2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试数学试题
2019年普通高等学校春季招生考试数学试题及答案
2019年普通高等学校春季招生考试(北京、内蒙古、安徽卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 集合M ={1，2，3，4，5}的子集个数是 ( )(A) 32(B) 31(C) 16(D) 15(2) 函数f (x ) = a x (a > 0且a ≠ 1)对于任意的实数x ，y 都有 ( )(A) f (xy ) = f (x ) f (y ) (B) f (xy ) = f (x ) + f (y ) (C) f (x + y ) = f (x ) f (y ) (D) f (x + y ) = f (x ) + f (y )(3) =++∞→1222limn n n n n C C( )(A) 0 (B) 2 (C)21(D)41 (4) 函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 ( )(A) y = x 2－1 (－1≤x ≤0) (B) y = x 2－1 (0≤x ≤1) (C) y = 1－x 2 (x ≤0)(D) y = 1－x 2 (0≤x ≤1)(5) 极坐标系中，圆θθρsin 3cos 4+=的圆心的坐标是 ( )(A) ），（53arcsin 25(B) ），（54arcsin5 (C) ），（53arcsin 5 (D) ），（54arcsin 25(6) 设动点P 在直线x = 1上，O 为坐标原点. 以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰Rt △OPQ ，则动点Q 的轨迹是( )(A) 圆(B) 两条平行直线(C) 抛物线(D) 双曲线(7) 已知f (x 6) = log 2x ，那么f (8)等于( )(A)34 (B) 8 (C) 18 (D)21 (8) 若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在 ( ) (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(9) 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )(A) 30°(B) 45°(C) 60°(D) 90°(10) 若实数a ，b 满足a + b = 2，则3a + 3b 的最小值是 ( )(A) 18(B) 6(C) 32(D) 432(11) 右图是正方体的平面展开图.在这个正方体．．．中， ① BM 与ED 平行 ② CN 与BE 是异面直线 ③ CN 与BM 成60º角 ④ DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) (A) ①②③(B) ②④(C) ③④(D) ②③④(12) 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足)521(902--=n n nS n (n =1，2，……，12)． 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 ( )(A) 5月、6月 (B) 6月、7月(C) 7月、8月(D) 8月、9月第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.(13) 已知球内接正方体的表面积为S ，那么球体积等于___________(14) 椭圆x 2 + 4y 2 = 4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________(15) 已知1sin sin sin 222=++γβα(α、β、γ均为锐角)，那么cos αcos βcos γ的最大值等于______________(16) 已知m 、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ① 若α⊥β，α∩β= m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ② 若α∥β，α∩γ= m ，β∩γ= n ，则m ∥n ；③ 若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④ 若α∩β= m ，n ∥m ；且α⊄n ，β⊄n ，则n ∥α且n ∥β.其中正确的命题的序号是______________ (注：把你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分) 设函数)0()(>>++=b a bx ax x f ，求f ( x )的单调区间，并证明f ( x )在其单调区间上的单 调性.(18) (本小题满分12分) 已知z 7=1(z ∈C 且z ≠1).(Ⅰ)证明 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6 = 0；(Ⅱ)设z 的辐角为α，求cos α+cos2α+cos4α的值. (19) (本小题满分12分)已知VC 是△ABC 所在平面的一条斜线，点N 是V 在平面ABC 上的射影，且在△ABC 的高CD 上.AB = a ，VC 与AB 之间的距离为h ，点M ∈VC .(Ⅰ)证明∠MDC 是二面角M －AB －C 的平面角； (Ⅱ)当∠MDC = ∠CVN 时，证明VC ⊥平面AMB ； (Ⅲ)若∠MDC =∠CVN =θ(20πθ<<)，求四面体MABC 的体积. (20)(本小题满分12分)在1与2之间插入n 个正数a 1，a 2，a 3，…，a n ，使这n +2个数成等比数列；又在1与2之间插入n 个正数b 1，b 2，b 3，…，b n ，使这n +2个数成等差数列.记A n = a 1 a 2 a 3…a n ，B n = b 1 + b 2 + b 3 + … + b n .(Ⅰ)求数列{A n}和{B n}的通项；(Ⅱ)当n≥7时，比较A n和B n的大小，并证明你的结论.(21)(本小题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 < x < 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润= (出厂价－投入成本)×年销售量.