人教版九年级数学《直线和圆的位置关系》(人教)
课外作业
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⒈教科书习题24.2第3题，第4题，第5题；（必做题） ⒉教科书习题24.2第11题，第12题，第14题。（选做题）
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应用新知
例1：已知Rt△ABC的斜边AB＝8，AC＝4。 （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2和4的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系？
分析：根据d与r间的数量关系可知： d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时， 相离。
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探究新知
问题3 从问题2落日的画图过程中，你能总结出直线和圆有哪几种位置关系吗？
直线和圆有三种位置关系，如下图：
追问1：以上三种情况中，直线和圆分别有几个交点？ 当直线与圆有两个公共点时，称之为直线和圆相交；当直线与圆有唯一公共点时， 称之为直线与圆相切；当直线与圆没有公共点时，称之为直线和圆相离。
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巩固新知
练习1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为 半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2。4cm； （3）r=3cm。
练习2 关系是
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置
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探究新知
追问1：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，应该如何 证明？ 两步：（1）这条直线经过圆上的一点；（2）过这点的半径垂直于这条直线。 追问2：反之，如果知道一条直线是圆的切线，那么它是否垂直于经过切点的半 径呢？
假设OA与l不垂直，过点O作，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM<OA， 这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，于是直线l与圆相交，而这与直线l是⊙O 的切线矛盾。因此，半径OA与直线垂直。 因此，我们有切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
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巩固新知
练习4 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2， CD=1，BF=3。求内切圆的半径r。 证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F， ∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，∵AE=2，CD=1， BF=3，∴AF=2，EC=1，BD=3， ∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4， AC=AE+EC=3， ∴△ABC是直角三角形，
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第二十四章●第二节
直线和圆的位置关系
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问题引入
问题1 我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置 关系有哪些？如何根据点到圆心的距离与圆的半径的关系来判断点的位置？
点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外。 也可以把点与圆心的距离和半径作比较： （1）若距离大于半径在圆外， （2）等于半径在圆上， （3）小于半径在圆内。
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探究新知
追问2：你能根据点和圆的位置关系，类似得出直线和圆的三种位置关系中到直 线的距离d和半径r之间的大小关系吗？
设圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r， 当直线与圆相交时，d＜r； 当直线与圆相切时，d＝r； 当直线与圆相离时，d＞r。 因此可以用d与r间的大小关系来判断直线与圆的位置关系。
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探究新知
问题4 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线，则圆心O到直线l的 距离是多少？直线l和⊙O有什么关系？
可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的 半径，直线l就是⊙O的切线。这样，我们得到了 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
A
O
P
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探究新知
问题6 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料， 并且使载下来的圆与三角形的三条边都相切？
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫 做三角形的内心。
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探究新知
问题5 在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，•连结PO，• 沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条 半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB， ∠APO与∠BPO有什么关系？
从上面的操作几何我们可以得到： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长（这点与切点之间的线段长）相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
问题引入
问题2 唐朝诗人王维在《使至塞上》写道： 单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。
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其中第三句后半部分“长河落日圆”描写的是“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之 中”。如果从数学的角度来分析，把黄河当作一直线，太阳当作一个圆，如何 用几何图形来刻画这个落日的过程呢？请同学们动手画一画。
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应用新知
例3：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切与点D，E，F， 且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的长。
解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=ACAE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x， 由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14， 解得x=4。 因此AF=4，BD=5，CE=9。
， y轴与⊙A的位置关系是
。
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巩固新知
练习3 已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦 AD。求证：DC是⊙O的切线。
分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于 过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径 OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD ＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所 以∠ODC＝∠OBC＝90°。
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应用新知
例2：如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB。 求证：AT是⊙O的切线。
分析：AT经过直径的一端，因此只要 证AT垂直于AB即可，而由已知条件可 知AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又 由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°。由 三角形内角和可证∠TAB＝90°，即 AT⊥AB。
∴内切圆的半径 r 3 4 5 1 。 2
Байду номын сангаас
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课堂小结
本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？ 1、直线和圆相交、相切、相离等概念。
2、设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：直线L和⊙O相交d<r； 直线L和⊙O相切 d=r；直线L和⊙O相离 d>r；
人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》圆说课教学课件(第3课时)
离相等.
外心不一定在三角形的内部.
内心一定在三角形的内部.
图形
性质
位置
角度关系
∠BOC=2∠A.
1
2
∠BOC=90°＋ ∠A.
练习
【教材P100练习 第1题】
1. 如图，△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=75°，点
O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。
解：∵ 点O是△ABC的内心，
1
1
∴∠OBC= ∠ABC= ×50°=25°，
(2)直线l和⊙O
d＝r(如图24－2－10②所示)；
(3)直线l和⊙O
d>r(如图24－2－10③所示).
