北京市朝阳区2018-2019学年九年级数学上学期期末检测试卷
（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这
些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；
（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函
数表达式；
（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为 40 米，已知这
（1）点 A（2,0），
①点 A 和原点的中间点的坐标为
；
②求点 A 和线段 CD 的中间点的横坐标 m 的取值范围；
（2）点 B 为直线 y=2x 上一点，在 四边形 CDEF 的边上存在点 B 和四边形 CDEF 的中
间点，直接写出 点 朝阳区 2018～2019 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准
（2）若该抛物线与线段 AB 总有两个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围.
28．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 和图形 W 的中间点的定义如下：Q 是图形 W 上一点，若
M 为线段 PQ 的中点，则称 M 为点 P 和图形 W 的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），
F（-2，0）
∴ BC DC ． AC BC
………………………………………………………………4 分 ∵BC＝4，AC＝8， ∴CD=2．
………………………………………………………………5 分
18．（1）解：∵点 A（-2，1）在反比例函数 y m 的图象上， x
∴ m 21 2 ．
……………………………………………………2 分
10．若一元二次方程 (k 1)x2 3x k 2 1 0 有一个解为 x 0 ，则 k =_____．
11．请写出一个图象与直线 y=x 无交点的反比例函数的表达式：_____． 12．若圆锥的底面半径长为 10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____． 13．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中 心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问 题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC 的两条直 角边的长分别为 5 和 12，则它的内接正方形 CDEF 的边长为_____．
（4）如图 3，F，H 是∠CDE 的边 DC 上两点，在边 DE 上找一点 P 使得∠FPH 最大．请简述如
何确定点 P 的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）
图3
27．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 (1 2a)x 2 (a 0) 与 y 轴交于点 C.当 a 1 时，抛物线与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧）． （1）求点 A，B，C 的坐标；
MD BC 交 AB 于点 D ， NE BC 交 AC 于点 E ，在 MN 从左至右
的运动过程中，设 BM=x， BMD 的面积减去 CNE 的面积为 y，则下
列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
A
B
C
D
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．点（1，2）关于原点的对称点的坐标为_____．
转动转盘的次数 n
100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数 m
68 111 136 345 546 701
m
落在“铅笔”的频率
n
0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （结果保留小数点后两位）
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只 0.5 元，饮料每瓶 3 元，经统计该商场每天约有 4000 名顾客参加抽奖活动， 请计算该商场每天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在 3000 元左右，则转盘上 “一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
应的函数值如表：
x … -1 0
2
4
5…
y1
…
0
1
3
5
6…
y2 … 0 -1 0
5
9…
当 y2＞y1 时，自变量 x 的取值范围是
A．-1＜x＜2
B．4＜x＜5
C．x＜-1 或 x＞5 D．x＜-1 或 x＞4
8．如图，在 ABC 中， AB AC , MN 是边 BC 上一条运动的线段
(点 M 不与点 B 重合，点 N 不与点 C 重合)，且 MN 1 BC ， 2
北京市朝阳区 2018-2019 学年九年级数学上学期期末检测试卷
（考试时间 120 分钟 满分 100 分） 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．如图,以点 P 为圆心作圆，所得的圆与直线 l 相切的是
A．以 PA 为半径的圆
B．以 PB 为半径的圆
16．显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多 少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为 1280×800，则它的右上角坐标为 （1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点 A 的坐标为（500，600），则此照片在显 示分辨率为 2560×1600 的屏幕上全屏显示时，点 A 的坐标为_____．
25．M 是正方形 ABCD 的边 AB 上一动点（不与 A，B 重合），BP⊥MC，垂足为 P，将∠CPB 绕点 P 旋转，得到∠C’PB’，当射线 PC’经过点 D 时，射线 PB’与 BC 交于点 N． （1）依题意补全图形； （2）求证：△BPN∽△CPD； （3）在点 M 的运动过程中，图中是否存在与 BM 始终保持相等的线段？若存在，请写出这条 线段并证明；若不存在，请说明理由．
B（1，n）两点． （1）求 m，n 的值； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量 x 的
取值范围．
19. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物 100 元以上可以获得 一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向 两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 答案
1
2
3
4
5
6
B
D
C
B
A
C
2019.1
7
8
D
A
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号
9
10
11
12
答案不唯一．如：
答案 (-1,-2)
-1
y1
20
x
题号
13
14
15
16
60
答案
30°
三、
17
60°或 120 °
（1000，1200）
条高速公路限速 100 千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，
汽车是否超速行驶．
23．如图，在 Rt△ABE 中，∠B＝90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AE 于点 C，CE 的垂直平分线 FD 交 BE 于 D，连接 CD． （1）判断 CD 与⊙O 的位置关系，并证明；
19．（1）0.7；
………………………………………………………………………………………………2 分
C．以 PC 为半径的圆
D．以 PD 为半径的圆
2．视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之
间的变换是
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
3．抛物线 y (x 2)2 1的对称轴是
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 2
4．如图，AD，BC 相交于点 O，AB∥CD．若 AB=1，CD=2，则△ABO 与△DCO 的面积之比为
∴反比例函数的表达式为 y 2 ． x
∵点 B（1，n）在反比例函数 y 2 的图象上， x
∴ n 2 2 ． 1
…………………………………………………………………………4 分
（2） x 2 或 0 x 1．
……………………………………………………………………5 分
A．1: 2
B．1: 4
C． 2 :1
D． 4 :1
5．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听
到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两
回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为
1
A．
4
1
B．
3
1
C．
D．1
2
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是
图1
图2
提出猜想：
（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周
角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）
推理证明：
（3）利用图 1 或图 2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；
问题解决：
经过证明后，上述两个猜想都是正确的，应用这两个正确的结论解决下面的问题．
26．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆 周角相等”，小明在课后 继续 对圆 外角和圆 内角进行了探究． 下面是他的探究过程 ，请补充完整 ：
定义概念： 顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．
如图 1，∠M 为 »AB 所对的一个圆外角． （1）请在图 2 中画出 »AB 所对的一个圆内角；
2018-2019九年级上期末试卷(完成版)
闸机箱
D B
E C
【
P A B Q
】30°30°源自CD闸机箱
图2 】
08．在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是【 A. y1 B. y2 C. y3 D. y4
–6 –5 –4 –3 –2 –1
y2 y1
y3
5 4 3 2 1
y4
O
–1 –2 –3 –4
k k 0 的图象有两个交点，则 k 的取值范围 x
13．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有两点 A ( 2， 4) ， B ( 4， 0) ，以原点 O 为位似中心，把△ OAB 缩小得
y
到△ OAⅱ B . 若 B 的坐标为 ( 2， 0) ，则点 A 的坐标为
．
5 4 3 2 1
B C A' A B'
【
】
2 x
y
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
C
B
O
A
x
2
06． 如图， 在 △ABC 中，DE∥ BC ， 且 DE 分别交 AB， AC 于点 D， E， 若 AD : AB =2 : 3 ， 则△ ADE 和△ ABC 的面积 之比等于 ．．
A
【
】
A． 2 : 3 B． 4 : 9 C． 4 : 5 D． 2 : 3 07．图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC =BD = 54cm，且与闸机侧立面夹角 PCA BDQ 30°．当双翼收起时，可以 通过闸机的物体的最大宽度为 A． (54 3+10) cm B． (54 2 +10) cm C．64 cm D．54cm 图1
2018~2019学年北京朝阳区初三上学期期末数学试卷