(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？(22)(本小题满分14分)已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，| AB | ≤2p.(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一．选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）A （2）C （3）D （4）C （5）A （6）B（7）D （8）B （9）C （10）B （11）C （12）C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.(13) π242SS (`14)2516 (15)692 (16) ② ④三．解答题（17）本小题主要考查函数的单调性及不等式的基础知识，考查数学推理判断能力.满分12分. 解：函数bx ax x f ++=)(的定义域为（－∞，－b ）∪（－b ，+∞）. f ( x )在（－∞，－b ）内是减函数，f ( x )在（－b ，+∞）内也是减函数. ……4分 证明f ( x )在（－b ，+∞）内是减函数. 取x 1，x 2∈（－b ，+∞），且x 1 < x 2，那么 bx ax b x a x x f x f ++-++=-221121)()( ))(())((2112b x b x x x b a ++--=， ……6分∵ a －b > 0，x 2－x 1>0，（x 1+b ）(x 2+b ) > 0， ∴ f (x 1)－f (x 2) > 0，即f (x )在（－b ，+∞）内是减函数. ……9分 同理可证f (x )在（－∞，－b ）内是减函数. ……12分 （18）本小题主要考查复数的基本概念和基本运算，考查综合运用复数的知识解决问题的能力，满分12分.解：（Ⅰ）由 z （1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6）= z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6+ z 7 =1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6，得 （z －1）（1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6）= 0. …… 4分 因为 z ≠1，z －1≠0，所以 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6= 0. …… 6分 （Ⅱ）因为z 7= 1.可知 | z | = 1，所以 1=⋅z z ，而z 7= 1，所以z ·z 6 = 1，z z =6，同理52z z =，34z z =， 65342z z z z z z ++=++由（Ⅰ）知 z + z 2 + z 4 + z 3 + z 5 + z 6= －1， 即 14242-=+++++z z z z z z ， 所以42z z z ++的实部为21-， …… 8分 而z 的辐角为α时，复数42z z z ++的实部为ααα4cos 2cos cos ++，所以214cos 2cos cos -=++ααα. …… 12分 （19）本小题主要考查线面关系的基本概念，考查运用直线与直线、直线与平面的基本性质进行计算和证明的能力.满分12分. （Ⅰ）证明：由已知，CD ⊥AB ，VN ⊥平面ABC ，N ∈CD ，⊂AB 平面ABC ， ∴VN ⊥AB .∴AB ⊥平面VNC . ……2分 又 V 、M 、N 、D 都在VNC 所在的平面内， 所以，DM 与VN 必相交，且AB ⊥DM ，AB ⊥CD ， ∴∠MDC为二面角M －AB －C的平面角. ……4分 （Ⅱ）证明：由已知，∠MDC = ∠CVN ，在△VNC 与△DMC 中， ∠NCV = ∠MCD ， 又∵∠VNC = 90º，∴ ∠DMC =∠VNC = 90º， 故有DM ⊥VC ，又AB ⊥VC ， ……6分 ∴ VC ⊥平面AMB . ……8分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ），MD ⊥AB ，MD ⊥VC ，且D ∈AB ，M ∈VC ， ∴ MD = h . 又 ∵ ∠MDC =θ. 在Rt △MDC 中，CM = h ·tg θ. ……10分 V 四面体MABC = V 三棱锥C －ABMABM S CM ∆⋅=31ah tg h 2131⋅⋅=θ θtg 612ah =. ……12分 （20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，考查观察、猜想并进行证明的数学思想方法.满分12分.解：（Ⅰ）∵ 1，a 1，a 2，a 3，……，a n ，2成等比数列，∴ a 1a n = a 2 a n －1 = a 3 a n －2 = … = a k a n －k +1 = … = 1×2 = 2 ，∴ n n n n n n n na a a a a a a a a a A 2)21()()()()()(121231212=⨯==--- ， ∴ 22n n A =. ……4分∵ 1，b 1，b 2，b 3，……，b n ，2成等差数列，∴ b 1 + b 2 = 1 + 2 = 3， ∴ n n b b B n n 2321=⋅+=. 所以，数列{A n }的通项22nn A =，数列{B n }的通项n B n 23=. ……6分 （Ⅱ）∵ 22n n A =，n B n 23=， ∴ n n A 22=，2249n B n =， 要比较A n 和B n 的大小，只需比较2n A 与2n B 的大小，也即比较当n ≥ 7时，2n 与249n 的大小.当n = 7时，2n = 128，4949492⨯=n ，得知2492n n >， 经验证n = 8，n = 9时，均有命题2492n n >成立.猜想当n ≥ 7时有2492n n >. 用数学归纳法证明. ……9分 （ⅰ）当n = 7时，已验证2492n n >，命题成立.（ⅱ）假设n = k （k ≥ 7）时，命题成立，即2492k k >， 那么 214922k k ⨯>+， 又当k ≥ 7时，有k 2 > 2k + 1， ∴ )1249221++⨯>+k k k （ 2149）（+⨯=k . 这就是说，当n = k + 1时，命题2492n n >成立. 根据（ⅰ）、（ⅱ），可知命题对于n ≥ 7都成立.故当n ≥ 7时，A n > B n . ……12分。
