2016高考数学高备考研讨会暨高中数学2015年高考总结6ppt
高中数学2015年高考总结暨2016届 高三备考研讨会
2015年9月24日
四项指标连续第四年位居全省第一，实现“四连冠”. 普通高考（相比2014年）
总人数 25336 第一批 4583 录取 24116 增幅 26.3%（955人） 录取率 95.2% 本科 14782 增加 148人 增幅 4.1%（580人）
一、2015年高考（广东卷小题分）
2015年高考数学广东卷各题平均分
2016高考数学高备考研讨会暨高中数 学2015年高考总结
2015年9月24日
一、2015年高考（整体录取情况）
2015年东莞市高考录取率92.94%，每万户籍人口升重点(第 一批本科 )人数为18.96 、升本科人数为 64人、升大学人数 为124人，在全省21个地级以上市中，我市2015年高考质量
高考数学分数段情况
平均 分 150 ~13 5 135 ~12 0 120 ~10 5 105 ~90 90~ 75 75~ 60
对比
合格率
优秀率
文 87.65 科 理 科 97.4
16.18 7.5
56.02% 69.13%
5.19% 128 2053 1242
2134 3892 3003 1927 1004
二、2015届高三备考工作总结
2014 — 2015 学年度高中数学高三备考中心组成员： 况国平、赵银仓、赵金国、刘心华、胡佐华、温冬
生、姚卫、彭科、李子超、谢朝军、宋鹏辉、庞兴、 朱效东、蔡心耿、苏传忠、何作龙、贺怀春、张志 锋、吕小华、吴友明、李鸿艳.
选择 题 填空 必做 9.36 填空 选做 16 17 18 19 20 21 全卷
文 科
理 科
36.1
3.13 5.85 6.87 7.51 2.22 1.74 0.69 71.47
33.3
18.37 3.11 9.75 5.96 9.60 3.37 3.21 3.32
89.9
一、2015年高考（东莞市分数段）
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2016年全国新课标高考数学一轮总复习课件第六章
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全
国
新
课
标
高考一轮总复习
数学（文）
课堂探究
题型(一) 等差数列的基本运算 【例题 1】已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35，求 k 的值．
【点拨】 等差数列的通项公式及前 n 项和公式中， 涉及到 5 个元素： a1、 d、 n、an 及 Sn，其中 a1、d 称作为基本元素．只要已知这 5 个元素中的任意 3 个， 便可求出其余 2 个，即知三求二．
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全
国
新
课
标
高考一轮总复习
数学（文）
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d. 由 a1＝1，a3＝－3 可得 1＋2d＝－3. 解得 d＝－2. 从而 an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知 an＝3－2n， n[1＋（3－2n）] ∴Sn＝ ＝2n－n2. 2 进而由 Sk＝－35 可得 2k－k2＝－35， 即 k2－2k－35＝0，解得 k＝7 或 k＝－5. 又 k∈N*，故 k＝7 为所求．
2 *
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全
国
新
课
标
高考一轮总复习
数学（文）
题型(二) 等差数列的证明 an 【例题 2】已知数列{an}中，a1＝1 且 an＋1－2an＝3·2n－1(n∈N*)，设 bn＝ n 2 * (n∈N )． (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．
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国
新
课
标
高考一轮总复习
数学（文）
课堂探究
题型(一) 等差数列的基本运算 【例题 1】已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35，求 k 的值．
【点拨】 等差数列的通项公式及前 n 项和公式中， 涉及到 5 个元素： a1、 d、 n、an 及 Sn，其中 a1、d 称作为基本元素．只要已知这 5 个元素中的任意 3 个， 便可求出其余 2 个，即知三求二．
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全
国
新
课
标
高考一轮总复习
数学（文）
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d. 由 a1＝1，a3＝－3 可得 1＋2d＝－3. 解得 d＝－2. 从而 an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知 an＝3－2n， n[1＋（3－2n）] ∴Sn＝ ＝2n－n2. 2 进而由 Sk＝－35 可得 2k－k2＝－35， 即 k2－2k－35＝0，解得 k＝7 或 k＝－5. 又 k∈N*，故 k＝7 为所求．
2 *
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全
国
新
课
标
高考一轮总复习
数学（文）
题型(二) 等差数列的证明 an 【例题 2】已知数列{an}中，a1＝1 且 an＋1－2an＝3·2n－1(n∈N*)，设 bn＝ n 2 * (n∈N )． (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．
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2015高考数学配套课件：6-7 数学归纳法
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十二页，编辑于星期五：十五点 八分。
高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向 要点
[证明]
(1)当n＝1时，因为a2是方程a
2 2
＋a2－1＝0的正根，所以
探究
a1<a2.
