2019年重点高中黄冈中学提前录取数学模拟试题四及参考答案
湖北省黄冈中学2019年中考数学模拟试卷(含答案)
2019年湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝9x2B．（﹣x）﹣1＝C．﹣＝4 D．（﹣x2）3＝x5 2．如图是二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤4 B．x≤0 C．x≥1 D．0≤x≤43．某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按进价的150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元．那么每笔交易至少多少双，店家每双能获利45元（）A．8双B．7双C．6双D．5双4．设m、n是方程x2+x﹣2012＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．20115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．6．观察下列数字：在上述数字宝塔中，第4层的第2个数是17，请问第19层第20个数是（）A．372 B．376 C．380 D．3847．四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（）A．B．C．D．18．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3 B．1.5 C．2D．二．填空题（满分21分，每小题3分）9．关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1＝0有一个大于0而小于1的根，则a的取值范围是10．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．11．对于正整数n，定义F（n）＝，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和，例如F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10规定．规定F1（n）＝F（n），F k+1（n）＝F（F k（n））（n为正整数），例如：F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则有F2（4）＝，F2015（4）＝；12．已知（a﹣）＜0，若b＝3﹣a，则b的取值范围．13．如图，在梯形ACDB 中，AB ∥CD ，∠C +∠D ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF ＝ ．14．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB 1E ，则△AB 1E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．15．如果记f （x ）＝，并且f （1）＝；f （2）＝；；则f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f （20）+f （）＝ ．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（6分）已知a ，b 都是正整数，试问关于x 的方程是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明．17．（6分）附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小﹣3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？18．（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O ﹣A ﹣B ﹣C 表示支架，支架的一部分O ﹣A ﹣B 是固定的，另一部分BC 是可旋转的，线段CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面，AO ⊥OM ，垂足为点O ，且AO ＝7cm ，∠BAO ＝160°，BC ∥OM ，CD ＝8cm ．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）19．（10分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC 交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE＝BF；（3）若OG⋅DE＝3（2﹣），求⊙O的面积．20．（10分）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果是全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作．21．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD＝c sin B，AD＝b sin C，于是c sin B＝b sin C，即，同理有：，所以．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图（2），△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）22．（10分）已知抛物线顶点坐标为（2，﹣4），且与x轴交于原点和点C，对称轴与x轴交点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）A点在抛物线上，且A点的横坐标为﹣2，在抛物线对称轴上找一点B，使得AB与CB的差最大，求B点的坐标；（3）P点在抛物线的对称轴上，且P点的纵坐标为8．探究：在抛物线上是否存在点Q 使得O、M、P、Q四点共圆，若存在求出Q点坐标；若不存在请说明理由．23．（12分）如图，平面直角坐标系中，A （﹣3，0），B （0，1）分别在x 轴、y 轴上，将线段AB 绕（﹣3，2）逆时针旋转90°得到对应线段CD （A 点对应C 点，B 点对应D 点）． （1）请直接写出：C 点的坐标为 ，D 点的坐标为 ；（2）如果将Rt △OAB 绕平面内的某点M 逆时针旋转90°得到对应的Rt △O 1A 1B 1，且A 点、B 点的对应点A 1、B 1恰好都落在双曲线上．①请借助图1分析计算，求点A 1和点B 1的坐标；②请在图2中画出Rt △O 1A 1B 1，并借助图2画出点M ，并直接写出M 点的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、（﹣3x）2＝9x2，正确；B、（﹣x）﹣1＝﹣，故此选项错误；C、﹣＝4﹣2＝2，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；故选：A．2．解：当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3，解得，x1＝0，x2＝4，∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，∴该函数图象开口向下，对称轴是直线x＝2，∴y≥1成立的x的取值范围是0≤x≤4，故选：D．3．解：设某种运动鞋进价为x元，每笔交易至少a双，由题意得1.5x×0.9﹣x＞45，①1.5x×0.9﹣x﹣＝45，②x≤200，③1.5x×0.9×a≥1000，④由①③得129＜x≤200，⑤当a＝1时，解②得x＝与⑤矛盾，故排除；当a＝2时，解②得x＝与⑤矛盾，故排除；当a＝3时，解②得x＝与④矛盾，故排除；当a＝4时，解②得x＝与④矛盾，故排除；当a＝5时，解②得x＝与④矛盾，故排除；当a＝6时，解②得x＝与④矛盾，故排除；当a＝7时，解②得x＝与④矛盾，故排除；当a＝8时，解②得x＝150符合④．故选：A．4．解：∵m、n是方程x2+x﹣2012＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2012＝0，∴m2+m＝2011，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2012﹣1＝2011．故选：D．5．解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD ＝S△OFA，∴S阴＝S扇形OFA，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OFA＝＝．故选：C．6．解：由题目中的数字可知，第1层有2个数，最后的数字是1×2＝2，第2层有3个数，最后的数字是2×3＝6，第3层有4个数，最后的数字是3×4＝12，第4层有5个数，最后的数字是4×5＝20，…，故第19层第20个数是：19×20＝380，故选：C．7．解：∵外观完全相同的粽子有4个，两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，∴从中随机选一个是豆沙味的概率为＝；故选：C．8．解：∵旋转后AC′的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣x，AD＝×3＝，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+（）2，解得：x＝2，∴EC＝2，则S △AEC ＝EC •AD ＝，故选：D ． 二．填空题9．解：解方程x 2+2（a +1）x +2a +1＝0得x 1＝﹣1，x 2＝﹣2a ﹣1， ∵方程x 2+2（a +1）x +2a +1＝0有一个大于0而小于1的根， ∴0＜﹣2a ﹣1＜1 解得﹣1＜a ＜﹣．∴a 的取值范围是﹣1＜a ＜﹣． 故答案为﹣1＜a ＜﹣． 10．解：x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝2×2＝4．11．解：F 1（4）＝16，F 2（4）＝F （16）＝37，F 3（4）＝F （37）＝58，F 4（4）＝F （58）＝89， F 5（4）＝F （89）＝145，F 6（4）＝F （145）＝26， F 7（4）＝F （26）＝40，F 8（4）＝F （40）＝16，…通过计算发现，F 1（4）＝F 8（4）， ∵2015÷7＝287…6， ∴F 2015（4）＝F 6（4）＝26； 故答案为37，26． 12．解：∵（a ﹣）＜0 ∴＞0，＜0∴0＜a ＜ ∴﹣＜﹣a ＜0 ∴3﹣＜3﹣a ＜3∵b ＝3﹣a ∴3﹣＜b ＜3故答案为：3﹣＜b ＜3．13．解：如图，过点E 分别作EG ∥AC ，EH ∥DB 交BC 于G ，H ，则∠C ＝∠EGH ，∠D ＝∠EHG ， ∵∠D +∠C ＝90°，∴∠EGH+∠EHG＝90°，∴△EGH是直角三角形，∵EG∥AC，EH∥DB，AB∥DC，∴四边形ACGE、EHDB都是平行四边形，∴AE＝CG，EB＝HD，∴CG+DH＝AE+BE＝AB＝2，又∵CD＝8，∴GH＝8﹣2＝6，又∵E、F分别是两底的中点，∴AE＝EB，DF＝FC，∵AE＝CG，EB＝HD，∴GF＝FH，即EF是Rt△EGH斜边的中线，∴在Rt△EGH中，EF＝GH＝3．故答案为：3．14．解：如图，设CD与AB1交于点O，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，∴AE＝，由折叠易得△ABB1为等腰直角三角形，∴S△ABB1＝BA•AB1＝2，S△ABE＝1，∴CB1＝2BE﹣BC＝2﹣2，∵AB∥CD，∴∠OCB1＝∠B＝45°，又由折叠的性质知，∠B1＝∠B＝45°，∴CO＝OB1＝2﹣．∴S△COB1＝OC•OB1＝3﹣2，∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）＝2﹣2．15．