.6. 3.6 解析：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AD ∥BC ，所以∠DEC ＝∠BCE ，因为CE ＝CD ，所以∠D ＝∠DEC ，因为BE ＝BC ，所以∠BEC ＝∠BCE ，所以∠D ＝∠BCE ，∠DEC ＝∠CEB ，所以△DCE ∽△CBE ，所以DC CB ＝DE CE ，所以610＝DE 6，解得DE ＝3.6 cm. 7. 8 解析：由平移可知四边形ABED 是平行四边形，且BE ＝2，因为∠C ＝90°，所以平行四边形BC 边上的高为AC ＝4，所以四边形ABED 的面积＝2×4＝8.8. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠BCD ，∴∠EAM ＝∠FCN .又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN.(5分) (2)由(1)得AM＝CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB綊CD，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边形．(10分) 9. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，(6分)又BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形．(8分)∴DE＝BF.(10分) 10. (1)证明：如图，在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠2＝∠3.∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3，∴AB＝AF.(5分)(2)∵∠AEF＝∠CEB，∠2＝∠3，∴△AEF∽△CEB.(9分)∴AEEC＝AFBC＝35，∴AEAC＝38.(12分)。

2014年中考数学真题专题训练之四边形和多边形

四边形和多边形专题训练1(2014青海西宁)如图，A B是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交A D的延长线于点E，过点D作D F⊥A B于点F，交⊙O于点H，连接D C，A C．(1)求证：∠A E C＝90°；(2)试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；(3)若D C＝2，求D H的长．2(2014青海西宁)如图，点G是正方形AB C D 对角线C A的延长线上任意一点，以线段A G为边作一个正方形A E F G，线段E B和G D相交于点H．若，A G＝1，则E B＝________．3(2014宁夏)在平行四边形A B C D中，将△A B C 沿A C对折，使点B落在B′处，A B′和C D相交于点O．求证：O A ＝O C．4(2014宁夏)如下图，在四边形A B C D中，A D∥B C，A B＝C D＝2，B C＝5，∠B A D的平分线交B C于点E，且AE∥C D，则四边形A B C D的面积为________．5(2014辽宁盘锦)已知，四边形A B C D是正方形，点P在直线B C上，点G在直线A D上(P、G不与正方形顶点重合，且在C D的同侧)，P D＝P G，DF⊥P G于点H，交直线A B于点F，将线段P G绕点P逆时针旋转90°得到线段P E，连结E F．(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段A D上时．①求证：D G＝2P C；②求证：四边形P E FD是菱形；(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段A D的延长线上时，请猜想四边形P E F D是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．6(2014广西崇左)下列说法正确的是()A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是菱形7(2014辽宁大连)如图，菱形A B C D中，A C、B D相交于点O，若∠BC O＝55°，则∠AD O＝________．8(2014辽宁营口)四边形A B C D是正方形，A C与B D相交于点O，点E、F是直线A D上两动点，且A E＝D F，C F所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接A G，直线A G交B E于点H．(1)如图①，当点E、F在线段A D上时，①求证：∠D A C＝∠D C G；②猜想A G与B E的位置关系，并加以证明；(2)如图②，在(1)条件下，连接H O，试说明H O平分∠B H G；(3)当点E、F运动到如图③所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠B H O的度数．9(2014辽宁营口)如图，在矩形A B C D中，A B＝2，A C ＝3，点E是B C边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△A P B的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是()A．B．C．D．10(2014辽宁锦州)菱形A B C D的边长为2，∠A B C ＝60°，E是A D边中点，点P是对角线B D上的动点，当A P＋P E的值最小时，P C的长是__________．11(2014江苏宿迁)如图，在△A B C中，点D，E，F分别是A B，B C，C A的中点，A H是边BC上的高．