模糊规划
第五讲：模糊线性规划
换基： 换基： 因为 / 2 < 6 / 1,故 为主元素。 10 2为主元素。
1.5 1 0 0 0 2 1 1 0 10 1 1 0 1 6
1.5 1 0 0 0 2 1 1 0 10 1 1 0 1 6 0 1/ 4 − 3 / 4 0 − 7.5 5 → 1 1/ 2 1/ 2 0 0 1/ 2 − 1/ 2 1 1 检验数中1/4为正数，目标值非最优，需换基。 检验数中 为正数，目标值非最优，需换基。 为正数 换基： 换基： 5 1 为主元素。 因为 /(1/ 2) > 1/(1/ 2), 故 / 2为主元素。
得f0 + d0；
3.求解综合线性规划
ax m λ 1 n 1 − (∑aij x j − bi ) ≥ λ, j = 1,2,⋯, m d j i =1 1 n ( c x − f )≥λ 0 d0 ∑ i i i =1 λ ≥ 0, xi ≥ 0(i = 1,2,⋯, n) ∗ ∗ x λ 得 和 。
合线性规划即得模糊 利用单纯形法求解此综 规划的解。 规划的解。
： 模糊线性规划求解步骤
ax m f = Cx 1.求解普通线性规划 s.t. Ax ≤ b 得f0； x≥0
2.给定 i (i = 1,⋯, m), 求解普通线性规划 d
ax m f = Cx s.t. Ax ≤ b + d x≥0
ax m f = 7x1 + 3x2 ~ 3x1 + 2x2 ≤ 1500 ~ ~ x1 ≤ 400, x2 ≤ 250 x ≥ 0, x ≥ 0 2 1 ~ ~ ~ 3 模糊约束 x1 + 2x2 ≤ 1500, x1 ≤ 400, x2 ≤ 250
个人职业规划模糊
个人职业规划模糊引言在现代社会，个人职业规划对于每个人来说都至关重要。
然而，许多人面临的一个常见问题是职业规划的模糊性。
许多人并没有明确的职业目标或者对自己的职业发展方向感到困惑。
本文将讨论个人职业规划模糊的原因以及如何解决这个问题。
原因分析个人职业规划模糊的原因是多方面的。
以下是一些常见原因：缺乏目标和愿景许多人在职业规划方面模糊的原因之一是缺乏明确的目标和愿景。
他们不清楚自己想要在职业生涯中实现什么，并且没有为自己设定明确的目标。
缺乏自我认知个人职业规划模糊的另一个常见原因是缺乏对自己的深入了解。
许多人并不清楚自己的兴趣、价值观和优势，这使得他们无法确定适合自己的职业领域。
外部压力外界的压力也可能导致个人职业规划的模糊性。
许多人受到家庭、社会和同事的期望和压力影响，他们没有勇气追求自己的职业理想，而是追随他人的选择。
缺乏职业信息缺乏职业信息也是导致个人职业规划模糊的原因之一。
如果一个人对不同的职业领域和就业机会了解有限，他们将难以做出明智的职业选择。
解决方案解决个人职业规划模糊的问题需要以下步骤：自我评估首先，个人需要进行自我评估，了解自己的兴趣、价值观和优势。
这可以通过参加职业测评，进行自我反思和与他人的交流来实现。
了解自己的优势和兴趣将有助于确定适合自己的职业领域。
设定明确的职业目标在了解自己之后，个人需要设定明确的职业目标。
这些目标应该是具体、可实现和有挑战性的，以激励个人追求自己的职业理想。
寻求专业指导寻求专业的职业指导也是解决个人职业规划模糊的关键。
专业的职业指导人员可以帮助个人了解不同的职业领域和就业机会，并提供实际的建议和指导。
深入研究和了解职业领域个人需要深入研究和了解自己感兴趣的职业领域。
这可以通过参观公司、实习、阅读相关书籍和参加行业会议等方式实现。
越了解职业领域，个人就越能够做出明智的职业选择。
持续学习和发展个人职业规划是一个持续的过程。
个人需要不断学习和发展自己的技能，以适应不断变化的职场需求。
建模方法与应用-模糊规划1汇总
• 模糊逻辑是通过模仿人的思维方式来表示和分析不 确定、不精确信息的方法和工具。
• 模糊逻辑本身并不模糊，它并不是“模糊的” 逻 辑，而是用来对“模糊”（现象、事件） 进行处 理，以达到消除模糊的逻辑。
模糊数学的创立及发展