解：∵f（x）＝，∴f（2）＝；，∴f（2）+f（）＝1，同理，f（3）+f（）＝1，…，f（）+f（20）＝1，∵f（1）＝＝，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（20）+f（）＝+1×20＝20．故答案为20．三．解答题16．解：关于x的方程有两个整数解．不妨设a≤b，且方程的两个整数根为x1，x2（x1≤x2），而a，b都是正整数，∴x1+x2＝ab＞0，x1x2＝（a+b）＞0，∴如果原方程存在两整数根，则两根必为正整数．当a，b中至少有一个等于1时，a+b≥ab；不妨设a ＝1，此时有（a +b ）＝（1+b ）≤b ＝ab （当且仅当b ＝1时等号成立）， 其余情况下都有（a +b ）＜a +b ≤ab ； ∴x 1x 2≤x 1+x 2， ∴x 1x 2﹣x 1﹣x 2+1≤1， ∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）≤1， ∴x 1＝1， ∴x 2＝（a +b ），∴1+（a +b ）＝ab ，即2+a +b ＝2ab ，∴（a ﹣1）（b ﹣1）＝3﹣ab ，而a ，b 都是正整数， ∴3﹣ab ≥0，所以a ＝1，b ＝3，或a ＝3，b ＝1． ∴x 2＝2，∴a ＝1，b ＝3，一元二次方程为x 2﹣3x +2＝0，它的两个根为x 1＝1，x 2＝2．17．解：如图，用A 、B 、C 、D 、E 分别表示这五所小学的位置，并设A 向B 调x 1台电脑，B 向C 调x 2台电脑，…，E 向A 调x 5台电脑，依题意有：7+x 1﹣x 2＝11+x 2﹣x 3＝3+x 3﹣x 4＝14+x 4﹣x 5＝15+x 5﹣x 1＝50÷5＝10， 所以，x 2＝x 1﹣3，x 3＝x 1﹣2，x 4＝x 1﹣9，x 5＝x 1﹣5，设调动的电脑的总台数为y ，则y ＝|x 1|+|x 1﹣3|+|x 1﹣2|+|x 1﹣9|+|x 1﹣5|， 这样，这个实际问题就转化为求y 的最小值问题， 并由上面所得结论知：当x 1＝＝3时，y 的最小值为|3|+|3﹣3|+|3﹣2|+|3﹣9|+|3﹣5|＝12，即调动的总台数为12．因为x 1＝3时，x 2＝0，x 3＝1，x 4＝﹣6，x 5＝﹣2，故一小就向二小调3台电脑，二小不调出，三小向四小调一台电脑，五小向四小调6台电脑，一小向五小调2台电脑．18．解：过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，∴C′H＝D′E＝16+x，∵∠BC′H＝45°，∴BH＝C′H＝16+x，∴BE＝16+x+8＝24+x，∵∠BAO＝160°，∴∠BAE＝70°，∴tan70°＝＝＝，解得：x＝13.5，∴BE＝37.5，∴BG＝BE+EG＝BE+AO＝37.5+7＝44.5≈45cm，答：B到水平桌面OM的距离为45cm．19．（1）解：猜想OG⊥CD．证明：如图，连接OC、OD，∵OC＝OD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等），在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE＝∠BCF＝90°，AC＝BC，∠CAE＝∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF（ASA）．∴AE＝BF．（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H，则H为BD的中点．∴OH＝AD，即AD＝2OH，又∠CAD＝∠BAD⇒CD＝BD，∴OH＝OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴，即BD2＝AD•DE．∴．又BD＝FD，∴BF＝2BD，∴①，设AC＝x，则BC＝x，AB＝，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAD＝∠BAD．在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵∠ADB＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∠FAD＝∠BAD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．∴AF＝AB＝，BD＝FD．∴CF＝AF﹣AC＝．在Rt△BCF中，由勾股定理，得②，由①、②，得，∴x2＝12，解得或（舍去），∴，∴⊙O的半径长为．∴S＝π•（）2＝6π．⊙O20．解：举例如下：21．解：（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；故答案为：60°，20；（2）如图，依题意：BC＝40×0.5＝20（海里）∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE＝180°．∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°．∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°．∴∠A＝45°．在△ABC中，，即，解之得：AB＝10≈24.49海里．所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．22．解：（1）∵抛物线顶点坐标为（2，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，∵抛物线过原点，∴0＝a（0﹣2）2﹣4，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x，令y＝0，则x2﹣4x＝0，∴x＝0或x＝4，∴C（4，0），∵A点的横坐标为﹣2，∴y＝4﹣4×（﹣2）＝12，∴A（﹣2，12），而抛物线的对称轴为x＝2，∴点C（4，0）关于抛物线的对称轴x＝2的对称点为O（0，0），则过点O，A的直线与抛物线的对称轴的交点为点B，理由是三角形三边关系定理之两边之差小于第三边，∵A（﹣2，12），∴直线OA的解析式为y＝﹣6x，当x＝2时，y＝﹣12，∴点B（2，﹣12）；（3）由（2）知，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴P（2，8），∵抛物线的对称轴与x轴交点为M，∴M（2，0），∴∠OMP＝90°，∵点O、M、P、Q四点共圆，则点Q是Rt△OMP外接圆上，∴点Q到OP的中点的距离等于半径OP＝×＝，而OP的中点坐标为（1，4），由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x，设Q坐标为（m，n），则m2﹣4m＝n①，∴（m﹣1）2+（n﹣4）2＝17②，∴m2﹣2m+n2﹣8n＝0，而m2﹣2m+（m2﹣4m）2﹣8（m2﹣4m）＝m2﹣2m+m2（m﹣4）2﹣8m（m﹣4）＝m [m ﹣2+m （m ﹣4）2﹣8（m ﹣4）]＝m [（m ﹣5）+（m ﹣5）（m ﹣4）2+5（m ﹣4）2﹣8（m ﹣5）+3﹣8]＝m {（m ﹣5）+（m ﹣5）（m ﹣4）2+5[（m ﹣5）2+2（m ﹣5）+1]﹣8（m ﹣5）﹣5} ＝m [（m ﹣5）+（m ﹣5）（m ﹣4）2+5（m ﹣5）2+10（m ﹣5）﹣8（m ﹣5）] ＝m （m ﹣5）[1+（m ﹣4）2+5（m ﹣5）+2] ＝m （m ﹣5）（m 2﹣3m ﹣6） ∴m （m ﹣5）（m 2﹣3m ﹣6）＝0， ∴m ＝0（舍）或m ＝5或m 2﹣3m ﹣6＝0， ∴m ＝5或m ＝， ∴Q （5，5）或（，）或（，）．23．解：（1）点A 围绕点绕R （﹣3，2）逆时针旋转90°得到点C ，则点C （﹣1，2）， 过点B 作BM ⊥AR 于点M ，延长AR 交过点D 与x 轴平行线于点N ，由图象旋转知：△BMR ≌△RND ，故MB ＝RN ＝3，DN ＝RM ＝1，故点D （﹣2，5）故答案为：（﹣1，2），（﹣2，﹣5）；（2）①如图2，∵Rt △O 1A 1B 1≌△OAB ，∴O 1A 1＝OA ＝3，O 1B 1＝OB ＝1， ∴设A 1（a ，b ），则B 1（a ﹣1，b +3），∴，∴或（舍去），∴A1（2，3），则B1（1，6）；②作BB1的中垂线和OO1的中垂线交点为M，则点M（﹣2，4）．。
湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞02．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩3．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a4．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣25．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
A．70°B．65°C．50°D．25°6．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．A．119B．2119C．46D．1119 27．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c8．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列计算正确的是（）A．9＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝19D．﹣3+|﹣3|＝﹣611．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．12．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B 的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.15．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.16．小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．17．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 18．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，那么这个圆锥的侧面积为_____cm 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .20．（6分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t≤10，B ：10＜t≤20，C ：20＜t≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．21．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图． 该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．23．（8分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB 的距离（结果保留根号）．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．求k的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．25．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．26．（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？27．