2017-2018八年级数学期末试卷
2017---2018学年度第二学期人教版八年级期末考试数学试卷
绝密★启用前 2017---2018学年度第二学期人教版八年级期末考试数学试卷 考试时间：100分钟；满分120分 注意事项： 未命名 一、单选题 1．（本题3分）下列计算：；；；其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2．（本题3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. 21 D. 3．（本题3分）在下列以线段a,b,c 的长为三边长的三角形中,能构成直角三角形的是( ) A. a=1,b=2,c=3 B. a=2,b=3,c=4 C. a=4,b=5,c=6 D. a=5,b=12,c=13 4．（本题3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（ ） A. 2a B. （1+2）a C. 3a D.5a 5．（本题3分）如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是 （ ） A. B. C. 3 D. 46．（本题3分）如图，四边形 ABCD 中，AD =BC ，E 、F 、G 分别是 AB 、CD 、AC 的中点，若∠DAC =20 º，∠ACB =90 º，则 ∠FEG =( ) A. B. C. D. 7．（本题3分）如图,两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是( )A. AB. BC. CD. D8．（本题3分）下列各有序数对表示的点不在函数 图象上的是（ ）A. B. C. (-21,0) D.9．（本题3分）世界因爱而美好，在今年我校举行的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、3010．（本题3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为X 甲=82分， X 乙 =82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定二、填空题11．（本题4分）化简：71=_______. 12．（本题4分）当x=___________时，代数式有最小值. 13．（本题4分）己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________. 14．（本题4分）如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，AB=AD ．若这个四边形的面积为16，求BC+CD 的值是_____．15．（本题4分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO 的周长为_______． 16．（本题4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE. AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为_______° 17．（本题4分）已知，函数的图象经过点，， ______ （填“ ”或“ ”或“ ”）. 18．（本题4分）为迎接五月份中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天训练时的个数，如下表： 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是________．三、解答题19．（本题8分）化简求值（1）－48×x41＋2x31（2）20．（本题8分）已知满足 .（1）求的值；（2）试问以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由.21．（本题8分）如图,直角三角形OAB中,∠AOB=90°,OA=1,OB=2,折叠△OAB,使点B 与点A重合,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(1)求AB的长;(2)求OC的长.22．（本题8分）在5×5的正方形网格中有一条线段AB ，点A 与点B 均在格点上 （1）AB 的长等于 ； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出线段AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）23．（本题8分）若已知与成正比例函数关系，且时，. （1）写出与的函数关系式； （2）求当时，求的值； （3）求当时，求的值.24．（本题9分）某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(3)根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3 000元用于印刷上述宣传材料，找哪一家印刷厂印制宣传材料多一些？25．（本题9分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），请你直接写出BM、DN和MN的数量关系：__________．（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出直接写出结论．参考答案1．D【解析】分析：根据二次根式的性质与化简、二次根式的乘法及平方差公式分别进行计算各选项即可.详解：①∵，故①正确；②∵，故②正确；③∵，故③正确；④∵，故④正确；故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，平方差公式，属于基础题,掌握基本的运算法则是关键.2．D【解析】分析：根据最简二次根式的性质，被开方数中不含有开方开的尽的数，化简判断即可.详解：因为=2，故不是最简二次根式；因为=|m|，故不是最简二次根式；因为=，故不是最简二次根式.故选：D.点睛：此题主要考查了最简二次根式，比较简单，灵活化简二次根式是解题关键.3．D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理，分别求a、b、c的平方，然后看是否符合a2+b2=c2，由此判断即可.详解：A.12+22=5≠32,故构不成直角三角形,故错误；B.22+32=13≠42,故构不成直角三角形,故错误；C.42+52=41≠62,故构不成直角三角形,故错误；D.52+122=169=132,故能构成直角三角形,故正确.故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是利用勾股定理的逆定理的公式a2+b2与c2是否相等，比较简单.4．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．详解：如图，则AB===a．故选D．点睛：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．5．A【解析】分析：根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．详解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD==，∴CE=，故选：C．点睛：本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6．