例题
已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是
(
)
A. 2.5
B. 3
C. 5
D. 10
练习
已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a
的位置关系是 ___ _;
I
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三
边距离相等.圆心O 应是三角形的三条角平分线的交点.
B
C
新知探究
知识点2 三角形的内切圆
知识点2
A
1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
I
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
B
1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形的内部.
(1) 若PA=10，求△PDE的周长；
(2) 若∠P=50°，求∠DOE的度数.
解：(2) 如图，连接OA,OC,OB.
∵PA,PB是☉O的切线，∴OA⊥PA,OB⊥PB,
九年级数学人教版(上册)第1课时 直线和圆的位置关系
12．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点 C 为 圆心，r 为半径作圆．若⊙C 与线段 AB 有且只有一个交点，则 r 的 取值满足3＜r≤4 或 r＝152 ．
13．如图，P 为正比例函数 y＝32x 图象上的一个动点，⊙P 的半 径为 3，设 P(x，y)．
(1)求⊙P 与直线 x＝2 相切时点 P 的坐标． 解：当⊙P 与直线 x＝2 相切时，得 |x－2|＝3，即 x－2＝±3， ∴x＝5 或 x＝－1， 即点 P 的坐标为(5，125)或(－1，－32)．
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm. 判断以点 C 为圆心，下列 r 为半径的⊙C 与 AB 的位置关系．
(1)r＝1.5 cm. 解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在 Rt△ABC 中， ∵AB＝4 cm，BC＝2 cm， ∴AC＝2 3 cm.
知识点 3 由数量关系判断直线和圆的位置关系
4．已知⊙O 的直径为 12 cm，圆心到直线 l 的距离 5 cm，则直
线 l 与⊙O 的公共点的个数为(A )
A．2
B．1
C．0
D．不确定
5．如图，∠O＝30°，C 为 OB 上一点，且 OC＝6，以点 C 为 圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是(C )
(2)直接写出⊙P 与直线 x＝2 相交、相离时 x 的取值范围．
解：当⊙P 与直线 x＝2 相交时，x 的取值范围为－1<x<5； 当⊙P 与直线 x＝2 相离时，x 的取值范围为 x<－1 或 x>5.
14．以坐标原点 O 为圆心，1 为半径作圆，若直线 y＝－x＋b
与⊙O 相交，则 b 的取值范围是(B )
人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)
点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系切线的定义课件
特点：直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交
.O
..
这条直线叫做圆的割线，
A
Bl
这两个公共点叫交点。
特点：直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切
这时的直线叫切线 唯一的公共点叫切点
.O
.
l
切点 A
特点：直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离
.O l
直线与圆相离、相切、相交的定义.
切点
切线
交点
交点 割线
解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是
.
直线和圆有唯一的公共点，
上移动硬币. (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是______, y轴与⊙A的位置关系是______.
解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 （3）d>r 点 在圆外
和圆相离、相切、相交. 点到直线的距离.
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
的关系来判断.
它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.
通过观察及实验,你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况?
直线与圆的位置关系判定方法:
直线和圆有两个公共点，
直线和圆有唯一的公共点，
直关线系与通会圆过有的观哪位察几置及种关实情系验况(,?用你公认共为点直的线个和数圆来的区位分置)
2.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系, 来揭示圆和直线的位置关系.
r o
d l
r o
d
l
r od
l
(1)直线l 和⊙O相离
d>r
(2)直线l 和⊙O相切 d=r
(3)直线l 和⊙O相交 d<r
24.2.2.3直线和圆的位置关系 课件人教版数学九年级上册
=130°
..ztDF-1zEOfF=65°
【综合拓展类作业】 1.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积? 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》 一书中给出了计算
公式—海伦公式S= √p(p-a)(p-b)(p-c) ( 其 中a,b,c 是三角形的三边长，
(1)PO1 AB; (2)AO1 AP,BO1 BP;
(3)AP=BP;
(4)∠1=∠2=∠3=∠4;
(5)AD=BD.
思考：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三 角形各边都相切?
问题1圆心应满足什么条件? 圆心到三角形三条边的距离都等于半径
问题2如何确定圆心与半径? 三角形三条角平分线的交点(圆心)到三边的距离(半径)相等
如果AF=2,BD=7,CE=4, 则BC=1,AC=6,AB=9.
4.如图，PA、PB、DE分别切oO 于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知 P到OO 的切线长为8cm, 则△PDE的周长为16 cm
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，△ABC中，∠B=43°,∠C=61°, 点是△ABC的内心，求∠BIC的度数
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和 圆心的连线平分两条切线的夹角.