(1)求证：四边形A D E F是平行四边形；(2)求证：∠D H F＝∠D E F．12(2014江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系x O y中，若菱形A B CD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．13(2014福建莆田)如图，在边长为4的正方形A B C D中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线B C－C D向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点F的运动时间为t秒．(1)点F在边B C上．①如图1，连接D E，A F，若D E⊥A F，求t的值；②如图2，连结E F，D F，当t为何值时，△E B F与△D C F相似？(2)如图3，若点G是边A D的中点，B G，E F相交于点O，试探究：是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14(2014江苏淮安)如图1，矩形O A B C 顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q 从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P Q两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以P Q为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形P Q R．设运动时间为t秒．(1)当t＝________时，△P Q R的边Q R经过点B；(2)设△P Q R和矩形O A B C重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；(3)如图2，过定点E(5，0)作E F⊥B C，垂足为F，当△P Q R的顶点R落在矩形O A B C的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交E F、B C于点M、N，若∠M A N＝45°，求t的值．15(2014江苏淮安)如图，在三角形纸片A B C中，A D平分∠B A C，将△A B C折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交A B、A C于点E、F，连接D E、D F．求证：四边形A E D F是菱形．16(2014江苏淮安)如图，顺次连接边长为1的正方形A B C D四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为________．17(2014贵州六盘水)六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一种地砖进行装修，以下不能镶嵌的地砖是()A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖18(2014贵州贵阳)如图，在R t△A B C中，∠A C B＝90°，D、E分别为A B，A C边上的中点，连接D E，将△AD E绕点E 旋转180°得到△C F E，连接A F，C D．(1)求证：四边形A DC F是菱形；(2)若B C＝8，A C＝6，求四边形A B C F的周长．19(2014黑龙江绥化)如图，在矩形A B C D中，，∠B A D的平分线交B C于点E，D H⊥A E于点H，连接B H并延长交C D于点F，连接D E交B F于点O，下列结论：①∠A E D＝∠C E D；②O E＝O D；③B H＝H F；④B C－C F＝2H E；⑤A B＝H F，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个20(2014甘肃天水)如图，在正方形A B C D中，点E、F分别在边A B、B C上，∠A D E＝∠C D F．(1)求证：A E＝C F；(2)连结D B交E F于点O，延长O B至点G，使O G＝O D，连结EG、F G，判断四边形D E G F是否是菱形，并说明理由．21(2014福建龙岩)如图，我们把依次连接任意四边形A B C D各边中点所得四边形E F G H叫中点四边形．(1)若四边形A B C D是菱形，则它的中点四边形E F G H一定是________；(A)菱形(B)矩形(C)正方形(D)梯形(2)若四边形A B C D的面积记为S1，中点四边形E F G H的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1＝________S2；(3)在四边形A B C D中，沿中点四边形E F G H的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形．22(2014四川乐山)如图，在平行四边形AB C D 中，对角线A C、B D交于点O．M为A D中点，连结C M交B D于点N，且O N＝1．(1)求B D的长；(2)若△D C N的面积为2，求四边形A B C M 的面积．23(2014四川乐山)如图，在梯形A B C D中，A D∥B C，∠A D C＝90°，∠B＝30°，C E⊥A B，垂足为点E．若A D＝1，，求C E的长．24(2014四川乐山)如图，在△A B C中，A B＝A C，四边形A D E F是菱形，求证：B E＝C E．25(2014湖南永州)在同一平面内，△A B C和△A B D如图①放置，其中A B＝B D．