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．(1)求证：∠PBA=∠C；(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为32，求BC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键2．C【解析】【分析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解：43624x yx y+=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①②①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.3．D【解析】【分析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置. 4．C【解析】【分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（12m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．5．C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=15024180π⨯，解得：r=10，（cm）．故选B．点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．7．A【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．【详解】由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故选A．【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．8．C【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．9．C【解析】【分析】①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：13 EA OAEC OC'='＝；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝12，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝12，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=12，从而得结论；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．【详解】解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴13 EA OAEC OC'='＝，故①正确；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=12×1×1=12，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=12，同理得：G为AC中点，∴S△ABG=S△BCG=12，∴S△ABC=1，故②正确；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴13 BG CGEF CE＝＝，∴EF=1．即OF=5，故③正确；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故④错误；故选C．【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．10．C【解析】【分析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【详解】，故选项A不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；（﹣3）﹣2＝19，故选项C符合题意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键．11．D【解析】【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．12．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【详解】由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．14．1.【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=1，故白球的个数为1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．15．1．【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．考点：整体思想．16．50【解析】【分析】根据题意设铅直距离为x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到结果．【详解】解：设铅直距离为x ，根据题意得：222)100x +=，解得：50x =（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.17．2y x =-等【解析】【分析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可．【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，例如：2y x =-.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.18．10π【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．详解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=12•10π•1=10π（cm 1）．故答案为10π．点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R ，（l 为弧长）． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB 可得答案．详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=1．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．20．（1）50；（2）108°；（3）12．【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C 组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝61 122．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C 类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D 类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D 类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人）， 410×100%×360°＝144°， 故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人）， 答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是¶BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是¶BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 23．1003米.【解析】【分析】如图，作PC ⊥AB 于C ，构造出Rt △PAC 与Rt △PBC ，求出AB 的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图，过P 点作PC ⊥AB 于C ，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt △PAC 中，tan ∠PAC=PC AC ，∴AC=33PC ，在Rt △PBC 中，tan ∠PBC=PC BC ，∴BC=3PC ， ∵AB=AC+BC=33PC+3PC=10×40=400， ∴PC=1003，答：建筑物P 到赛道AB 的距离为1003米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.24．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤． 【解析】分析：（1）根据点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值； （2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵点A （4，1）在k y x =（0x >）的图象上． ∴14k =， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =- b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b = d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b-≤<-或71144b<≤．点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.25．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理26．（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩：． 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a 万件，依题意有：900a+600（8﹣a ）≥5400，解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27． (1)证明见解析；(2)BC=1．【解析】【分析】（1）连接OB ，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；（2）求出△ABC ∽△PBO ，得出比例式，代入求出即可．【详解】(1)连接OB ，∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；(2)∵⊙O的半径是2，∴22，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BCBO=ACOP32=629，∴BC=1．【点睛】本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．。
2019年湖北省黄冈中学高考预录模拟考试数学试卷及答案
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2019年黄冈中学预录模拟考试
数学试卷
（分值：120分 时间：120分钟）
一、选择题(每小题3分，共42分)
1.设z y x ++=+++6323，且x 、y 、z 为有理数.则xyz=( ). A.43 B.65 C.127 D.18
13 2.设二次函数f(x)=ax 2+ax+1的图像开口向下，且满足f(f(1))=f(3).则2a 的值为( ).