2019/10/12教研云资源页2018~2019学年北京朝阳区初三上学期期末数学试卷⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意得选项只有⼀个．1.A.以为半径的圆B.以为半径的圆C.以为半径的圆D.以为半径的圆如图，以点为圆⼼作圆，所得的圆与直线相切的是（ ）．2. A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似视⼒表⽤来测量⼀个⼈的视⼒，右图是视⼒表的⼀部分，其中开⼝⽅向向下的两个“”之间的变换是（ ）．3. A.B.C.D.抛物线的对称轴是（ ）．4. A. B. C. D.如图，，相交于点，，若，，则与的⾯积之⽐为（ ）．2019/10/12教研云资源页5. A.B.C.D.有⼀则笑话：妈妈正在给⼀对双胞胎洗澡，先洗哥哥，刚把两个⼈洗完，就听到两个家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问，“妈妈！”⽼⼤回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”，此事件发⽣的概率为（ ）．6. A. B. C. D.已知蓄电池的电压为定值，使⽤蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反⽐例函数关系，它的图像如图所示．如果以此蓄电池为电源的⽤电器的限制电流不能超过，那么⽤电器的可变电阻应控制在（ ）．7. A.B.C.或D.或已知⼀次函数（）和⼆次函数（）部分⾃变量与对应的函数如下表：………………当时，⾃变量的取值范围是（ ）．8. A. B. C. D.如图，在中，，是边上⼀条运动的线段（点不与点重合，点不与点重合），且，交于点，交于点，在从左⾄右的运动过程中，设，的⾯积减去的⾯积为，则下列图像中，能表示与的函数关系的图像⼤致是（ ）．2019/10/12教研云资源页⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9.点关于原点的对称点的坐标为 ．10.若⼀元⼆次⽅程有⼀个解为，则 ．11.请写出⼀个图象与直线⽆交点的反⽐例函数的表达式： ．12.若圆锥的底⾯半径是，侧⾯展开图是⼀个半圆，则该圆锥的⺟线⻓为 ．13.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中⼼，密切联系实际，以解决⼈们⽣产、⽣活中的数学问题为⽬的．书中记载⾥这样⼀个问题：“今有句五步，股⼗⼆步．⽂具中客⽅⼏何”．其⼤意是：如图，的两条直⻆边的⻓分别为和，则他的内接正⽅形的边⻓为 ．14.如图，，是⊙的切线，，为切点，是⊙的直径，，则的度数为 ．15.如图所示的⽹格是正⽅形⽹格，线段绕点顺时旋转（）后与⊙相切，则的值为 ．16.2019/10/12教研云资源页显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显式的像素⼜多少，屏幕左下⻆坐标为，若屏幕的显式屏分辨率为，则它的右上⻆坐标为，⼀张照⽚在次屏幕全显示时，点坐标为，则此照⽚在显示分辨率为的屏幕上全屏显示时，点坐标为 ．三、解答题（本⼤题68分，第17-22题，每⼩题5分，第23-26题，每⼩题6分，第27、28题，每⼩题7分）17.（1）（2）如图，在中，为边上⼀点，．求证：．若，，求的⻓．18.（1）（2）如图，⼀次函数的图象与反⽐例函数的图象交于，两点．求，的值．当⼀次函数的值⼤于反⽐例函数的值时，请写出⾃变量的取值范围．19.某商场有⼀个可以⾃动旋转的原型转盘（如图），规定：顾客购物元以上可以活的⼀次转动转盘的机会，当转盘停⽌时，指针落在哪⼀区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动中的⼀组统计数据：转动转盘的次数落在“铅笔”的次数落在“铅笔”的频率（结果保留⼩数点后两位）2019/10/12教研云资源页一支铅笔一瓶饮料（1）（2）（3）转动该转盘⼀次，获得铅笔的概率为 ．（结果保留⼩数点最后⼀位）铅笔每只元，饮料每瓶元，经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天⼤致需要⽀出的奖品费⽤．在（）的条件下，该商场想把每天⽀出的奖品费⽤控制在元左右，则转盘上“⼀瓶饮料”区域的圆⼼⻆应调整为 度．20.（1）（2）关于的⽅程有两个不相等的实数根．求实数的取值范围．若为负整数，求此时⽅程的根．21.⼀些不便于直接测量的圆形孔的直径可以⽤如下⽅法测量，如图，把⼀个直径为的⼩钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为，求这个孔道的直径．22.（1）⾏驶的汽⻋，在刹⻋后由于惯性的原因，还要继续向前滑⾏⼀段距离才能挺住，这段距离成称为“刹⻋距离”．为了测定某种型号的刹⻋性能，对这种汽⻋的刹⻋距离进⾏测试，测试的数据如下表：刹⻋时⻋速（千⽶时）刹⻋距离（⽶）在右图所示的平⾯直⻆坐标系中，以刹⻋时⻋速为横坐标，以刹⻋距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并⽤平滑的曲线连接这些点，得到某函数的⼤致图象．2019/10/12教研云资源页x(千米/时）（米）（2）（3）测量必然存在的误差，通过观察图像估计函数的类型，求出⼀个⼤致满⾜这些数据的函数表达式．⼀辆该型号汽⻋在⾼速公路上发⽣交通事故，现场测得刹⻋距离约为⽶，已知这条⾼速公路限速千⽶时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发⽣时，汽⻋是否超速⾏驶．23.（1）（2）如图，在中，，以为直径的⊙ 交于点，的垂直平分线交于点，连接．判断与⊙ 的位置关系，并证明．若，求⊙ 的半径．24.（1）（2）可以⽤下⽅法估计⽅程的解．当时，，当时，．∴⽅程有⼀个根在和之间．仿照上⾯的⽅法，找到⽅程的另⼀个根在哪两个连续整数之间．若⽅程有⼀个根在和之间，求的取值范围．25.是正⽅形的边上⼀动点（不与，重合），，垂⾜为，将绕点旋转，得到，当射线经过点时，射线与交于点．2019/10/12教研云资源页（1）（2）（3）依题意补全图形．求证：．在点的运动过程中，图中是否存在于始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线断并证明，若不存在，请说明理由．26.图A图（1）（2）（3）图（4）数学课上学习了圆周⻆的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对圆周⻆相等”，⼩明在课后继续对圆外⻆和圆内⻆进⾏了研究．下⾯是他的研究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的⻆叫做圆周⻆，顶点在圆内，两边与圆相交的⻆叫做圆内⻆．如图，为所对的⼀个圆外⻆．请在图中画出所对的⼀个圆内⻆．提出猜想：通过多次画圆、测量，获得了两个猜想：⼀条弧所对的圆外⻆ 这条弧所对的圆周⻆．⼀条弧所对的圆内⻆ 这条弧所对的圆周⻆．（填“⼤于”、“等于”或“⼩于”）推理证明：利⽤图或图，在以上两个猜想中任选⼀个进⾏证明．问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下⾯的问题．如图，、是的边上两点，在边上找⼀点使得最⼤，请简述如何确定点的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）2019/10/12教研云资源页27.（1）（2）在平⾯直⻆坐标系中，抛物线（）与轴交于点．当时，该抛物线与轴的两个交点为，（点在点左侧）．求点，，的坐标．若该抛物线与线段总有两个公共点，结合函数的图像，求的取值范围．28.12（1）（2）在平⾯直⻆坐标系中，点和图形的中间点的定义如下：是图形上⼀点，若为线段中点，则称为点和图形的中间点．，，，．点，点和原点的中间点的坐标为 ．求点和线段的中间点的横坐标的取值范围．点为直线上⼀点，在四边形的边上存在点和四边形的中间点，直接写出点的横坐标的取值范围．。
北京市朝阳区2018-2019学年九年级上数学期末试题含答案
北京市朝阳区2019～2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2019.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.下列事件为必然事件的是A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C. 一个星期有七天D. 打开电视机，正在播放新闻3.在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点的对称点的坐标为 A. （3，－1） B. （－3，1） C. （－1，－3） D. （－3，－1）4.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是 A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 65.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A.43 B.34 C.53 D.54第4题图 第5题图第6题图6.如图，反比例函数2y x=-的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，则AOB S V 是 A.12B.1C.2D.47.如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于 A. 100° B. 50° C. 40° D. 25°第7题图第8题图8.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ’OB ’，若∠AOB =15°，则∠AOB ’的度数是A. 25°B. 30°C. 35°D. 40° 9.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED =∠B ，②∠ADE =∠C ，③BC DE AB AE =，④ABAE AC AD =，⑤AE AD AC ⋅=2， 使△ADE 与△ACB 一定相似的有A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤图①图②第9题图 第10题图10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O -M -N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的 A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ．12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则»AB 的长为 ． 13.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．FE ABCDBOA第12题图第14题图第15题图第16题图14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于．15.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是．16.如图，已知反比例函数2yx=的图象上有一组点B1，B2，…，B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+S n= （用含n的式子表示）．三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：12cos45tan60sin302︒-︒+︒--．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．19.如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标：__________．20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价值准则．文明和谐自由平等A BC D小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率是；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家．．层面价值目标、一次是社会．．层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数2y x=与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数kyx=图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①图②23. 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． 1.4142≈， 1.7323≈）．24. 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．25.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为α，且0°<α<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求α的度数．图①图②备用图26. 有这样一个问题：探究函数262--=xxy的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262--=xxy的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数262--=xxy的自变量x的取值范围是___________；(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=__________；x …-3 -2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 …y … 2.4 2.5 3 4 6 -2 0 1 1.5 1.6 …(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①；FEDOAB C② ．27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆． （1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；80°ABC100°AB C图①（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某城市有四个小区E F G H ，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论．．并说明研究思路．28.如图①，在平面直角坐标系中，直径为32的⊙A 经过坐标系原点O （0，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求点B 的坐标；（2）如图②，过点B 作⊙A 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标； （3）过点P 作⊙A 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标．