2019年单招理科数学模拟试题(一)【含答案】[003]
![2019年单招理科数学模拟试题(一)【含答案】[003]](https://img.taocdn.com/s3/m/95f7a8c1011ca300a7c3906a.png)
个人资料整理，仅供个人学习使用2019 年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1．复数 z 满足方程=﹣ i（ i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x ﹣ 2＜ 0}，集合 B={x| （ x+2）（ 3﹣ x）＞ 0}，则（ ?RA）∩B等于（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。
A． {x|1 ≤x＜3}B． {x|2 ≤x＜3}C． {x| ﹣ 2＜ x＜ 1}D．{x| ﹣ 2＜ x≤﹣ 1 或 2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A． f（ x） = B． f（ x） =C．f （ x）=2﹣ x﹣ 2xD． f （ x） =﹣ tanx4．已知“x＞2”是“ x2＞ a（ a∈ R）”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（ 4， +∞） C．（ 0， 4]D．（﹣∞， 4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（ tan α） y+1=0 的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为 8，则输出s 的值为（）A．16B． 8C． 4D．27．（﹣）8的展开式中，x 的系数为（）A．﹣ 112B．112C． 56D．﹣ 568．在△ ABC 中，∠ A=60°， AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B． 3C． 2D．积均分为两等份，则 a 的值为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。
2022年吉林省吉林市普通高校高职单招数学测试题(含答案)
2022年吉林省吉林市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b2.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-bB.C.D.3.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}4.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=( )A.5B.-5C.1D.-15.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.36.椭圆离心率是()A.B.C.5/6D.6/57.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/508.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.1209.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)10.A.6B.7C.8D.911.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.812.在△ABC中，“x2=1” 是“x =1” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.A.B.C.14.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-1115.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = xB.y = lgxC.y = e xD.y = cosx16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30°B.60°C.45°D.90°17.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-719.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20.已知的值（）A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.1+3+5+…+（2n-b）=_____.23.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.24.若集合，则x=_____.25.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试(中考)数学试题(解析版)
吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共 6 题，包含六道大题，共26 道小题。
全卷满分120 分，考试时间为120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考据号填写在答题卡上，并将条形码正确粘贴在条形码地区内。
2．答题时，请您依据考试要求在答题卡上的指定地区内作答，在底稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每题 2 分，共 12 分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第 1题）A．3B．2C． 1D．－ 1答案：D考点：数轴。
分析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，因此，选项中，只有－ 1 有可能，选 D。
2．如图，由 6 个同样的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）正面（第 2题）A ．B．C．D．答案：D考点：三视图。
分析：从上边往下看，能看到一排四个正方形， D 切合。
3．若A ． a a 为实数，则以下各式的运算结果比1 B ． a 1a 小的是（C． a 1）D． a 1考点：实数的运算。