A【解析】分析：利用三角形的中位线定理可得EG、FG分别是△ABC和△ADC两个三角形的中位线，从而求出EG=FG，继而求得∠FGC和∠EGC的度数，再根据EG=FG，利用三角形内角和定理即可求出∠FEG的度数．详解：∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，∴EG、FG分别是△ABC和△ADC两个三角形的中位线，∴EG∥BC，FG∥AD，且EG=FG=AD=，∴∠FGC=∠DAC=20°，∠EGC=180°-∠ACB=90°，∴∠EGF=∠FGC+∠EGC=110°，又∵EG=FG，∴∠FEG=（180°-∠EGF）=（180°-110°）=35°．故选A．点睛：本题主要考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质及三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，有一定难度，属于中档题．7．C【解析】分析：对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．详解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选：C．点睛：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．8．C【解析】【分析】把各点坐标分别代入函数解析式即可作出判断【详解】A、当x=0时，y=1，此点在一次函数y=-2x+1的图象上，故本选项错误；B、当x=1时，y=-1，此点在一次函数y=-2x+1的图象上，故本选项错误；C、当x=时，y=2≠0，此点不在一次函数y=-2x+1的图象上，故本选项正确；D、当x=-1时，y=3，此点在一次函数y=-2x+1的图象上，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．C【解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.10．B【解析】分析：方差越小则说明成绩越整齐．根据性质即可得出答案．详解：∵245＜190，∴乙的成绩比较整齐，故选B．点睛：本题主要考查的是方差的作用，属于基础题型．理解方差的性质是解决这个问题的关键．11．【解析】分析：根据分母有理化的方法，分子、分母同时乘以，即可把分母的根号去除.详解：.故答案是:.点睛：考查了分母有理化的含义，熟练掌握分母有理化的方法是解题关键．12．【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，可求出x的物质范围，根据二次根式的性质求解即可.详解：∵4x-5≥0解得x≥∵代数式有最小值∴x=点睛：此题主要考查了二次根式的性质，关键是明确二次根式的被开方数越大，值越大.13．【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.详解：∵三角形三边长分别为，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高为故答案为：.点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.14．8【解析】分析：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于a，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可．详解：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+y2，2a2=x2+y2①，又a2+xy＝16，2a2=64-2xy②，①-②，得（x+y）2=64，所以x+y=8．即BC+CD=8．点睛：此题综合运用了勾股定理和直角三角形的面积公式，能够巧妙对方程组进行变形．15．6【解析】分析：由矩形的性质得出OA=OB=2，再证明△OAB是等边三角形，得出AB=OA=OB=2，即可求出△ABO的周长为．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC=2，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB=2，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=2，∴△ABO的周长=OA+OB+AB=6；故答案为:6．点睛：考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．60【解析】分析：根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE,∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°.故答案为：60.点睛：本题考查了正方形的性质, 等边三角形的性质.17．＞【解析】【分析】分别把点A（﹣1，y 1），点B（﹣2，y 2）代入函数y=3x，求出点y 1，y 的值，再比较出其大小即可.2【详解】∵点A（-1，y1），点B（-2，y2）是函数y=3x上的点，∴y1=-3，y2=-6，∵-3＞-6，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以利用一次函数的性质解答.18．【解析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．详解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，故答案为：点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.19．（1）（2）16－6【解析】分析：（1）根据二次根式的性质，化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可.详解：（1）－×＋=3-+=3-2+=（2）=5-6+9+11-9=16-6.点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质，乘法公式进行计算，关键是利用二次根式的性质化简和最简二次根式的、同类二次根式的确定.20．（1），，；（2）【解析】【分析】（1）由绝对值、二次根式、平方的非负性即可求得a、b、c的值；（2）根据三角形三边关系进行判断即可得.【详解】（1）由题知∵，，，∴，，，解得：，，；（2）因为：，所以为边能构成三角形，构成三角形周长为 .【点睛】本题考查了非负数的性质以及构成三角形的条件，熟练掌握几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.21．(1);(2)【解析】分析：（1）根据勾股定理求解即可；（2）根据折叠的性质，由勾股定理构造方程求解即可.详解：(1)在Rt△OAB中,AB===.(2)由折叠的性质可知BC=AC,设OC=x,则BC=AC=2-x.在Rt△AOC中,由勾股定理得AC2=OA2+OC2,∴(2-x)2=12+x2,解得x=.∴OC=.点睛：此题主要考查了折叠问题的性质，折叠后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点的连线被折痕垂直平分，也考查了勾股定理，体现方程思想在解题中的应用意识. 22．（1）；（2）作图见解析.