xy –1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O 33.88°48°48.12°44°54°51°50°31°FEH G图②图①图②29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xy 6=的图象交于C 、D 两点，则AD 和BC 有怎样的数量关系？ 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取1k =-进行研究（如图①），此时我发现AD =BC ．小攀说：在图①中，分别从点C 、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1k ≠- ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD 和BC 都相等，这条线段是 ．xy123456654321I FA BH G DC Oxy123456654321IF A BH GDCO图① 图②（1）请完成以上填空； （2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD =BC ； 小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD BC =总是成立的，但我发现当k 的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？ （3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．图北京市朝阳区2019～2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案 2019.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACDCCBBBAB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11121314151653 3π 如：1y x =，（ k ＞0即可） 1463156（1分）；1n n +（2分）三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 解：22130sin 60tan 45cos --︒+︒-︒ 21213222-+-⨯= …………………………………………………………………………4分 32-= ………………………………………………………………………………………5分18.解：∵︒=∠90C ，AB DE ⊥，∴︒=∠=∠90C AED ． …………………………………………………………………………1分 又∵A A ∠=∠，∴AED ∆∽ACB ∆． ……………………………………………………………………………2分∴CBEDCA EA =． ……………………………………………………………………………………3分 又∵2=DE ，3=BC ，6=AC ， ∴326=EA ． ………………………………………………………………………………………4分∴4=AE ． ………………………………………………………………………………………5分19.（1）每个三角形2分 …………………………………………………………………………4分（2）点2A 的坐标为()4,6--……………………………………………………………………5分 20. 解：（1）21……………………………………………………………………………………2分 （2）…………………4分共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴32=P ………………………………………………………………………………5分 21. 解：（1）将2=x 代入x y 2=中，得422=⨯=y ．∴点A 坐标为()42，． …………………………………………………………………1分 ∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴842=⨯=k ． ………………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为xy 8=． ……………………………………………………3分 （2）()42，P 或()42--，． ……………………………………………………………5分 22.解：（1）1；10 ………………………………………………………………………………2分（2）连接CO ， ∵CD BO ⊥，∴521==CD CA ．………………………………………………………3分 设x CO =，则1-=x AO ，在Rt CAO ∆中，︒=∠90CAO ，∴222CO CA AO =+．∴()22251x x =+-．……………………………………………………4分解得13=x ，∴⊙O 的直径为26寸．…………………………………………………………………………5分 23. 解：过P 作AB PC ⊥于点C ，……………………………………………………………1分ABC DBA C D CA B D DA B C第一次第二次∴︒=∠90ACP ．由题意可知，︒=∠30PAC ，︒=∠45PBC ． ∴︒=∠45BPC ．∴PC BC =．……………………………………………2分 在Rt ACP ∆中，PC PACPCAC 3tan =∠=． ………3分∵20=AB ， ∴PC AC PC 320==+．∴1320-=PC ……………………………………………………………………………………4分 3.27≈（是否进行分母有理化可能造成差异，27.2～27.4均正确）………………5分答：河流宽度约为3.27米． 24.（1）证明：连接OD ， ∵ABC ∆是等边三角形， ∴︒=∠=∠60C B ． ∵OD OB =，∴︒=∠=∠60B ODB ．…………………………………………………………………………1分∵AC DE ⊥， ∴︒=∠90DEC ． ∴︒=∠30EDC ． ∴︒=∠90ODE ． ∴OD DE ⊥于点D ．∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………………………2分 （2）连接AD ，BF ， ∵AB 为⊙O 直径，∴︒=∠=∠90ADB AFB ． ∴BF AF ⊥，BD AD ⊥．∵ABC ∆是等边三角形，∴221==BC DC ，221==AC FC ． ………………………………………………………3分∵︒=∠30EDC ，∴121==DC EC ．………………………………………………………………………………4分∴1=-=EC FC FE ． …………………………………………………………………………5分（说明：其它方法请相应对照给分）25.解：（1）将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到C B A ''∆，旋转角为α，∴'CB CB = ． ……………………………………………………………………………………1分 ∵点'B 可以恰好落在AB 的中点处， ∴点'B 是AB 的中点． ∵︒=∠90ACB ，∴'21'BB AB CB ==．……………………………………………………………………………2分 ∴''BB CB CB ==．即'CBB ∆是等边三角形．F E DOA B C FE DOAB C∴︒=∠60B ． ∵︒=∠90ACB ， ∴︒=∠30A ． ……………………………………………………………………………………3分 （2）如图，过点C 作'AA CD ⊥于点D ，点C 到'AA 的距离等于AC 的一半，即AC CD 21=．在Rt ADC ∆中，︒=∠90ADC ，21sin ==∠AC CD CAD ，∴︒=∠30CAD ．…………………………………………4分 ∵'CA CA =，∴︒=∠=∠30'CAD A ．∴︒=∠120'ACA ，即︒=120α． ………………………5分26. （1）2≠x ……………………………………………………………………………………1分 （2）3=m …………………………………………………………………………………………2分（3）如图所示：………………………………………3分 （4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．………………………………………………………………………………………………5分 27（1）如图所示：……………………2分（2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可． ………………………………………………………4分 （说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给1分） （3）结论：HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． …………………………… 5分 研究思路：80°OBA C100°O B A Ca ．手机信号基站应建在四边形EFGH 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；b ．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究；…………………………………………………………………………………6分c ．若沿GE 分割，因为︒<∠+∠180GFE GHE ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形；d ．若沿HF 分割，因为︒>∠+∠180HGF HEF ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为︒<∠90HEF ，所以HEF ∆的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖HGF ∆，因此HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． ……7分 （说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第6分；2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿GE 分割和沿HF 分割的差异性，均可以给第7分： ①比较四边形对角和的数量关系； ②同弧所对的圆周角的度数关系；③画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号站所在位置．3.重在判断学生思维的方向，不过多的要求语言的规范和思维的严谨．）28.解：（1）如图①，连接BC ． ∵︒=∠90BOC ，∴BC 是⊙A 的直径． ……………………………1分∴32=BC ， ∵()30，C ， ∴3=OC ．∴3=OB ．∴()03，B ．………………………………………2分 （2）如图②，过点P 作x PD ⊥轴于点D ．∵PB 为⊙A 的切线， ∴︒=∠90PBC ．在Rt BOC ∆中，()03，B ，()3,0C ， ∴33tan ==∠OB OC OBC ． ∴︒=∠30OBC ．…………………………………3分∴︒=∠30AOB ．图①图②∴︒=∠-∠-∠-︒=∠30180ABP ABO POB OPB ．∴3==BP OB ． ………………………………………………………………………4分 在Rt PBD ∆中，︒=∠90PDB ，︒=∠60PBD ，3=BP ，∴23=BD ，323=PD ． ∵3=OB ，∴29=+=BD OB OD ．∴⎪⎭⎫⎝⎛323,29P ．…………………………………………………………………………5分 （3）⎪⎭⎫⎝⎛323,23E ． ……………………………………………………………………7分29. （1）四边形OHCF ，四边形OIDG ，……………………………………………………1分（说明：其它答案，如三角形也可以）6………………………………………………2分GH ……………………………………………3分（2）成立，证明如下： 如图①，连接GH ，GC ，DH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点， ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ……………………………………………………………………………………4分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴GH BC =，DA GH =． ……………………………………………………………………5分 即BC AD =．（3）画出图形，得到GH ， ……………………………………………………………………6分 ∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ………………………………………7分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．xy123456654321I FA BH GDC O xyBA IF G HKCDO∴GH BC =，DA GH =．即BC AD =．…………………………………………8分。
定稿-2018~2019朝阳区九年级数学第一学期期末-答案