1960年柏克莱加州大学电子工程系扎德（L.A.Zadeh） 教授，提出“模糊”的概念。 – 1965年发表关于模糊集合理论的论文。 – 1966年马里诺斯（P.N.Marinos）发表关于模糊 逻辑的研究报告。 – 以后，扎德（L.A.Zadeh）又提出关于模糊语 言变量的概念。 – 1974年扎德（L.A.Zadeh）进行有关模糊逻辑 推理的研究。
随机性与模糊性之区分
– 随机性 • 事件本身具有明确含意 • 事件是否出现的不确定性 • [0,1]上概率分布函数描述
– 模糊性 • 事物的概念本身是模糊的 • 概念外延的模糊－不确定性：模糊性 • [0,1]上的隶属函数描述
集合及其表述
1. 集合的概念
• 为了对事物进行识别，必须对事物按不同的要求 进行分类。许多事物可以依据一定的标准进行分 类。用于这种分类的数学工具就是集合论。
– ...
– 比较：经典集合，如大于15小于25的年龄
集合的基本概念
• 集合是数学中最基本的概念之一。
• 讨论某一概念的外延时总离不开一定的范围。 这个讨论的范围，称为“论域”，论域中的每 个对象称为“元素”。
• 所谓集合，是指具有某种特定属性的对象 的全体。
• 定义：给定论域U（U、V、X、Y …… ）， U中具有某种特定属性的元素（u、v、x、 y …… ）的全体，称为U上的一个集合(A、 B、C、……)。
– 任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不 属于这一类；
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法模糊决策是一种基于模糊理论的决策方法，其目标是针对现实生活中的不确定性和模糊性进行决策。
模糊决策的核心思想是将决策问题中的模糊信息和不确定性进行数学建模和分析，以求得合理的决策结果。
常见的模糊决策方法有模糊集合理论、模糊数学和模糊逻辑。
下面将详细介绍这三种方法。
1.模糊集合理论模糊集合理论是模糊决策的基础，它通过引入模糊概念来描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在模糊集合理论中，一个元素可以同时属于多个集合，并以一些隶属度来描述其在各个集合中的程度。
这使得模糊集合能够更好地处理复杂的、模糊的决策问题。
在模糊集合理论中，最常用的模糊决策方法是模糊综合评价和模糊层次分析。
模糊综合评价通过将决策问题转化为模糊评价问题，然后利用模糊集合运算来对待选方案进行评价和排序。
模糊层次分析将决策问题转化为多层次的模糊子问题，然后通过对每个子问题进行模糊比较和模糊一致性检测来确定权重和评价方案。
2.模糊数学模糊数学是将模糊理论应用于数学方法和技术的一门学科，它通过引入模糊集合和模糊逻辑等概念，对模糊决策问题进行建模和分析。
在模糊数学中，模糊数是一种介于0和1之间的数值，用来描述元素在一些模糊集合中的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊数学提供了一系列有效的方法，如模糊规划、模糊优化和模糊最优化等。
模糊规划通过引入模糊目标和模糊约束，对决策变量进行模糊处理，从而求解满足一定模糊要求的最优方案。
模糊优化通过引入模糊目标函数和模糊约束条件，以及模糊偏导数和模糊梯度等概念，对决策变量进行模糊处理和优化，以求得最优解。
模糊最优化是模糊优化的一种特殊情况，它在模糊目标函数和模糊约束条件下求解最优解。
3.模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊命题和模糊推理的逻辑系统，它通过引入模糊命题和模糊规则，对决策问题进行描述和推理。
在模糊逻辑中，命题的真值不再是0或1，而是一个介于0和1之间的模糊数，用来表示命题的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊逻辑提供了一系列有效的方法，如模糊推理、模糊控制和模糊识别等。
关于模糊规划的问题回答
关于模糊规划所提问题回答第三组1.P23三个模糊变量具体要如何解释？答：回收物流系统具有高度复杂性、目标多样性、供需失衡性等显著特点，因而产品回收量、产品处理能力这些参数很难用精确数值表达，存在不确定性，所以那三个变量是不确定变量。
