模糊规划
第五讲：模糊线性规划
换基： 换基： 因为 / 2 < 6 / 1,故 为主元素。 10 2为主元素。
1.5 1 0 0 0 2 1 1 0 10 1 1 0 1 6
1.5 1 0 0 0 2 1 1 0 10 1 1 0 1 6 0 1/ 4 − 3 / 4 0 − 7.5 5 → 1 1/ 2 1/ 2 0 0 1/ 2 − 1/ 2 1 1 检验数中1/4为正数，目标值非最优，需换基。 检验数中 为正数，目标值非最优，需换基。 为正数 换基： 换基： 5 1 为主元素。 因为 /(1/ 2) > 1/(1/ 2), 故 / 2为主元素。
得f0 + d0；
3.求解综合线性规划
ax m λ 1 n 1 − (∑aij x j − bi ) ≥ λ, j = 1,2,⋯, m d j i =1 1 n ( c x − f )≥λ 0 d0 ∑ i i i =1 λ ≥ 0, xi ≥ 0(i = 1,2,⋯, n) ∗ ∗ x λ 得 和 。
合线性规划即得模糊 利用单纯形法求解此综 规划的解。 规划的解。
： 模糊线性规划求解步骤
ax m f = Cx 1.求解普通线性规划 s.t. Ax ≤ b 得f0； x≥0
2.给定 i (i = 1,⋯, m), 求解普通线性规划 d
ax m f = Cx s.t. Ax ≤ b + d x≥0
ax m f = 7x1 + 3x2 ~ 3x1 + 2x2 ≤ 1500 ~ ~ x1 ≤ 400, x2 ≤ 250 x ≥ 0, x ≥ 0 2 1 ~ ~ ~ 3 模糊约束 x1 + 2x2 ≤ 1500, x1 ≤ 400, x2 ≤ 250
个人职业规划模糊
个人职业规划模糊引言在现代社会，个人职业规划对于每个人来说都至关重要。
然而，许多人面临的一个常见问题是职业规划的模糊性。
许多人并没有明确的职业目标或者对自己的职业发展方向感到困惑。
本文将讨论个人职业规划模糊的原因以及如何解决这个问题。
原因分析个人职业规划模糊的原因是多方面的。
以下是一些常见原因：缺乏目标和愿景许多人在职业规划方面模糊的原因之一是缺乏明确的目标和愿景。
他们不清楚自己想要在职业生涯中实现什么，并且没有为自己设定明确的目标。
缺乏自我认知个人职业规划模糊的另一个常见原因是缺乏对自己的深入了解。
许多人并不清楚自己的兴趣、价值观和优势，这使得他们无法确定适合自己的职业领域。
外部压力外界的压力也可能导致个人职业规划的模糊性。
许多人受到家庭、社会和同事的期望和压力影响，他们没有勇气追求自己的职业理想，而是追随他人的选择。
缺乏职业信息缺乏职业信息也是导致个人职业规划模糊的原因之一。
如果一个人对不同的职业领域和就业机会了解有限，他们将难以做出明智的职业选择。
解决方案解决个人职业规划模糊的问题需要以下步骤：自我评估首先，个人需要进行自我评估，了解自己的兴趣、价值观和优势。
这可以通过参加职业测评，进行自我反思和与他人的交流来实现。
了解自己的优势和兴趣将有助于确定适合自己的职业领域。
设定明确的职业目标在了解自己之后，个人需要设定明确的职业目标。
这些目标应该是具体、可实现和有挑战性的，以激励个人追求自己的职业理想。
寻求专业指导寻求专业的职业指导也是解决个人职业规划模糊的关键。
专业的职业指导人员可以帮助个人了解不同的职业领域和就业机会，并提供实际的建议和指导。
深入研究和了解职业领域个人需要深入研究和了解自己感兴趣的职业领域。
这可以通过参观公司、实习、阅读相关书籍和参加行业会议等方式实现。
越了解职业领域，个人就越能够做出明智的职业选择。
持续学习和发展个人职业规划是一个持续的过程。
个人需要不断学习和发展自己的技能，以适应不断变化的职场需求。
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法模糊决策是一种基于模糊理论的决策方法，其目标是针对现实生活中的不确定性和模糊性进行决策。
模糊决策的核心思想是将决策问题中的模糊信息和不确定性进行数学建模和分析，以求得合理的决策结果。