小明做了如下操作：将△A B C绕着边A C的中点旋转180°得到△C E A，将△A BD绕着边A D的中点旋转180°得到△D F A，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形A BD F是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接E F，C D，如图③，求证：四边形CD F E是平行四边形．26(2014湖北黄石)如图，A，B是⊙O上的两点，∠A O B＝120°，C是的中点．(1)求证：A B平分∠O A C；(2)延长O A至P使得O A＝A P，连接P C，若⊙O的半径R＝1，求P C的长．27(2014湖北黄石)如下图，在等腰梯形A BC D 中，A B∥C D，∠D＝45°，A B＝1，C D＝3，B E∥A D交C D于E，则△B C E 的周长l为________．28(2014湖北黄石)以下命题是真命题的是()A．梯形是轴对称图形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．四边相等的四边形是正方形D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形29(2014湖北黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°30(2014江苏盐城)如图，在矩形A B C D中，，A D＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形A B′C′D′，点C′落在A B的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．31(2014四川资阳)如图，在边长为4的正方形A B C D中，E是A B边上的一点，且A E＝3，点Q为对角线A C上的动点，则△B E Q周长的最小值为________．32(2014四川资阳)下列命题中，真命题是()A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形33(2014四川攀枝花)如图，正方形A B C D的边C D与正方形C G F E的边C E重合，O是E G的中点，∠E G C的平分线G H过点D，交B E 于H，连接O H、F H、E G与F H交于M，对于下面四个结论：①G H⊥B E；②；③点H不在正方形C G F E的外接圆上；④△G B E∽△G M F．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个34(2014湖北宜昌)平行四边形的内角和为()A．180°B．270°C．360°D．640°35(2014山东聊城)如图，四边形A B C D是平行四边形，作A F∥C E，B E∥D F，A F交B E与G点、交D F与F点，C E 交D F于H点、交B E于E点．求证：△E B C≌△F D A．36(2014浙江绍兴)(1)如图1，正方形A B C D中，点E，F分别在边B C，C D上，∠E A F＝45°，延长C D到点G，使D G＝B E，连结E F，A G．求证：E F＝F G．(2)如图2，等腰直角三角形A B C中，∠B A C＝90°，A B＝A C，点M，N在边B C上，且∠MA N＝45°，若B M＝1，C N＝3，求M N的长．37(2014广西贺州)如图，四边形A B C D是平行四边形，E、F是对角线B D上的点，∠1＝∠2．(1)求证：B E＝D F；(2)求证：A F∥C E．38(2014山东济南)如图，将边长为12的正方形A B C D是沿其对角线A C剪开，再把△AB C沿着A D方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A′等于________．39(2014山东济南)如图，在□A B C D中，延长A B到E，使B E＝A B，连接D E交B C于点F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF40(2014山东济南)下列命题中，真命题是()A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形41(2014吉林)如图，菱形A B C D中，对角线A C，B D相交于点O，且A C＝6c m，B D＝8c m，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1c m／s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接A P，A Q，P Q．设△A P Q的面积为y(c m2)(这里规定：线段是面积为0的几何图形)，点P的运动时间为x(s)．(1)填空：A B＝________c m，A B与C D之间的距离为________c m；(2)当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；(3)直接写出在整个运动过程中，使P Q与菱形A B C D一边平行的所有x的值．42(2014吉林)如图，四边形A B C D、A E F G都是正方形，点E、G分别在A B，A D上，连接F C，过点E作E H∥F C交B C于点H．若A B＝4，A E＝1，则B H的长为()A．1B．2C．3D．43(2014福建泉州)如图，在锐角三角形纸片A B C中，A C＞B C，点D、E、F分别在边A B、B C、C A上．(1)已知：D E∥A C，D F∥B C．①判断四边形D E C F一定是什么形状；②裁剪当A C＝24c m，B C＝20c m，∠A C B＝45°时，请你探索：如何剪四边形D E C F，能使它的面积最大，并证明你的结论；(2)折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D、E、C、F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．