2.P66语言标签部分具体处理还是三角吗？答：语言标签空间是一个个三角的叠加，他用三角模糊数来描述事件发生的可能，而每一件事件所对应的值是一定的，在去模糊化的过程中，采用期望值描绘众事件，然后进行无差异化组合来代替。
3.线性规划和模糊规划的区别？答：线性规划问题的数学模型是将实际问题转化为一组不等式或等式约束下求线性目标函数的最小（大）值问题，它都可以化为矩阵形式；模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解。
二者区别如下：（1）模糊规划目标函数或者约束函数中的变量有一个或多个为模糊量，而线性规划中的约束条件和目标函数都是确定的。
（2）在求解时，普通线性规划可直接求解，而模糊规划要先去模糊化成普通线性规划再进行求解。
使用模糊规划，主要是由于普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理。
4.针对于不同的问题，如何选用最适合去模糊的方法，选择的依据是什么，以及优缺点？答：从这次汇报来看，所涉及到的去模方法有四种，分别为截集，模糊模拟，期望值以及无差异曲线。
选用哪个方法，首先要看模糊变量的选择方式，若对三角模糊数而言，截集是最简明的，而对语言标记空间而言，截集是得不到效果的。
具体的选用什么去模方式方法，需要结合具体的问题来看。
5.混合智能模型解决了模糊规划中的什么问题？（东）答：混合智能算法并不是基于模糊提出的的，本文视角看，由于双层规划一般都是非线性和非凸的,用解析解法来求解是非常困难的,因此通常用智能算法来获得该问题的全局最优解。
6.软件运用中问题如何实现问题的去模？答：在本次汇报中，主要针对的问题是如何建立模糊规划模型以及如何求解。
模糊规划的理论方法及应用
模糊规划的理论方法及应用模糊规划是一种将模糊数学方法应用于决策问题的数学工具。
相比于传统的决策方法，模糊规划考虑到了决策者在面对不确定性和模糊性时的主观认知和感知能力，并利用模糊集合理论来解决这些问题。
本文将介绍模糊规划的理论方法及其在实际应用中的例子。
一、模糊规划的基本概念与原理1. 模糊集合理论模糊集合理论是模糊规划的理论基础，它是Lotfi Zadeh于1965年提出的。
在传统的集合论中，一个元素只能属于集合A或者不属于集合A，而在模糊集合论中，每个元素都有属于集合A的程度或者隶属度。
通过定义隶属函数来刻画元素对一个集合的隶属程度，该函数的取值范围通常是[0,1]。
2. 模糊规划的基本步骤模糊规划的基本步骤包括问题定义、模糊关系构建、决策矩阵建立、权重确定、模糊规则制定、规则评价、推理运算及解的评价等。
其中，模糊关系的建立和模糊规则的制定是模糊规划的核心。
通过对问题的抽象和建模，将模糊的问题转化为可计算和可处理的数学模型，从而能够得出合理的决策结果。
二、模糊规划的实际应用1. 市场营销决策在市场营销中，决策者往往需要面对很多模糊的信息，例如消费者的购买意愿、市场竞争环境等。
模糊规划可以帮助决策者进行市场细分、产品定价、促销策略等决策，从而提高市场的竞争力。
比如，通过模糊规划的方法，可以根据消费者的购买意愿和价格敏感度，确定合适的产品定价，并通过促销策略来满足不同消费者群体的需求。
2. 资源调度问题在资源调度问题中，决策者需要考虑多个因素，例如人力资源、物资配送等。
这些因素往往存在模糊性和随机性，传统的数学模型很难对其进行准确建模和求解。
而模糊规划可以通过考虑不确定性因素，使决策结果更加稳健和鲁棒。
比如，在人力资源调度中，通过模糊规划可以考虑员工的技能水平、工作经验等因素，使得调度结果更加符合实际情况。
3. 供应链管理问题供应链管理中涉及到多个环节和参与方，存在着各种不确定性和模糊性。
模糊规划可以帮助决策者在不确定的环境下进行供应链规划、库存管理、物流优化等决策，从而提高供应链的运作效率和灵活性。
模糊数学5-模糊线性规划
2 x1 2 x 2 x 3 1 2 x1 0 , x 2 0 , x 3 5
lb=[0,0,-inf];ub=[inf,inf,5];
[x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Optimization terminated.
