人教版八年级数学上期末检测试卷含答案55488

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人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．在式子，，，中，分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，34．如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（）A．BC=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠ACB=∠ACD5．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a0÷a3=a﹣3C．（ab2）3=ab6D．（a3）2=a56．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°7．下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（）A．乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．只有甲8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．36°D．30°9．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）A．0 B．2a C．2b D．2ab10．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若a+b=，且ab=1，则（a+2）（b+2）= ．12．计算：（x﹣1+）÷= ．13．如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC 上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过秒后，△BPD≌△CQP．14．分式方程﹣1=的解是．15．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= ．16．若a+b=4，且ab=2，则a2+b2= ．三、解答题（共66分）17．如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求证：∠B=∠E．18．先化简，再求值：[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b，其中a=﹣，b=．19．如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．20．一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km 所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（填A或B）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）（2）应用你从（1）中选出的等式，计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．22．观察下列各式： =﹣； =； =； =﹣；…．（1）猜想它的规律：把表示出来： = ．（2）用你猜想得到的规律，计算： ++++…++．23．在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．（1）依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．在式子，，，中，分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．【解答】解：，的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：B．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可．【解答】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2=3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，故选：C．4．如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（）A．BC=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠ACB=∠ACD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC ≌△ADC，故本选项不符合题意；C、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°，符合全等三角形的判定定理HL，能推出△ABC ≌△ADC，故本选项不符合题意；D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△ADC，故本选项符合题意；故选D．5．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a0÷a3=a﹣3C．（ab2）3=ab6D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a3=a6故A不符合题意；B、a0÷a3=a﹣3，故B符合题意；C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．6．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．7．下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（）A．乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．只有甲【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，故选：A．8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．36°D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选C．9．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）A．0 B．2a C．2b D．2ab【考点】整式的混合运算．【分析】首先进行乘法运算，化简整式方程，然后，把ab=ab+a+b代入化简即可．【解答】解：∵a*b=ab+a+b，∴原式=a（﹣b）+ab=﹣ab+ab=﹣（ab+a+b）+（ab+a+b）=﹣ab﹣a﹣b+ab+a+b=0故选A．10．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】分式的混合运算．【分析】由已知得：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，a（+）+b（+）+c（+），=+++++，=++，=++，=﹣1﹣1﹣1，=﹣3，故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若a+b=，且ab=1，则（a+2）（b+2）= 12 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=，且ab=1，∴（a+2）（b+2）=ab+2（a+b）+4=1+7+4=12．故答案为：12．12．计算：（x﹣1+）÷= x+1 ．【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可．【解答】解：原式=[+]÷=•=x+1，故答案为：x+1．13．如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC 上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过 1 秒后，△BPD≌△CQP．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴BD=×10=5cm，PC=（8﹣3t）cm，∵△BPD≌△CQP，∴BD=PC，BP=CQ，∴5=8﹣3t且3t=3t，解得t=1．故答案为：1．14．分式方程﹣1=的解是x=﹣1 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+3x﹣x2﹣2x+3=2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：x=﹣115．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= 42°．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=42°．故答案是：42°．16．若a+b=4，且ab=2，则a2+b2= 14 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=4，ab=2，（a+b）2=a2+2ab+b2，∴16=a2+b2+4，∴a2+b2=14故答案为：14三、解答题（共66分）17．如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求证：∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出AC=DF，利用平行线的性质∠BAC=∠EDF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵CF=AD，∴CF+AF=AD+AF，∴AC=DF，∵AB∥DE，∴∠BAC=∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B=∠E．18．先化简，再求值：[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b，其中a=﹣，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b=[a3b2﹣a2b﹣a2b+a3b2]÷2a2b=[2a3b2﹣2a2b]÷2a2b=ab﹣1，当a=﹣，b=时，原式=﹣1．19．如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1，交OB于P2，连接PP1，PP2，△PP1P2即为所求．【解答】解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1，交OB于P2，连接PP1，PP2，△PP1P2即为所求．理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F，∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF，根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短．20．一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km 所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设江水的流速为Vkm/h，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．根据顺流航行96千米所用时间，与逆流航行64千米所用时间相等，列方程求解．【解答】解：设江水的流速为Vkm/h，根据题意可得： =，解得：V=6.4，经检验：V=6.4是原分式方程的解，答：江水的流速为6.4km/h．