44(2014福建泉州)已知：如图，在矩形AB C D中，点E、F分别在A B、C D边上，B E＝DF，连接C E、A F．求证：A F ＝C E．45(2014江西)图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10c m，锐角为60°．(1)连接C D、E B，猜想它们的位置关系并加以证明；(2)求A、B两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器)．(参考数据：，，)46(2014广西玉林)如图，在正方形A B C D中，点M是B C边上的任一点，连接A M并将线段A M绕M顺时针旋转90°得到线段M N，在C D边上取点P使C P＝BM，连接N P，B P．(1)求证：四边形B M N P是平行四边形；(2)线段M N与C D交于点Q，连接A Q，若△M C Q∽△A M Q，则B M与M C存在怎样的数量关系？请说明理由．47(2014广西玉林)如图，在直角梯形A B C D中，A D∥B C，∠C＝90°，∠A＝120°，A D＝2，B D平分∠A B C，则梯形A B C D的周长是________．48(2014广西玉林)下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形49(2014山东枣庄)如图，菱形A B C D的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交C B和A D的延长线于点E、F，A E＝3，则四边形A EC F的周长为()A．22B．18C．14D．1150(2014山东威海)猜想与证明：如图1摆放矩形纸片A B C D与矩形纸片E C G F，使B、C、G三点在一条直线上，C E在边C D上，连接A F，若M为A F的中点，连接D M，ME，试猜想D M与M E的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片A B C D与正方形纸片E C G F，其他条件不变，则D M和M E的关系为________．(2)如图2摆放正方形纸片A B C D与正方形纸片E C G F，使点F在边C D上，点M仍为A F的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．51(2014广东珠海)如图，在正方形A B C D中，点E在边A D上，点F在边B C的延长线上，连结E F与边C D相交于点G，连结B E与对角线A C相交于点H，A E＝C F，B E＝E G．(1)求证：E F∥A C；(2)求∠B EF的大小；(3)求证：．52(2014北京)在正方形A B C D外侧作直线A P，点B关于直线A P的对称点为E，连接B E，D E，其中D E交直线A P于点F．(1)依题意补全图1；(2)若∠P A B＝20°，求∠A D F的度数；(3)如图2，若45°＜∠P A B＜90°，用等式表示线段A B，FE，F D之间的数量关系，并证明．53(2014北京)如图，在□A B C D中，A E平分∠B A D，交B C于点E，B F平分∠A B C，交A D于点F，A E与B F交于点P，连接E F，P D．(1)求证：四边形A B E F是菱形；(2)若A B＝4，A D ＝6，∠A B C＝60°，求t a n∠A D P的值．54(2014广东广州)如图，梯形A B C D中，A B∥C D，∠A B C＝90°，A B＝3，B C＝4，C D＝5，点E为线段C D上一动点(不与点C重合)，△B CE关于B E的轴对称图形为△B F E，连接C F，设C E＝x，△B C F的面积为S1，△C E F的面积为S2．(1)当点F落在梯形A B C D的中位线上时，求x的值；(2)试用x表示，并写出x的取值范围；(3)当△B F E的外接圆与A D相切时，求的值．55(2014广东广州)如图，四边形A B C D、CE F G 都是正方形，点G在线段C D上，连接B G、D E，D E和F G相交于点O．设A B＝a，C G＝b(a＞b)．下列结论：①△BC G≌△D C E；②B G⊥D E；③；④(a－b)2·S△E F O＝b2·S△D G O．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个56(2014广东广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形A B C D，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°时，如图①，测得A C＝2．当∠B＝60°时，如图②，A C ＝()A．B．2C．D．57(2014广东)如图，在□A B C D中，下列说法一定正确的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC58(2014山东滨州)如图，如果将△A B C的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段A C的关系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直59(2014安徽)如图，在□A B C D中，A D＝2A B，F是A D的中点，作C E⊥A B，垂足E在线段A B上，连接E F、C F，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)，(2)E F＝C F；(3)S△B E C＝2S△C E F；(4)∠D F E＝3∠A E F．