x = 4.6667 0.0000 0.6667 z =-8.6667
乙
1.4 0.6 0.8 8
丙
1.5 0.8 0.8 10
丁
单位时段可 供使用或必 须使用时数
2100
1000 1300
解：设甲、乙、丙、丁四种产品的产量分别为x1,x2,x3,x4 maxf=12x1+15x2+8x3+10x4
x 1 1 . 2x 2 1 . 4x 3 1 . 5x 4 2100 0 . 5x 1 0 . 6x 2 0 . 6x 3 0 . 8x 4 1000 s.t. 0 . 7x 1 0 . 7x 2 0 . 8x 3 0 . 8x 4 1300 x1 , x 2 , x 3 , x 4 0
最后添加新的变量 ，求解普通线性规划（3）
m ax g s -d 0 z 1 x x2 x3 d 1 1 0 1 x1 6 x 2 x 3 d 2 5 s .t . x 1 -3 x 2 -x 3 + d 3 -3 .5 x -3 x -x d 4 .5 1 2 3 3 x 1 ,x 2 , x 3 , 0
求解目标函数z1的Matlab程序如下：
Z1=[1,2,-1]; A=[1,3,2;-1,-4,1]; b=[10;-6]; lb=[0,0,0]; [x,z1]=linprog(Z1,A,b,[],[],lb)
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法一、引言在实际应用中，我们常常遇到决策问题，而往往情况会变得比较复杂，以至于难以明确地定出一个最优的方案。
此时，我们可以采用模糊决策方法来解决问题。
模糊决策指的是一种将不确定性因素考虑进决策过程的方法，它可以克服传统决策方法中的某些不足之处。
本文将就模糊决策方法的三种基本应用（模糊综合评价、模糊决策树和模糊规划）进行介绍和探讨。
相信本文会对读者更好地掌握模糊决策方法有所帮助。
二、模糊综合评价模糊综合评价是模糊决策中最常用的方法之一，它是一种通过将几个指标综合起来，来评价某对象的方法。
在实际生活中，我们经常遇到需要选择一种方案或产品的情形。
如果我们将每种方案的各项指标都计算出来，再来比较它们，这会非常繁琐，更不用说万一还存在一些没有计算到的指标，那就更加困难了。
如果我们采用模糊综合评价方法，不仅可以将各项指标综合起来，同时还能够考虑到指标之间的相互影响，避免了单纯的加权平均的计算方法的不足之处。
模糊综合评价的主要步骤如下：1. 系统建模：将要评价的对象和各项指标构建成一个评价系统模型。
2. 确定评价指标：如果某些指标的量化方式不明确，我们可以通过专家调查等方法来得出其隶属函数，再利用模糊逻辑中的“隶属度”概念来描述各项指标的程度。
3. 评估各项指标的重要性：各项指标在不同情况下所占的重要性是不同的，需要根据实际情况进行量化处理。
4. 确定评价方法：根据所得到的各项指标的隶属函数，可以选择相应的模糊综合评价方法进行计算。
5. 得出评价结果：通过计算，得出各对象的评价结果，从而进行选择。
三、模糊决策树模糊决策树是一种将决策问题表示成树形结构的方法，它可以有效地处理一些复杂的决策问题。
模糊决策树的核心是将决策树中的各个节点及其分支上的条件都用模糊集合来刻画，这就能够更好地考虑到各种因素的不确定性和可能性。
模糊决策树的建立过程包括以下几个步骤：1. 明确决策目标：决策目标是建立模糊决策树的基础。
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2014年数学模型培训
模糊规划
刘汉兵
一、模糊数学基础—模糊集
1. 引言
⏹经典集合论中，元素x与集合A的关系
是什么？
⏹x属于集合A
⏹x不属于集合A
⏹经典集合论中，给定论域X ，子集A 可由其特征函数ΞA (x )来唯一确定
⏹
特征函数是论域X 到{0,1}上的一个
映射：1,()0,A x A x x A χ∈⎧=⎨∉⎩
⏹ A(x)指明x对A的隶属程度
⏹隶属程度只有两个值：0，1
⏹经典集合只能表示什么样的概念？
⏹“非此即彼”
⏹确切概念
⏹“高个子”
⏹“年轻”
⏹现实世界中的很多概念具有模糊性⏹模糊性：客观事物差异的中间过渡中
的不分明性，难以划定界限。
非此即彼？
⏹亦此亦彼，模糊概念