【解析】分析：（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）借助网格作出正方形ABCD和正方形ABEF，进而得出AB的垂直平分线．详解：（1）AB==；故答案为：；（2）如图所示：以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于点M，连接AE，BF交于点N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．23．（1）；（2）10；（3）.【解析】【分析】（1）设y-2=k（x+1），将x=-2、y=6代入，解方程求得k后，即可求得y 与x的函数关系式；（2）将x=-3代入（1）中的函数关系式即可得；（3）将y=4代入（1）中的函数关系式即可求得.【详解】（1）依题意设：，把时，代入得：6-2=（-2+1）k，解得：，所以，与的函数解析式为：；（2）当时，；（3）当时，，解得.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟知相应函数的解析式特点.24．(1) y甲=x＋1 500，y乙=2.5x；(2)图略；(3)印制800份材料时，选择乙厂合算；花费3 000元时，甲厂印制的宣传材料多一些．【解析】(1)甲厂的收费函数表达式为y甲=x＋1500，乙厂的收费函数表达式为y乙=2.5x；(2)图略；(3)当x=800时，y甲=x＋1500=800＋1500=2300(元)，y乙=2.5x=2.5×800=2000(元)；当y=3000时，y甲=x＋1500=3000，解得x=1500，y乙=2.5x=3000，解得x=1200，答：印制800份材料时，选择乙厂合算；花费3000元时，甲厂印制的宣传材料多一些．分析：（1）根据甲印刷厂和乙印刷厂的收费，可将两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式表示出来；（2）根据y与x之间的函数关系式，可在直角坐标系中，将两个函数所在的直线作出；（3）从图象上可直观的看出选择哪个印刷厂较为合算．详解：（1）y甲=x+1500，y乙=2.5x（2）如图所示：（3）当x=800时，y甲=x＋1 500=800＋1 500=2 300(元)，y乙=2.5x=2.5×800=2 000(元)；当y=3 000时，y甲=x＋1 500=3 000，解得x=1 500，y乙=2.5x=3 000，解得x=1 200，答：印制800份材料时，选择乙厂合算；花费3 000元时，甲厂印制的宣传材料多一些．点睛：本题主要考查一次函数图象和应用，以及从图象上获取信息的能力．25．（1）BM+DN=MN．（2）成立,理由见解析; （3）DN﹣BM=MN．【解析】分析：（1）如图4，把△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，则由已知可得点C、B、F三点共线，结合旋转的性质可得MF=BM+BF=BM+DN，再证△AMN≌△AMF即可得到所求结论；（2）如图5，把△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，与（1）同理可得MN=DN+BM；（3）如图6，在DC是截取DE=BM，连接AE，先证△ADE≌△ABM，再证△AMN≌△AEN 即可证得DN-BM=MN.详解：（1）BM+DN=MN．理由如下：如图4，把△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，则由题意可得：点C、B、F三点共线，∴由旋转的性质可得：BF=DN，AF=AN，∠BAF=∠DAN，∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAF+∠BAM=45°=∠MAF=∠MAN，又∵AM=AM，∴△AMF≌△AMN，∴MF=MN，又∵MF=BM+BF，BF=DN，∴MN=BM+DN；（2）成立，理由如下：如图5，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可得E、B、M三点共线．∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，AE=AN，BE=DN，又∵∠NAM=45°，∴∠EAM=∠NAM，∴在△AEM与△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（3）DN-BM=MN．理由如下：如图6，在DC上截取DE=BM，连接AE，∵∠ADE=∠ABM=90°，AD=AB，∴△ADE≌△ABM，∴AE=AM，∠DAE=∠BAM，∵∠BAM+∠BAN=∠MAN=45°，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-∠DAE-∠BAN=45°=∠MAN，又∵AN=AN，∴△EAN≌△MAN，∴EN=MN，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
17-18八年级下学期期末数学测试题含答案
2017—2018学年下学期期末考试八年级数学试卷试卷满分 120分 考试时间 120分钟一、选择题（3分×10=30分）1．式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．x <2 B ．x ≥-2 C ．x ≤-2 D ．x >-2 2．下列计算正确的是（ ）.4==112==C.5=D.312314= 3．在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B （0，4），则这两点之间的距离是（ ）. A.41 B.9 C.14 D.34．一个三角形三边的长分别为1，2，3，则这个三角形的面积是（ ）.A.23B. 3C. 2D.15.下列命题：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）有三个角都相等的四边形是矩形；（3）菱形的边长为a,两对边之间的距离为h,则此菱形的面积为ah 21;(4)有两条互相垂直的对称轴，且有一个角是直角的四边形是正方形. 其中正确命题的个数是（ ）. A.4 B.3 C. 2 D.1 6.下列式子中的y 不是x 的函数的是（ ）. A.y=3x-5 B.12--=x x y C.1-=x y D. )0(≥=x x y 7. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是( ).A B CD8. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是( ). A ．3，2 B ．3，3 C ．2，3 D ．3，1第7题图9. 如图是经典手机游戏“俄罗斯方块”中的图案, 图1 中有8个矩形, 图2中有11个矩形, 图3中有15个矩形, 根据此规律, 图5中共有（ ）个矩形. A. 19 B. 25 C. 26 D. 3110.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°,AB=3，BC=4，点D在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）.A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共18分）11.5.1化成最简二次根式为___________________.12.