21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 B （填A或B）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）（2）应用你从（1）中选出的等式，计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的面积表示出来即可．（2）根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）图1中，边长为a的正方形的面积为：a2，边长为b的正方形的面积为：b2，∴图1的阴影部分为面积为：a2﹣b2，图2中长方形的长为：a+b，长方形的宽为：a﹣b，∴图2长方形的面积为：（a+b）（a﹣b），故选（B）（2）原式=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）=×××…×=×=22．观察下列各式： =﹣； =； =； =﹣；…．（1）猜想它的规律：把表示出来： = ．（2）用你猜想得到的规律，计算： ++++…++．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．【分析】（1）根据所给式子发现=；（2）将++++…++化为+…++，再利用所给规律化简即可．【解答】解：（1）∵=﹣； =； =； =﹣；…∴=；故答案为：；（2）∵=﹣； =； =； =﹣；…=；∴++++…++=+…++，=1+…=1=．23．在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．（1）依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．【考点】作图﹣轴对称变换；等边三角形的性质．【分析】（1）根据题意可以作出相应的图形，连接A′B，由题意可得到四边形AA′BC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BFC的度数；（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BD 和A′C相交所成的锐角的度数，本题得以解决．【解答】解：（1）补全的图1如下所示：连接BA′，∵由已知可得，BD垂直平分AA′，∠ABD=30°，△ABC是等边三角形，∴△BA′A是等边三角形，AA′∥BC且AA′=BC，A′A=A′B，∴四边形AA′BC是菱形，∵∠ACB=60°，∴∠BCE=30°；（2）直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，连接AF交BC于点G，由已知可得，BA′=BA，BA=BC，FA′=FA，则∠BA′A=∠BAA′，∠FA′A=∠FAA′，BA′=BC，∴∠BA′C=∠BCA′，∠FA′B=∠FAB，∴∠BCA′=∠FAB，∵∠FGC=∠BGA，∠ABC=60°，∴∠CFA=∠ABC=60°，∵∠AFC+∠AFD+∠A′FD=180°，∠A′FD=∠AFD，∴∠A′FD=60°，即直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．人教版八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、下列标志是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（）A、2.5×106B、0.25×10﹣6C、25×10﹣6D、2.5×10﹣63、使分式有意义的x的取值范围是（）A、x≠3B、x＞3C、x＜3D、x=34、下列计算中，正确的是（）A、（a2）3=a8B、a8÷a4=a2C、a3+a2=a5D、a2•a3=a55、如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A、2B、3C、4D、56、在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A、﹣1B、1C、5D、﹣57、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N 重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A、SSSB、SASC、ASAD、AAS8、下列各式中，计算正确的是（）A、x（2x﹣1）=2x2﹣1B、=C、（a+2）2=a2+4D、（x+2）（x﹣3）=x2+x﹣69、若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A、4B、3C、1D、010、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A、20°B、30°C、40°D、50°11、若分式的值为正整数，则整数a的值有（）A、3个B、4个C、6个D、8个12、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A、6B、8C、10D、12二、填空题13、当x=________时，分式值为0．14、分解因式：x2y﹣4y=________．15、计算：=________．16、已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于________．17、如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，则∠ACB的度数为________．18、等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为________19、如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=5，则△BCE的面积为________．20、图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：表中“☆”处应填的数字为________；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E 之间满足的等量关系为________；如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为________．三、解答题21、计算：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣1+|﹣3|．22、已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．23、计算：．24、解方程：．四、解答题25、已知x﹣y=3，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．26、北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27、已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．(2)在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．五、解答题28、如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．(1)如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为________．(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．(3)如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为________（直接写出结果）．29、数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．(1)请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；(2)结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；(3)解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC 的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为________（直接写出结果）．答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【分析】根据轴对称图形的概念求解．2、【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：A．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、【答案】A【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由分式有意义，得x﹣3≠0，解得x≠3，故选：A．【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．4、【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．5、【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD﹣BE=2，故选A．【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．6、【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得n=﹣2，m=3．则m+n=﹣2+3=1．故选：B．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．7、【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，故选：A．【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．8、【答案】B【考点】单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式，约分【解析】【解答】解：A、原式=2x2﹣x，错误；B、原式= = ，正确；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=x2﹣x﹣6，错误，故选B【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式约分得到最简结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．9、【答案】C【考点】平方差公式【解析】【解答】解：∵a+b=1，∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．故选C．【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．10、【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC= （180°﹣∠A）= （180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选B．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．11、【答案】B【考点】分式的值【解析】【解答】解：分式的值为正整数，则a+1=1或2或3或6．则a=0或1或2或5．故选B．【分析】分式的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数，据此即可求得a的值．12、【答案】C【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，= BC•AD= ×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+ BC=8+ ×4=8+2=10．故选C．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．