悟典题
能力 提升
(2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，0≤ak<ak＋1，
提素能 高效
书
业
S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，
有 限
S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111，
公 司
菜 单 隐藏
第二十一页，编辑于星期五：十五点 八分。
高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探究
解析：由题意知，当n＝1时，S1＝1＝14；
悟典题 能力 提升
当n＝2时，S1＋S3＝16＝24；
抓主干 考点 解密 研考向 要点 探究 悟典题 能力 提升 提素能 高效 训练
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（理）
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第十四页，编辑于星期五：十五点 八分。
高考总复习 A 数学（理）
抓主干
考点
解密
证明：(1)当n＝1时，∵a2是a22＋a2－1＝0的负根，
高效
训练
＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)
＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2
山 东
＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)，
2015高考文科数学二轮复习研讨会：分析高考试题把握复习方向(共52张PPT)
四、2015年湖南高考试卷命题趋势
选择填空题要点 1、必考知识点： 集合（后面考点试题略） 10--9.已知集合A={1，2，3，}，B={2，m，4}， A∩B={2，3}，则m=_______ 11--1．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜， M∩CuN=﹛2，4﹜，则N= A. {1，2，3} B. {1，3，5} C. {1，4，5} D. {2，3，4} 12--1.设集合M={－1，0，1}，N={x|x2=x}，则 M∩N= A.{－1，0，1} B.{0，1} C.{1} D.{0}
4
5 9 5 5 5 5
7
5 6 5 5 5 5
11
5 2
2
5 4
5 5
5 5
二、湖南高考试卷（文科）特点分析
二、湖南高考试卷（文科）特点分析
（一）、 坚持“四个注重”
二、湖南高考试卷（文科）特点分析
（一）、 坚持“四个注重”
1、注重教材在命题中的作用
二、湖南高考试卷（文科）特点分析
（一）、 坚持“四个注重”
选择填空题得分
32.37
32.17
四、2015年湖南高考试卷命题趋势
选择填空题要点 1、必考知识点： 集合（后面考点试题略） 10--9.已知集合A={1，2，3，}，B={2，m，4}， A∩B={2，3}，则m=_______ 11--1．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜， M∩CuN=﹛2，4﹜，则N= A. {1，2，3} B. {1，3，5} C. {1，4，5} D. {2，3，4} 12--1.设集合M={－1，0，1}，N={x|x2=x}，则 M∩N= A.{－1，0，1} B.{0，1} C.{1} D.{0}
高三数学复习备考讲座PPT课件
第32页/共92页
11.空间向量： 旧考纲对立体几何有A，B两种要求，
考生可以不掌握空间向量知识，新考纲 突出了空间向量的应用，要求能用向量 语言表述线面平行、垂直关系，能用向 量方法证明线面位置关系的一些定理， 解决空间三种角的计算问题.
第33页/共92页
例（09年浙江卷理）如图，平面PAC⊥平 面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角 形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝ 16，PA＝PC＝10．
大小分别为2和4，则F3的大小为 （ ）
A. 6 B. 2
C.2 5 D.2 7
第29页/共92页
9.解三角形：
新考纲要求能运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与测量和 几何计算有关的实际问题，强调解三 角形的实际应用.
第30页/共92页
例（09年宁夏/海南卷）为了测量两山顶M， N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行 测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，飞 机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离， 请设计一个方案，包括：①指出需要测量的 数据（用字母表示，并在图中标出）；②用 文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，其图像
经过点( a, a)，则f(x)＝
A.log2 x B.log1 x
C.
1 2x
2
() D.x2
第21页/共92页
3.圆的方程： 新考纲要求能根据给定的两个圆的方程
判定两圆的位置关系，提高了考查圆方程的 能力要求.