常见的模糊决策方法有模糊集合理论、模糊数学和模糊逻辑。
下面将详细介绍这三种方法。
1.模糊集合理论模糊集合理论是模糊决策的基础，它通过引入模糊概念来描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在模糊集合理论中，一个元素可以同时属于多个集合，并以一些隶属度来描述其在各个集合中的程度。
这使得模糊集合能够更好地处理复杂的、模糊的决策问题。
在模糊集合理论中，最常用的模糊决策方法是模糊综合评价和模糊层次分析。
模糊综合评价通过将决策问题转化为模糊评价问题，然后利用模糊集合运算来对待选方案进行评价和排序。
模糊层次分析将决策问题转化为多层次的模糊子问题，然后通过对每个子问题进行模糊比较和模糊一致性检测来确定权重和评价方案。
2.模糊数学模糊数学是将模糊理论应用于数学方法和技术的一门学科，它通过引入模糊集合和模糊逻辑等概念，对模糊决策问题进行建模和分析。
在模糊数学中，模糊数是一种介于0和1之间的数值，用来描述元素在一些模糊集合中的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊数学提供了一系列有效的方法，如模糊规划、模糊优化和模糊最优化等。
模糊规划通过引入模糊目标和模糊约束，对决策变量进行模糊处理，从而求解满足一定模糊要求的最优方案。
模糊优化通过引入模糊目标函数和模糊约束条件，以及模糊偏导数和模糊梯度等概念，对决策变量进行模糊处理和优化，以求得最优解。
模糊最优化是模糊优化的一种特殊情况，它在模糊目标函数和模糊约束条件下求解最优解。
3.模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊命题和模糊推理的逻辑系统，它通过引入模糊命题和模糊规则，对决策问题进行描述和推理。
在模糊逻辑中，命题的真值不再是0或1，而是一个介于0和1之间的模糊数，用来表示命题的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊逻辑提供了一系列有效的方法，如模糊推理、模糊控制和模糊识别等。
模糊规划的理论方法及应用
模糊规划的理论方法及应用模糊规划是一种将模糊数学方法应用于决策问题的数学工具。
相比于传统的决策方法，模糊规划考虑到了决策者在面对不确定性和模糊性时的主观认知和感知能力，并利用模糊集合理论来解决这些问题。
本文将介绍模糊规划的理论方法及其在实际应用中的例子。
一、模糊规划的基本概念与原理1. 模糊集合理论模糊集合理论是模糊规划的理论基础，它是Lotfi Zadeh于1965年提出的。
在传统的集合论中，一个元素只能属于集合A或者不属于集合A，而在模糊集合论中，每个元素都有属于集合A的程度或者隶属度。
通过定义隶属函数来刻画元素对一个集合的隶属程度，该函数的取值范围通常是[0,1]。
2. 模糊规划的基本步骤模糊规划的基本步骤包括问题定义、模糊关系构建、决策矩阵建立、权重确定、模糊规则制定、规则评价、推理运算及解的评价等。
其中，模糊关系的建立和模糊规则的制定是模糊规划的核心。
通过对问题的抽象和建模，将模糊的问题转化为可计算和可处理的数学模型，从而能够得出合理的决策结果。
二、模糊规划的实际应用1. 市场营销决策在市场营销中，决策者往往需要面对很多模糊的信息，例如消费者的购买意愿、市场竞争环境等。
模糊规划可以帮助决策者进行市场细分、产品定价、促销策略等决策，从而提高市场的竞争力。
比如，通过模糊规划的方法，可以根据消费者的购买意愿和价格敏感度，确定合适的产品定价，并通过促销策略来满足不同消费者群体的需求。
2. 资源调度问题在资源调度问题中，决策者需要考虑多个因素，例如人力资源、物资配送等。
这些因素往往存在模糊性和随机性，传统的数学模型很难对其进行准确建模和求解。
而模糊规划可以通过考虑不确定性因素，使决策结果更加稳健和鲁棒。
比如，在人力资源调度中，通过模糊规划可以考虑员工的技能水平、工作经验等因素，使得调度结果更加符合实际情况。