二、填空题13、【答案】0【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：依题意得：x=0且x﹣1≠0，解得x=0．故答案是：0．【分析】分式的值为零时：x=0且x﹣1≠0，由此求得x的值．14、【答案】y（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．15、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：= ．故答案为：．【分析】直接利用分式的乘方运算法则化简求出答案．16、【答案】17【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．17、【答案】110°【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°﹣∠BED﹣∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=110°．故答案为：110°【分析】由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE 为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．18、【答案】ab=0【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为ab=0，故答案为：ab=0．【分析】先根据完全平方公式得出（a+b）2=a2+2ab+b2，即可得出答案．19、【答案】5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF=DE=2，= BC•EF= ×5×2=5．∴S△BCE故答案为：5．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．20、【答案】17①V+F﹣E=1②V+F﹣E=1【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：由表格数据可知，1个网眼时：4+1﹣4=1；2个网眼时：6+2﹣7=1；3个网眼时：9+4﹣12=1；4个网眼时：12+6﹣☆=1，故“☆”处应填的数字为17．据此可知，V+F﹣E=1；若网眼形状为六边形时，一个网眼时：V=6，F=1，E=6，此时V+F﹣E=6+1﹣6=1；二个网眼时：V=10，F=2，E=11，此时V+F﹣E=10+2﹣11=1；三个网眼时：V=13，F=3，E=15，此时V+F﹣E=13+3﹣15=1；故若网眼形状为六边形时，V，F，E之间满足的等量关系为：V+F﹣E=1．故答案为：17，V+F﹣E=1，V+F﹣E=1．【分析】根据表中数据可知，边数E比结点数V与网眼数F的和小1，从而得到6个网眼时的边数；依据以上规律可得V+F﹣E=1；类比网眼为四边形时的方法，可先罗列网眼数是1、2、3时的V、F、E，从而得出三者间关系．三、解答题21、【答案】解：原式=2﹣1﹣2+3=2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．22、【答案】证明：∵AC∥BD，∴∠ACB=∠DBC，∵AC=BE，BC=BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB=∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB=DE．23、【答案】解：原式= •= •=【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．24、【答案】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）=3（x ﹣1），去括号得：x2+x﹣x2+1=3x﹣3，解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）=3≠0，则原分式方程的解为x=2【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．四、解答题25、【答案】解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，当x﹣y=3时，原式=x﹣y=3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x﹣y=3代入计算即可求出值．26、【答案】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时．根据题意得：﹣= ，解得：x=180，经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5x=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，利用高铁列车比普通快车用时少了20分钟得出等式进而求出答案．27、【答案】（1）解：如图所示：（2）解：BD=DE，证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1= ∠ABC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠4．∴∠1= ∠4．∵CE=CD，∴∠2=∠3．∵∠4=∠2+∠3，∴∠3= ∠4．∴∠1=∠3．∴BD=DE【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）①以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；（2）根据角平分线的性质可得∠1= ∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC=∠4，∠2=∠3，然后再证明∠1=∠3，根据等角对等边可得BD=DE．五、解答题28、【答案】（1）24（2）解：定值为k2﹣1=（k+1）（k﹣1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）=x2﹣1﹣x2+k2=k2﹣1，故这个定值为k2﹣1=（k+1）（k﹣1）（3）976【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（1）根据题意得：6×8﹣2×12=48﹣24=24；故答案为：24；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据题意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）=2015，解得：a=976．故答案为：976．【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）定值为k2﹣1=（k+1）（k﹣1），理由为：设十字星中心的数为x，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据相应的“十字差”为2015求出a的值即可．29、【答案】（1）解：如图1作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，∵AB=AB，∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，。

人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列所述图形中，不是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．74．下面因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．22816(4)x x x -+=-C ．2222()x xy x x y -=-D ．222()x y x y +=+5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm6．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为A ．()()2231x x ++=-B ．()2231x x -+=-C ．()()2231x x -+=-D ．()()2231x x -+=-7．下列计算正确的是（）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 8÷x 2＝x 6C ．（ab 3）2＝ab 6D ．（x ＋2）2＝x 2＋48．将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．2.5×10﹣5B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．1.2×10﹣89．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ．±210．如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD 、CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为（）A．12B．13C．14D．18二、填空题11．计算：|﹣2|﹣20210＋（12）﹣1＝______________．12．分解因式：xy―x＝_____________．13．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件_____________，使得△ABO≌△CDO．14．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC ＝7，则△BDC的面积是________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为______________．17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上动点，则CMD △周长的最小值为______．18．如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）三、解答题19．计算：()()()222x y x y x y x +++--20．先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x =.21．解方程：28124x x x -=--．22．如图，AB AD =，25BAC DAC ∠=∠=︒，80D ∠=︒．求BCA ∠的度数．23．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？24．如图，已知ABC 中，10cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BPD △与CQP V 是否全等，请说明理由．②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP V 全等．（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇．25．已知：22214816x x x A x x x +-=÷--+，221x m B x -=-(1)化简分式A ；(2)若关于x 的分式方程：1A B +=的解是非负数，求m 的取值范围；(3)当x 取什么整数时，分式A 的值为整数．26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，AB BC CD DA ===，60A ∠=︒，点E ，F 分别为线段AD ，CD 上的动点，且60EBF ∠=︒．(1)当BE AD ⊥时，求证：12AE AD =；(2)连接EF ，判断BEF 的形状，并作证明；(3)当AB 的长度为定值时，四边形BEDF 的面积是否为定值？请说明理由．参考答案1．B【分析】由轴对称图形的定义对选项判断即可．【详解】矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确；正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】利用关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．