“全等三角形的对应边相等”的逆命题是____________________ __________________________________________.13.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则此菱形的周长和面积分别是_________________. 14.数据分组后，小组1≤x<21的组中值为___________.15.如图，圆柱的底面半径为4，高为3π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是____________________.16．因长期干旱，甲水库水量降到了正常水位的最低值a ，为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h 后，乙水库停止供水，甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲书库蓄水量Q （万m 3）与时间t （h ）之间的函数关系，则乙水库停止供水后，经过 小时后甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值.三、解答题（共72分）17．（每小题4分，共8分） （1）计算：）；（）（681-21-24+（2）已知x=2+3,求代数式3)32(34-72+-+x x ）（的值.18．（本题6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-4 经过点P(2,-6)，求关于x 的不等式kx-6≥O 的解集．19.（本题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AB 上一点，且BF=21BE.求证：∠DEF=90°.图1图2图3第9题图第10题图BA 第15题图第16题图A F20．(本题6分)点P(x,y)在第一象限,且x+y=6，点A 的坐标为（4,0）.设△OPA 的面积为S. (1)用含x 的式子表示S,并画出函数S 的图象. （2）当点P 的横坐标为3时，△OPA 的面积为多少？ （3）△OPA 的面积能大于12吗？为什么？21 .（本题6分）武汉市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据武汉市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ___，极差是_______．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是_________年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．22．（本题8分）如图，四边形ABCD 是正方形.G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E,BF ∥DE,且交AG 于点F. (1)求证：AF-BF=EF; (2)已知AF=4，EF=1，求AG 的长.23.（本题10分）现从A ，B 向甲、乙两地运送西瓜，A ，B 两个西瓜市场各有西瓜13吨，其中甲地需要西瓜14吨，乙地需要西瓜12吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（2）设总运费为W 元，请写出W 与的函数关系式．（3）怎样调运西瓜才能使运费最少？B A 第22题图 第21题图24．（本题10分）问题 如图,P 是矩形ABCD 内一点,若PA=3,PB=4,PC=5, 求PD 的长. 分析 由题设知P 是矩形ABCD 内任一点,且PA,PB,PC 均已知,则PA,PB,PC,PD 四条线段间必定存在某种数量关系.猜想 (1)PA+PC=PB+PD; (2) PA 2+PC 2=PB 2+PD 2.验证 (1)当P 为矩形对角线AC,BD 的交点时,显然成立(如图2);当P 非对角线的交点时,如p '处,请补充验证过程,并对猜想（1）作出判断.聪明的你请验证(2)中的结论(如图3)，并求出问题中PD 的长：结论 矩形内任一点分别到矩形一对对角顶点距离的平方和_________. 应用 掌握上述结论,解答有关问题,眼界更高,思维开阔,简便快捷,易于切题.请联系上述结论解答下面问题：如图4,M 是边长为1的正方形ABCD 内一点,若MA 2-MB 2=21, ∠CMD=90°,则∠MCD=_______.（请直接填写结果）.25．（本题12分）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F,然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”. （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形(2) 如图②,在矩形ABCD 中, AB=2,BC=4 .当它的“折痕△BEF ”的一个顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标； （3）如图③，在矩形ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？图2图3图4如图②如图③备用图2017—2018学年下学期期末考试八年级数学参考答案二、填空题 11.26(P10练习T2(3)) 12.三条边对应相等的三角形全等（P34T2(3)） 13.20,24 (P57T2) 14. 11 (P114探究右边卡片) 15. 5 (P39T12改编) 16. 10（仿汉中考） 三、解答题 17．（1）243-6 （P19T3(1)）（2）2+ 3 （P19T6改编）18．（仿汉中考）把点P(2,-6)代人直线y=kx-4，得2k-4=-6 解得k=-1. …………………………………3分 ∴-x-6≥O…………………………………5分 ∴x ≤-6. …………………………………6分19．(P34T6改编) 设BF=x,则BE=CE=2x,CD=AD=4x,AF=3x. ∵∠B=90°, ∴EF 2 =BF 2+BE 2=x 2+(2x)2=5x 2. …………………2分同理：DE 2=20x 2, DF 2=25x 2. ∴EF 2 +DE 2= DF 2. …………………………………4分 根据勾股定理的逆定理，△DEF 为直角三角形. …………………………………5分 ∴∠DEF=90°. …………………………………6分20. （P99T9改编）(1)S=-2x+12(0<x<6) …………………………2分(解析式和画图各1分，没写取值范围不扣分) (2)6; …………………………………4分(3)不能大于12，因为0<x<6，所以0<S=-2x+12<12. …………6分 21. （广州市2012年中考题T9改编）（1）这五年的全年空气质量 优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357，所以中位数是345；…………………1分 极差是：357﹣333=24；……………2分（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1， 2008年与2007年相比，345﹣333=12， 2009年与2008年相比，347﹣345=2， 2010年与2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年；…………………………………3分 （3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．