例（09年江苏卷）已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2 ＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. （1）若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长
11.空间向量： 旧考纲对立体几何有A，B两种要求，
考生可以不掌握空间向量知识，新考纲 突出了空间向量的应用，要求能用向量 语言表述线面平行、垂直关系，能用向 量方法证明线面位置关系的一些定理， 解决空间三种角的计算问题.
第33页/共92页
例（09年浙江卷理）如图，平面PAC⊥平 面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角 形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝ 16，PA＝PC＝10．
大小分别为2和4，则F3的大小为 （ ）
A. 6 B. 2
C.2 5 D.2 7
第29页/共92页
9.解三角形：
新考纲要求能运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与测量和 几何计算有关的实际问题，强调解三 角形的实际应用.
第30页/共92页
例（09年宁夏/海南卷）为了测量两山顶M， N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行 测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，飞 机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离， 请设计一个方案，包括：①指出需要测量的 数据（用字母表示，并在图中标出）；②用 文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，其图像
经过点( a, a)，则f(x)＝
A.log2 x B.log1 x
C.
1 2x
2
() D.x2
第21页/共92页
3.圆的方程： 新考纲要求能根据给定的两个圆的方程
判定两圆的位置关系，提高了考查圆方程的 能力要求.
例（09年江苏卷）已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2 ＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. （1）若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长
2016年高考信息研讨会课件(师大附中)-文科数学
高考数学
➢ 例6《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五 尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的 四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问 米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
➢ （A）1 （B）2 （C）4 (D) 8
高考数学
1 4 r2 r 2r r2 2r 2r
2
高考数学
➢ 四 引导学生构建知识网
➢ 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题， 在知识网络的交汇处设计试题。引《考试大纲》
➢ 例：二次函数（既是研究对象，也是解决其他问 题的工具）
➢ 1 .二次方程，二次不等式 ➢ 2. 三次函数（热点） ➢ 3. 解析几何 ➢ 4 .参数取值范围
运算，考查考生对复数及模的理解， 另一方面对试题中的复数Z精心设计 并设计为求模，以此来考查考生的 观察能力和优化解题过程的能力。
高考数学
➢ 例2 在直角坐标系中，曲线C:y=x 2
4
y kx a(a 0) 交与M,N两点，
与直线
➢ (Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
➢ （Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当变动时，总有 ∠OPM=∠OPN？说明理由
难题在16题的位置。解答题倒数两道试题。一般是导数， 解析几何。但不是整个试题都难，而是某一问。
➢
高考数学
➢
➢ 1.代数比重大，一般有十道小题，两道大题。 ➢ 2.几何有两道立体几何一道小题，一道大题。解析两小一
大。 ➢ 3. 算法一道（年年考) ➢ 4. 统计，概率一小一大。
2015年高考数学总复习新课标课件：专题讲座一(共19张PPT)
(2)y＝(e x－ a)2＋(e－ x－ a)2＝ (e x＋e－ x )2－ 2a(e x＋e－ x)＋ 2a2－ 2. 令 t＝ex＋e－x，则 f(t)＝t2－2at＋2a2－2. 因为 t≥2， 所以 f(t)＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2 的定义域为[2，＋ ∞)． 因为抛物线 y＝f(t)的对称轴为 t＝a， 所以当 a≤2 且 a≠0 时，ymin＝f(2)＝2(a－1)2； 当 a＞2 时，ymin＝f(a)＝a2－2. 又 f(t)的定义域为[2，＋∞)，故 y 的最小值是 a2－2.
专题讲座一 范围与最值问题
第一页，编辑于星期五：十一点 二十二分。
最值、范围问题是历年高考的热点问题，经久不衰．最值与范围问题 多在函数与导数、数列、立体几何、圆锥曲线中考查．解题的关键是 不等关系的建立，其途径很多，诸如判别式法，均值不等式法，变量 的有界性法，函数性质法，数形结合法等等．下面介绍一下函数与导
恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求 解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解．
第十七页，编辑于星期五：十一点 二十二分。
第十八页，编辑于星期五：十一点 二十二分。
本部分内容讲解结束
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第十九页，编辑于星期五：十一点 二十二分。
第六页，编辑于星期五：十一点 二十二分。
第(1)题是将问题转化为分段函数的最值问题后，再利用数形结合的 方法求解函数最值问题，其关键是先画出图形，从而借助图形直 观地解决问题．第(2)题首先利用换元法转化为二次函数，再利用二 次函数的性质求最值，求解中要特别注意自变量的取值范围．
第七页，编辑于星期五：十一点 二十二分。
实际问题中的最值 在数学应用性问题中经常遇到有关用料最省、成本最低、利润 最大等问题，可考虑建立目标函数，转化为求函数的最值.