北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．（1）证明：∵∠DBC ＝∠A ，∠BCD =∠ACB ，∴△BDC ∽△ABC ． ………………………………………………………………2分（2）解：∵△BDC ∽△ABC ， ∴BC DCAC BC=． ………………………………………………………………4分 ∵BC ＝4，AC ＝8，∴CD =2． ………………………………………………………………5分18．（1）解：∵点A （-2，1）在反比例函数my x=的图象上， ∴212m =-⨯=-．……………………………………………………2分∴反比例函数的表达式为2y x=-． ∵点B （1，n ）在反比例函数2y x=-的图象上，∴221n -==-． …………………………………………………………………………4分 （2）2x <-或01x <<． ……………………………………………………………………5分19．（1）0.7； ………………………………………………………………………………………………2分 （2）解：40000.50.7400030.35000⨯⨯+⨯⨯=． ……………………………………………4分答：该商场每天大致需要支出5000元奖品费用．（3）36． ……………………………………………………………………………………5分20．解：（1）由题意，得△22(21)4(1)450k k k =+--=+>．……………………………………2分解得54k >-． ……………………………………………………………………………3分（2）∵k 为负整数，∴1k =-． ……………………………………………………………………………4分则方程为20x x -=．解得10x =，21x =． ………………………………………………………………5分21．解：如图，过点O 作OC ⊥AB ，交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA ．…………………1分由题意可知，OA =OD =5，CD =8．……………………………2分 ∴OC =3．∴AC4=．………………………4分∴AB =2AC =8． …………………………………………5分答：这个孔道的直径为8mm ．22．解：（1）如图所示；……………1分（2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数．…………………………………………………2分 ∵图象经过原点，∴设二次函数的表达式为()20y ax bx x =+≥．选取（20,1）和（10,0.3）代入表达式，得400201,100100.3.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,5001.100a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴二次函数的表达式为()2110500100y x x x =+≥．………………………………………………3分代入各点检验，只有（25,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达式．…………………………4分 （3）∵当x =100时，y =21<40，∴汽车已超速行驶． ………………………………………………………………………………5分 23．（1）答：CD 与⊙O 相切． ……………………………1分证明：如图1，连接OC ．∵ FD 是CE 的垂直平分线，∴ DC =DE ． ………………………………2分 ∴ ∠E =∠DCE ． ∵ OA =OC ，∴ ∠A =∠OCA ．又∵在Rt △ABE 中，∠B ＝90°， ∴ ∠A +∠E =90°． ∴∠OCA +∠DCE ＝90°．∴ OC ⊥CD ．………………………………3分 ∴ CD 与⊙O 相切．（2）解：如图2，连接BC ． ∵ AB 是⊙O 直径，∴ ∠ACB =90°． …………………………4分 ∴ △ACB ∽△ABE ． ……………………5分∴AC ABAB AE=． ∵ AC ·AE ＝12， ∴ 212AB =．∴ AB =∴ OA =……………………………………………………………………………6分24．解：（1）∵ 当x =2时，2210x x +-= -2 <0，当x =3时，2210x x +-= 5 >0， ……………………………………………………2分 ∴方程另一个根在2和3之间． ……………………………………………………3分（2）∵ 方程220x x c ++=有一个根在0和1之间，∴0,120c c >⎧⎨++<⎩或0,120.c c <⎧⎨++>⎩………………………………………………5分解得30c -<<． ………………………………………………6分25．（1）补全图形如图所示；…………………………………………………………………………1分 （2）证明：由旋转可得∠BPN =∠CPD ．……………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°．∴∠PCD +∠BCP =90°．图1 图2∵BP ⊥MC ，∴∠CPB =90°．∴∠PBC +∠PCB =90°． ∴∠PBC =∠PCD ．∴△PBN ∽△PCD ．………………………………3分 （3）答：BM =BN ．………………………………4分 证明：∵BP ⊥CM ，∠MBC =90°， ∴∠MBP =∠MCB ． ∴△MPB ∽△BPC ． ∴BM PBBC PC=．.………………………………………………………………………………………5分 由（2）可知△PBN ∽△PCD ．∴PB BNPC CD =． ∴BM BN BC CD=． ∵BC =CD ，∴BM =BN ．……………………………………………………………………………………………6分 26．（1）如图所示；………………………………………………………………………………1分（2）小于，大于； ………………………………………………3分 （3）证明：如图，BM 与⊙O 相交于点C ，连接AC ．…………4分 ∵∠ACB =∠M +∠A ， ∴∠ACB ＞∠M ．………………………………………………5分（4）答：当过点F ，H 的圆与DE 相切时，切点即为所求的点P ．…………………………………6分27．（1）解：当1a =时，抛物线为22y x x =--． ∴点C 的坐标为（0，-2）． ………………………………………………………………………1分令220x x --=． 解得11x =-， 22x =．∵点A 在点B 左侧，∴点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（2，0）．……………………………………………………………3分（2）①若抛物线开口向上，如图1，抛物线经过点A ，B ，此时a 的值最小，可求得a =1，所以1a ≥．…………………5分图1图2②若抛物线开口向下，如图2，当点B 为抛物线的顶点时，抛物线与x 轴只有一个公共点，可求得12a =-， 所以a ＜12-． ………………………………………………………………………………7分综上所述，a 的取值范围为1a ≥或12a <-． 28．（1）①（1，0）； ……………………………………………………………………………………2分②如图，点A 和线段CD 的中间点所组成的图形 是线段C ’D ’，由题意可知，C ’为AC 的中点，D ’为AD 的中点．可求点C ’的横坐标为0，点D ’的横坐标为32．所以302m ≤≤．……………………………5分 （2）点B 的横坐标的取值范围为302n -≤≤或13n ≤≤．………………………7分。
北京市朝阳区2018-2019学年初三九年级上学期数学期末试题
北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．（1）证明：∵∠DBC ＝∠A ，∠BCD =∠ACB ，∴△BDC ∽△ABC ． ………………………………………………………………2分（2）解：∵△BDC ∽△ABC ， ∴BC DCAC BC=． ………………………………………………………………4分 ∵BC ＝4，AC ＝8，∴CD =2． ………………………………………………………………5分18．（1）解：∵点A （-2，1）在反比例函数my x=的图象上， ∴212m =-⨯=-．……………………………………………………2分∴反比例函数的表达式为2y x=-． ∵点B （1，n ）在反比例函数2y x=-的图象上，∴221n -==-． …………………………………………………………………………4分 （2）2x <-或01x <<． ……………………………………………………………………5分19．（1）0.7； ………………………………………………………………………………………………2分 （2）解：40000.50.7400030.35000⨯⨯+⨯⨯=． ……………………………………………4分答：该商场每天大致需要支出5000元奖品费用．（3）36． ……………………………………………………………………………………5分20．解：（1）由题意，得△22(21)4(1)450k k k =+--=+>．……………………………………2分解得54k >-． ……………………………………………………………………………3分（2）∵k 为负整数，∴1k =-． ……………………………………………………………………………4分则方程为20x x -=．解得10x =，21x =． ………………………………………………………………5分21．解：如图，过点O 作OC ⊥AB ，交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA ．…………………1分由题意可知，OA =OD =5，CD =8．……………………………2分 ∴OC =3．∴AC4==．………………………4分∴AB =2AC =8． …………………………………………5分答：这个孔道的直径为8mm ．22．解：（1）如图所示；……………1分（2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数．…………………………………………………2分 ∵图象经过原点，∴设二次函数的表达式为()20y ax bx x =+≥．选取（20,1）和（10,0.3）代入表达式，得400201,100100.3.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,5001.100a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴二次函数的表达式为()2110500100y x x x =+≥．………………………………………………3分代入各点检验，只有（25,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达式．…………………………4分（3）∵当x =100时，y =21<40，∴汽车已超速行驶． ………………………………………………………………………………5分23．（1）答：CD 与⊙O 相切． ……………………………1分证明：如图1，连接OC ．∵ FD 是CE 的垂直平分线，∴ DC =DE ． ………………………………2分∴ ∠E =∠DCE ．∵ OA =OC ，∴ ∠A =∠OCA ．又∵在Rt △ABE 中，∠B ＝90°，∴ ∠A +∠E =90°．∴∠OCA +∠DCE ＝90°．∴ OC ⊥CD ．………………………………3分∴ CD 与⊙O 相切．（2）解：如图2，连接BC ．∵ AB 是⊙O 直径，∴ ∠ACB =90°． …………………………4分∴ △ACB ∽△ABE ． ……………………5分∴ AC AB AB AE =． ∵ AC ·AE ＝12，∴ 212AB =．∴ AB =∴ OA = ……………………………………………………………………………6分 24．解：（1）∵ 当x =2时，2210x x +-= -2 <0，当x =3时，2210x x +-= 5 >0， ……………………………………………………2分∴方程另一个根在2和3之间． ……………………………………………………3分（2）∵ 方程220x x c ++=有一个根在0和1之间， ∴0,120c c >⎧⎨++<⎩或0,120.c c <⎧⎨++>⎩ ………………………………………………5分解得30c -<<． ………………………………………………6分25．（1）补全图形如图所示；…………………………………………………………………………1分（2）证明：由旋转可得∠BPN =∠CPD ．……………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =90°．∴∠PCD +∠BCP =90°．图1 图2∵BP ⊥MC ，∴∠CPB =90°．∴∠PBC +∠PCB =90°．∴∠PBC =∠PCD ．∴△PBN ∽△PCD ．………………………………3分（3）答：BM =BN ．………………………………4分证明：∵BP ⊥CM ，∠MBC =90°，∴∠MBP =∠MCB ．∴△MPB ∽△BPC ． ∴BM PB BC PC=．.………………………………………………………………………………………5分 由（2）可知△PBN ∽△PCD ． ∴PB BN PC CD=． ∴BM BN BC CD =． ∵BC =CD ，∴BM =BN ．……………………………………………………………………………………………6分26．（1）如图所示；………………………………………………………………………………1分（2）小于，大于； ………………………………………………3分（3）证明：如图，BM 与⊙O 相交于点C ，连接AC ．…………4分∵∠ACB =∠M +∠A ，∴∠ACB ＞∠M ．………………………………………………5分（4）答：当过点F ，H 的圆与DE 相切时，切点即为所求的点P ．…………………………………6分27．（1）解：当1a =时，抛物线为22y x x =--．∴点C 的坐标为（0，-2）．………………………………………………………………………1分令220x x --=．解得11x =-， 22x =．∵点A 在点B 左侧，∴点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（2，0）．……………………………………………………………3分（2）①若抛物线开口向上，如图1，抛物线经过点A ，B ，此时a 的值最小，可求得a =1，所以1a ≥．…………………5分图1图2 ②若抛物线开口向下， 如图2，当点B 为抛物线的顶点时，抛物线与x 轴只有一个公共点，可求得12a =-， 所以a ＜12-． ………………………………………………………………………………7分 综上所述，a 的取值范围为1a ≥或12a <-． 28．（1）①（1，0）； ……………………………………………………………………………………2分②如图，点A 和线段CD 的中间点所组成的图形是线段C ’D ’，由题意可知，C ’为AC 的中点，D ’为AD 的中点．可求点C ’的横坐标为0，点D ’的横坐标为32． 所以302m ≤≤．……………………………5分 （2）点B 的横坐标的取值范围为302n -≤≤或13n ≤≤．………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
2018-2019学年最新北京市初三数学上学期期末模拟试题有答案-精编试题