…………………………………6分22.（第1问P62T15，第2问自编）（1）提示：由△ADE ≌△BAF, ……………………2分 可得AE=BF,从而AF-BF=EF. …………………………………4分(2)∵AF=4，EF=1，∴BF=AE=3, ∴AB=2243+=5. …………………………………5分 设FG=x,在Rt △BFG 和Rt △ABG 中，BG 2=x 2+32=(4+x)2-52. 解得x=.49……………7分 ∴AG=AF+FG=4+49=425.…………………………………8分3分）（2）由题意，得W=50x+30（13﹣x ）+60（14﹣x ）+45（x ﹣1），整理得，W=5x+1185． ………………………………（6分） （3）∵A ，B 到两地运送的西瓜为非负数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥.010140130x x x x ，，， 解不等式组，得：1≤x ≤13，………………（8分）在W=5x+1185中，W 随x 增大而增大，…………………………（9分） ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1190元．…………………………（10分）24．（P69T15改编）验证：（1）则p 'A+p 'C>AC=BD=p 'B+p 'D,显然不成立.综上所述,猜想(1)不具有一般性（或猜想（1）不一定成立）. …………………………2分 （2）过P 点作AB 的平行线分别交AD,BC 于E,F(如图1).易证四边形ABFE 和四边形CDEF 均为矩形.设PE=a,PF=b,AE=BF=c,DE=CF=d. 易知PA 2=a 2+c 2,PC 2=b 2+d 2,PB 2=b 2+c 2,PD 2=a 2+d 2.于是PA 2+PC 2= a 2+b 2+c 2+d 2 =PB 2+PD 2. ………………………5分故PD 2=PA 2+PC 2-PB 2=32+52-42=18. 从而PD=23.…………6分 结论：相等………………………7分应用：由上述结论知MA 2+MC 2= MB 2+MD 2,∴MD 2- MC 2= MA 2-MB 2=21.…………8分C 图1又在Rt △MCD 中,MD 2+MC 2=1. ∴MD=23,MC=21.而CD=1 CD MC 21=∴.易得∠MCD=60°. ………………………10分25.（1）等腰；…………………………………(2分) （2）如图②，连接BE ，画BE 的中垂线交BC 于点F ，连接EF ， △BEF 是矩形ABCD 的一个“折痕三角形”.………………(3分) ∵折痕垂直平分BE ，AB=AE=2，∴A 点在BE 的中线上，四边形ABFE 为正方形，∴AB=FB=2，则F （2，0）. ………………………………(6分) （3）解法一：当F 在边BC 上时，设CF=x（x ≥0，如图③，∴S △BEF =-S △BCE =S △FCE 21SABCD矩形－SFCE△=4－x ，要S△BEF最大，则x=0，即F 点与C 点重合，由折叠可知，CE=BC, ∴ED=22CD CE -=32，则E 点坐标为E （4－23，2）. ………………(9分) 当F 在边CD 上时，设AE=x(x ≥0)，CF=y （y ＞0），如图④.∴S△BEF=SABCD矩形－SOAE△－SEFD△－SOCF△=8－x －21（4－x ）（2－y ）－2y=4－21xy ，要使S △BEF 最大，则x=0(y ＞0），即A 点与E 点重合，∴E 点坐标为E （0，2）. ……………………(11分)综上所述，折痕△BEF 的最大面积为4时，点E 的坐标是E （4－23，2）或E （0,2）. ……………………(12分)如图③（3）解法二：。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)
∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学 第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF
DC AH
5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°
2017-2018学年度八年级第二学期期末考试数学试卷 (24)
2017-2018学年八年级第二学期期末测试数学试卷（考试时间100分钟，满分120分） 2018.06一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（） A.1 B.3 C.3（m —1） D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
2017-2018学年第二学期初二年级期末数学试卷及答案
2017-2018学年第二学期初二年级期末数学试卷(满分100分。
考试时间120分钟)一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是∴ ∽⊥AB C D2．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是A. 1x ?B. 1x <C. x ≤1D. x ≥13．如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公 园— 玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计 图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2）， 那么，水立方的坐标为A ．（–2，–4）B ．（–1，–4）C ．（–2，4）D ．（–4，–1）5．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是ABC D6. 右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的 折线统计图，你认为成绩较稳定的是乙甲乙甲分数A.甲B.乙C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定7. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在 窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是 A. 1号房间 B. 2号房间 C. 3号房间 D. 4号房间8. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45°B ．BD 的长度变小C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA→9. 如图所示，已知P 、R 分别是四边形ABCD 的边BC 、 CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么EF 的长 A ．逐渐增大 B ．逐渐变小 C ．不变 D ．先增大，后变小 10. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的图1图2P A BCDE F G 2286xOyRFEPDC BAE DBCA A . 点CB .点EC .点FD .点G 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的极差是 .12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.13. 