3. 供应链管理问题供应链管理中涉及到多个环节和参与方，存在着各种不确定性和模糊性。
模糊规划可以帮助决策者在不确定的环境下进行供应链规划、库存管理、物流优化等决策，从而提高供应链的运作效率和灵活性。
模糊决策理论在城市规划中的应用研究
模糊决策理论在城市规划中的应用研究第一章：引言随着城市化的快速发展，城市规划越来越被重视。
城市规划能够有效地促进城市的发展，保障城市的可持续发展和改善城市居民的生活质量。
然而，城市规划涉及到众多的决策和风险，并且受到各种因素的影响，如城市人口增加、土地资源紧缺、经济发展等。
因此，在城市规划中，需要引入模糊决策理论，以便更全面地考虑各种因素，减少决策的局限性，更好地优化城市规划。
本文将对模糊决策理论在城市规划中的应用进行研究和分析，为城市规划相关人员提供一些有益的参考和指导。
第二章：模糊决策理论的基本概念模糊决策理论是一种处理模糊信息和不确定性的方法，它与传统的确定性决策方法不同，可以更好地处理有限信息和模糊信息。
模糊集合、隶属度函数和模糊逻辑运算是模糊决策理论的三个基本概念。
模糊集合是指元素的隶属度不是唯一确定的集合。
其隶属函数取值在0到1之间，而传统的集合只有两种可能的取值：1表示元素属于该集合，0表示元素不属于该集合。
隶属度函数是一个数学函数，描述了元素与模糊集之间的关系。
对于给定的元素，隶属函数可以计算出其属于模糊集的程度。
隶属度函数的形式可以是任意的，如三角形函数、梯形函数、高斯函数等。
模糊逻辑运算是指对模糊集合之间进行的逻辑运算。
与传统的逻辑运算不同，模糊逻辑运算能够使结果更符合实际情况，更适用于处理不确定性的问题。
第三章：模糊决策理论在城市规划中的应用城市规划涉及到多个领域和因素，如城市人口、土地资源、交通规划、环保要求等。
因此，在城市规划中引入模糊决策理论能够更好地处理这些复杂的信息，并且对于城市规划决策具有较高的应用价值。
3.1模糊数学方法在城市规划决策中的应用模糊数学方法是模糊决策理论的核心内容，包括模糊集合论、模糊数学等内容。
在城市规划决策中，可以运用模糊数学方法，将不同因素用模糊数学的方法处理，然后把它们组合在一起，得到一个模糊的、完整的信息集，这个信息集就能更有效地参与决策，优化城市规划。
模糊规划中模糊量的几种处理方法
模糊规划中模糊量的几种处理方法第27卷第4期湖北师范学院学报Journal of Hubei Nor mal UniversityVol127No14, 模糊规划中模糊量的几种处理方法刘云芬摘要:随着模糊环境下的规划问题在日常生活中的广泛应用, 模糊规划问题显得日趋重要。
对处理模糊规划问题中模糊量的现有的方法作了一个总结和分类, 最后对这些处理方法作了一个简单的比较分析。
关键词:模糊量; 模糊规划; 模糊测度中图分类号:O159文献标识码:A文章编号:100922714 04xx2203。
如何简洁键问题, , , 对于其中模糊1经典规划模型的一般形式[1]为:max fs 、 t 、g j ≤0, j =1,2, …, p在经典规划问题中, 目标函数和约束函数均是确定的, 但是在实际问题中有很多情况, 人们采集到的数据并不都是清晰的。
模糊现象在日常生活中比较常见, 如果目标函数或约束集合中含有模糊数据, 我们有必要在经典规划模型中引入模糊量, 于是得到下面的模糊规划模型的一般形式:)max f)≤0, j =1,2, …, p s 、 t 、 g j 中, 由于目标函数和约束集合中模糊量的存在, 我们不可能用处理经典规划问题的方法来求解, 必须首先对其中的模糊量作一个处理, 下面将给出几种处理模糊量的方法。
2、1 序函数法借用一个排序函数, 将模糊量映射到一个全序集 , 直接利用模糊量在全序集中的像来代替模型中的模糊量。