分析： a 1 表示比 a 小 1 的数，因此， B 切合。
4．把图中的交通标记图案绕着它的中心旋转必定角度后与自己重合，A．30° B．90° C． 120°则这个旋转角度起码为（D． 180 °）（第 4题）答案：C考点：旋转。
分析：一个圆周 360°，图中三个箭头，均分圆，每份为 120°，因此，旋转 120°后与自己重合。
选 C。
5．如图，在⊙ O 中， AB 所对的圆周角∠ACB=50 °，若 P 为 AB 上一点，∠ AOP=55 °，则∠ POB 的度数为（）A ．30°B．45°C． 55°D． 60°COBA P（第 5题）答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
分析：圆周角∠ ACB、圆心角∠ AOB所对的弧都是弧AB ，因此，∠ AOB＝ 2∠ ACB＝ 100°，∠POB＝∠ AOB－∠ AOP＝ 100°－ 55°＝ 45°，6．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修筑增添了游人在桥上行走的行程，有益于游人更好地观赏风光。
2019年高职单招语文数学样卷及答案.doc
2019年高职单招语文数学样卷及答案（80分钟完卷）亲爱的同学：祝贺你完成了本学期的数学学习，现在是展示你学习成果之时，请认真答卷，尽情的发挥，相信你是最棒的！单独招生考试语文测试卷样卷一.选择题( 共60分每题5分)1.下列加点字的注音全都正确的一项是( )A.酣(gān)睡袅娜(nà) 开天辟(bì)地B.怯(qiè)懦阡(qiān)陌杳(yǎo)无人烟C.兑(tuō)现耸峙(sì) 坚韧(rěn)不拔D.敷(fù)衍两栖(xī) 蓊蓊(wēng)郁郁2.下列词语中加点的字书写全都正确的一项是( )A.生机勃勃再接再励摇拽多姿B.循序渐近情不自尽没精打彩C.惊心动魄随心所欲无独有偶D.心悦诚伏五体投地刻骨明心3.依次选字填空，答案正确的一项是( )喜上眉( ) ①稍②烧③梢④捎名列前( ) ①茅②矛③卯④袤如火如( ) ①菟②茶③搽④荼惨遭杀( ) ①戳②戮③路④虏A.①②③④B.③①②④C.③②①④D.③①④②4.下列成语中加点的字解释错误的一项是( )A.怨天尤(怨恨)人B.含辛茹(吃)苦C.望穿秋水(比喻眼睛)D.永垂(垂下)不朽5.下列各句标点使用正确的一项是( )A.那个姑娘十八、九岁光景。
B.“行啊，”小王说：“叫我干什么?我就干什么。
”C.节日的北京，到处是人，到处是花，到处是欢声，到处是笑语……D.这本书是他的，还是你的?6.下列句子没有语病的一项是( )A.参加校庆活动的有教师、学生和家长，共计500余人。
B.为避免学生不再发生考试作弊，近期学校对学生加强了组织纪律教育。
C.同学们的欢快笑容与悠扬歌声，至今还在我的耳边回响。
D.那是一张两人的合影，左边是一位英姿飒爽的解放军战士，右边是一位文弱的莘莘学子。
7.下列各句与“皎洁的月亮从云缝后面向下窥探着”所使用的修辞手法相同的一项是( )A.朵朵浪花托起一个个美丽的传说。
B.休闲是人生一枚甘甜的果实。
高职院校单独招生数学试卷
第1页共3页2019年高职院校单独招生试卷数学（四）考试时间：60分钟一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、已知集合},,5,4,1{},,7,4,2{b B a A ==若}{=4,2,1B A ，则（）A 、1,2==b a B 、1,1==b a C 、2,1==b a D 、5,1==b a 2、不等式03>-x 的解集为（）A 、3≥x B 、3-≤x C 、33<<-x D 、33-<>x x 或3、口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率为0.27，那么摸出黑球的概率为（）A 、0.43B 、0.27C 、0.3D 、0.74、25lg lg +的值为（）A 、7lg B 、3C 、2D 、15、函数1lg 3)(-=x x f 的定义域为（）A 、），（∞+0B 、），（）（∞+∞-1010, C 、），（）（∞+1010,0 D 、R 6、下列函数中为减函数的是（）A 、x y =B 、x y sin =C 、x y -=D 、x y sin -=7、已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（）A 、2B 、3C 、4D 、58、已知平面向量),2(),3,1(k b a -==，若b a a 2+与垂直，则k 的值为（）A 、1B 、-1C 、21-D 、219、若135sin -=α，且α为第四象限的角，则αtan 的值等于（）A 、512B 、512-C 、125D 、125-10、若直线03=++ay x 与直线012=++y x 相互垂直，则a 的值为（）A 、2B 、21C 、23-D 、-2得分评卷人复查人第2页共3页三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，15题和16题各13分，共38分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年吉林分类考试数学练习题
14、在等差数列 中，
A、5 B、8 C、10 D、14
，则 ( )
答案
B
解析
由题意，得
，解得 ，所以
。
15、在-1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为______.
答案
3
解析
设这四个数成等差数列 ，其中
，则公差
.
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2019年吉林分类考试数学模拟试题
【试题内容来自于相关分类考试网站和学校提供】
1、已知两个等差数列 :5，8，11，…，{bn}:3，7，11，…都有100项，试问它们有多少个相同的项?
答案
两个数列共有25个公共项.
答案
-1，1，3，5，7。解析 Nhomakorabea设
，
∴
，
∴
，
∴所求的数列为-1，1，3，5，7。
8、如果等差数列 中，
，那么
()
A.14 B.21 C.28 D.35
答案
C
解析
由等差数列的性质，有
.
又
，则
a4=4.
∴
，故选C.
9、已知等差数列 中，
，则 的值是______.
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答案
A
解析
该数列的首项 ，公差 ，所以通项公式为
.