如图，在□ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线BE交AD 于点E ，则DE =____________.14. 写出一个经过点（1，2）的函数表达式____________.15．如右图，已知点A （0，4），B （4，1），BC ⊥x 轴于点C ，点P 为线段OC 上一点，且PA ⊥PB ，则点P 的坐标为 ____________.16．尺规作图：作一个角的平分线.小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD 、CD 和BC ，发现BC 与AD 的位置关系是____________，依据是____________.三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．已知：一次函数(3)5y m x m =-+-.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；yxOPB CA小涵是这样做的：已知：∠MAN ，如图1所示． 求作：射线AD ，使它平分∠MAN ．作法：（1）如图2，以A 为圆心，任意长为半径作弧，交AM 于点B ，交AN 于点C ；（2）分别以B 、C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于点D ； （3）作射线AD ．所以射线AD 就是所求作的射线．图1图2MANNDMB C A（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.18．如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF.求证：DE = BF.19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象经过点A（－3，－1）和点B（0，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且12PB BO=,直接写出点P的坐标.22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB 于E．如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路．四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.12 60≤x＜70 a 0.2816128频数yxOABAB CDEA BDCEFABCDEEA BCDyx-5-4512341234-1-2-3-4-5-1-3-25O70≤x ＜80 16 0.32 80≤x ＜90 10 0.20 90≤x ≤10040.08（1）表中的a = ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x -1与y轴交于点A ，与双曲线ky x=交于点B (m ，2) .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）将直线AB 平移后与x 轴交于点C ，若6ABC S △，求点C 的坐标.25. 在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整． 数学活动报告活动小组：第一组 组长：许佳莹 活动地点：学校操场 天气：晴朗无云 活动时间：2017年6月8日上午9：00 课题 测量校内旗杆高度目的 利用相似三角形的有关知识解决实际问题--测量旗杆高度 测量工具皮尺测量数据：许佳莹的身高AB =1.6m ，在阳光照射下落在地面上的影长BC 约为2.4m ；旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EF 约为20m ．~~ABCDE示意图（请你画出旗杆的影子EF ）计算过程（请你写出 求DE 的计算过程） 解： 旗杆高度（结果精确到0.1）26．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值：①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 .五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.x … -3-2-112-0 14 1234542 3 4 … y…34 23 121313- -1-3m232 43…xy –1–2–312345–1–2–312345O（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2； （3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ．①如果AD =4，BD =9，那么CD = ；②如果以CD 的长为边长作一个正方形，其面积为1s ，以BD ，AD 的长为邻边长作一个矩形，其面积为2s ，则1s 2s （填“＞”、“=”或“＜”）.（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：①如图2，点C 在线段AB 上，正方形FGBC ， ACDE 和EDMN ，其面积比为1:4:4，连接AF ，AM ，求证AF ⊥AM ；②如图3，点C 在线段AB 上，点D 是线段CF 的黄金分割点，正方形ACDE 和矩形CBGF 的面积相等，连接AF 交ED 于点M ，连接BF 交ED 延长线于点N ，当CF =a 时，直接写出线段MN 的长为 .BCAEDFGNACBGFDE图3M图2图1AB CD29．如图1，点A （a ，b ）在平面直角坐标系xOy 中，点A 到坐标轴的垂线段AB ，AC 与坐标轴围成矩形OBAC ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.（1）在点P （1，2），Q （2，-2），N （12，-1）中，是“垂点”的点为 ； （2）点 M （-4，m ）是第三象限的“垂点”，直接写出m 的值 ； （3）如果 “垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ；（4）如图2，平面直角坐标系的原点O 是正方形DEFG 的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE 的最小值为 .图2FEDG xOy图1C BA-1-111xOy2017-2018学年第二学期初二年级 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）题号 12345678910答案BDCACABCCD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 13 14 15 16答案112:332y x =，1y x =+ （答案不唯一）（2，0）垂直；四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直等．三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．解：（1）∵一次函数图象过原点，∴3050m m -≠⎧⎨-=⎩,.