具体的转化方法描述为:)=x ′设F 为论域上的所有模糊集, X 为全序集, I:F →X , I 转化为:收稿日期:xx22作者简介:刘云芬女, 湖北鄂州人, 硕士, 助教, 研究方向为智能计算与不确定信息处理1～)]max f[x, I ]≤0, j =1,2, …, p～即是下面的模型:)max f ≤0, j =1,2, …, p g j其中x 为实变量, x ′为ξ在全序集中的像, 为一个确定的量。
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法一、引言在实际应用中，我们常常遇到决策问题，而往往情况会变得比较复杂，以至于难以明确地定出一个最优的方案。
此时，我们可以采用模糊决策方法来解决问题。
模糊决策指的是一种将不确定性因素考虑进决策过程的方法，它可以克服传统决策方法中的某些不足之处。
本文将就模糊决策方法的三种基本应用（模糊综合评价、模糊决策树和模糊规划）进行介绍和探讨。
相信本文会对读者更好地掌握模糊决策方法有所帮助。
二、模糊综合评价模糊综合评价是模糊决策中最常用的方法之一，它是一种通过将几个指标综合起来，来评价某对象的方法。
在实际生活中，我们经常遇到需要选择一种方案或产品的情形。
如果我们将每种方案的各项指标都计算出来，再来比较它们，这会非常繁琐，更不用说万一还存在一些没有计算到的指标，那就更加困难了。
如果我们采用模糊综合评价方法，不仅可以将各项指标综合起来，同时还能够考虑到指标之间的相互影响，避免了单纯的加权平均的计算方法的不足之处。
模糊综合评价的主要步骤如下：1. 系统建模：将要评价的对象和各项指标构建成一个评价系统模型。
2. 确定评价指标：如果某些指标的量化方式不明确，我们可以通过专家调查等方法来得出其隶属函数，再利用模糊逻辑中的“隶属度”概念来描述各项指标的程度。
3. 评估各项指标的重要性：各项指标在不同情况下所占的重要性是不同的，需要根据实际情况进行量化处理。
4. 确定评价方法：根据所得到的各项指标的隶属函数，可以选择相应的模糊综合评价方法进行计算。
5. 得出评价结果：通过计算，得出各对象的评价结果，从而进行选择。
三、模糊决策树模糊决策树是一种将决策问题表示成树形结构的方法，它可以有效地处理一些复杂的决策问题。
模糊决策树的核心是将决策树中的各个节点及其分支上的条件都用模糊集合来刻画，这就能够更好地考虑到各种因素的不确定性和可能性。
模糊决策树的建立过程包括以下几个步骤：1. 明确决策目标：决策目标是建立模糊决策树的基础。
公路施工组织设计方案模糊规划
第 ３期
林 业 建 设
・３ ９・
公 路 施 工 组 织 设 计 方 案 模 糊 规 划
曾 小 明
李 朝 晖
（ ． 山科 学技 术 学 院 ， 东佛 山 ５ ８ ０ ２． 东 省 交 通 技 校 ， 东 佛 山 ５ ８ ０ Ｉ佛 广 ２ ００ 广 广 ２ ０ ０）
决 。
３５ 计算 模糊决集 Ｄ 、 由 下 式 计 算 模 糊 决 集 Ｄ：
Ｄ ＝ ｍ ，ｎ … ｎ ｎ ｎ ｌ Ｃ ｎ … ｎ Ｃ
，
３ 应 用 模 糊 规 划 方 法 进 行 方 案 选 择
３ ｌ 确 定 公 路 施 二 织 设 计 构 成 的 要 素 、 １组
公 路 施 工 组 织 设 计 方 案 的 优 劣 ． 要 是 从 丰 以 下 几 个 方 面 的 要 素 去 进 行 比 较 ： ） 工 周 （１ 施
（ ２）
并 通 过 计 算 ｍｎ
属 度 原 则 得 出 最 优 方 案
（ ， 再 根 据 最 大 隶 ｕ ），
期 的 长 短 ： ２） 合 机 械 化 程 度 ； ３） 动 力 用 （ 综 （ 劳 量 的 均 衡 性 ； ４） ＿ （ 施 ｌ 面 布 置 合 理 性 ； ５） 【平 （ 安 全 生 产 町 靠 性 ； ６） 理 成 本 费 用 的 高 低 （ 管 述 问 题 实 际 就 是 一 个 模 糊 约 束 Ｆ的 条
收 稿 日 期 ：０ ２—０ ２０ ５—２ ０
维普资讯
・
４ ・ ０
林 业 建 设
２ ０ 笠 ０２
表 １
各 方 案 要 素 评 价 结 果
模糊约束 ：
Ｃ ＝综 合 机 械 化 程 度 高 ；Ｃ， ＝劳 动 力 用 量 自 均 衡 性 高 ；Ｃ ＝施 工 平 面 布 置 完 善 ；Ｃ ０