60(2014安徽)如图，正方形A B C D的对角线B D长为，若直线l满足：(1)点D到直线l的距离为，(2)A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为()A．1B．2C．3D．461(2014江苏苏州)如图，在矩形A B C D中，．以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边A D于点E，若，则矩形A B C D的面积为________．62(2014江苏苏州)已知正方形A B C D的对角线，则正方形A B C D 的周长为________．63(2014江苏南京)如图，在△A B C中，D，E分别是A B，A C的中点，过点E做E F∥A B，交B C于点F．(1)求证：四边形D B F E是平行四边形；(2)当△A B C满足什么条件时，四边形D B F E是菱形，为什么？64(2014江苏南京)如图，A D是正五边形AB C D E 的一条对角线，则∠B A D＝________°．65(2014江苏连云港)如图，矩形A B C D的对角线A C、B D相交于点O，D E∥A C，C E∥B D．(1)求证：四边形O C E D为菱形；(2)连接A E、B E．A E与B E相等吗？请说明理由．66(2014云南)如图，在平行四边形A B C D中，∠C＝60°，M、N分别是A D、B C的中点，B C＝2C D．(1)求证：四边形M N C D是平行四边形；(2)求证：．67(2014浙江湖州)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是()A．B．C．D．68(2014四川成都)如图，矩形A B C D中，A D＝2A B，E是A D边上一点，(n为大于2的整数)，连接B E，作B E的垂直平分线分别交A D，B C于点F，G，F G与B E的交点为O，连接B F和E G．(1)试判断四边形B FE G的形状，并说明理由；(2)当A B＝a(a为常数)，n＝3时，求FG的长；(3)记四边形B F E G的面积为S1，矩形A B C D的面积为S2，当时，求n的值．(直接写出结果，不必写出解答过程)69(2014四川巴中)如图，在四边形A B C D中，点H是B C的中点，作射线A H，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结B E，C F．(1)请你添加一个条件，使得△B E H≌△C F H，你添加的条件是________，并证明．(2)在问题(1)中，当B H与E H满足什么关系时，四边形B F C E是矩形，请说明理由．70(2014四川巴中)在四边形A B C D中，(1)A B∥C D，(2)A D∥B C，(3)A B ＝C D，(4)A D＝B C，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形A B C D是平行四边形的概率是________．71(2014重庆B)如图，在边长为的正方形A B C D中，E是A B边上一点，G是A D延长线上一点，B E＝D G，连接E G，C F⊥E G交E G于点H，交A D于点F，连接C E、B H．若B H＝8，则F G＝________．72(2014重庆B)如图，菱形A B C D的对角线A C、B D相交于点O，A C＝8，B D＝6，以A B为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为()A．25π－6B．C．D．73(2014浙江台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷E F⊥A D，垂足为A，A B＝C D，且A D＝B C．这样能使雨刷E F在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿B C．请证明这一结论．74(2014浙江宁波)如图，正方形A B C D和正方形C E F G中，点D在C G上，B C＝1，C E＝3，H是A F的中点，那么C H的长是()A．2.5B．C．D．275(2014浙江宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()A．10B．8C．6D．576(2014浙江宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是()A．B．C．D．77(2014浙江金华)如图，矩形A B C D中，A B＝8，点E是A D上一点，有A E＝4，B E的垂直平分线交B C的延长线于点F，连结E F交C D 于点G，若G是C D的中点，则B C的长是________．(2014浙江嘉兴)已知：如图，在□A B CD中，O为对角线B D的中点，过点O的直线EF分别交A D，B C于E，F两点，连结B E，D F．(1)求证：△D O E≌△B O F．(2)当∠D O E等于多少度时，四边形B F E D为菱形？请说明理由．79(2014浙江杭州)菱形A B C D的对角线A C，B D相交于点O，，B D＝4，动点P在线段B D上从点B向点D运动，P F⊥A B 于点P F，四边形P F B G关于B D对称．四边形Q E D H与四边形P F B G关于A C对称，设菱形A B C D被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未盖住部分的面积为S2，B P＝x．(1)用含x代数式分别表示S1，S2；(2)若S1＝S2，求x．80(2014浙江杭州)下列命题中，正确的是()A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直81如图，菱形O A B C的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．。