几何语言： ∵PA,PB 切00于点A,B ∴PA=PB,∠APO=∠BPO
特别提醒 经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；
经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.
点P在 0O 外 能作2条切线
1.切线长的定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
人教版初中数学《直线和圆的位置关系》_完美课件
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则
;
(2)若AB和⊙O相切, 则
;
(3)若AB和⊙O相交,则
.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《直 线和圆 的位置 关系》 _完美 课件1- 课件分 析下载
典例精析 【获奖课件ppt】人教版初中数学《直线和圆的位置关系》_完美课件1-课件分析下载
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和 圆有几种位置关系吗？
讲授新课
在观察中发现
问题2 请同学在纸上画一个圆，拿出直尺并不断改变其位 置。你能发现直尺和圆的公共点个数的变化情况吗？公共 点个数最少时有几个？最多时有几个？
讲授新课
填一填： 直线与圆的 位置关系
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切.
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在探究中归纳
合作探究
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
dr
r d
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
∟
o r
d
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讲授新课 【获奖课件ppt】人教版初中数学《直线和圆的位置关系》_完美课件1-课件分析下载
在对比中发现
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关
系呢？
类 dp 比r
dPd
rp r
学 点P在⊙O内 习 点P在⊙O上
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt课件
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。
人教版初中数学九年级上册第24章圆知识复习第二部分点和圆、直线和圆的位置关系
*有兴趣的同学可以尝试证明： (1)如图，正五角星中AC=a， 求该五角星外接圆的直径.(用三角函数表示) (2)圆内接四边形两组对边乘积之和等于两条对角线 的乘积。（提示：构造相似形）
(3)若圆内接四边形的对角线互相垂直，则过对角线 的交点所作任一边的垂线将对边平分. A
B
E
•
O
C
D
中考试题精选
O• 5 A 4P B
【及时巩固】
7、如图,AB是ʘO的直径,AC是弦,∠CAB=30º, 过C点作ʘO的切线交AB的延长线于D，如果 OD=12cm，那么ʘO的半径为 6 .
C
30º • 60º 30º
AO
BD
【及时巩固】
8、如图，PB、PC分别切ʘO于B、C两点，A 是ʘO上一点，∠CAB=50º，则∠P等于 80º .
6、如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线 与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相 交于点F，且CB=CE.求证：(1)BE∥DG； (2)CB2-CF2=BF·FE.
A
O•
E
FB
G CD
中考试题精选
7、如图，PC为⊙O的切线，C为切点, PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，
若 tan B 1，PC=10cm,求△BCD的面积. 2
A
对应的一个基本图
E O• C D
P
形，其中有很多关
系，你能找出多少？
B
弦切角：圆的切线和过切点的弦所夹的角。 P
O•
O•
B
A
M
(5)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对 的圆周角.
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等.
(6)和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 内切圆的圆心是三角形的内心(即三角形三内角 平分线的交点)。各边都和圆相切的三角形叫圆 的外切三角形。
人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，这部分内容是整个初中数学的重要知识之一。
在此之前，学生已经学习了直线、圆的基本性质和图形的相互关系。
通过这部分的学习，学生能够更深入地理解直线与圆的位置关系，为后续解析几何的学习打下基础。
本节内容主要包括直线与圆相切、相交两种情况。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，并通过数学推导证明相关结论。
学生需要理解并掌握直线与圆的位置关系，能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和图形相互关系有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对直线与圆的位置关系的理解存在一定的困难，特别是对相交和相切的判断。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，针对学生的实际情况进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切的方法。
2.过程与方法目标：通过观察图形、实例分析、数学推导等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。
2.教学难点：对相交和相切的判断，以及相关数学推导。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、数学推导等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的直线与圆的例子，如自行车轮子、地球表面的经纬线等，引导学生关注直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系
P
4cm l
A
P 4cm
l A
O ．
直线和圆没有公共点，
O
叫做直线和圆相离 ．
l
我指你答
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
l
．O
l
．O
．O
l
l
小组合作探究
2．直线和圆的位置关系 — 数量特征
d：圆心到直线的距离 r ：半径
Or
d
l
直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相切
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相离
d=r d>r
知识要点
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断； （2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__与__半__径__ 的关系来判断． （在实际应用中，常采用第二种方法判定）
我问你答
分别请三位同学提问以下1、2、3中的 其中一项内容，让 其他同学回答另两项内容。
1、直线和圆位置关系， 2、公共点个数， 3、d与r的关系，
挑战一：我会说，我来说
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为 3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__．直线a 与⊙O的公共点个数是_两__个_．
●
●
O
O
(地平线)
●
O
a(地平线)