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2020/8/14
1
所谓规划问题，也就是最优化问题。长期以来，最 优化思想支配着人类生存和改造世界的活动，才使 人类社会得以不断发展。最优问题，在生活、生产 和社会行为的各个方面都普遍存在，因此优化是人 们普遍的思想。以前解决规划问题的常用的数学方 法，叫线性规划．这是用线性方程来研究规划问题 的方法。经典规划问题的目标函数和约束条件都是 明确的，但是，在实际问题中常常碰到模糊的目标 函数和约束条件，从面提出了模糊的规划问题，即 用模糊集方法来求解模糊最优化问题。
求一组变量(x1,x2,…, xn)使目标函数最大,且满足约 束条件.用矩阵可以表示为
Ax b
max
s Cx
s.t.
x
0
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6
为方便求解,需将不等式化为等式(加入松弛变量) (1)若 ak1 x1 ak2 x2 ... akn xn bk 可加入变量xn+k使得
ak1 x1 ak 2 x2 ... akn xn xnk bk
2. 可行解集中的点x是极点的充分必要条件是x为基 础可行解;
3. 线性规划问题的最优值仅在某极点上达到.
上述性质的证明见有关”线性规划”的书, 根据性 质3,求线性规划问题的最优解,只需从可行解集的 极点(基础可行解)中去找.
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10
经典线性规划-解法-图解法
例 max s=1.5x1+1.0x2 约束条件
(2)若 ak1 x1 ak2 x2 ... akn xn bk 可加入变量xn+k使得 ak1 x1 ak 2 x2 ... akn xn xnk bk
线性规划的标准形式为(松弛变量在目标函数中的系数为0)
OBJECT FUNCTION s c1 x1 c2 x2 ... cn xn Under Condiotns:
P1
2
,
P2
4 ,
P3
2
,
P4
4
P1和P4线性无关,从而它们对应是基, x1, x4是基变量
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9
线性规划问题的解有以下性质
1. 线性规划问题的可行解集为凸集· 一个凸集A中的点x,如果不能成为A中任何线段
的内点, 即对任意A中的x(1), x(2),不存在a(0,1), 使 得x=ax(1)+(1-a)x(2) , 则称x是A的极点.
记B= {Pj1,…, Pjs}. Pjk 对应的自变量xjk称为基变量,或基础解 记xB= {xj1,…, xjs}.
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8
定义3：基础可行解是指既是可行解又是基础解.
例如
1
A
2
2 4
1 2
1 4
,
BT
5 10
,
xT
( x1, x2 , x3 , x4 )
1 2 1 1
5
x2
3
0
1
0
0
1/4
σj
2
0
0
0
-5/4
2
x1
2
1
0
1
0
-1/2
0
x4
4
0
0
-5
1
2
5
x2
3
0
1
0
0
1/4
σj
0
0
-2
0
-1/4
最优解X*=（2，3，0，4，0）T，z*=2×2+5×3=19。
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θ比 8/2 20/2 12/4
2/1 14/5 —
21
关于单纯形法的补充说明
1. 无穷多最优解与唯一最优解的判别法则
若取x1,x4作为基变量,则x2,x3为非基变量.则
x1
5
1 2
x2
1 2
x3
带入目标函数，得
13
s 7.5 4 x2 4 x3
这里x2的系数为正数,当x2增大s也增大,所以s没有最大值.