解得: m =5. …………………………………………………1分 （2） ∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴3050m m -<⎧⎨-<⎩,. …………………………………………………………2分∴ 3﹤m ﹤5． ………………………………………………………3分 18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠DAE=∠BCF ． ……………………… 1分 又∵AE =CF ．∴△ADE ≌△BCF （SAS ）． ………………2分∴DE = BF. (3)分19．证明：在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ．………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90º． …………………… 2分 ∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBE ． …………………………3分20．解：在Rt △ABC 中，∠C =90º AC =5，BC =12，ABDCEFABCDE∴222251213AB AC BC =+=+=． …………………………………………………1分∵点D 是线段BC 中点，∴BD =12BC =12×12=6．∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB =90º=∠C ． ∵∠B =∠B ，∴△BDE ∽△BAC ． ……………………………………………………2分∴DE BDAC BA = 即 6513DE =. ……………………………………………3分 解得，3013DE =． ………………………………………………4分21．（1）解：∵一次函数的图象经过点A （－3，－1）和点B （0，2），∴1= 32.k b b --+⎧⎨=⎩， …………………………………… 1分解得：12.k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=x+2． ……………………2分（2）1P （0，1），2P （0，3）． ……………………………………………………4分 22．①AD ∥CE ，AE ∥CD ⇒四边形AECD 为平行四边形．………………………1分②AC 平分∠BAD ，AD ∥CE ⇒AE =CE ． ……………………2分 由①②得，四边形AECD 是菱形．③由∠ACE =∠EAC ，∠ECB =∠B 和△ABC 内角和180º⇒△ABC 是直角三角形． ……………………………3分④由菱形AECD 和E 为中点⇒AEC ACD BEC S S S ==△△△=3． ∴四边形ABCD 的面积为9．…………………………………4分 四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23．解：（1）a =14． …………………………………1分（2）频数分布直方图、折线图如图．………3分 （3）1000×（4÷50）=80(人)．………………4分24．解：（1）把B (m ，2)代入y=x -1中得，m=3.ABCDEyxOABO 频数成绩/分50 60 70 80 90 1001612 8 414EABCD则B (3，2)． …………………………1分 ∵B (3，2)在双曲线ky x=的图象上， ∴k=6. ………………………………………………………………2分 （2）∵直线y=x -1与y 轴交于点A ，∴A （0，-1）．设直线y=x -1与x 轴交于点D ， 则D （1,0）．∵ABC BCD ACD S S S △△△=+=6，∴11622ABC B A S CD y CD y △=+=，即12CD ×2+12CD ×1=6．解得，CD =4． ∵D （1，0），∴1C （-3，0），2C （5，0）． ……………………… 4分25．解：（1）如图所示．……1分（2）解：如图，由题意知，AB =1.6m ，BC =2.4m ，EF =20 m ，∵太阳光线是平行的，∴AC ∥DF ． ∴∠ACB =∠DFE ． ∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF ， ∴∠ABC =∠DEF =90º．∴△ABC ∽△DEF ． ………………………………………2分∴AB BCDE EF =．1.62.420DE =． ………………………………………………3分 ∴403DE =． （3）答：旗杆的高度大约为13.3 m ． ………………………………………4分26．解：（1）x ≠1． ………………………………………………1分（2）①5． ……………………………………………2分~~FAB CDEy12345②如图所示． ……………………………………3分 （3）x ＜0或1＜x ＜2． ………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………… 1分 解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………… 3分当x ≤10时：y 2＝15x ；当x ＞10时：y 2＝12x ＋30. ………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2. ∴买彩色铅笔省钱. ……………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ……………………………… 5分 28．解：（1）①CD =6． ……………………………………1分②=． …………………………………………………2分 （2）①证明：如图2，连接AF ，AM .∵正方形BCFG 、ACDE 和EDMN 的面积比为1：4：4， ∴FC ：CD ：DM =1：2：2．设每份为k ，则FC =k ，CD =2k ，DM =2k ． ∵四边形BCFG ，ACDE 是正方形， ∴CD =AC =2k ，∠ACF =∠ACM =90º． ∵122FC k AC k ==， ∵21222AC AC k CM CD DM k k ===++， ∴FC AC AC CM= ． ∵∠ACF =∠ACM =90º，∴△AFC ∽△MAC ． …………………………3分 ∴∠FAC =∠AMC ． ∵∠ACM =90º， ∴∠CAM +∠AMC =90º． ∴∠FAC +∠CAM =90º． 即∠FAM =90º．∴AF ⊥AM ． ……………………………………………4分②352MN a -=. ……………………………………………………5分 29．解：（1）Q ． ………………………………………………………1分（2）43- ．………………………………………………………………2分（3）（-4，43），（43-，4）． …………………………………4分（4）8． ……………………………………………………………………………5分注：所有题目使用其它证明方法酌情给分．NACBGFDEM图2。
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江苏省徐州市2017-2018学年度第二学期期末考试
八年级数学试题
(提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，
写在本卷上无效．)、
一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列成语描述的事件为随机事件的是 A ．守株待兔 B ．缘木求鱼 C ．水中捞月 D ．水涨船高 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