3．B【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为(n-2)×180°是解题的关键．4．D【分析】分别利用完全平方公式、平方差公式以及提公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy＝2x（x﹣y），正确，不合题意；D、无法进行因式分解，此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．5．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．D【详解】解：方程223 11xx x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D．7．B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【详解】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6.故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．C【详解】由题意可知：24020 xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C．10．B【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【详解】解：∵EF BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF 是等腰三角形是解此题的关键．11．3【分析】先化简绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可【详解】解：|﹣2|﹣20210＋(12)﹣1=2-1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的意义，熟练掌握绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键，非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．12．x(y－1)【详解】试题解析：xy―x＝x(y－1)13．∠A=∠C（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理得出即可．【详解】∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A=∠C．故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．14．22cm【分析】分两种情况讨论：当4cm为腰时，而449,+<不合题意，舍去，当9cm为腰时，而4+99,>符合题意，从而可得答案.【详解】解：等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，当4cm为腰时，而449,+<不合题意，舍去，当9cm为腰时，而4+99,>符合题意，所以三角形的周长为：49922++=（cm），故答案为：22cm【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，等腰三角形的定义，掌握“等腰三角形的定义及清晰的分类讨论”是解本题的关键.15．7【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=12BC•DE=12×7×2=7．故答案为：7【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解题关键．16．3【分析】根据题意依据等腰三角形的性质，即可得到BD=12BC，进而分析计算即可得出结论．【详解】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB=AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=12BC=12×6=3.故答案为：3．【点睛】本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．17．10【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CM=AM，∴CD+CM+DM=CD+AM+DM，∵AM+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故答案为10．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．92n【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n 部分的面积；【详解】解：19922=⨯=①面积21199222=⨯⨯=②面积3111992222=⨯⨯⨯=③面积411119922222=⨯⨯⨯⨯=④面积以此类推可知n 部分的面积为92n 故答案为：92n【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．19．2xy【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：()()()222x y x y x y x +++--=2222222x xy y x y x +++--=2xy ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a 2±2ab+b 2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a 2-b 2．20．22x +1+.【分析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式()()()22121x x x x x x +--=⋅--=2x x+，当x =时，原式1=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21．无解【分析】根据解分式方程的步骤去解答：去分母将分式方程化为整式方程、解整式方程、检验、回答．【详解】解：原方程可化为：812(2)(2)x x x x -=-+-．方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得(2)(2)(2)8x x x x +-+-=．化简，得248x +=．解得2x =．检验：2x=时(2)(2)0x x +-=，所以2x =不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其是检验是解分式方程的重要步骤．22．75°.【分析】由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC ≌△ADC ，即可得到答案.【详解】∵25DAC ∠=︒,80D ∠=︒,∴∠DCA=75°,∵AB AD =,25BAC DAC ∠=∠=︒,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BCA=∠DCA=75°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.23．（1）A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条；（2）80．【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得：312042009x x=-，解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，∴x ﹣9＝26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a ）＝6280，解得：a ＝80．答：购买了80条A 型芯片．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）①BPD CQP V V ≌，理由见解析；②15cm /s 4Q v =；（2）经过80s 3点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q 的速度快，且在点P 的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个腰长．【详解】解：（1）①∵1s t =，∴313cm BP CQ ==⨯=，∵10cm AB =，点D 为AB 的中点，∴5cm BD =．又∵PC BC BP =-，8cm BC =，∴835cm PC =-=，∴PC BD =．又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在BPD △和CQP V 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BPD CQP ≌△△．②∵P Q v v ≠，∴BP CQ≠若BPD CPQ △≌△，B C ∠=∠，则4cm BP PC ==，5cm CQ BD ==，∴点P ，点Q 运动的时间4s 33BP t ==，∴515cm /s 443Q CQ v t ===．（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =．∴点P 共运动了80380cm 3⨯=．ABC 周长为：1010828cm ++=，若是运动了三圈即为：28384cm ⨯=，∵84804cm AB -=<的长度，∵点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过80s 3点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．【点睛】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式，解题的关即使熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．25．(1)241x x x --(2)12m ≥-且2m ≠(3)当2x =-时，分式的值为4-；当0x =时，分式的值为0；当2x =时，分式的值为4-；当4x =时，分式的值为0【分析】（1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可；（2）将A 、B 的值代入解方程，根据解是非负数，得到21055m +≥，计算即可；（3）将A 利用完全平方公式及整式加减法添括号法则变形为331x x ---，由值为整数得到x 的值，代入计算．(1)解：()()()21114(4)x x x x A x x ++-=÷--()()()()214411x x x x x x +-=⋅-+-241x x x -=-；(2)解：由题意：2242111x x x m A B x x--+=+=--2242111x x x m x x ---=--，22421x x x m x --+=-，2155x m =+．∵解是非负数，∴21055m +≥∴12m ≥-．∵10x -≠即1x ≠，∴25511m +≠，解得2m ≠，∴12m ≥-且2m ≠；(3)解：241x x A x -=-()21211x x x ---=-2111x x x +=---()21311x x x -+=---331x x =---．当2x =-时，分式的值为4-；当0x =时，分式的值为0；当2x =时，分式的值为4-；当4x =时，分式的值为0．【点睛】此题考查了分式的除法运算法则，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，完全平方公式是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD △和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．(1)见解析(2)等边三角形，见解析(3)是定值，见解析【分析】（1）连接BD ，可证ABD △是等边三角形，再由等边三角形的三线合一即可得证；（2）由ABD △是等边三角形，可得FBD ABE ∠=∠，由BCD △是等边三角形，可得60BDC ∠=︒．由ASA 可证得ABE △和DBF 全等，从而BE BF =，即可证明BEF 是等边三角形；（3）由ABE DBF △△≌，可得面积相等，故ABD BEDF S S = 四边形，当AB 的长度为定值时，ABD △的面积为定值，四边形BEDF 的面积也为定值．(1)证明：连接BD ．∵AB AD =，60A ∠=︒，∴ABD △是等边三角形．∵BE AD ⊥，∴12AE AD =．(2)解：BEF是等边三角形，理由如下：∵ABD △是等边三角形，∴AB BD =，60ABD ∠=︒，∴60ABE EBD ∠+∠=︒．∵60EBF ∠=︒，∴60FBD EBD ∠+∠=︒，∴FBD ABE ∠=∠，∵AB BC CD ==，∴BD BC CD ==，∴BCD △是等边三角形，∴60BDC ∠=︒．在ABE △和DBF 中，60ABE DBFAB DB A BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ABE DBF △△≌（ASA ）．∴BE BF =，∴BEF 是等边三角形．(3)解：四边形BEDF 的面积是定值，理由如下：∵ABE DBF △△≌，∵DBF BED ABE BED ABD BEDF S S S S S S =+=+= 四边形∴当AB 的长度为定值时，ABD △的面积为定值，四边形BEDF 的面积也为定值．。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

