轨道强度计算课程作业之一
导轨强度及变形计算
导轨强度和变形计算一．有关导轨强度和变形的要求：1. 根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.1，本类型乘客电梯的电梯导轨应满足以下要求:根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》的附录G中规定的轿厢内额定载荷分布状况，应对导轨的应力予以限制。
2. 根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2，本类型乘客电梯的电梯导轨还应满足以下要求:a.根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2.1提供的许用应力计算式、安全系数和许用应力值进行相应的导轨变形计算；b.“T”型导轨的最大计算允许变形，对于装有安全钳的轿厢、对重导轨，安全钳动作时，在两个方向上为5mm。
二．本类型电梯选用的轿厢导轨截面的力学特性电梯采用T127-2/A-B导轨，查标准知，其截面的力学特性如下：S＝28.9cm2W x＝31cm3I x＝200cm4i x＝2.68cme＝2.46cm W y＝36.8cm3 I y＝235cm4i y＝2.86cm三．本类型电梯导轨计算许用应力和变形要求本类型电梯采用T127-2/A-B导轨，其钢材抗拉强度为370MPa，根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2.1和10.1.2.2的要求，本类型电梯导轨计算许用应力σperm和变形要求为：a.正常使用载荷情况：σperm＝165MPab.安全钳动作时的情况：σperm＝205MPac.T型导轨的最大计算允许变形为：δperm＝5mm四．本类型电梯导轨强度及挠度校核计算4.1 计算选用参数:表4.1中的参数为本计算选用参数。
表4.14.2 电梯导轨强度及挠度校核计算:4.2.1当安全钳动作时的电梯导轨强度及挠度校核计算1. 导轨的弯曲应力是由轿厢导靴对导轨的反作用力而引起的应力。
2. 弯曲应力m σ的计算：a. 导轨的受力F y 、F x 的计算： 1)nhQx x g k F Q p x ）（+=P 1=()200021300630117580081.92⨯⨯+⨯⨯⨯=8627.90N2) h n Qy y g k F Q p y 2P 1）（+==2000225.1906305.4080081.92⨯⨯+⨯⨯⨯）（=1495.20Nb. M y ，M x 弯矩的计算：mm N l F M y x .42052516150020.14953163=⨯⨯==mm N l F M x y .88.242659616150090.86273163=⨯⨯==c. 弯曲应力x σ，y σ的计算：MPa W M x x x 57.1331000420525===σ MPa W M yy y 94.653680088.2426596===σd. 弯曲应力m σ的计算：MPa y x m 5.7994.6557.13=+=+=σσσ< σperm＝205MPa3. 压弯应力K σ的计算：a. 轿厢作用于一根导轨的压弯力F K 的计算：()()N n Q P g k F k 3.14028263080081.921=+⨯⨯=+=b. ω值的计算： 1) 细长比λ确认：mink i L =λ=x i l =97.558.261500= 2) ω值的计算：255.1100004627.014.2=+⨯=λωc. 压弯应力K σ的计算压弯应力()AM K +F=3KK ωσ=MPa 1.62890255.13.14028=⨯其中：K 3为冲击系数，根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》的表G.2得：K 3＝1.5；M 为附加装置作用于一根导轨的力，假设该力已被平衡，故此力不考虑；A 为导轨的横截面积， A ＝S=2890mm 2。
轨道强度检算概述
轨道强度检算概述轨道强度检算是一项非常重要的工作，它是保障铁路运输安全和稳定的关键环节。
本文将从以下几个方面详细介绍轨道强度检算的主要内容。
一、轨道强度检算的概念轨道强度检算是指对铁路轨道进行力学计算，以确定其承受列车荷载能力和安全性能是否符合规定标准的过程。
主要包括钢轨、钢筋混凝土枕木、碎石基层和土壤基础等构件的强度计算。
二、轨道强度检算的目的1. 确定铁路线路承受列车荷载能力，以保证行车安全和稳定。