⏹经典子集的隶属程度
⏹只能取0或1
⏹如何亦此亦彼？
⏹打破这个限制
⏹表现“亦此亦彼”的模糊概念
1965年,美国控制论专家L.A.Zadeh发表开创性论文“Fuzzy Sets”，标志模糊数学的诞生
2. 模糊集合的基本概念
⏹经典集合——特征函数刻画
⏹模糊集合——隶属函数刻画
⏹隶属函数是将特征函数的值域从{0，1}
推广到[0，1]
定义：给出映射μA ：X →[0, 1] ，x |→μA (x )，
我们说μA 确定一个X 的模糊子集A ，μA 称为A 的隶属函数，
μA (x )表示x 隶属于模糊子集A 的程度，称为x 对A 的隶属度。
二、经典线性规划
11221111221121122222112212OBJECT FUNCTION ...Under Condiotns:
............................
...0,0,...,0
n n n n n n m m mn n m
n s c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b
x x x =++++++≤⎧⎪
+++≤⎪⎪
⎨⎪+++≤⎪⎪≥≥≥⎩
线性规划的标准形式为(松弛变量在目标函数中的系数为0)
为方便求解,需将不等式化为等式(加入松弛变量)(1)若112211112211
21122222112212OBJECT FUNCTION ...Under Condiotns:
............................
...0,0,...,0
n n n n n n m m mn n m
n s c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b
x x x =++++++=⎧⎪
+++=⎪⎪
⎨⎪+++=⎪⎪≥≥≥⎩max s.t. 0
s Cx Ax b
x ==⎧⎨
≥⎩1122...k k kn n k a x a x a x b +++≤可加入变量x n+k 使得
1122...k k kn n n k k
a x a x a x x
b +++++=(2)若
1122...k k kn n k
a x a x a x
b +++≥可加入变量x n+k 使得
1122...k k kn n n k k
a x a x a x x
b ++++-=
三、模糊线性规划
普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，目标函数可能不是单一的，必须借助模糊集的方法来处理.
模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.
设普通线性规划的标准形式为
⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨
⎧≥==0)(..)(min )1(0x x x i i b t t s t f 1
2n x x x ⎛⎫ ⎪
⎪=
⎪ ⎪⎝⎭x t 0(x ) = c 1x 1 + c 2x 2 + … + c n x n ,
t i (x ) = a i 1x 1 + a i 2x 2 + … + a in x n
i = 1, 2, …, m .
若约束条件带有弹性，即右端常数b i 可能取
(b i –d i ,b i + d i )
内的某一个值，这里的d i ＞0，它是决策人根据实际问题选择的伸缩指标. 这样的规划称为模糊线性规划.
把约束条件带有弹性的模糊线性规划记为
⎪⎩
⎪
⎨⎧⎩⎨
⎧≥==0]
,[)(..)(min )2(0x x x i i i d b t t s t f 这里的t i (x ) =[ b i , d i ] 表示当d i = 0(普通约束)时, t i (x ) = b i ；当d i ＞0(模糊约束)时, t i (x ) 取(b i -d i ,b i + d i )内的某一个值. ⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧≥+≤≤-=0)(..)(min )
3(0x x x i i i i i
d b t d b t s t f 的区别.