人教版八年级上册《数学》期末测试卷(含答案)

八年级上册数学期末测试卷(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各题所给的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列运算正确的是()A.m2·m3=m5B.(-a3)2=a6C.ab2·3a2b=3a2b2D.-2a6÷a2=-2a32.以下图形中对称轴的数量小于3的是()3.化简(1-2x-1x2)÷(1-1x2)的结果为()A.x-1x+1B.x+1x-1C.x+1xD.x-1x4.如图,在△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,则∠BDC的度数是()A.76°B.81°C.92°D.104°5.已知等腰三角形的一边长为4,一边长为9,则它的周长是()A.17B.22C.17或22D.136.如果一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或77.若a+b=5,ab=-24,则a2+b2的值为()A.73B.49C.43D.238.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一条直线将△ABC分成两个三角形,若其中有一个三角形是等腰三角形,则这样的直线最多有()A.3条B.5条C.7条D.8条9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为()A.1B.2C.3D.410.已知1s1=1t1+1t2,1s2=1t2−1t1,则s1s2等于()A.t1+t2t2-t1B.t1-t2t1+t2C.t2-t1t1+t2D.t2+t1t1-t2二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.计算:(1-1x-1)÷x-2x2-1=.12.(2018·四川宜宾中考)分解因式:2a3b-4a2b2+2ab3=.13.如图,△ABO是关于x轴对称的轴对称图形,若点A的坐标为(1,-2),则点B的坐标为.14.如图,已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为.15.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC 的度数等于 .16.如图,AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线,则∠ACB 的度数是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分) 17.(6分)化简:(a+b)2a 2+b 2−2ab a 2+b 2+(a 2+b 2)0.18.(6分)已知x 2-4x-1=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y 2的值.19.(6分)已知:线段a,∠α.求作:等腰三角形ABC,使其腰长AB为a,底角∠B为∠α.要求:用尺规作图,不写作法和证明,但要清楚地保留作图痕迹.20.(8分)如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD.21.(8分)化简并求值:(1x-y +1x+y)÷2x-yx2-y2,其中x,y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0.22.(8分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.23.(12分)(2020·广西河池中考)(1)如图①,已知CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE.(2)如图②,已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由.①②24.(12分)某校原有600张旧课桌急需维修,经过A,B,C三个工程队的竞标得知,A,B两个工程队的工作效率相同,且都为C工程队的2倍,若由一个工程队单独完成,C工程队比A工程队要多用10天.学校决定由三个工程队一起施工,要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,A,B两个工程队提高的工作效率仍然都是C工程队提高的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.(1)求A工程队原来平均每天维修课桌的张数;(2)求A工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.答案: 一、选择题 1.B 2.D 3.A 原式=x 2-2x+1x 2÷x 2-1x 2=(x-1)2x 2·x 2(x+1)(x-1)=x-1x+1.故选A.4.A 在△ABC 中,∠A=46°,∠C=74°. ∴∠ABC=180°-46°-74°=60°. ∵BD 为∠ABC 的平分线, ∴∠ABD=∠CBD=30°. ∵∠BDC 为△ABD 的外角, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°.5.B6.D 设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n-2)·180=720,解得n=6. ∴原多边形的边数为5或6或7. 7.A8.C 分别以A,B,C 为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个,满足条件的直线有4条;分别以AB,AC,BC 为底边的等腰三角形有3个,满足条件的直线有3条.共有7条. 9.A ∵DE 垂直平分AB, ∴DA=DB, ∴∠B=∠DAB. ∵AD 平分∠CAB, ∴∠CAD=∠DAB.∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°. ∴∠CAD=30°.∵AD 平分∠CAB,DE ⊥AB,CD ⊥AC.∴CD=DE=12BD.∵BC=3, ∴CD=DE=1. 10.B 1s 1=t 1+t 2t 1t 2,1s 2=t 1-t 2t 1t 2,则s 1=t 1t 2t 1+t 2,s 2=t 1t 2t 1-t 2. 所以s1s 2=t 1t 2t 1+t 2·t 1-t 2t 1t 2=t 1-t 2t 1+t 2.二、填空题 11.x+1;(1-1x-1)÷x-2x 2-1=x-1-1x-1·(x+1)(x-1)x-2=x-2x-1·(x+1)(x-1)x-2=x+1.12.2ab(a-b)2;2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab(a 2-2ab+b 2)=2ab·(a-b)2. 13.(1,2).14.BC=EF(或BE=CF). 15.70°. 16.36°.∵五边形ABCDE 是正五边形. ∴∠B=108°,AB=CB,∴∠ACB=∠BAC=12(180°-∠B)=12(180°-108°)=36°.三、解答题 17.解:(a+b)2a 2+b 2−2ab a 2+b 2+1=a 2+2ab+b 2-2aba 2+b 2+1=a 2+b 2a 2+b 2+1=2.18.解:原式=4x 2-12x+9-x 2+y 2-y 2=3x 2-12x+9=3(x 2-4x+3). 由x 2-4x-1=0, 得x 2-4x=1. 故原式=3×(1+3)=12. 19.解:如图.20.证明:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ADC.在△ABC和△ADC中,{∠BAC=∠DAC,∠ABC=∠ADC, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(AAS). ∴AB=AD.21.解:原式=2x(x-y)(x+y)·(x-y)(x+y)2x-y=2x2x-y.∵|x-2|+(2x-y-3)2=0,∴|x-2|=0,(2x-y-3)2=0.∴x=2,y=1.∴原式=2×22×2-1=43.22.(1)证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS).∴AB=DC.(2)解:△OEF为等腰三角形.理由如下:由(1)知△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF为等腰三角形.23.(1)证明:∵AC=BC,∠1=∠2,CE=CE,∴△ACE≌△BCE(SAS).(2)解:AE=BE.理由如下:在CE上截取CF=DE,连接BF(图略).又AD=BC,∠3=∠4,∴△ADE≌△BCF(SAS).∴AE=BF,∠AED=∠CFB.又∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠BFE=180°, ∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,∴AE=BE.24.解:(1)设C工程队原来平均每天维修课桌x张,则A工程队、B工程队原来平均每天维修课桌2x张.根据题意,得600x −6002x=10.解方程得x=30.经检验,x=30是原方程的解,且符合题意,则2x=60.故A工程队原来平均每天维修课桌60张.(2)设C工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌x张,施工2天时,已维修(60+60+30)×2=300(张),从第3天起还需维修的课桌应为300+360=660(张).根据题意,得3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150).解得3≤x≤14,即6≤2x≤28.故A工程队提高工作效率后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是不少于6张且不多于28张.。

人教版数学八年级上学期《期末测试卷》带答案解析

B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D.(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
[答案]C
[解析]
[分析]
分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积,根据面积相等可得结论.