2. 发现并排除铁路线路存在的缺陷和问题，提高其使用寿命和经济效益。
3. 为铁路线路设计提供依据，确保新建或改建工程质量符合规范要求。
三、轨道强度检算的步骤1. 收集资料：包括线路图、技术资料等相关文件资料，以及实地勘测数据等。
2. 分析设计荷载：根据不同类型列车荷载及速度，计算出设计荷载。
3. 计算轨道强度：对轨道各部分构件进行强度计算，包括钢轨、枕木、碎石基层和土壤基础等。
4. 判断结果：将计算结果与规范标准进行比较，判断轨道是否符合安全和稳定要求。
5. 编制报告：将检测结果和建议编制成报告，提供给相关部门参考。
四、轨道强度检算的注意事项1. 要充分考虑铁路线路的实际情况，包括地形地貌、气候条件等因素。
2. 在计算过程中要严格按照规范标准进行，确保计算结果的准确性和可靠性。
3. 检测过程中要注重安全措施，避免发生意外事故。
4. 检测结果应及时反馈给相关部门，并采取相应措施加以处理。
总之，轨道强度检算是一项非常重要的工作，在铁路运输中具有非常重要的作用。
通过科学合理的检测方法和手段，可以保证铁路线路的安全稳定运行，并为新建或改建工程提供依据。
导轨强度及变形计算
导轨强度及变形计算导轨强度和变形计算⼀．有关导轨强度和变形的要求：1. 根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.1，本类型乘客电梯的电梯导轨应满⾜以下要求:根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》的附录G中规定的轿厢内额定载荷分布状况，应对导轨的应⼒予以限制。
2. 根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2，本类型乘客电梯的电梯导轨还应满⾜以下要求:a.根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2.1提供的许⽤应⼒计算式、安全系数和许⽤应⼒值进⾏相应的导轨变形计算；b.“T”型导轨的最⼤计算允许变形，对于装有安全钳的轿厢、对重导轨，安全钳动作时，在两个⽅向上为5mm。
⼆．本类型电梯选⽤的轿厢导轨截⾯的⼒学特性电梯采⽤T127-2/A-B导轨，查标准知，其截⾯的⼒学特性如下：S＝28.9cm2W x＝31cm3I x＝200cm4i x＝2.68cme＝2.46cm W y＝36.8cm3 I y＝235cm4i y＝2.86cm三．本类型电梯导轨计算许⽤应⼒和变形要求本类型电梯采⽤T127-2/A-B导轨，其钢材抗拉强度为370MPa，根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2.1和10.1.2.2的要求，本类型电梯导轨计算许⽤应⼒σperm和变形要求为：a.正常使⽤载荷情况：σperm＝165MPab.安全钳动作时的情况：σperm＝205MPac.T型导轨的最⼤计算允许变形为：δperm＝5mm四．本类型电梯导轨强度及挠度校核计算4.1 计算选⽤参数:表4.1中的参数为本计算选⽤参数。
表4.14.2 电梯导轨强度及挠度校核计算:4.2.1当安全钳动作时的电梯导轨强度及挠度校核计算1. 导轨的弯曲应⼒是由轿厢导靴对导轨的反作⽤⼒⽽引起的应⼒。
2. 弯曲应⼒m σ的计算：a. 导轨的受⼒F y 、F x 的计算： 1)nhQx x g k F Q p x ）（+=P 1=()200021300630117580081.92??+=8627.90N2) h n Qy y g k F Q p y 2P 1）（+==2000225.1906305.4080081.92??+）（=1495.20Nb. M y ，M x 弯矩的计算：mm N l F M y x .42052516150020.14953163=??==mm N l F M x y .88.242659616150090.86273163=??==c. 弯曲应⼒x σ，y σ的计算：MPa W M x x x 57.1331000420525===σ MPa W M yy y 94.653680088.2426596===σd. 弯曲应⼒m σ的计算：MPa y x m 5.7994.6557.13=+=+=σσσ< σperm＝205MPa3. 压弯应⼒K σ的计算：a. 轿厢作⽤于⼀根导轨的压弯⼒F K 的计算：()()N n Q P g k F k 3.14028263080081.921=+??=+=b. ω值的计算： 1) 细长⽐λ确认：mink i L =λ=x i l =97.558.261500= 2) ω值的计算：255.1100004627.014.2=+?=λωc. 压弯应⼒K σ的计算压弯应⼒()AM K +F=3KK ωσ=MPa 1.62890255.13.14028=?其中：K 3为冲击系数，根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》的表G.2得：K 3＝1.5；M 为附加装置作⽤于⼀根导轨的⼒，假设该⼒已被平衡，故此⼒不考虑；A 为导轨的横截⾯积， A ＝S=2890mm 2。