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13
取x1,x2为基变量,则x3,x4为非基变量,则
x1 4 x3 x4
x2
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14
经典线性规划-解法-单纯形法
根据性质3,最优解可以在基础可行解(即A中的基对 应变量)中去找.为此,首先确定A中的一个基,然后, 由检验数是否为负来判断目标是不是为最优.如果 不是，则要换基,直到检验数均变为负或零为. 结 合前面的例进行讨论:
max s 1.5x1 x2
8
5x1
2x2 4 x2
x4 20 x5 12
x1, x2 , x3 , x4 , x5 0
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20
cj
2
5
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
8
1
2
1
0
0
0
x4
20
5
2
0
1
0
0
x5
12
0
[4]
0
0
1
σj
2
5
0
0
0
0
x3
2
[1]
0
1
0
-1/2
0
x4
14
5
0
0
1
-1/2
2x1 x2 x3 10
s.t .
x1
x2
x4
6
x1
,
x2 ,
x3 ,
x4
0
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15
首先确定约束方程的系数矩阵的一个基.
x1 x2 x3 x4 s
1.5 1 0 0 0
2
1
1
0
Hale Waihona Puke 101 1 0 1 6 系数矩阵中任两列都线性无关,故均可作为基.为方便 起见,选单位向量作为基,其对应的基变量为x3,x4,则 x1,x2为非基变量(自由变量).令x1=x2=0得基础可行解 x’=(0,0,10,6),目标值为
x3 x4
10 2x1 6 x1 0
0
or
x1 x1
5 6
因此,x1min{5,6}=5,取最大可能值x1=5(即用x1的系 数去除约束值(10/2,6/1),取其中较小数的结果.把2称
为主元素，用框上.用行初等变换把主元素化为1 ,
它所在的列的其它元素为0.
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17
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23
设普通线性规划的标准形式为
(1)
t0(x)
min f
s.t.txi (
t0( x)
0
x) bi
= c1x1 + c2x2 + … +
x cnxn
,
x1 x2
xn
ti (x) = ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn i = 1, 2, …, m.
解首先由约束条件确定可行解区,它 由下面四条直线围成,见图的阴影部 分. 再求目标函数的最优值.考虑直线
s=1.5x1+1.0x2 当x1=0, x2=0, s为最小.当s取不同值时, 得到一组互相平行的直线,这些直线 越远离原点(0,0),s的值(截距)越大.根 据性质3, 最优点可能是极点(0, 6),(5,0),(4,2),经过计算(4,2) 为最优点. 即x1=4, x2=2为最优解.
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2
OUTLINE
一、经典线性规划 二、模糊线性规划
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3
经典线性规划-概念
先看下面例子。 例某工厂生产A,B 两种产品，其情况如下表：
机床I 机床II
单件产 品利润
A产品需 B产品需 机床每天最大 要的工时 要的工时 可利用工时
2
1
10
1
1
6
1.5(元) 1.0(元)
a11 x1 a12 x2 ... a1n xn b1 .a..2.1.x..1.....a..2..2.x..2... ... a2n xn b2 am1 x1 am2 x2 ... amn xn bm
max s Cx
Ax b
s.t.
x
0
2020/8/14 x1 0, x2 0, ..., xn 0
求出该工厂生产A,B 两种产品的最佳方案.
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4
解 设x1为每天生产的A产品的数量, x2为每天生产 的B产品的数量,则每天的利润可以表示为(目标函 数)
s=1.5x1+1.0x2
所要求的最佳方案可以归结为求x1,x2使利润最大, 且满足约束条件
2x1 x2 10
x1
x2
6
x1
换x2为基变量,因为1/(1/2)<5/(1/2)所以取x2对应的第 二行元素1/2为主元素作初等变换.
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18
x1 x2 x3 x4 s
0 1 0
1 4 1 2 1
3 4 1 2
1
0 0 1
7.5
5
1
x1 x2 x3 x4
0 0 0.5 0.5
1
0
1
1
0 1 1 2
s
8
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22
模糊线性规划
普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定 的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性， 目标函数可能不是单一的，必须借助模糊集的方法 来处理.
模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化， 引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题， 它的最优解称为原问题的模糊最优解.