A.-3
B.-5
C.-7
D.-9
3.方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为( ). A.2 B.4 C.6 D.8
4.a 、b 是方程x 2+(m-5)x+7=0的两个根.则(a 2+ma+7)(b 2+mb+7)=( ).
A.365
B.245
C.210
D.175[]
5.如图，Rt△ABC 的斜边BC=4，∠ABC=30°，以AB 、AC 为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( ) A.
2332+π B.33265-π C.365-π D.33
2-π 6.从1，2，…，13中取出k 个不同的数，使这k 个数中任两个数之差既不等于5，也不等于8.则k 的最大值为( ).
A.5
B.6
C.7
D.8
7. 在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为( ) A.121 B.6
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2019年黄冈市重点高中自主招生考试数学模拟题
2019年黄冈市重点高中提前招生考试数 学 模 拟 试 题一．填空题（每小题3分，共30分）1.因式分解：ax 2 -10ax +25a= .2.已知x 2-2=y ，则x(x-3y)+y(3x-1）-2的值为 .3.一个n 边形的外角和是内角和的一半，则n= .4.已知方程xx x m 6112=--+，无解.求m 的值为 . 3.有六张正面分别标有1、2、3、4、5、6字样的卡片，除数字外，其它完全相同.将正面朝下，随机抽取，抽到奇数的概率是 .5.已知不等式3-≥+x a x ，它的解集包含了x ≥a ，则a 的取值范围 .7.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BC=CD ，P 为△ABD 的内心，则∠BPC=__________8.四边形ABCD 是正方形。
△BEF 为等边三角形，连接AE ，CF.若AE=CF ，则∠ABE 的可能值是 .9.已知下列正方形的网格中，每个小正方形的边长为1.则（1）圆弧所在圆的半径为 ；（2）圆弧的长 .10.若xx x x 310111222=+++，则满足方程的x 的值为 。
二．选择题（每小题3分，共18分）11.如果对于任何实数，分式mx x +-472总有意义，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞0 B.m ＞4 C.m ＜4 D.m ≠412.若不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 有两个整数解1和2，则对于整数a 和b ，能组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对.A. 2B.4C.6D.813.已知四边形ABCD 为正方形，E,F 分别为AD,CD 的中点.G 为线段BF 上一动点。
已知x BFBG =, S △AEG =y ，则y 和x 的函数图像为（ ）14.在△ABC.点E 为AB 的中点，AF=2CF ，S △BCD =1，则S △ABC 的值为（ ）A.3B.4C.5D.615.过点A （4,2）作直线y=kx+b 与函数54y 2---=x x 的图象在第三象限有两个交点，则b 的范围是（ ）.A.b ＞-5B.b ＜52C. -5＜b ＜52D.b ＞52 16.设a,b,c 为实数，且a ≠0，抛物线c bx ax y ++=2，顶点在y=-1上，与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交与点C ，当△ABC 为直角三角形时，则S △ABC 的最大值是（ ） A.1 B.3 C.2 D.3三. 解答题（本大题72分）17.化简：443)21112+++÷++-+-x x x x x x x （18.四边形ABCD 为菱形，且CE ∥BD ，DE ∥AC ，（1）证明：四边形ODEC 为矩形.（2）若∠ADB=60°，AD=32，求tan ∠EAD.19.飞机从A 飞到B ，且AB=6km ，山D 在A 的正下方。
全国重点高中黄冈中学2019年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(B卷)(附答案)
理科实验班预录数学模拟试题(B 卷)一、选择题（每小题 5 分，共 30 分） 1．已知a+b=3，a 3+b 3=9，则a 7+b 7=（ ） A ．129 B ．225 C ．125 D ．6752．如图，⊙O 内的点P 在弦AB 上，点C 在⊙O 上，PC ⊥OP ，若BP=2，AB=6，则CP 的长等于（ ） A ．32B ．4C ．22D ．233．已知215-=m ，则1122223+++-+m m m m m =( )A ．253-B ．453-C ．235-D ．435-4．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=40°，BD 是∠ABC 的平分线，延长BD 至E ，使DE=AD ，则∠ECA=（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于 对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度 运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关 A ．B ．C ．D ．6．如图，点O 在△ABC 内，点P 、Q 、R 分别在边AB 、BC 、CA 上，且OP ∥BC ，OQ ∥CA ，OR ∥AB ，OP=OQ=OR=x ，BC=a ，CA=b ，AB=c ，则x =( )A ．cb a 1111++B ．3cb a ++ C ．331222c b a ++D ．331cabc ab ++二、填空题（每小题 5分，共30 分）7．实数a 、b 、x 、y 满足ax+by=3，ax 2+by 2=7，ax 3+by 3=16, ax 4+by 4=42, 那么ax 5+by 5= . 8．如图，在边长为26的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点，BE =DG ，连接EG ，CF ⊥EG 交EG 于点H ，交 AD 于点F ，连接CE ，BH ．若BH =8，则FG = ．9．已知函数|x |x y 22--=的图象与x 轴相交于A 、B 两点，另一条抛物线422+-=x ax y 也过A 、B 两点，则a= .10.如图，在梯形ADEB 中，∠D=∠E=90°，△ABC 是等边三角形，且点C 在DE 上，如果AD=7，BE=11，则S △ABC = .11.设f(a)是关于a 的多项式，f(a)除以2(a+1)，余式是3；2f(a)除以3(a -2)，余式 是-4. 那么3f(a)除以4(a 2-a -3)，余式是 .12.如图，已知圆的内接△ABC ，AB=AC ，D 是弦AC 上的一点，连接AD 并延长，与BC 的延长线交于点E ，且AE=5，则AB 2+EB ·EC= . 三、解答题（共60分）13.(10分)解方程：.)x (x 082244=--+14.（12分）如图，已知等边△ABC ，AB =12，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求FG 的长；（3）求tan ∠FGD 的值．15.(12分)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v （千米／小时）是车流密度x （辆／千米） 的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O 千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y 的最大值．16.(13分)设).x (x x x x x )x (f 094932424>+--+-=(1)将f(x)化成b)x (g a )x (g +++221(a 、b 是不同的整数)的形式；(2)求f(x)的最大值及相应的x 值.17.(13分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．(1)求AD的长；(2)点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；(3)设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．参考答案：1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A7.20 8．25 9. -2 10. 33 11.-5a+4 12.2514.（1）证明：连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C =∠A =∠B =60°， 而OD =OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB =60°，∴∠ODB =∠C ，∴OD ∥AC ， ∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线；（2）解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD =CD =6． 在Rt △CDF 中，∠C =60°，∴∠CDF =30°，∴CF =CD =3，∴AF =AC ﹣CF =12﹣3=9，在Rt △AFG 中，∵∠A =60°，∴FG =AF ×sinA =9×=；（3）解：过D 作DH ⊥AB 于H ．∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ， ∴FG ∥DH ，∴∠FGD =∠GDH ． 