[详解]解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积,即 ,乙图中阴影部分长方形的长为 ,宽为 ,阴影部分的面积为 ,根据两个图形中阴影部分的面积相等可得 .
18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,交AD于F,FG∥BC,FH∥AC,下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC,其中正确的结论有________________．(填序号)
三、解答题(共8题,共66分 )
19.分解因式：
A. ∠1＝∠2＋∠AB. ∠1＝2∠A＋∠2
C. ∠1＝2∠2＋2∠AD. 2∠1＝∠2＋∠A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.当x=时,分式无意义．
12.如图,在△ABC中,AM是中线,AN是高．如果BM＝3.5cm,AN＝4cm,那么△ABC的面积是___________cm2．
13.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB＝11 cm,CF＝5 cm,则BD＝________cm.
8.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是()
A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°
[答案]B
[解析]
[详解]∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°,故A选项正确,

部编人教版八年级数学上册期末考试卷及答案【完整版】

部编人教版八年级数学上册期末考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜543．若α、β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2235++ααββ的值为（）A ．-13B ．12C ．14D ．154．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5) 5．代数式131x x -+-中x 的取值范围在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P 3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2x有意义，则x的取值范围为__________．328n n为________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．先化简，再求值：()()22322323a a b ab a a b ---，其中a ，b 满足()2130a b a b +-+--=3．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、D5、A6、C7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、0x ≥且1x ≠. 3、74、()()2a b a b ++．5、50°6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=1.2、483、①54m >-，②m 的值为53．4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列图形中是轴对称图形的是()A BC D2．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A ．OE 平分∠AOB B ．点C ，D 到OE 的距离不一定相等C ．OC ＝ODD ．点E 到OA ，OB 的距离一定相等3．如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，∠A ＝43°，则∠BDC 的度数为()A ．90°B ．60°C ．86°D ．43°4．若分式11x －有意义，则x 的取值范围是()A ．x ≠1B ．x ＝1C ．x ＞1D ．x ＜15．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线．如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，那么∠A ＋∠P 的度数为()A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简a －3＋a －7的结果为()A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－47．在算式(x ＋m )(x －n )的积中不含x 的一次项，则m ，n 一定满足()A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．mn ＝08．若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则2a bc b＋－的值是()A ．2B ．－2C ．3D ．－39．若分式方程31x x ＋＝1mx ＋＋2无解，则m 的值是()A ．－1B ．－3C ．0D ．－210．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足的方程是()A ．4800x ＝500020x -B ．4800x ＝500020x +C ．480020x -＝5000xD ．480020x +＝5000x二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)11．若a 2－b 2＝4，则(a －b )2(a ＋b )2＝．12．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝11cm ，CF ＝5cm ，则BD ＝．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，DF ⊥CE ，则∠CDF ＝．14．设a ＝192×918，b ＝8882－302，c ＝10532－7472，则a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是．三、(本大题共9小题，满分78分)15．(8分)(1)计算：1－2a b a b －＋÷222244a b a ab b －＋＋；(2)解分式方程：269x －＋13x-＝0.16．(8分)先化简，再求值：22211x x x ＋＋－－1x x -，其中x ＝－2．17．(8分)对于代数式12x -和321x +，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗?写出你的解题过程．18．(8分)如图，已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (3，2)，C (1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．20．(8分)A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50％，而从A地到B地的时间缩短了1h．求高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度．21．(10分)如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC．22．(10分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?23．(10分)如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD(除去端点A，D)上一动点，EF⊥BC于点F．(1)若∠B ＝40°，∠DEF ＝10°，求∠C 的度数．(2)当E 在AD 上移动时，∠B ，∠C ，∠DEF 之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并说明理由．参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．C6．C7．C8．B9．B10．B11．1612．613．74°14．a ＜c ＜b15．解：(1)原式＝1－2a b a b -＋·2()2()()a b a b a b ＋＋－＝1－2a b b a +＋＝2()a b a b a b ＋－＋＋＝－b a b＋．(2)去分母，得6－x －3＝0．解得x ＝3．经检验x ＝3是增根，分式方程无解．16．解：原式＝2()(1)(1)1x x x ＋＋－－1x x －＝11x x +－－1x x －＝11x －．当x ＝－2时，原式＝121-－＝－13．17．解：能．根据题意，令12x －＝321x +，则有2x ＋1＝3(x －2)．解得x ＝7．经检验，x ＝7是12x －＝321x +的解．即当x ＝7时，两代数式的值相等．18．证明：连接BD ．∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°，∠ACB ＝60°．∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E ．∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°．∴BD ＝FD ，△BDE 为等腰三角形．又∵DM ⊥BC ，∴M 是BF 的中点．19．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1，即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2，即为所求，点A 2(－3，－1)，B 2(0，－2)，C 2(－2，－4)．20．解：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为x km/h ，由题意，得180x －1801()50x＋％＝1，解得x ＝60．经检验，x ＝60是原方程的解．∴高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为60km/h ．21．解：(1)∠ABE ＝∠ACD ．理由：在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝，∴△ABE ≌△ACD (SAS )．∴∠ABE ＝∠ACD ．(2)证明：连接AF ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，∴∠FBC ＝∠FCB ．∴FB ＝FC ．∴点F 在线段BC 的垂直平分线上．∵AB ＝AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上．∴过点A ，F 的直线垂直平分线段BC ．22．解：(1)设乙队单独做需要a 天才能完成任务，由题意，得30a ＋(140＋1a)×20＝1．解得a ＝100．经检验，a ＝100是原方程的解，且符合题意．∴乙队单独做需要100天才能完成任务．(2)由题意得40x ＋100y ＝1，且x ＜15，y ＜70，且x ，y 为正整数，y ＝100－52x ＜70，则x ＞12．∴x ＝13或14．当x ＝13时，y ＝100－52x 不是整数，应舍去；当x ＝14时，y ＝100－52x ＝65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天．23．解：(1)∵EF ⊥BC ，∠DEF ＝10°，∴∠EDF ＝80°．∴∠B ＝40°，∴∠BAD ＝∠EDF －∠B ＝80°－40°＝40°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝80°．∴∠C ＝180°－40°－80°＝60°．(2)∠C －∠B ＝2∠DEF ．理由如下：∵EF ⊥BC ，∴∠EDF ＝90°－∠DEF ．∵∠EDF ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠BAD ＝90°－∠DEF －∠B ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝180°－2∠DEF －2∠B ．∴∠B ＋180°－2∠DEF －2∠B ＋∠C ＝180°．∴∠C －∠B ＝2∠DEF ．。