九年级第一学期期末学业水平调研数学本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为A ．13B．CD ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA:OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD= B ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过 A ．点M B ．点N C ．点PEB C DADECBAD OA BCD ．点Q7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为．10．已知∠A 为锐角，且tan A A 的大小是°．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与xC D AO B轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，PA=AB 的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为．停止线交通信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 30°2cos 45-°18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值．19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=AC =5，sin 35C =，求BC 的长． B A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ． （1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE =90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD =5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．EB C DAAB B' C' CAB B'(C')C B C' B' CA在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()ABB BAB'=，()AC C CAC'=，进而可得22AB AC +=；（用BB CC BC ''，，表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则B C ''=． 23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）． （1）求k ，a ，b 的值； （2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．24．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD =4，DE =5，求DM 的长．图1 图2 图325．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB =2cm ，设BD 为x cm，B D '为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数） （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________cm ；若BD '≥BD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y ax ax a =-+．D'B D CA（1）该二次函数图象的对称轴是x =；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ，，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”． 已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t的取值范围；（3）直线y b +与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ．（1）如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q，请判断“QB =”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接PA ，PB ，且PB=PA ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP =30°，求∠PAB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APC =α，∠BPC =β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2 图3数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．6 14．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余； 或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 12222⨯-⨯+………………3分= 1= 15分18．解：∵1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，∴2120m m --=. ∴221m m +=. ………………3分 ∴2(2)211m m m m =++=. ………………5分19．解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AC=5，3sin 5C =， ∴sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴在Rt △ACD中，4CD ==. ………………3分∵ AB=， ∴在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分 （2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴AC ==∵ CE=AC ，∴CE =∵ CD=5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.BEB C DA∴△ABC ∽△CED. ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+………………3分116………………5分 23．解：（1）∵函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ）， ∴221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 ∵函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ，∴2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD. ∵ DE ∥AB ， ∴∠ABD=∠BDE.∴∠CBD=∠BDE. ………………1分 ∵ ED=EF ，∴∠EDF=∠EFD. ∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°， ∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.∴ OD ⊥DF. ………………2分∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解：连接DC ， ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD=∠BCD=90°. ∵∠ABD=∠CBD ，BD=BD ， ∴△ABD ≌△CBD. ∴ CD=AD=4，AB=BC. ∵ DE=5，∴3CE ==，EF=DE=5. ∵∠CBD=∠BDE ， ∴ BE=DE=5.∴10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB=8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴△ABF ∽△MEF. ∴AB BFME EF=. ∴ ME=4.∴1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7，………………4分00.9x ≤≤. ………………6分112O26．解：（1）2．………………1分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴4832a a a -+=.∴2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分（2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM=MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B.作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. ∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85， 故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ……………3分 由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.……………4分 ∴点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤. （3）41b -≤≤-或14b ≤≤………………7分28．解：（1）否. ………………1分（2）①作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB=∠PDA=90°， ∵∠ABP=30°， ∴12PD BP =. ………………2分∵PB =，∴PD =.∴sin 2PD PAB PA ∠==.B由∠PAB 是锐角，得∠PAB=45°. ………………3分 另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','BP P A PP ，则',',','P B A P B A P A B P A B B P B P A P A P∠=∠∠=∠==. ∵∠ABP=30°， ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分②45αβ+=︒，证明如下：………………4分 作AD ⊥AP ，并取AD=AP ，连接DC ，DP. ∴∠DAP=90°. ∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP, 即∠BAP=∠CAD.∵ AB=AC ，AD=AP ， ∴△BAP ≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD. ………………5分 ∵∠DAP=90°，AD=AP ，∴PD =，∠ADP=∠APD=45°.∵PB =， ∴ PD=PB=CD.BBC∴∠DCP=∠DPC.∵∠APC =α，∠BPC =β，∴45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴45αβ+=︒. ………………7分。
2018-2019学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷-含详细解析
2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A. 以PA为半径的圆B. 以PB为半径的圆C. 以PC为半径的圆D. 以PD为半径的圆2.视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似3.抛物线y=（x+2）2-1的对称轴是（）A. B. C. D.4.如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为（）A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：15.有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为（）A. B. C. D. 16.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A.B.C.D.7.已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表21A. B. C. 或 D. 或8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且MN =BC ，MD ⊥BC 交AB 于点D ，NE ⊥BC 交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，△BMD 的面积减去△CNE 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为______．10. 若一元二次方程（k -1）x 2+3x +k 2-1=0有一个解为x =0，则k =______． 11. 请写出一个图象与直线y =x 无交点的反比例函数的表达式：______．12. 若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为______． 13. 《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt △ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为______．