在Rt △BDH 中，∠B =60°，∴∠BDH =30°， ∴BH =BD =3，DH =BH =3．在Rt △AFG 中，∵∠AFG =30°，∴AG =AF =，∵GH =AB ﹣AG ﹣BH =12﹣﹣3=，∴tan ∠GDH ===，∴tan ∠FGD =tan ∠GDH =．15.(1)由题意得：当20≤x ≤220时，v 是x 的一次函数，则可设v =kx +b （k ≠O ）， 由题意得：当x =20时，v =80,当x =220时，v =0所以⎩⎨⎧=+=+02208020b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=8852b k ,所以当20≤x ≤220时，v =－52x +88 ， 则当x =100时,y =一52×100+88=48.即当大桥上车流密度为100辆／千米时，车流速度为48千米／小时． (2)当20≤v ≤220时，v =一52x +88(0≤v ≤80), 由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-608852408852x x ．解得70＜x ＜120, 所以应控制车流密度的范围是大于70辆／千米且小于120辆／千米. (3)①当0≤x ≤20时，车流量y 1=vx =80x , 因为k =80>0，，所以y 1随x 的增大面增大，故当x =20时，车流量y 1的最大值为1600． ②当20≤x ≤220时，车流量y 2=vx =(一52x +88)x =一(x －110)2+4840, 当x =110时，车流量y 2取得最大值4840，因为4840>1600，所以当车流密度是110辆／千米，车流量y 取得最大值.17.解：（1）过点C 作CE ⊥AB 于E ，在Rt △BCE 中，∵∠B =60°，BC =4，∴CE =BC •sin ∠B =4×=2，∴AD =CE =2．（2）存在．若以A 、P 、D 为顶点的三角形与以P 、C 、B 为顶点的三角形相似， 则△PCB 必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DP A===，∴∠DP A=60°，∴∠DP A=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=3．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=x•（）2=x•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S1=x•BM2=x（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=x（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=x•+x（x2﹣x+）=x（x﹣）2+x．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值x．。
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】(2)
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的平方根是（）．A．±9 B．9 C．±3 D．32. 下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3. 函数中自变量x的取值范围是（）A．≥1 B．≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．≥1且4. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）5. 为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：6. 视力4．6以下4．64．74．84．95．05．0以上人数（人）615510347td7. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．28. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则秒．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题9. 因式分【解析】 ab2－4ab＋4a＝________．10. 据人民网麻城5月4日电：麻城杜鹃花开，游客蜂拥而至．今年“五一”小长假3天，麻城龟峰山风景区共迎来国内外游客21万人次，景区游人如织，呈现井喷之势，将21万这一数据用科学记数法表示为人．11. 如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于G，当CG=CE时， EP+BP=______．12. 已知一个样本－1，0，2，x，3它们的平均数是2，则这个样本的方差．13. 已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是厘米．14. 化简：÷= ．15. 如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD 的长为________．三、解答题16. （本小题5分）解不等式组：，并将其解集用数轴表示出来．17. （本小题6分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？四、计算题18. （本小题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．五、解答题19. （本小题7分）如图，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．20. （本小题7分）清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法求选购方案）（2）若（1）中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？（3）某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花（价格如下表），其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？21. ily:宋体; font-size:10.5pt; letter-spacing:0.75pt">品种高档中档低档精装简装价格（元/盆）6040255020td六、计算题22. （本小题7分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．七、解答题23. （本小题9分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？八、计算题24. （本小题7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0．1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0．21，sin68°=cos22°≈0．93，tan68°≈2．48）九、解答题25. （本小题10分）某文具零售店老板到批发市场选购A，B两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件；若该店零售的A，B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A，B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售4件和B种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求出这两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？26. （本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019届湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019届湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A. 10℃B. ﹣10℃C. 6℃D. ﹣6℃2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、选择题3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是A、7.6×108克B、7.6×10-7克C、7.6×10-8克D、7.6×10-9克三、单选题4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.四、选择题5. 如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（）A．60° B．75° C．90° D．105°五、单选题6. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. 4B. 5C. 6D. 7六、填空题7. 分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=___________．8. 计算： = ___________．9. 化简：（1＋）÷的结果为________．10. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．11. 如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为．12. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为___________．13. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于．