3.下列调查方式较为合理的是
A.了解某班学生的身高，采用抽样的方式
B ．调查某晶牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C.调查骆马湖的水质情况，采用抽样的方式
D.调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 4.下列分式中，与
x
y
3 相等的是 A ·223x y B ．262x xy C ．—x y 3--：-y ； D ·2
6x xy
5．下列运算正确的是
A.2+3=545
B ．22—2=2
C ·)3()2(-⨯-=)2(-×)3(-
D ．6÷3＝3
6.为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，
此项调查的样本为 A ．500 B ．被抽取的500名学生 C ．被抽取500名学生的视力状况 D ．我市八年级学生的视力状况 7.若A(x l ,y 1)、B(x 2，y 2)都在函数y ＝
x
2018
的图像上，且x l ＜O ＜x 2，则 A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ·y 1=＝- y 2 8．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件： ①抽到“K ”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的”． 其中，发生可能性最大的事件是 A ．① B ．② C ．③ D ．④
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二、填空题(每小题4分，共32分) 9．当m ＝________，分式
1
1
-+m m 的值为零． 10．若x -2有意义，则x 的取值范围是__________·
11．若□ABCD 的周长为20，且AC ＝5，则△ABC 的周长为__________· 12．若n 48是正整数，则n 可取到的最小正整数为_________·
13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，若BD ＝5，
则四边形DOCE 的周长为__________· 14．如图，若正比例函数y ＝﹣2x 与反比例函数y ＝
x
k
的图像相交于A (m ，2)，B 两点． 则不等式﹣2x ＞
x
k
的解集为__________·
(第13题) (第14题) (第15题)
15．如图，△OAC 和+△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数
y ＝
x
k
的图像经过点凡若OA2－AB2＝12，则k ＝___________· 16．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的 概率是0.616；
②随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时， “钉尖向上”的概率一定是0.620． 其中，不合理的是___________(填序号)．
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三、解答题(共84分) 17． (本题10分)计算：
(1)12—3
3
1
＋∣3—2∣； (2)(3—2)2—3×12.
18．(本题10分)
(1)计算： (m +2—
25-m )·m m --34
2； (2)解方程： 21-x ＝x
x
--21一3．
19．(本题9分)某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平
均每天的课外阅读时间／(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图 表．
课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间频数分布直方图
(第19题)
根据图表中提供的信息，回答下列问题： (1)a ＝__________，b ＝___________； (2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若该校共1 000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?
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20．(本题6分)如图，在方格纸中，,5~ABC为格点三角形．
(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转后的格点△A1B1C，使得点P在△A1B1C的内部；
(2)在(1)的条件下，若∠ACB=n°，则∠A1CB=__________°(用含n的代数式表示)．
(第20题)
21. (本题10分)在□ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB 上，且AF=CE，连接DF．
(1)求证：四边形BEDF是矩形；
(2)连接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面积．
(第21题)
22．(本题9分) “书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50％，甲种图书比乙种图书多4本．甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
八年级数学试题第4页(共6页)
23．(本题10分)一辆汽车通过某段公路时，行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间成反比例
函数关系，t ＝
v
k
，其图像为图中一段曲线，端点为A (35，1.2)，B (m ，0.5)． (1)求k 和m 的值
(2)若该路段限速60km ／h ，则汽车通过该路段至少需要多少时间?
(第23题)
24． (本题10分)已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在AB 、AD 、CD 上，
AB ＝6，AE ＝2，DG ＞AE ，BF ＝EG ，BF 与EG 交于点P ． (1)求证：BF ⊥EG;
(2)连接DP ，则DP 的最小值为___________·
(第24题)
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25．(本题10分)探索函数y ＝x ＋(x ＞0)的图像和性质．
已知正比例函数y=x 与反比例函数y ＝x
1
在第一象限内的图像如图所示．若P 为函数 y ＝x+
x
1
(其中x ＞0)图像上任意一点，过P 作PC 垂直于x 轴且与已知函数的图像、 x 轴分别交于点A 、B 、C ，则PC ＝x ＋x
1
=AC ＋BC ，从而发现下述结论：
“点P 可以看作点A 沿竖直方向向上平移BC 个长度单位(PA ＝BC)而得到”．
(第25题)
(1)根据该结论，在图中作出函数y ＝x ＋x
1
＞0)图像上的一些点，并画出该函数 的图像．
(2)观察图像，写出函数y ＝x ＋x
1
(x ＞0)两条件不同类型的性质．
八年级数学试题第6页(共6页)。