钢轨强度计算
线路设计：设计要求：线路采用采用60kg/m 的标准轨更换线路原50kg/m 钢轨，标准轨的长度为25m ，钢轨的材质采用PD3全长淬火轨轨；轨枕采用J —2型混凝土枕，每公里铺设1840根；道床采用碎石道碴，设计道床厚度为350mm ；设计行驶速度为140km/h ，运行行驶速度为120km/h ；钢轨支座刚度D ：检算刚度1D =30000N/mm ，检算轨下基础2D =70000N/mm ；运营条件：采用DF 4型内燃机车。
4.3.1 钢轨强度计算4.3.1.1 钢轨弯矩计算1、轨道刚比系数K 值计算 10000005431840a ==mm 3000055.2543D a μ===Mpa52.110E =⨯Mpa 4287910J =⨯mm 40.00123K ===mm-12、最不利轮位及max P μ∑计算4DF 型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前后转向架最近轴距为8.4米，当kx>6时u,η都很小。
计算表明，当轴距大于5m 以上时，相邻轮子影响很小，可以不计。
因此，寻找引起最大弯矩的最不利轮位时，只要用一个转向架的三个轴分别做为计算轮来求最不利轮位。
而且还应注意到转向架的三个轴轮重一样，轴距亦相同，所以1、3轮引起的弯矩应该相同，只要考虑其中一个即可。
这样只要在1、2轮中找最不利轮了。
所以分别以动1，动2为计算轮，计算其P μ∑(见表4-1)P μ∑计算表 表4-1表中看出，Ⅰ(Ⅲ)轮为最不利轮位,P μ∑=96455.28N 为最大.由此作为计算弯矩和应力并进行强度检算.3、计算钢轨静弯矩M :01196455.2819604731440.00123M P K μ==⨯=⨯∑N ·mm 4、计算钢轨动弯矩dM0.4V 0.4140=0.56100100α⨯==在R=600的曲线上允许超高△h =75mm,所以0.0020.002750.15h β=⋅∆=⨯= 横向水平力系数f=1.45 (查表3-7)1(1)(1)d o M M f αβα=+++19604731(10.560.15) 1.45(10.12)=⨯++⨯⨯+54443122= N ·mm 4.3.1.2 计算钢轨截面动态应力d σ根据公式:dd M W σ=,3291W cm =头,3375W cm =底所以在曲线地段:96544431221029110d σ--⨯=⨯头187.09=Mpa(压)96544431221037510d σ--⨯=⨯底145.18=Mpa(拉)在直线地段319604731(10.560.15)(10.12) 1.2510291d σ-⨯++⨯+⨯=⨯头122.61=Mpa95.15d σ=底Mpa 4.3.1.3 允许应力计算对于PD3,496s Mpa σ= K=1.3 3496[]381.541.3Kσσ===Mpa 因为25m 长钢轨温度应力51t σ=Mpa 所以187.0951238.09t d σσ+=+=头Mpa []σ<4.3.2 道床和基面强度计算4.3.2.1 轨枕顶面压力d R根据公式:d d R y μα=⋅⋅ (公式4-2)1、P η∑最大值计算(1)、计算K 值 10000005431840a ==mm 70000128.9543μ==Mpa52.110E =⨯Mpa 4287910J =⨯mm 40.0015K ===mm -1(2)、列表计算max P η∑4DF 型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前后转向架最近轴距为8.4米，当kx>6时u,η都很小。
轨道强度检算概述
轨道强度检算概述
轨道强度检算是一项重要的技术工作，它主要是为了保证铁路运输安全和运输效率而进行的。
轨道是铁路运输的基础设施之一，它的质量和强度直接影响着列车行驶的平稳性、安全性和运输效率。