14.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为______．15.如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为______．16.显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图象的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少，屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．18.可以用如下方法估计方程x2+2x-10=0的解：当x=2时，x2+2x-10=-2＜0，当x=-5时，x2+2x-10=5＞0，所以方程有一个根在-5和2之间．（1）仿照上面的方法，找到方程x2+2x-10=0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）19.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）若BC=4，AC=8，求CD的长．20. 如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =的图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点． （1）求m ，n 的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x 的取值范围．21. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据（）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．22.一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm，求这个孔道的直径AB．23.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表（1）在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象；（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．24.如图，在Rt△ABE中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC•AE=12，求⊙O的半径．25.M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，得到∠C′PB′，当射线PC′经过点D时，射线PB′与BC交于点N．（1）依题意补全图形；（2）求证：△BPN∽△CPD；（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．26.数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+（1-2a）x-2（a≠0）与y轴交于点C，当a=1时，该抛物线与x轴的两个交点为A，B（点A在点B左侧）．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若该抛物线与线段AB总有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．28.在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D （1，3），E（1，0），F（-2，0）（1）点A（2，0），①点A和原点的中间点的坐标为______；②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF 的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵PB⊥l于B，∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．故选：B．根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断．本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．2.【答案】D【解析】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，故选：D．开口向下的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．3.【答案】C【解析】解：抛物线y=（x+2）2-1的对称轴是直线x=-2，故选：C．根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故选：B．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：此事件发生的概率，故选：A．根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：设反比例函数关系式为：I=，把（2，3）代入得：k=2×3=6，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过6A列不等式，求出结论，并结合图象．本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．7.【答案】D【解析】解：∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选：D．利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．8.【答案】A【解析】解：过点A作AH⊥BC，交BC于点H，则BH=HC=BC，设a=BC，∠B=∠C=α，则MN=a，CN=BC-MN-x=2a-a-x=a-x，DM=BMtanB=x•tanα，AH=BHtanB=a•tanα，EN=CN•tanC=（a-x）tanα，S=S△BMD-S△CNE=（BM•DM-CN•EN）=（2x-a）=a•tanα•x-，其中，a•tanα、均为常数，故上述函数为一次函数，故选：A．设：a=BC，∠B=∠C=α，求出MN、CN、DM、AH、EN的长度，利用S=S△BMD-S△CNE，即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．9.【答案】（-1，-2）【解析】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键．10.【答案】-1【解析】解：∵一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0的一个解为0，∴（k-1）×02+3×0+k2-1=0且k-1≠0，解得k=-1．故答案为：-1．根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值；注意二次项系数不为零．本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考查了一元二次方程的定义．11.【答案】y=-（答案不唯一）【解析】解：∵直线y=x经过第一、三象限，∴与直线y=x无交点的反比例函数的图象在第二、四象限，∴与直线y=x无交点的反比例函数表达式为：y=-故答案为：y=-（答案不唯一）．由直线y=x经过第一、三象限，且与反比例函数图象没有交点，则可求反比例函数的解析式；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是关键．12.【答案】20【解析】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为20．侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．13.【答案】【解析】解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴，x=，故答案为：．根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．14.【答案】30°【解析】解：∵PA为切线，∴OA⊥PA，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-15°=75°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PBA=∠PAB=75°，∴∠P=180°-75°-75°=30°．故答案为30°．先利用切线的性质得到∠CAP=90°，则利用互余计算出∠PAB=75°，再根据切线长定理得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠P 的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．15.【答案】60°或120°【解析】解：线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，则OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，综上所述，α的值为60°或120°．故答案为60°或120°．线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，根据切线的性质得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出∠OAC′=30°，从而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，则∠BAB″=120°．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了旋转的性质和直角三角形的性质．16.【答案】（1000，1200）【解析】解：∵屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），∴此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为（500×2，600×2），即（1000，1200）．故答案是：（1000，1200）．根据题中数据屏幕的显示分辨率为1280×800与显示分辨率为2560×1600间的关系可以推知：点A的坐标为（500，600），在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为（1000，1200）．考查了函数的图象和坐标确定位置，解题的关键是读懂题意，找到不同屏幕的显示分辨率所显示的点的坐标的规律是解题的关键．17.【答案】解：（1）由题意知，△＞0，则（2k+1）2-4×1×（k2-1）＞0，解得：k＞-；（2）∵k为负整数，∴k=-1，则方程为x2-x=0，解得：x1=1，x2=0．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．18.【答案】解：（1）∵当x=2时，x2+2x-10=-2＜0，当x=3时，x2+2x-10=5＞0，∴方程的另一个根在2和3之间；（2）∵方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间，∴ 或，解得：-3＜c＜0．【解析】（1）分别计算出x=2和x=3时x2+2x-10的值即可得出答案；（2）根据方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间知或，解之可得．本题主要考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是理解题意，并熟练掌握近似解的估算办法．19.【答案】解：（1）∵∠DBC=∠A，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC=4，AC=8，∴CD=2．【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=得，m=-2×1=-2，∴反比例函数解析式为y=-；把B（1，n）代入得，1×n=-2，解得n=-2；（2）由图象可知：x＜-2或0＜x＜1．【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；（2）观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．21.【答案】0.7 36【解析】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3=5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，解得n=36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．22.【答案】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．【解析】先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长．本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数，∵图象经过原点，∴设二次函数的表达式为：y=ax2+bx（x≥0），选取（20，1）和（10，0.3）代入表达式，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：y=x2+x（x≥0），（3）∵当x=100时，y=21＜40，∴汽车已超速行驶．【解析】（1）通过描点、连线就可以得出函数的大致图象；（2）由函数图象，设抛物线的解析式为y=ax2+bx，由待定系数法求出其解即可；（3）将x=100代入（2）的解析式求出其值，再与130作比较即可．本题考查二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式的运用．