14. 已知函数与函数的图象之间的距离等于3，则b的值为___________．七、解答题15. 解不等式16. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．17. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．18. 某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？19. （12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．八、判断题20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．九、解答题21. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值22. 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）23. 生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元／件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元／件．经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价 (元／件)的关系满足下表所示的规律．(1)y与之间的函数关系式是____________，自变量的取值范围为__________；(2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为 (万元)( 年销售额一成本一投资)，求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，与之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下,当销售单价定为多少时,公司销售这种产品年获利润最大?最大利润为多少万元?24. 在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第18题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年湖北省黄冈中学高考数学模拟试卷(理科)(6月份)(有答案解析)
2019年湖北省黄冈中学高考数学模拟试卷（理科）（6月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x2-x-2＞0}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A. {0，1}B. {3}C. {-1，0，1，2，3}D. {0，1，2，3}2.若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，1)B. (－∞，－1)C. (1，＋∞)D. (－1，＋∞)3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,4.若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A. B. C. 1 D.5.运行如图程序框图，则输出框输出的是（）A.B.C. 2D. 06.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（）A. B. C. D.7.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A. [-1，2]B. [0，2]C. [1，+∞）D. [0，+∞）8.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A. 点P到平面QEF的距离B. 直线PQ与平面PEF所成的角C. 三棱锥P-QEF的体积D. △QEF的面积9.广东省2018年新高考方案公布，实行“3+1+2”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为（）A. B. C. D.10.设P,Q分别为圆和椭圆上的点,则P,Q两点间的最大距离是( )A. B. C. D.11.已知函数f（x）=sin（x-φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A. x=B. x=C. x=D. x=12.定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且对任意的不相等的实数x1，x2∈[0，+∞）有＜0成立，若关于x的不等式f（2mx-ln x-3）≥2f（3）-f（-2mx+ln x+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若变量x，y满足约束条件，则z=2x-y的最小值等于______．14.已知非零向量，满足4||=3||，若⊥（-4+）则，夹角的余弦值为______15.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同,则积不容异”“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,若在等高处截面的面积恒相等,则它们的体积相等已知某几何体与三视图如图所示所表示的几何体满足“幂势既同”,则该几何体的体积为______．16.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足2a2+bc=6，则△ABC面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，2a2+a5=a8，S5=25（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，其前项和为T n，求证：．18.如图，多面体ABCDB1C1为正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，M为CB1的中点，且BC=BB1=2．（1）若D为AA1中点，求证AM∥平面DB1C1；（2）若二面角D-B1C1-B大小为，求直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值．19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知=80．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）对应的残差的绝对值时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）20.直线l：y=x+m与曲线C：x2=2py交于A，B两点，A与B的中点N横坐标为2．（1）求曲线C的方程；（2）过A，B两点作曲线C的切线，两切线交于点E，直线VE交曲线C于点M，求证：M是线段NE的中点．21.已知f（x）=e x-ax2（a∈R）．（Ⅰ）求函数f'（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=xe x-f（x），若g（x）有两个零点，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求|MN|的最大值．23.已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．（Ⅰ）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：M={x|x＜-1，或x＞2}；∴M∩N={3}．故选：B．可求出集合M，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．复数（1-i）（a+i）=a+1+（1-a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围．【解答】解：复数（1-i）（a+i）=a+1+（1-a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜-1．则实数a的取值范围是（-∞，-1）．故选B．3.答案：C解析：【分析】本题考查两组数据的平均数、标准差的大小的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图，知：甲的平均成绩高于乙的平均成绩，甲的成绩的波动小于乙的成绩的波动，甲乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，则m1＞m2，n1＜n2．故选C．4.答案：A解析：【分析】本题主要考查三角函数的化简求值，同角三角函数的关系式，二倍角公式的应用，“弦”化“切”是关键，属于基础题．将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选A．5.答案：A解析：解：模拟程序的运行，可得n=1，x=满足条件n≤2019，执行循环体，x=-1，n=2满足条件n≤2019，执行循环体，x=2，n=3满足条件n≤2019，执行循环体，x=，n=4…观察规律可得x的取值周期为3，由于2019=673×3，可得n=2019时，满足条件n≤2019，执行循环体，x=，n=2020此时，不满足条件n≤2019，退出循环，输出x的值为．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：C解析：【分析】此题重点考查了直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题．由题意圆C：x2+y2-6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C 的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，建立另一个a，b的方程．