因此，轨道强度检算是保证列车正常行驶的必要措施。
轨道强度检算的主要内容包括轮轨接触应力检测、轨面磨耗检测、轨道几何形态检测、轨道空间位置检测等。
其中，轮轨接触应力检测是轨道强度检算中最为重要的一项工作。
轮轨接触应力是列车运行过程中产生的，它的大小与列车速度、轮轴负荷、轨道曲线半径等因素相关。
通过对轮轨接触应力的检测，可以有效地评估轨道的强度和使用寿命。
轨面磨耗检测是轨道强度检算中的另一项重要工作。
轨面磨耗是轨道使用过程中不可避免的现象，它会导致轨道高差增大、轨面变形、轨道曲线半径变小等问题。
通过对轨面磨耗的检测，可以及时发现轨道的磨损情况，采取相应的维修和加固措施，以保证轨道的强度和使用寿命。
轨道几何形态检测是轨道强度检算中的另一项重要工作。
轨道几何形态包括轨道几何参数、轨道曲线半径、轨道距离等内容。
通过对轨道几何形态的检测，可以及时发现轨道的变形、偏移等问题，采取相应的修复和加固措施，以保证轨道的强度和运输效率。
综上所述，轨道强度检算是铁路运输中不可或缺的一项技术工作。
通过对轨道的轮轨接触应力、轨面磨损、轨道几何形态等方面的检测，
可以及时发现轨道的问题，采取相应的措施，保证列车的安全运行和运输效率。
轨道强度计算
轨道强度计算在英、美也称轨道应力。
将轨道作为一个工程构筑物,运用力学理论进行分析和计算的方法。
通过计算,保证轨道具有必要的承载能力。
它对轨道各部件的设计起指导作用,并为轨道建筑标准（即轨道类型）的划分,部件的合理配套提供理论依据。
轨道承受的作用力轨道承受列车的各种垂直压力、横向水平力、纵向水平力。
①垂直压力主要来自车轮的静重（静荷载）。
在列车运行时，由于机车车辆的振动，轨道和车轮的不平顺，以及蒸汽机车动轮和主动轮构件的作用，除静荷载外，在垂直方向，轨道还承受许多额外的附加力。
所有这些附加力连同静荷载一起，称为垂直动荷载。
②横向水平力主要是由机车车辆摇摆及作蛇行运动以及它们通过曲线时向外推动而产生的。
③纵向水平力主要包括机车加速、制动时的纵向水平分力，在长大坡道上机车车辆重量的纵向水平分力，以及因钢轨的温度变化而产生的温度力。
计算方法静力计算按照对基础假设的不同，静力计算分为：连续点支承梁的计算和连续基础梁的计算。
在连续点支承梁的计算法中，把钢轨视为一根支承在许多弹性支点上的无限长梁。
弹性支点的沉落值假定与它所受的压力成正比(图1a)。
运用力学理论，任一截面处的钢轨弯矩、压力和挠度都可求得。
如果有许多荷载同时作用于钢轨上，可先分别计算每个荷载对轨道所产生的作用，然后叠加起来。
如需求最大数值时，可选择几个较重的车轮分别置于计算截面上，按照机车车轮的排列进行计算比较求得。
在连续基础梁的计算法中，则把钢轨视为一根支承在连续弹性基础上的无限长梁(图1b)。
同样,用力学理论,可求出钢轨任一截面的弯矩、压力和挠度。
与连续点支承梁方法相比，计算结果相差不多。
但在基础刚度较大时，两种计算结果相差可达10％左右。
轨道强度计算动力计算一直沿用等效静荷载法，即考虑到列车动力作用而把轨道所承受的静荷载适当加大。
动荷载的确定有两种方法:①力素分析法。
对轨道所承受的各种力素进行分析,对每一种力素乘以不同的系数,再以概率理论将其组合起来,以求得可能发生的最大动荷载。
铁路轨道作业参考答案
《铁路轨道》作业及参考答案作业一 缩短轨缩短量的计算及其配置1.已知某曲线，其圆曲线半径R=600 m ，圆曲线长c l =119.73 m ，两端缓和曲线各长100 m ，铺设标准长度25 m 的钢轨。
试计算缩短量及配置缩短轨。
解：（1）计算曲线内股轨线的总缩短量：()()54960010073.119150001=+=+=∆l l R S l c （mm ） （2）计算缩短轨的根数0N ：选用缩短量为80 mm 的缩短轨，则:9.6805490==N 采用7根缩短轨。
外轨标准轨根数（轨缝为8 mm ）,079.12008.25100273.119N N >=⨯+=可见，上述选用的缩短量满足要求。
（3）配置缩短轨配置缩短轨以列表计算为宜。
这样计算工作简单明了，也便于复核，发现错误及时修正。
计算结果如表所示。
缩短轨在内股轨线上的布置见下图。
图 缩短轨在内股轨线上的布置续上表作业二 轨道结构竖向受力的静力计算公式的工程应用1.在其它条件不变的条件下，只是：（1）将50kg/m 钢轨换为60kg/m 钢轨后，max y 、max M 、max R 有何变化？ （2）将道床清筛后，max y 、max M 、max R 有何变化？（3）将木枕换为砼枕后，max y 、max M 、max R 有何变化？解：提示：本题主要考察对max y 、max M 、max R 计算公式的应用。