解答时求出二次函数的解析式是关键．24.【答案】解：（1）连接OC，如图1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC=DE，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B=90°，∴∠A+∠E=90°，∴∠OCA+∠DCE=90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴△ACB∽ABE，∴，∵AC•AE=12，∴AB2=12，∴AB=2，∴OA=．【解析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E=∠DCE，又因为∠A=∠OCA，∠A+∠E=90°，所以∠OCA+∠DCE=90°，所以CD与⊙O相切．（2）连接BC，易知∠ACB=90°，所以△ACB∽ABE，所以，由于AC•AE=12，所以OA=AB=，本题考查圆的综合问题，涉及垂直平分线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定等知识，需要学生灵活运用所学知识．25.【答案】解：（1）补全图形如图所示：（2）由旋转知∠BPN=∠CPD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠PCD+∠BCP=90°，∵BP⊥MC，∴∠CPB=90°，∴∠PBN+∠BCP=90°，∴△PBN∽△PCD；（3）BM=BN，∵BP⊥CM，∠MBC=90°，∴∠MBP=∠MCB，∴△MPB∽△BPC，∴=，由（2）知△PBN∽△PCD，∴=，∴=，∵BC=CD，∴BM=BN．【解析】（1）根据题意补全图形即可；（2）由旋转性质知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，从而得证；（3）先证△MPB∽△BPC得=，再由△PBN∽△PCD知=，从而得=，根据BC=CD可得答案．本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握旋转变换的性质、相似三角形的判定与性质及正方形的性质等知识点．26.【答案】小于大于【解析】解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB=∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB=∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．（1）在⊙O内任取一点M，连接AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM与⊙O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠ACB=∠M+∠MAC，进而可证出∠ACB＞∠M；（ii）延长BM交⊙O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠AMB=∠ACB+∠CAM，进而可证出∠AMB＞∠ACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．27.【答案】解：（1）当a=1时，抛物线为y=x2-x-2，∴点C的坐标为（0，-2），令，x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=2，∵A在点B左侧，∴A（-1，0），B（2，0）；（2）当x=0时，y=ax2+（1-2a）x-2=-2；当x=2时，y=ax2+（1-2a）x-2=0，所以抛物线y=ax2+（1-2a）x-2（a≠0）必过点C点和B点；①当a＞0，当x=-1时，y≥0时，抛物线与线段AB总有两个公共点，即a-1+2a-2≥0，解得a≥1；②当a＜0时，当顶点为B点时，△=（1-2a）2-4a•（-2）=0，解得a=-，则a＜-时抛物线与线段AB总有两个公共点，综上所述，a的取值范围为a≥1或a＜-．【解析】（1）先由a=1得到抛物线解析式；解方程x2-x-2=0得A（-1，0），B（2，0），然后计算自变量为0时对应的函数值得到C点坐标；（2）先判断抛物线y=ax2+（1-2a）x-2（a≠0）必过点C点和B点，再讨论：当a＞0，利用x=-1时，y≥0时得到a-1+2a-2≥0，解不等式得到a的范围；②当a＜0时，当顶点为B点，利用△=（1-2a）2-4a•（-2）=0，得a=-，从而判断a＜-时抛物线与线段AB总有两个公共点．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．28.【答案】（1，0）【解析】解：（1）①∵点A的坐标为（2，0），∴点A和原点的中间点的坐标为（，），即（1，0）．故答案为：（1，0）．②如图1，点A和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′．由题意可知：点C′为线段AC的中点，点D′为线段AD的中点．∵点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（-2，3），点D的坐标为（1，3），∴点C′的坐标为（0，），点D′的坐标为（，），∴点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围为0≤m≤．（2）∵点B的横坐标为n，∴点B的坐标为（n，2n）．当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，有，解得：-≤n≤0；当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，有，解得：1≤n≤3．综上所述：点B的横坐标n的取值范围为-≤n≤0或1≤n≤3．（1）①根据点A，O的坐标，利用中点坐标公式即可求出结论；②依照题意画出图形，观察图形可知点A和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′，根据点A，C，D的坐标，利用中点坐标公式可求出点C′，D′的坐标，进而可得出m的取值范围；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标为（n，2n），依照题意画出图形，观察图形可知：点B和四边形CDEF的中间点只能在边EF和DE 上，当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，利用四边形CDEF的纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围；当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，由四边形CDEF的横、纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围．综上，此题得解．本题考查了中点坐标公式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）①利用中点坐标公式求出结论；②通过画图找出点A和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′；（2）分点B和四边形CDEF的中间点在边EF上及点B和四边形CDEF的中间点在边DE上两种情况，找出关于n的一元一次不等式组．。
北京朝阳区18-19学度初三上年末试题-数学
BAA北京朝阳区18-19学度初三上年末试题-数学九年级数学试卷〔时间：120分钟总分值：120分〕学校姓名成绩【一】选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中、1.以下事件中，必然事件是A.把4个球放入3个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有2个球B.明天是晴天C.假设将一枚硬币抛掷10次，其中能有5次国徽向上D.随意购买一张体育彩票能够中奖2.以下水平放置的几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是3、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为 A 、61B 、31C 、41D 、214.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，假设AB =10，OE =3，那么弦CD 的长为A 、4B 、8C 、5.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是A 、22(1)3y x =++B 、22(1)3y x =-+C 、22(1)3y x =+-D 、22(1)3y x =--6.如图，假设AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，那么∠C 的度数为 A 、58°B 、42°C 、32°D 、29°7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果cosA=54，那么tanA 的值是A 、53B 、35C 、43D 、348.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，∠A =60°，动点E 自A 点出发沿折线AD —DC 以1cm/s 的速度运动，设点E 的运动时间为x 〔s 〕，0<x <6,点B 与射线BE 与射线AD 交点的距离为y 〔cm 〕，那么以下图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是【二】填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕9.如下图，CB ∥DE ，BD 、CE 相交于点A ，假设AE=2AC ，那么△ABC 与△ADE 的面积比是10.二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：那么此二次函数的对称轴为.11.假设圆锥的底面周长为2πcm ，将其展开后所得扇形的半径为6cm ，那么圆锥的侧面积为cm 2.12.如图，抛物线y=4-9x 2通过平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点B 〔6，0〕和O 〔0，0〕，它的顶点为A ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=4-9x 2交于点C ，连接AC ，那么图中阴影部分的面积为、【三】解答题〔共13道题，13-21每题5分，22-23每题6分，24题7分，25题8分，共72分〕13、计算︒+︒-︒-︒45tan 30tan 345cos 260sin 2.14.二次函数y=x 2-6x+5.〔1〕解析式化为y=a (x-h )2+k 的形式；〔2〕求出该函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标..15.如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点〔DE >CE 〕，连接AE ，并过点E 作AE 的垂线交BC 于点F ,假设AB =9,BF =7,求DE 长.16.在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 斜边OB 在y 轴上，且OB =4、〔1〕画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的三角形△OA ’B ’； 〔2〕求点A 在旋转过程中经过的路径长、17.某班新年联欢会设计了即兴表演节目的游戏，在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4,这些牌除了标数外其余都相同.游戏规那么是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，假设两张牌上的标数相同，就要给大CA BD E F家即兴表演一个节目、用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率.18.如图，在直角坐标系xoy 中，梯形OABC 的顶点A 、C 分别在坐标轴上，且AB ∥OC ，将梯形OABC 沿OB 对折，点A 恰好落在BC 边的点1A 处，1,3==AB OA .求：〔1〕∠AOB 的度数；〔2〕点1A 的坐标.19、抛物线2(1)22y k x kx k =-++-与x 轴有两个不同的交点、〔1〕假设点〔1，5〕在此抛物线上，求此抛物线的解析式；〔2〕在〔1〕的条件下，直接写出当y <0时，x 的取值范围；〔3〕假设此抛物线与x 轴有两个不同的交点，.求k 的取值范围.20.如图，抛物线c bx ax y ++=2经过A 〔-4，0〕、B 〔1，0〕、C 〔0，3〕三点， 直线y=mx+n 经过A 〔-4，0〕、C 〔0，3〕两点. 〔1〕写出方程02=++c bx ax 的解；.〔2〕假设c bx ax ++2＞mx+n ，写出x 的取值范围. 21.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF=BF. 〔1〕求证:BF 是⊙O 的切线; 〔2〕假设54C cos =,DE =9，求BF 的长、22．如图，矩形ABCD 中，AB =16cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 在边AB 上沿AB 方向以2cm/s 的速度匀速运动，点Q 在边BC 上沿BC 方向以1cm/s 的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y〔cm 2〕. 〔1〕求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； 〔2〕求△PBQ 的面积的最大值.23、如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)、求教学楼AB 的高度. (参考数据：sin22º≈ 3 8，cos22º≈ 15 16，tan22º≈ 25)24．