2014中考数学专题八三角形和四边形复习题及答案.doc

专题八三角形和四边形⊙热点一：与三角形、四边形有关的计算、证明1．(2013 年吉林长春 )如图 Z8- 3，以△ ABC 的顶点 A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点 C 为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点 D ，连接 AD，CD.若∠ B＝ 65°，则∠ADC 的大小为 ________ .图Z8-32． (2013 年河南 )如图 Z8-4，在矩形 ABCD 中， AB＝ 3， BC＝4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠ B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′处，当△ CEB′为直角三角形时， BE 的长为________．图Z8-43． (2013 年江苏扬州 )如图 Z8- 5，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC，点 D 在边 AB 上，连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°至 CE 的位置，连接 AE.(1)求证： AB⊥ AE；(2)若 BC2＝AD ·AB ，求证：四边形ADCE 是正方形．图Z8-5⊙热点二：与三角形、四边形有关的操作探究题w W w .x K b 1.c o M1．(2013 年湖南湘潭 )在数学活动课中，小辉将边长为2和 3 的 2 个正方形放置在直线l 上，如图 Z8-6(1) ，他连接 AD ， CF，经测量发现AD＝ CF .(1)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图Z8- 6(2)，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；求出(2)他将正方形 CF 的长．ODEF绕 O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图Z8-6(3)，请你 (1)(2) (3)图 Z8-6http://www.xkb1.co m2． (2013 年湖北武汉节选 )已知在四边形 ABCD 中， E ， F 分别是 AB ， AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G.DE ＝ AD ；(1)如图 Z8-7(1)，若四边形 ABCD 是矩形，且 DE ⊥ CF .求证 CF CD(2)如图 Z8-7(2)，若四边形 ABCD 是平行四边形．试探究：当∠ B 与∠ EGC 满足什么关系时，使得DE＝AD成立？并证明你的结论．CF CD(1)(2)图 Z8-7三角形和四边形热点一1． 65°2．3 或 3解析： ①点 B ′落在 AD 上时，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A ＝∠ B ＝ 90°，2AD ∥BC.由折叠可知∠ AB ′ E ＝90°， AB ＝ AB ′ .∴四边形 ABEB ′是正方形，∴∠ B ′ EC ＝ 90°， BE ＝ AB ＝ 3；②点 B ′落在 AC 上时，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ B ＝ 90°.由折叠可知∠ AB ′E ＝ 90°，AB ＝ AB ′＝ 3，BE ＝ B ′ E ，∴∠ EB ′C ＝ 90°﹒在 Rt △ABC 中，AB ＝ 3，BC ＝ 4，∴ AC ＝ 32＋ 42＝ 5.∴ CB ′＝ AC －AB ′＝ 5－ 3＝ 2.在 Rt △ B ′CE 中，设 B ′ E ＝ BE ＝ x ，则 CE ＝ 4－ x ， x 2＋22＝ (4－ x)2，解得 x ＝32，即 BE ＝32.综上所述， BE 的长为 3 或32﹒3．证明： (1)∵∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ，∴∠ B ＝∠ BAC ＝ 45°， ∴∠ ACB －∠ ACD ＝∠ DCE －∠ ACD ，即∠ BCD ＝∠ ACE. ∵线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°至 CE 位置， ∴∠ DCE ＝ 90°， CD ＝CE.BC ＝ AC ，在△ BCD 和△ ACE 中， ∠BCD ＝∠ ACE ，新 - 课 - 标 - 第 - 一 - 网CD ＝ CE ，∴△ BCD ≌△ ACE ，∴∠ B ＝∠ CAE ＝45°. ∴∠ BAE ＝45°＋ 45°＝ 90°，∴ AB ⊥AE .(2)∵ BC 2＝AD ·AB ，BC ＝ AC ，∴ AC 2＝ AD ·AB ，则 AD ＝AC，AC AB∵∠ DAC ＝∠ CAB ，∴△ DAC ∽△ CAB. ∴∠ CDA ＝∠ BCA ＝ 90°.而∠ DAE ＝ 90°，∠ DCE ＝ 90°，∴四边形 ADCE 为矩形．又∵ CD ＝ CE ，∴四边形 ADCE 为正方形．热点二1．解： (1)AD 与 CF 还相等，理由如下： ∵四边形 ODEF 、四边形 ABCO 为正方形，∴∠ DOF ＝∠ COA ＝ 90°，DO ＝ OF ， CO ＝OA . 又∵∠ COD ＋∠ DOF ＝∠ COD ＋∠ COA ， ∴∠ COF ＝∠ AOD.∴△ COF ≌△ AOD (SAS) ．∴ AD ＝ CF . (2)如图 92，连接 DF ，交 EO 于 G ，则 DF ⊥ EO ，DG ＝ OG ＝1EO ＝1. 2∴ GA ＝ 4.∴ AD ＝ DG 2＋GA 2＝ 1＋ 42 ＝ 17. 由 (1)，得 CF ＝ AD ＝ 17.图 92 图 932． (1) 证明： ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A ＝∠ ADC ＝ 90°.∵ DE ⊥ CF ，∴∠ ADE ＝∠ DCF .∴△ ADE ∽△ DCF .∴ DE ＝ AD.CF DCDE AD(2)当∠ B ＋∠ EGC ＝180 °时， CF ＝ DC 成立．在 AD 的延长线上取点 M ，使得 CF ＝ CM ，如图 93，则∠ CMF ＝∠ CFM .∵ AB ∥CD ，∴∠ A ＝∠ CDM . ∵ AD ∥ BC ，∴∠ CFM ＝∠ FCB .∵∠ B ＋∠ EGC ＝ 180°，∴∠ AED ＝∠ FCB ， w W w .x K b 1.c o M ∴∠ CMF ＝∠ AED .∴△ ADE ∽△ DCM .∴ DE ＝ AD ，即 DE ＝AD.CM DC CF DC新课标第一网系列资料。