人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案解析

人教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段2．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=03．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34．1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A．35×10﹣9米B．3.5×10﹣9米 C．3.5×10﹣10米D．3.5×10﹣8米5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．25°6．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B． C． D．7．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°8．计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．70009．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．1310．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A．4 B．﹣4C．±4 D．以上结果都不对11．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组12．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）A．6 B．5 C．﹣1 D．13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或714．计算++的结果是（）A． B．C．D．15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．616．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17．若a﹣1=（﹣1）0，则a=．18．当x=2017时，分式的值为．19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21．计算（1）（﹣3ab﹣1）2•（a﹣2b2）﹣3（2）÷（a﹣）．22．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．23．（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．24．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？25．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°；（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．26．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．27．（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．2．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．【解答】解：由题意可得x+1≠0且x2﹣1=0，解得x=1．故选A．3．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故选：C．4．1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A．35×10﹣9米B．3.5×10﹣9米 C．3.5×10﹣10米D．3.5×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：35×0.000000001=3.5×10﹣8；故选：D．5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=45°，故选：A．6．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B． C． D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：依题意得：=，故选C．7．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°﹣∠ADE．【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．∴∠BAD=∠DAC=34，∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠DAE=20°．故填B．8．计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．7000【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差进行分解，再计算即可．【解答】解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．9．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】解：由题意可得，，解得，11＜x＜15，所以，x为12、13、14；故选B．10．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A．4 B．﹣4C．±4 D．以上结果都不对【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，故m=±4．【解答】解：∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，∴m=±4．11．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．12．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）A．6 B．5 C．﹣1 D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=a x÷a y=2÷3=13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．14．计算++的结果是（）A． B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===，故选A15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】轴对称的性质．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17．若a﹣1=（﹣1）0，则a=1．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：a﹣1=（﹣1）0，得a﹣1==1，解得a=1，故答案为：1．18．当x=2017时，分式的值为2020．【考点】分式的值．【分析】先把分式化简，再代入解答即可．【解答】解：因为分式=，把x=2017代入x+3=2020，故答案为：2020．19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+﹣=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：连接AM，AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，∴AN=CN，AM=BM，∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，∴∠ANC=∠AMN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BC=8cm，∴MN=cm．故答案为：cm．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21．计算（1）（﹣3ab﹣1）2•（a﹣2b2）﹣3（2）÷（a﹣）．【考点】分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣3ab﹣1）2•（a﹣2b2）﹣3=9a2b﹣2•a6b﹣6=9a8b﹣8=；（2）÷（a﹣）=÷=•=．22．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7=4x2+12x+9﹣9﹣7=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）23．（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质定理直接证明即可；（2）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】解：（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF；（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD，∵DE平分∠ADB，DF平分和∠ADC，∴∠ADE=∠ADF=45°，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．24．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值；（2）根据（1）中求得的贺年卡的零售价求学生数．【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．25．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=140°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．【解答】解：（1）如图①，延长BO交AC于点D，∠BOC=∠BDC+∠C，又∵∠BDC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．（2）如图②，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图③，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，，根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（3）如图⑤，，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．故答案为：180、180、180、140．26．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可；（1）根据上述规律写出结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）=236﹣1．27．（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得AG与BE的关系，∠BAE与∠DAG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得EF与GF的关系，根据等量代换，可得答案；（2）根据补角的性质，可得∠B=∠ADG，根据全等三角形的判定与性质，可得AG与BE的关系，∠BAE与∠DAG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得EF与GF的关系，根据等量代换，可得答案；（3）根据角的和差，可得∠OEF与∠AOB的关系，∠A与∠B的关系，根据（2）的探索，可得EF与AE、BF的关系，可得答案．【解答】解：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=∠BAD．∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠GAF=∠BAE+∠DAF．∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，故答案为：EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=∠BAD．∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠GAF=∠BAE+∠DAF．∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=∠AON+∠NCH+∠BOH=30+90+20=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（60+80）=280海里．答：此时两舰艇之间的距离是280海里．。