2016年高考信息研讨会课件(师大附中)-理科数学
●考前备考的意见与建议
Ⅰ.研究考纲与考题，明确考情
准确把握高考数学命题的特点和方向是提高复 习效率的必要条件。考试说明明确地告诉我们高考 考什么、考多难、怎样考，而高考试题是考试说明 的具体体现，因此要认真研读高考考试说明，认真 分析高考数学试题，不仅要明确考试的内容，更要 对知识点的能力要求了然于心，找准高考数学命题 的特点，把握高考数学命题的方向，让我们的复习 更有针对性、有效性，有的放矢，减少盲目性，使 宝贵的复习时间发挥最大的效用。
Ⅰ.研究考纲与考题，明确考情
（十二）数列（文理相同） 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列
表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2．等差数列、等比数列 （1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项
平均分 81.20 84.33 78.21 70.43 88.37 65.91 60.72 63.85 74.65
2007—2015年全国课标Ⅰ卷文科数学试题实测难度
年份 2015（Ⅰ） 2014（Ⅰ） 2013（Ⅰ）
2012 2011 2010 2009 2008 2007
难度系数 0.441 0.464 0.464 0.358 0.469 0.385 0.336 0.377 0.402
（2）命题注重考查考生的数学基础知识、 基本技能和数学思想方法，考查考生对数学 本质的理解水平，体现新课程标准对知识与 技能、过程与方法、情感态度与价值观等目 标要求.
●考试大纲与考试说明的解读
4.高考命题的原则
（3）命题注重试题的基础性和创新性，具有 一定的探究性和开放性.既要考查考生的共 同基础，又要满足不同考生的选择需求.合 理分配必考和选考内容的比例，对选考内容 的命题应做到各选考专题的试题分值相等， 力求难度均衡.
研讨会资源：2015年高考山东数学特点暨2016年数学一轮复习策略(共138张PPT)
6、数列（通项公式，前n项和） 2015高考山东数学试卷对数学基础知识全 面考查的同时，重点突出考查中学数学学 科体系的核心内容，并达到了必要的深度， 主干知识在整份试卷中得到充分考查。
这都是文科试题中 函数与导数的内容 有3.5个小题，1个 大题约31分，理科 有三个题，约24分。
试卷中有的试题直接源自于课本中的例题 和习题，通过适度的改编、整合而成。 其实它们都是我们平时复习的常客。 文科试题中：
这些题目都似曾相识
此题的第三问，其外在形式来源于教材必修 一P56练习B第二题，但是本题内容比较的 复杂，即“源于教材，高于教材”。
理科试卷中
这些题目也是充分体现出“源于教材，高 于教材”的理念，对中学数学教学具有良 好的导向作用。
二、核心内容，重点考查
高中数学核心知识就是 ： 1、函数（函数的图像和性质、导 数）。 2、立体几何（定性的位置关系判断， 定量的角度计算）。 3、三角函数（三角函数恒等变换 ， 正弦函数的图像和性质）和解三角形。 4、统计和概率， 5、圆锥曲线（直线、圆、椭圆、双 曲线、抛物线，及与直线的位置关系）
2015山东高考数学 试题注重通性通法，充 分关注了各类考生思维层次的差异，思维的梯 度的提升，设计的题目适合考生的思维习惯， 小步幅，快节奏，层层提升，同时又给思维层 次较高的考生留足了思维驰骋的空间。利用高 校选拔人才。也拉开了考生的差距，可信度比 较高。
山东省考试把运算求解能力看成五个能力 中的第一能力要求。 文理科试卷均注重了对空间想象能力、抽 象概括能力、推理论证能力、数据处理能 力、运算求解能力及应用意识的考查。 试卷以推理论证能力和抽象概括能力为核 心，考查考生的探索、发现和创造能力， 检测学生的学习潜能。
【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第6章 第6节 数学归纳法及其应用课件 理 苏教版
【规律方法】 1．当遇到与正整数 n 有关的不等式证明时，若用其他办法不 容易证，则可考虑应用数学归纳法． 2．用数学归纳法证明不等式的关键是由 n＝k 时命题成立证 n ＝k＋1 时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、 分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性 质等放缩技巧，使问题得以简化．
[答案] 1 1 1 3n＋3n＋1＋3n＋2
1 1 1 5．用数学归纳法证明：“1＋2＋3＋„＋ n ＜n(n＞1)”， 2 －1 由 n＝k(k＞1)不等式成立，推证 n＝k＋1 时，左边应增加的项的项 数是________．
[解析] 1 由 n＝k(k＞1)到 n＝k＋1 时， 不等式左端增加的项为2k
【变式训练 2】
用 数 学 归 纳 法 证 明 对 任 意 n ∈ N* ，
2＋1 4＋1 2n＋1 „· 2n > n＋1. 2 ·4 ·
3 [证明] (1)当 n＝1 时，左式＝2，右式＝ 2， 左式>右式，所以结论成立．
2＋1 4＋1 2k＋1 (2)假设 n＝k(k≥1，k∈N )时结论成立，即 2 · 4 · „· 2k
π π π 2f12＋2f22的值；
*
(2)证明：对任意的 n∈N ，等式
π π π nfn－14＋4fn4＝
2 2 都成立．
[解] (1)由已知，得 于是 2sin x x3 ， 所以 故