求出a，b，然后求解离心率．【解答】解：因为圆C：x2+y2-6x+5=0⇔（x-3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线C：=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=±x⇔bx±ay=0，∴=2②连接①②得，可得c=3，所以双曲线的离心率为：=．故选：C．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．考查学生推理能力与计算能力，属于中档题.分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21-x≤2,可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2,可变形为log2x≥-1,x≥，∴x>1，则满足f（x）≤2的x的取值范围是[0，+∞）．故选D．8.答案：B解析：解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．A．由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；B．用排除法即可得出．本题综合考查了正方体的性质、三棱锥的体积、点到平面的距离、异面直线所成的角等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题．9.答案：C解析：解：广东省2018年新高考方案公布，实行“3+1+2”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数n==12，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数m=，∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为p=．故选：C．基本事件总数n==12，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数m=，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.答案：D解析：【分析】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属基础题.求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：圆x2+（y-6）2=2的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选D.11.答案：A解析：【分析】本题主要考查定积分，函数y=A sin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x-φ），f（x）dx=-cos（x-φ）=-cos（-φ）-[-cos（-φ）]=cosφ-sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于较难题．由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx-ln x≤6对x∈[1，3]恒成立，2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，若不等式f（2mx-ln x-3）≥2f（3）-f（-2mx+ln x+3）对x∈[1，3]恒成立，即f（2mx-ln x-3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．∴-3≤2mx-ln x-3≤3对x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx-ln x≤6对x∈[1，3]恒成立，即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min=．综上所述，m∈[，]．故选D．13.答案：-解析：【分析】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（-1，）．∴z=2x-y的最小值为2×（-1）-=-．故答案为．14.答案：解析：【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式，求得，夹角的余弦值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式，属于基础题．【解答】∵非零向量，满足4||=3||，若⊥（-4+），∴||=||，且•（-4+）=-4=0，即=．设，夹角为θ，则cosθ===，故答案为：．15.答案：解析：【分析】本题考查三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及计算能力．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，几何体的体积为：=．故答案为：．16.答案：1解析：解：∵2a2+bc=6，a2=b2+c2-2bc cos A，∴6=2（b2+c2-2bc cos A）+bc≥5bc-4bc cos A，即：bc≤，当且仅当b=c时等号成立，那么=1．其中：3sin A+4cos A=5sin（A+φ）．故答案为：1．根据：2a2+bc=6，由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A，可得6=2（b2+c2-2bc cos A）+bc≥5bc-4bc cos A，在利用基本不等式求解即可；本题考查了基本不等式和余弦定理的综合应用，属于难题．17.答案：解：（1）设公差为d，则由2a2+a5=a8，S5=25得，，解得，所以a n=2n-1．（2），，易知T n随着n的增大而增大，所以．解析：（1）利用已知条件，结合等差数列的通项公式以及数列的和，列出方程求出数列的首项与公差，即可得到数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力以及转化思想的应用．18.答案：解：（1）取B1C1中点N，连接MN，则MN为△B1C1C的中位线，∴∴MN，∵D为AA1中点∴AD，∴MN AD………………………………………………2′∴四边形ADMN为平行四边形………………………………………………4′∴AM∥DN，∴AM∥平面DB1C1………………………………………………6′（2）由B1C1⊥DN，B1C1⊥MN可得∠DNM二面角D-B1C1-B平面角，二面角D-B1C1-B大小为可得………………………………………………8′如图建立空间直角坐标系，C（-1，0，0），B1（1，2，0），，∴设平面ACB1的法向量为，…………………………………………10′………………………………………………11′所以直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值为．………………………………………………12′解析：（1）取B1C1中点N，连接MN，则MN为△B1C1C的中位线，证明四边形ADMN为平行四边形，然后证明AM∥平面DB1C1．（2）说明∠DNM二面角D-B1C1-B平面角，如图建立空间直角坐标系，求出平面ACB1的法向量，利用空间向量的数量积求解直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值．本题考查空间向量的数量积求解直线与平面所成角，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.答案：解：（Ⅰ），可求得q=90．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当x1=4时，；当x2=5时，；当x3=6时，；当x4=7时，；当x5=8时，；当x6=9时，．与销售数据对比可知满足（i=1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3.；；；，ξ0123P于是．解析：（Ⅰ）利用，可求得q．（Ⅱ）利用公式求解回归直线方程中的几何量，即可得到回归直线方程．（Ⅲ）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3．求出概率，得到ξ的分布列然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，回归直线方程的应用，考查计算能力．20.答案：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，于是直线AB的斜率所以曲线C的方程为x2=4y．（2）抛物线在A（x1，y1）点处的切线方程为：，整理得：，同理：抛物线在点B（x2，y2）处的切线方程为：联立方程组解得：，解得：，即E（2，-m）．而N（2，2+m），所以直线NE的方程为：x=2；与抛物线方程联立可得M（2，1）由N（2，2+m），M（2，1），E（2，-m），可得M是线段NE的中点．解析：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解直线的斜率，推出p，然后求解曲线C的方程．（2）求出抛物线在A（x1，y1）点处的切线方程，抛物线在点B（x2，y2）处的切线方程，联立求出E（2，m）．然后转化证明即可．21.答案：解：（Ⅰ）f’（x）=e x-2ax，f’’（x）=e x-2a（1）若a≤0，显然f’’（x）＞0，所以f’（x）在（-∞，+∞）上是增函数所以，函数f（x）没有极值，（2）若a＞0，则由f’’（x）＜0可得x＜ln2a，f''（x）＞0可得x＞ln2a，所以f’（x）在（-∞，ln2a）上是减函数，在（ln2a，+∞）上是增函数．所以f’（x）在x=ln2a处取极小值，极小值为f’（ln2a）=2a（1-ln2a）．