如下图，在平面直角坐标系中，Rt △OBC 的两条直角边分别落在x 轴、y 轴上， 且OB=1,OC=3,将△OBC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OAE ，将△OBC 沿y 轴翻折得到△ODC ，AE 与CD 交于点F.〔1〕假设抛物线过点A 、B 、C,求此抛物线的解析式; 〔2〕求△OAE 与△ODC 重叠的部分四边形ODFE 的面积;〔3〕点M 是第三象限内抛物线上的一动点，点M 在何处时△AMC 的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M 的坐标.25.：⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，点M 为⊙O 上一点，且在弦BC 下方.〔1〕如图①，假设∠ABC =60°，BM =1，CM =3，那么AM 的长为； 〔2〕如图②，假设∠ABC =45°，BM =1，CM =3，那么AM 的长为； 〔3〕如图③，假设∠ABC =30°，BM =1，CM =3，那么AM 的长为； 〔4〕如图④，假设∠ABC =n °，BM a =，CM b =〔其中b a >〕，求出AM 的长(答案用含有a ，b 及n °的三角函数的代数式表示).AOBCMAOBCMAAO OBCMBCM图①图②图③图④北京市朝阳区2018-2018学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷答案及评分标准【一】选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B C C C D【二】填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕 9.1410.x =-111.6π12.25122π-【三】解答题〔共13道题，13-21每题5分，22-23每题6分，24题7分，25题8分，共72分〕13.︒+︒-︒-︒45tan 30tan 345cos 260sin 2 解：=1333222232+⨯-⨯-⨯……………………………….4分=0……………………………….5分14.(1)y=(x-3)2-4……………………………….2分(2)与x 轴交点(1,0),(5,0)……………………………….4分 与y 轴交点(0,5)……………………………….5分 15.解：∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°∴CF=BC-BF=2……………………………….1分 在Rt △ADE 中，∠DAE+∠AED=90° ∵AE ⊥EF 于E∴∠AED+∠FEC=90° ∴∠DAE=∠FEC ……………………………….2分 ∴△ADE ∽△ECF ……………………………….3分 ∴DEAD FC EC= 设DE=x ，那么EC=9-x ∴929-xx=……………………………….4分 解得x 1=3，x 2=6 ∵DE>CE∴DE=6…………………….5分16.〔1〕画图正确〔如图〕；…………………….3分 17.〔2〕∵等腰直角△ABO ，OB=4， ∴OA=22……………………………….4分∴点Aπ、……………………………….5分 17.1234234234234234……………………………….4分P 〔即兴表演节目〕=14……………………………….5分18.解：〔1〕在Rt △ABO 中，tan ∠BOA=AB AO =∴∠BOA=30°……………………………….2分〔2〕过点A 1作A 1D ⊥AO ，垂足为D∵将梯形OABC 沿OB 对折，点A 恰好落在BC 边的点1A 处∴△ABO ≌△A 1BO∴∠BOA=∠BOA 1,AO=A 1O=3 ∴∠DOA 1=∠BOA+∠DOA 1=60° ∴.3分DA 1D=32……………………………….4分∴A 1〔，32〕……………………………….5分19.〔1〕∵点〔1，5〕在此抛物线上∴k-1+2k+k-2=5……………………………….1分 解得k=2∴抛物线解析式为y=x 2+4x ……………………………….2分 〔2〕当x<-4或x>0时，y>0.……………………………….3分〔3〕∵抛物线2(1)22y k x kx k =-++-与x 轴有两个不同的交点∴b 2-4ac>0----------------------------------------------------------4分k-1≠0解得k>且k ≠1……………………………….5分20.〔1〕方程02=++c bx ax 的解为x 1=-4，x 2=1……………………………….3分 〔2〕-4<x<0……………………………….5分 21.〔1〕证：连接OF 、OB ∵CE 与⊙O 相切∴∠OEF=90°---------------------------------1分∵OB=OE=r BF=EFOF=OF∴△OBF ≌△OEF ∴∠OBF=∠OEF=90°∴BF 是⊙O 的切线……………………………….2分法二：连接EB ，可证∠OBE+∠EBF=90°，从而可证BF 是⊙O 的切线.〔2〕解：连接BE ∵DE 是⊙O 直径 ∴∠DBE=90°∴∠EBF+∠FBC=90° ∠BEF+∠C=90° ∵EF=BF∴∠EBF=∠BEF ∴∠FBC=∠C∴BF=FC=EF=12CE ……………………………….3分在Rt △DEC 中，cosC=45设EC=4x ，DC=5x∵DC 2=EC 2+DE 2∴〔5x 〕2=(4x)2+92 解得x=3 ∴EC=12∴BF=6……………………………….5分 22.〔1〕解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC=AD=4根据题意，AP=2x ，BQ=x∴PB=16-2x ……………………………….2分 ∵S △PBQ =12PB QB⋅∴y=-x 2+8x ……………………………….3分自变量取值范围：0<x ≤4……………………………….4分〔2〕当x=4时，y 有最大值，最大值为16∴△PBQ 的面积的最大值为16cm 2……………………………….6分23.解:过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M.………………………1分 设AB 为x.Rt △ABF 中，∠AFB=45°， ∴BF=AB=x ，∴BC=BF+FC=x+13……………………….2分 在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，……………………….3分 ∴tan22°=AMME ，……………………….4分 x-2x+13=25，……………………….5分x=12.即教学楼的高为12m.…………………………6分 24.解：(1)∵OB=1，OC=3∴C(0，-3)，B(1，0)∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE ∴A(-3,0)所以抛物线过点A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0)………………………………1分 设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，可得++0-39-30a b c c a b c =⎧⎪=⎨⎪+=⎩解得12-3a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴过点A,B,C 的抛物线的解析式为22-3y x x =+………………………………2分 (2)∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE ，△OBC 沿y 轴翻折得到△COD∴E 〔0，-1〕，D 〔-1,0〕可求出直线AE 的解析式为113y x =-- 直线DC 的解析式为33y x =-- ∵点F 为AE 、DC 交点∴F 〔3-4，3-4〕………………3分S 四边形ODFE =S △AOE -S △ADF =34…………4分〔3〕连接OM ，设M 点的坐标为()m n ， ∵点M 在抛物线上，∴223n m m =+- ∴AMCAMO OMC AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=111393()(3)222222OA m OC n OA OC m n m n ⋅+⋅-⋅=-+-=-++ =2233327(3)()2228m m m =-+=-++………………………………6分 因为03m <<，所以当32m =-时，154n =-，△AMA ’的面积有最大值所以当点M 的坐标为(31524-，-)时，△AMA ’的面积有最大值………7分25.〔1〕4………………………………1分 〔2〕………………………………2分 〔33分〔4〕过点A 作AE ⊥MC ，垂足为E ， 过点A 作AD ⊥BM ，垂足为D. ∵AB=AC ∴AB AC = ∴∠AMD=∠AMCMD EAOBCM∴MA 是∠CMD 的角平分4分 ∴AD=AE 又∵AB=AC∴Rt △ADB ≌Rt △AEC5分 ∴DB=CE同理可证Rt △ADM ≌Rt △AEM6分 ∴DM=ME=1()2BM MC +=2a b +7分在Rt △ADM 中，cos =DM AMD AM∠∴AM==cos 2cos DM a b AMD n+∠………………………………8分法二：延长MB 至点E ，使BE=CM ，连接AE ， 过点A 作AD ⊥EB 于点D. 可证△AEB ≌△AMC ∴AE=AM,EB=MC ∴EM=BM+MC=a+b ∴DM=1()2BM MC +=2a b +∴AM==cos 2cos DM a b AMD n+∠如有其他正确解法，请参考评分标准给分.。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
北京市朝阳区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案)
朝阳区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是（）(A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm2. 下列事件中，随机事件是（）(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（）(A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N5. 如图，△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，若AD＝2，A’D’＝3，则△ABC与△A’B’C’的面积的比为（）(A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：26. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7.则∠BDC的度数是（）(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A’B’C，则图中阴影部分的面积为（）(A) 2 (B) 2π (C) 4 (D) 4π8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）(A) －1 (B) －3 (C) －5 (D) －7二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 .10．如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C 恰好在B 'C '上，旋转角为α，则∠C '的度数为 （用含α的式子表示）．11. 在反比例函数xm y 23-=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1< x 2<0，y 1> y 2，则m 的取值范围是 .12. 如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，PO 与AB 相交于点C ，PA=6，∠APB =60°，则OC 的长为 .13. 如图，双曲线xk y =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），由图象可得不等式组c bx ax xk ++<<20的解集为 .位似）得到的，写出一种由△AOB 得到△COD 的过程： .15. “π的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ，并计算频率n m ；在相同条件下，大量重复以上试验，当nm 显现出一定稳定性时，就可以估计出π的值为nm 4. 请说出其中所蕴含的原理： .16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 .题8分）17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B' C'.证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.由此得到△A'DE∽△A'B'C'.∴∠A' DE=∠B'.∵∠B=∠B'，∴∠A' DE =∠B.∵∠A'=∠A，∴△A' DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据，可以判定所作△A' DE与；（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE与；（3）最后，可证得△ABC∽△A'B' C'.18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，∠ADB＝45°. 求⊙O半径的长.（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为.20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法.方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.。