sin x cos f1(x)＝f′0(x)＝ x ′＝ x
2．数学归纳法两步骤间的内在联系 数学归纳法中的步骤(1)是命题论证的基础，步骤(2)是判断命 题的正确性能否递推下去的保证，两者缺一不可．
1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误 的打“×”) (1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当 n＝1 时结论成 立．( )
2015年高考数学总复习配套课件：专题研究 专题研究 正、余弦定理应用举例(共27张PPT)
在△DBC 中，由余弦定理，得 CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC ＝300＋1 200－2×10 3×20 3×12＝900. ∴CD＝30(海里)，则需要的时间 t＝3300＝1(小时)． 故救援船到达 D 点需要 1 小时．
【答案】 1 小时
第二十一页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
第二十六页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
课时作业（二十八 ）
第二十七页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
探究 2 本题有两处易错点：①图形中为空间关系，极易当 做平面问题处理，从而致错；②对仰角、俯角等概念理解不够深 入，从而把握不准已知条件而致错．
思考题 2 要测底部不能到达的电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45°，在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30°， 并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度．
第十九页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
【解析】 由题意知 AB＝5(3＋ 3) 海里，
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，
∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.
在△DAB 中，由正弦定理，得sin∠DBDAB＝sin∠ABADB.
∴
DB
＝
AB·sin∠DAB sin∠ADB
第十页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
方案二：①需要测量的数据有：A 到 M，N 点的俯角 α1，β1； B 点到 M，N 点的俯角 α2，β2；A，B 间的距离 d(如图所示)．
第十一页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
②第一步：计算 BM.由正弦定理，得 BM＝sindsαi1n＋α1α2； 第二步：计算 BN.由正弦定理，得 BN＝sindsβi2n－β1β1； 第三步：计算 MN.由余弦定理，得 MN＝ BM2＋BN2＋2BM×BNcosβ2＋α2.
【答案】 1 小时
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课时作业（二十八 ）
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探究 2 本题有两处易错点：①图形中为空间关系，极易当 做平面问题处理，从而致错；②对仰角、俯角等概念理解不够深 入，从而把握不准已知条件而致错．
思考题 2 要测底部不能到达的电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45°，在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30°， 并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度．
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【解析】 由题意知 AB＝5(3＋ 3) 海里，
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，
∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.
在△DAB 中，由正弦定理，得sin∠DBDAB＝sin∠ABADB.
∴
DB
＝
AB·sin∠DAB sin∠ADB
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方案二：①需要测量的数据有：A 到 M，N 点的俯角 α1，β1； B 点到 M，N 点的俯角 α2，β2；A，B 间的距离 d(如图所示)．
第十一页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
②第一步：计算 BM.由正弦定理，得 BM＝sindsαi1n＋α1α2； 第二步：计算 BN.由正弦定理，得 BN＝sindsβi2n－β1β1； 第三步：计算 MN.由余弦定理，得 MN＝ BM2＋BN2＋2BM×BNcosβ2＋α2.