（Ⅱ）g（x）=xe x-f（x）=（x-1）e x+ax2，函数g（x）的定义域为R，且g'（x）=xe x+2ax=x（e x+2a），（1）若a＞0，则由g’（x）＜0可得x＜0，由g（x）＞0可得x＞0．所以g（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．所以g（x）的最小值为g（0）=-1．令h（x）=（x-1）e x，则h’（x）=xe x．显然由h’（x）＜0可得x＜0，所以h（x）=（x-1）e x在（-∞，0）上是减函数，又函数y=ax2在（-∞，0）上是减函数，取实数，则，又g（0）=-1＜0，g（1）=a＞0，g（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．由零点存在性定理，g（x）在上各有一个唯一的零点．所以a＞0符合题意．（2）若a=0，则g（x）=（x-1）e x．显然g（x）仅有一个零点1，所以a=0不符合题意，（3）若a＜0，则g′（x）=x[e x-e ln（-2a）]，①若ln（-2a）=0，则．而由g'（x）＞0可得x＜0，或x＞0，所以g（x）在R上是增函数．所以g（x）最多有一个零点．所以不符合题意．②若ln（-2a）＜0，则，由g'（x）＞0可得x＜ln（-2a），或x＞0，由g’（x）＜0可得ln（-2a）＜x＜0．所以g（x）在（-∞，ln（-2a））上是增函数，在（ln（-2a），0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．所以g（x）在x=ln（-2a）处取极大值，且极大值为：g（ln（-2a））=a[ln2（-2a）-2ln（-2a）+2]=a{[ln（-2a）-1]2+1}＜0，所以g（x）最多有一个零点，所以不符合题意．③若ln（-2a）＞0，则，由g'（x）＞0可得x＜0，或x＞ln（-2a），由g’（x）＜0可得0＜x＜ln（-2a），所以g（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，ln（-2a）上是减函数，在（ln（-2a），+∞）上是增函数．所以g（x）在x=0处取极大值，且极大值为g（0）=-1＜0，所以g（x）最多有一个零点，所以不符合题意，综上，a的取值范围是（0，+∞）．解析：（Ⅰ）首先求解导函数，然后求解二阶导函数，由二阶导函数的性质确定导函数的极值即可；（Ⅱ）首先求得函数的导函数，然后分类讨论确定实数a的取值范围即可．本题主要考查导函数研究函数的极值，导函数研究函数的零点个数，分类讨论的熟悉熟悉等知识，属于中等题．22.答案：解：（Ⅰ）极坐标方程可化为等价于，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2代入，所以曲线C2的直角坐标方程为．（Ⅱ）不妨设0≤α＜π，点M，N的极坐标分别为（ρ1，α），（ρ2，α）所以|MN|=|ρ1-ρ2|===所以当时，|MN|取得最大值．解析：（Ⅰ）利用差角的余弦公式展开，再两边同时乘以ρ，利用互化公式可得C2的直角坐标方程；（Ⅱ）利用直线l的极坐标方程与C1与C2联立得到M，N的极径，可得|MN|．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（1）当a=-3时，f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于-2≤x+a≤2，-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，-2-x的最大值为-2-1=-3，2-x的最小值为0，故a的取值范围为[-3，0]．解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．．。
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重合），压平后得到折痕 MN ．
(1) 当 CE 1 时，求 AM 的值；
CD 2
BN
F
AM
D
(2) 若 CE 1 （ n 为整数），求 AM 的值（用含 n 的式子表
CD n
BN
示）。 E
B
N
C
第 20 题图
黄冈中学理科实验班预录考试数学模拟试题四答题卡
（时间：120 分钟 满分：120 分 ）
C．当 x 1时， x 1 有意义
D．方程 x2 x 2 0 的根是 x1 1，x2 2
2．将函数 y x2 x 的图象向右平移 a (a 0) 个单位，得到函数 y x2 3x 2 的图象，则 a 的值为 （ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列图形中，对称轴有且只有 3 条的是（ ）
7. 如图,已知等边 ABC 外有一点 P，P 落在 ABC 内，设 P 到 BC、CA、AB 的距离分别为 h1, h2 , h3 ，
满足 h1 h2 h3 6 ，那么等边 ABC 的面积为（ ）
A． 4 3
B． 8 3
C． 9 3
D． 12 3
8. 若 xy 1，且有 7x2 2009x 13 0 及13y2 2009y 7 0 ，则 x 的值是 （ ） y
一、选择题：（每小题 5 分，计 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分．
个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本小题满分 6 分）设 a
5 1 2
，求
a5
a4
2a3 a2 a3 a
a
2
的值.
16．（本小题满分 9 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商
品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为 正整数），每个月的销售利润为 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）
每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什 么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？
x （1）求证： △AOE 与 △BOF 的面积相等； （2）记 S S△OEF S△ECF ，求当 k 为何值时， S 有最大值，最大值
为多少？
第 18 题图
19. （本小题满分 7 分）设
，当
时，总有
，求证当
时，
20. （本小题满分 10 分） 如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C ， D
A． 13 7
B． 7 13
C． 2009 7
D． 2009 13
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分．
9. 4cos30sin 60 (2)1 ( 2009 2008)0 =_____________
B
10. 函数 y＝ x2 4x 5 x2 4x 8 的最小值是____________
A．菱形
B．等边三角形
C．正方形
D．圆
4、方程 (x2 x 1) x3 1的所有整数解的个数是（ ）
A.．5 个
Ｂ．4 个
Ｃ．3 个
Ｄ．2 个
5．如图，AB 是圆 O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切圆 O 于 C，若∠A 25 ．则∠D 等于（ ）
A． 40
B． 50 C． 60 D． 70
6．已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，有以下结论：① a b c 0 ；② a b c 1 ；③
abc 0 ；④ 4a 2b c 0 ；⑤ c a 1其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
两点间的距离，则 A1B1 A2B2 A B 2009 2009 的值是____________
13、已知 a、b、c 满足 a＋b＋c＋（a 2＋1）（b－6）＋10－2b ＝2 ，则代数式 a＋c 的值是
14．如果三位数 abc (表示百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c 的三位数),且满足 b＜a 或 b＜c，则称这
D
第 17 题图
18. （本小题满分 9 分） 已知：在矩形 AOBC 中， OB 4 ， OA 3．分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴 和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边 BC 上的一个动点（不与 B，C 重合），过 F 点的反比例 函数 y k (k 0) 的图象与 AC 边交于点 E ．
黄冈中学理科实验班预录考试数学模拟试题四
（时间：120 分钟 满分：120 分 ）
一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共 8 小题，每小题 5
分，计 40 分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果 a b c d ，那么 的算术平方根等于 3
17. （本小题满分 9 分）如图，半径为 2 5 的⊙O 内有互相垂直的两条弦 AB、CD 相交于 P 点．
(1) 求证：PA·PB=PC·PD； (2) 设 BC 的中点为 F，连结 FP 并延长交 AD 于 E，求证：EF⊥AD (3) 若
AB=8，CD=6，求 OP 的长．
C F
AP
B
E
O
11．如图，在 Rt△ABC 中，∠C 90°，AC 4，BC 2，
分别以 AC 、 BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积
为
．（结果保留 ）
A
C
第 11 题图
12.
对于每个非零自然数 n，抛物线 y
x2
2n 1 n(n 1)
x
1 n(n 1)
与 x 轴交于 An、Bn 两点，以 An Bn 表示这