请注意模糊线性规划(2)与普通线性规划
由G 0(x )定义可知，∀λ∈[0, 1],
G 0(x )≥λ⇔t 0(x ) + d 0λ≤ f 0,
由模糊目标的上述隶属函数可知，当A i (x )=1,1≤i ≤m 时，G 0 (x )=0, 要提高目标函数值，就必须降低A i (x )。
为了兼顾目标与约束，可采用模糊决策，最佳决策为，且
0F i D A G =⋂*x *
**
01,()max
()()
F i i m x X
D x A x G x ≤≤∈=
∧
要求模糊线性规划(2)的模糊最优解x *，则要求使所有约束条件及目标函数的隶属函数尽可能达到最大，即求x * 满足
A i (x )≥λ及G (x )≥λ，
且使λ达到最大值,相当于求解普通线性规划问题
⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-≤-≤+0)()(..max )4(0
00x x x λλλλi i i i i i d d b t d d f d t t s i = 1, 2, …, m .
设普通线性规划(4)的最优解为x*, , 则模糊
(x*). 线性规划(2)的模糊最优解为x*,最优值为t
0 所以，求解模糊线性规划(2)相当于求解普通线性规划(1), (3), (4).
此外，再补充两点说明：
①若要使某个模糊约束条件尽可能满足，只需将其伸缩指标降低直至为0；
②若模糊线性规划(2)中的目标函数为求最大值，或模糊约束条件为近似大(小)于等于，其相应的隶属函数可类似地写出.
四、模糊规划的应用：多目标线性规划
在相同的条件下,要求多个目标函数都得到最好的满足,这便是多目标规划. 若目标函数和约束条件都是线性的,则为多目标线性规划.
一般来说,多个目标函数不可能同时达到其最优值,因此只能求使各个目标都比较“满意”的模糊最优解.
例2解多目标线性规划问题(P131)：112321
2312312
3123min 2;max 23;3210,..46,,,0.
f x x x f x x x x
x x s t x x x x x x ⎧=+-⎪=+
+⎪⎪⎧++
≤⎨⎪⎪+-
≥⎨⎪⎪⎪≥⎩⎩
1123123
123
123min 2;32
10,..46,,,0.
f x x x x x x s t x x x
x x x ⎧=+-⎪⎧++≤⎪⎪⎨+-≥⎨⎪⎪⎪≥⎩⎩得最优解为x
1 = 0, x
2 = 2, x
3 = 2,
最优值为2，此时f 2 = 8.
212312312
3123max 23;3210,..46,,,0.f x x x x
x x s t x x x x x x ⎧=+
+⎪⎧++
≤⎪⎪⎨+-
≥⎨⎪⎪⎪≥
⎩⎩得最优解为x 1 = 10, x
2 =
0, x 3 =
0, 最优值为
20，此时f 1 = 10.
线性规划问题⑴的最优解为
x 1 = 0, x 2 = 2, x 3 = 2,
最优值为2,此时f 2 = 8.
线性规划问题⑵的最优解为
x 1 = 10, x 2 = 0, x 3 = 0,
最优值为20，此时f 1 = 10.
同时考虑两个目标，合理的方案是使
f 1∈[ 2, 10 ], f 2∈[ 8, 20 ],
可取伸缩指标分别为
d 1 = 10 -2 = 8, d 2 = 20 -8 = 12.
如果认为目标f 1更重要,可单独缩小d 1;如果
认为目标f 2更重要，可单独缩小d 2.
⑶再分别将两个目标函数模糊化,变为解普通线性规划问题：
123123123123max ,2810,23128,..3210,4 6.x x x x x x s t x x x x x x λλλ⎧⎪⎧+-+≤⎪⎪⎪++-≥⎪⎨⎨⎪++≤⎪⎪⎪⎪+-≥⎩⎩
得最优解为
x 1 = 6.29, x 2 = 0.29, x 3 = 1.43, λ= 0.57.此时f 1 = 5.43,f 2 = 14.86.。