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多边形及四边形专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、五边形的内角和为＿＿＿＿。

２、在□ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠A＝＿＿＿＿。

３、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm ，则对角线长＿＿＿＿cm 。

４、等腰梯形的中位线长为 6，腰长为 5，则周长为＿＿＿＿。

５、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。

６、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的边长为＿＿＿＿。

７、如图，正方形的周长为 8cm ，则矩形EFC 的周长为＿＿＿＿。

８、两条对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是正方形。

９、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm ，19cm ，则它的腰长为＿＿＿＿＿。

10、顺次连续四边形ABCD 各边的中点，组成＿＿＿＿四边形。

11、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个正方形，判断的根据是＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、如图，请写出等腰梯形ABCD （AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列多边形中，不能铺满地面的是（） A 、正三角形
B 、正方形
C 、正五边形
D 、正六边形
２、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 ３、四个内角都相等的四边形是（） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形４、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（）
A 、四边都相等
B 、两组邻边分别相等
C 、对角线互相垂直平分
D 、两条对角线分别平分一组对角５、已知：梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝AD ＝CD ， BD⊥CD，则∠C＝（） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75°
６、如图，延长正方形ABCD 的一边BC 至E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠AFC 的度数是（） A 、112.5° B 、120° C 、122.5° D 、135°
三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、已知五边形ABCD 中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°，求∠C 的度数。

A E F
B
G C
D
A
B C
D
A
B
E
C
D
F
A
D
F
E
C
B
A
E
D
C
B
２、在 □ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF 。

求证：BF∥DE。

３、已知：梯形ABCD 中，AD∥BC，BD 平分∠ABC，求证：AB ＝AD 。

４、菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED 是矩形。

５、已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是三边的中点，求证：四边形ADEF 是菱形。

６、在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 分别是OA 、OD 的中点，求证：四边形BEFC 是等腰梯形。

A
D
B
C
A D
F E
B C A
D
F
C
E B
A
B C D
E
F
O
A
D E
B
O
四、（10分）等腰△ABC 中，AB ＝AC ，Ｄ为BC 上的一动点，DE∥AC ，DF∥AB，则DE ＋DF 是否随D 点变化而变化？若不变化请证明。

五、（13分）梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝CD ∠B＝45°高AE ＝3cm ，AD ＝2cm ，求：①EC 的长度。

②梯形的面积。

六、（13分）已知：梯形ABCD 中，AD∥BC，E 是CD 中点，且BE 平分∠ABC。

求证：AB ＝AD ＋BC 。

A B
C
E F A
D
E C B
A
D
B
C
E
┐
多边形及四边形专题训练答案：
一、1、540° 2、100° 3、5 4、22 5、10 6、10 7、4cm 8、互相垂直平分且相等9、4cm 10、平行11、邻边相等的矩形是正方形12、AD＝BC，∠A
＝∠B，AC＝BD
二、1、C 2、B 3、A 4、B 5、C 6、A
三、1、解：∵AE∥CD∴∠E＋∠D＝180°∴∠C＝540°－∠A－∠B－180°
＝540°－100°－120°－180°＝140°
2、解：∵□ABCD中，AB CD 又∴AE＝CF ∴BE DF ∴BEDF是平行四边形
∴BF∥DE
3、证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC又∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC
∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD
4、略
5、略
6、略
四、不变化。

∵DE∥AC，DF∥AB∴AEDF为平行四边形∴DF＝AE 又∵AB＝AC
∴∠B＝∠C∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C∴∠B＝∠EDB∴ED＝BE
∴DE＋DF＝AE＋BE ＝AB
五、①EC＝5cm
②S＝（2＋8）·3＝15cm2
六、取AB的中点F，连结EF，则EF
＝(AD＋BC) ∴AB＝AD＋BC
A D
C
B
∥＝∥＝。