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期末检测卷资料由小程序：家教资料库整理(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．要使分式3x－1有意义，则x的取值范围是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－12．下列图形中，是轴对称图形的是()A B C D3．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为()A．2 B．3 C．5 D．2.5第3题第6题第8题4．下列因式分解正确的是()A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1 5．下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC7．已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝()A．16 B．25 C．32 D．648．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°9．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为()A .180x －2－180x ＝3B .180x ＋2－180x ＝3C .180x －180x －2＝3 D .180x －180x ＋2＝3 10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为( )A .13B .12C .23D ．不能确定二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：(－2)0·2－3＝________，(8a 6b 3)2÷(－2a 2b)＝________． 12．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P′的坐标为________．13．分解因式：(a －b)2－4b 2＝__________．14．一个n 边形的内角和为1080°，则n ＝________．15．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．(第15题) (第16题) (第17题)16．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝140°，现将△ABC 进行折叠，使顶点B ，C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为________．17．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE ＋PF 的最小值是________．18．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM 2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5用科学记数法表示为________．19．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a ＝________． 20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2，2)，点Q 在坐标轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有________个．三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21．计算：(1)y(2x －y)＋(x ＋y)2； (2)⎝⎛⎭⎫y －1－8y ＋1÷y 2－6y ＋9y 2＋y .22．(1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －2b)＋3a 5b÷(－a 2b)4，其中ab ＝－12.(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a.23．解方程：(1)1x －3－2＝3x 3－x； (2)32x ＝2x ＋1.24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)作△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y 轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC 的面积．(第24题)25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB ＝12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.试探究线段BE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．(第25题)26．在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x 轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.(1)求证：AO＝AB；(2)求证：△AOC≌△ABD；(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？(第27题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D10．B 点拨：过P 作PF ∥BC 交AC 于F.∵△ABC 为等边三角形，∴易得△APF 也是等边三角形，∴AP ＝PF.∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ.又PF ∥CQ ，∴∠DPF ＝∠DQC ，∠DFP ＝∠DCQ ，∴△PFD ≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE ⊥AF ，且PF ＝PA ，∴AE ＝EF.∴DE ＝DF ＋EF ＝12CF ＋12AF ＝12AC ＝12×1＝12. 二、11.18；－32a 10b 5 12.(－2，－3) 13．(a ＋b)(a －3b) 14.8 15.55°16．100°17．10 点拨：利用正多边形的性质可得点F 关于直线AD 的对称点为点B ，连接BE 交AD 于点P′，连接FP′，那么有P′B ＝P′F.所以P′E ＋P′F ＝P′E ＋P′B ＝BE.当点P 与点P′重合时，PE ＋PF 的值最小，最小值为BE 的长．易知△AP′B 和△EP′F 均为等边三角形，所以P′B ＝P′E ＝5，可得BE ＝10.所以PE ＋PF 的最小值为10.18．2.5×10－6 19.－1 20.8 三、21.解：(1)原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy.(2)原式＝y 2－9y ＋1÷y 2－6y ＋9y 2＋y ＝（y ＋3）（y －3）y ＋1·y （y ＋1）（y －3）2＝y 2＋3y y －3. 22．解：(1)原式＝4－a 2＋a 2－2ab ＋3a 5b÷a 8b 4＝4－2ab ＋3a －3b －3.当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝⎛⎭⎫－12＋3×⎝⎛⎭⎫－12－3＝4＋1－3⎝⎛⎭⎫123＝5－24＝－19. (2)原式＝a[(n －1)2－2(n －1)＋1]＝a(n －1－1)2＝a(n －2)2.23．解：(1)方程两边乘(x －3)，得1－2(x －3)＝－3x ，解得x ＝－7.检验：当x ＝－7时，x －3≠0，∴原分式方程的解为x ＝－7.(2)方程两边同乘2x(x ＋1)得3(x ＋1)＝4x ，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x ≠0，x ＋1≠0，∴原分式方程的解为x ＝3.24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)图略，关于y 轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y 轴垂直平分)．(3)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×2－12×4×1＝5. 25．解：BE ＝12DF.证明如下．如图，过点D 作DH ∥AC ，交BE 的延长线于点H ，交AB 于点G.(第25题)∵DH ∥AC ，∴∠BDH ＝∠C.∵∠EDB ＝12∠C ，∴∠EDB ＝12∠BDH. ∴∠EDB ＝∠EDH.在△EDB 与△EDH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDB ＝∠EDH ，ED ＝ED ，∠BED ＝∠HED ＝90°， ∴△EDB ≌△EDH.∴BE ＝HE ，即BE ＝12BH.∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠C ＝45°.又∵DH ∥AC ，∴∠BGD ＝90°，∠BDG ＝45°.∴BG ＝DG ，∠BGH ＝∠DGB ＝90°.又∵BE ⊥DE ，∠BFE ＝∠DFG ， ∴∠GBH ＝∠GDF.∴△GBH ≌△GDF.∴BH ＝DF.∴BE ＝12DF.点拨：通过添加辅助线，易得△EDB ≌△EDH ，也就是通过构造轴对称图形得到BE ＝EH ＝12BH ，此为解答本题的突破口．26．解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元，依题意有7 500x ＝12×16 000x ＋10，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是150元．27．(1)证明：∵|a ＋b －3|＋(a －2b)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴A(1，3)，B(2，0)．作AE ⊥OB 于点E ，∵A(1，3)，B(2，0)，∴OE ＝1，BE ＝2－1＝1，在△AEO 与△AEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠AEO ＝∠AEB ＝90°，OE ＝BE ，∴△AEO ≌△AEB ，∴OA ＝AB.(2)证明：∵∠CAD ＝∠OAB ，∴∠CAD ＋∠BAC ＝∠OAB ＋∠BAC ，即∠OAC ＝∠BAD.在△AOC 与△ABD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝AB ，∠OAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△AOC ≌△ABD.(3)解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB ＝α.∵OA ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ＝α.由(2)知，△AOC ≌△ABD ，∴∠ABD ＝∠AOB ＝α.∵OB ＝2，∠OBP ＝180°－∠ABO －∠ABD ＝180°－2α为定值，∠POB ＝90°，易知△POB 形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．。