当某条件变化后，只要分析出钢轨基础弹性系数u 及刚比系数k 的变化情况，既能马上从max y 、max M 、max R 计算公式中得到答案。
作业三 轨道静力计算1.某60kg/m 钢轨轨道上运行韶山Ⅲ型电力机车。
轨枕间距54.5cm 。
机车轴重225kN 、轴列式30-30，转向架固定轴距230+200cm ，机车全轴距1580cm 。
试计算钢轨位移、钢轨弯矩及枕上压力的最大值。
解：选取重型轨道的钢轨支座刚度，计算钢轨位移和弯矩时D 取为300kN/cm ，计算枕上压力时D 取700kN/cm 。
补充内容-轨道强度计算
(2-4-3)
D 值随材料的性质、路基和道床密度及气候的影响而变化。根据我国的测定数据，混凝土轨枕轨道的
·1·
D 值见表 2-4-3 所示。 混凝土轨枕轨道 D 值 轨道类型及计算部件 轨道特征 D(N/mm) 混凝土枕，橡胶垫板 宽轨枕，橡胶垫板 特 重型、重型 钢轨 30000 50000 轨枕、道床及基床 70000 120000 表 2-4-3 次 重型及以下 钢轨 22000 / 轨枕、道床及基床 42000 /
k 4 EJ
(2-4-9)
式中 β 为钢轨基础与钢轨刚比系数，则(2-4-8)式成为：
d4y + 4β 4 y = 0 dx 4
其特征方程为：
(2-8-10)
λ4 + 4 β 4 = 0
λ的四个根为：
λ 1,2 = (1 ± i ) β λ 3,4 = ( −1 ± i ) β
从而，方程(2-4-10)的通解为：
y = Ae βx cos βx + βe βx sin βx + Ce − βx cos βx + De − βx sin βx 式中 C1 ～ C4 为积分常数，由边界界条件 x → ∞ 时， y＝ 0， 得 C1 = C2 = 0 ；当 x = 0 时，
kx
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0
对于混凝土轨枕线路，支座弹性系数由橡胶垫板的弹性系数与道床和路基的弹性系数组成。这好似由 三根弹簧分别代表橡胶垫板、道床和路基的弹性系数串联而成为支座的弹性系数。因此, D 可表示为：
图
2-4-5
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“铁路轨道”课程作业之一
轨道部件强度检算
一、已知资料
1．机车车辆条件：韶山Ⅲ（SS3）型电力机车；机车轴列式30-30，轴距布置为230+200+780+200+230 （cm ），轮重112.8kN ，通过速度取90km/h 。
2．线路条件
（1）几何形位：曲线半径500m ，轨距1435mm ，实设外轨超高120mm ；
（2）钢轨：25m 长60kg/m U71Mn 新轨，钢轨材质性能：2/7.45cm kN s =σ，[]2/2.35cm kN =σ。
因温度变化在钢轨内部形成的温度应力取为51Mpa ，因牵引制动在钢轨内形成的应力取为10Mpa 。
（3）扣件及胶垫：弹条I 型扣件，轨下橡胶垫厚10mm 。
一块胶垫的垂向刚度为cm kN /120。
（4）S-2型预应力钢筋混凝土轨枕，每公里1840根。
轨枕长度2.5m ，轨枕中部部分支承，轨枕在道床上的有效支承面积按25.27952cm ⨯⨯计算，轨枕轨下截面允许正弯矩为cm kN ⋅1388，轨枕中间截面允许负弯矩为cm kN ⋅1100。
（5）道床：碎石道床，厚35cm ，压力扩散角为35°，道床系数为cm MPa /8.0，容许应力为MPa 5.0。
路基为土质路基，基面容许应力为MPa 15.0。
未给参数按教材取值。
二、计算内容及有关说明
1．应用连续支承梁理论计算钢轨最大下沉静位移、最大静弯矩及枕上最大静压力；
2．用准静态方法计算轨道正常情况下的动位移、动弯矩及动压力；（计算中车速按机车通过速度取值，未被平衡超高通过计算取得；
3．计算及检算轨道各部应力：
进行正常轨道的计算和检算。
（1）考虑温度应力和牵引制动引起的附加应力，计算及检算钢轨强度；
（2）计算及检算轨枕弯矩；
分别计算轨枕轨下截面和中间截面的弯矩并检算。
轨枕支承反力分布参考教材计算原则。
计算参数：钢轨在轨枕上的压力分布宽度为15.0cm ，钢轨分布压力中心距轨枕端部50cm ，轨枕中部部分支承长度为60cm 。
（3）计算及检算道床表面应力强度
（4）计算及检算路基表面应力强度。