3、等差数列 ,1, , ,…,的通项公式为（ ）. A、 =
B、 = C、 = D、 =
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题及答案解析
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－1答案：D 考点：数轴。
解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能， 选D 。
2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D 考点：三视图。
解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D 符合。
3．若a 为实数，则下列各式的运算结果比a 小的是（ ） A ．B ．C ．D ．（第1题）（第2题）1a +1a -1a ⨯1a ÷考点：实数的运算。
解析：表示比a 小1的数，所以，B 符合。
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A ．30°B ．90°C ．120°D ．180°答案：C 考点：旋转。
解析：一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°， 所以，旋转120°后与自身重合。
选C 。
5．如图，在⊙O 中，所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为上一点，∠AOP =55°，则∠POB 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
解析：圆周角∠ACB 、圆心角∠AOB 所对的弧都是弧AB ， 所以，∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∠POB ＝∠AOB －∠AOP ＝100°－55°＝45°，1a（第4题）»AB »AB OPC BA （第5题）6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
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数学试题 第 页（共4页）
1
绝密★启用前 2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试
数 学 试 题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案涂在答题卡相应的位置上。
1．已知全集U=｛-1，1,3，5,7｝，集合A =｛-1，1,3｝,B =｛5｝,则C U A ∪B
是（ ）
A ．｛1,3｝
B ． ｛5，7｝
C ．｛3,5,7｝
D ．｛-1，1｝ 2．“x =1”是“x 2=1”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件 3．直线√3x −y +1=0的斜率是（ ）
A. 1
B. -1
C.3
D. -3 4.已知d c b a >>, ,那么下列不等式成立的是( )
A ．bc ac >
B ．bd ac >
C ．d b c a ->-
D ．d b c a +>+
5.如果直线 a ‖平面α，直线b ⊂α,则直线 a 与b 的位置关系是( ) A ．平行 B ．异面 C ．平行或异面 D ．相交
6.观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8，x ，21,34,55，……中，其中x 为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15 7.已知圆的方程
()()5122
2
=++-y x ，
它的圆心所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8. 设向量a=（x ，2），b=（-2，4），且a ⊥b ，则x=（ ） A ．4 B ．1 C ．-1 D ．-4
9.一个盒子中有20张奖券，其中一等奖2张，二等奖4张，三等奖8张，小明从盒子中任取一张奖券，小名中奖的概率是（ ）
A ．1
2
B ．3
5
C ．
710
D ．45
10. 双曲线
116
25
2
2
=-
y x ，则它的渐近线方程为（ ）
A ． 4x ±5y =0
B ．3x ±5y =0
C ． 5x ±3y =0
D ．5x ±4y =0
11.已知a =0.32,b =log 20.3,c =20.3,则a,b,c 之间的大小关系是( ) A. a <c <b B. a <b <c C. b <c <a D. b <a <c
12.如图所示的4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序（其中s 表示离开 家的距离，t 表示离开家的时间）为 ( )
① 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作
业本再上学；
② 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时
间；
③ 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A.（1）（2）（4）
B.（4）（1）（2）
C.（1）（2）（3）
D.（4）（1）（3）
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2
二、填空题：共4小题，每空5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。
13．在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于 . 14．log 51
5+(sin2019)0= .
15．已知抛物线方程为y 2=8x ,则它的焦点到准线是距离是 . 16．等差数列}{n a 中，已知a 5+a 8=5,则a 2+a 11的值等于 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡相应的位置上。
17．(本小题满分10分） 已知函数f (x )=3x 2
−1. （1）求f (2)和f(−2)的值； （2）说出函数()x f 的奇偶性。
（3）若()1≥x
f ，求x 的取值范围。
18．（本小题满分12分﹚
已知等比数列}{n a 中，a 2=2,a 5=16 .
（1）求首项a 1和公比q ,并写出{}n a 的通项公式； （2）求数列的前7项和。
19．（本小题满分12分）
已知向量a =(sinx,1),b =(2cosx,−1),f (x )=a ∙b
(1)求f(x)的解析式及周期； (2)求()x f 的最小值及此时x 的值。
20. （本小题满分12分）
在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且√3a =
2csinA .
（1）确定∠C 的大小；
（2）若c =√7,ab =6，求a 和b 的值。
21．（本小题满分12分）
已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别为对角线BD 、CD 1的中点. （1）求证PQ ∥平面A 1D 1DA ；
（2）若E 是DC 中点，求证平面PQE ⊥平面ABCD ．
22．(本小题满分12分）
已知椭圆M :)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点为F 1，F 2，其中F 2()
0,32，
离心率e =
√32
（1）求椭圆M 的标准方程；
（2）若直线y =x −2与椭圆M 交于A 、B 两点，求|AB |
（3）求∆ABF 1的面积.。